孔慧君,劉琳霞

(河南工學院 理學部,河南 新鄉(xiāng) 453003)

0 引言

壓縮態(tài)非經(jīng)典光源在低于散粒噪聲極限的光學測量和量子信息科學領域有著廣泛的應用[1-5]。近幾年,真空壓縮光被用于改善由散粒噪聲限制的引力波探測干涉儀中[6],在這一過程中,為了充分提高測量的精度和靈敏度,需要提高壓縮光的壓縮度。在連續(xù)變量領域,壓縮光可以作為基于糾纏的量子密鑰的一種光源?；诩m纏的量子密鑰分布的有效數(shù)據(jù)傳輸率取決于壓縮光的壓縮度,較高的壓縮度能夠提高傳輸信息的保真度[7]。在各種應用領域,制備高壓縮度、長時間穩(wěn)定的壓縮光一直是從事壓縮態(tài)光場制備技術的科學家們所追求的目標。從幾十年的發(fā)展歷程來看,壓縮光的制備是一項復雜的系統(tǒng)工程,從理論研究到實驗實現(xiàn),再到應用于實踐,每一步都充滿挑戰(zhàn)。自從Slusher等人在1985年第一次獲得壓縮光以后[8],制備壓縮態(tài)光場的實驗過程都在不斷優(yōu)化,包括低噪聲激光器的選擇、各種諧振腔型的設計加工、非線性晶體的選擇、各種穩(wěn)頻技術和探測技術的使用、高量子效率探測器的研制等等,所有這些工作都是為了獲得高質量的壓縮光源以滿足實際的應用需要。目前,獲得壓縮光最普遍、最有效的方法是利用光學參量振蕩腔(Optical Parametric Oscillator,OPO)低于閾值的參量下轉換過程。1986年美國加州理工大學Kimble研究小組首次在利用摻氧化鎂鈮酸鋰(MgO∶LiNbO3)晶體構成的光學參量振蕩腔的參量下轉換過程中觀測到壓縮光[9]。到目前為止,德國Schnabel研究小組獲得了相對于散粒噪聲15.5dB的最高壓縮態(tài)光場,對應波長為1064nm[10]。目前很少有文章在理論方面詳細討論真空壓縮光制備過程中壓縮水平的限制因素?；诖?本文將詳細分析制備和探測壓縮光的過程限制壓縮度的重要因素。所得到的計算結果,將有助于系統(tǒng)的改進和優(yōu)化,以獲得更滿意的壓縮光源。

1 理論分析

圖1為真空壓縮OPO和平衡零拍探測(Balance Homodyne Detection,BHD)的基本模型示意圖:一對反射鏡形成的諧振腔中內置二階非線性極化晶體,泵浦光注入OPO,種子光為真空場,種子光腔內諧振。當OPO同時滿足相位匹配條件和諧振條件,并且工作在閾值下時,腔內有真空壓縮態(tài)光場產(chǎn)生。由于此時沒有經(jīng)典輸出,所以不能直接用光電探測器探測,需要利用輔助本底光的BHD系統(tǒng)測量壓縮光的壓縮程度。

圖1 真空壓縮OPO制備系統(tǒng)和BHD方案

(1)

(2)

2 結果與討論

2.1 內腔損耗

圖2給出了內腔損耗對壓縮度和反壓縮度的影響,圖中直線為散粒噪聲極限。可以看出,內腔損耗對壓縮分量的影響大于對反壓縮分量的影響。隨著內腔損耗的增加,壓縮度明顯降低。由公式(2)可知,為了產(chǎn)生較大幅度的壓縮,需要較高的逃逸效率,這可以通過減小內腔損耗和增加OPO輸出耦合腔鏡的透射率來實現(xiàn)。但是高的輸出耦合鏡透射率需要提供較高的泵浦光功率,因此,若通過增大逃逸效率獲得較高的壓縮度,首先需要考慮盡量減小諧振腔的內腔損耗。內腔損耗主要包括線性損耗、晶體鍍膜不完善以及腔鏡的吸收和散射。晶體的內部損耗因晶體種類差異而不同,并且即使是同樣的晶體,也會因生長過程不同導致內部損耗不同。晶體中存在的少量雜質也會影響晶體的同一性,導致吸收起伏。對于晶體內部的線性損耗,利用實驗技術很難修正,只能依靠改善晶體的制備工藝來修正,例如避免晶體缺陷和不完美的拋光等。光在腔內傳輸過程中相互作用界面的散射和吸收導致的內腔損耗,可以通過減少相互作用界面的個數(shù)來降低。因此,為了減小內腔損耗,可以選用腔鏡較少的駐波腔。

圖2 不同OPO腔內損耗下正交分量噪聲功率隨測量頻率的變化

2.2 泵浦功率起伏

壓縮度和反壓縮度隨歸一化泵浦功率變化如圖3所示。從圖中可以看出,不同測量頻率條件下,隨著泵浦功率的增強,壓縮度呈現(xiàn)出一定的增加趨勢,在低頻段的壓縮度最大,隨著探測頻率增加,壓縮度和反壓縮度明顯降低:在高頻段,歸一化泵浦功率越接近1, 歸一化泵浦功率對壓縮和反壓縮的影響越

圖3 不同泵浦功率下正交分量噪聲功率隨測量頻率的變化

不明顯;在射頻波長段,泵浦光功率處于閾值時,歸一化泵浦功率對壓縮度和反壓縮度的影響不再明顯。所以實驗中通常選擇歸一化泵浦功率范圍為0.5～0.9。

泵浦光對壓縮度產(chǎn)生的影響包括泵浦場的振幅起伏和相位噪聲,它們都會降低真空壓縮水平。相比較而言,振幅起伏的影響要比相位起伏的影響小。原因是:泵浦場的振幅起伏通過調制非線性增益限制壓縮水平,而泵浦場的相位噪聲使壓縮正交分量產(chǎn)生起伏,這時所測量到的壓縮度因壓縮和反壓縮正交相互耦合而減小。所以在實際中,需要將探測到的正交分量鎖定到壓縮正交分量上來消除這種影響,也就是需要鎖定泵浦光的相位。同時,在利用光學參量振蕩過程產(chǎn)生壓縮光的實驗中,非線性晶體普遍存在光吸收誘發(fā)的熱效應,這也是導致泵浦光相位起伏從而限制壓縮度提高的重要因素。泵浦光振幅起伏的原因有兩個:一個是倍頻過程中的基頻光的功率起伏,基頻光功率起伏會直接耦合到泵浦光中,造成泵浦光振幅起伏;另一個是倍頻腔的腔長鎖定回路也會導致泵浦光振幅起伏。

2.3 相對相位起伏

在BHD方案中,本底光與壓縮光的相對相位決定了可測量到的正交分量。實驗中,腔長和相位鎖定殘留的高頻相位調制,以及光路中眾多反射鏡表面在音頻頻率上的振動都會引起相位抖動,從而產(chǎn)生相位起伏,并最終耦合到測量過程中,表現(xiàn)為壓縮橢圓會相對于固定的正交分量發(fā)生旋轉,這使得壓縮和反壓縮正交分量相互混合,降低了壓縮度。如果相位抖動周期比頻譜分析儀測量一個點需要的時間短,這種噪聲測量將不會是一個純的正交角度的測量。如果發(fā)生這種情況,一些來自反壓縮正交的噪聲混合到被期望的壓縮正交測量中,這將減少可觀察到的壓縮度。在相對相位起伏的情況下,量子噪聲功率隨測量頻率的變化如圖4所示,假定整體探測效率η=95%,圖中最下端點劃線所示為沒有任何相位噪聲的影響。在無相位噪聲的情況下,隨著泵浦功率的增加,正交分量的壓縮度和反壓縮度會逐漸提高。如果相位起伏不為零時,存在一個相位噪聲導致壓縮橢圓抖動,盡管反壓縮幾乎不受相位噪聲的影響,但壓縮水平會強烈減小,即使很小的相位起伏也會使壓縮度明顯降低,尤其當θ=6°時,相位噪聲的引入會使得真空壓縮消失。

圖4 不同相對相位起伏時正交分量噪聲功率隨測量頻率的變化

2.4 探測效率

在BHD中,光學損耗主要包括50/50分束器非理想的光學傳輸和不完美的光電二極管量子效率,以及兩個輸入場之間的模式失配導致的干涉損耗。探測效率正比于干涉效率的平方,這表明兩個輸入場之間的高度重疊對于探測到的壓縮度是非常重要的,如圖5所示。這里,模式失配主要是由不相同的偏振態(tài)和空間模式的差異引起的。

圖5 不同平衡零拍干涉效率下正交分量噪聲功率隨測量頻率的變化

3 結論

本文采用數(shù)值模擬的方法對基于光學參量振蕩腔低于閾值的參量下轉換過程中平衡零拍方案探測到的壓縮度進行了理論分析。結果表明,內腔損耗增加,壓縮度明顯降低,歸一化泵浦功率對壓縮分量的影響遠大于對反壓縮分量的影響;另外,壓縮光測量過程中,BHD系統(tǒng)很小的相對相位起伏就會使壓縮度明顯降低甚至使壓縮現(xiàn)象消失,因此相對相位起伏是限制壓縮度的重要因素。