莫家偉，范劍勇

一、引言

經(jīng)濟(jì)的空間分布不平衡是當(dāng)今世界經(jīng)濟(jì)的顯著特征之一（Krugman，1991；陸銘等，2011）。在中國(guó)，這種空間不平衡顯得尤為明顯。2021年，北上廣深四個(gè)城市以0.6%的土地，聚集了全國(guó)5.9%的人口，產(chǎn)出了全國(guó)12.4%的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值①土地指行政區(qū)劃面積，人口指常住人口，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值系當(dāng)年名義價(jià)格。數(shù)據(jù)來(lái)源是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局和CEIC數(shù)據(jù)庫(kù)。。對(duì)于中國(guó)這樣的領(lǐng)土廣闊、人口基數(shù)龐大的國(guó)家，應(yīng)該追求怎樣的空間經(jīng)濟(jì)分布，從而在“雙循環(huán)”新發(fā)展格局下更好地實(shí)現(xiàn)國(guó)民福利最大化？回答這一基本問(wèn)題往往涉及空間經(jīng)濟(jì)學(xué)的空間均衡理論。

空間均衡（Spatial Equilibrium）在本文系指居民和企業(yè)不存在空間上的遷移動(dòng)機(jī)，即居民在不同地方的效用相等以及企業(yè)在不同地方的利潤(rùn)相等。相對(duì)應(yīng)地，空間失衡（Spatial Disequilibrium）系指部分或所有居民和企業(yè)存在遷移動(dòng)機(jī)，即不同地方的人口和企業(yè)數(shù)量不存在穩(wěn)定狀態(tài)，個(gè)別區(qū)域可能形成空間“黑洞”情況。需要說(shuō)明的是，空間均衡不等于人口的平衡分布，也不與空間集聚對(duì)立?？臻g均衡的核心是人口空間分布的穩(wěn)定性。

本文嘗試回答的問(wèn)題是，理論上在什么條件下存在空間均衡？如果現(xiàn)實(shí)不滿足空間均衡存在的條件，那么會(huì)產(chǎn)生兩個(gè)難題。第一，研究者無(wú)法分析和判斷城市人口變動(dòng)的方向，更遑論分析最優(yōu)城市人口規(guī)模和空間經(jīng)濟(jì)分布。第二，價(jià)格機(jī)制在空間維度失靈。土地價(jià)格，尤其是房?jī)r(jià)，是空間上阻礙人口和企業(yè)進(jìn)入的核心市場(chǎng)力量（以下稱為市場(chǎng)離散力或離心力）①相對(duì)應(yīng)地，市場(chǎng)集聚力是空間上吸引人口和企業(yè)進(jìn)入的市場(chǎng)力量?？臻g集聚力或離散力包括市場(chǎng)力量和政府政策提供的力量。。假如不存在空間均衡，則不存在均衡的城市人口，那么房?jī)r(jià)也將始終處于非穩(wěn)定狀態(tài)，并由此可能產(chǎn)生經(jīng)濟(jì)和金融風(fēng)險(xiǎn)。

Starret（1978）較早提出了關(guān)于價(jià)格機(jī)制的“空間不可能定理”，證明在空間同質(zhì)、完全競(jìng)爭(zhēng)和交通成本不為零的條件下，不存在一組市場(chǎng)價(jià)格使得勞動(dòng)者和企業(yè)的遷移動(dòng)機(jī)為零②空間同質(zhì)系指居民和企業(yè)對(duì)不同地方的偏好無(wú)差異，這里可以理解為不同地方的自然和人文社會(huì)環(huán)境等均一致。。Proost&Thisse（2019）進(jìn)一步指出，“空間不可能定理”的根源在于價(jià)格系統(tǒng)無(wú)法同時(shí)完成兩個(gè)任務(wù)：在支撐區(qū)域間的商品和要素貿(mào)易的同時(shí)阻止居民和企業(yè)遷移。近半個(gè)世紀(jì)以來(lái)，空間均衡理論的發(fā)展主要引入空間異質(zhì)性或（和）不完全競(jìng)爭(zhēng)，以應(yīng)對(duì)空間不可能定理的理論挑戰(zhàn)。同時(shí)，為了對(duì)現(xiàn)實(shí)空間數(shù)據(jù)提供更好的解釋力，空間均衡理論引入復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)和異質(zhì)性企業(yè)和消費(fèi)者。

然而，本文通過(guò)回顧空間經(jīng)濟(jì)理論的最新發(fā)展指出，不管是引入空間異質(zhì)性的經(jīng)典空間均衡模型，抑或是引入壟斷競(jìng)爭(zhēng)的新經(jīng)濟(jì)地理模型，還是同時(shí)引入兩者的量化空間均衡模型，都無(wú)法保證價(jià)格機(jī)制能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)和空間的雙重均衡。本文進(jìn)一步以量化區(qū)域模型為例，通過(guò)比較完全競(jìng)爭(zhēng)和壟斷競(jìng)爭(zhēng)下模型均衡解的存在性和唯一性的參數(shù)條件，發(fā)現(xiàn)兩種的參數(shù)條件恰好相反。由于壟斷競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)比完全競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)多一層以本地市場(chǎng)效應(yīng)為核心的市場(chǎng)集聚力，其參數(shù)條件要求增強(qiáng)空間離散力，導(dǎo)致參數(shù)條件與完全競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)相反。本文指出，實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)和空間的雙重均衡的條件總體要求市場(chǎng)的多種集聚力和離散力保持相對(duì)平衡，即市場(chǎng)集聚力既不能過(guò)大，也不能過(guò)小，否則不存在空間均衡。這是本文與Proost&Thisse（2019）和劉修巖等（2021）的綜述在側(cè)重點(diǎn)上的核心區(qū)別。

基于對(duì)空間經(jīng)濟(jì)理論發(fā)展的討論，本文認(rèn)為，在空間失衡的情況下，引入政府空間政策調(diào)整空間集聚力或離散力是對(duì)市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制的必要補(bǔ)充，是維持空間集聚力與離散力相對(duì)平衡的重要方式，可以更好地實(shí)現(xiàn)空間均衡和經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定。本文關(guān)于政府空間政策的論述是初步探討，作拋磚引玉之用，希望能引起研究者對(duì)西方經(jīng)濟(jì)理論的空間適用性的更多思考，特別是對(duì)于中國(guó)這樣的大國(guó)，可能需要適用于基本國(guó)情的理論分析。

本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第二節(jié)圍繞空間不可能定理的條件對(duì)空間均衡理論的最新發(fā)展和潛在挑戰(zhàn)進(jìn)行回顧與分析；第三節(jié)以量化區(qū)域模型為例，比較不同市場(chǎng)結(jié)構(gòu)假設(shè)下模型解的存在性和唯一性的參數(shù)條件的區(qū)別；最后一節(jié)是總結(jié)。

二、空間經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展與應(yīng)用

理論上是否存在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的最優(yōu)空間分布？對(duì)于中國(guó)這樣的大國(guó)經(jīng)濟(jì)，未來(lái)空間管理的方向是什么？這一節(jié)將圍繞這些問(wèn)題，對(duì)空間經(jīng)濟(jì)理論的發(fā)展、應(yīng)用和面臨的挑戰(zhàn)進(jìn)行梳理。我們根據(jù)空間質(zhì)性和市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)結(jié)構(gòu)兩個(gè)維度，將空間經(jīng)濟(jì)理論劃分為四個(gè)類別（見(jiàn)表1）?？臻g質(zhì)性包括空間同質(zhì)性和空間異質(zhì)性，前者假設(shè)消費(fèi)者和生產(chǎn)者對(duì)不同空間位置的偏好無(wú)差異，后者假設(shè)空間存在異質(zhì)性，可能影響消費(fèi)者的效用或（和）生產(chǎn)者的生產(chǎn)技術(shù)。市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)結(jié)構(gòu)包括完全競(jìng)爭(zhēng)和不完全競(jìng)爭(zhēng)，前者假設(shè)消費(fèi)者和生產(chǎn)者都是價(jià)格的接受者，后者假設(shè)廠商存在一定程度的市場(chǎng)壟斷力量。我們首先對(duì)四類代表性理論分別進(jìn)行梳理，然后回顧空間經(jīng)濟(jì)理論的應(yīng)用。

表1 空間經(jīng)濟(jì)理論的類型

（一）空間不可能定理

現(xiàn)有的空間經(jīng)濟(jì)學(xué)相關(guān)教材較少將“空間不可能定理”放在核心的位置。本文認(rèn)為，空間不可能定理是空間經(jīng)濟(jì)學(xué)的基準(zhǔn)性理論，是后續(xù)空間經(jīng)濟(jì)理論發(fā)展和拓展繞不開(kāi)的問(wèn)題和面臨挑戰(zhàn)的根本來(lái)源。

什么是空間不可能定理？其核心回答的問(wèn)題是，完全競(jìng)爭(zhēng)下的一般均衡模型是否能解釋商品在空間上的分配。一部分著名學(xué)者如帕累托（Pareto）、瓦爾拉斯（Walras）和希克斯（Hicks）等認(rèn)為答案是肯定的，只要把商品的地址看作是商品的一個(gè)特征，對(duì)商品進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸惡团判?，就可以把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一般的商品問(wèn)題（Arrow&Debreu，1954）。另一部分學(xué)者如卡爾多（Kaldor，1935）和伊薩德（Isard，1949）等則認(rèn)為答案是否定的，問(wèn)題并沒(méi)有那么簡(jiǎn)單，特別是需要考慮資本和勞動(dòng)力的遷移動(dòng)機(jī)和空間均衡。他們指出，核心問(wèn)題是存在正的交通成本（Fujita，2010）。隨著時(shí)間的推移，研究者們逐漸意識(shí)到空間分配問(wèn)題不存在完全競(jìng)爭(zhēng)下的一般均衡。

為什么交通成本的存在會(huì)導(dǎo)致空間分配不存在競(jìng)爭(zhēng)均衡？Starret（1978）通過(guò)計(jì)算勞動(dòng)者和企業(yè)的遷移動(dòng)機(jī)，證明當(dāng)空間是同質(zhì)且存在正的交通成本時(shí)，勞動(dòng)者和企業(yè)加總的凈遷移動(dòng)機(jī)永遠(yuǎn)為正，且該動(dòng)機(jī)大小不可忽略，與加總的交通成本成正比，即交通成本越大，雙方越有動(dòng)機(jī)遷移到消費(fèi)需求地或者企業(yè)工作地。原因在于，跨區(qū)域貿(mào)易的發(fā)生代表對(duì)方愿意支付包含交通成本的商品或者服務(wù)。既然對(duì)方的支付意愿足夠高，那么企業(yè)就有動(dòng)機(jī)遷移到商品購(gòu)買(mǎi)方的所在地，將節(jié)省的交通成本轉(zhuǎn)化為利潤(rùn)，同時(shí)勞動(dòng)者也有動(dòng)機(jī)遷移到企業(yè)所在地節(jié)省通勤成本。①這里假設(shè)企業(yè)和個(gè)人可以自由選擇區(qū)位，不存在遷移成本。因此，不存在一套商品價(jià)格和工資機(jī)制，既能支撐跨區(qū)域貿(mào)易，又使得勞動(dòng)者和企業(yè)穩(wěn)定在某種空間分配中。需要注意的是，這里假設(shè)大家都是價(jià)格的接受者，遷移不會(huì)影響價(jià)格系統(tǒng)。

基于Starret（1978）的討論，空間不可能定理可以概括為，當(dāng)消費(fèi)者偏好和企業(yè)生產(chǎn)技術(shù)均與所在區(qū)位（location）無(wú)關(guān)（即空間同質(zhì)），且區(qū)位間的商品交易存在正的交通成本時(shí)，不存在涉及跨區(qū)位商品交易的競(jìng)爭(zhēng)均衡（competitive equilibrium）。

Proost&Thisse（2019）通過(guò)反證法對(duì)空間不可能定理給出更簡(jiǎn)單的證明。首先，根據(jù)福利經(jīng)濟(jì)學(xué)第一定理，如果存在競(jìng)爭(zhēng)性均衡，那么均衡肯定是帕累托最優(yōu)。因此，在給定的最優(yōu)市場(chǎng)價(jià)格下，經(jīng)濟(jì)體的總生產(chǎn)成本加上總交通成本一定是最小的，即有以下等式的成立：

其中，n是商品種類，qi是第i個(gè)商品的最優(yōu)產(chǎn)量。生產(chǎn)第i個(gè)產(chǎn)品的邊際成本（Cqi）加上其邊際交通成本（Tqi）之和一定等于零。注意這里都是最優(yōu)價(jià)格下的均衡產(chǎn)量。我們知道交通的邊際成本永遠(yuǎn)大于零，即Tqi＞0。因此，必然有Cqi＜0。但是競(jìng)爭(zhēng)均衡中的廠商利潤(rùn)最大化不可能存在邊際成本為負(fù)的情況。反過(guò)來(lái)，如果邊際生產(chǎn)成本為非負(fù)，必然要求交通的邊際成本為零，那就只可能存在自給自足的情況，所有經(jīng)濟(jì)活動(dòng)在空間上無(wú)限分割，沒(méi)有跨區(qū)位貿(mào)易。顯然，這在現(xiàn)實(shí)中是不可能的，由此得證不存在競(jìng)爭(zhēng)均衡。

空間不可能定理指出，關(guān)于企業(yè)和勞動(dòng)力的空間分配問(wèn)題不能在競(jìng)爭(zhēng)性一般均衡的框架下分析相關(guān)的效率和福利問(wèn)題。由此帶來(lái)的問(wèn)題是，我們難以定義什么是空間最優(yōu)∕最有效率的分配。要同時(shí)實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)和空間的雙重均衡，我們必須引入一個(gè)或多個(gè)核心假設(shè)：

（a）空間異質(zhì)性

（b）不完全競(jìng)爭(zhēng)

（c）外部性

在空間上引入（a）條件，假設(shè)空間異質(zhì)性的代表性理論是國(guó)際貿(mào)易領(lǐng)域的李嘉圖比較優(yōu)勢(shì)理論和H-O理論，以及城市經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域經(jīng)典的Rosen-Roback模型。不同地區(qū)假設(shè)生產(chǎn)率或者要素稟賦存在差異，因而存在最優(yōu)的生產(chǎn)分配使得總消費(fèi)最大。這類模型的問(wèn)題是，我們外生地引入空間異質(zhì)性，無(wú)法知道為什么不同地方會(huì)存在生產(chǎn)率或者稟賦差異，也無(wú)法知道為什么某些地方成為了空間的經(jīng)濟(jì)中心。此外，國(guó)際貿(mào)易理論基本不討論人的跨國(guó)遷移的問(wèn)題。

引入（b）條件，假設(shè)不完全競(jìng)爭(zhēng)的代表性理論是克魯格曼的新經(jīng)濟(jì)地理模型，即“中心—外圍”模型。這類模型在假設(shè)地區(qū)同質(zhì)的同時(shí)引入壟斷競(jìng)爭(zhēng)和規(guī)模報(bào)酬遞增，能夠解釋在交通成本足夠小但不為零的情況下，企業(yè)和工人為了節(jié)省交通成本和獲取規(guī)模報(bào)酬遞增收益而集聚到某個(gè)地區(qū)形成中心。該模型將經(jīng)濟(jì)地理帶入了一般均衡分析框架，但無(wú)法判斷哪個(gè)地區(qū)會(huì)成為中心，需要結(jié)合現(xiàn)實(shí)的初始條件差異進(jìn)行判斷。最后，對(duì)于（c）條件，假設(shè)的外部性，可以理解為（a）條件下的某種空間異質(zhì)性或者內(nèi)嵌于（b）條件下的某種空間集聚力。

（二）空間異質(zhì)、完全競(jìng)爭(zhēng)下的經(jīng)典空間均衡模型

在國(guó)際貿(mào)易領(lǐng)域，李嘉圖模型假設(shè)不同國(guó)家生產(chǎn)不同產(chǎn)品的生產(chǎn)率存在差異，證明每個(gè)國(guó)家出口自己具有比較優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品和進(jìn)口缺乏比較優(yōu)勢(shì)的產(chǎn)品能夠?qū)崿F(xiàn)社會(huì)福利最大化。H-O模型假設(shè)不同國(guó)家的資本和勞動(dòng)力稟賦結(jié)構(gòu)存在差異，指出各個(gè)國(guó)家將出口使用自己相對(duì)密集稟賦的產(chǎn)品，進(jìn)口使用相對(duì)稀缺稟賦的產(chǎn)品。這兩個(gè)經(jīng)典空間模型不涉及空間均衡問(wèn)題，因?yàn)榧僭O(shè)資本和勞動(dòng)力都不存在跨國(guó)流動(dòng)。當(dāng)考慮資本跨國(guó)流動(dòng)時(shí)，例如FDI和OFDI，則需要加入資本在空間上實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)均等的條件實(shí)現(xiàn)資本的空間均衡。

在城市經(jīng)濟(jì)學(xué)領(lǐng)域，通常假設(shè)不同城市的便利環(huán)境（amenity）存在差異。便利環(huán)境含義很廣泛，包括自然氣候條件、社會(huì)人文環(huán)境和公共服務(wù)設(shè)施等。假設(shè)資本和勞動(dòng)力可以自由進(jìn)入和退出城市分別實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)和效用最大化。資本和勞動(dòng)力實(shí)現(xiàn)空間均衡的條件分別是資本利潤(rùn)的空間均等化和勞動(dòng)力效用的空間均等化（Roback，1982）。由此得到均衡的要素價(jià)格是城市便利環(huán)境的函數(shù)。

勞動(dòng)力的空間均衡條件一般可以表示為：

其中，V是間接效用函數(shù)，wi，ri和si分別是城市i的工資、土地租金和城市便利環(huán)境，uˉ是各個(gè)城市均等的效用水平。當(dāng)勞動(dòng)者在城市i的效用高于uˉ時(shí)，其他勞動(dòng)者會(huì)進(jìn)入該城市，提高土地價(jià)格或降低工資水平，從而降低該城市效用水平；當(dāng)?shù)陀趗ˉ時(shí)，該勞動(dòng)者會(huì)離開(kāi)該城市選擇其他城市，土地價(jià)格下降或工資上升，從而提高該城市效用水平。最終的均衡狀態(tài)是選擇任意城市的效用均一致。假如使用Cobb-Douglas效用函數(shù)，一般我們會(huì)得到：名義工資-租金+舒適環(huán)境=外部效用（范劍勇等，2015）。勞動(dòng)力的空間均衡的本質(zhì)是勞動(dòng)力在各個(gè)區(qū)位的真實(shí)工資達(dá)到一致，從而使得勞動(dòng)力沒(méi)有遷移動(dòng)機(jī)。

資本（或企業(yè)）的空間均衡條件一般表示為：

其中，C是單位產(chǎn)品的生產(chǎn)成本，wi，ri和si分別是城市i的工資、土地租金和城市便利環(huán)境，pˉ是完全競(jìng)爭(zhēng)下均等的產(chǎn)品價(jià)格水平，與城市i無(wú)關(guān)。這里假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變。當(dāng)單位成本高于價(jià)格時(shí)，企業(yè)選擇退出該城市，工資下降或者租金下降，從而單位成本下降；當(dāng)單位成本低于價(jià)格時(shí)，更多企業(yè)選擇進(jìn)入該城市，工資上升或租金上升，從而單位成本上升。企業(yè)的空間均衡的本質(zhì)是企業(yè)在各個(gè)區(qū)位的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)達(dá)到一致，從而使得企業(yè)沒(méi)有遷移動(dòng)機(jī)。

結(jié)合勞動(dòng)力和資本的空間均衡條件，可以求出均衡狀態(tài)下的工資和租金，同時(shí)分析城市便利環(huán)境的變化如何影響均衡工資和租金。

空間異質(zhì)性除了城市的便利環(huán)境，城市的土地或房屋供給情況也存在差異。土地供給限制既包括自然地理狀況，也包含政府的城市規(guī)劃和土地利用限制等。Glaeser et al.（2006）構(gòu)建包含房屋供給彈性的勞動(dòng)力空間均衡模型，分析房屋供給彈性的異質(zhì)性如何影響生產(chǎn)率沖擊對(duì)城市擴(kuò)張的作用。

上述包含空間異質(zhì)性的空間均衡分析框架并沒(méi)有直接討論交通運(yùn)輸成本對(duì)商品和勞動(dòng)力市場(chǎng)的影響。我們可以將該城市內(nèi)部的平均交通通達(dá)度理解為城市的一種便利條件（si），從而分析城市交通對(duì)均衡工資和租金的影響，例如Harari（2020）將城市形狀理解為市內(nèi)平均交通通達(dá)度的程度，作為城市的一種便利條件。然而這種方法不能準(zhǔn)確地刻畫(huà)復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)于不同目的地運(yùn)輸成本的影響和交通網(wǎng)絡(luò)的一般均衡效應(yīng)。

此外，上述分析框架仍未解決“空間不可能定理”指出的“一石不能打二鳥(niǎo)”的問(wèn)題。上述框架中的要素價(jià)格完全由空間遷移動(dòng)機(jī)，即（si）決定，而非由各個(gè)區(qū)位的要素市場(chǎng)的供需決定。因此，該框架無(wú)法保證要素市場(chǎng)出清下的要素價(jià)格等于空間均衡下的要素價(jià)格。

（三）空間同質(zhì)、不完全競(jìng)爭(zhēng)下的新經(jīng)濟(jì)地理模型

在空間同質(zhì)的情況下解釋市場(chǎng)自發(fā)形成空間的經(jīng)濟(jì)中心的機(jī)制是有困難的。Krugman（1991）通過(guò)放松完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的假設(shè)，引入壟斷競(jìng)爭(zhēng)，一定程度上避免“空間不可能定理”的雙重均衡挑戰(zhàn)，并揭示了制造業(yè)自發(fā)集聚到某個(gè)地區(qū)的機(jī)制。具體而言，Krugman（1991）引入了產(chǎn)品多樣性偏好和壟斷競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)。產(chǎn)品多樣性偏好最早可追溯至Armington（1969）關(guān)于同類產(chǎn)品差異化的一般理論。壟斷競(jìng)爭(zhēng)的分析框架最早由Chamberlin（1933）等建立，Dixit&Stiglitz（1977）通過(guò)結(jié)合產(chǎn)品多樣性偏好進(jìn)一步拓展壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型。壟斷競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)在分析上的精妙之處在于，兩個(gè)地區(qū)的產(chǎn)品種類或者廠商數(shù)目之比等于兩個(gè)地區(qū)的勞動(dòng)力規(guī)模之比。當(dāng)一個(gè)地區(qū)勞動(dòng)力規(guī)模增大，其能享受到的產(chǎn)品種類將增加，從而提高該地區(qū)的效用水平并反過(guò)來(lái)吸引更多的人口，形成一種正向的反饋機(jī)制。

以Krugman（1991）為代表的新經(jīng)濟(jì)地理模型的貢獻(xiàn)在于，即使在空間同質(zhì)的前提下，其仍能解釋什么情況下市場(chǎng)會(huì)自發(fā)形成制造業(yè)中心，什么情況下制造業(yè)會(huì)分散在不同地方。當(dāng)工業(yè)品消費(fèi)份額比較小的時(shí)候，或者規(guī)模經(jīng)濟(jì)比較弱且交通成本比較高的時(shí)候，制造業(yè)會(huì)分散分布，因?yàn)榧凼找娌⒉淮蟆．?dāng)工業(yè)品消費(fèi)份額比較大，或者規(guī)模經(jīng)濟(jì)較強(qiáng)且交通成本較小時(shí)，制造業(yè)會(huì)集中在其中某個(gè)地區(qū)。

不完全競(jìng)爭(zhēng)下的空間均衡的核心取舍是，一方面集聚本身創(chuàng)造需求，集聚可以獲得規(guī)模報(bào)酬遞增和更高的收益，這是主要的市場(chǎng)集聚力；另一方面，集聚本身加劇市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，特別是對(duì)固定需求的農(nóng)民的競(jìng)爭(zhēng)或者對(duì)稀缺土地區(qū)位的競(jìng)爭(zhēng)，這是主要的市場(chǎng)離散力。

從新經(jīng)濟(jì)地理框架開(kāi)始，空間模型可以證明均衡的存在性和唯一性，但具體的求解主要依賴于計(jì)算機(jī)運(yùn)算的數(shù)值解。同時(shí)，在進(jìn)行比較靜態(tài)分析時(shí)也往往通過(guò)設(shè)定具體的參數(shù)值求得數(shù)值解，從而分析穩(wěn)態(tài)的變化。

然而，新經(jīng)濟(jì)地理模型并沒(méi)有完全解決“空間不可能定理”提出的雙重均衡問(wèn)題。Krugman（1991）的分析思路是先通過(guò)市場(chǎng)出清條件得出均衡的要素價(jià)格，再討論該要素價(jià)格是否能夠?qū)崿F(xiàn)勞動(dòng)力的空間均衡，即不同地區(qū)的真實(shí)工資是否一致①由于該理論框架下企業(yè)利潤(rùn)始終為零，因而不存在企業(yè)遷移的動(dòng)機(jī)。。勞動(dòng)力空間均衡的存在性取決于幾個(gè)核心參數(shù)的大小，包括交通成本、同類產(chǎn)品的需求替代彈性和不同行業(yè)的消費(fèi)份額等。一方面，當(dāng)交通成本足夠小時(shí)，市場(chǎng)集聚力大于離散力，勞動(dòng)力將全部集中在某一個(gè)或幾個(gè)位置，而其他位置的勞動(dòng)力為零。然而，這種情況并不屬于本文引言部分定義的空間均衡，也不符合現(xiàn)實(shí)觀察到的情況，屬于一種“黑洞情況”，是一種邊角解。另一方面，當(dāng)交通成本足夠大時(shí)，市場(chǎng)集聚力小于離散力，勞動(dòng)力將平均分布在各個(gè)位置。雖然這種情況符合勞動(dòng)力的空間均衡定義，但其無(wú)法解釋現(xiàn)實(shí)中各個(gè)位置人口的差異。因此，在空間同質(zhì)假設(shè)下，新經(jīng)濟(jì)地理模型雖然能解釋集聚的發(fā)生，但無(wú)法兼顧勞動(dòng)力的空間均衡和模型的現(xiàn)實(shí)解釋力。

（四）空間異質(zhì)、不完全競(jìng)爭(zhēng)下的量化空間模型

量化空間均衡模型的核心是在同時(shí)假設(shè)空間異質(zhì)性和不完全競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入企業(yè)和消費(fèi)者的異質(zhì)性，以及空間真實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)。其誕生也是更好地適應(yīng)日益增加的微觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)，特別是關(guān)于企業(yè)和居民的微觀調(diào)查數(shù)據(jù)。

在空間模型中引入企業(yè)異質(zhì)性的代表性文獻(xiàn)是新新貿(mào)易理論。Melitz（2003）和Eaton & Kortum（2002）均假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)率服從某種概率分布，如帕累托和極值分布。引入企業(yè)生產(chǎn)率異質(zhì)性可以討論要素在不同生產(chǎn)率的企業(yè)之間的分配問(wèn)題，以及分析貿(mào)易自由化對(duì)企業(yè)進(jìn)入退出的影響（Melitz，2003）。當(dāng)給定一個(gè)具體的概率分布如極值分布，可以進(jìn)一步建立結(jié)構(gòu)性模型，使用觀測(cè)的數(shù)據(jù)估算模型的核心參數(shù)，從而基于估計(jì)的模型進(jìn)行反事實(shí)分析和福利分析（Eaton&Kortum，2002）。新新貿(mào)易理論的研究尺度是國(guó)家，因此較少涉及勞動(dòng)力和資本的跨空間流動(dòng)的討論。

如果將新新貿(mào)易理論的研究尺度從國(guó)家改為城市間或城市內(nèi)部的區(qū)位（location），再加上勞動(dòng)力或者資本的空間均衡條件，則可以分別演化為量化空間模型中的區(qū)域（regional）模型和城市（urban）模型。Redding& Rossi-Hansberg（2017）對(duì)量化空間模型的類型、特征和要素進(jìn)行了非常詳細(xì)的綜述。與新新貿(mào)易理論不同的是，量化空間模型還引入了消費(fèi)者（居民）的異質(zhì)性，假設(shè)消費(fèi)者對(duì)居住或工作在不同地方的偏好服從極值分布。

需要指出的是，另一支使用量化空間模型的文獻(xiàn)并沒(méi)有假設(shè)企業(yè)生產(chǎn)率或者消費(fèi)者偏好服從極值分布，而是假設(shè)企業(yè)采購(gòu)或者消費(fèi)者效用函數(shù)包含嵌套（nested）的不變替代彈性函數(shù)（CES）。例如，Halpern et al.（2015）的企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)中的中間投入品假設(shè)是國(guó)內(nèi)和國(guó)外產(chǎn)品的CES加總。有意思的是，我們可以從數(shù)學(xué)上證明這兩種不同的假設(shè)是互通的，極值分布可以推導(dǎo)出CES函數(shù)（具體見(jiàn)Anderson et al.，1992；Mo，2022b）。

量化空間模型與新經(jīng)濟(jì)地理模型的核心區(qū)別有三點(diǎn)。第一，引入了土地價(jià)格作為市場(chǎng)離散力。由于工業(yè)用地和商住用地的供給是相對(duì)固定的，當(dāng)人口和企業(yè)增加時(shí)會(huì)推高土地價(jià)格，形成重要的反向作用力。第二，引入勞動(dòng)者的空間均衡，即均衡條件下滿足各個(gè)區(qū)位的期望效用均等化。其隱含的假設(shè)是允許每個(gè)區(qū)位有外生的差異，例如區(qū)位的生產(chǎn)率差異和生活便利環(huán)境差異。第三，在理論模型中引入現(xiàn)實(shí)的復(fù)雜交通網(wǎng)絡(luò)。這個(gè)是量化空間模型能夠較精確地刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)空間數(shù)據(jù)的核心條件，同時(shí)保持模型的可求解性和可處理性（tractability）。

針對(duì)“空間不可能定理”的挑戰(zhàn)，量化空間模型通過(guò)同時(shí)假設(shè)空間異質(zhì)和不完全競(jìng)爭(zhēng)，能夠在給定參數(shù)條件下實(shí)現(xiàn)空間均衡和市場(chǎng)出清的雙重均衡，但也意味著其同時(shí)面臨經(jīng)典空間均衡模型和新經(jīng)濟(jì)地理模型所面臨的挑戰(zhàn)。一方面，量化空間模型無(wú)法解釋為什么某些區(qū)位的基本面（fundamentals）更優(yōu)；另一方面，模型均衡解的存在性取決于核心參數(shù)的取值范圍。當(dāng)市場(chǎng)集聚力大于離散力時(shí)，模型可能不存在（唯一）均衡，退化為非空間均衡的邊角解（Allen&Arkolakis，2014）。本文第三節(jié)將以量化區(qū)域模型為例，詳細(xì)分析核心參數(shù)條件與空間失衡的關(guān)系。

（五）空間均衡模型的應(yīng)用

在經(jīng)典空間均衡模型的應(yīng)用方面，范劍勇等（2015）和陸銘等（2015）基于中國(guó)特色的土地制度建立適用于中國(guó)的勞動(dòng)力空間均衡模型。他們的基本框架借鑒空間異質(zhì)下的經(jīng)典空間均衡模型，引入城市間差異化的土地供應(yīng)。范劍勇等（2015）發(fā)現(xiàn)，高昂房?jī)r(jià)沒(méi)有阻止流動(dòng)人口進(jìn)入大城市，是因?yàn)榱鲃?dòng)人口主要居住在城中村和廠商集體宿舍等非商住用地的住房。陸銘等（2015）發(fā)現(xiàn)，土地指標(biāo)過(guò)多地傾向于中西部，導(dǎo)致東部地區(qū)工資和房?jī)r(jià)過(guò)快上漲。范劍勇和莫家偉（2014）利用資本的空間均衡條件，分析地方債務(wù)如何通過(guò)壓低工業(yè)用地價(jià)格和增加基建投資雙渠道吸引資本投資。Mo（2018）使用類似的資本空間均衡條件，分析中國(guó)特色的土地制度和土地融資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系。Zhang et al.（2017）基于經(jīng)典空間均衡模型，構(gòu)建中國(guó)地方政府干預(yù)土地供應(yīng)市場(chǎng)的指標(biāo)，實(shí)證分析地方政府土地市場(chǎng)行為對(duì)城市發(fā)展的影響。段巍等（2020）基于拓展的Rosen-Roback經(jīng)典空間均衡模型，量化評(píng)估了中國(guó)城鎮(zhèn)居民在2000至2017年的福利變動(dòng)并分析其影響因素。趙方和袁超文（2017）在Diamond（2016）關(guān)于移民選址的空間均衡模型基礎(chǔ)上引入中國(guó)的戶籍和土地供給等制度性因素，比較分析戶籍和流動(dòng)人口的高、低學(xué)歷人群的遷移動(dòng)機(jī)差異。

量化區(qū)域模型的代表性應(yīng)用是估算交通基礎(chǔ)設(shè)施和其他影響遷移成本的政策對(duì)整體福利的影響。由于交通網(wǎng)絡(luò)對(duì)各個(gè)區(qū)域既有直接影響，也有間接影響，一般線性回歸無(wú)法估計(jì)出一般均衡下的福利總效應(yīng)。量化區(qū)域模型能把交通網(wǎng)絡(luò)的直接和間接影響囊括在內(nèi)。Donaldson&Hornbeck（2016）建立區(qū)域間的量化一般均衡模型，構(gòu)建縣的市場(chǎng)通達(dá)性指標(biāo)（market access），發(fā)現(xiàn)美國(guó)在1870至1890年間的鐵路網(wǎng)擴(kuò)張顯著提高了縣的市場(chǎng)通達(dá)度并提高了農(nóng)業(yè)土地價(jià)值。進(jìn)一步的反事實(shí)分析指出，如果去掉美國(guó)的鐵路網(wǎng)，土地總值會(huì)下降60%，人口規(guī)模和消費(fèi)者總福利也會(huì)大幅度下降。Allen & Arkolakis（2019）針對(duì)交通網(wǎng)絡(luò)建立了更為精確的區(qū)域一般均衡模型分析交通基礎(chǔ)設(shè)施投資的福利效應(yīng)。他們發(fā)現(xiàn)美國(guó)的高速公路網(wǎng)顯著提高了整體的福利水平，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了各個(gè)地區(qū)的異質(zhì)性福利效應(yīng)，其中大都市區(qū)和重要的貿(mào)易節(jié)點(diǎn)受益最大。關(guān)于中國(guó)的應(yīng)用，Tombe&Zhu（2019）構(gòu)建包含中國(guó)戶籍遷移成本的量化區(qū)域模型，發(fā)現(xiàn)貿(mào)易和遷移成本的下降能夠解釋中國(guó)在2000—2005年間總體勞動(dòng)生產(chǎn)率提升的36%，其中國(guó)內(nèi)的貿(mào)易和遷移成本下降的影響大于國(guó)際貿(mào)易的成本下降。值得一提的是，他們的模型將國(guó)際和國(guó)內(nèi)商品貿(mào)易以及國(guó)內(nèi)勞動(dòng)力流動(dòng)同時(shí)考慮在內(nèi)，集合了Eaton & Kortum（2002），Krugman（1991）和Ahlfeldt et al.（2015）等模型的核心要素。趙扶揚(yáng)和陳斌開(kāi)（2021）在上述量化區(qū)域模型基礎(chǔ)上引入中國(guó)的土地和財(cái)政制度性因素，對(duì)中國(guó)土地的區(qū)域間配置進(jìn)行量化分析和評(píng)估，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)中的土地配置較好地平衡了“效率”與“公平”，在實(shí)現(xiàn)GDP提升的同時(shí)縮小區(qū)域間人均收入差距。

量化城市模型的代表性應(yīng)用是估計(jì)城市內(nèi)部的集聚效應(yīng)。在實(shí)證上估算城市的集聚效應(yīng)的最大挑戰(zhàn)在于無(wú)法區(qū)分不同區(qū)位本身固有特征和其集聚效應(yīng)。在理論上的挑戰(zhàn)是，一般的城市模型假設(shè)單中心或者對(duì)稱模型，無(wú)法體現(xiàn)不同區(qū)位固有的差異。Ahlfeldt et al.（2015）在居民通勤選址偏好中引入隨機(jī)沖擊，借鑒Eaton&Kortum（2002）的極值分布，建立了量化城市均衡模型，推導(dǎo)出市內(nèi)通勤的引力方程。作者利用柏林墻建立和推倒的自然實(shí)驗(yàn)，結(jié)構(gòu)化地估計(jì)生產(chǎn)地和居住地的外部性參數(shù)，發(fā)現(xiàn)集聚效應(yīng)能夠解釋很大一部分城市結(jié)構(gòu)的變化，證明了城市經(jīng)濟(jì)密度（density）的重要性。Heblich et al.（2020）構(gòu)建類似的量化城市模型，分析倫敦在1801—1921年間的蒸汽鐵路網(wǎng)對(duì)城市發(fā)展的影響。反事實(shí)分析發(fā)現(xiàn)，假如去掉當(dāng)時(shí)的整個(gè)鐵路網(wǎng)，大倫敦地區(qū)的人口和土地價(jià)值會(huì)下降20%或更多，同時(shí)往倫敦城通勤的人口會(huì)從37萬(wàn)下降到6萬(wàn)。關(guān)于中國(guó)城市的應(yīng)用，Mo（2022a）建立適合中國(guó)土地利用制度的量化城市模型，分析城市內(nèi)部交通設(shè)施如何影響城市居民的分布?；趶B門(mén)的集美、杏林大橋和翔安隧道的修建事件，Mo（2022a）發(fā)現(xiàn)兩座新大橋使得市中心人口更分散，而翔安隧道的通車(chē)卻使得市中心人口更集中。進(jìn)一步分析發(fā)現(xiàn)，基建對(duì)人口分布的異質(zhì)性效果的原因在于，基建周?chē)墓苍O(shè)施分布和企業(yè)生產(chǎn)率分布存在顯著差異。翔安隧道連接的外圍區(qū)域缺乏較好的公共服務(wù)設(shè)施，如優(yōu)質(zhì)中小學(xué)，故居民不愿意遷移隧道連接的外圍區(qū)域。

總體而言，空間均衡模型在中國(guó)的應(yīng)用偏重于分析具有中國(guó)特色的空間管理政策對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)福利的影響，隱含的前提假設(shè)是現(xiàn)實(shí)滿足空間均衡和市場(chǎng)出清雙重均衡存在的條件。

三、空間經(jīng)濟(jì)理論的挑戰(zhàn)：以量化區(qū)域模型為例

空間經(jīng)濟(jì)理論在應(yīng)用中面臨的核心挑戰(zhàn)是，現(xiàn)實(shí)中我們難以觀測(cè)或推斷空間上的市場(chǎng)集聚力與市場(chǎng)離散力的相對(duì)大小。當(dāng)空間上的市場(chǎng)集聚力顯著大于市場(chǎng)離散力時(shí)，人口的空間分布會(huì)趨向于失衡狀態(tài)，個(gè)別區(qū)域可能形成“黑洞”情況，即理論上的邊角解。雖然在理論上可以依據(jù)模型設(shè)定和參數(shù)大小判斷是否有空間均衡，但是在應(yīng)用空間經(jīng)濟(jì)模型的時(shí)候，我們往往假設(shè)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)是理論上的某個(gè)均衡狀態(tài)，然后根據(jù)數(shù)據(jù)反估模型參數(shù)。這在邏輯上可能存在問(wèn)題，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)可能處于某種失衡過(guò)程中，由此反估的參數(shù)即使符合理論要求的存在空間均衡的參數(shù)條件，也無(wú)法證明現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)是反映空間均衡狀態(tài)。

為什么我們難以判斷空間上的市場(chǎng)集聚力與市場(chǎng)離散力的相對(duì)大??？不同的理論假設(shè)下空間均衡的存在性和唯一性所要求的參數(shù)條件可能差異非常大，而現(xiàn)實(shí)中我們難以知道哪種理論假設(shè)符合真實(shí)情況，因此估計(jì)出來(lái)的參數(shù)無(wú)法幫助我們判斷空間均衡的存在性。

為了更好地說(shuō)明不同理論假設(shè)下空間均衡的存在性和唯一性的參數(shù)條件的差異，我們以量化區(qū)域模型為例，比較兩種理論假設(shè)下的參數(shù)條件。一種是假設(shè)完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，每個(gè)城市只有一個(gè)代表性廠商，價(jià)格等于當(dāng)?shù)剡呺H成本。另一種是假設(shè)壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)，每個(gè)城市有多個(gè)廠商，價(jià)格包含成本加成，不同企業(yè)的產(chǎn)品屬于不同樣式（variety）。我們會(huì)證明，兩種不同假設(shè)下，空間均衡的存在性和唯一性所要求的參數(shù)條件恰好相反。

（一）完全競(jìng)爭(zhēng)下的量化區(qū)域模型

我們首先分析完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的模型結(jié)構(gòu)。假設(shè)城市內(nèi)部各個(gè)廠商的技術(shù)相同，產(chǎn)品樣式相同，廠商生產(chǎn)率由所在城市的平均生產(chǎn)率決定，商品價(jià)格等于生產(chǎn)的邊際成本。

（1）消費(fèi)品的城市間網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)

消費(fèi)者在城市i的效用函數(shù)由以下幾個(gè)部分構(gòu)成：

i.城市i的宜居度Bi。宜居度在數(shù)據(jù)上可觀測(cè)的主要包括城市的公共服務(wù)如優(yōu)質(zhì)學(xué)校和醫(yī)院的數(shù)量，以及城市的氣候（溫度、濕度、降水）和空氣污染（PM2.5）。

ii.消費(fèi)籃子X(jué)i。假設(shè)每個(gè)城市生產(chǎn)的產(chǎn)品有差異，消費(fèi)籃子包括所有城市的最終產(chǎn)品，通過(guò)CES函數(shù)加總。由于運(yùn)輸成本的存在，城市i與各個(gè)城市之間的交通距離會(huì)影響消費(fèi)籃子的各個(gè)產(chǎn)品的選擇比例?？梢宰C明，交通通達(dá)性越好的城市，平均物價(jià)水平越低，消費(fèi)者效用越高。

iii.住房面積hi。基于常規(guī)假設(shè)，工資越高且房?jī)r(jià)越低時(shí)，住房面積越大，效用越高。

因此，消費(fèi)者在城市i的效用函數(shù)為：

消費(fèi)籃子X(jué)i是各地最終產(chǎn)品的CES加總：

其中，N是城市數(shù)量，k是第k個(gè)城市，xik是i城市消費(fèi)者對(duì)k城市產(chǎn)品的消費(fèi)量，0＜α＜1是消費(fèi)占收入的比例，σ＞1是消費(fèi)品的替代彈性。預(yù)算約束是pkxik+rihi=zi，其中τik＞=1是從城市k到城市i的運(yùn)輸成本，假設(shè)為冰山成本；pk是城市k的產(chǎn)品的FOB價(jià)格；zi是居民收入。

根據(jù)效用最大化可以求得，消費(fèi)者在城市i的間接效用為：

其中，Pi是消費(fèi)品物價(jià)指數(shù)，等于各個(gè)城市加上運(yùn)輸價(jià)格后的最終品價(jià)格的CES加總，即：

城市i的物價(jià)指數(shù)反應(yīng)了城市的交通通達(dá)性。當(dāng)連接城市i的交通設(shè)施降低運(yùn)輸成本時(shí)，該城市的物價(jià)水平將下降，從而提高了遷移到該城市的效用。

（2）企業(yè)的定價(jià)決策

我們假設(shè)每個(gè)城市有一個(gè)代表性企業(yè)，按照邊際成本定價(jià)。企業(yè)在城市i的生產(chǎn)函數(shù)由以下兩個(gè)部分構(gòu)成：

i.城市i的生產(chǎn)率Ai。生產(chǎn)率在數(shù)據(jù)上可用全要素生產(chǎn)率（TFP）作為衡量，也可使用微觀企業(yè)的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。

ii.勞動(dòng)力投入數(shù)量Li。

假設(shè)企業(yè)在城市i的生產(chǎn)函數(shù)是簡(jiǎn)單的線性形式：

基于完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)的假設(shè)，企業(yè)的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為零，由此得城市i的產(chǎn)品價(jià)格為：

其中，wi是名義工資，城市的工資越低，生產(chǎn)率越高，則該城市的產(chǎn)品越有競(jìng)爭(zhēng)力。

（3）均衡房?jī)r(jià)

假設(shè)城市i的土地供給Hi為外生給定。根據(jù)房屋總需求面積等于總供給，可以求得城市i的均衡房?jī)r(jià)為：

為了簡(jiǎn)化模型的討論，這里假設(shè)住房收入全部返還給當(dāng)?shù)鼐用?，即有ziLi=wiLi+riHi，從而得到個(gè)人收入與工資之間的關(guān)系為zi=

（4）城市間貿(mào)易份額

根據(jù)消費(fèi)籃子的CES函數(shù)的優(yōu)化條件并結(jié)合企業(yè)定價(jià)公式，可得城市i的消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)城市k的產(chǎn)品的份額為：

當(dāng)k城市的工資越低、生產(chǎn)率越高，且離i城市的距離越近時(shí)，城市i從城市k購(gòu)買(mǎi)的份額將越大?；谫Q(mào)易份額表達(dá)式，價(jià)格指數(shù)可以簡(jiǎn)化為：

（5）空間均衡

假設(shè)勞動(dòng)力在不同城市間自由流動(dòng)，空間均衡條件是每個(gè)城市的效用達(dá)到一致。結(jié)合均衡房?jī)r(jià)、收入和企業(yè)定價(jià)條件，即有：

（6）市場(chǎng)出清

商品市場(chǎng)出清要求所有城市的消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)城市i的產(chǎn)品的總支出等于城市i的企業(yè)的總收入：

最后，勞動(dòng)力市場(chǎng)出清為：

（7）空間均衡的存在性和唯一性條件

將貿(mào)易份額、空間均衡條件代入商品市場(chǎng)出清條件，整理得：

根據(jù)交通成本的對(duì)稱性τki=τik，綜合上述兩式可以得到：

其中Ф是一個(gè)調(diào)整的常數(shù)。由此得到關(guān)于工資和人口的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。將其代入上述價(jià)格指數(shù)公式，替代人口變量，得到關(guān)于工資的特征函數(shù)（eigenfunction）如下：

根據(jù)Allen & Arkolakis（2014），當(dāng)?shù)仁絻蛇叺墓べY變量對(duì)應(yīng)的指數(shù)參數(shù)（即1-σ+θ(2σ-1)和1-σ）的比值符合特定區(qū)間，即時(shí)，化簡(jiǎn)得1∕σ＞1-α，該特征函數(shù)存在唯一的解。Allen et al.（2020）系統(tǒng)地考察了一系列量化空間模型的解的存在性和唯一性條件，發(fā)現(xiàn)模型解的唯一性的核心是需求和供給彈性。Redding&Rossi-Hansberg（2017）也給出了類似模型的解的唯一性條件。

該唯一性條件的經(jīng)濟(jì)含義是，在完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下，市場(chǎng)集聚力主要來(lái)自于消費(fèi)者對(duì)不同地區(qū)產(chǎn)品的偏好多樣性，σ越小，代表多樣性偏好越強(qiáng)，由此形成的消費(fèi)網(wǎng)絡(luò)的集聚力越強(qiáng)。另一方面，市場(chǎng)的離散力來(lái)自于房?jī)r(jià)，當(dāng)房子占消費(fèi)比例越大，即1-α越大時(shí)，離散力越大。完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)由于缺乏本地市場(chǎng)的規(guī)模效應(yīng)，因此源自多樣性偏好的集聚力必須足夠大于離散力才存在空間唯一均衡解。

（二）壟斷競(jìng)爭(zhēng)下的量化區(qū)域模型

壟斷競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)與完全競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)的核心區(qū)別包括兩部分。第一，每個(gè)城市不是一個(gè)代表性企業(yè)，而是有Mi個(gè)企業(yè)，企業(yè)數(shù)量是內(nèi)生的，每個(gè)企業(yè)代表一個(gè)樣式。假設(shè)消費(fèi)者先選擇每個(gè)城市最優(yōu)的產(chǎn)品消費(fèi)組合，然后再選擇所有城市的總消費(fèi)組合。第二，企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)引入固定成本，在自由進(jìn)入退出條件下，固定成本等于壟斷利潤(rùn)。

我們將消費(fèi)籃子X(jué)i拓展為嵌套的CES加總函數(shù)：

其中，N是城市數(shù)量，k是第k個(gè)城市，j是城市k的企業(yè)j的產(chǎn)品，Mk是城市k的產(chǎn)品種類數(shù)量（或企業(yè)數(shù)量），xikj是i城市消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)k城市的j產(chǎn)品的數(shù)量。σ＞1是不同種類消費(fèi)品的替代彈性。預(yù)算約束是。其他符號(hào)與完全競(jìng)爭(zhēng)模型一致。

消費(fèi)品物價(jià)指數(shù)Pi拓展為：

假設(shè)城市i的企業(yè)j的生產(chǎn)函數(shù)為：

其中，lij是勞動(dòng)投入，F(xiàn)是固定成本，假設(shè)所有城市所有企業(yè)都一樣，yij是產(chǎn)量，Ai是生產(chǎn)率，假設(shè)企業(yè)的生產(chǎn)率等于所在城市的平均生產(chǎn)率水平。

值得一提的是，我們也可以假設(shè)城市內(nèi)部的企業(yè)生產(chǎn)率服從某個(gè)包含城市特定生產(chǎn)率參數(shù)的極值分布，然后消費(fèi)者從每個(gè)城市選擇價(jià)格最低的那個(gè)企業(yè)。我們可以證明這種設(shè)定與本模型的設(shè)定本質(zhì)是一致的（Anderson et al.，1992；Mo，2022b）。

根據(jù)利潤(rùn)最大化條件可以得到企業(yè)的定價(jià)決策：

同一個(gè)城市的所有企業(yè)價(jià)格相同，即邊際成本乘以固定的成本加成。結(jié)合零利潤(rùn)條件，得到企業(yè)產(chǎn)量為yij=AiF(σ-1)，勞動(dòng)投入為lij=σF。城市i的企業(yè)（產(chǎn)品種類）數(shù)量為：

從企業(yè)數(shù)量可以看出，一個(gè)城市人口規(guī)模越大，能享受的產(chǎn)品種類越多，綜合物價(jià)越低。消費(fèi)品物價(jià)指數(shù)可以化簡(jiǎn)為：

壟斷競(jìng)爭(zhēng)模型與完全競(jìng)爭(zhēng)模型的核心差別是，此處價(jià)格指數(shù)包含了各個(gè)城市的人口規(guī)模作為權(quán)重，由此產(chǎn)生本地市場(chǎng)的規(guī)模效應(yīng)。消費(fèi)者在選擇城市消費(fèi)比例的時(shí)候?qū)⒏鼉A向于選擇大城市的產(chǎn)品。

最后，貿(mào)易份額表達(dá)式為：

其他關(guān)于房?jī)r(jià)均衡、空間均衡、商品市場(chǎng)和勞動(dòng)力市場(chǎng)出清等條件均與完全競(jìng)爭(zhēng)模型一致?？臻g均衡條件整理為：

將拓展的貿(mào)易份額、空間均衡條件代入商品市場(chǎng)出清條件，整理得：

根據(jù)交通成本的對(duì)稱性τki=τik，綜合上述兩式可以得到：

其中Ф是一個(gè)調(diào)整的常數(shù)。由此得到關(guān)于工資和人口的關(guān)系，將其代入整理好的上述價(jià)格指數(shù)公式，得到關(guān)于工資的特征函數(shù)（eigenfunction）：

我們還可以整理為關(guān)于城市人口的特征函數(shù)：

根據(jù)Allen & Arkolakis（2014），當(dāng)時(shí)，簡(jiǎn)化得1∕σ≤1-α?xí)r，該特征函數(shù)存在唯一的解。

（三）兩種市場(chǎng)假設(shè)下空間均衡參數(shù)條件的比較

比較完全競(jìng)爭(zhēng)和壟斷競(jìng)爭(zhēng)下的模型解的唯一性條件，不難發(fā)現(xiàn)，兩者對(duì)核心參數(shù)的取值要求恰好相反。完全競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下，解的存在性和唯一性條件是1∕σ＞1-α，而壟斷競(jìng)爭(zhēng)市場(chǎng)下的條件是1∕σ≤1-α。

上述兩種市場(chǎng)假設(shè)中，共同包含的市場(chǎng)集聚力是來(lái)自不同城市的產(chǎn)品多樣性偏好帶來(lái)的消費(fèi)網(wǎng)絡(luò)的集聚力，由城市間的交通成本矩陣驅(qū)動(dòng)，當(dāng)σ越小（即1∕σ越大），這種集聚力越強(qiáng)；共同包含的市場(chǎng)離散力是來(lái)自房?jī)r(jià)的阻礙力，當(dāng)房屋消費(fèi)占總消費(fèi)比例越大，即1-α越大時(shí)，離散力越大。

然而，壟斷競(jìng)爭(zhēng)的設(shè)定比完全競(jìng)爭(zhēng)設(shè)定包含多一層市場(chǎng)集聚力，即本地人口越多，內(nèi)生的企業(yè)數(shù)量越多，從而降低價(jià)格指數(shù)和提高消費(fèi)者效用，進(jìn)一步吸引更多的人口流入。由于多了這一層市場(chǎng)集聚力，為了保持總體集聚力與離散力的相對(duì)平衡，需要提高房?jī)r(jià)的離散力（1-α）以實(shí)現(xiàn)空間平衡，所以參數(shù)上要求1-α≥1∕σ。對(duì)應(yīng)地，由于完全競(jìng)爭(zhēng)下缺少這一層集聚力，要維持總體集聚力與離散力的相對(duì)平衡，反而需要降低房?jī)r(jià)的離散力，故參數(shù)上要求1-α＜1∕σ。

總結(jié)起來(lái)，量化空間模型的均衡解的存在性和唯一性取決于多種市場(chǎng)集聚力和離散力的相對(duì)平衡。不同的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)本身會(huì)產(chǎn)生不同的空間集聚力，對(duì)應(yīng)的空間均衡存在性和唯一性參數(shù)條件也截然不同。因此，在現(xiàn)實(shí)應(yīng)用中，我們面臨的問(wèn)題是不知道現(xiàn)實(shí)更符合哪種市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)，由現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)估計(jì)得到的參數(shù)（例如σ和α）也無(wú)法知道適用于何種模型。

空間經(jīng)濟(jì)理論面臨的挑戰(zhàn)從本質(zhì)上仍然是“不可能定理”揭示的價(jià)格機(jī)制的“一石不能打二鳥(niǎo)”的問(wèn)題。僅依靠市場(chǎng)機(jī)制，我們可能難以保證市場(chǎng)的各種集聚力和離散力的相對(duì)平衡。當(dāng)這兩種對(duì)立的力量失去平衡，生產(chǎn)要素的空間分布將趨向于兩種極端。當(dāng)市場(chǎng)集聚力大于離散力，人口和企業(yè)的流動(dòng)將趨向于集中在單一位置，形成空間上的極端不平等和城市的極端擁堵。另一方面，當(dāng)市場(chǎng)集聚力小于離散力，人口和企業(yè)的流動(dòng)將趨向于極端分散和自給自足，經(jīng)濟(jì)將失去規(guī)模效應(yīng)和集聚收益。

根據(jù)第七次全國(guó)人口普查，我國(guó)的人口空間分布呈現(xiàn)出進(jìn)一步集聚的趨勢(shì)，近十年人口向東南沿海省市和區(qū)域內(nèi)中心城市進(jìn)一步集聚。假如市場(chǎng)集聚力持續(xù)大于市場(chǎng)離散力，導(dǎo)致人口空間分布的持續(xù)不穩(wěn)定，那么政府可以采取增強(qiáng)非中心城市的人口吸引力、提高非中心城市的教育、醫(yī)療資源以及匹配當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)稟賦的招商引資等措施維持兩種力量的相對(duì)平衡。值得一提的是，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)的《關(guān)于推進(jìn)以縣城為重要載體的城鎮(zhèn)化建設(shè)的意見(jiàn)》涉及人口的空間分布，是重要的政府空間政策管理。本文認(rèn)為，在空間失衡狀況下，政府可以通過(guò)實(shí)施多種類型的空間政策，適當(dāng)增強(qiáng)離散力或者增強(qiáng)集聚力以維持兩種空間力量的相對(duì)平衡，從而更好地實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)力和企業(yè)的空間均衡，維持經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定發(fā)展，提升整體社會(huì)福利。

四、小結(jié)

本文針對(duì)市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制提出了一個(gè)基本的問(wèn)題：價(jià)格機(jī)制是否能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)供需平衡和空間均衡？不同于市場(chǎng)供需平衡，空間均衡是一個(gè)相對(duì)較少被關(guān)注的均衡概念。其定義是居民或企業(yè)在不同地方的效用或利潤(rùn)相等，不存在遷移的動(dòng)機(jī)?？臻g均衡的存在性是分析人口的最優(yōu)空間分布的重要前提。假如價(jià)格機(jī)制無(wú)法實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)力的空間均衡，經(jīng)濟(jì)體陷入空間失衡情況，那么城市人口規(guī)模將始終處于非穩(wěn)定狀態(tài)，這會(huì)給城市房?jī)r(jià)埋下不穩(wěn)定的種子，并有可能引發(fā)經(jīng)濟(jì)和金融風(fēng)險(xiǎn)。

為了回答這個(gè)問(wèn)題，本文從最基本的“空間不可能定理”出發(fā)，指出在完美情況下（空間同質(zhì)和完全競(jìng)爭(zhēng)），交通成本的存在將使得價(jià)格機(jī)制無(wú)法實(shí)現(xiàn)空間均衡。其根本原因在于，價(jià)格系統(tǒng)在支撐區(qū)域間的商品和要素貿(mào)易時(shí)所傳遞的信號(hào)，恰好會(huì)提供勞動(dòng)力和企業(yè)進(jìn)行空間遷移的動(dòng)機(jī)。圍繞“空間不可能定理”相關(guān)假設(shè)條件，本文將空間均衡理論的發(fā)展歸納為三個(gè)方向：引入空間異質(zhì)性的經(jīng)典空間均衡模型、引入壟斷競(jìng)爭(zhēng)的新經(jīng)濟(jì)地理模型，以及同時(shí)引入空間異質(zhì)性和壟斷競(jìng)爭(zhēng)的量化空間模型。本文指出，這三類模型均無(wú)法保證價(jià)格機(jī)制能夠?qū)崿F(xiàn)空間均衡。

本文進(jìn)一步以量化區(qū)域模型為例，指出空間均衡的核心條件是需要多種市場(chǎng)集聚力和離散力維持相對(duì)平衡。當(dāng)市場(chǎng)集聚力顯著大于離散力時(shí)，經(jīng)濟(jì)體有可能陷入空間失衡狀況，形成空間“黑洞”情況。政府在這個(gè)情況下，可以通過(guò)實(shí)施適當(dāng)?shù)目臻g政策調(diào)整集聚力和離散力，以維持空間層面的經(jīng)濟(jì)穩(wěn)定。

總結(jié)起來(lái)，單靠市場(chǎng)價(jià)格機(jī)制或者政府政策都無(wú)法保證實(shí)現(xiàn)市場(chǎng)和空間的雙重均衡。只有根據(jù)具體國(guó)情，恰當(dāng)?shù)亟Y(jié)合市場(chǎng)機(jī)制和政府的空間政策，才能更好地實(shí)現(xiàn)空間均衡，并在此基礎(chǔ)上尋找最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)空間分布，以實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化。