?北京市和平街第一中學 賈海榮

統(tǒng)計與概率是義務教育階段數(shù)學學習的重要領域之一.小學階段主要包括“數(shù)據(jù)分類”“數(shù)據(jù)的收集、整理與表達”和“隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性”三個主題.初中階段統(tǒng)計與概率領域包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機事件的概率”兩個主題，學生學習簡單的獲取數(shù)據(jù)的抽樣方法，通過用樣本數(shù)據(jù)推斷總體特征的方法，以及定量刻畫隨機事件發(fā)生可能性大小的方法，形成和發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.

“抽樣與數(shù)據(jù)分析”強調從實際問題出發(fā)，根據(jù)問題背景設計收集數(shù)據(jù)的方法，經歷更加有條理地收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的過程，利用樣本平均數(shù)估計總體平均數(shù)，利用樣本方差估計總體方差，體會抽樣的必要性和數(shù)據(jù)分析的合理性.

統(tǒng)計與概率領域的學習，有助于學生感悟從不確定性的角度認識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認識現(xiàn)實世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念和模型觀念.

基于對《義務教育數(shù)學課程標準(2022年版)》的學習和理解，我校在初一(下)學習第十章、初二(下)學習第二十章的階段，兩個年級聯(lián)合開發(fā)了“奧森中的統(tǒng)計學”教學實踐活動.此活動意在開發(fā)適合我校所處地理環(huán)境和初中學段學情的課堂內外融合的初中數(shù)學教學實踐活動，使學生走出教室在“玩中學”“學中玩”，增加學習數(shù)學的樂趣，并逐步學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界.

1 課程形成

依據(jù)課程標準和教材要求，教師團隊首先走進奧森，探索、發(fā)現(xiàn)與課程匹配的題材，回校后制定“奧森中的統(tǒng)計學”課程綱要和學習任務單.之后教師對學生進行走進奧森實踐活動前的培訓宣講.

1.1 “奧森中的統(tǒng)計學”課程綱要主要內容

課程名稱: 奧森中的統(tǒng)計學.

實施地點: 奧林匹克森林公園北園簡稱“奧森”.

課程簡介: 統(tǒng)計是初中數(shù)學的重要內容，七年級下冊重點學習數(shù)據(jù)的收集、整理和描述，八年級下冊重點學習數(shù)據(jù)的分析，從而得出結論指導決策.通過對奧森中銀杏樹樹干的周長的研究，感受數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程，體會數(shù)學對實際生活的指導作用.

課程背景: 在“雙減”的背景下，為學生創(chuàng)造實踐性學習環(huán)境，讓學生親近大自然，呼吸著新鮮空氣，經歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述及分析的過程，學會從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)相關的問題、體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息、感受數(shù)據(jù)分析的價值，進而發(fā)展學生的直觀想象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學運算、數(shù)學建模、邏輯推理、數(shù)學抽象核心素養(yǎng).

課程目標:(1)經歷調查統(tǒng)計活動中收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的過程；(2)初步樹立數(shù)據(jù)分析觀念，發(fā)展數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng).

課程實施方法:現(xiàn)場測量銀杏樹樹干的周長，收集數(shù)據(jù)；利用信息技術(excel表)整理、描述、分析數(shù)據(jù).

課程實施所需設備：皮尺，紙，筆，手機，電腦.

課程成果展示形式：研究報告和PPT匯報.

學生評價設計：(1)評價方式包括自評、互評、師評；(2)評價內容包括參與度、研究報告、成果展示.

1.2 “奧森中的統(tǒng)計學”學習任務單主要內容

課程名稱：奧森中的統(tǒng)計學.

課程準備：(1)資料包括七年級下冊第十章“數(shù)據(jù)的收集、整理與描述”，八年級下冊第二十章“數(shù)據(jù)的分析”;(2)學具包括皮尺、筆、練習本、手機、電腦；(3)預習任務，即通讀課本兩章內容，知道調查統(tǒng)計的四個過程.

課程任務:(1)測量學生的身高，求平均身高；(2)根據(jù)所算學生的平均身高測相同高度的銀杏樹樹干對應部位的周長；(3)利用電腦將所有收集到的周長的數(shù)據(jù)整理到excel表格中；(4)依據(jù)數(shù)據(jù)繪制統(tǒng)計圖；(5)分析數(shù)據(jù)得出結論.

小組內學生分工：學生1組長(組織隊員，協(xié)調各項任務，督促組員完成相應工作)；學生2攝影(每個環(huán)節(jié)的多角度照片、視頻)；學生3收集數(shù)據(jù)匯總；學生4整理數(shù)據(jù)；學生5描述數(shù)據(jù)；學生6分析數(shù)據(jù)；學生7PPT制作；學生8主匯報人；學生9撰寫研究報告.

學習內容：經歷抽樣、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、得出結論數(shù)據(jù)統(tǒng)計的全過程.

2 課程實施

師生列隊走進奧森，分小組依據(jù)學習任務單開展實踐活動，做好數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析.回校后各個小組制作匯報展示的PPT，并完成研究報告.“奧森中的統(tǒng)計學”研究報告主要內容如下.

2.1 課題

“奧森中的統(tǒng)計學”實踐研究項目：

項目一：測得小組成員每人的身高數(shù)據(jù)為×××厘米；平均身高為×××厘米.

項目二：測量奧森中60棵銀杏樹樹干距地面高度為×××厘米處的周長.

2.2 數(shù)據(jù)處理過程

(1)原始數(shù)據(jù)及散點圖；(2)排序數(shù)據(jù)及散點圖；(3)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差；(4)將60個數(shù)據(jù)從小到大分成7組制作“頻數(shù)分布表”；(5)頻數(shù)分布散點圖、折線圖、扇形圖、條形圖、直方圖、瀑布圖、箱形圖、旭日圖.

2.3 研究結論(學生完成)

2.4 學習感受(學生完成)

2.5 評價

分為學生反思自評、同伴互評、師生對話交流協(xié)商式評價.(1) 自評;(2) 同伴評(小組中至少兩名同學對該同學在課程學習中的表現(xiàn)寫出評語);(3) 教師評(關注學生學習過程的參與度，觀察記錄學生的實踐操作，關注學生的真實進步).

3 反思評價

詳見 “研究報告”最后一部分.

4 師生感言

學生1：在本次數(shù)學實踐活動中，我們提前預習了八年級下冊第二十章的內容，通過對奧森銀杏樹樹干周長的測量和統(tǒng)計，我對這章的數(shù)學知識了解得更加深入，也為之后的學習奠定了良好基礎.在這次活動中，我也體會到了數(shù)學與我們實際生活的聯(lián)系，受益頗豐.

學生2；通過這次活動，我們不僅感受到了數(shù)學的美麗，還懂得了團隊合作的重要性.

學生3：這次活動每個人都很認真、積極地參與樹木周長的測量，通過反復測量減少誤差.這次活動不僅教會我數(shù)學知識，還教會我在日常生活中也要積極參加活動，以及養(yǎng)成認真對待事物的態(tài)度.

學生4：通過這次活動，我知道了如何統(tǒng)計某一類數(shù)據(jù)；在合作的過程中，加強了團隊合作能力，很充實.

學生5：在本次數(shù)學實踐活動中，我們分別測量了所有同學和老師的身高并取平均值；每個小組都分別測量了15棵樹，一共60棵樹，測量過程都細致精準，沒有絲毫的不負責不認真；在測量樹干周長的過程中很開心，也看到了周長150多厘米長的樹干.大自然很神奇，值得我們去探索！

學生6：這次數(shù)學活動課，不僅讓我感受到了活動過程中的快樂，而且還可以從中獲取新知.這些知識我以前沒有很深入地了解，老師給我們講解了這些知識，我對它們有了初步的了解，還知道怎樣在電腦上制作和分析數(shù)據(jù).這次課收獲很多.

學生7：通過在奧森對樹干的測量和統(tǒng)計，并將銀杏樹周長的研究數(shù)據(jù)并統(tǒng)計在Excel上，制作各種圖表，從收集、整理到描述、分析數(shù)據(jù)，我們了解了許多數(shù)學知識，比如，統(tǒng)計圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差等.我感到收獲極大.

教師1：在奧森公園我們進行了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的第一步——收集數(shù)據(jù)，在收集數(shù)據(jù)的過程中我們規(guī)定了測量銀杏樹同一高度處樹干的周長，由此保證了測量條件的統(tǒng)一，使得測量數(shù)據(jù)更加科學準確.

以小組為單位在公園的長椅上，利用筆記本電腦，通過排序對數(shù)據(jù)進行了整理，繪制了樹干周長頻數(shù)分布表，完成了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的第二步——整理數(shù)據(jù).接著利用Excel表繪制統(tǒng)計圖對數(shù)據(jù)進行了描述，完成了數(shù)據(jù)統(tǒng)計的第三步——描述數(shù)據(jù).最后我們得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計量，進一步分析數(shù)據(jù)——數(shù)據(jù)統(tǒng)計的第四步.

這次活動我們充分體驗和經歷了數(shù)據(jù)的收集、數(shù)據(jù)的整理、數(shù)據(jù)的描述和數(shù)據(jù)的分析四大統(tǒng)計調查的步驟，最終我們可以借助統(tǒng)計指標的結果，分析趨勢，找出變化規(guī)律和特征，作出有利于發(fā)展的決策.

教師2：數(shù)據(jù)的收集、整理、描述及分析是統(tǒng)計學研究的核心內容，是了解周圍世界的現(xiàn)狀和變化規(guī)律的前提，是人們制定決策的依據(jù).本次實踐活動，會使我們有意識地去發(fā)現(xiàn)生活中充滿著大量的數(shù)據(jù)、學會從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)相關的問題、體會數(shù)據(jù)中蘊涵的信息、感受數(shù)據(jù)分析的價值，為同學們的后續(xù)學習奠定了實踐基礎.

習近平總書記多次強調，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用.我們在整體把握初中數(shù)學教科書內容的基礎上，認真學習領會《2022年版義務教育數(shù)學課程標準》，將我們學校地處的奧林匹克森林公園北園的自然資源與義務教育數(shù)學課程有機融合，遵循學生身心發(fā)展規(guī)律，在保證數(shù)學知識學習的同時，強化了數(shù)學學習的實踐性、趣味性和思想性，真正做到了“減負提質”，發(fā)展學生核心素養(yǎng).Z