李 亮，劉亞勇，李 慧,2，王仁龍，李夢(mèng)浩

(1.哈爾濱工程大學(xué) 智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001；2.哈爾濱工程大學(xué)青島船舶科技有限公司，山東 青島 266000)

衛(wèi)星在圍繞地球運(yùn)動(dòng)過程中除受地球引力影響，還受其他攝動(dòng)力影響，導(dǎo)致其偏離預(yù)定軌道。為使衛(wèi)星在預(yù)定軌道上運(yùn)行，通常采用機(jī)動(dòng)的方式調(diào)整衛(wèi)星軌道。而全球?qū)Ш蕉ㄎ挥脩粼谶M(jìn)行精密定位時(shí)依賴高精度、高可靠的軌道產(chǎn)品，當(dāng)衛(wèi)星發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，需要對(duì)機(jī)動(dòng)衛(wèi)星單獨(dú)處理以生成高精度軌道信息，即使使用廣播星歷定位，也必須對(duì)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，否則存在定位風(fēng)險(xiǎn)。除此之外，當(dāng)衛(wèi)星軌道發(fā)生機(jī)動(dòng)時(shí)，該衛(wèi)星服務(wù)中斷，降低了衛(wèi)星的連續(xù)性和可用性，從而影響衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的定位、導(dǎo)航和授時(shí)服務(wù)性能[1]。為盡可能減少衛(wèi)星機(jī)動(dòng)不可用時(shí)間以及實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確切換定軌策略目的[2]，需要對(duì)衛(wèi)星的機(jī)動(dòng)周期進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)。歐洲定軌中心(The center for orbit determination in Europe，CODE)發(fā)布GPS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)信息，但至少延時(shí)1 d，無法滿足實(shí)時(shí)應(yīng)用需求，而美國海岸警衛(wèi)導(dǎo)航中心(U.S.coast guard navigation center，NAVCEN)發(fā)布的GPS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)信息，普通用戶無獲取權(quán)限。廣播星歷的健康標(biāo)志位同樣會(huì)給出衛(wèi)星預(yù)警信息，但此預(yù)警信息并不僅僅針對(duì)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)，且廣播星歷的健康標(biāo)志會(huì)提前標(biāo)志機(jī)動(dòng)開始時(shí)間，滯后標(biāo)志機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)間，極大減少了衛(wèi)星可用時(shí)間。除此之外，廣播星歷還有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤或丟失情況[3]。

為能準(zhǔn)確地給出衛(wèi)星機(jī)動(dòng)信息，許多學(xué)者[4-6]開展了相關(guān)研究。由于利用衛(wèi)星星歷信息和觀測(cè)量信息進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定不需要額外測(cè)量設(shè)備，故被廣泛應(yīng)用。部分學(xué)者[7]僅利用廣播星歷進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)，基于廣播星歷的軌道互差探測(cè)BDS軌道機(jī)動(dòng)，但該方法主要應(yīng)用于事后處理。基于廣播星歷的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)方法受廣播星歷更新頻率限制，導(dǎo)致衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)準(zhǔn)確度不高。Huang等[8]提出了一種結(jié)合廣播星歷和偽距的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)方法，該方法能顯著提高探測(cè)實(shí)時(shí)性。為進(jìn)一步提高衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定的準(zhǔn)確度，有學(xué)者提出利用更高測(cè)量精度的載波相位進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)。Qiao等[9]提出了利用載波相位三差殘差探測(cè)BDS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)周期，該方法能準(zhǔn)確探測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)周期，其通過線性回歸確定衛(wèi)星周期，但其機(jī)動(dòng)探測(cè)結(jié)果可能受基線選取的影響[10]。除此之外，還有學(xué)者利用軌道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)探測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)，杜蘭等[11]利用中國區(qū)域定位系統(tǒng)(China area positioning system，CAPS)的軌道監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)確定GEO衛(wèi)星的軌道機(jī)動(dòng)，但普通用戶沒有獲取該數(shù)據(jù)的權(quán)限。

小波變換是數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中一種對(duì)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻分析和處理的重要方法，可有效在時(shí)域、頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行局部化分析。本文基于載波相位三差模型進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定，考慮差分測(cè)量噪聲的影響，提出利用離散小波變換進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)分析，基于多分辨分析對(duì)載波相位三差殘差進(jìn)行分解，通過分析不同頻率特性的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)，提取衛(wèi)星機(jī)動(dòng)特性，綜合載波相位三差及小波變換的優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)快速探測(cè)及周期確定。

1 離散小波變換的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)

1.1 載波相位三差模型

在t時(shí)刻載波相位觀測(cè)量方程:

λφ(t)=r(t)+T(t)+c(dtu(t)-dts(t))-

I(t)-λN+δ(t)

(1)

式中：r(t)為衛(wèi)星與接收機(jī)間的距離，T(t)、I(t)分別為對(duì)流層和電離層延遲誤差，dtu(t)、dts(t)分別為接收機(jī)鐘差及衛(wèi)星鐘差，N為整周模糊度，λ為對(duì)應(yīng)的波長，δ(t)為測(cè)量噪聲，c為光速。

在周跳探測(cè)策略上，采用電離層殘差法和M-W組合聯(lián)合探測(cè)；在誤差處理策略上，采用無電離層組合消除電離層延遲；Saastamoinen模型及Niell投影函數(shù)補(bǔ)償對(duì)流層延遲；采用星間和站間差分分別消除與接收機(jī)及衛(wèi)星有關(guān)的誤差；為進(jìn)一步消除整周模糊度，將觀測(cè)方程進(jìn)行歷元間差分：

(2)

基于載波相位三差觀測(cè)方程，提取載波相位三差殘差量：

(3)

式中η(tk)為與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)相關(guān)的變量。

在衛(wèi)星未發(fā)生機(jī)動(dòng)的情況下，η(tk)為0，由式(3)得到的載波相位三差殘差相對(duì)較??；衛(wèi)星機(jī)動(dòng)發(fā)生后，η(tk)不再為0，廣播星歷不能很好地預(yù)測(cè)衛(wèi)星實(shí)際軌道，載波相位三差殘差會(huì)逐漸增大，機(jī)動(dòng)結(jié)束后，衛(wèi)星軌道又趨于平穩(wěn)。利用載波相位三差殘差在衛(wèi)星機(jī)動(dòng)發(fā)生及結(jié)束時(shí)刻的變化特性，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)并確定機(jī)動(dòng)周期。需要注意的是，雖然式(2)中的載波相位三差消除了大部分觀測(cè)誤差，但無電離層組合以及三次差分的操作都會(huì)增加測(cè)量噪聲，如果此時(shí)不考慮測(cè)量噪聲的影響，將導(dǎo)致不能快速準(zhǔn)確地探測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)周期，故在利用載波相位三差殘差模型時(shí)必須考慮測(cè)量噪聲的影響。

1.2 基于離散小波變換的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)信息確定

傳統(tǒng)基于載波相位三差模型的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)方法采用多歷元線性回歸減弱測(cè)量噪聲，但多歷元累積的方法增加了機(jī)動(dòng)探測(cè)反應(yīng)時(shí)間，且該方法的機(jī)動(dòng)探測(cè)結(jié)果可能受基線選取的影響。考慮到機(jī)動(dòng)信號(hào)和載波相位三差殘差噪聲進(jìn)行小波變換后在各尺度上所表現(xiàn)的特性不同，本文利用小波變換對(duì)載波相位三差殘差去噪，消除噪聲對(duì)機(jī)動(dòng)信號(hào)的影響，以此探測(cè)其在機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻的局部變化特性，實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)快速探測(cè)及周期確定。

根據(jù)式(3)，載波相位三差殘差包含與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)相關(guān)的變量和噪聲兩部分，可將其簡(jiǎn)寫為δ(t)=η(t)+ε(t)，其中η(t)為與衛(wèi)星機(jī)動(dòng)相關(guān)的變量，ε(t)為載波相位三差殘差噪聲，且近似服從零均值正態(tài)分布[12]。不妨設(shè)噪聲ε(t)均值為0、方差為σ2，用ψ(t)、Wε(m,n)分別表示選取的小波函數(shù)以及ε(t)的小波變換，則載波相位三差殘差噪聲小波變換后的平均功率Wε(m,n)為

E{|Wε(m,n)|2}=

?E{ε(u)ε(v)}ψm(n-u)ψm(n-v)dudv=

σ2‖ψ‖2/m

(4)

式中：‖·‖2為平方積分，m為尺度因子，n為平移因子，u、v為積分變量。從式(4)可得載波相位三差殘差噪聲ε(t)小波變換后的平均功率與尺度因子m成反比，這與機(jī)動(dòng)變量η(t)小波變換后各尺度上表現(xiàn)的特性不同[13]，小波變換正是通過多分辨分析，最終實(shí)現(xiàn)去噪目的。

小波變換的多分辨分析建立在空間概念上，在不同的尺度下，構(gòu)造尺度函數(shù)向量空間V和小波函數(shù)向量空間W，載波相位三差殘差δ(t)在尺度空間V做卷積得到表示低頻信息的近似系數(shù)，在小波空間W做卷積得到表示高頻信息的細(xì)節(jié)系數(shù)?？紤]到機(jī)動(dòng)期間db1小波函數(shù)與載波相位三差殘差的階躍特性相似性較高[14]，選取db1小波函數(shù)作為小波基，對(duì)載波相位三差殘差δ(t)進(jìn)行分解:

(5)

式中：j為分解層數(shù)，最大分解層數(shù)N滿足2N≤Length(δ)，其中Length(δ)表示載波相位三差殘差δ(t)長度，φm,n(t)=2-m/2φ(2-mt-n)為尺度函數(shù)，ψm,n(t)=2-m/2ψ(2-mt-n)為小波函數(shù)。cj,n為載波相位三差殘差δ投影到尺度空間Vm形成的近似系數(shù)；dm,n為載波相位三差殘差δ(t)投影到小波空間Wm形成的細(xì)節(jié)系數(shù)。

理論上，分解層數(shù)越高去噪效果越好，但分解層數(shù)過高可能會(huì)丟失載波相位三差殘差的機(jī)動(dòng)信息[15]，考慮到第1層受噪聲影響較為嚴(yán)重[16]，所以分解層數(shù)一般大于1。由近似系數(shù)分解成下一層分解層數(shù)的近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)[17]，如果近似系數(shù)和細(xì)節(jié)系數(shù)探測(cè)結(jié)果相同，表明此時(shí)由近似系數(shù)分解的細(xì)節(jié)系數(shù)已體現(xiàn)機(jī)動(dòng)信息，繼續(xù)分解有可能丟失機(jī)動(dòng)信息，故本文以基于近似系數(shù)與細(xì)節(jié)系數(shù)的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)結(jié)果為依據(jù)，機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻相同的最低分解層數(shù)作為衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)分解層數(shù)。小波變換將大部分能量集中在少數(shù)、幅值比較大的小波系數(shù)上，而載波相位三差殘差的噪聲分布在各個(gè)尺度上，其小波系數(shù)幅值較小，考慮到噪聲近似服從零均值高斯分布[12]，利用Donoho[18]提出的閾值公式作為閾值, 即

(6)

式中：n為三差殘差長度;λ為噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差，其估計(jì)公式[19]：λ=median|ri|/0.674 5,其中γi為小波分解第1層分解所對(duì)應(yīng)的小波系數(shù)，median為求中值?？紤]細(xì)節(jié)系數(shù)隨分解層數(shù)的增加而衰減，故對(duì)細(xì)節(jié)系數(shù)的噪聲標(biāo)準(zhǔn)方差λ做進(jìn)一步處理[16]：λ′=λ/In(J+1)，其中，J為當(dāng)前分解層數(shù)。

離散小波變換能有效消除噪聲對(duì)三差殘差的影響，放大衛(wèi)星機(jī)動(dòng)起止時(shí)刻三差殘差的變化幅值，根據(jù)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)未發(fā)生時(shí)的三差殘差數(shù)據(jù)確定的判斷閾值，可有效實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)?；陔x散小波變換進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定時(shí)，綜合利用載波相位三差和小波變換優(yōu)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)信息探測(cè)。

2 結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提方法性能，本文設(shè)計(jì)了兩個(gè)實(shí)驗(yàn)，利用不同基線長度測(cè)站的觀測(cè)數(shù)據(jù)，分別針對(duì)GPS和BDS衛(wèi)星進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定，并與載波相位三差的線性回歸方法進(jìn)行比較。對(duì)于GPS衛(wèi)星，利用IGS的METG、REDU、TLSE、WTZ3、WTZZ及DYNG共6個(gè)測(cè)站，其中DYNG作為主測(cè)站，與其他測(cè)站構(gòu)成5條基線。對(duì)于BDS衛(wèi)星，利用IGS的GMSD、JFNG、MIZU、PTGG及ANMG共5個(gè)測(cè)站，其中ANMG作為主測(cè)站，與其他測(cè)站構(gòu)成4條基線。實(shí)驗(yàn)所選擇的觀測(cè)數(shù)據(jù)見表1，數(shù)據(jù)采樣率為30 s。

表1 實(shí)驗(yàn)所選取的衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)

對(duì)于實(shí)驗(yàn)1，根據(jù)CODE所公布的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)信息，選取真實(shí)發(fā)生的G26機(jī)動(dòng)衛(wèi)星，取其機(jī)動(dòng)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)，構(gòu)建載波相位三差探測(cè)模型，利用離散小波變換進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定。圖1、2分別給出了基于線性回歸和利用本文所提方法的機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定結(jié)果。圖1中，圖1(a)～(d)分別給出了5條基線所對(duì)應(yīng)的載波相位三差殘差曲線、以及利用2～4個(gè)歷元做線性回歸的機(jī)動(dòng)探測(cè)曲線。紅色實(shí)線為機(jī)動(dòng)探測(cè)周期結(jié)果，紅色虛線為判斷閾值[1,7,20]。圖2中，圖2(a)、(c)、(e)分別給出了分解層數(shù)為3層的近似系數(shù)d3、d2及d1曲線；圖2(b)、(d)、(f)分別給出了分解層數(shù)為3層的細(xì)節(jié)系數(shù)a3、a2及a1曲線。紅色實(shí)線為探測(cè)機(jī)動(dòng)周期結(jié)果，紅色虛線為判斷閾值，其判斷閾值按式(6)進(jìn)行確定。

表2給出了CODE所公布的GPS衛(wèi)星G26的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)信息、傳統(tǒng)基于線性回歸方法的機(jī)動(dòng)探測(cè)結(jié)果，以及利用本文所提方法的機(jī)動(dòng)探測(cè)結(jié)果，其中，線性回歸方法的探測(cè)結(jié)果選取的是反應(yīng)最敏感的TLSE-DYNG基線結(jié)果?？紤]到GPS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)間一般不超過2 min[21]，本文在利用線性回歸方法時(shí)最多選取了4個(gè)歷元。

以表2中CODE公布的機(jī)動(dòng)開始時(shí)間為真值，從結(jié)果上看，采用離散小波變換探測(cè)機(jī)動(dòng)開始時(shí)間滯后真值1 s；采用2～4個(gè)歷元做線性回歸探測(cè)機(jī)動(dòng)開始時(shí)間分別滯后真值1 s、提前真值29 s和提前真值59 s。雖然CODE沒有公布衛(wèi)星機(jī)動(dòng)的結(jié)束時(shí)間，但由圖1(b)可知，利用2個(gè)歷元做線性回歸探測(cè)的機(jī)動(dòng)周期為一個(gè)點(diǎn)，與機(jī)動(dòng)周期為一段時(shí)間的常識(shí)有矛盾之處，故基于線性回歸存在提前確定衛(wèi)星機(jī)動(dòng)結(jié)束時(shí)間的可能。對(duì)于線性回歸方法而言，線性回歸選取歷元較少時(shí)，斜率易受噪聲影響導(dǎo)致誤判風(fēng)險(xiǎn)；線性回歸選取歷元較多時(shí)，能有效降低因噪聲導(dǎo)致的誤判，但所需探測(cè)反應(yīng)時(shí)間也會(huì)相應(yīng)增加，如圖1及表2結(jié)果所示，故基于線性回歸的方法需在可靠性和時(shí)效性之間做一定權(quán)衡。離散小波變換能有效消除測(cè)量噪聲對(duì)載波相位三差殘差影響，放大載波相位三差殘差的局部特性，實(shí)現(xiàn)平滑載波相位三差殘差目的，且其單歷元處理方式不需要額外增加探測(cè)反應(yīng)時(shí)間。綜上所述可得，相比于線性回歸方法，基于離散小波變換方法探測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)更快速、準(zhǔn)確。

圖1 基于線性回歸方法探測(cè)GPS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)及周期確定

圖2 基于離散小波變換探測(cè)GPS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)及周期確定

表2 GPS機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定結(jié)果

對(duì)于實(shí)驗(yàn)2，綜合精密星歷缺失性、廣播星歷健康標(biāo)志和軌控指令信息，選取真實(shí)發(fā)生的C01衛(wèi)星，取其機(jī)動(dòng)時(shí)觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立載波相位三差探測(cè)模型，利用離散小波變換進(jìn)行機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定。圖3、4分別給出了基于線性回歸和利用本文所提方法的機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定結(jié)果。圖3(a)～(d)分別給出了載波相位三差殘差曲線、以及以利用10、20和30個(gè)歷元做線性回歸的機(jī)動(dòng)探測(cè)曲線，紅色實(shí)線為探測(cè)機(jī)動(dòng)周期結(jié)果，紅色虛線為判斷閾值。圖4(a)、(c)、(e)、(g)、(i)分別給出了分解層數(shù)為5層的近似系數(shù)d5、d4、d3、d2、d1曲線；圖4(b)、(d)、(f)、(h)、(j)分別給出了分解層數(shù)為5層的細(xì)節(jié)系數(shù)a5、a4、a3、a2、a1曲線。紅色實(shí)線為探測(cè)機(jī)動(dòng)周期結(jié)果，紅色虛線為判斷閾值。

表3給出了關(guān)于C01衛(wèi)星的軌控指令、傳統(tǒng)基于線性回歸方法的探測(cè)結(jié)果，以及利用本文所提方法的探測(cè)結(jié)果。其中，基于線性回歸方法探測(cè)機(jī)動(dòng)及周期的結(jié)果選取的是反應(yīng)最敏感的ANMG-GMSD基線結(jié)果。

表3 BDS機(jī)動(dòng)探測(cè)及周期確定結(jié)果

由表3結(jié)果可知，利用小波變換和線性回歸方法得到的BDS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)周期都在軌控指令的機(jī)動(dòng)時(shí)間段內(nèi)。由于未查到BDS衛(wèi)星公布的機(jī)動(dòng)信息，所以無法給出探測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確度，但就結(jié)果而言，BDS探測(cè)結(jié)果與GPS探測(cè)結(jié)果保持一致。通過對(duì)圖3對(duì)比，利用線性回歸探測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)其機(jī)動(dòng)探測(cè)結(jié)果可能受基線選取的影響。圖4表明，利用小波變換探測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)時(shí)其不同基線探測(cè)到的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)刻及周期結(jié)果一致。綜上所述，相比于傳統(tǒng)的線性回歸方法，離散小波變換在進(jìn)行衛(wèi)星機(jī)動(dòng)快速探測(cè)及周期確定時(shí)具有一定優(yōu)勢(shì)。

圖3 基于線性回歸方法探測(cè)BDS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)及周期確定

圖4 基于小波變換探測(cè)BDS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)及周期確定

3 結(jié) 論

1)相比于傳統(tǒng)基于線性回歸的方法，基于離散小波變換探測(cè)GPS衛(wèi)星機(jī)動(dòng)開始時(shí)刻偏離真值1 s，優(yōu)于傳統(tǒng)方法。

2)不同基線探測(cè)到的衛(wèi)星機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)刻及周期結(jié)果一致，單歷元處理方式不需要額外增加探測(cè)反應(yīng)時(shí)間，能更及時(shí)準(zhǔn)確的探測(cè)衛(wèi)星機(jī)動(dòng)并確定其周期。