汪 洋， 董 剛

(南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇南京 210094)

引 言

當(dāng)激波與帶擾動(dòng)的界面作用時(shí)， 界面形成的密度梯度和激波形成的壓力梯度方向不一致導(dǎo)致界面渦量沉積， 使得擾動(dòng)增長， 后期這種失穩(wěn)會(huì)促進(jìn)界面兩側(cè)流體發(fā)生湍流混合， 這種現(xiàn)象被稱作Richtmyer-Meshkov(RM)不穩(wěn)定性。RM不穩(wěn)定現(xiàn)象在航空發(fā)動(dòng)機(jī)超燃混合[1]、 慣性約束聚變[2-3]、 工業(yè)爆炸災(zāi)害[4]中都有所涉及， 當(dāng)界面本身或者界面兩側(cè)介質(zhì)之間可以發(fā)生化學(xué)反應(yīng)時(shí)， RM不穩(wěn)定過程會(huì)變得更為復(fù)雜， 相關(guān)研究開展得并不充分。因此， 相關(guān)的激波誘導(dǎo)火焰失穩(wěn)、 燃燒和混合特性的研究具有重要意義。

關(guān)于惰性界面在激波作用下的擾動(dòng)增長和混合特性研究目前已經(jīng)得到了較為充分的發(fā)展， 國內(nèi)外已經(jīng)開展了大量的理論、 實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究。翟志剛等[5]和Luo等[6]開展了一系列激波沖擊惰性界面的RM不穩(wěn)定實(shí)驗(yàn)研究， 考察了擾動(dòng)模式等因素對(duì)界面發(fā)展的影響， 并對(duì)界面擾動(dòng)的線性與非線性增長進(jìn)行理論分析和預(yù)測。蔣華等[7-8]對(duì)激波誘導(dǎo)惰性擾動(dòng)界面的RM不穩(wěn)定增長過程進(jìn)行了二維數(shù)值研究， 分析了初始擾動(dòng)條件對(duì)反射激波前后界面擾動(dòng)增長的影響。

與惰性RM不穩(wěn)定性的研究相比， 反應(yīng)性RM不穩(wěn)定的研究較少且主要集中于數(shù)值模擬研究。Khokhlov等[9]采用二維帶化學(xué)反應(yīng)N-S方程， 數(shù)值研究了單次激波與單模擾動(dòng)預(yù)混火焰界面的相互作用過程， 發(fā)現(xiàn)RM不穩(wěn)定所導(dǎo)致的火焰面積增加以及激波壓縮帶來的介質(zhì)密度增加可促進(jìn)燃燒放熱率。Massa等[10]在研究激波單次作用下預(yù)混火焰界面的失穩(wěn)機(jī)制過程中， 發(fā)現(xiàn)火焰界面的增長速度明顯受到化學(xué)反應(yīng)的影響， 并且化學(xué)反應(yīng)會(huì)減少火焰表面的小尺度擾動(dòng)。Jiang等[11]采用帶單步化學(xué)反應(yīng)的N-S方程對(duì)激波及反射激波與預(yù)混火焰界面的多次作用的二維和三維過程進(jìn)行系列研究， 考察了界面擾動(dòng)模式、 入射激波強(qiáng)度等因素對(duì)反應(yīng)性RM不穩(wěn)定過程的影響， 發(fā)現(xiàn)化學(xué)反應(yīng)在一定程度上可以抑制大尺度流動(dòng)帶來的界面混合效應(yīng)。

目前已有的反應(yīng)性RM不穩(wěn)定研究更多地集中于均勻介質(zhì)的情況， 實(shí)際中預(yù)混氣體往往是非均勻的， 氣體的非均勻性一方面會(huì)導(dǎo)致流體介質(zhì)的不均勻性， 另一方面也會(huì)導(dǎo)致反應(yīng)活性發(fā)生變化(例如通過改變預(yù)混氣體的當(dāng)量比)， 而這種不均勻性會(huì)對(duì)RM不穩(wěn)定帶來哪些影響， 目前尚未得到充分研究。本文基于帶單步化學(xué)反應(yīng)的二維N-S方程， 采用高精度計(jì)算格式， 數(shù)值研究了入射激波及其反射激波與預(yù)混火焰界面的相互作用過程， 主要考察了在不同化學(xué)反應(yīng)活性以及介質(zhì)不均勻的條件下， 反應(yīng)性RM不穩(wěn)定界面混合特性的變化規(guī)律。

1 數(shù)值方法

1.1 控制方程及計(jì)算方法

本文數(shù)值模擬采用了基于單步化學(xué)反應(yīng)的二維N-S方程， 如下所示

(1)

其中

U=(ρ,ρu,ρv,ρe,ρY)T

F=(ρu,ρu2+p,ρuv, (p+ρe)u,ρYu)T

G=(ρv,ρvu,ρv2+p, (p+ρe)v,ρYv)T

FD=(0,τxx,τxy,qx+uτxx+vτxy,D?(ρY)/?x)T

GD=(0,τyx,τyy,qy+uτyx+vτyy,D?(ρY)/?y)T

式中，F(xiàn)，G為對(duì)流通量項(xiàng)；FD，GD為輸運(yùn)通量項(xiàng)；ρ為密度；u，v分別是x，y方向上的速度分量；p為壓強(qiáng)；e為單位質(zhì)量的總能量， 假設(shè)氣體為量熱完全氣體， 則e可定義為

e=p(γ-1)/ρ+0.5(u2+v2)+qY

式中，γ為絕熱指數(shù)，q為單位質(zhì)量化學(xué)反應(yīng)放熱，Y為反應(yīng)物質(zhì)量分?jǐn)?shù)。qx，qy為熱通量，qx=-k?T/?x和qy=-k?T/?y。T為溫度，τij(i=x，y；j=x，y)為黏性應(yīng)力張量分量， 表達(dá)為

其中，δij為Kronecker函數(shù)。以上各式中輸運(yùn)系數(shù)， 如導(dǎo)熱系數(shù)k、 擴(kuò)散系數(shù)D、 運(yùn)動(dòng)黏性υ， 三者與溫度的關(guān)系表達(dá)為[4]

式中，n取0.7， 本文假設(shè)Lewis數(shù)、 Prandtl數(shù)、 Schmidt數(shù)均設(shè)定為1， 因此，k0，D0，υ0為相等的常數(shù)為k0=D0=υ0=3.2×10-7kg/(s·m·K0.7)， 對(duì)于化學(xué)反應(yīng)， 本文采用了單步Arrhenius反應(yīng)模型， 化學(xué)反應(yīng)速率的表達(dá)式為

其中，A為指前因子， 取A=1.2×108m3/(kg·s)，Ea為化學(xué)反應(yīng)活化能，R為通用氣體常數(shù)。

計(jì)算中采用分裂算法求解方程(1)， 其中對(duì)流通量項(xiàng)采用LF(Lax-Friedrichs)格式結(jié)合9階WENO[12]模板進(jìn)行求解， 輸運(yùn)通量項(xiàng)采用10階中心差分格式進(jìn)行求解， 化學(xué)反應(yīng)源項(xiàng)和時(shí)間導(dǎo)數(shù)項(xiàng)采用3階Runge-Kutta法求解， 上述方程及計(jì)算方法在以前的研究[7,8,11,13-14]中得到廣泛應(yīng)用。

1.2 初始條件及邊界條件

本文中的反應(yīng)性RM不穩(wěn)定過程中， 采用了平面激波與帶擾動(dòng)的反應(yīng)性界面相互作用的方式研究不同反應(yīng)活性的影響， 這里的二維界面形態(tài)可以表達(dá)為

a(x)=a0[cos(2πx/λ0)]

(2)

其中，a0為界面的初始擾動(dòng)振幅，λ0為初始界面擾動(dòng)波長。

另一方面， 為考察介質(zhì)不均勻性對(duì)反應(yīng)性RM不穩(wěn)定界面混合特性的影響， 采用了平面激波與帶有初始密度分布的流場所形成的界面相互作用的方式， 其中界面兩側(cè)的密度沿x方向的分布表示為

其中， 下標(biāo)1和2分別代表預(yù)混火焰界面的未燃側(cè)和已燃側(cè)， 未燃?xì)鈧?cè)的平均密度ρ1=0.161 5 kg/m3， 已燃?xì)鈧?cè)的平均密度ρ2=0.015 78 kg/m3，σ代表了密度分均勻分布的幅值， 其取值范圍為0<σ<1， 當(dāng)σ>0時(shí)， 平面入射激波在運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)由于密度的不同逐漸形成正弦型曲面激波， 這種激波與平直界面相互作用時(shí)， 亦會(huì)由斜壓效應(yīng)而產(chǎn)生RM不穩(wěn)定。本文取σ=0.35以保證曲面激波剛通過平直界面時(shí)， RM不穩(wěn)定導(dǎo)致的界面產(chǎn)生的振幅與式(2)中的初始擾動(dòng)振幅a0基本相同。以上兩種激波與預(yù)混火焰界面相互作用的計(jì)算構(gòu)型如圖1(a)， (b)所示,非均勻流場(圖1(b))中密度沿x方向的分布如圖2所示。

(a) Sinusoidal flameinterface (b) Planar flame interface圖1 預(yù)混火焰界面初始形態(tài)(ISW為入射激波)Fig. 1 Initial patterns of premixed flame interface(ISW is incident shock wave)

圖2 非均勻流場中密度沿x方向的分布Fig. 2 Distribution of density along the x direction in inhomogeneous flow

圖1中， 火焰界面下方為未燃預(yù)混氣體， 其初始?jí)毫统跏紲囟确謩e為p0=13.3 kPa和T0=293 K， 界面上方為已燃?xì)怏w， 其熱力學(xué)特征根據(jù)等壓燃燒過程計(jì)算得到， 界面兩側(cè)的Atwood數(shù)為At=(ρ2-ρ1)(ρ2+ρ1)=-0.822。

為考察介質(zhì)反應(yīng)活性和介質(zhì)均勻性的影響， 選擇了不同反應(yīng)活化能Ea和不同σ開展計(jì)算， 計(jì)算參數(shù)的設(shè)置如表1所示。

表1 計(jì)算參數(shù)

表1中算例1代表了均勻介質(zhì)中平面激波與凍結(jié)流界面的相互作用， 該算例的目的是和反應(yīng)流的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比；算例2～4代表了均勻介質(zhì)中平面激波與反應(yīng)性界面的相互作用；而算例5則代表了非均勻介質(zhì)中激波與界面的相互作用情況。

在表1的所有算例中， 計(jì)算域均采用x×y=0.012 8 m×0.6 m的矩形區(qū)域， 其左右邊界(沿x方向)為周期邊界條件， 下邊界為零梯度邊界條件， 上邊界為絕熱剛性無滑移邊界條件。為考察計(jì)算的精度， 本文首先針對(duì)算例3開展了網(wǎng)格無關(guān)性測試， 圖3給出了3種不同網(wǎng)格尺寸下混合區(qū)寬度隨時(shí)間的變化對(duì)比。

圖3 不同網(wǎng)格尺寸下混合區(qū)寬度隨時(shí)間的變化Fig. 3 Time histories of width of mixing zone with different grid resolutions

圖中A，B兩個(gè)階段分別為入射激波和第一次反射激波作用后混合區(qū)寬度的變化階段， 階段B的初期存在一個(gè)混合區(qū)寬度下降過程， 這是反射激波作用于火焰界面時(shí)對(duì)界面的壓縮導(dǎo)致的。以上結(jié)果表明在階段A和階段B中， 3種網(wǎng)格尺寸計(jì)算的結(jié)果相互吻合較好， 但在階段B之后的反射激波與火焰界面相互作用的過程中， Δx=Δy=0.1 mm尺寸下的計(jì)算結(jié)果要明顯低于Δx=Δy=0.05 mm和0.025 mm尺寸下的計(jì)算結(jié)果， 這表明火焰界面失穩(wěn)是向著小尺度結(jié)構(gòu)的方向發(fā)展的， 因此， 本文研究僅考慮階段A和B的相互作用過程， 采用Δx=Δy=0.05 mm的網(wǎng)格尺寸進(jìn)行數(shù)值模擬， 每一個(gè)算例總網(wǎng)格數(shù)約為3.072×106， 為提高計(jì)算效率采用了基于MPI并行策略進(jìn)行編程計(jì)算。

2 結(jié)果與討論

2.1 火焰界面演化特性

為了考察化學(xué)反應(yīng)活性對(duì)界面混合特性的影響， 圖4(a)～(c)分別給出了不同反應(yīng)活性下若干典型時(shí)刻的預(yù)混火焰界面演化形態(tài)， 這些典型時(shí)刻分別代表入射激波作用后界面發(fā)展前期 (t=0.2 ms)和后期 (t=0.5 ms)， 以及反射激波作用后(t=0.8 ms)的某些時(shí)刻。

在t=0.2 ms時(shí)， 4種條件下的火焰界面形態(tài)均呈現(xiàn)出“釘-帽-泡”結(jié)構(gòu)， 其主要差異在于釘結(jié)構(gòu)的兩側(cè)所呈現(xiàn)的渦結(jié)構(gòu)， 隨著化學(xué)反應(yīng)活性的增強(qiáng)(Ea=30.0RT0)， 渦結(jié)構(gòu)內(nèi)反應(yīng)物幾乎完全消耗， 其原因主要是由于RM不穩(wěn)定過程中形成的渦結(jié)構(gòu)促進(jìn)了界面兩側(cè)已燃?xì)夂臀慈細(xì)獾幕旌希?從而加速了反應(yīng)物的消耗。當(dāng)t=0.5 ms時(shí)， 可以看到4種條件下， 界面上方的“釘”結(jié)構(gòu)繼續(xù)向上發(fā)展， 界面下方的“泡”結(jié)構(gòu)向下發(fā)展， “帽-渦”結(jié)構(gòu)差異較大， 當(dāng)反應(yīng)活性最強(qiáng)(Ea=30.0RT0)時(shí)， “帽”結(jié)構(gòu)以及“釘”兩側(cè)的渦結(jié)構(gòu)已經(jīng)被化學(xué)反應(yīng)所消耗， 這也導(dǎo)致其反應(yīng)區(qū)寬度出現(xiàn)突然下降(見圖4(b))。

(a) t=0.2 ms

(b) t=0.5 ms

(c) t=0.8 ms圖4 不同時(shí)刻不同化學(xué)反應(yīng)活性的火焰界面形態(tài)Fig. 4 Patterns of flame interface with different chemical reactivities at different moments

在t=0.8 ms時(shí)， 由于反射激波和界面的相互作用， 加速了界面的失穩(wěn)， 在化學(xué)反應(yīng)凍結(jié)的條件下， 可以看到界面形態(tài)由A階段中幾何形狀相對(duì)規(guī)則的“釘-帽-渦”結(jié)構(gòu)發(fā)展成不規(guī)則的褶皺的界面結(jié)構(gòu)， 在“釘”的兩側(cè)存在大量的渦結(jié)構(gòu)， 這是由于反射激波掠過界面后， 界面上形成的斜壓渦量進(jìn)一步誘導(dǎo)界面失穩(wěn)。當(dāng)加入了化學(xué)反應(yīng)(Ea=50.0RT0)后，長“釘”兩側(cè)渦結(jié)構(gòu)內(nèi)的反應(yīng)物逐漸被消耗， 并且界面下方的“泡”結(jié)構(gòu)也隨著反應(yīng)活性的增強(qiáng)向下發(fā)展， 當(dāng)活性最強(qiáng)(Ea=30.0RT0)時(shí)， 界面呈現(xiàn)出沿流向的細(xì)長“釘”結(jié)構(gòu)， 界面形態(tài)恢復(fù)沿中心軸線(x=λ/2)的對(duì)稱性。

圖5給出了3個(gè)典型時(shí)刻下， 介質(zhì)不均勻性對(duì)火焰界面形態(tài)的影響， 該結(jié)果還和相同時(shí)刻下均勻介質(zhì)中的火焰界面形態(tài)進(jìn)行了比較?？梢钥吹?， 介質(zhì)不均勻性對(duì)火焰界面形態(tài)的影響非常顯著， 在入射激波作用后界面發(fā)展的初期(t=0.2 ms)， 不同于均勻流中典型RM不穩(wěn)定初期所形成的“釘-帽-泡”結(jié)構(gòu)， 在非均勻流的條件下，火焰界面形態(tài)呈現(xiàn)“釘-釘”結(jié)構(gòu)， 混合區(qū)寬度增長速率明顯大于均勻流中混合區(qū)寬度增長速率， 這是由于密度沿x方向分布的不均勻性導(dǎo)致激波的傳播速度不同， 即激波在中心軸線上的流向傳播速度明顯大于在邊界處的流向傳播速度， 該速度差使得混合區(qū)沿流向產(chǎn)生拉伸。

圖6進(jìn)一步給出了界面附近的渦量幅值|ω|=|?v/?x-?u/?y|的分布， 可以看到在均勻流的條件下， 渦量主要分布在火焰界面附近， 而在非均勻流的條件下， 曲面激波在向上運(yùn)動(dòng)的過程中， 由于斜壓效應(yīng)導(dǎo)致整個(gè)波后流場存在復(fù)雜的渦量場，x=0～λ/2時(shí)界面上方的渦量方向?yàn)槟鏁r(shí)針，x=λ/2～λ時(shí)界面上方的渦量方向?yàn)轫槙r(shí)針， 互為反向的旋渦同時(shí)誘導(dǎo)界面向上運(yùn)動(dòng)。到t=0.5 ms時(shí)(圖5(b))， 兩種條件下混合區(qū)寬度的差值進(jìn)一步增大， 界面呈現(xiàn)出長“釘”的形態(tài)， 并且在“釘”的上端由于被兩側(cè)流場中渦的旋轉(zhuǎn)所誘導(dǎo)開始出現(xiàn)失穩(wěn)。當(dāng)反射激波掠過火焰界面后(t=0.8 ms， 圖5(c))， 可以看到非均勻流條件下， 界面呈現(xiàn)無規(guī)則的破碎形態(tài)， 表明火焰界面的失穩(wěn)向著小尺度結(jié)構(gòu)甚至是湍流混合方向發(fā)展。

(a) t=0.2 ms(b) t=0.5 ms(c) t=0.8 ms圖5 不同時(shí)刻不同均勻性的火焰界面形態(tài)(每幅圖中左圖代表均勻流， 右圖代表非均勻流)Fig. 5 Patterns of flame interface with different inhomogeneities at different moments(Left one denotes homogeneous flow, right one denotes inhomogeneous flow in each figure)

圖6 t=0.2 ms時(shí)界面附近渦量分布對(duì)比(實(shí)線為反應(yīng)物組分Y=0.5的等值線)Fig. 6 Vorticity magnitude among cases with different inhomogeneities at t=0.2 ms(the contour line is the reactant mass fraction of 0.5)

2.2 混合區(qū)寬度分析

圖7給出了不同反應(yīng)活性條件下， 界面擾動(dòng)增長的混合區(qū)寬度(WMZ)隨時(shí)間的變化規(guī)律?？梢钥吹?， 所有條件下的界面， 在入射激波的作用下， 其混合區(qū)寬度都經(jīng)歷了一個(gè)初始增長的過程， 隨著反射激波的再次作用(約0.6 ms時(shí)刻)， 界面混合區(qū)寬度在激波的壓縮下有所減小， 之后又開始增長。在入射激波作用階段(0～0.6 ms)， 初期不同活性條件下的混合區(qū)寬度增長是相似的， 隨著時(shí)間的推移， 不同的化學(xué)反應(yīng)活性的影響逐漸顯現(xiàn)出來， 活性較強(qiáng)(Ea= 30.0RT0)的情況增長最快， 凍結(jié)流的情況增長最慢， 但均呈現(xiàn)線性增長的形式。當(dāng)t=0.5 ms時(shí)， 可以看到Ea= 30.0RT0條件下的界面混合區(qū)寬度的增長曲線出現(xiàn)突然的下降， 這是由于較強(qiáng)的化學(xué)反應(yīng)活性導(dǎo)致“釘”兩側(cè)渦結(jié)構(gòu)內(nèi)的反應(yīng)物消耗殆盡， 從而使混合區(qū)寬度減小(見圖4(b))。在反射激波作用階段(0.65～0.85 ms)， 所有反應(yīng)活性條件下的混合區(qū)寬度均呈現(xiàn)線性增長的趨勢， 且增長速率高于入射激波作用階段的增長速率。另一個(gè)明顯的特征是： 反射激波作用階段下混合區(qū)寬度的增長對(duì)初始反應(yīng)活性依賴較弱， 這與界面上、 下兩端的化學(xué)反應(yīng)消耗的效應(yīng)相互抵消有關(guān)， 由于上、 下兩端的反應(yīng)效應(yīng)抵消， 因此混合區(qū)寬度的增長僅與流動(dòng)特性相關(guān)。已有的研究表明[11,13-14]， 反射激波作用下的混合區(qū)界面寬度對(duì)初始條件的依賴較弱， 因此導(dǎo)致了本文混合區(qū)寬度增長的一致性。

圖8顯示了化學(xué)反應(yīng)活性相同的條件下(Ea=38.2RT0)， 流場的均勻性對(duì)混合區(qū)寬度的影響。可以看出， 不均勻性對(duì)界面擾動(dòng)的發(fā)展有很大的影響。在入射激波作用階段， 不均勻介質(zhì)下的混合區(qū)寬度增長很快，這是由于不均勻介質(zhì)具有更大的渦量， 從而導(dǎo)致了更強(qiáng)的誘導(dǎo)速度(參見圖5(b))；在反射激波作用階段， 可以發(fā)現(xiàn)不同介質(zhì)條件下的混合區(qū)寬度的增長速率也呈現(xiàn)出較為一致的趨勢， 這也說明， 混合區(qū)上下界面處的化學(xué)反應(yīng)消耗效應(yīng)相互抵消， 因此界面發(fā)展僅與流動(dòng)有關(guān)。

圖7 不同化學(xué)反應(yīng)活性下混合區(qū)寬度隨時(shí)間的變化Fig. 7 Time histories of width of mixing zone with different chemical reactivities

圖8 不同均勻度下混合區(qū)寬度隨時(shí)間的變化Fig. 8 Time histories of width of mixing zone with different inhomogeneities

2.3 時(shí)間尺度分析

以上分析表明， 在反應(yīng)性RM不穩(wěn)定發(fā)展過程中同時(shí)伴隨著流動(dòng)、 化學(xué)反應(yīng)及其分子輸運(yùn)等過程， 這些過程會(huì)同時(shí)影響預(yù)混火焰界面的發(fā)展。為分析不同反應(yīng)活性和介質(zhì)均勻性條件下， 這些過程的影響規(guī)律， 本文還進(jìn)一步從時(shí)間尺度的角度進(jìn)行了分析。由于在激波與預(yù)混火焰相互作用的過程中， 界面擾動(dòng)增長的大尺度流動(dòng)主要由斜壓效應(yīng)形成的渦量所主導(dǎo)， 因此表征大尺度流動(dòng)的特征時(shí)間可以表示為

τf=1/<Ω>

其中，<Ω>為混合區(qū)內(nèi)渦量幅值的系綜平均。另一方面， 表征化學(xué)反應(yīng)的時(shí)間尺度可以表達(dá)為

τm=1/<χ>=1/<α|?Y|2>

其中， <χ>為混合區(qū)標(biāo)量耗散率的系綜平均，α為擴(kuò)散系數(shù)， ?Y代表標(biāo)量的濃度梯度。這樣， 通過比較在反應(yīng)性RM不穩(wěn)定過程中3種時(shí)間尺度的變化規(guī)律， 可以進(jìn)一步確定反應(yīng)活性與介質(zhì)不均勻性對(duì)混合特性的影響。對(duì)上述3種時(shí)間尺度， 其值越小， 代表的過程在RM不穩(wěn)定發(fā)展過程中所起到的作用就越重要。

圖9(a)～(c)分別給出了本文所有算例條件下， 上述3種時(shí)間尺度隨時(shí)間的變化過程。根據(jù)圖9(a)流動(dòng)時(shí)間尺度的結(jié)果可以看出， 在入射激波和第一道反射激波分別與界面相互作用的兩個(gè)階段中， 均是化學(xué)反應(yīng)活性最強(qiáng)時(shí)的流動(dòng)時(shí)間尺度最大， 而非均勻條件下的流動(dòng)時(shí)間尺度最小。這說明在激波和界面相互作用的過程中， 較強(qiáng)的化學(xué)反應(yīng)可以弱化流動(dòng)對(duì)界面擾動(dòng)發(fā)展的影響， 而流場的非均勻性則可以強(qiáng)化流動(dòng)對(duì)界面擾動(dòng)發(fā)展的影響。

(a) Flow time scale

(b) Chemical reaction time scale

(c) Mixing time scale圖9 RM不穩(wěn)定發(fā)展過程中不同時(shí)間尺度的變化Fig. 9 Time histories of different time scales in RM instability development

此外， 由圖9(b)中4種條件下反應(yīng)流化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度的對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)， 化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度隨著活化能的增加而逐漸增大， 在相同活化能(Ea=38.2RT0)時(shí)， 均勻流(藍(lán)實(shí)線)和非均勻流(藍(lán)虛線)的化學(xué)反應(yīng)時(shí)間尺度基本類似， 表明流場的不均勻性不會(huì)對(duì)化學(xué)反應(yīng)產(chǎn)生本質(zhì)上的影響。圖9(c)中τm代表了分子輸運(yùn)引起的小尺度混合過程， 隨著化學(xué)反應(yīng)活性的增強(qiáng)，τm有所減小， 表明小尺度混合的效應(yīng)有所增強(qiáng)， 同時(shí)也可以看出流場的非均勻性不會(huì)對(duì)小尺度混合產(chǎn)生明顯影響。

綜合圖9(a)～(c)對(duì)比分析可知， 在本文所討論的激波與火焰界面相互作用的兩個(gè)階段， 大尺度流動(dòng)的時(shí)間尺度最小， 表明在本文的研究條件下， 大尺度流動(dòng)對(duì)反應(yīng)性RM不穩(wěn)定的影響是最大的。

3 結(jié)論

本文采用帶單步反應(yīng)的高精度計(jì)算格式， 數(shù)值研究了入射激波及其反射激波與預(yù)混火焰界面相互作用的RM不穩(wěn)定過程， 重點(diǎn)考察了介質(zhì)的化學(xué)反應(yīng)活性和不均勻性對(duì)界面擾動(dòng)發(fā)展的影響， 得到的主要結(jié)論如下：

1)在均勻介質(zhì)中， 正弦形預(yù)混火焰界面在平面入射激波作用后沿流向不斷拉伸， 除了由于RM不穩(wěn)定所貢獻(xiàn)的混合區(qū)長度的增長外， 隨著化學(xué)反應(yīng)活性的增強(qiáng)， “釘-帽”結(jié)構(gòu)向上發(fā)展， “泡”結(jié)構(gòu)向下發(fā)展， 導(dǎo)致混合區(qū)增長速率隨反應(yīng)活性的增強(qiáng)而加快。在非均勻介質(zhì)中， 平面火焰界面在曲面入射激波作用后同樣沿流向不斷拉伸， 但界面形態(tài)呈現(xiàn)雙“釘”結(jié)構(gòu)， 并且逐漸發(fā)展成不穩(wěn)定的細(xì)長“釘”結(jié)構(gòu)， 在第一次反射激波作用后火焰界面破碎并趨向于小尺度結(jié)構(gòu)。

2)在入射激波與界面作用的階段， 均勻流條件下的火焰界面混合區(qū)寬度呈線性增長趨勢， 且化學(xué)反應(yīng)活性越強(qiáng)， 混合區(qū)增長越快；流場的非均勻性會(huì)大幅度提高火焰界面混合區(qū)的增長速率。在反射激波與界面作用階段， 混合區(qū)的增長速率對(duì)反應(yīng)活性和均勻性依賴較弱。

3)化學(xué)反應(yīng)會(huì)抑制大尺度流動(dòng)， 并且化學(xué)反應(yīng)活性越強(qiáng)， 抑制效果越明顯， 而化學(xué)反應(yīng)的增強(qiáng)對(duì)小尺度混合則是起到促進(jìn)作用。非均勻性會(huì)強(qiáng)化流動(dòng)， 但是對(duì)化學(xué)反應(yīng)和小尺度混合幾乎沒有影響。總的來說， 大尺度流動(dòng)對(duì)反應(yīng)性RM不穩(wěn)定的影響最大。

下一步工作展望： 介質(zhì)的非均勻性強(qiáng)化了大尺度流動(dòng)， 但不同的介質(zhì)非均勻性對(duì)火焰界面演化的影響尚不明確， 因此下一步工作會(huì)針對(duì)不同非均勻介質(zhì)中的反應(yīng)性RM不穩(wěn)定過程做進(jìn)一步的研究。