師三分

(江蘇省徐州市豐縣范樓鎮(zhèn)京莊初級中學(xué) 221742)

新課改背景下，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力及數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)是教師教學(xué)創(chuàng)新的新目標(biāo)、新方向.由于學(xué)生元認(rèn)知能力的強(qiáng)弱會對整體數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)效果產(chǎn)生極為重要的影響，也會對數(shù)學(xué)素養(yǎng)地形成、發(fā)展產(chǎn)生重要影響.因此，初中數(shù)學(xué)教師必須要重視學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力地培養(yǎng)與發(fā)展，并通過相應(yīng)的教學(xué)方法、教學(xué)模式的創(chuàng)新活動來實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力地培養(yǎng)，進(jìn)而在提高學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的同時(shí)，也能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)與發(fā)展目標(biāo).

1 元認(rèn)知能力的內(nèi)涵分析

元認(rèn)知能力是個(gè)體對自己的計(jì)劃能力、調(diào)節(jié)能力以及監(jiān)控能力的認(rèn)知過程，并結(jié)合相關(guān)學(xué)習(xí)活動的要求選擇最佳或是最適宜的學(xué)習(xí)策略.通過相應(yīng)的監(jiān)控認(rèn)知活動環(huán)節(jié)不斷進(jìn)行知識信息學(xué)習(xí)成果的反饋與分析，完成自我認(rèn)知過程的調(diào)節(jié)活動，最終完成高效的學(xué)習(xí)活動.

數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力則是學(xué)生在其學(xué)習(xí)或是探究數(shù)學(xué)知識、解決實(shí)際問題過程中整體計(jì)劃能力、調(diào)節(jié)能力以及監(jiān)控能力，并通過對數(shù)學(xué)知識的直接感知、親身體驗(yàn)、實(shí)踐應(yīng)用等途徑完成數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與實(shí)踐應(yīng)用，最終為培養(yǎng)、提升學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力奠定基礎(chǔ).

2 培養(yǎng)初中學(xué)生元認(rèn)知能力的重要性

2.1 提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

學(xué)生元認(rèn)知能力地提升或改善，既可以提高其對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知能力，還可以為實(shí)現(xiàn)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力地提升提供保障.隨著學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力地改善或提升，不但可以提高數(shù)學(xué)知識的理解能力，增強(qiáng)獨(dú)立學(xué)習(xí)意識與實(shí)踐應(yīng)用意識，還可以豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)方法，進(jìn)而為提高學(xué)生數(shù)學(xué)整體的學(xué)習(xí)能力提供保障.

2.2 提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力

學(xué)生元認(rèn)知能力地提升，可以讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能夠更加清晰地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識或是問題的本質(zhì)或規(guī)律，并在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)能夠基于計(jì)劃能力、調(diào)節(jié)能力以及監(jiān)控能力不斷提高自身的數(shù)學(xué)思維能力,以及數(shù)學(xué)方法的運(yùn)用能力，進(jìn)而達(dá)到舉一反三、觸類旁通的目的.為提高學(xué)生解決問題能力、促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成奠定基礎(chǔ).

3 新課改背景下初中生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)策略

3.1 改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，促進(jìn)元認(rèn)知意識形成

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的自我感知能力與自我調(diào)節(jié)能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的基礎(chǔ)，且是建立在學(xué)生良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感基礎(chǔ)之上.因此，初中數(shù)學(xué)教師必須要積極優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法等，來有效改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，使學(xué)生能夠在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中更加專注、更加自主，使之真正喜歡數(shù)學(xué)學(xué)科，自主完成各種數(shù)學(xué)問題的分析、探究活動，并獲取到更多的元認(rèn)知知識與元認(rèn)知體驗(yàn)，這對提高學(xué)生數(shù)學(xué)感知能力、學(xué)習(xí)能力等均具有良好的促進(jìn)作用，在潛移默化之中形成良好的元認(rèn)知意識，為培養(yǎng)、提升其數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力奠定基礎(chǔ).

如“黃金分割”教學(xué)時(shí)，學(xué)生往往對抽象的黃金分割概念、分割點(diǎn)等相關(guān)知識認(rèn)知與理解較困難.教師則可以利用一些美術(shù)作品的具體實(shí)例(如蒙娜麗莎、美國自由女神塑像、埃及金字塔等的圖片展示、實(shí)物展示或是相關(guān)視頻)，在激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)、探究情感的基礎(chǔ)上，逐步引出“黃金分割”概念.同時(shí)，還可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)與美術(shù)、建筑設(shè)計(jì)等的密切關(guān)聯(lián)性，既可增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識在生活中各個(gè)領(lǐng)域中的應(yīng)用意識，還可以達(dá)到教學(xué)導(dǎo)入、培養(yǎng)數(shù)學(xué)情感、引發(fā)其對“黃金分割”概念的思考目的.另外，教師還可以利用斷臂維納斯進(jìn)行黃金分割的具體測量與分析活動：測量維納斯頭頂?shù)蕉悄毜木嚯x、測量肚臍到腳底的距離，兩者的比值就是黃金分割比例.引導(dǎo)學(xué)生切身領(lǐng)悟黃金分割的神奇之處，從而進(jìn)一步拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用視角，發(fā)展學(xué)生的思維.此類基于生活化數(shù)學(xué)資源情境應(yīng)用的教學(xué)策略，既可以令學(xué)生對現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)應(yīng)用范圍有一個(gè)深刻的認(rèn)知，還可為學(xué)生創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的學(xué)習(xí)情境，為提高學(xué)生對相關(guān)數(shù)學(xué)知識的認(rèn)知、學(xué)習(xí)情感、內(nèi)化速度與質(zhì)量提供保障.

3.2 強(qiáng)化學(xué)生核心知識吸收，培養(yǎng)學(xué)生元認(rèn)知能力

每一位學(xué)生數(shù)學(xué)智能、學(xué)習(xí)智能均存在著客觀的差異，故其數(shù)學(xué)知識的獲取能力、接受能力、思維能力、理解能力、應(yīng)用能力等均會受到較大影響.學(xué)生對核心知識的吸收、認(rèn)知過程的計(jì)劃與調(diào)節(jié)能力也都存在著較大差異.因此，教師課堂教學(xué)時(shí)，必須要基于層次化、差異化、坡度化的教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)活動等，最大程度地消除學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動的差異，提高學(xué)生對核心知識的學(xué)習(xí)理解及吸收效率，為促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的培養(yǎng)、改善提升提供保障.因此，教師須對核心知識的教學(xué)內(nèi)容與方法進(jìn)行差異性、針對性地設(shè)定，使各個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生均能夠全面掌握相關(guān)的核心知識(尤其是定理、公式、概念等)，并在課堂中完成知識遷移活動，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確地、高效地運(yùn)用這些核心知識去解決問題，最終為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力提供保障.

如在“多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式”教學(xué)時(shí)，該教學(xué)內(nèi)容的核心知識就是平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.教學(xué)時(shí)，教師可以幫助學(xué)生完成多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的乘法法則溫故活動，也可以利用相關(guān)的習(xí)題進(jìn)行該乘法法則的復(fù)習(xí)，然后再組織學(xué)生結(jié)合圖1內(nèi)容的自主或合作探究活動——“現(xiàn)有邊長為a米的正方形的紙板，但是邊長為b的正方形受損不能利用，求去除受損正方形面積后的不規(guī)則紙板的面積.”此時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生會利用多種方法進(jìn)行思考，并寫出計(jì)算方法.很多學(xué)生會直接利用a2-b2的方法計(jì)算出剩余面積.但也有學(xué)生利用多項(xiàng)式相乘的方法寫出計(jì)算公式：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，并得出(a+b)(a-b)=a2-b2；教師再讓學(xué)生基于上述平方差公式的推導(dǎo)找出其特點(diǎn).隨后，教師可以利用具體習(xí)題來進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對該平方差公式的理解與運(yùn)用能力；同時(shí)，還可以幫助學(xué)生逐步掌握和提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維、方法與策略.各個(gè)學(xué)習(xí)層次的學(xué)生則可以在此類由淺及深、遞進(jìn)式的教學(xué)方式中獲取到該節(jié)的核心知識內(nèi)容——平方差公式.

圖1

3.3 基于一題多解訓(xùn)練活動，提升學(xué)生元認(rèn)知能力

習(xí)題訓(xùn)練是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié).同時(shí)，隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的逐步豐富、數(shù)學(xué)思維能力地逐步提升、解題方法與技巧的逐步增多，其數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力也會有所提高.但是，教師仍須要基于習(xí)題訓(xùn)練進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、數(shù)學(xué)思維以及一題多解能力，以此來強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力地進(jìn)一步提升.同時(shí)，教師還要在習(xí)題訓(xùn)練時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生能夠從不同角度、不同層次開展一題多解能力、數(shù)學(xué)思維與方法的訓(xùn)練，以此來加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識、原理、規(guī)律等的理解深度，并能夠靈活運(yùn)用相關(guān)知識完成習(xí)題訓(xùn)練，這對切實(shí)提升學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)均具顯著效果.

教師在開展一題多解訓(xùn)練時(shí)，既要引導(dǎo)學(xué)生利用既有知識發(fā)散數(shù)學(xué)思維主動進(jìn)行一題多解地思考，還要運(yùn)用一些趣味性的習(xí)題來培養(yǎng)學(xué)生一題多解的興趣.如教師可以找出8名體重相近的學(xué)生，分別在黑板上寫出自身的體重：56、51、53、50、57、57、54、59(單位：Kg)，讓學(xué)生利用最短的時(shí)間計(jì)算出平均體重.多數(shù)學(xué)生會直接將上述8名同學(xué)的體重相加后，再除以8.但也有一些學(xué)生則通過簡單的分析后，采取了更加簡單的計(jì)算方法.由于8名同學(xué)的體重均在50Kg～59Kg之間，其在計(jì)算時(shí)，只是將個(gè)位數(shù)的數(shù)值相加之后再除以8，所得數(shù)值再加上50，即是平均體重.利用第一種方法計(jì)算的同學(xué)，則會發(fā)現(xiàn)：第二種計(jì)算方法既簡單還快捷，運(yùn)用口算就可以得出最終結(jié)果，其發(fā)散思維、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法也會得到極大的鍛煉.一旦學(xué)生一題多解的意識與習(xí)慣得到了有效地培養(yǎng)之后，教師則可在更多的習(xí)題訓(xùn)練中鼓勵(lì)學(xué)生能夠基于一題多解的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行解題.教師在完成一題多解教學(xué)后，還要引導(dǎo)學(xué)生對不同的解題方法進(jìn)行自主辨析，以此來豐富學(xué)生解題思路、數(shù)學(xué)思維，其數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與應(yīng)用策略也會隨之得到改善或是調(diào)整，并在自我認(rèn)知的過程中完成數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)成果的自我反饋與分析，并對此類數(shù)學(xué)知識完成自我認(rèn)知過程的調(diào)節(jié)與監(jiān)控，最終為培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力奠定了基礎(chǔ).另外，學(xué)生在一題多解訓(xùn)練過程中，還會逐步由數(shù)學(xué)知識的聽懂、學(xué)會逐步上升至自主學(xué)習(xí)、探究與應(yīng)用的層面，為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新解題思路、舉一反三能力提供保障.同理，教師還可以在習(xí)題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生“多題一解”的數(shù)學(xué)思維，即運(yùn)用同一種數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思維去解決不同的數(shù)學(xué)問題，以此來培養(yǎng)學(xué)生能夠由表及里、由淺及深地找出相關(guān)習(xí)題中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)系，進(jìn)而才能抓住數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，最終實(shí)現(xiàn)“習(xí)題模塊化”、“問題專項(xiàng)化”，為提高學(xué)生解決各類數(shù)學(xué)問題的能力以及數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力提供保障.

初中數(shù)學(xué)教師必須要明確培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力的重要性與意義，更要結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科特點(diǎn)、學(xué)情，運(yùn)用各種教學(xué)方法來改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感；強(qiáng)化學(xué)生核心知識吸收能力、數(shù)學(xué)思維能力、數(shù)學(xué)方法等，進(jìn)而為培養(yǎng)提升學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知能力以及數(shù)學(xué)素養(yǎng)提供保障.