李思成, 王晉軍, 潘 翀, 劉沛清

(北京航空航天大學(xué)流體力學(xué)教育部重點實驗室, 北京 100191)

引 言

湍流摻混與擴散一直是流體力學(xué)研究的重要方向, 對預(yù)測和控制湍流具有重要意義。湍流與無旋流動之間的分界, 即湍流/非湍流界面(turbulent/non-turbulent interface, TNTI), 直接控制著湍流區(qū)域與非湍流區(qū)域之間的物質(zhì)、 動能與能量交換, 近年來越來越受到關(guān)注[1-6]。這種跨界面的輸運通過卷吸運動來實現(xiàn), 由于湍流的多尺度特征, 卷吸過程通常分為由大尺度運動導(dǎo)致的將非湍流流體包入湍流中的吞噬作用以及由黏性擴散主導(dǎo)的小尺度咬嚙作用。

湍流/非湍流界面的幾何特征主要包括空間位置分布、 面向角度、 表面曲率以及能夠反映界面多尺度特征的分形維數(shù)等, 這能夠從側(cè)面反映湍流卷吸程度。Bisset等[1]發(fā)現(xiàn)吞噬作用可能是界面形狀起伏變化的主要原因, Chauhan等[4]認為界面的分形特征通過增大界面有效面積來增強卷吸作用, Jahanbakhshi等[6]研究表明由黏性擴散導(dǎo)致的質(zhì)量通量在曲率更大的凹形曲面上更大。

界面的幾何特征受湍流中多尺度結(jié)構(gòu)共同作用影響, 與湍流結(jié)構(gòu)密切相關(guān)。Lee等[7]研究表明界面下方的高速結(jié)構(gòu)會誘導(dǎo)界面下陷, 而低速結(jié)構(gòu)有更強的湍流度, 會誘導(dǎo)界面抬升并且增加界面兩側(cè)的速度梯度。因此, 通過施加壁面擾動在湍流邊界層中產(chǎn)生新的或改變原有大尺度結(jié)構(gòu)來影響湍流/非湍流界面的特性。在已有的研究中, 我們通過采用匯聚-發(fā)散溝槽壁面[8]、 順流向溝槽壁面[9]改變平板邊界層的壁面形狀, 發(fā)現(xiàn)了壁面摩阻特性與界面高度的概率密度函數(shù)(probability density function, PDF)之間的變化規(guī)律。匯聚-發(fā)散溝槽壁面能調(diào)節(jié)流向渦的分布, 誘導(dǎo)流動在溝槽匯聚處遠離壁面, 在溝槽發(fā)散處靠近壁面, 會分別產(chǎn)生減小和增加壁面摩擦阻力的效果, 同時使得界面高度的概率密度分布分別呈現(xiàn)右偏和左偏分布。順流向溝槽在一定條件下也可以減少壁面摩擦阻力, 同時觀測到當(dāng)產(chǎn)生減阻效果時界面高度的概率密度分布同樣會呈現(xiàn)右偏分布。不論是采用匯聚-發(fā)散溝槽壁面還是順流向壁面改變流動條件, 湍流邊界層都是經(jīng)過充分發(fā)展的平衡態(tài)湍流, 而對于邊界層發(fā)展過程中的湍流/非湍流界面的研究表明, 流場的擬序結(jié)構(gòu)、 界面特性與充分發(fā)展湍流并不完全相同[10-12]。

為此, 本文在湍流邊界層中安裝擾流板, 目的是研究這一壁面突變干擾下湍流/非湍流界面特性, 揭示湍流邊界層受擾后再發(fā)展過程中大尺度結(jié)構(gòu)對界面的影響規(guī)律及其機理。本文結(jié)構(gòu)如下, 第1章介紹了實驗設(shè)備、 實驗技術(shù)以及識別界面方法等; 第2章給出了擾流板流場的統(tǒng)計特征, 湍流/非湍流界面性質(zhì)沿流向的變化等結(jié)果, 并嘗試分析界面特性變化的機理; 第3章給出本文結(jié)論。

1 實驗設(shè)置及界面識別方法

1.1 實驗設(shè)置

實驗在北京航空航天大學(xué)水洞實驗室的低速回流式水槽中進行, 水槽實驗段尺寸為3 m×60 cm×70 cm(長×寬×深)。實驗?zāi)Ｐ筒捎糜袡C玻璃制成的光滑平板, 總長2.8 m, 寬60 cm, 厚2 cm, 通過在平板下方加裝支撐使得平板離水槽底壁的距離為8 cm, 以此將平板置于水槽底壁邊界層之外。平板前緣采用坡度比為1∶5的坡并進行了壁面光滑修型, 以防止鈍體前緣引發(fā)顯著的流動分離。在距離平板前緣1 m的流向位置處, 固定了厚度為1 mm, 高度h為10 mm的不銹鋼擾流板, 擾流板垂直平板并沿展向布置, 長度與平板寬度相同。在擾流板上游0.8 m處布置了直徑為3 mm的絆線來誘使邊界層提前轉(zhuǎn)捩, 以保證流動在到達擾流板處時湍流邊界層流動已充分發(fā)展。文中Descartes坐標(biāo)系的x,y,z軸分別對應(yīng)流向, 垂向和展向方向, 對應(yīng)的流動瞬時速度分別用u,v,w表示,x軸原點位于擾流板的背風(fēng)面,y軸原點位于平板表面, 如圖1所示。

圖1 實驗?zāi)Ｐ蛡?cè)視圖及拍攝區(qū)域示意圖Fig. 1 Sketch of experimental model and field of view

實驗采用2D-PIV系統(tǒng)獲取流場速度信息, 采用連續(xù)激光作為光源, 片光厚度約為1 mm, 布置于Oxy平面內(nèi)。示蹤粒子采用直徑為5～20 μm的空心玻璃珠, 密度為1.05 g/cm3。粒子圖像采集采用CMOS相機, 分辨率為2 048×2 048 pixels。每個工況重復(fù)測量6次, 累計時長約2.7 min, 以保證統(tǒng)計數(shù)據(jù)收斂。速度場的計算采用了MILK算法[13-14], 查詢窗口大小為48×48 pixels, 重疊率為83%。

實驗中在不同的流向位置進行獨立測量, 獲得了從來流的湍流邊界層到流動分離、 再附, 最后再向湍流邊界層發(fā)展的速度場。圖1所示帶有編號的虛線方框標(biāo)明了各次拍攝區(qū)域的位置, 考慮到邊界層沿流向發(fā)展會不斷增厚, 因此視野①～⑦大小為110 mm×110 mm, 視野⑧～⑩大小為120 mm×120 mm。由于水槽框架本身在視野⑦和⑧之間存在部分遮擋, 難以通過現(xiàn)有PIV系統(tǒng)獲取有效數(shù)據(jù), 因此存在數(shù)據(jù)缺失的情況。本文部分圖中為表示沿流向缺失數(shù)據(jù)的情況, 采用了陰影區(qū)域進行覆蓋(見圖3, 圖5, 圖7, 圖8及圖11)。

1.2 界面識別方法

(a) Threshold detection by dual-slope method

(b) Example of instantaneous TNTI (black line)圖2 湍流/非湍流界面識別結(jié)果Fig. 2 Method and result of TNTI detection

2 結(jié)果

2.1 流場統(tǒng)計特性

擾流板上游x/h=-10處流動的參數(shù)如表1所示, 其中Reh=Uhh/ν,h為擾流板高度,h/δ99≈0.16,Uh為y=h高度處的平均流向速度,Ih為y=h高度處的湍流度, 摩擦速度uτ是通過對平均速度剖面的對數(shù)區(qū)進行線性擬合得到的[19]。上游x/h=-10處流動平均速度剖面符合對數(shù)律分布(見圖3(a)), 形狀因子H接近1.4, 具備湍流邊界層流動的特征。受擾流板影響, 流動經(jīng)歷了分離、 再附直到湍流邊界層重新發(fā)展的過程, 從形狀因子H沿流向的變化來看(見圖3(b)), 在x/h=55處恢復(fù)到H=1.4, 說明湍流邊界層達到充分發(fā)展?fàn)顟B(tài)。

表1 擾流板上游x/h=-10處流動狀態(tài)參數(shù)

(a) Mean streamwise velocity profiles

(b) Variation of shape factor with streamwise position圖3 形狀因子分布及平均速度剖面Fig. 3 Distribution of shape factor and mean streamwise velocity profiles

圖4 流動分離區(qū)附近平均流線圖Fig. 4 Mean streamlines around the separation zone

擾流板破壞了壁湍流的流動模式, 在擾流板下游x/h=0～18區(qū)域內(nèi)湍動能主要的產(chǎn)生來源由近壁的噴射、 掃掠運動變?yōu)橛蓴_流板誘導(dǎo)的分離剪切層的失穩(wěn)及脫落渦的演化。圖5所示的脈動強度urms分布的特征可以很好地說明這一點, 流體在經(jīng)過擾流板后脈動強度峰值轉(zhuǎn)移到分離剪切層、 渦脫落及其演化運動中, 此時擾流板尾跡對流場特征起主導(dǎo)作用。 圖5中圓形和正方形符號分別表示近壁(y+≈15)剪切層的脈動峰和由分離剪切層和脫落渦尾跡中的脈動峰。實心符號表示該峰值為當(dāng)前流向位置處沿垂向分布的最大值, 而空心符號表示其為最大值以外的極大值。 在x/h>18之后, 尾跡中的脈動強度已經(jīng)大幅衰減, 對流場的影響減弱, 而近壁的脈動強度峰值重新顯現(xiàn), 流動向著湍流邊界層發(fā)展。根據(jù)脈動強度沿程變化現(xiàn)象, 將流場沿流向劃為4個區(qū)域: 來流區(qū)A(x/h≤-5), 脈動強度沿程沒有明顯變化; 擾動主導(dǎo)區(qū)B(-555), 脈動強度沿程沒有明顯變化。其中擾動主導(dǎo)區(qū)B還可分為擾動增長的Ⅰ區(qū)和衰減的Ⅱ區(qū)。進一步研究表明, 湍流/非湍流界面的特性在這些流動區(qū)間內(nèi)發(fā)生相應(yīng)變化, 反映了流場中主導(dǎo)流動結(jié)構(gòu)對界面特性存在直接影響。

(a) Location of the fluctuation intensity peaks at different streamwise positions

(b) Magnitude of the fluctuation intensity peaks at different streamwise positions圖5 湍流脈動強度峰值的位置及大小沿程變化Fig. 5 Location and magnitude of turbulent fluctuation intensity peaks at different streamwise positions

2.2 湍流/非湍流界面的統(tǒng)計特性

湍流/非湍流界面兩側(cè)擬渦能分布呈階躍變化, 常通過條件平均方法來凸顯界面兩側(cè)擬渦能分布, 并作為評價界面識別效果好壞的一項后驗性指標(biāo)。這里條件平均是對離界面距離相同的物理量求統(tǒng)計平均值, 具體過程如下: 以界面上各點為原點建立新的坐標(biāo)軸, 其軸向沿著界面當(dāng)?shù)胤ㄏ? 由湍流區(qū)指向非湍流區(qū)為正方向, 稱為界面坐標(biāo)軸。將各個瞬時位于界面坐標(biāo)軸上不同距離的數(shù)據(jù)采集起來分別求平均, 便得到了條件平均的結(jié)果。本文用yI表示界面坐標(biāo)軸的刻度, 用<·>I表示按界面坐標(biāo)軸求條件平均的物理量, 并采用位于界面上的條件平均Kolmogorov尺度進行無量綱化, 即ηI=<η>I|yI=0, (uη/η)I=I|yI=0, 其中η和uη分別為Kolmogorov長度和速度尺度。由于界面幾何形狀蜿蜒復(fù)雜, 界面坐標(biāo)軸可能會多次穿過界面, 為了保證界面坐標(biāo)軸的負半軸均為湍流, 正半軸均為非湍流, 參照Watanabe等[22]的方法, 當(dāng)出現(xiàn)界面坐標(biāo)軸重復(fù)穿過界面的情況時， 把重復(fù)穿越的交點及距其15ηI內(nèi)的數(shù)據(jù)點排除在條件平均的采樣樣本之外。

條件平均結(jié)果如圖6所示。 在擾流板上游(x/h<-2)以及遠下游(x/h> 55)的流場中, 條件平均擬渦能分別與x/h=-2和x/h=55處的分布相近, 沒有顯著的差異, 因此未在圖中給出。在流向不同位置, 采用均勻性方法識別界面的結(jié)果均能明顯反應(yīng)擬渦能在界面兩側(cè)顯著階躍變化特性。從x/h=-2往下游發(fā)展, 擾流板誘導(dǎo)產(chǎn)生的分離剪切層及其演化導(dǎo)致湍流區(qū)一側(cè)的擬渦能快速增大, 在x/h=2～3之間達到最大, 此時位于分離流線的最高點, 分離流動到界面的距離最近, 因此靠近界面的湍流區(qū)一側(cè)的擬渦能增強最明顯。隨后在向下游發(fā)展的過程中湍流區(qū)一側(cè)的擬渦能逐漸緩慢衰減, 經(jīng)過約50h的距離才衰減至與擾流板上游x/h=-2處基本一致。

界面高度yi的前3階統(tǒng)計量沿流向的分布如圖7所示。擾流板對界面高度平均值與標(biāo)準差影響較小, 無量綱界面平均高度Yi/δ99及標(biāo)準差σi/δ99僅在分離區(qū)上方有顯著增加， 如圖7(a)所示，其中平均分離區(qū)位于兩條縱向點劃線之間。 擾流板對界面高度分布有顯著影響, 在湍流邊界層流動中界面高度的概率密度分布基本服從正態(tài)分布(見圖7(d)), 而在受擾流板影響時界面高度概率密度分布存在顯著的右偏(見圖7(c))。圖7(b)中對流場的劃分與圖5相同, 偏度在Ⅰ區(qū)中隨著脈動強度的增長而增大, 在Ⅱ區(qū)中基本保持常值, 而隨著擾流板影響的衰退而逐漸衰減(C區(qū)), 最后又恢復(fù)到常值(D區(qū))。界面高度偏度的沿程變化趨勢與流場中脈動強度的變化趨勢保持一致。

圖6 條件平均擬渦能分布Fig. 6 Conditionally averaged enstrophy profiles

湍流/非湍流界面具有多尺度幾何特性, Sree-nivasan等[23]首次通過理論分析和實驗證實了界面具有分形特征, 基于Kolmogorove假設(shè)及Reynolds數(shù)相似特性, 推出分形維數(shù)Df理論值為7/3, 在一些高Reynolds數(shù)實驗研究中也多次得到證實[4,24-25]。該理論假設(shè)對流動狀態(tài)的要求是比較嚴格的, 對于很多不能充分滿足Kolmogorove假設(shè)的流動, 例如非均勻各向同性湍流或者Reynolds數(shù)不夠充分大的湍流等, 分形維度Df小于7/3[26-27]。本文采用盒計數(shù)方法[28]計算二維流場界面的分形維度, 即將流場分割為邊長為b的方形格子, 記錄包含界面曲線所需的最少格子數(shù)量并將不同瞬時所得結(jié)果求平均得到平均數(shù)量N(b), 然后改變方格邊長b并重復(fù)上述操作, 最后得到了包納最少格數(shù)N(b)與方格邊長b的關(guān)系曲線, 在慣性子區(qū)尺度范圍內(nèi)應(yīng)滿足N(b)∝b-D, 指數(shù)D即為二維曲線的分形維數(shù), 根據(jù)Mandelbrot等[29]提出的共維準則, 三維界面分形維度Df=D+1。

(a) Mean and standard deviation of the TNTI heights at different streamwise positions

(b) Skewness of the TNTI heights at different streamwise positions

(c) PDF of the TNTI heights at x/h=3

(d) PDF of the TNTI heights at x/h=55

本實驗中, 在充分發(fā)展湍流中分形維數(shù)Df≈2.15, 明顯小于7/3, 這主要與本實驗的Reynolds數(shù)較小有關(guān), 但該結(jié)果與先前工作中相近Reynolds數(shù)下的結(jié)果相符[9]。圖8給出了界面分形維數(shù)沿流向的變化, 并且按與圖5相同的區(qū)間對流場進行劃分。 在擾流板影響下分形維數(shù)Df變小, 表明湍流/非湍流界面的多尺度特征及三維性減弱, 這與擾流板誘導(dǎo)產(chǎn)生的分離剪切層及其演化形成的脫落渦增強了界面的二維性密切相關(guān)。隨著擾流板尾跡強度減弱(x/h>18), 二維渦的拉伸變形使流動的三維性增強, 導(dǎo)致分形維數(shù)變大。界面分形維度沿流向變化時其減小和變大的區(qū)域分別與脈動強度沿程分布(見圖5)的擾動主導(dǎo)區(qū)與恢復(fù)區(qū)對應(yīng)。分形維度以及界面高度概率密度分布的變化均反映了壁面條件突變對界面的影響, 而造成這些變化的直接原因是擾流板誘導(dǎo)的流動結(jié)構(gòu)的變化。

圖8 分形維數(shù)沿程變化Fig. 8 Fractal dimension of the TNTI at differentstreamwise positions

2.3 大尺度流動結(jié)構(gòu)對界面特性的影響

湍流/非湍流界面的幾何特征受邊界層中大尺度運動的調(diào)制, 當(dāng)高速結(jié)構(gòu)流經(jīng)界面下方時會導(dǎo)致界面下陷, 而低速結(jié)構(gòu)流經(jīng)時導(dǎo)致界面隆起[7]。所謂高速和低速結(jié)構(gòu), 指的是瞬時流動中流向速度高于或低于平均速度的一團流體, 可描述為流向脈動速度u′大于或小于零的流動區(qū)域。本文采用傳統(tǒng)Reynolds分解的脈動速度來描述高低速流動結(jié)構(gòu), 每個高低速結(jié)構(gòu)的核心線為不同流向位置的u′極值點連成的脊線。為研究高低速流動結(jié)構(gòu)在不同流動階段中對界面高度的影響, 本文選取了不同的流向位置為參考點, 將流經(jīng)此處的高/低速結(jié)構(gòu)核心連線的高度作為條件, 將瞬時流動分為兩組, 即高速流動空間位置高于低速流動和低于低速流動兩種情況, 來進行條件平均, 結(jié)果如圖9所示。 圖中矢量為條件平均脈動速度矢量。 點劃線為|u′|/U∞=0.02等值線， 用以標(biāo)識和對比高低速流動的形狀特征。 實線為條件平均的界面位置。 本文所得結(jié)果與Lee等[7]一致, 即當(dāng)高速流動流經(jīng)界面下方時, 界面發(fā)生下陷, 而當(dāng)?shù)退倭鲃恿鹘?jīng)界面下方時則相反, 不同之處在于擾流板引起了近壁流動分離與脫落渦的產(chǎn)生, 導(dǎo)致了流動結(jié)構(gòu)的顯著變化。在充分發(fā)展的湍流邊界層中高低速流動區(qū)域均呈傾斜的橢圓形, 在擾流板上游x/h=-5處, 大尺度流動結(jié)構(gòu)還沒有受到顯著影響。在流動經(jīng)過擾流板時, 由于擾流板影響, 高低速流動結(jié)構(gòu)在向下游對流的一段距離中發(fā)生了流向上的拉伸和垂向上的壓縮。直到下游x/h>18后, 擾流板尾跡影響衰退, 流動逐漸向壁湍流恢復(fù), 高低速流動區(qū)域形狀又逐漸向橢圓形恢復(fù)。流動結(jié)構(gòu)顯著變形的區(qū)間與上文界面高度的偏度和界面分形維度發(fā)生顯著變化的區(qū)間相一致, 表明流動結(jié)構(gòu)的改變直接影響了界面的幾何特征。

(a) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=-5

(b) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=0

(c) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=5

(d) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=10

(e) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=23

(f) Conditionally averaged fluctuation velocity at x/h=32

(a) Visualization of instantaneous vortices

(b) Visualization of instantaneous large-scale motion

圖11 Reynolds應(yīng)力象限分析Fig. 11 Quadrant analysis of Reynolds stress

3 結(jié)論

本文主要研究了擾流板干擾下湍流邊界層湍流/非湍流界面特性沿流向的變化。擾流板破壞了湍流邊界層原有的流動模式, 迫使流動分離形成強剪切流動, 剪切層失穩(wěn)后卷繞形成脫落渦, 流動沿流向發(fā)生了從湍流邊界層到流動分離和再附, 最后再重新充分發(fā)展的演化過程。

壁湍流中存在著壁面擾動向邊界層傳遞的機制, 因而壁面邊界條件的突變能夠顯著影響湍流/非湍流界面特性。湍流/非湍流界面的分形維數(shù)受擾流板影響而變小, 反映了擾流板導(dǎo)致其后流動二維性的增強、 湍流化程度降低, 界面形狀的多尺度特征及三維性有減弱的趨勢。分形維數(shù)的減小與流動分離導(dǎo)致的局部流動加速、 流動二維性增強密切相關(guān)。湍流/非湍流界面高度概率密度分布受擾流板影響呈現(xiàn)顯著右偏, 其原因是擾流板的影響改變了流場中大尺度高低速結(jié)構(gòu)的形狀及分布, 增強了分離區(qū)上方噴射運動強度, 誘導(dǎo)界面隆起。

湍流/非湍流界面的高度分布、 分形維數(shù)特性以及流場中大尺度流動結(jié)構(gòu)沿流向演化時具有與脈動強度沿流向變化相同的區(qū)間范圍, 即上述特征發(fā)生變化、 開始恢復(fù)、 完成恢復(fù)所處的流向區(qū)間相同, 存在著擾流板對流動結(jié)構(gòu)和湍流/非湍流界面特性的同步影響, 這反映了流動結(jié)構(gòu)與界面特性的關(guān)聯(lián)性。據(jù)此, 在本實驗條件下可將流場沿流向分為4個區(qū)域: 來流區(qū)A(x/h<-5)， 擾流板對上游流動的流動結(jié)構(gòu)及界面特性沒有顯著的影響; 擾動主導(dǎo)區(qū)B(x/h=-5～18), 擾流板誘導(dǎo)界面特性等流動特征在該區(qū)域發(fā)生最為顯著的變化; 恢復(fù)區(qū)C(x/h=18～55), 流動特征在該區(qū)域開始恢復(fù), 擾流板的影響逐漸消退; 充分發(fā)展區(qū)D(x/h> 55), 流動特征沿流向基本不變。

致謝本文研究得到了國家自然科學(xué)基金(No.91852206)和創(chuàng)新研究群體項目(No.11721202)的資助, 特此致謝。