于軍琪，高之坤，趙安軍，虎 群

(1.西安建筑科技大學 建筑設備科學與工程學院，西安 710055； 2.西安建筑科技大學 信息與控制工程學院，西安 710055)

近年來，中央空調(diào)系統(tǒng)在現(xiàn)代大型建筑中得到廣泛應用，以提供舒適的室內(nèi)熱環(huán)境[1]。冷凍水系統(tǒng)作為最主要的耗能設備，其運行能耗約占空調(diào)系統(tǒng)總能耗的60%[2-3]。而冷凍水系統(tǒng)設備根據(jù)最大空調(diào)負荷設計，當系統(tǒng)處于部分負荷情況下，各設備未能隨環(huán)境參數(shù)和負荷需求的逐時變化而動態(tài)調(diào)節(jié)，導致設備運行效率低下，存在很大的節(jié)能空間[4]。因此，如何對系統(tǒng)中各設備運行參數(shù)進行優(yōu)化，以提高冷凍水系統(tǒng)的運行能效非常重要。

Chang[5]提出冷水機組負荷優(yōu)化分配的節(jié)能措施，并采用拉格朗日法(Lagrange method, LM)進行了優(yōu)化。然而在低負荷情況下，此方法并不能收斂，因此，采用遺傳算法(Genetic algorithm, GA)[6-7]來求解這個問題。Lee等[8-9]研究表明粒子群算法(Particle swarm optimization, PSO)和差分進化算法(Differential evolution，DE)對此問題的求解效果更好。此外，Yu等[10]提出一種分布式混沌分布估計算法(Distributed chaotic estimation of distribution algorithm, DCEDA)也是解決此問題的有效方法之一。除冷水機組外，也有研究針對冷凍水系統(tǒng)中冷凍水泵的優(yōu)化進行展開。Olszewski[11]采用GA分別將水泵功耗最小、流量平衡以及效率最大作為優(yōu)化目標進行優(yōu)化，結(jié)果表明功耗最小策略是最有效的節(jié)能策略。于軍琪等[12]提出一種分布式估計方法(Distributed probability estimation algorithm, DPEA)對水泵進行臺數(shù)配置和轉(zhuǎn)速比優(yōu)化，保證系統(tǒng)運行在較高效率區(qū)間。

綜上所述，已有研究為冷凍水系統(tǒng)的分析和優(yōu)化提供了可行的方法和方向，可以應用于實際運行，實現(xiàn)可觀的節(jié)能效果。然而，一些研究主要集中在水泵和冷水機組各子系統(tǒng)設備的優(yōu)化上，缺乏基于實際供冷需求下不同設備間協(xié)同匹配運行的系統(tǒng)分析[13-14]。因此，從設備高效運行和冷凍水系統(tǒng)全局節(jié)能角度出發(fā)，建立冷凍水系統(tǒng)整體設備能耗模型，以模型可控輸入變量為優(yōu)化參數(shù)，引入結(jié)合窮舉法的自適應并行人工免疫算法對系統(tǒng)設備運行參數(shù)進行優(yōu)化，實現(xiàn)系統(tǒng)設備整體高能效運行。

1 問題描述

1.1 系統(tǒng)設備功耗模型

如圖1所示，典型的冷凍水循環(huán)系統(tǒng)主要由冷水機組、冷凍水泵組等設備組成。組內(nèi)設備通過并聯(lián)方式連接，從而創(chuàng)建一些相同的約束條件，包括泵組的相同壓差和冷水機組的冷凍水供回水溫度等。在系統(tǒng)中，冷水機組工作后進行冷凍水供水，通過冷凍水泵組控制冷凍水流量，經(jīng)輸送管道送到終端設備，與室內(nèi)空氣不斷進行熱交換，完成工作后的冷凍水回到冷水機組，由此完成不斷的循環(huán)[15]。因此，為實現(xiàn)冷凍水系統(tǒng)的節(jié)能優(yōu)化，首先應建立冷機、冷凍水泵的功耗模型。

冷水機組是冷凍水系統(tǒng)中主要的冷卻設備，其能耗受蒸發(fā)溫度、冷凝溫度和冷負荷的影響[16]，而蒸發(fā)溫度與冷凍水供水溫度有關(guān)，冷凝溫度與冷卻水進水溫度有關(guān)。因此影響冷機運行能耗的因素復雜，涉及到多個變量輸入，參考文獻[17]后,建立了冷機功耗模型：

Pchiller=c1+c2(Tcwr-Tchws)+c3(Tcwr-Tchws)2+

(1)

式中：Pchiller為冷機的功耗，c1、c2、c3、c4、c5、c6為冷機的性能系數(shù)；Tchws為冷凍水供水溫度，Tcwr為冷卻水進水溫度，Qe為冷機承載負荷。

圖1 冷凍水循環(huán)系統(tǒng)

冷凍水泵為冷凍水系統(tǒng)中的水流提供動力，根據(jù)水泵功耗與流量之間的強相關(guān)性，冷凍水泵功耗模型表示為

Pchiller pump=a0+a1Q+a2Q2+a3Q3

(2)

式中：Pchiller pump為冷凍水泵的功耗，a0、a1、a2、a3為冷凍水泵的性能系數(shù)，Q為冷凍水泵的流量。

根據(jù)水泵的相似率[18]有

(3)

式中：Q0為冷凍水泵的額定流量，n0為水泵的額定轉(zhuǎn)速，n為水泵的實際轉(zhuǎn)速，w為水泵的轉(zhuǎn)速比。

則水泵在任意轉(zhuǎn)速下的模型可以表示為

(4)

1.2 冷凍水系統(tǒng)設備優(yōu)化問題定義

對于冷凍水系統(tǒng)設備優(yōu)化問題可描述為在滿足負荷需求下，調(diào)節(jié)各設備運行參數(shù)，使系統(tǒng)設備總能耗最小，數(shù)學公式為

(5)

式中：Pchiller,i為第i臺冷機的功耗，h為冷機的運行臺數(shù)，Pchiller pump,i為第i臺冷凍水泵的功耗，m為冷凍水泵的運行臺數(shù)。

考慮到控制變量需滿足易調(diào)節(jié)，與冷凍水系統(tǒng)設備能耗相關(guān)程度高，本文將冷凍水供水溫度、冷凍水泵的轉(zhuǎn)速比和運行臺數(shù)等運行參數(shù)作為此優(yōu)化問題的優(yōu)化控制變量。為保證冷凍水系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，使計算出的最優(yōu)參數(shù)組合符合系統(tǒng)設備的實際運行規(guī)律，尋優(yōu)過程應滿足以下不等式約束和等式約束條件。其中不等式約束主要包括冷凍水供水溫度約束、冷機流量約束、冷凍水泵轉(zhuǎn)速約束、系統(tǒng)設備運行臺數(shù)約束，如式(6)所示。等式約束主要為冷水機組內(nèi)部工質(zhì)循環(huán)的能量平衡關(guān)系，如式(7)所示。

(6)

Qe=Q·cwater(Tchwr-Tchws)

(7)

式中：Ge為通過冷機的冷凍水流量，cwater為冷凍水比熱容，Tchwr為冷凍水回水溫度。

2 優(yōu)化算法

2.1 人工免疫算法

人工免疫算法(Artificial immune algorithm, AIA)[19-20]是一種受生物免疫機制啟發(fā)而提出的新型啟發(fā)式隨機搜索算法，具有參數(shù)少、全局搜索能力強等特點。在AIA中，待優(yōu)化問題等效于抗原，待優(yōu)化問題的可行解等效于抗體，可行解的好壞等效于免疫系統(tǒng)中抗體與抗原的親和度。其主要包含3個模塊[21]：識別抗原，生成初始抗體種群；依據(jù)抗體與抗原的親和度評價抗體；利用克隆、變異、抑制、種群刷新等各種免疫操作使抗體進化，實現(xiàn)對最優(yōu)解的尋優(yōu)搜索。

2.2 結(jié)合窮舉法的自適應并行人工免疫算法

但傳統(tǒng)的AIA采用單種群方式進行進化，將其直接應用于冷凍水系統(tǒng)設備控制優(yōu)化求解，易陷入局部最優(yōu)以及算法尋優(yōu)時間過長。有些并行人工免疫算法[22]采用雙種群并行進化的方式，但多采用相對單一的隨機方式初始抗體種群，通過移民算子進行種群間個體交換后，難以打破種群內(nèi)部平衡，其保持種群多樣性的效果不明顯，并不能很好地解決陷入局部最優(yōu)、算法尋優(yōu)時間長等問題。為此，需要對并行人工免疫算法進一步改進。

首先，本文設計的EM-APAIA分別采用隨機和固定步長兩種不同的方式生成初始抗體種群。前者是指在可行解(冷凍水供水溫度值)空間內(nèi)隨機產(chǎn)生的初始解，具有較強的隨機性。后者是將溫差設定為一個常數(shù)T，并將其作為固定步長，以最低冷凍水溫度為初始值，在供水溫度約束范圍內(nèi)均勻生成u個冷凍水供水溫度設定值，固定步長方式產(chǎn)生的種群G為

(8)

分別采用隨機和固定步長方式生成兩個初始抗體種群，使兩個種群在產(chǎn)生之初就具有不同的特征，通過移民算子進行種群間個體交換后，能夠打破種群內(nèi)部平衡，增強種群多樣性，使種群向著更高級別進行進化。

其次，在傳統(tǒng)移民算子的基礎(chǔ)上提出了一種新的移民算子。首先計算出兩個種群內(nèi)每個個體親和度，根據(jù)親和度大小將兩種群內(nèi)的個體平均分成大、中、小3段。按照設定好的種群間個體交換規(guī)模c%進行交叉交換，即取兩個種群的大段個體的c%代替對方種群親和度小段個體的c%，取兩個種群的親和度中段個體的c%與對方種群親和度中段個體的c%進行相互交換。具體的種群間個體交換如圖2所示。

圖2 種群間個體交換

此外，在AIA中，變異操作是指抗體種群中個體完成克隆操作后進行突變，以加強算法的局部搜索能力，而如何確定變異概率(突變的抗體數(shù)量)對于提升算法性能有很大作用。原因在于，變異概率越大，算法的局部搜索能力越強，但變異概率較小時，更有利于種群中優(yōu)良個體保存，加快全局最優(yōu)解的搜索速度[23]。為此，本文根據(jù)種群個體每代最大、最小以及平均親和度函數(shù)值之間的關(guān)系對兩種群個體的變異概率進行自適應調(diào)整, 即當種群個體親和度趨于一致時，提高變異概率,以跳出局部最優(yōu)；反之當群體多樣性保持得比較好時,則降低變異概率,有利于優(yōu)良個體的保存。為進一步提高種群間個體的多樣性，對兩個抗體種群選用了不同的自適應變異概率計算公式，即：

(9)

(10)

式中：αmax為每代群體中最大的親和度函數(shù)數(shù)值，αarg為每代群體的平均親和度值，αmin為每代群體中最小的親和度函數(shù)數(shù)值，k1、k2、k3為變異概率調(diào)整系數(shù)。

同時，考慮到冷凍水系統(tǒng)設備的控制時序，應使得產(chǎn)生冷量的冷機和運輸冷量的冷凍水泵運行狀態(tài)相匹配。即每一個優(yōu)化控制周期內(nèi)，先優(yōu)化冷機的冷凍水供水溫度，再根據(jù)冷凍水供水溫度對冷凍水泵的運行臺數(shù)、轉(zhuǎn)速進行優(yōu)化，以進一步挖掘節(jié)能潛力。由于冷凍水泵運行臺數(shù)為整數(shù)值且受到系統(tǒng)設計總臺數(shù)的限制，為減小最優(yōu)解驗證工作量，縮短尋優(yōu)時間，對冷凍水泵部分的優(yōu)化可采用窮舉法(Exhaustive method, EM)進行優(yōu)化，其尋優(yōu)流程如圖3所示。

圖3 冷凍水泵運行工況尋優(yōu)流程

從而，EM-APAIA的迭代優(yōu)化過程如下。首先，采用隨機和固定步長方式分別初始抗體種群1、2，使種群1中抗體即冷凍水供水溫度值在約束范圍內(nèi)隨機分布，種群2中的冷凍水供水溫度值在約束范圍內(nèi)均勻分布，初始化完成后，兩種群獨立尋優(yōu)z次。然后，采用移民算子對兩個種群間的個體交換，進行種群間交流。進而，兩種群再次獨立進化q次后，判斷是否滿足終止條件，若不滿足，再次使用移民算子進行種群間個體交換，繼續(xù)獨立進化。反之，優(yōu)化結(jié)束。具體實現(xiàn)EM-APAIA的流程如圖4所示。

圖4 EM-APAIA流程圖

3 仿真實驗

3.1 案例描述

本文的研究對象為北方某城市大型商場空調(diào)冷凍水系統(tǒng)，該系統(tǒng)主要設備包括3臺離心式冷機和4臺冷凍水泵，相關(guān)參數(shù)見表1。系統(tǒng)配備了一套完整的中央空調(diào)節(jié)能控制設備，但在投入運行初期只針對冷凍水泵部分運行參數(shù)采用了基于變頻調(diào)速控制技術(shù)的優(yōu)化控制，其他運行參數(shù)采用固定設定值的常規(guī)配置方式，其中冷凍水供水溫度設定為7 ℃，冷凍水回水溫度設定為12 ℃，冷卻水進水溫度設定為35 ℃。同時，考慮到設備不能頻繁啟動、響應具有過程性等特點，為更好滿足實際應用，采用實際逐時負荷數(shù)據(jù)進行仿真優(yōu)化。由于系統(tǒng)長期運行，各設備的設計溫度和流量存在差異，導致系統(tǒng)設備實際特性與出廠時額定特性并不相同。因此，通過采集到的此商場2019年7月冷凍水系統(tǒng)各設備實時數(shù)據(jù)，并利用1stOpt15PRO軟件對系統(tǒng)中冷機、冷凍水泵進行灰箱建模，得到參數(shù)辨識的性能指標及冷機、冷凍水泵的實際性能參數(shù)分別見表2、3。從表2可以看出，冷凍水泵、冷機參數(shù)辨識的均方差(Root mean squared error, RMSE)分別為0.510 4、0.813 8，相關(guān)系數(shù)之平方(R2)和決定系數(shù)(DC)均接近于1。因此，采用此方法得到的模型精度可用于冷凍水系統(tǒng)各設備的優(yōu)化計算。

表1 系統(tǒng)設備額定參數(shù)

表2 設備參數(shù)辨識的性能指標

表3 系統(tǒng)設備性能參數(shù)

3.2 參數(shù)分析

為找到EM-APAIA算法在求解冷凍水系統(tǒng)優(yōu)化問題中的最佳參數(shù)值，進行了不同參數(shù)設置下的計算實驗，并選取系統(tǒng)負荷需求分別為5 222、3 481、2 320 kW作為計算實例。為消除偶然性，對每個實驗工況分別進行30次獨立實驗，得到EM-APAIA的參數(shù)值、優(yōu)化結(jié)果的最大值、最小值和平均值見表4。

實驗結(jié)果表明，不同參數(shù)設置下的最優(yōu)解幾乎相等，而相同參數(shù)設置下的最優(yōu)解幾乎相同。這說明EM-APAIA具有較好的魯棒性和較強的穩(wěn)定性。此外，在3個實驗工況中，獨立運行次數(shù)為5，克隆數(shù)目為15，獨立進化次數(shù)為5的算法參數(shù)組性能最好，因此將該組參數(shù)用于以下進一步的實驗分析過程。實驗中所使用的EM-APAIA的參數(shù)值見表5。

表4 不同參數(shù)設置下的EM-APAIA最優(yōu)結(jié)果對比

表5 EM-APAIA算法參數(shù)設置

3.3 仿真結(jié)果

考慮到商業(yè)建筑工作特點，每天商場營業(yè)時間為09:00-21:00，因此商場空調(diào)系統(tǒng)采用間歇運行方式，08:00開始提前制冷。本文采用此商場2019年8月10日實際逐時負荷數(shù)據(jù)作為實驗工況進行尋優(yōu)計算。得出不同實驗工況下，系統(tǒng)設備優(yōu)化參數(shù)值見表6。由表6可知，在整個中央空調(diào)冷凍水系統(tǒng)運行周期內(nèi)，冷凍水泵長時間維持 2臺或者3臺連續(xù)運行，并未頻繁進行運行臺數(shù)調(diào)節(jié)，但在整個運行期間，卻始終在不停的調(diào)節(jié)水泵運行轉(zhuǎn)速比，從而確保冷凍水系統(tǒng)流量和壓差滿足系統(tǒng)運行的要求。

將優(yōu)化之后冷凍水系統(tǒng)各設備的能耗與常規(guī)配置方式下的結(jié)果進行比較，得出冷水機組、冷凍水泵組不同時刻下能耗對比圖，如圖5、6所示。從圖中可以看出，優(yōu)化后冷水機組在不同時刻的能耗相比于優(yōu)化前整體處于下降趨勢，但由圖6可得，冷凍水泵在大多數(shù)情況下的能耗相比于優(yōu)化前卻有所上升。結(jié)合表7優(yōu)化前、后冷凍水系統(tǒng)總體能耗對比可以看出，雖然優(yōu)化后冷凍水泵能耗有所上升，但冷凍水系統(tǒng)優(yōu)化后總體能耗仍處于下降趨勢。這是因為當冷凍水供水溫度優(yōu)化后，造成冷凍水泵運輸流量增大，使得冷凍水泵能耗上升。可以得出，傳統(tǒng)的“大溫差小流量”的優(yōu)化方式雖然有利于水泵的節(jié)能優(yōu)化，但是針對整個系統(tǒng)而言，不是最好的優(yōu)化方式。同時從表7可以看出，與優(yōu)化前相比，EM-APAIA在不同時刻下，系統(tǒng)總體可節(jié)能38.142 7～262.696 6 kW。

表6 不同時刻冷凍水系統(tǒng)設備優(yōu)化參數(shù)值

圖5 冷水機組能耗對比

圖6 冷凍水泵組能耗對比

表7 不同時刻下優(yōu)化前、后能耗對比

由圖7可知，中央空調(diào)冷凍水系統(tǒng)采用EM-APAIA優(yōu)化后的運行工況與常規(guī)配置方式相比，冷機節(jié)能效果最明顯，約減少其運行能耗的18.9%。同時，冷凍水泵的能耗雖有所上升，但采用EM-APAIA優(yōu)化后的最優(yōu)運行工況運行，系統(tǒng)的總能耗降低14.8%。因此，合理的降低冷機的運行能耗，可以最大限度的提升冷凍水系統(tǒng)的運行效率。

圖7 優(yōu)化前、后能耗整體對比

3.4 性能分析

為驗證EM-APAIA算法性能，對此冷凍水系統(tǒng)典型工況進行了進一步優(yōu)化計算，并將優(yōu)化結(jié)果與PSO、AIA進行了比較。3種算法對應優(yōu)化結(jié)果見表8，收斂曲線如圖8所示。由表8可以得出，與PSO相比，EM-APAIA在不同負荷需求下可節(jié)能0.04～3.65 kW。與AIA相比，EM-APAIA算法在不同負荷需求下可節(jié)能0.19～35.69 kW。同時從圖8中可以看出，3種算法優(yōu)化后的冷凍水供水溫度隨迭代次數(shù)的增加，總體呈收斂趨勢。相比于PSO、AIA，EM-APAIA算法在更短的時間內(nèi)使系統(tǒng)趨于最優(yōu)。同時，相較于PSO、AIA，EM-APAIA獲得的收斂迭代曲線更為平坦。因此，EM-APAIA能夠得到更好的冷凍水系統(tǒng)優(yōu)化控制策略，具有很好的穩(wěn)定性和收斂性。

表8 PSO、AIA、EM-APAIA優(yōu)化結(jié)果對比

圖8 冷凍水供水溫度優(yōu)化迭代過程

4 結(jié) 論

1)相比于常規(guī)設置，采用EM-APAIA對冷凍水系統(tǒng)設備參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)能耗降低14.8%，表明該算法具備節(jié)能潛力。

2)在冷凍水系統(tǒng)典型工況下，與PSO相比，EM-APAIA節(jié)能0.04～3.65 kW，與AIA相比，其節(jié)能0.19～35.69 kW，該算法能得到更好地控制策略。

3)相比于對比算法，EM-APAIA收斂速度快、穩(wěn)定性強，能夠更好地適用于冷凍水系統(tǒng)設備在線控制優(yōu)化。