嚴鳳

代數(shù)思維是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)中的重要組成部分，而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標準改革的重要環(huán)節(jié)。為了引導(dǎo)學(xué)生的運算從具體運算轉(zhuǎn)向抽象形式，教師要重視學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。本文以小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)為背景，簡單闡述了核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的作用，并從創(chuàng)建情境、習(xí)題講解、挖掘教材、一題多解等多個維度展開分析，提出幾點培養(yǎng)策略，以供參考。

一、核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的作用

（一）提高學(xué)生的運算能力

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程有著由淺入深的特點，目的是遵循學(xué)生的認知規(guī)律，為他們打好學(xué)科基礎(chǔ)。代數(shù)和算術(shù)是兩種不同的思維方式，代數(shù)的抽象性更強，算術(shù)的直觀性更強，兩種思維的轉(zhuǎn)換需要經(jīng)歷磨合的過程。而根據(jù)新課標中的要求，教師要在小學(xué)數(shù)學(xué)活動中重視培養(yǎng)學(xué)生的運算能力。而在這一過程中，教師除了向?qū)W生傳遞教材中的理論知識外，還要重視思維上的訓(xùn)練，而算術(shù)是思維訓(xùn)練的有效方式之一。這也間接證明了培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維能幫助他們鍛煉數(shù)學(xué)運算能力。

（二）增強學(xué)生的數(shù)學(xué)記憶力

數(shù)學(xué)與語文有著本質(zhì)上的不同，語文具有較強的人文性，數(shù)學(xué)則具有較強的抽象性。小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，需要先記憶理論知識，再通過教師的引導(dǎo)完成理解和轉(zhuǎn)化，建立完善的知識結(jié)構(gòu)。在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在解決問題中強化對知識點的掌握，達成深度學(xué)習(xí)，這樣才能在解題中靈活運用相關(guān)數(shù)學(xué)知識。由此可見，如果學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中無法完成簡單的記憶和操作，則難以實現(xiàn)深層次的理解，而代數(shù)思維的培養(yǎng)有助于降低學(xué)生的記憶難度，為提升整體教學(xué)質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)。

（三）建立小學(xué)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生能否具備良好的數(shù)學(xué)思維是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，教師要想引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中取得良好的成績，就要重視幫助學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)思維。而代數(shù)思維是數(shù)學(xué)思維中的重要組成，因此在數(shù)學(xué)課堂中培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維非常重要。教師通過合理的訓(xùn)練，能提高學(xué)生的思維敏捷度，同時激發(fā)他們的創(chuàng)造能力。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)有意識地在課堂中滲透代數(shù)思維，并在解題中加強學(xué)生的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，以提高他們數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用能力和綜合實力。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的具體策略

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，加強代數(shù)思維理解

在新課標的指導(dǎo)下，教師逐漸意識到培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的重要性，并在課堂中有意識地培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。其中，情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的有效途徑，借助學(xué)生熟悉的情境講解知識點，能幫助學(xué)生更靈活地運用代數(shù)思維進行解題。但對小學(xué)生而言，思維的轉(zhuǎn)變需要時間的磨合，在剛接觸代數(shù)思維時難免會遇到一些困難。對此，教師應(yīng)積極創(chuàng)設(shè)情境，助力學(xué)生完成思維上的轉(zhuǎn)變。值得注意的是，在創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境時，教師要充分考慮學(xué)生的接受能力，按照由淺入深、由易到難的順序開展，活躍課堂氛圍的同時又能培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“平行四邊形和梯形”的教學(xué)為例，教師可以從帶領(lǐng)學(xué)生認識平行四邊形的底和高來入手。首先，教師利用教具進行演示，先拿一個活動的長方形，用兩手捏住長方形的兩個角，向相反方向拉扯，引導(dǎo)學(xué)生觀察兩組對邊有什么變化、拉成了什么圖形、什么沒有變。學(xué)生通過觀察發(fā)現(xiàn)，長方形在拉扯后兩組對邊長沒有變，但四個直角變成了銳角或鈍角，形成了一個新的平行四邊形。教師可以鼓勵學(xué)生動手操作，嘗試將長方形框拉扯成平行四邊形，并通過測量的方式檢驗兩組對邊是否還平行。通過這一環(huán)節(jié)的實驗、測量，學(xué)生可以概括出平行四邊形具有不穩(wěn)定性的特點。其次，當學(xué)生掌握了平行四邊形的特點后，教師帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)平行四邊形的底和高。教師用多媒體展示電子課件，輔以語言講解，幫助學(xué)生明確平行四邊形底和高的概念，接著鼓勵學(xué)生自行在白紙上畫出一個平行四邊形，并找出相應(yīng)的底和高。學(xué)生通過觀察與討論發(fā)現(xiàn)，在平行四邊形ABCD中，從A點畫高，它的底是CD，從C點畫高，它的底是AB。教師可以利用多媒體展示多個平行四邊形圖形，鼓勵學(xué)生嘗試找出它們的高。部分學(xué)生提出了疑惑：“平行四邊形只有一條高嗎？”教師可以借此展開拓展教學(xué)，通過演示高的畫法，讓學(xué)生認識到平行四邊形的高要畫在圖形內(nèi)，不要畫在底邊的延長線上。由此，通過文字與圖形結(jié)合的方式，學(xué)生可以加深對平行四邊形的認識，再借助電子課件展示圖形，學(xué)生能掌握正確高線的畫法，對抽象的數(shù)學(xué)知識有更直觀的認識，進而促進代數(shù)思維的形成。

（二）結(jié)合習(xí)題講解，發(fā)展學(xué)生代數(shù)思維

習(xí)題講解是幫助學(xué)生掌握解題方法和思路的重要途徑，也是培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的前提。在實際教學(xué)中，教師對學(xué)生進行代數(shù)思維教學(xué)后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生認識到代數(shù)思維培養(yǎng)的重要性，并借助習(xí)題來培養(yǎng)解題意識。而方程、幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點，教師可以選取具有代表性的習(xí)題展開教學(xué)，讓學(xué)生在解讀問題、分析問題、解答問題中，完成算術(shù)思維向代數(shù)思維的轉(zhuǎn)變。由此，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，還可以在練習(xí)中提升他們解決問題的能力。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“簡易方程”的教學(xué)為例，教師可以根據(jù)簡易方程的解題思路培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。要對簡易方程的內(nèi)容展開探究：簡易方程本身屬于等式范圍，對應(yīng)的解題思路符合等式的性質(zhì)。因此可以選擇教材中的經(jīng)典例題進行講解，以強化學(xué)生的思維。首先，在講解用“字母表示數(shù)”這一部分知識點時，教師要先提出問題：“同學(xué)們，在數(shù)學(xué)中我們常用字母來表示數(shù)，大家見過哪些用符號或字母來表示數(shù)的例子呢？”鼓勵學(xué)生大膽表達自己的想法。接著，教師利用多媒體展示教材中用字母表示數(shù)的例子“a+a+a=12”“ n×5=15”等，并引導(dǎo)學(xué)生用字母表示已經(jīng)學(xué)習(xí)過的運算定律，間接完成算術(shù)思維向代數(shù)思維的過程，使學(xué)生的代數(shù)思維得到鍛煉。其次，教師展示教材中“小紅與爸爸年齡”的例題，鼓勵學(xué)生自行閱讀題目，說一說從題干中獲得了哪些信息。學(xué)生討論“爸爸的年齡比小紅大30歲，假設(shè)小紅的年齡是1歲，爸爸的年齡是1+30=31歲，以此類推”“小紅的年齡加30歲等于爸爸的年齡”“如果用a表示小紅的年齡，則爸爸的年齡為a+30”……教師在討論中引導(dǎo)學(xué)生將小紅的年齡設(shè)置為a，并提出問題：“如果爸爸45歲，那么小紅多少歲？”學(xué)生則可以根據(jù)題意列出簡易方程，這一過程中則運用了代數(shù)思維，無形中改變了學(xué)生傳統(tǒng)的運算模式。與此同時，這種代數(shù)思維的解題方式可以幫助學(xué)生明確等式的結(jié)構(gòu)，促進邏輯思維發(fā)展。最后，教師還可以讓學(xué)生根據(jù)方程的具體數(shù)值，在兩邊同時加或減一定的數(shù)值，以消除a旁的數(shù)值，最后通過整理得出答案?；诖耍瑢W(xué)生通過分析例題來解決問題，改變原有的算法思維，促進代數(shù)思維的發(fā)展，助力數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。

（三）設(shè)計代數(shù)練習(xí)，鞏固代數(shù)思維成果

在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維的過程中，教師不僅要重視課堂理論教學(xué)，還要融入實踐內(nèi)容，采取“理論+實踐”的方式鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，為后續(xù)教學(xué)奠定良好的基礎(chǔ)。在實際教學(xué)中，教師可以通過設(shè)計專題練習(xí)的方式來實現(xiàn)這一目標，讓學(xué)生在練習(xí)中提高對知識的運用熟練度。與此同時，教師也可以設(shè)計隨堂練習(xí)，鼓勵學(xué)生自主作答后與其他學(xué)生分享解題思路，通過聆聽他人的解題思路獲得豐富的認知和經(jīng)驗。但無論是課堂練習(xí)還是課下練習(xí)，目的都是培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維，因此練習(xí)難度應(yīng)符合學(xué)生的認知規(guī)律。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“運算定律”教學(xué)為例，教師可以設(shè)計一些加法交換律、加法結(jié)合律相關(guān)的應(yīng)用題，讓學(xué)生在練習(xí)中加強對知識點的理解和掌握。首先，教師在課堂中設(shè)計簡單的習(xí)題，如“李叔叔準備騎車旅行一個星期，今天上午騎了40千米，下午騎了56千米，李叔叔今天一共騎了多少千米？”。學(xué)生有兩種列式計算方法，分別是“40+56=96（千米）”“56+40=96（千米）”。通過學(xué)生列式解答情況，教師能對學(xué)生的學(xué)習(xí)進一步與知識掌握程度有初步的了解。教師還要引導(dǎo)學(xué)生觀察這組算式，以加強對加法交換律的認識和理解，學(xué)會用符號表示這一規(guī)律。其次，教師還可以在課后為學(xué)生布置相關(guān)的作業(yè)，具體內(nèi)容如下

【作業(yè)一】樂樂將（8+[△]）[×25]錯算成了8+[△][×25]，他得出的結(jié)果與正確結(jié)果相差多少？

【作業(yè)二】一杯奶茶有150毫升，第1次喝了42毫升，第2次喝了78毫升，還剩多少毫升？

學(xué)生在課后自行完成練習(xí)作業(yè)，教師則要及時收集學(xué)生的作業(yè)并進行批改，批改后結(jié)合學(xué)生的錯誤，在課堂中進行二次講解，在講解課后練習(xí)的過程中，學(xué)生的代數(shù)思維能得到更深層的理解和運用，同時數(shù)學(xué)基礎(chǔ)得到鞏固，為后續(xù)學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。與此同時，教師也可以通過代數(shù)思維訓(xùn)練，深入了解學(xué)生的學(xué)習(xí)進度和情況，為后續(xù)教學(xué)方向提供有力的支持。

（四）深入挖掘教材，貫穿融合代數(shù)知識

教材是教師教學(xué)的重要資源，其中的內(nèi)容多是經(jīng)過精挑細選，符合學(xué)生的認識規(guī)律和學(xué)習(xí)規(guī)律，在培養(yǎng)學(xué)生代數(shù)思維時，教師要重視對教材的“挖掘”。在數(shù)學(xué)學(xué)科中，文字、符號、圖形等都是知識的載體，而代數(shù)符號有著較強的抽象性，學(xué)生對代數(shù)符號的理解程度直接關(guān)系到代數(shù)思維的發(fā)展。在實際教學(xué)中，教師通過具體文字與抽象字母、圖像之間的轉(zhuǎn)變，有效地拓寬學(xué)生的思路和思維方式，對提高代數(shù)思維有著積極意義。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊“位置”的教學(xué)為例，為了引導(dǎo)學(xué)生在解決問題的過程中運用代數(shù)思維，并進一步掌握各種描述和確定物體位置的方法，教師要深入挖掘教材知識點，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容和形式。首先，在教學(xué)中教師要借助情境再現(xiàn)知識點：“同學(xué)們，大家喜歡野外探險活動嗎？適當參與探險活動不僅可以鍛煉體力，還可以開發(fā)智力、增長見識。瞧，這是某小學(xué)六年級同學(xué)組織的一場野外探險活動。仔細觀察他們的活動范圍，結(jié)合圖中的數(shù)學(xué)信息，大家想到了我們學(xué)會了哪些知識？請在小組內(nèi)與同學(xué)互相交流?！苯處煂⑸钪械念}材引入課堂，不僅可以激發(fā)學(xué)生的興趣，還可以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用價值，為培養(yǎng)代數(shù)思維奠定良好基礎(chǔ)。其次，部分學(xué)生在討論的過程中嘗試運用“東西南北”等方位詞來描述物體的位置，教師則要引導(dǎo)學(xué)生：“除了用‘東西南北等方位詞來描述地點位置外，還可以用什么方法來描述位置關(guān)系？”學(xué)生通過思考和討論發(fā)現(xiàn)還可以運用“上下左右”等方位詞來描述位置。教師則要以情境中的信息，再次引導(dǎo)學(xué)生展開交流：“同學(xué)們在活動中意外迷失了方向，想要在天黑前安全返回大本營，應(yīng)如何利用地形圖間各地點的位置關(guān)系呢？如何確定大本營的位置呢？”學(xué)生通過集體討論認為要利用方向、角度和距離來描述位置，還有部分學(xué)生提及，可以用數(shù)對來確定位置。這一過程中，學(xué)生不僅可以鞏固課堂數(shù)學(xué)知識點，還可以查缺補漏，抓住知識間實質(zhì)性的聯(lián)系，強化對知識點的認識?；诖?，學(xué)生在探究的過程中，地形圖中所表示的位置是固定的，將數(shù)對、方位詞等滲透到教學(xué)中，能更好地幫助學(xué)生建立代數(shù)解題思想。

（五）借助一題多解，培養(yǎng)發(fā)散思維能力

發(fā)散思維的培養(yǎng)有助于增強學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和理解能力，對開闊學(xué)生思維視野也有較大的助益。在實際教學(xué)中，教師應(yīng)有意識地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散能力，同時注重引導(dǎo)學(xué)生思維。一題多解是數(shù)學(xué)中較為常見的一類題型，具有開放性和不唯一性，在教學(xué)中借助一題多解培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維有著顯著的效果。以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠”的教學(xué)為例，“雞兔同籠”問題雖然有較強的趣味性，但部分學(xué)生受到思維的限制，難以深入理解和掌握課堂知識點，為了解決這一問題，教師可以通過辨識教學(xué)來培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在講解完理論知識后，應(yīng)設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)習(xí)題：“雞和兔共有12只，數(shù)一數(shù)腳有36只，其中兔有多少只？”這一題目中學(xué)生可以利用教師課堂中講解的兩種方法進行解答。部分學(xué)生首先想到的是列表法，假設(shè)雞有12只，兔子有2只，則腳共有12×2=24（只）；假設(shè)雞有11只，兔有1只，則腳共有11×2+4=26（只）；假設(shè)雞有10只，兔有2只，則腳共有10×2+2×4=28（只）；按照規(guī)律以此類推，假設(shè)雞有6只，兔有6只時，則腳共有 6×2+6×4=36（只）。還有部分學(xué)生選擇利用假設(shè)法來解題，假設(shè)全是雞，則兔子的只數(shù)為（36-12×2）÷（4-2）=12÷2=6（只）。通過這種教學(xué)方式開展一題多解訓(xùn)練，能有效促進學(xué)生發(fā)散思維能力。教師還可以設(shè)計其他類型的題目，通過訓(xùn)練學(xué)生可以認識到，只要找準實際問題中的數(shù)量關(guān)系，就可以利用“雞兔同籠”問題的策略解題，以鞏固相關(guān)知識點。

三、結(jié)語

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于抓住教學(xué)契機，將代數(shù)思維滲透到課堂中，以培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)思維。在實際教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)情境的方式促進學(xué)生對代數(shù)思維的理解，并通過相應(yīng)的練習(xí)，逐步引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變思路，在訓(xùn)練中提高代數(shù)思維及知識應(yīng)用能力，為未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。

注：本文為福建省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2021年度課題“基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)下培養(yǎng)小學(xué)生代數(shù)思維的實踐研究”（立項號：FJJKZX21-127）的研究成果。

（宋行軍）