◎賀紅莉

(慶陽市鎮(zhèn)原縣第二中學(xué)，甘肅 慶陽 744500)

一、前言

高中數(shù)學(xué)中最為重要的就是數(shù)學(xué)思想.會算不一定能做對題目，懂得其中蘊含的思想，有針對性地解決才是解決問題最佳的方式.教師在高中數(shù)學(xué)課堂上滲透數(shù)學(xué)思想，有助于高中生對數(shù)學(xué)知識的理解和深層次分析，也能提高高中生的聽課效率，從而跟上教師的步伐.數(shù)學(xué)思想可以使數(shù)學(xué)問題簡單化、清晰化.有一些煩瑣的數(shù)學(xué)題目原本是很復(fù)雜的，讓人有一種不知從何處下手的感覺，但是如果能熟練運用數(shù)學(xué)思想，就能從中找出解決問題的鑰匙.高中數(shù)學(xué)題難度相對提高，知識更加抽象難懂，很多高中生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一籌莫展，甚至只能死記硬背，失去了興趣.數(shù)學(xué)思想中的分類討論思想在高中領(lǐng)域涉獵甚廣，比如復(fù)雜函數(shù)、概率、等差數(shù)列、等比數(shù)列等，在這些題目中運用分類討論思想能夠發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，將抽象化為具體，將題目中的信息清晰地展現(xiàn)出來.所以，分析分類討論思想的應(yīng)用是值得的.

二、將分類討論思想應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)解題的重要性

分類討論的概念比較抽象，對于高中生而言具有一定的晦澀性.分類討論思想主要指的是在數(shù)學(xué)題的解答中，考慮數(shù)學(xué)問題的不同條件，確定解題的基本范圍，找到運用知識的正確方向，然后分類討論不同的解題思路，一般而言，要確定分類的標(biāo)準(zhǔn)、具體的類型，最后對分類進行有效整合.在數(shù)學(xué)解題過程中運用分類討論思想有著很強的實用性.第一，能提高學(xué)生對知識的掌握能力，鍛煉學(xué)生對知識的運用能力.第二，能提升學(xué)生的思考能力，使其關(guān)注分類思想與生活的聯(lián)系.由此可見，分類討論思想能培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，幫助學(xué)生獲得學(xué)科核心素養(yǎng).

三、分類討論思想的標(biāo)準(zhǔn)劃分

分類討論思想在數(shù)學(xué)習(xí)題解答中的應(yīng)用范圍非常廣泛，它能為高中生更快、更準(zhǔn)確地解決數(shù)學(xué)問題、提高解題的準(zhǔn)確性和速度創(chuàng)造條件.學(xué)生在使用分類討論思想解題時，不可避免地會出現(xiàn)分類遺漏的情況.根據(jù)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識與內(nèi)容，以及分類思想的一般分類標(biāo)準(zhǔn)，通常而言，在解答數(shù)學(xué)習(xí)題的過程中，可以從以下幾個方面考慮分類：第一，可以根據(jù)數(shù)學(xué)概念的差異性進行分類.很多習(xí)題所應(yīng)用的知識點是不同的，比如三角函數(shù)問題、概率論問題、排列組合問題等，這些問題可以從數(shù)學(xué)概念的角度進行歸類.學(xué)生應(yīng)該形成對數(shù)學(xué)習(xí)題的條件反射，一旦遇到相關(guān)問題，就能在大腦中快速想到有關(guān)知識體系的概念.第二，可以按照數(shù)學(xué)運算的規(guī)律、公式的性質(zhì)等標(biāo)準(zhǔn)進行劃分.第三，在遇到有關(guān)直角坐標(biāo)系的習(xí)題時，可以從圖形的空間位置關(guān)系入手，根據(jù)位置關(guān)系的不同進行分類.第四，以數(shù)學(xué)問題的特殊性作為分類的標(biāo)準(zhǔn).第五，很多數(shù)學(xué)問題的參數(shù)是不同的，所以可以根據(jù)不同參數(shù)的差異性確定分類的標(biāo)準(zhǔn).

四、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用分類討論思想的誤區(qū)

(一)高中教師對分類討論的認識不清晰

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)過程中，教師在分類討論教學(xué)中需要滿足學(xué)生的實際需求，也就是需要在課堂教學(xué)中不斷優(yōu)化自己的教學(xué)經(jīng)驗，并嘗試使用新的教學(xué)方法完成教學(xué).但是，在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)過程中，部分教師對相關(guān)課程以及教學(xué)手段的認識并不明確，導(dǎo)致分類討論教學(xué)方法在課堂教學(xué)中得不到足夠的重視，分類討論教學(xué)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用效果得不到體現(xiàn)，學(xué)生很難在課堂教學(xué)過程中有所收獲.在這樣的背景下，當(dāng)前很多高中生無法根據(jù)教師的課堂教學(xué)內(nèi)容進行有效的分類討論、學(xué)習(xí)及實踐，對分類討論方法的學(xué)習(xí)熱情逐漸消失，對分類討論方法的了解以及使用也在不斷降低.這主要是因為在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，部分數(shù)學(xué)教師對分類討論的認識還不夠清晰，缺乏相應(yīng)的教學(xué)手段，從而在很大程度上影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

(二)高中學(xué)生對分類討論的學(xué)習(xí)興趣較低

隨著新課程改革的不斷推進，高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式的不斷優(yōu)化，高中生的學(xué)習(xí)效率以及學(xué)習(xí)成果都在很大程度上得到了進步.而一些高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)之前準(zhǔn)備不夠充分，這就導(dǎo)致課堂教學(xué)缺乏相應(yīng)的邏輯性及整體性，學(xué)生很難在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中完善自己的知識體系，從而嚴重影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.在這樣的背景下，要想有效提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率，教師就需要足夠重視高中生在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)過程中對知識的掌握程度，因為學(xué)生對知識掌握不夠牢固，會嚴重影響其對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)，從而很難利用分類討論思想構(gòu)建數(shù)學(xué)知識框架并解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題.

五、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的運用

(一)要遵循分類討論的步驟

分類討論思想方法的應(yīng)用不是隨機的，而是需要遵照一定的規(guī)律，按部就班地進行.首先，應(yīng)該從宏觀上對數(shù)學(xué)習(xí)題進行了解，認識到習(xí)題所包含的知識點內(nèi)容，面對題中包含的數(shù)學(xué)知識，明確其所屬的劃分類別.所以，讓高中生掌握數(shù)學(xué)知識點和分類標(biāo)準(zhǔn)是有必要的.其次，在明確了數(shù)學(xué)習(xí)題所包含的數(shù)學(xué)知識點之后，應(yīng)該確定相關(guān)分類的標(biāo)準(zhǔn)，按照標(biāo)準(zhǔn)進行分類，且分類的過程中應(yīng)該做到細致、認真，提高分類的完整性和準(zhǔn)確性.再次，對分類的結(jié)果進行分析，確保分類的精準(zhǔn)性.最后，在詳細分類完成之后，應(yīng)該依據(jù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對分類的結(jié)果進行整合，進而得到問題的答案.

(二)在課堂教學(xué)中滲透分類討論思想

分類討論思想通常是教師作為教育教學(xué)中的重要模塊滲透給學(xué)生的.數(shù)學(xué)思想不是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的，因為學(xué)生在探究中不一定能發(fā)現(xiàn)題目中蘊含的數(shù)學(xué)思想，所以需要教師的教學(xué)，這樣學(xué)生就能在教師的有效引導(dǎo)下學(xué)會分類的思想和策略.在素質(zhì)教育理念中，教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者和促進者，是學(xué)科的建設(shè)者和研究者.在進行分類思想的教學(xué)中，教師要加強對學(xué)生的引導(dǎo)，向?qū)W生介紹不同的分類標(biāo)準(zhǔn)和分類依據(jù)，讓學(xué)生就已經(jīng)學(xué)過的知識進行有效的歸納和總結(jié).教師應(yīng)該鼓勵學(xué)生進行實踐練習(xí)，通過解答數(shù)學(xué)題鍛煉學(xué)生對分類思想的運用.教師還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生開展對分類解題思想的探究，讓學(xué)生認識到分類討論思想的本質(zhì)，這是幫助學(xué)生獲得學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵手段.高中生在對分類討論思想有了良好的掌握以后，就能夠根據(jù)數(shù)學(xué)習(xí)題的不同特點完成有效的分類，從而利用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題.除此之外，教師在講解習(xí)題的過程中應(yīng)該對習(xí)題中包含的所有知識細節(jié)進行歸類和講述，讓學(xué)生形成對習(xí)題的條件反射，這樣學(xué)生才能夠做到舉一反三.

(三)在課后練習(xí)中熟練這一思想方法的運用

教師在課堂教學(xué)中向?qū)W生講解分類討論思想是培養(yǎng)學(xué)生分類思維的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，但是并不意味著課堂教學(xué)是教學(xué)分類討論思想的唯一方式.教師應(yīng)該將分類教學(xué)延伸到課后的總結(jié)和回顧中，在布置課后習(xí)題時適當(dāng)增加習(xí)題的針對性，這樣學(xué)生就能將課上學(xué)習(xí)的分類解題思想靈活運用到解題中去.而后的鞏固教學(xué)中，教師可以引入生活化的元素，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，從而合理使用分類討論的思想方法，讓學(xué)生意識到分類討論思想在實踐應(yīng)用中的作用.

(四)使用分類討論思想需要注意的問題

教師在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中講解分類解題的思想時，應(yīng)該注意以下幾個方面的事項：首先，在對數(shù)學(xué)習(xí)題分類之前，要充分把握題型之間的異同，合理分類，提升分類的準(zhǔn)確性和完整性；其次，要根據(jù)不同的問題靈活運用分類解題的方法，提升方法的針對性；最后，要聯(lián)系實際，注重對知識點的回顧和總結(jié)，從中汲取數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗，提升解題的精準(zhǔn)性，降低發(fā)生錯誤的概率.

六、在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透分類討論思想的策略

(一)在教學(xué)過程中分層次滲透分類討論思想

首先，在具體的高中教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生扎實掌握教材中的知識，比如概念、公式、定理和證明過程等.其次，教師應(yīng)該提升學(xué)生運用解題方法的能力，促使其掌握實用的數(shù)學(xué)解題思想、方法.通常而言，學(xué)生應(yīng)用多種方法解答數(shù)學(xué)習(xí)題的基礎(chǔ)是對各種基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識的扎實掌握，并能夠合理、靈活地進行運用.但部分高中生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時，對知識的掌握僅停留于表面，沒有深層的探究，并且很多學(xué)生還不習(xí)慣探索多種方法的解題思路，所以沒辦法做到靈活解答數(shù)學(xué)習(xí)題.因而，教師在教會學(xué)生數(shù)學(xué)知識的同時，要注重引導(dǎo)學(xué)生及時掌握各類數(shù)學(xué)習(xí)題的解題思路和方法，并不斷練習(xí)，將其運用到實際的解題中去.以教學(xué)“指數(shù)函數(shù)”為例，教師可以結(jié)合其他類型的教學(xué)方法，加大學(xué)生理解的深度，加深學(xué)生對各種概念、公式的理解，提高教學(xué)效率.

(二)引導(dǎo)學(xué)生在相應(yīng)的問題解答中想到分類討論思想

教師引導(dǎo)高中生將數(shù)學(xué)相關(guān)思想與實際的數(shù)學(xué)題目融會貫通，能讓學(xué)生從本質(zhì)上認識到數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)習(xí)題之間的聯(lián)系，從而大大提升學(xué)生解題的效率.舉例來說，教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“函數(shù)圖像之間的關(guān)系”時，可以通過合理運用分類討論的方式，引導(dǎo)學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)問題中的函數(shù)圖像進行比較和討論，通過討論過程中數(shù)形結(jié)合法和類比法的結(jié)合，有效將數(shù)學(xué)思維滲透到問題解決中，使學(xué)生從更客觀的角度全面分析和解決問題.

(三)在研究性學(xué)習(xí)中滲透分類討論思想

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)重視在新課教學(xué)中對學(xué)生進行引導(dǎo)和指點，降低學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的畏懼感，這樣就能使學(xué)生集中注意力，關(guān)注分類討論思想的運用，提高解題效率.所以，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)注重合理創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的好奇心，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，運用多種有效的數(shù)學(xué)思維方法，提高學(xué)生的發(fā)散思維能力.

(四)對現(xiàn)有的分類討論教學(xué)手段加以優(yōu)化

在當(dāng)前社會發(fā)展過程中，社會提高了對人才各方面能力的要求.為了提高高中生在未來的核心競爭力，教師應(yīng)該對高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)手段及模式進行改革與優(yōu)化.針對這些情況，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該充分重視班級學(xué)生的實際情況，積極開展有效的符合學(xué)生實際的數(shù)學(xué)教學(xué)活動，開展以學(xué)生為主的課堂教學(xué)模式.在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師還應(yīng)該充分重視分類討論教學(xué)手段的融入，積極引導(dǎo)學(xué)生參與到分類討論教學(xué)中來，從而真正體會分類討論解題的優(yōu)點.同時,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該結(jié)合自身情況，對分類討論教學(xué)模式進行有效的改革及優(yōu)化，使得分類討論教學(xué)模式能夠為學(xué)生解決問題提供幫助.

(五)將分類討論教學(xué)與多媒體有效結(jié)合

在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，傳統(tǒng)的教學(xué)模式和教學(xué)手段已經(jīng)不能滿足學(xué)生的實際需求，故教師應(yīng)該充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，對自身的課堂進行優(yōu)化和改進.在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師在授課期間應(yīng)將分類討論教學(xué)模式和多媒體教學(xué)手段相融合，提高課堂教學(xué)效率，從而在一定程度上加快教師的教學(xué)進度，提高教學(xué)質(zhì)量.多媒體教學(xué)手段是以一種直觀的形式將教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)給學(xué)生，數(shù)學(xué)教師合理利用這一教學(xué)手段開展分類討論教學(xué)活動能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生真正參與到課堂教學(xué)中來.除此之外，在實際的高中數(shù)學(xué)分類討論教學(xué)活動中，教師需要嚴格把控多媒體教學(xué)活動的時間及內(nèi)容，使得多媒體教學(xué)手段能夠真正成為教師的輔助教學(xué)手段.

七、結(jié)論

分類討論思想是一種比較科學(xué)的解題思想.教師通過這種思想能設(shè)計出有效的教學(xué)策略，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的欲望.在日常的教學(xué)中，教師可以鼓勵學(xué)生積極研究這種思想，還要將解題所運用的思路教給學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生在課堂中的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的實際解題能力，將數(shù)學(xué)思想浸透在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的各個環(huán)節(jié).