楊云輝，徐連江

(云南開放大學(xué) 機電工程學(xué)院，云南 昆明 650500)

隨著現(xiàn)代制造技術(shù)的快速發(fā)展，各種機械加工產(chǎn)品的可靠性得到了改善，大量工件的壽命正在被大幅提高。傳統(tǒng)觀點認為加工工件壽命與其表面粗糙程度之間存在緊密的直接關(guān)系，眾多實驗結(jié)果表明，工件的疲勞壽命主要取決于產(chǎn)品表面所產(chǎn)生的殘余應(yīng)力(Residual Stress)，即在機械加工中，只有降低與減少工件表面的殘余應(yīng)力，才能避免工件的裂紋、開口及閉合等現(xiàn)象的發(fā)生。在計算機技術(shù)快速發(fā)展的背景下，有限元技術(shù)(Finite Element Method，F(xiàn)EM)被逐漸引入工件表面殘余應(yīng)力的大小與分布研究中。通常，利用基于數(shù)值模擬方法的有限元分析技術(shù)，切削溫度、應(yīng)變和殘余應(yīng)力等參數(shù)均可實現(xiàn)精準(zhǔn)的預(yù)測和分析，并進一步優(yōu)化工件產(chǎn)品的機械加工精度，提高金屬的切削質(zhì)量。同時，也從理論角度上實現(xiàn)了對機械加工領(lǐng)域諸多難點的解釋。

為進一步提高機械加工精度，國內(nèi)外學(xué)者在有限元分析技術(shù)基礎(chǔ)上，已經(jīng)做出具有一定借鑒意義的工作。文獻[1]從切削加工的角度提煉了殘余應(yīng)力的研究問題，首次提出機械效應(yīng)(Mechanical Effect)與熱效應(yīng)是殘余應(yīng)力的重要影響因素，具有較強的原創(chuàng)性及影響力。文獻[2～3]通過研究殘余應(yīng)力的產(chǎn)生原因、加工參數(shù)與工具屬性等多種因素，做出具有代表性的工作。隨著計算機技術(shù)的快速發(fā)展，文獻[4]首次引入有限元模擬技術(shù)，對機械加工過程中的工件變形問題進行了深入的研究，并對早期有限元分析產(chǎn)生了較大的影響。文獻[5]通過優(yōu)化有限元技術(shù)，實現(xiàn)了對刀具磨損及其表面殘余應(yīng)力等多因素的深入分析。本文從有限元分析技術(shù)的角度，通過分析高精度機械加工的研究現(xiàn)狀，對該領(lǐng)域的關(guān)鍵問題和發(fā)展方向進行探討與展望。

1 有限元技術(shù)

有限元是一種通過數(shù)學(xué)近似法(Approximate Method)對現(xiàn)實物理世界進行求解的數(shù)值方法。其優(yōu)勢在于可適應(yīng)繁雜的應(yīng)用條件，包括任意的連續(xù)形狀、邊界條件及材料組成等情況。有限元技術(shù)本質(zhì)上是一種具有較高計算效率的微分方程算法，其核心原理是先將大型結(jié)構(gòu)劃分為小型結(jié)構(gòu)，再利用計算機模擬小型結(jié)構(gòu)的簡單變形和應(yīng)力，進而獲取整體結(jié)構(gòu)的情況分析。經(jīng)歷長時間的科學(xué)發(fā)展和工程應(yīng)用，有限元技術(shù)已解決了大量的科學(xué)及工程實際問題，大幅提高了工業(yè)產(chǎn)品的加工精確度和可靠性，為人類社會帶來巨大的經(jīng)濟利益和生活便利。

為了提高工業(yè)產(chǎn)品的加工精度，同時降低研發(fā)成本，有限元模擬和分析技術(shù)逐漸被引入到機械加工領(lǐng)域中，受到國內(nèi)外學(xué)界的廣泛關(guān)注。目前在機械加工領(lǐng)域中，針對有限元分析技術(shù)的研究主要從兩個方面開展：

(1)利用有限元分析技術(shù)對機械加工過程進行模擬和分析，從而降低機械工具、熱效應(yīng)(Thermal Effects)或化學(xué)效應(yīng)等因素對加工精度的影響。在該方向的研究中，有限元分析技術(shù)的研究目的是建立科學(xué)、合理的數(shù)學(xué)物理模型，分別從切削成形、工具力度、環(huán)境溫度、材料應(yīng)變及殘余應(yīng)力等多個方面進行充分的仿真分析，提高機械加工過程的精度與質(zhì)量。與傾向于有限元的研究方向相比，這一方向?qū)⒂邢拊治黾夹g(shù)視為工具，雖然實用性極強，但其適用范圍較窄；

(2)通過優(yōu)化有限元技術(shù)的計算步驟，從而降低機械加工模擬與分析誤差。在該方向的研究中，如何提高有限元的模擬及分析精確度成為機械加工研究過程的核心目標(biāo)，這一方法聚焦于發(fā)現(xiàn)與修正傳統(tǒng)有限元技術(shù)的缺陷和問題。例如，在間斷單元的模擬過程中，有限元分析技術(shù)的高斯積分(Gaussian Integral)方法容易出現(xiàn)較大的誤差，而降低此類計算誤差成為這一方向的主要研究內(nèi)容。與其他研究方向相比，針對有限元技術(shù)的研究優(yōu)勢在于其科學(xué)性及普適性。該方向的適用范圍較為廣泛，其最終計算結(jié)果也具有較強的確定性。

2 殘余應(yīng)力預(yù)測

在機械領(lǐng)域的發(fā)展早期，諸多研究者通過引入有限元分析模擬殘余應(yīng)力對機械加工的影響，從而提高加工工件的切削精度。文獻[6]在有限元模型中引入差分法(Difference Methods，DM)，實現(xiàn)了正交切削過程中的熱沖擊和機械沖擊模擬，證明在機械切削過程中必然產(chǎn)生且不可忽視的拉伸殘余應(yīng)力。文獻[7]基于有限元法，提出了精確的加工溫度分布計算方法，以完成邊界元法(Boundary Element Method，BEM)對機械刀具區(qū)域的溫度建模，進一步提高了機械加工的精度和速度，并給出計算加工溫度分布問題的有限元和邊界元混合公式，具有較高的原創(chuàng)性及創(chuàng)新性。文獻[8]利用有限元技術(shù)，對復(fù)雜的機械零件進行具有較高精確度和較低誤差的模擬和預(yù)測，同時比較兩種標(biāo)準(zhǔn)通用代碼ANSYS和ABAQUS，具有一定的前瞻性與推廣價值。文獻[9]使用有限元法的計算機軟件包，模擬刀具移動和工件侵蝕的移動邊界，開發(fā)了具有自動更改功能的有限元網(wǎng)格算法，以模擬刀具移動與工件侵蝕的移動邊界，進一步擴展了有限元技術(shù)在機械加工領(lǐng)域的應(yīng)用。文獻[10]在考慮溫度因素的基礎(chǔ)上，利用有限元方法分析電火花加工中的熱應(yīng)力分布，發(fā)展了裂紋產(chǎn)生區(qū)域的分析程序，研究了不同加工條件下裂紋區(qū)域的時間變化，詳細地分析不同溫度時加工工件的變化過程，其對電火花的工件精度優(yōu)化具有較高的借鑒價值。文獻[11]在有限元方法的基礎(chǔ)上提出一種計算低碳鋼工件殘余應(yīng)力的算法，闡明了熱載荷和機械載荷對殘余應(yīng)力的影響，分析了側(cè)面磨損狀態(tài)殘余應(yīng)力的具體分布。文獻[12]通過引入斷裂力學(xué)權(quán)函數(shù)，對機械工件的裂紋張開位移進行更加精確的預(yù)測及分析，進一步確定了PMMA機械板中的內(nèi)應(yīng)力，并分別從理論和實踐的角度實現(xiàn)機械加工中的殘余應(yīng)力分析。文獻[13]通過修改傳統(tǒng)的有限元方法、非電解鎳的特殊超精密正交切削行為，實現(xiàn)刀具對加工工件表面壓應(yīng)力的預(yù)測，進一步優(yōu)化了基于金剛石刀具的機械加工精度，同時也提出具有一定參考意義的新型有限元技術(shù)。文獻[14]詳細梳理了從1976年至1996年之間針對有限元技術(shù)的代表性文獻及會議記錄，總結(jié)了多項機械加工領(lǐng)域中的研究主題，給出了基于有限元的加工技術(shù)研究趨勢和方向，為后續(xù)的研究奠定了堅實的基礎(chǔ)。文獻[15]建立三維熱彈塑性有限元模型，以預(yù)測工件表面產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，其最終結(jié)果表明，選擇合適的切削深度，能夠最大限度地降低工件表面產(chǎn)生的高拉伸殘余應(yīng)力。文獻[16]利用遺傳算法(Genetic Algorithm，GA)對有限元網(wǎng)格的最佳節(jié)點進行必要的優(yōu)化與改進，確保零件加工支撐位置的最佳定位和加緊，從而盡量減少了零件加工過程中的應(yīng)變或應(yīng)力。文獻[17]基于有限元分析技術(shù)，提出同時考慮切削力和摩擦力的多項式預(yù)測模型，有效地提高了殘余應(yīng)力的預(yù)測與分析質(zhì)量。

隨著針對殘余應(yīng)力的研究逐漸成熟，眾多工作已實現(xiàn)了較高精度的機械加工過程。文獻[18]基于有限元仿真技術(shù)，構(gòu)建了新型軸承滾動接觸仿真模型，實現(xiàn)了硬車削與磨削過程中殘余應(yīng)力的模擬和測驗。文獻[19]引入的商用有限元技術(shù)，通過考慮熱源的高斯分布(Gaussian Distribution)和材料溫度特性，實現(xiàn)彈坑的大小、溫度分布和殘余應(yīng)力分析，進而更加全面地模擬了工件的極限抗拉強度。文獻[20]使用有限元技術(shù)，對切屑成形加工過程的殘余應(yīng)力進行精確的分析，并與實際測量結(jié)果進行嚴(yán)格比較，具有較高的理論意義和實用價值。文獻[21]利用建立原始殘余應(yīng)力的有限元模型，對具有復(fù)雜結(jié)構(gòu)及高精度的航空航天薄壁零件的加工過程進行仿真，從而控制切削過程中的變形。文獻[22]使用ANSYS有限元分析軟件，模擬并分析航空鋁合金零件的加工過程與變形原因，進一步提高了機械加工零件的精度。文獻[23～25]利用有限元技術(shù)，提高機械加工零件的精度或質(zhì)量。然而，其重點在于提高加工過程的可行性及實用性，并未在精度方面實現(xiàn)大幅度的突破與提高。

3 有限元技術(shù)優(yōu)化

當(dāng)加工精度研究進入成熟階段之后，為了進一步降低加工工藝的復(fù)雜度，有限元分析技術(shù)(Boundary Element Method，BEM)也逐漸成為該領(lǐng)域的研究對象之一。具體而言，有限元技術(shù)的研究路線是利用提高有限元迭代算法精度的方法，實現(xiàn)更加精確的模擬加工過程。文獻[26]通過擴展摩擦接觸面的數(shù)量，提出具有較高計算效率與適應(yīng)型的迭代有限元算法，獲取了高精度的機械加工方法。文獻[27]通過引入拉格朗日法(Lagrange Multiplier)和非線性約束方程組，實現(xiàn)有限元方法的迭代優(yōu)化，仿真實驗證明該方法的計算精度優(yōu)于傳統(tǒng)單級有限元方法。文獻[28]在邊界積分方程(Boundary Integral Equation，BIE)的基礎(chǔ)上，提出具有廣泛應(yīng)用范圍的廣義邊界元方法，從而進一步優(yōu)化有限元方法的適應(yīng)性和準(zhǔn)確性。文獻[29]提出高效率的有限元計算方法，在保持加工精度的同時，實現(xiàn)了全局與局部網(wǎng)格區(qū)域之間的平衡，具有一定的創(chuàng)新性。文獻[30]在拉格朗日框架下對虛功方程執(zhí)行完全的線性化，在大增量步長時，提高了有限元技術(shù)的加工精度與收斂速度。文獻[31]利用多重網(wǎng)格法(Multi-Grid Method)求解流函數(shù)渦度方程，從而有效提高了有限元模擬技術(shù)的執(zhí)行效率，對于有限元技術(shù)的優(yōu)化和提高，該方法具有一定的借鑒意義及參考價值。文獻[32]在多級蒸餾過程中，通過引入正交配置(Orthogonal Collocation Method，OCM)技術(shù)，提出了具有高加工精度的有限元分析技術(shù)，從而降低了問題模型的迭代估計誤差。文獻[33]利用有限元技術(shù)、數(shù)學(xué)規(guī)劃(Mathematical Programming)與靈敏度分析等方法，提出低靈敏度誤差與高計算效率的通用有限元分析模型，該模型容易集成到工程設(shè)計優(yōu)化系統(tǒng)中，其實際應(yīng)用也更加廣泛，具有較高的實用性和通用性。文獻[34]在電除顫電極系統(tǒng)中引入三維軀干模型，進一步優(yōu)化有限元分析技術(shù)的計算量與迭代精度，并為后續(xù)有限元技術(shù)的發(fā)展提供了必要的借鑒及參考。文獻[35]引入時間分步有限元法的一般框架，對Oldroyd-B模型的各種恢復(fù)與應(yīng)力分裂方案進行了數(shù)值研究。該研究的核心思想是在有限元技術(shù)中引入時間分布，其原創(chuàng)性及參考意義均較高。文獻[36]提出考慮局部與并行離散化的自適應(yīng)有限元算法，推動了橢圓邊值問題的分析和優(yōu)化，該算法從理論和實驗的角度，給出了機械加工精度的優(yōu)化思路。文獻[37]提出基于混合三角形的改進有限元分析技術(shù)，采用初始應(yīng)力型增量迭代算法，利用弧長策略(Riks Method)重建節(jié)點之間的力矩平衡路徑，實現(xiàn)了理想彈塑性Kirchhoff板的性能分析。文獻[38]利用完整的算例和聯(lián)系，對解決偏微分方程邊值問題的有限元方法進行了系統(tǒng)和全面的介紹和總結(jié)，詳細闡述了有限元技術(shù)的基本原理和實際應(yīng)用技術(shù)，降低了有限元技術(shù)初學(xué)者的學(xué)習(xí)難度。文獻[39]在金屬成形彈塑性問題中，提出基于參數(shù)變分原理的二次有限元規(guī)劃模型，為二維和三維有限元的分析問題提供可靠和實用的借鑒對象。文獻[40]基于三級混合并行編程模型，提出具有較高計算效率的有限云并行迭代方法，在集群體系結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)優(yōu)秀的矢量與并行計算性能，具有較高的借鑒意義和參考價值。文獻[41]在考慮Stokes Darcy模型時，提出具有較高迭代精度與收斂性能的Galerkin有限元逼近方法。文獻[42]引入了隨機有限元方法，從而解決強迫函數(shù)或邊界條件約束下的不確定性問題，其工作效率和存儲效率均非常較高。文獻[43]給出非比例非粘性系統(tǒng)復(fù)特征值與特征向量的有效數(shù)值逼近方法，其有限元程序分別針對具體的應(yīng)用環(huán)境進行針對性的優(yōu)化，達到較高的迭代精度，具有一定的實用性和參考價值。文獻[44]利用隨機有限元方法將偏微分方程的概率維數(shù)離散化，實現(xiàn)低計算成本的單一結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)，并利用降低計算復(fù)雜度的方法，增強了預(yù)處理策略的魯棒性，進一步優(yōu)化了算法的迭代精度與計算量。文獻[45]回顧了時空流固耦合技術(shù)(Fluid Solid Interaction，F(xiàn)SI)，描述了高級流動模擬與建模的增強功能，從而增加有限元模擬和分析技術(shù)的適應(yīng)范圍、準(zhǔn)確性、魯棒性及效率。文獻[46]在穩(wěn)定的拉格朗日方法與尼采方法的基礎(chǔ)上，提出具有較高計算效率及迭代精度的低成本擴展有限元法，優(yōu)化不連續(xù)問題的最終結(jié)果精度。文獻[47]在傳統(tǒng)有限元方法的基礎(chǔ)上，通過求解修正降低的傾斜度，提出流體飽和多孔介質(zhì)中穩(wěn)態(tài)Horton-Rogers-Lapwood問題的漸進逼近方法，成功地提高了改進有限元方法的求解速度和計算效率。文獻[48]在仿射形狀規(guī)則網(wǎng)格上，引入構(gòu)造的標(biāo)量值與向量值有限元空間的一種擬插值算子，對機械加工中最佳逼近誤差的最優(yōu)估計問題，給出了數(shù)學(xué)求解方法，具有較優(yōu)的理論高度和指導(dǎo)意義。文獻[49]提出了基于紐馬克的精細積分有限元和基于解析的時域邊界元耦合算法，深入分析算法迭代次數(shù)和機械松弛參數(shù)之間的關(guān)系，大幅優(yōu)化了彈性動力學(xué)問題的求解精度與計算效率。文獻[50]利用統(tǒng)一有限元法，研究求解頻域波動問題的強化有限元方法的迭代解，首次嘗試評估了基于算子的預(yù)處理器在求解頻域波動問題的計算性能。

4 結(jié)束語

隨著工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展與應(yīng)用，對有限元模擬和分析技術(shù)的研究具有較高的科學(xué)意義與工程價值，其成果也將逐漸被應(yīng)用到大量的工廠及研究機構(gòu)，直接影響著國家的制造水平、經(jīng)濟利益與軍事科技。針對機械加工過程中的精度優(yōu)化問題，本文分別從殘余應(yīng)力和有限元技術(shù)的相關(guān)研究出發(fā)，詳細討論了當(dāng)前機械加工問題的研究歷史和現(xiàn)狀。由分析可知：(1)在殘余應(yīng)力的預(yù)測和分析中，國內(nèi)外學(xué)者已取得了豐富的研究成就，其預(yù)測和分析結(jié)果均達到了較高的精度，該方向的困難問題得到了較好的解決，未來的學(xué)術(shù)研究吸引力較低；(2)在有限元技術(shù)的研究中，受限于偏微分方程的基礎(chǔ)理論研究水平，具有較高原創(chuàng)性的優(yōu)秀成果并不多。換言之，優(yōu)化有限元分析技術(shù)的迭代精度與計算效率仍有待深入的研究和探討，這也吸引了多個領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注。