孔繼利, 李鴻超, 劉曉平

(北京郵電大學(xué) 現(xiàn)代郵政學(xué)院,北京 100876)

0 引言

末端物流作為與客戶進行交互的媒介，其客戶數(shù)量多、服務(wù)區(qū)域分散、需求波動明顯，導(dǎo)致不同企業(yè)重復(fù)布局末端物流設(shè)施。因此，企業(yè)亟需尋求多種合作模式，進行共同配送，實現(xiàn)配送作業(yè)的規(guī)?；?，達到降本增效的目的。但是，由于缺乏有效的共同配送管理模式，導(dǎo)致在實際運營中難以有效發(fā)揮企業(yè)之間的協(xié)同作用。同時，共配聯(lián)盟缺乏協(xié)調(diào)的獨立定價模式，導(dǎo)致聯(lián)盟企業(yè)的利潤分配不合理。因此，研究共同配送模式下的定價決策和利潤分配機制對提高共配聯(lián)盟的穩(wěn)定性顯得尤為重要。本文基于平臺經(jīng)濟環(huán)境背景，研究不同合作模式下快遞企業(yè)與合作企業(yè)進行共同配送的定價決策問題，引入多種利潤分配機制，考察其對定價決策和企業(yè)利潤的影響，為快遞企業(yè)的共配定價和利潤分配提供參考。

在共同配送研究方面，Hong等[1]認為主要包含兩種共同配送模式，即共同建設(shè)、與第三方合作。針對共同建設(shè)的模式，楊明明[2]研究了快遞企業(yè)在不同配送中心之間轉(zhuǎn)運包裹的共同配送場景。Verdonck等[3]研究了非轉(zhuǎn)運情況下的配送中心共享合作機制。在與第三方合作模式的相關(guān)研究中，曹巍等[4]研究了物流企業(yè)和便利店進行共同配送的情況。王曉萍[5]研究了物流企業(yè)與自提點的合作配送模式。Zhang等[6]建立了電商企業(yè)與第三方物流合作情況下的三階段定價模型。同時，很多學(xué)者考慮通過契約協(xié)調(diào)來分配利潤。Taleizadeh等[7]研究了回購合同。尚玉冰等[8]使用按件付費、收益共享-成本共擔(dān)來解決分散決策中的利潤分配問題。毛照昉等[9]使用了兩步定價法協(xié)調(diào)收益。王顯舜[10]利用固定收費、收益共享、服務(wù)水平補償、收益共享與成本共擔(dān)等四種支付方式來解決分散決策中利潤分配問題。Liu等[11]引入熵函數(shù)來求解包含公平收益分配系數(shù)的非線性規(guī)劃模型。此外，有的學(xué)者對成本函數(shù)的影響因素進行研究。Hua等[12]在一個兩級供應(yīng)鏈定價博弈中引入了廣告宣傳因素。Chen等[13]在定價博弈模型中考慮了各種擁堵費對合作企業(yè)定價的影響。黃靜[14]在定價博弈模型中引入了競爭因素。尹靜[15]考慮了合作聯(lián)盟之間的競爭情況。

綜上所述，現(xiàn)有文獻在研究共同配送的博弈定價問題時，通常只考慮相關(guān)企業(yè)服務(wù)質(zhì)量和價格對需求的影響，忽略了聯(lián)盟內(nèi)部存在的潛在競爭關(guān)系。本文考慮了廣告、快遞員提成比例、競爭等相關(guān)影響因素，建立了影響因素更全面的博弈定價模型。同時，本文從增強靈活性和實用性入手，對現(xiàn)有契約協(xié)調(diào)方法進行改進，設(shè)計了多種利潤分配方法，實現(xiàn)價格、服務(wù)水平、利潤的有效協(xié)調(diào)。

1 問題描述與基本假設(shè)

本文的研究對象為由一個快遞企業(yè)和一個合作企業(yè)組成的共配聯(lián)盟，研究其末端服務(wù)網(wǎng)點的共配定價博弈與利潤分配問題?，F(xiàn)要將服務(wù)網(wǎng)點的資源進行整合，有兩種方法：①快遞企業(yè)與專門負責(zé)末端攬派業(yè)務(wù)的第三方企業(yè)合作；②快遞企業(yè)之間共建末端服務(wù)網(wǎng)點后再進行共同配送。建模過程中所涉及的符號與說明如表1所示。

表1 模型符號與說明

在已有的定價博弈模型中，客戶對物流服務(wù)的選擇大都可以看作由其服務(wù)單價和服務(wù)質(zhì)量共同做決定。本文創(chuàng)新性地將服務(wù)質(zhì)量劃分成兩類：服務(wù)水平s和配送效率g，其中服務(wù)水平s主要涉及硬件設(shè)施的投入，配送效率g則更多地體現(xiàn)在快遞員的工資投入。根據(jù)已有的函數(shù)關(guān)系研究[16]，合作企業(yè)的服務(wù)水平s與其服務(wù)投入成本cao正相關(guān)，但隨著服務(wù)水平增加，服務(wù)投入成本的回報率逐漸降低。同樣，快遞員單位提成比例τ越高，快遞員的配送效率g越高，但隨著提成比例增加，快遞員配送效率的提高率也逐漸降低。

因此，合作企業(yè)的服務(wù)投入成本cao與合作企業(yè)的服務(wù)水平s的關(guān)系式為:

cao=0.5μ1s2

(1)

快遞員單位提成比例τ與配送效率g的關(guān)系式為:

τ=0.5μ3g2

(2)

快遞企業(yè)的廣告會影響客戶的選擇。參考服務(wù)質(zhì)量函數(shù)，快遞企業(yè)的宣傳投入成本ct與快遞企業(yè)的宣傳水平b的關(guān)系式為:

ct=0.5μ2b2

(3)

其中，μ1、μ2、μ3均大于0。

快遞企業(yè)之間價格的差距也會影響企業(yè)的利潤。本文考慮企業(yè)的需求量與其他企業(yè)的服務(wù)定價有關(guān)，引入?yún)?shù)競爭價格m，競爭價格m可以視為(pm+pa)/2。

綜上所述，快遞企業(yè)每月的快件需求量與快遞企業(yè)服務(wù)單價、服務(wù)水平、宣傳水平、競爭價格、快遞員提成比例有關(guān)，構(gòu)建需求函數(shù)D為:

D=a-θ1p+θ2s+θ3m+θ4b+θ5g

(4)

設(shè)：

K=a+θ3m+θ4b+θ5g

(5)

則式(4)可以寫作：

D=K-θ1p+θ2s

(6)

其中，θ1、θ2、θ3、θ4、θ5均大于0。

2 共同配送定價博弈模型構(gòu)建和利潤分配

2.1 集中決策下的定價模型與利潤分配

在集中決策模式下，考慮整體利潤最大化，其總利潤目標(biāo)函數(shù)為:

R=Re+Ro=D×(p-pτ)-cao-ct-ce-co

(7)

對p和s求一階偏導(dǎo)數(shù)，令一階偏導(dǎo)數(shù)為0，得:

(8)

(9)

聯(lián)盟最佳總利潤為:

(10)

2.2 分散決策下的定價模型與利潤分配

分散決策情況下，快遞企業(yè)與合作企業(yè)基于自身利潤最大化，考慮兩種傳統(tǒng)利潤分配模式：

(1)固定支付模式

當(dāng)?shù)谌胶献髌髽I(yè)為便利店時，快遞企業(yè)每月向合作企業(yè)固定支付一定的費用C，該費用由雙方共同商定。合作企業(yè)先確定其服務(wù)水平，快遞企業(yè)再確定其定價。因此，快遞企業(yè)的利潤函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點的利潤函數(shù)Ro為:

Re=D×p-ct-C-ce

(11)

Ro=C-D×pτ-cao-co

(12)

此時，固定支付費用C不影響聯(lián)盟總利潤，快遞企業(yè)的決策變量為p，配送服務(wù)網(wǎng)點的決策變量為s，采用逆向歸納法求解可得:

(13)

(14)

得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點的最佳利潤為:

(15)

(16)

共配聯(lián)盟的最佳總利潤為:

(17)

(2)按件支付模式

當(dāng)?shù)谌胶献髌髽I(yè)為自提柜時，快遞企業(yè)按照委托需求量支付單位委托費用we，合作企業(yè)先確定設(shè)置單位委托價格we和服務(wù)水平s，快遞企業(yè)再進行定價決策。此時快遞企業(yè)的利潤函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點的利潤函數(shù)Ro為:

Re=D×(p-we)-ct-ce

(18)

Ro=D×(we-pτ)-cao-co

(19)

快遞企業(yè)的決策變量為p，配送服務(wù)網(wǎng)點的決策變量為s和we。逆向求導(dǎo)可得:

(20)

(21)

(22)

得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點的最佳利潤為:

(23)

(24)

共配聯(lián)盟最佳總利潤為:

(25)

在傳統(tǒng)契約協(xié)調(diào)方法的基礎(chǔ)上，本文根據(jù)價格、服務(wù)質(zhì)量兩個影響因素，設(shè)計了三種利潤分配模式：

(3)收益共享模式

這種模式下，快遞企業(yè)根據(jù)服務(wù)單價p按比例δ(0≤δ≤1)補貼給配送服務(wù)網(wǎng)點。雙方共同商定比例δ值后，合作企業(yè)確定其服務(wù)水平s，快遞企業(yè)再確定其定價p。此時快遞企業(yè)的利潤函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點的利潤函數(shù)Ro為:

Re=D×(p×(1-δ))-ct-ce

(26)

Ro=D×(pδ-pτ)-cao-co

(27)

快遞企業(yè)的決策變量為p，配送服務(wù)網(wǎng)點的決策變量為s，逆向求導(dǎo)可得:

(28)

(29)

得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點的最佳利潤為:

(30)

(31)

共配聯(lián)盟最佳總利潤為:

(32)

(4)服務(wù)水平補償模式

這種模式下，快遞企業(yè)根據(jù)配送服務(wù)網(wǎng)點服務(wù)投入成本，按比例ω(ω>1)支付。雙方共同商定比例ω值后，合作企業(yè)確定其服務(wù)水平s，快遞企業(yè)再確定其定價p。此時快遞企業(yè)的利潤函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點的利潤函數(shù)Ro為:

Re=D×p-ct-ωcao-ce

(33)

Ro=(ω-1)cao-D×pτ-co

(34)

快遞企業(yè)的決策變量為p，配送服務(wù)網(wǎng)點的決策變量為s，逆向求導(dǎo)有:

(35)

(36)

得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點的最佳利潤為:

(37)

(38)

共配聯(lián)盟最佳總利潤為:

-ct-ce-co

(39)

(5)收益共享與成本共擔(dān)模式

這種模式下，快遞企業(yè)每月收益按一定比例δ(0≤δ≤1)支付給配送服務(wù)網(wǎng)點，同時對配送服務(wù)網(wǎng)點付出的服務(wù)投入成本給予一定比例ω補償。雙方共同商定比例ω和δ值后，合作企業(yè)確定其服務(wù)水平s，快遞企業(yè)再確定其定價p。此時快遞企業(yè)的利潤函數(shù)Re、配送服務(wù)網(wǎng)點的利潤函數(shù)Ro為:

Re=D×(p×(1-δ))-ct-ωcao-ce

(40)

Ro=D×(p×δ-pτ)-(1-ω)cao-co

(41)

快遞企業(yè)的決策變量為p，配送服務(wù)網(wǎng)點的決策變量為s，逆向求導(dǎo)有:

(42)

(43)

得到快遞企業(yè)、配送服務(wù)網(wǎng)點的最佳利潤為:

(44)

(45)

共配聯(lián)盟最佳總利潤為:

-ct-ce-co

(46)

3 不同模型之間的比較分析

通過綜合命題1～11，可以得到命題12～15：

命題15使用收益共享成本共擔(dān)模式時，當(dāng)ω=(δ-1)/(τ-1)，存在參數(shù)值δ使得各方收益相對于按件支付模式、收益共享模式能實現(xiàn)帕累托改進。

4 算例分析

為了驗證五種分配方法的效果以及命題1～15，在本節(jié)進行具體的算例分析。

4.1 數(shù)值設(shè)定

快遞員計件提成的具體薪酬數(shù)額由其攬派的快件數(shù)量以及相應(yīng)的重量決定，派件約1元/件，攬件提成大約在快件運費的10%左右，因此設(shè)定快遞員提成比例τ=0.1。參考文獻[10]，同時利用某快遞企業(yè)的實際運作數(shù)據(jù)，基于模型假設(shè)對其作出適當(dāng)修改，設(shè)定基本需求a=300，快遞成本ce為500元、co為300元，競爭價格m為40，宣傳水平b為3。設(shè)定合作企業(yè)的服務(wù)投入成本對服務(wù)水平的敏感系數(shù)μ1為6、快遞企業(yè)的宣傳投入成本對宣傳水平的敏感系數(shù)μ2為2，快遞企業(yè)的提成比例對配送效率的敏感系數(shù)μ3為2?？紤]到客戶對價格變化和服務(wù)質(zhì)量的敏感性高，需求對價格和服務(wù)水平表現(xiàn)得富有彈性θ1、θ2>1，此處設(shè)置服務(wù)單價的影響系數(shù)θ1為4、服務(wù)水平影響系數(shù)θ2為2。假設(shè)該地區(qū)競爭較弱，廣告宣傳效果差、企業(yè)之間配送效率的差距較小，因此設(shè)定競爭價格影響系數(shù)θ3為0.01，快遞企業(yè)的宣傳水平影響系數(shù)θ4為0.2，配送效率的影響系數(shù)θ5為0.4。初始參數(shù)賦值如表2所示。

表2 初始參數(shù)賦值

4.2 算例分析

本節(jié)以集中決策下聯(lián)盟的最佳總利潤為基準(zhǔn)，與分散決策下的五種模式進行對比。根據(jù)命題9，ω4的值設(shè)定為使服務(wù)水平補償模式下聯(lián)盟總利潤最大時的值1.11。同時，考慮到實際運作時δ<1，因此設(shè)定δ=0.5，再根據(jù)命題11，設(shè)定ω5的值為使收益共享成本共擔(dān)模式下聯(lián)盟總利潤最大時的值0.56。將表2的值代入模型中，得到不同合作模式下的企業(yè)收益情況如表3所示。

表3 不同合作模式下的收益情況

由表3可以得知：在服務(wù)水平補償模式、收益共享成本共擔(dān)模式下，均可以使聯(lián)盟總能利潤達到集中決策下的最優(yōu)情況，與命題12、命題14中的分析一致。同時，發(fā)現(xiàn)兩種傳統(tǒng)利潤協(xié)調(diào)方法中，使用固定支付模式，合作企業(yè)的服務(wù)水平為負值，與命題3得到的結(jié)論相同，表明該模式不適用于本模型，適用性較差；使用按件支付模式，其最佳的聯(lián)盟總利潤均低于三種優(yōu)化后的方法得到的聯(lián)盟總利潤，表明該模式的可行性較低。

對比三種優(yōu)化后的方法，發(fā)現(xiàn)收益共享模式無法取到集中決策下的最佳聯(lián)盟總利潤；而相同參數(shù)條件下，收益共享與成本共擔(dān)模式實現(xiàn)了帕累托改進，并且取到了集中決策下的最佳聯(lián)盟總利潤。服務(wù)水平補償模式下，雖然能取到集中決策時的最佳服務(wù)水平和最佳聯(lián)盟總利潤，但是合作企業(yè)的利潤為負值，表明快遞企業(yè)僅僅根據(jù)服務(wù)水平來補償合作企業(yè)遠遠不夠，驗證了命題10。綜上，命題12～15得到了驗證，優(yōu)化后的收益共享與成本共擔(dān)模式從適用性、可行性均優(yōu)于其余四種模式。

4.3 參數(shù)靈敏度分析

本節(jié)對契約協(xié)調(diào)參數(shù)的靈敏度進行分析。

(1)收益共享模式下的參數(shù)靈敏度分析

對δ取不同值，分析不同取值條件下，收益共享模式下聯(lián)盟的共同配送效果，結(jié)果見表4。

表4 收益共享模式下的收益情況

將結(jié)果繪制成柱狀圖，見圖1。

由表4和圖1可以得知：δ在收益共享模式下會影響聯(lián)盟總利潤以及聯(lián)盟內(nèi)部的分配比例，隨著δ值的增大，合作企業(yè)的最佳利潤和最佳服務(wù)水平都在增加，聯(lián)盟最佳總利潤也在增加。證實了命題14中的分析。

圖1 收益共享模式下的收益情況

(2)服務(wù)水平補償模式下的參數(shù)靈敏度分析

對ω取不同值，分析不同取值條件下，服務(wù)水平補償模式下聯(lián)盟的共同配送效果，結(jié)果見表5。

表5 服務(wù)水平補償模式下的收益情況

由表5可以得知：ω在服務(wù)水平補償模式會影響聯(lián)盟總利潤ω越高，合作企業(yè)服務(wù)水平越低，單個快遞服務(wù)費也越低；并且當(dāng)聯(lián)盟總利潤等于集中決策最佳總利潤時，合作企業(yè)的最優(yōu)服務(wù)水平也等于集中決策時的最優(yōu)服務(wù)水平，表明合作企業(yè)對服務(wù)水平的支出遠大于回報，證實了命題10、命題13中的分析。

(3)收益共享成本共擔(dān)模式下的參數(shù)靈敏度分析

再分析不同δ取值條件下，收益共享成本共擔(dān)模式下聯(lián)盟的共同配送效果，結(jié)果見表6。

表6 收益共享成本共擔(dān)模式下的收益情況

由表6可以得知：δ在收益共享成本共擔(dān)模式下只影響快遞企業(yè)與合作企業(yè)的利潤分配比例，表明該模式相對于其他四種模式，在實現(xiàn)帕累托改進的基礎(chǔ)上，還能靈活調(diào)整分配比例，實際應(yīng)用中，企業(yè)之間可以通過協(xié)商或者shapley值法等多種方法來確定參數(shù)，擁有更好的靈活性和可行性，證實了命題14～15中的分析。

5 結(jié)論

本文通過研究快遞企業(yè)和合作企業(yè)的定價博弈機制，分別建立了集中決策和分散決策的定價博弈模型，并在分散決策情景下構(gòu)建了兩種傳統(tǒng)利潤調(diào)節(jié)模式和三種優(yōu)化后的利潤調(diào)節(jié)模式。在此基礎(chǔ)上，考慮了快遞員提成比例、同行競爭、服務(wù)質(zhì)量、宣傳水平等影響因素，給出了快遞企業(yè)和合作企業(yè)的最佳決策。通過模型與實例分析，得出如下結(jié)論：

(1)固定支付模式適用性較差，實際操作時，不適合作為首選方法來進行決策分析。

(2)使用按件支付模式時，服務(wù)定價最高，但是合作企業(yè)的服務(wù)水平一般，缺乏對合作企業(yè)的激勵和懲罰作用。相比而言，收益共享模式雖然無法得到最佳聯(lián)盟總利潤，但是通過設(shè)置合適的參數(shù)值，能夠得到比其更高的聯(lián)盟總利潤，對于聯(lián)盟整體而言，收益共享模式是一個更優(yōu)的選擇。

(3)服務(wù)水平補償模式可以獲得比集中決策更高的服務(wù)水平，但是會導(dǎo)致合作企業(yè)無法獲得利潤甚至虧損，此時若要在該模式下進行聯(lián)盟，為了聯(lián)盟的長久發(fā)展，快遞企業(yè)需要從利潤中再抽出一部分來分配。

(4)集中決策時，聯(lián)盟能獲得最高的總收益，服務(wù)水平補償模式和收益共享與成本共擔(dān)模式可以通過設(shè)定合適的比例值達到相同的聯(lián)盟總收益。同時，收益共享模式理論上也能得到同樣的結(jié)果。若從聯(lián)盟總利潤角度出發(fā)，則可以考慮使用這幾種合作模式。其中，更有優(yōu)勢的方法是收益共享與成本共擔(dān)模式，因為可以通過調(diào)整參數(shù)值來改變聯(lián)盟中的利潤分配而不影響聯(lián)盟總利潤，兼顧了靈活性和經(jīng)濟性，還能使得模型達到帕累托改進。

未來的研究方向可以考慮構(gòu)建新的利潤調(diào)節(jié)模式，也可以在構(gòu)建模型時綜合考慮庫存等，在計算物流成本時結(jié)合路徑規(guī)劃聯(lián)合求解。