李子岳 郭為忠 韓有承

(上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院 上海 201100)

1 引 言

自航天技術(shù)出現(xiàn)以來，對(duì)地外星體表面的著陸探測(cè)始終是各國深空探測(cè)重點(diǎn)關(guān)注的內(nèi)容[1]，1959 年至 1976 年間，蘇聯(lián)先后發(fā)射了 24 個(gè)月球探測(cè)器[2]，美國的“阿波羅計(jì)劃”更是實(shí)現(xiàn)了人類的首次載人登月，并成功研制了載人月球車[3]。目前，在地外星體表面探測(cè)領(lǐng)域，美國處于全球領(lǐng)先地位。除對(duì)月球表面的探測(cè)外，美國還發(fā)射了“勇氣號(hào)”和“機(jī)遇號(hào)”輪式火星探測(cè)器登陸火星，分析火星巖石和土壤的地質(zhì)特征，探測(cè)水冰和生命活動(dòng)信息證據(jù)[4-6]。在此基礎(chǔ)上，美國又發(fā)射了第一輛核動(dòng)力火星車“好奇號(hào)”，繼續(xù)對(duì)火星表面進(jìn)行探查[7]。我國的深空探測(cè)雖然起步較晚，但發(fā)展穩(wěn)健，先后在 2013 年和 2018年，實(shí)現(xiàn)了“嫦娥三號(hào)”和“嫦娥四號(hào)”著陸器分別在月球正面和背面成功著陸，搭載的“玉兔號(hào)”和“玉兔二號(hào)”巡視器實(shí)現(xiàn)了對(duì)月球表面環(huán)境的探測(cè)[8-9]。2021 年，“天問一號(hào)”著陸器在火星表面成功軟著陸，搭載的“祝融號(hào)”火星車開展了火表巡查。我國的著陸探測(cè)工程以腿式著陸器搭載移動(dòng)巡視車為主，該著陸器結(jié)構(gòu)剛度高，輔以蜂窩鋁等緩沖材料，可較好地完成著陸緩沖任務(wù)。縱觀國內(nèi)外所有的腿式著陸器，在軟著陸后自身都不具備行走移位功能，發(fā)射后巡視探測(cè)范圍有限。

目前，對(duì)四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃已有較多研究，McGhee 等[10-11]基于靜態(tài)穩(wěn)定性系統(tǒng)地證明了四足機(jī)器人周期步態(tài)的存在性，張帥帥等[12-14]針對(duì)開發(fā)的 SCalf 液壓驅(qū)動(dòng)四足機(jī)器人，采用點(diǎn)云建模復(fù)雜地形，實(shí)現(xiàn)了復(fù)雜地形的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃。周坤等[15]在穩(wěn)定判據(jù)中采用零力矩點(diǎn)法，通過規(guī)劃機(jī)器人的實(shí)時(shí)軌跡，使其適應(yīng)復(fù)雜地形。Hwangbo 等[16]利用強(qiáng)化學(xué)習(xí)方法，使 ANYmal機(jī)器人獲得超越普通規(guī)劃方法的運(yùn)動(dòng)技巧。此外，并聯(lián)機(jī)構(gòu)因其承載能力更強(qiáng)，在腿式機(jī)器人構(gòu)型設(shè)計(jì)中具有優(yōu)勢(shì)。馬澤潤等[17]在地外星體地形中，對(duì)一種串并混聯(lián)的輪腿式機(jī)器人的越障能力和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃進(jìn)行了研究。趙辰堯等[18-19]在尺度互異條件下，對(duì)腿式移動(dòng)著陸器的步態(tài)規(guī)劃進(jìn)行了深入研究，實(shí)現(xiàn)了對(duì)地外星體復(fù)雜地形的規(guī)劃。Zhao 等[20]開發(fā)了 Octopus-III 六足并聯(lián)機(jī)器人，提出一種在復(fù)雜地形環(huán)境中避障和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方案。Xu 等[21]通過對(duì)盲人步行的觀察，設(shè)計(jì)了一套不依賴視覺而通過間接力估計(jì)行走的自適應(yīng)步態(tài)。

目前，著陸器著陸后不具備移位能力，但其使用壽命較長，導(dǎo)致一次發(fā)射任務(wù)不能充分發(fā)揮其探測(cè)潛力。從長遠(yuǎn)考慮，開發(fā)移動(dòng)式著陸器十分必要，其兼具緩沖著陸和行走移位功能，在保證結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，還具有靈活性。移動(dòng)式著陸器在軟著陸后作為可移動(dòng)的母平臺(tái)，能夠搭載巡視器和大型設(shè)備從事星體探測(cè)活動(dòng)，形成移動(dòng)式著陸器加巡視器的探測(cè)新模式，拓展僅依靠巡視器進(jìn)行地面巡視的探測(cè)范圍。針對(duì)移動(dòng)式著陸器，Lin 等[22]對(duì)四足腿式移動(dòng)著陸器進(jìn)行了構(gòu)型設(shè)計(jì)，使著陸器具有著陸、調(diào)姿和行走移位能力。Han 等[23-25]針對(duì)腿式移動(dòng)著陸器的構(gòu)型、尺度優(yōu)化和動(dòng)力學(xué)優(yōu)化等開展建模研究，形成著陸器機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法體系。針對(duì)移動(dòng)式著陸器，本文進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)建模和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法的研究，豐富了移動(dòng)式著陸器的相關(guān)理論體系。

2 腿式移動(dòng)著陸器

2.1 著陸器構(gòu)型與著陸移位一體化功能

本文著陸器為 Han 等[23]研究的 RU&2RUS腿式移動(dòng)著陸器，本文后續(xù)的建模與研究都將基于該構(gòu)型，部分標(biāo)號(hào)參考該文獻(xiàn)相關(guān)標(biāo)號(hào)。如圖 1 所示，該著陸器的 4 條腿均為 RU&2RUS 并聯(lián)構(gòu)型，其靜平臺(tái)與機(jī)身固連，動(dòng)平臺(tái)與足墊通過 S 副連接。其中，主支鏈通過轉(zhuǎn)動(dòng)副和虎克鉸與動(dòng)平臺(tái)相連，兩輔支鏈從靜平臺(tái)到動(dòng)平臺(tái)依次為轉(zhuǎn)動(dòng)副、虎克鉸和球副，3 條支鏈均設(shè)置緩沖器，以減輕著陸沖擊對(duì)著陸器機(jī)構(gòu)的影響。

圖1 RU&2RUS 腿式移動(dòng)著陸器Fig. 1 RU&2RUS mobile lander

著陸器單腿的構(gòu)型及各結(jié)構(gòu)參數(shù)如圖 2 所示。其中，圖 2(a)中的藍(lán)色線條表示傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，其采用移動(dòng)副-球副-球副-轉(zhuǎn)動(dòng)副的空間四連桿結(jié)構(gòu)，黑色部分為執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即上述 RU&2RUS 并聯(lián)構(gòu)型。

圖2 著陸器單腿結(jié)構(gòu)參數(shù)Fig. 2 Structure parameters of mobile lander

目前，著陸器只承擔(dān)緩沖著陸任務(wù)，本文所述移動(dòng)式著陸器在緩沖著陸的基礎(chǔ)上，兼具調(diào)姿和移位的功能，實(shí)現(xiàn)了著陸巡視一體化。著陸巡視一體化任務(wù)包含調(diào)姿、著陸和行走 3 個(gè)階段。在調(diào)姿階段，著陸器在空中尋找合適的著陸地點(diǎn)，確定著陸地點(diǎn)后在空中懸停，根據(jù)地面地形利用著陸器自身搭載的電機(jī)對(duì)各腿位姿進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整至著陸模式準(zhǔn)備著陸。如圖 3 所示，在著陸模式下，3 條支鏈的 RU 桿均與著陸器機(jī)身緊貼。此時(shí)整個(gè)機(jī)構(gòu)位于邊界奇異位形，是為了將著陸緩沖的沖擊力傳導(dǎo)至機(jī)身，避免緩沖著陸帶來的沖擊力損害傳動(dòng)機(jī)構(gòu)。著陸器調(diào)至著陸模式后，在反推發(fā)動(dòng)機(jī)的作用下緩緩下降，當(dāng)?shù)竭_(dá)預(yù)定著陸高度后，反推發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，著陸器在星體重力作用下完成著陸。著陸時(shí)，利用著陸模式的特殊位姿和各腿布置的緩沖器，著陸器實(shí)現(xiàn)著陸緩沖。著陸完成后，著陸器進(jìn)入行走模式，各支鏈的驅(qū)動(dòng)電機(jī)啟動(dòng)，從著陸模式調(diào)整位姿至行走模式。此時(shí)，著陸器轉(zhuǎn)化為并聯(lián)腿四足機(jī)器人，可實(shí)現(xiàn)星體表面的四足行走移位，擴(kuò)大星球探索范圍。本文著陸器通過合理的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，在不增加多余結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，擴(kuò)充了著陸器的功能，實(shí)現(xiàn)了一腿多用。該構(gòu)型兼具著陸緩沖和行走功能，在滿足運(yùn)動(dòng)靈活性的前提下，利用合理的機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，保護(hù)了不耐沖擊的電機(jī)，為后續(xù)的星體表面行走移位創(chuàng)造了條件。

圖3 著陸模式和行走模式Fig. 3 Landing and walking configurations

2.2 著陸器單腿運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

建立著陸器單腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型，是為后續(xù)的著陸器運(yùn)動(dòng)規(guī)劃建立數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。在本文后續(xù)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃和仿真中，足端點(diǎn)均通過著陸器單腿的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解模型與真實(shí)樣機(jī)的關(guān)節(jié)空間建立聯(lián)系。圖 4 為前述著陸器單腿模型，其中，坐標(biāo)系C-xyz為固連在機(jī)身上的靜坐標(biāo)系，坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz為跟隨動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)坐標(biāo)系。建立主支鏈R1U1的 D-H 坐標(biāo)系如圖 4 所示:坐標(biāo)系R1-xyz的z軸沿轉(zhuǎn)動(dòng)副R1軸線方向，x軸沿桿R1U1方向，y軸根據(jù)右手定則確定；坐標(biāo)系U1-xyz的x軸沿虎克鉸第 2 根轉(zhuǎn)軸方向，y軸沿粉紅色套筒方向。根據(jù)主支鏈的坐標(biāo)系建立動(dòng)靜坐標(biāo)系間的變換關(guān)系如公式(1)所示:

圖4 主支鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)建模Fig. 4 Kinematics modeling of main limb

其中， 為齊次位姿變換矩陣，表示從其左上標(biāo)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系到左下標(biāo)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的變換矩陣，各D-H 坐標(biāo)系的變換關(guān)系如下:

在已知足墊坐標(biāo)的條件下，可以得到主支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解如下:

通過求解主支鏈可得動(dòng)靜坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，利用主支鏈的求解結(jié)果可以對(duì)兩輔支鏈進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。對(duì)左輔支鏈R2U2S2建立 D-H 坐標(biāo)系如圖 5 所示:坐標(biāo)系R2-xyz的z軸沿轉(zhuǎn)動(dòng)副R2軸線方向，x軸沿桿R2U2方向；坐標(biāo)系U2-xyz的x軸與虎克鉸U2的第 2 根轉(zhuǎn)軸重合，y軸沿桿U2S2方向。根據(jù)左輔支鏈R2U2S2的坐標(biāo)系建立各 D-H 坐標(biāo)系的變換關(guān)系如公式(10)和公式(11)所示:

圖5 輔支鏈運(yùn)動(dòng)學(xué)建模Fig. 5 Kinematics modeling of auxiliary limb

左輔支鏈滿足的幾何約束條件為:

將公式(10)、公式(11)代入公式(12)，再結(jié)合主支鏈的求解結(jié)果，可以得到左輔支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解如下:

右輔支鏈R3U3S3的構(gòu)型與左輔支鏈相同，且二者關(guān)于主支鏈對(duì)稱分布，右輔支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)求解與左輔支鏈類似，因此，右輔支鏈的運(yùn)動(dòng)學(xué)反解如公式(17)～(20)所示。其中， 為轉(zhuǎn)動(dòng)副的轉(zhuǎn)角； 為虎克鉸 第一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角； 為虎克鉸 第二轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角； 為轉(zhuǎn)動(dòng)副 軸線相對(duì)靜坐標(biāo)系z(mì)軸的偏角。前述各式中出現(xiàn)的相關(guān)點(diǎn)坐標(biāo)如式(21)所示:

3 著陸器運(yùn)動(dòng)規(guī)劃

3.1 著陸器運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性指標(biāo)

穩(wěn)定性是評(píng)價(jià)足式機(jī)器人行走的核心因素之一，合理的評(píng)價(jià)方式有助于保證機(jī)器人的穩(wěn)定性，因此，必須設(shè)置合適的評(píng)價(jià)指標(biāo)，用以評(píng)價(jià)機(jī)器人的穩(wěn)定性。在行走移位階段，本文所述的腿式著陸器可被視為一種特殊的并聯(lián)腿四足機(jī)器人。在腿的構(gòu)型和工作空間方面，其與一般的足式機(jī)器人有較大區(qū)別，需要建立腿式著陸器的靜態(tài)運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則，以分析在不同地形條件下的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性。

穩(wěn)定性通常采用重心地面投影點(diǎn)(Center of Gravity，COG)/零力矩點(diǎn)(Zero Moment Point，ZMP)判斷準(zhǔn)則進(jìn)行描述。如圖 6 所示，在重力方向設(shè)置新的參考平面，過著陸器的重心向參考平面做垂線，垂足點(diǎn)為 COG。將除擺動(dòng)腿之外的腿末端觸地點(diǎn)圍成的多邊形定義為支撐多邊形。在靜態(tài)行走的過程中，若 COG 位于支撐多邊形內(nèi)，則認(rèn)為機(jī)器人保持穩(wěn)定；在非靜態(tài)行走的過程中，還需要考慮機(jī)器人加速度的影響，需保證機(jī)器人重力FM和慣性力FI合力方向的投影點(diǎn) ZMP (圖 6)也位于支撐多邊形內(nèi)，其坐標(biāo)如公式(22)所示[26]:

圖6 穩(wěn)定性指標(biāo)Fig. 6 Stability index

在靜態(tài)行走的任意時(shí)刻，若不考慮加速度的影響，則著陸器的 COG 應(yīng)落在支撐多邊形內(nèi)。且為了保證較大的穩(wěn)定裕度，COG 應(yīng)盡可能靠近支撐多邊形內(nèi)切圓的圓心。COG 距離支撐多邊形的邊界越遠(yuǎn)，穩(wěn)定裕度越大，著陸器的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性越高。

3.2 著陸器周期步態(tài)

目前，對(duì)于傳統(tǒng)的四足機(jī)器人周期步態(tài)已有較多研究，其常用步態(tài)為:同側(cè)的兩條腿先后邁步，然后另一側(cè)的兩條腿依次邁步，該方法被證明具有最大的穩(wěn)定裕度。但與地球上的一般機(jī)器人不同，本文所述著陸器要經(jīng)受緩沖著陸的巨大沖擊，所以著陸器各腿緩沖支鏈的機(jī)構(gòu)參數(shù)會(huì)發(fā)生較大改變。此時(shí)，上述步態(tài)不一定具有最大的穩(wěn)定裕度，需要針對(duì)性地計(jì)算周期步態(tài)腿序。

四足機(jī)器人中心投影拓?fù)鋱D如圖 7 所示，在周期步態(tài)步序設(shè)計(jì)中，遍歷四足的步序排列，即可計(jì)算出所有可行的步序解，遍歷方法如下:

圖7 四足機(jī)器人投影拓?fù)鋱DFig. 7 Quadruped robot projection topology map

① 假定邁出腿i，判斷其是否符合支撐多邊形判斷準(zhǔn)則，若滿足條件，則選擇下一條腿進(jìn)行判斷。支撐多邊形判斷準(zhǔn)則如表 1 所示，Kij表示i點(diǎn)與j點(diǎn)(i,j＝A,B,C,D)之間的斜率；

表1 支撐多邊形判斷準(zhǔn)則Table 1 Supporting polygon judgment criteria

② 身體最多移動(dòng)兩次，且第一步不能移動(dòng)身體；

③ 當(dāng)一種步序搜索完成時(shí)，計(jì)算當(dāng)前時(shí)刻COG 和四足相對(duì)位置，并判斷是否與初始時(shí)刻相同，若相同，則該步序?yàn)橐环N可行的周期步態(tài)腿序；

④ 選取身體移動(dòng)距離最小的腿序作為周期步態(tài)的最優(yōu)腿序。

采用上述遍歷方法即可得到當(dāng)前各腿尺度條件下的所有可行周期步態(tài)腿序，對(duì)比選取機(jī)身移動(dòng)距離最小的腿序，即可得到最優(yōu)步態(tài)。

3.3 著陸器自由步態(tài)

著陸器的周期步態(tài)可以滿足大多數(shù)平緩地形的移位需求，但星體表面環(huán)境復(fù)雜，仍需要一套能適應(yīng)復(fù)雜地形環(huán)境的自由步態(tài)，以保證著陸器擁有足夠的移位能力。自由步態(tài)沒有固定的腿序排列，通常根據(jù)地形情況和機(jī)器人當(dāng)前狀態(tài)選擇下一個(gè)進(jìn)入擺動(dòng)相的腿。在自由步態(tài)的研究中，一般以運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度，即沿前進(jìn)方向的反方向，從落足點(diǎn)到工作空間邊緣的距離，作為選擇邁步腿的標(biāo)準(zhǔn)。著陸器著陸緩沖后，各腿會(huì)出現(xiàn)不同程度的尺度變化[27]，各腿的工作空間可能出現(xiàn)尺寸不一的情況。若采用傳統(tǒng)方式選擇邁步腿，那么機(jī)器人可能出現(xiàn)多次選擇較小工作空間腿的情況，導(dǎo)致步態(tài)不穩(wěn)定。因此，本文給出一種新的評(píng)價(jià)指標(biāo)，即公共工作空間下的運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度，其定義如圖 8 所示。以 COG 為原點(diǎn)建立公共工作空間坐標(biāo)系，對(duì)各腿工作空間的落足點(diǎn)進(jìn)行平移變換如公式(23)所示:

圖8 公共工作空間下的運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度Fig. 8 Kinematic margin in public workspace

此外，還需要確定擺動(dòng)腿的落點(diǎn)，落點(diǎn)需要根據(jù)具體的地形條件和單腿的工作空間進(jìn)行選擇，落足點(diǎn)評(píng)價(jià)函數(shù)如公式(24)和公式(25)所示[19]。

其中，u為工作空間內(nèi)以足端點(diǎn)為起點(diǎn)，括號(hào)內(nèi)變量坐標(biāo)為終點(diǎn)的向量；Smax為擺動(dòng)腿在前進(jìn)方向上的最大步長； 為落足點(diǎn)地形的判斷函數(shù)，基于該點(diǎn)處的高度、曲率、梯度、周圍面積、離障礙物的距離等要素綜合判斷該點(diǎn)是否可落足，可落足則為 1，反之為 0。基于地形評(píng)價(jià)函數(shù)和著陸器前進(jìn)方向，公式(24)可篩選出適合落足并盡可能快速前進(jìn)的落足點(diǎn)。

3.4 著陸器足端軌跡規(guī)劃

與傳統(tǒng)的輪式探測(cè)器相比，本文腿式著陸器的顯著優(yōu)點(diǎn)為:在復(fù)雜地形中的運(yùn)動(dòng)能力較好。前述著陸器的步態(tài)規(guī)劃集中于俯視的二維平面內(nèi)著陸器身體與四個(gè)足端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃，足端軌跡規(guī)劃主要關(guān)注落足點(diǎn)選定后，足端在空間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。

為滿足著陸器巡視階段的越障需求，適應(yīng)不同尺寸、位置的障礙物，足端軌跡在復(fù)合擺線軌跡[28]的基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，形成了自適應(yīng)的復(fù)合擺線軌跡，表達(dá)式如公式(26)所示。其中，S為足端運(yùn)動(dòng)的步長；H為足端運(yùn)動(dòng)的步高；t為采樣時(shí)間；T為單次邁步的總時(shí)長。引入步長安全系數(shù)KS和步高安全系數(shù)KH，兩系數(shù)初始值為 1，根據(jù)障礙物的形狀、尺寸和位置進(jìn)行調(diào)整，保證軌跡與障礙物無碰撞。該軌跡具有復(fù)合擺線軌跡的優(yōu)勢(shì)，即軌跡無限階可導(dǎo)，可保證速度、加速度、沖擊的平滑性，還可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整，以適應(yīng)不同障礙物的越障需求。

實(shí)際規(guī)劃時(shí)，步長安全系數(shù)KS和步高安全系數(shù)KH均默認(rèn)為 1。當(dāng)著陸器視覺系統(tǒng)檢測(cè)不到障礙物或前方障礙物尺寸較小時(shí)，KS和KH無需調(diào)整；當(dāng)檢測(cè)到默認(rèn)軌跡與障礙物發(fā)生干涉時(shí)，可通過修正KS和KH改變軌跡的形狀和位置，使修正后的軌跡完成越障。圖 9 為自適應(yīng)的復(fù)合擺線軌跡，其中，紅色多邊形區(qū)域?yàn)槟M的障礙物截面，藍(lán)色虛線為步長和步高安全系數(shù)為1 的軌跡，黑色軌跡為修正后的軌跡。由圖 9 可知，該軌跡可滿足著陸器的越障需求。

圖9 自適應(yīng)的復(fù)合擺線軌跡Fig. 9 Adaptive compound cycloid trajectory

4 著陸器運(yùn)動(dòng)仿真結(jié)果

4.1 周期步態(tài)仿真

在大多較為平坦的地形中，對(duì)于越障和地形評(píng)價(jià)無過多需求，但周期步態(tài)因其具有穩(wěn)定周期性前進(jìn)的特點(diǎn)，而具有較大優(yōu)勢(shì)。在巡視階段，將著陸器視為并聯(lián)腿四足機(jī)器人，根據(jù)著陸單腿的工作空間可知，其在前進(jìn)方向上的最大步長為200 mm。假定容許的最小穩(wěn)定裕度為 10 mm，即COG 到最近的支撐三角形邊的距離為 10 mm，根據(jù)著陸器整機(jī)的情況，給出身體側(cè)擺最大距離為 100 mm，那么使用 MATLAB 編程對(duì)周期步態(tài)的腿序進(jìn)行搜索，得到的腿序方案如表 2 所示。其中，單位步長下身體的移動(dòng)距離為:著陸器在前進(jìn)方向前進(jìn)單位距離時(shí)，其機(jī)身經(jīng)過距離與單腿邁步距離的比值。由于著陸器機(jī)身的運(yùn)動(dòng)實(shí)際上是 4 條腿的驅(qū)動(dòng)電機(jī)共同驅(qū)動(dòng)，因此，從能耗角度考慮，單位步長下身體的移動(dòng)距離越小，單個(gè)周期內(nèi)的能耗越低，該指標(biāo)從能耗角度給出了篩選方案的條件。

對(duì)表 2 中的周期步態(tài)方案 3 進(jìn)行 MATLAB 仿真驗(yàn)證，如圖 10 所示，各圖均為著陸器線框的俯視圖。其中，各腿標(biāo)號(hào)和 COG 位置已在圖中標(biāo)出，紅色虛線連接區(qū)域表示此時(shí)的支撐區(qū)域。由圖 10 可知，在整個(gè)行走過程中，腿序均符合表中要求，且 COG 始終位于支撐三角形內(nèi)，滿足穩(wěn)定裕度要求。在整個(gè)運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，4 條腿各運(yùn)動(dòng)一次，身體移動(dòng)兩次，在垂直于前進(jìn)方向上的總位移量為 0，保證了周期結(jié)束時(shí)各腿與機(jī)身的相對(duì)位置與初始狀態(tài)相同，而整機(jī)在前進(jìn)方向上移動(dòng)了 200 mm，形成了穩(wěn)定的周期步態(tài)。

表2 周期步態(tài)方案Table 2 Periodic gait

圖10 周期步態(tài) MATLAB 仿真Fig. 10 MATLAB simulation of periodic gait

將 MATLAB 周期步態(tài)仿真結(jié)果與自適應(yīng)的擺線軌跡相結(jié)合，可得到完整的著陸器樣機(jī)仿真數(shù)據(jù)，建立著陸器樣機(jī)整機(jī)模型，并導(dǎo)入數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真，如圖 11 所示，仿真結(jié)果與理論計(jì)算結(jié)果一致。

圖11 RU&2RUS 著陸器周期步態(tài)仿真Fig. 11 Periodic gait simulation of RU&2RUS lander

4.2 崎嶇地形中的自由步態(tài)仿真

在復(fù)雜地形環(huán)境中，周期步態(tài)不再適用，此時(shí)，需要根據(jù)視覺系統(tǒng)獲取的地形信息進(jìn)行自由步態(tài)規(guī)劃。根據(jù)本文前述的自由步態(tài)規(guī)劃方法，使用 MATLAB 進(jìn)行編程仿真，如圖 12 所示。其中，障礙物的高度和位置是在 MATLAB 中隨機(jī)生成的，紅色虛線表示支撐區(qū)域在水平面上的投影。

圖12 自由步態(tài) MATLAB 仿真Fig. 12 MATLAB simulation of free gait

在整個(gè)自由步態(tài)的規(guī)劃過程中，采用身體運(yùn)動(dòng)加腿運(yùn)動(dòng)的模式，即首先根據(jù)當(dāng)前的位姿和穩(wěn)定判據(jù)，計(jì)算出機(jī)身質(zhì)心的位置，進(jìn)行機(jī)身運(yùn)動(dòng)，此時(shí)各腿均處于支撐相；待機(jī)身運(yùn)動(dòng)完成后，計(jì)算滿足穩(wěn)定裕度條件的腿落足位置，落足位置按照第 3.3 節(jié)的方法計(jì)算，計(jì)算完成后，該腿進(jìn)入擺動(dòng)相完成運(yùn)動(dòng)。腿的擺動(dòng)相運(yùn)動(dòng)是通過自適應(yīng)的擺線軌跡實(shí)現(xiàn)的，自適應(yīng)的擺線軌跡可以根據(jù)障礙物情況和落足點(diǎn)位置進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)，規(guī)劃得到連接落足點(diǎn)之間的擺線軌跡。圖 13(a)為整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中著陸器的穩(wěn)定裕度變化，橫坐標(biāo)為各腿按照運(yùn)動(dòng)順序的擺動(dòng)相，藍(lán)色虛線為本次規(guī)劃中設(shè)定的穩(wěn)定裕度下限。由圖 13(a)可知，著陸器在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中保持穩(wěn)定，且穩(wěn)定裕度均不低于設(shè)定的下限值。在每一次運(yùn)動(dòng)中，著陸器會(huì)根據(jù)地形信息實(shí)時(shí)計(jì)算足的落點(diǎn)和身體的移動(dòng)方式，以及根據(jù)各腿高低不同來調(diào)整機(jī)身位姿。圖 13(b)為整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，機(jī)身姿態(tài)的調(diào)整情況，由圖 13(b)可知，著陸器根據(jù)地形的變化調(diào)整機(jī)身的姿態(tài)，保證了運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性。

圖13 自由步態(tài)穩(wěn)定裕度與機(jī)身姿態(tài)變化Fig. 13 Stability margin and body pose of free gait

4.3 討論與分析

本文提出的改進(jìn)周期步態(tài)和自由步態(tài)的規(guī)劃算法，融合了穩(wěn)定判據(jù)、新的腿序判斷方案、公共工作空間下的穩(wěn)定裕度和自適應(yīng)的復(fù)合擺線軌跡。一方面可以遍歷腿序找出當(dāng)前環(huán)境下最適合著陸器的周期步態(tài)，以應(yīng)對(duì)平坦地形的同時(shí)盡可能降低能耗；另一方面也展示出著陸器的越障能力，通過對(duì)落足點(diǎn)、穩(wěn)定裕度和機(jī)身姿態(tài)的計(jì)算，保證了著陸器通過復(fù)雜地形時(shí)的穩(wěn)定性，自適應(yīng)的復(fù)合擺線軌跡也保證了足端不會(huì)與障礙物發(fā)生碰撞。上述仿真實(shí)驗(yàn)通過驗(yàn)證規(guī)劃算法的功能，證明了該規(guī)劃算法可以適應(yīng)復(fù)雜地形，保證著陸器流暢穩(wěn)定地通過崎嶇地形。

與 ANYmal 四足機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃[29]相比，本文提出的周期步態(tài)和自由步態(tài)算法更加靈活，可根據(jù)著陸器的當(dāng)前狀態(tài)和地形環(huán)境生成腿序，在面對(duì)多變的地形情況時(shí)，具有更強(qiáng)的適應(yīng)能力，但在機(jī)身姿態(tài)的優(yōu)化和地形的識(shí)別上需要繼續(xù)改進(jìn)。與同為并聯(lián)腿的 Octopus-III[20]相比，在復(fù)雜地形的適應(yīng)性上，本文的規(guī)劃算法更具優(yōu)勢(shì)，可根據(jù)機(jī)身的當(dāng)前狀態(tài)計(jì)算最優(yōu)步序，但本文忽略了大型障礙物的識(shí)別和繞行問題。

本文的規(guī)劃算法均為靜步態(tài)，每次邁步只有一條腿處于擺動(dòng)相，滿足了著陸器的基本運(yùn)動(dòng)需求，后續(xù)將會(huì)考慮著陸器的動(dòng)力學(xué)過程，進(jìn)行動(dòng)步態(tài)研究。

5 結(jié) 論

針對(duì)目前各國普遍采用的著陸器加巡視器的深空星體表面探測(cè)模式，本文給出了一種新型的移動(dòng)腿式著陸器的數(shù)學(xué)建模和運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法。該著陸器集著陸、調(diào)姿、巡視功能于一身，通過調(diào)整單腿在著陸和行走模式下的不同位姿，實(shí)現(xiàn)了著陸沖擊時(shí)對(duì)驅(qū)動(dòng)電機(jī)的保護(hù)。基于著陸器運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，本文提出了一套適用于星體表面復(fù)雜環(huán)境的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，即平坦地形中的周期步態(tài)和崎嶇地形下的自由步態(tài)；針對(duì)著陸后著陸器可能出現(xiàn)不同姿態(tài)和不同腿尺度的情況，本文提出了基于腿序搜索的周期步態(tài)腿序遍歷方法，該方法可以得到當(dāng)前條件下的最優(yōu)步序；針對(duì)星體表面復(fù)雜的地形，本文提出了公共工作空間下的運(yùn)動(dòng)學(xué)裕度和落足點(diǎn)判斷函數(shù)，得到了適用于復(fù)雜地形的自由步態(tài)規(guī)劃方法。本文提出的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法具有通用性，同樣可適用于其他四足機(jī)器人，對(duì)足式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的研究具有潛在價(jià)值。