肖秀珍

(福建省三明市將樂縣第二中學(xué) 353300)

數(shù)學(xué)的兩大基本屬性是數(shù)與形，數(shù)缺形則少直觀，形少數(shù)則難入微.初中數(shù)學(xué)函數(shù)可以理解為集合間的對應(yīng)關(guān)系，包含三大要素即：定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.表格、坐標(biāo)系、圖像等形式可以將枯燥的數(shù)字符號和函數(shù)語言轉(zhuǎn)化為易于理解的圖形語言，教師可以通過函數(shù)圖像的教學(xué)有效直觀地講解函數(shù)知識，將數(shù)形結(jié)合的思想植入學(xué)生初中階段函數(shù)學(xué)習(xí)中，為未來高中函數(shù)甚至高數(shù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).因此本文針對“數(shù)形結(jié)合”展開的初中函數(shù)課程教學(xué)策略具有重要意義.

1數(shù)形結(jié)合思想初步形成之坐標(biāo)系學(xué)習(xí)

學(xué)好函數(shù)的基礎(chǔ)之一是對平面直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)概念有深刻地了解.因為函數(shù)圖像是由坐標(biāo)系中的無數(shù)個點連接而成的，平面直角坐標(biāo)系就如同畫布一般，決定著點的相對位置、所處象限和圖像特征.在函數(shù)教學(xué)中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以幫助學(xué)生快速地完成圖像到數(shù)字的轉(zhuǎn)換，讓函數(shù)圖像上點的位置和坐標(biāo)對應(yīng)起來，用數(shù)字來解析圖像，用圖像來解答問題.

教師在教學(xué)過程中可以設(shè)置問題，引發(fā)學(xué)生對抽象化坐標(biāo)系的思考，再運用多媒體數(shù)字化課堂進(jìn)行動畫演示，增強學(xué)生的理解認(rèn)知.

例如：(1)坐標(biāo)軸的橫縱坐標(biāo)如何建立，坐標(biāo)軸上每個點代表的意義和特點？

(2)點A(1，1)，B(1，-1)，C(-1,-1)，D(-1,1)分別在坐標(biāo)系的哪個象限？

(3)A(1，1)經(jīng)過怎樣的移動可以到達(dá)點D(-1,1)？

(4)點A(1，1)，B(1，-1)，C(-1,-1)，D(-1,1)構(gòu)成什么圖形？學(xué)生在對問題思考的同時，數(shù)與形就會巧妙地在他們的大腦中進(jìn)行結(jié)合，學(xué)生可以通過自己思考和教師演示初步建立函數(shù)學(xué)習(xí)的數(shù)形結(jié)合思維意識.例如第4小題的具體數(shù)形結(jié)合圖像如圖1.

圖1

2數(shù)形結(jié)合思想的靈活利用之精準(zhǔn)作圖助解題

知名數(shù)學(xué)家波利亞撰寫過《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》一書，書中提及數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)是一個引導(dǎo)學(xué)生尋找線索、解密答案的過程.在解答數(shù)學(xué)題目時，要學(xué)會從不同的角度去分析問題，將抽象理論的數(shù)學(xué)條件轉(zhuǎn)換成直觀形象的數(shù)學(xué)圖形，幫助學(xué)生理清思緒，找到線索，以達(dá)到簡化問題的目的.由此可知，數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)教學(xué)中的重大意義.在教學(xué)函數(shù)知識時，通過坐標(biāo)畫圖的方式可以幫助學(xué)生完成思維的轉(zhuǎn)換，讓數(shù)的特征以形的面貌體現(xiàn)出來，從而更清楚地了解函數(shù)的圖像、走勢、特征和發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象規(guī)律性特征.本文通過例1反比例函數(shù)圖像講解和例2函數(shù)求最值問題兩個案例，介紹利用數(shù)形結(jié)合、精準(zhǔn)作圖的方法進(jìn)行函數(shù)教學(xué)的必要性.

圖2

圖3

將數(shù)形結(jié)合思想引入初中函數(shù)課堂教學(xué)中，可以有效培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和思維轉(zhuǎn)化能力，幫助學(xué)生掌握多元角度分析問題的方法和思路，推動學(xué)生將幾何與代數(shù)知識有機串聯(lián)起來，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的健康發(fā)展.

3 數(shù)形結(jié)合思想的逆向運用之解析函數(shù)不等式

中學(xué)階段傳統(tǒng)教學(xué)方法求解一元二次不等式時，往往采用“一元二次不等式三部曲”，即化簡不等式、判斷不等號方向、求解不等式范圍的方法.這種傳統(tǒng)的求解方法雖然具有很強的適用性和規(guī)律性，但是符號語言過于抽象，學(xué)生理解較為困難.教師可以通過二次函數(shù)圖像輔助求解不等式，將抽象問題具體化，易于學(xué)生掌握.

例3求解一元二次不等式x2-4x-5>0.

分析對于這種形式的不等式，我們可以直接對等式左邊進(jìn)行因式分解可得

x2-(5-1)x-[5×(-1)]>0

(x-5)(x+1)>0

所以x<-1或x>5.

對于第一步和第二步因式分解，初二基礎(chǔ)過關(guān)的同學(xué)都能理解，但是對于第三步分解不等式，卻使得同學(xué)們難以理解，若是借助二次函數(shù)的圖像便能生動形象地將其解釋開來.這里做到第二步的時候，借助二次函數(shù)圖像理解，利用兩點式，確定y=x2-4x-5的圖像與x軸的交點為(5，0)和(-1，0)；再利用一般式a=1>0得到，該函數(shù)圖像開口向上，所以當(dāng)x<-1或x>5時y>0，所以(x-5)(x+1)>0的解集即為{x|x<-1或x>5}.具體不等式求解方法如圖4.

圖4

4數(shù)形結(jié)合思想理論與實踐融合

在素質(zhì)教育為先的教學(xué)時代，教育要與生活結(jié)合，教學(xué)理論方法也要與實踐相融合.因此初中數(shù)學(xué)教學(xué)要將函數(shù)理論與實踐相結(jié)合，教師要善于利用多媒體互聯(lián)網(wǎng)等手段，直觀地展示函數(shù)圖像與函數(shù)解析式之間的關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和吸收.教師要善于運用情景導(dǎo)入、數(shù)形結(jié)合等方式，引導(dǎo)學(xué)生動手制圖、自主學(xué)習(xí)探索提升學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情，高效科學(xué)地解決初中課本中的問題以及生活中的實際問題.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的重難點是一次函數(shù)、二次函數(shù)和比例反函數(shù)的圖像與性質(zhì).教師要重視學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力、遷移轉(zhuǎn)化能力、邏輯思維能力地培養(yǎng)與發(fā)展，將抽象的函數(shù)符號轉(zhuǎn)化為具體的圖像，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味和獨特魅力.

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)各階段的學(xué)習(xí)都具有較好的效果，不局限在函數(shù)章節(jié)學(xué)習(xí)，這種化繁為簡、變抽象為具體、化符號為圖像的數(shù)形結(jié)合學(xué)習(xí)方法對學(xué)生的學(xué)習(xí)具有重要作用，能幫助學(xué)生內(nèi)化知識點，提升自主學(xué)習(xí)能力.函數(shù)學(xué)習(xí)的有效方法之一就是數(shù)形結(jié)合方法.對此，在具體的實踐教學(xué)中，教師要注重該方法的應(yīng)用和滲透，促進(jìn)學(xué)生知識遷移轉(zhuǎn)化能力、多元角度分析問題能力、邏輯思維能力的綜合發(fā)展，幫助學(xué)生打牢函數(shù)基礎(chǔ)，同時提高函數(shù)教學(xué)的質(zhì)量.