常人九，薛曉春，余永剛

（南京理工大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇，南京 210094）

埋頭彈藥是一種采用特殊裝藥結(jié)構(gòu)的新型彈藥，彈丸全部縮在藥筒內(nèi)部，整體呈標(biāo)準(zhǔn)的圓柱狀，其對于提高武器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)緊湊化和威力都具有重要的意義[1]. 但是埋頭彈藥的特殊結(jié)構(gòu)也使彈丸發(fā)射過程發(fā)生了重大變化，傳統(tǒng)火炮彈丸初始嵌入膛線時(shí)速度很小，而對于埋頭彈武器，彈丸前期需在藥筒內(nèi)自由滑動(dòng)一段距離，至彈帶接觸身管起始部止，在嵌入膛線時(shí)已經(jīng)具有相當(dāng)大的速度. 因此，埋頭式彈丸擠進(jìn)坡膛過程是一個(gè)極其復(fù)雜的強(qiáng)動(dòng)態(tài)沖擊過程，涉及到彈帶材料塑性大變形及接觸面的復(fù)雜受力現(xiàn)象，且行程和時(shí)間都很短，試驗(yàn)可直接測量的參數(shù)非常有限. 目前，埋頭彈內(nèi)彈道理論仍是基于瞬時(shí)擠進(jìn)等基本假設(shè)將其簡化處理，可較好地指導(dǎo)工程實(shí)踐. 隨著現(xiàn)代化武器的發(fā)展，彈帶擠進(jìn)過程對于火炮內(nèi)彈道性能都有顯著影響，然而，由于目前瞬時(shí)假設(shè)簡化了彈丸克服撥彈力后擠入膛線前的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)過程，瞬時(shí)擠進(jìn)理論難以準(zhǔn)確描述埋頭式彈藥動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程，因此需要進(jìn)行埋頭式彈藥的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的研究.

已有較多針對傳統(tǒng)彈丸擠進(jìn)過程的研究，但是針對埋頭式彈丸的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的研究較少.吳志林等[2]采用關(guān)于彈丸擠進(jìn)阻力的線性函數(shù)，數(shù)值研究了雙頭彈初始擠進(jìn)阻力及最大擠進(jìn)阻力對彈頭初速和最大膛壓的影響規(guī)律. 王育維等[3]引入了彈帶擠進(jìn)阻力關(guān)于彈丸行程的分段線性函數(shù)，建立了某大口徑火炮兩相流內(nèi)彈道模型. 段吉員等[4]計(jì)算了某口徑平衡炮的彈帶擠進(jìn)壓力，并將擠進(jìn)時(shí)期內(nèi)彈道諸元與忽略擠進(jìn)過程的內(nèi)彈道諸元進(jìn)行了對比，重點(diǎn)分析了彈帶擠進(jìn)時(shí)期的內(nèi)彈道特性. 彭志國等[5]對火炮坡膛涂油條件下的彈帶擠進(jìn)狀態(tài)進(jìn)行了分析，并計(jì)算得到了彈帶擠進(jìn)摩擦因數(shù)表達(dá)式. 邱從禮等[6]針對某火炮彈炮配合后彈丸存在較長自由行程的特點(diǎn)，建立了彈丸擠進(jìn)阻力的計(jì)算模型.TAO[7]將彈帶變形阻力公式耦合到彈丸擠進(jìn)時(shí)期的運(yùn)動(dòng)方程中，建立了考慮彈帶擠進(jìn)過程的內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型.孫河洋等[8]考慮了經(jīng)典內(nèi)彈道方程組和彈帶擠進(jìn)過程的耦合效應(yīng)，借助顯式非線性有限元算法對不同坡膛結(jié)構(gòu)下彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行了數(shù)值模擬. 丁傳俊等[9]建立了彈炮熱力耦合有限元分析模型，采用顯式有限元方法對彈丸擠進(jìn)過程及隨后的內(nèi)彈道過程進(jìn)行了數(shù)值模擬，且通過與試驗(yàn)結(jié)果的對比，驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性. 孫全兆等[10]建立了彈帶擠進(jìn)坡膛的有限元模型，通過數(shù)值模擬研究了彈帶變形及刻槽形成過程，并分析了彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)阻力變化規(guī)律. 李淼等[11]將彈丸起始運(yùn)動(dòng)內(nèi)彈道方程的解作為邊界條件，利用顯式方法對彈帶擠進(jìn)過程進(jìn)行了熱力耦合計(jì)算. 曹學(xué)龍等[12]采用有限元方法建立了包含坡膛的全身管模型，數(shù)值分析了彈帶變形過程和彈丸膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)規(guī)律. 鄒利波等[13]建立連續(xù)擠進(jìn)模型，分析了單發(fā)或連發(fā)條件下坡膛的受力磨損情況，以上述各位學(xué)者主要通過對各個(gè)工況下的常規(guī)彈藥的擠進(jìn)過程進(jìn)行有限元分析，并總結(jié)出其擠進(jìn)阻力的相關(guān)變化規(guī)律. 對于埋頭式彈藥的研究僅通過內(nèi)彈道方程組來研究其性能，并將擠進(jìn)過程簡化為瞬態(tài)沖擊. 為了能更加準(zhǔn)確描述其擠進(jìn)時(shí)期對內(nèi)彈道性能的影響，本論文針對埋頭式榴彈，在借鑒常規(guī)式彈藥擠進(jìn)分析方法基礎(chǔ)上，構(gòu)建了彈帶動(dòng)態(tài)擠進(jìn)過程中的高沖擊、強(qiáng)摩擦和大變形接觸的有限元模型，并通過與相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果對比，驗(yàn)證了模型的有效性. 然后，結(jié)合埋頭彈藥二次點(diǎn)火及火藥程序燃燒的特殊性，數(shù)值研究了埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)過程中的應(yīng)力變化特性及彈帶刻槽形成機(jī)理.

1 物理模型

1.1 發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

埋頭彈藥主要由底火、中心傳火管、主裝藥、速燃藥、可燃導(dǎo)向筒、彈丸及藥筒等部分組成，如圖1所示. 底火位于埋頭彈底部，彈丸位于藥筒前部的可燃導(dǎo)向筒中，在彈丸底部放有少量速燃藥，速燃藥與底火之間通過中心傳火管連接，主裝藥分布在傳火管與導(dǎo)向管的四周. 埋頭彈與常規(guī)彈藥的最大不同之處在于，埋頭彈藥的發(fā)射裝藥和彈丸是一個(gè)整體，彈丸位于藥筒中，可在導(dǎo)向筒內(nèi)自由滑動(dòng)，通過設(shè)計(jì)合理的裝藥結(jié)構(gòu)，可保證彈丸入膛動(dòng)作的準(zhǔn)確性與可靠性.

圖1 埋頭彈藥結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of buried ammunition structure

埋頭彈藥發(fā)射系統(tǒng)的理想工作狀態(tài)是：底火擊發(fā)后先點(diǎn)燃速燃藥（一次點(diǎn)火），速燃藥燃燒產(chǎn)生的氣體推動(dòng)彈丸沿可燃導(dǎo)向管自由滑動(dòng)，并同時(shí)點(diǎn)燃可燃導(dǎo)向筒和部分主裝藥，待彈丸嵌入膛線時(shí)，可燃導(dǎo)向筒完全破裂，主裝藥被全面點(diǎn)燃（二次點(diǎn)火），產(chǎn)生的燃?xì)馔苿?dòng)彈帶擠入坡膛，并繼續(xù)沿身管運(yùn)動(dòng). 也就是說，彈帶在嵌入膛線時(shí)，彈丸先期已在藥筒內(nèi)自由滑動(dòng)一段距離. 因此，彈帶會(huì)以一定的一次上膛速度，在彈底壓力的作用下動(dòng)態(tài)沖擊擠入坡膛，本文研究的對象為某40 mm 埋頭式榴彈，彈帶為紫銅材料，坡膛錐度由2 段組成：第一段的錐度為1/17.60，第二段的錐度為1/17.33，膛線采用24 條等齊膛線，深度為0.6 mm.

1.2 埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)過程

由于埋頭彈藥采用的是二次點(diǎn)火和火藥程序燃燒的新原理，因此，其擠進(jìn)過程與普通彈丸存在較大的差異，圖2 為本文所研究的某40 mm 埋頭式榴彈在一次點(diǎn)火的先期作用下，彈帶起始嵌入坡膛時(shí)的相對位置圖. 此時(shí)，彈丸已經(jīng)具有一定的速度u0，彈帶凸臺(tái)與坡膛緊密接觸，可燃導(dǎo)向筒已完全破裂，主裝藥被全面點(diǎn)燃，彈丸開始以一次上膛速度u0與彈底2 次點(diǎn)火燃?xì)鈮毫C合作用下，克服擠進(jìn)阻力向前擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)，彈帶在膛線和身管的擠壓下發(fā)生彈塑性變形產(chǎn)生凹槽，待彈帶全部擠進(jìn)身管膛線，整個(gè)擠進(jìn)過程結(jié)束.

圖2 擠進(jìn)開始時(shí)彈帶與坡膛的相對位置示意圖Fig.2 Schematic diagram of the relative position of the cartridge belt and the slope bore at the beginning of engraving

2 有限元計(jì)算模型

2.1 基本假設(shè)

由于彈帶擠進(jìn)坡膛時(shí)其塑性變形很大，受力情況十分復(fù)雜，所涉及到的影響因素也較多. 因此，在考慮擠進(jìn)動(dòng)力學(xué)過程主要特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，作出如下基本假設(shè)：

①初始時(shí)由彈帶凸臺(tái)與坡膛接觸定位，假定彈帶的初始應(yīng)力和初始變形為0；

②對身管和彈體施加剛性約束，僅考慮彈帶材料變形，忽略身管和彈丸本體的應(yīng)變；

③不考慮彈丸的動(dòng)不平衡，假定彈丸質(zhì)心與身管的軸線共線；

④不考慮擠進(jìn)過程中身管的后座運(yùn)動(dòng)、忽略彈丸前端空氣阻力及重力;

⑤假定彈丸與身管沒有熱交換，擠進(jìn)過程中彈帶材料的變形是絕熱過程.

2.2 有限元網(wǎng)格模型

以某40 mm 口徑埋頭彈火炮坡膛及榴彈、紫銅彈帶為研究對象，采用有限元前處理軟件建立8 節(jié)點(diǎn)六面體的三維有限元實(shí)體模型，如圖3 所示. 劃分網(wǎng)格時(shí)采用網(wǎng)格掃掠法，由于彈帶是擠進(jìn)成形的關(guān)鍵部位，對其進(jìn)行加密處理，多次計(jì)算結(jié)果表明彈帶單元網(wǎng)格大小為0.2 mm，彈丸和身管單元網(wǎng)格大小分別為0.8 和0.5 mm，整體模型網(wǎng)格數(shù)量為232 795，彈帶網(wǎng)絡(luò)94 240 時(shí)，可以保證計(jì)算精度且計(jì)算時(shí)間較少. 由于本文重點(diǎn)研究彈帶擠進(jìn)坡膛的過程，因此在建立身管模型時(shí)，采用了截短身管模型.

圖3 身管及彈帶有限元網(wǎng)格Fig.3 Body tube and bullet band finite element mesh

2.3 材料模型

本文研究的榴彈彈帶材料為紫銅，為了描述其在擠進(jìn)過程中出現(xiàn)的大塑性變形、損傷、應(yīng)變硬化、應(yīng)變率硬化及溫度軟化等現(xiàn)象，引入了Johnson-Cook本構(gòu)關(guān)系模型. 該模型是一個(gè)經(jīng)驗(yàn)性的黏塑性模型，是由JOHNSON 和COOK[14]在1983 年提出的，用于解決高應(yīng)變率和高溫問題上的材料本構(gòu)關(guān)系，包括了用以描述塑性變形和斷裂過程的Johnson-Cook 塑性模型及損傷失效模型[15].

Johnson-Cook 塑性模型為應(yīng)變–應(yīng)力關(guān)系，可表示為：

式中：σ為von Mises 屈服應(yīng)力；A為準(zhǔn)靜態(tài)實(shí)驗(yàn)下的屈服強(qiáng)度；B、n為應(yīng)變強(qiáng)化參數(shù)；C為經(jīng)驗(yàn)性應(yīng)變率敏感系數(shù)；m為溫度軟化指數(shù)； εp為 等效塑性應(yīng)變；ε?為量綱一等效塑性應(yīng)變率；T*為相對溫度，通過下式可求得：

式中：Tr為參考溫度（一般為室溫）；Tm為材料的熔化溫度.

彈帶材料模型的斷裂與失效由下列累計(jì)損壞法則判定：

式中Δε為加載過程中有效塑性應(yīng)變增量.

Johnson-cook 初始損傷準(zhǔn)則中通過等效塑性應(yīng)變?chǔ)舊定義初始損傷：

式中：應(yīng)力三軸度 σ?=p/σeff，其中p為靜水壓力，σeff為等效應(yīng)力；d1～d5為Johnson-Cook 模型中相關(guān)計(jì)算的紫銅材料常數(shù)，反映了應(yīng)力三軸度、應(yīng)變速率以及溫度對材料失效的影響，由實(shí)驗(yàn)仿真擬合測定. 當(dāng)D=1 時(shí)則判定材料此時(shí)已經(jīng)發(fā)生斷裂失效，仿真計(jì)算中通過對材料單元的刪除來模擬失效. 本文所涉及的紫銅材料，其Johnson-Cook 模型的各參數(shù)[13]如表1 所示. 且由于主要研究彈帶的變形過程，因此將彈體與身管模型設(shè)置為剛體模型，其材料采用炮鋼材料各參數(shù)[16]如表2 所示.

表1 紫銅材料本構(gòu)模型參數(shù)Tab.1 Constitutive model parameters of copper materials

表2 炮鋼材料本構(gòu)模型參數(shù)Tab.2 Constitutive model parameters of steel materials

2.4 Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程

由于彈帶的擠進(jìn)過程是一種金屬材料在高溫、高壓、高應(yīng)變率條件下的材料動(dòng)態(tài)行為，彈帶運(yùn)動(dòng)過程中靜水壓的變化則通過Mie-Gruneisen 狀態(tài)方程來描述.

當(dāng)材料受壓縮時(shí)，其靜水壓力為

式中：c為體積聲速；S1、S2、S3為曲線的斜率系數(shù)；γ0為Gruneisen Gamma 系數(shù)；α為對γ0的一階體積修正；E0為初始單位動(dòng)能；ρ0為材料初始密度.

2.5 初始邊界條件

埋頭式榴彈的紫銅彈帶與坡膛之間定義為面–面侵蝕接觸，采用庫倫模型描述其摩擦作用，動(dòng)摩擦因數(shù)取0.1. 而紫銅彈帶與彈體之間為自動(dòng)接觸，將紫銅彈帶固定在彈體上. 同時(shí)，對身管采用全自由度約束，僅允許彈丸沿身管軸線方向平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng). 將試驗(yàn)測得的彈底燃?xì)鈮毫ψ鳛閯?dòng)載荷施加于彈丸底部，提供彈丸向前運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力. 由于埋頭式彈丸的特殊性，在擠進(jìn)開始時(shí)就有一定的速度. 因此，結(jié)合內(nèi)彈道方程組，內(nèi)彈道參數(shù)如表3 所示，并帶入計(jì)算，得到彈丸開始擠進(jìn)時(shí)期的初始速度為25 m/s，并加載于彈體和紫銅彈帶上.

表3 內(nèi)彈道相關(guān)計(jì)算參數(shù)Tab.3 Internal ballistics related calculation parameters

3 沖擊擠進(jìn)過程的數(shù)值模擬結(jié)果及分析

運(yùn)用LS-DYNA 動(dòng)力顯式(dynamic explicit)求解器對上述有限元模型進(jìn)行仿真分析. 求解器采用了拉格朗日算法顯示求解. 并基于單元方程式與沙漏控制，避免計(jì)算過程中產(chǎn)生的單元網(wǎng)格畸變問題.

3.1 計(jì)算方法可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算模型的可靠性，本文將某40 mm常規(guī)榴彈模擬擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與使用該模型進(jìn)行同樣條件擠進(jìn)過程的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比. 圖4 為本次實(shí)驗(yàn)所采用的Phantom v710s 型高速攝影儀，實(shí)驗(yàn)中利用該高速攝影系統(tǒng)對彈丸在擠進(jìn)過程中的位移變化進(jìn)行了記錄，如圖5 所示，并采用壓力測試系統(tǒng)獲得了擠進(jìn)時(shí)期膛內(nèi)壓力的變化規(guī)律. 同時(shí)將實(shí)驗(yàn)測得的坡膛處壓力作為驗(yàn)證計(jì)算時(shí)的初始邊界條件，采用上述已建立的有限元模型對本次常規(guī)彈藥的模擬擠進(jìn)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行數(shù)值模擬.

圖4 高速攝影儀器Fig.4 High-speed photographic instrument

圖5 實(shí)驗(yàn)過程圖Fig.5 Experimental process diagram

圖6 和圖7 分別為擠進(jìn)時(shí)期彈丸行程的數(shù)值仿真及擠進(jìn)結(jié)束后彈帶形態(tài)與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比圖. 通過對實(shí)驗(yàn)過程分析可知，彈丸在15.3 ms 開始運(yùn)動(dòng)，即在15.3 ms 時(shí)彈底壓力達(dá)到其起動(dòng)壓力，而在17.0 ms彈丸已經(jīng)進(jìn)入身管全深膛線，完成了擠進(jìn)過程. 所以，選擇從15.0～17.0 ms 處取值進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與仿真計(jì)算結(jié)果的對比. 由圖6 可見，兩者位移變化的一致性較好，15.2 ms 時(shí)，彈帶開始出現(xiàn)變形，彈底壓力大于彈丸受到的阻力，彈丸開始沿身管軸線擠入坡膛，16.0 ms時(shí)，彈丸速度顯著提升. 整個(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)得到的彈丸位移最大誤差出現(xiàn)在17.0 ms，其相對誤差為5.06%，產(chǎn)生誤差的原因有以下幾點(diǎn)：①彈丸位移是通過高速攝影拍攝彈丸前端刻度后，圖像處理得到，可能存在人工測量誤差；②實(shí)驗(yàn)時(shí)炮膛內(nèi)潤滑導(dǎo)致實(shí)際摩擦因數(shù)與仿真存在一定誤差；③彈帶材料強(qiáng)度實(shí)際與理論值存在一定誤差. 綜上，最終導(dǎo)致仿真結(jié)果稍低于試驗(yàn)結(jié)果，但在誤差允許的范圍內(nèi)，且由圖7 可知，擠進(jìn)完成后的彈帶形態(tài)與實(shí)驗(yàn)也相同，因此，所采用的計(jì)算模型能夠較為準(zhǔn)確預(yù)測彈丸擠進(jìn)過程.

圖6 位移對比圖Fig.6 Comparison diagram of displacement

圖7 擠進(jìn)完成后彈帶變形對比圖Fig.7 Comparison chart of the deformation of the projectile belt after engraving is completed

3.2 彈帶變形及刻槽形成規(guī)律分析

在上一節(jié)計(jì)算模型驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，本節(jié)采用相同的計(jì)算模型以某40 mm 埋頭式榴彈的試驗(yàn)彈底壓力和彈丸一次上膛速度作為模型初始邊界條件進(jìn)行實(shí)際射擊條件下埋頭式彈丸動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的數(shù)值仿真. 圖8 為埋頭式榴彈彈帶變形應(yīng)力云圖，從中可以看到彈帶變形形態(tài)以及刻槽的形成過程.

圖8 埋頭式彈丸彈帶變形應(yīng)力圖Fig.8 Deformation stress diagram of projectile belt at deceleration stage of projectile

由于埋頭式彈藥結(jié)構(gòu)的特殊性，其擠進(jìn)運(yùn)動(dòng)過程與常規(guī)彈丸也有明顯差別，由圖8 可知，埋頭式彈丸的擠進(jìn)過程可分為3 個(gè)階段：在0～0.9 ms，處于擠進(jìn)初期，該階段可燃導(dǎo)向筒還未完全破裂，彈丸主要以一次點(diǎn)火后期獲得的初速度沖擊擠進(jìn)坡膛，彈帶一端受到坡膛內(nèi)壁面擠壓，表面應(yīng)力超過其屈服強(qiáng)度92 MPa，產(chǎn)生塑性變形，至0.9 ms 時(shí)，部分彈帶已進(jìn)入膛線起始部，由于膛線起始部的陽線凸出量逐漸變大，因此這部分彈帶與陽線接觸位置需不斷發(fā)生大變形才能擠入膛線，導(dǎo)致其受到的應(yīng)力也逐漸增加，最終彈丸速度下降至0；在0.9～1.5 ms，處于擠進(jìn)中期，由于該階段為二次點(diǎn)火初期，主裝藥燃?xì)庾饔孟聫椀讐毫€不足以克服擠進(jìn)阻力，彈丸處于停止階段；在1.5～2.3 ms，處于擠進(jìn)后期，該階段主裝藥全面燃燒，火藥燃?xì)馔苿?dòng)彈丸開始加速?zèng)_擊擠入坡膛，彈帶與膛線接觸部分隨著陽線凸出量的增加而逐漸產(chǎn)生大量塑性變形，并最終失效形成刻槽；2.3 ms后，彈帶完全擠入身管全深膛線，擠進(jìn)過程結(jié)束.

為了深入探究紫銅彈帶在沖擊擠進(jìn)時(shí)期的刻槽形成機(jī)理，分析了材料在塑性大變形之后的斷裂失效模式與相關(guān)特征點(diǎn)應(yīng)力應(yīng)變量的變化. 圖9(a)與圖9(b)分別為2.2 ms 時(shí)，彈帶材料的內(nèi)部應(yīng)力三軸度和內(nèi)部Lode 參數(shù)云圖，其中應(yīng)力三軸度可反映出彈帶所處的應(yīng)力狀態(tài)，而Lode 參數(shù)為排除球形應(yīng)力張量對塑性應(yīng)變的影響，從而反映應(yīng)力特征的參數(shù)，通過觀察用來考慮應(yīng)力狀態(tài)對韌性斷裂的影響[17].

由圖9(a)和圖9(b)的彈帶中部橫切面參數(shù)云圖可知，紫銅彈帶直接受膛線沖擊擠壓摩擦的區(qū)域應(yīng)力三軸度均小于0，而Lode 參數(shù)主要小于0 或者接近于0，這就意味著彈帶在擠進(jìn)過程中，其表面材料發(fā)生斷裂失效的模式主要是以剪切失效為主. 而彈帶前端面及彈帶凸起處表層區(qū)域的應(yīng)力三軸度大于0，表明該區(qū)域由于摩擦阻力的作用，彈帶材料受到了與膛線切向方向相反的拉伸作用. 從彈帶刻槽縱切面的參數(shù)云圖可看出，該區(qū)域應(yīng)力三軸度大都處于小于0 的狀態(tài)，Lode 參數(shù)幾乎都接近于0，也就是說該區(qū)域彈帶材料主要是處于被壓剪的狀態(tài).

圖9 埋頭式彈丸彈帶內(nèi)部變形參數(shù)云圖Fig.9 Cloud map of internal deformation parameters of countersunk projectile belts

圖10 為縱向特征點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系圖，如圖10（a）所示，a、c、e3 點(diǎn)為彈帶刻槽處縱向特征點(diǎn)，b、d、f為彈帶非刻槽處縱向特征點(diǎn). 由圖10（b）與圖10（c）可知，初始時(shí)刻，彈帶表面受擠壓，a、b2 點(diǎn)應(yīng)力上升，且應(yīng)力波傳播，導(dǎo)致內(nèi)部c、d、f、e各點(diǎn)應(yīng)力也不斷上升. 然而，由于f、d點(diǎn)位于彈帶非刻槽處，因此其應(yīng)力快速下降至0. 且隨著彈帶不斷擠入坡膛，表面一層逐漸失效被切除，因此a、b2 點(diǎn)應(yīng)力在后期始終為0，而c、d、f、e點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變值整體呈現(xiàn)出升高的趨勢，由于d、f點(diǎn)位于彈帶非刻槽位置，因此其應(yīng)力值在后續(xù)變化較小，而c、e2 點(diǎn)應(yīng)力最終也下降至0，表現(xiàn)為被身管陽線刻蝕形成刻槽.

圖10 縱向特征點(diǎn)應(yīng)力及應(yīng)變曲線Fig.10 Longitudinal landmark stress and strain

綜上分析，可進(jìn)一步得到彈帶材料在沖擊擠進(jìn)時(shí)期的變形與刻槽形成機(jī)理. 即：起始彈帶以一定初始速度沖擊坡膛，期間彈帶部分受坡膛擠壓，且隨著其表面應(yīng)力的增大，經(jīng)過彈性與塑性變形后，進(jìn)入膛線起始部. 之后在二次點(diǎn)火作用下，主裝藥燃?xì)獠粩喈a(chǎn)生，彈底壓力升高，推動(dòng)彈丸向前運(yùn)動(dòng)，彈帶材料與陽線接觸部分逐層以剪切失效形成刻槽，其一部分材料被陽線推到彈帶后方，另一部分被擠入陰線.

4 彈丸沖擊擠進(jìn)過程的阻力特性分析

圖11 和圖12 分別為仿真模擬計(jì)算得到的沖擊擠進(jìn)過程中埋頭式榴彈的位移、速度、加速度及彈帶沖擊擠進(jìn)阻力隨時(shí)間變化的曲線圖. 其中彈丸沖擊擠進(jìn)阻力是利用牛頓第二定律，由彈底壓力、彈丸擠進(jìn)加速度及彈丸質(zhì)量計(jì)算得到.

圖11 內(nèi)彈道參數(shù)曲線圖Fig.11 Internal ballistics parameters curve

圖12 彈帶擠進(jìn)阻力曲線圖Fig.12 Curve of resistance to belt engraving

由圖12 可知，在擠進(jìn)過程中，彈丸首先以一次點(diǎn)火時(shí)期可燃導(dǎo)向筒的速度25 m/s 開始擠入坡膛，此時(shí)彈帶表面發(fā)生非常大的變形量并逐漸損傷失效，因此擠進(jìn)阻力增加，且該擠進(jìn)阻力遠(yuǎn)大于彈底壓力，從而導(dǎo)致彈丸擠進(jìn)加速度為負(fù)值，擠進(jìn)速度不斷降低直至0，彈帶擠進(jìn)的變形速率也降低，而擠進(jìn)阻力又包含了由材料變形產(chǎn)生的阻力. 因此，擠進(jìn)阻力也逐漸降低. 當(dāng)彈丸速度下降為0 時(shí)，其行程達(dá)到了10.7 mm.之后，彈丸進(jìn)入停止運(yùn)動(dòng)階段，彈丸擠進(jìn)阻力基本保持不變. 但是，隨著主裝藥的不斷燃燒，彈底壓力快速增加，彈帶開始不斷沖擊坡膛，并發(fā)生大變形、損傷失效，因此擠進(jìn)阻力在這個(gè)過程中又逐漸增加. 但在1.6 ms 時(shí)，彈底壓力大于彈丸擠進(jìn)阻力，彈丸再次加速?zèng)_擊擠入坡膛. 由于該過程中，彈底壓力上升較快，彈丸加速度也上升很快，膛線開始快速刻蝕彈帶. 隨著彈丸逐漸擠入身管全深膛線，彈帶變形量逐漸減小，彈丸擠進(jìn)阻力也逐漸減小. 由此可知，彈丸最大沖擊擠進(jìn)阻力并不出現(xiàn)在彈帶完全擠入身管全深膛線的時(shí)刻，而是在彈帶開始出現(xiàn)大變形與損傷失效的過程中.

采用高斯公式對彈帶沖擊擠進(jìn)阻力曲線進(jìn)行擬合，圖12 為擬合后的阻力曲線圖，為能夠得到更好的擬合結(jié)果，對曲線采用了分段擬合的方法，擬合公式如下：

可決系數(shù)R2用于測定多個(gè)變量之間關(guān)系密切程度的指標(biāo)，其值越大表明擬合曲線的擬合程度越強(qiáng)，用以下公式計(jì)算為

式中：F為根據(jù)擬合方法所采用的回歸方程計(jì)算出的估計(jì)值；為樣本平均值.

計(jì)算得出2 條曲線的R2值分別為0.979 17 和0.915 22，說明其擬合公式能夠很好地表示阻力與時(shí)間之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，可以應(yīng)用于此工況下埋頭式榴彈內(nèi)彈道參數(shù)計(jì)算.

5 結(jié) 論

通過建立埋頭式榴彈動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程的三維有限元模型，并采用Johnson-Cook 本構(gòu)關(guān)系模型描述其中紫銅彈帶材料的大塑性變形、損傷、應(yīng)變硬化及溫度軟化等現(xiàn)象，揭示了彈帶材料的變形規(guī)律及斷裂失效模式，并分析了埋頭式彈丸沖擊擠進(jìn)過程的阻力特性，得到如下結(jié)論：

①通過對比某40 mm 常規(guī)榴彈擠進(jìn)過程的數(shù)值計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果，得到兩者的最大位移相對誤差為5.06%，在誤差允許的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了仿真計(jì)算模型的正確性，說明所建立的數(shù)理模型能夠準(zhǔn)確預(yù)測埋頭式榴彈的動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程.

②埋頭式彈丸的沖擊擠進(jìn)過程主要分為3 個(gè)階段：初期的減速?zèng)_擊擠入坡膛階段，該階段彈帶表面的應(yīng)力不斷上升，經(jīng)歷了彈性變形到塑性變形的過程并產(chǎn)生損傷失效，且在擠進(jìn)阻力作用下彈丸速度逐漸降低至0；彈丸靜止階段，該階段彈底壓力還不足以克服彈帶擠壓變形與摩擦阻力，彈丸處于靜止?fàn)顟B(tài)；后期的加速?zèng)_擊擠入坡膛階段，該階段隨著主裝藥不斷燃燒，彈底壓力大于彈丸擠進(jìn)阻力，彈帶再次加速?zèng)_擊擠入坡膛，并在相應(yīng)區(qū)域逐層剪切失效形成刻槽. 當(dāng)紫銅彈帶完全擠入身管全深膛線時(shí)，整個(gè)動(dòng)態(tài)沖擊擠進(jìn)過程結(jié)束.

③埋頭式榴彈在沖擊擠入坡膛過程中，擠進(jìn)阻力呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性變化規(guī)律，在起始沖擊擠進(jìn)坡膛時(shí)，彈丸初速度較大，彈帶發(fā)生變形，沖擊擠進(jìn)阻力增加，但是隨著彈丸逐漸擠入身管全深膛線，彈帶變形量逐漸減小，彈丸沖擊擠進(jìn)阻力也逐漸減小.

④運(yùn)用高斯公式對計(jì)算所得的阻力與時(shí)間的關(guān)系進(jìn)行擬合，并引入可決系數(shù)對所擬合出的曲線進(jìn)行判定，獲得了阻力與時(shí)間之間的計(jì)算公式，可以用于指導(dǎo)埋頭式榴彈內(nèi)彈道及裝藥結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).