韓嘉偉 鄧可卉

（東華大學(xué)，上海 200051）

在我國唐代玄宗開元年間（公元713 年—公元741年），我國著名的天文學(xué)家一行（公元683 年—公元727 年），本名張遂，組織進(jìn)行了一次大規(guī)模的大地測量工作。不僅對我國當(dāng)時(shí)歷法工作的修訂產(chǎn)生極其深遠(yuǎn)的影響，更為有價(jià)值的是提供了實(shí)測數(shù)據(jù)，進(jìn)而否定了我國歷史上流傳將近八百年的“日影千里差一寸”的錯(cuò)誤理論，第一次算出了相對精確子午線一弧度弧長的長度。[1]

公元前200 多年，亞歷山大圖書館的圖書館管理員的埃拉托色尼（Eratosthenes，約前275年—前194年），埃拉托色尼已知同一子午線兩地之間的距離，再計(jì)算出這兩地相對地心的夾角，進(jìn)而第一次推算出地球的周長。由此創(chuàng)立了地理學(xué)這一名詞，被西方地理學(xué)家們稱為地理學(xué)之父。

雖然一行測量的是地球子午線一弧度長度，而埃拉托色尼計(jì)算的是地球周長，但二者在測量與計(jì)算中其數(shù)學(xué)邏輯以及天文思想存在著諸多異同。

1 測量的目的及其背景

從當(dāng)時(shí)的歷史背景角度來看，一行之所以成功地發(fā)起了這次對天文學(xué)進(jìn)行的測量，主要有下列兩方面的原因。

第一，是為了修訂歷法。根據(jù)《舊唐書》的記載，唐玄宗開元九年（公元721年），“太史頻奏日食不效”“言《麟德歷》行用既久，晷緯漸差”。[2]一行已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，對于不同的觀測地點(diǎn)，不同節(jié)氣的日影長度和漏刻晝夜分差也不相同。一行深知這個(gè)現(xiàn)象在以前的歷法中并無提及，要想搞清楚其中的原理，必須進(jìn)行實(shí)地測量。

第二，用實(shí)測數(shù)據(jù)否定古人“日影一寸，地差千里”的錯(cuò)誤說法。其實(shí)在之前劉焯（公元544 年—公元610年）就意識到“交愛之州，表北無影，計(jì)無萬里，南過戴日，是千里一寸，非其實(shí)差”。[3]我們通過一行主持的測量的方法和地點(diǎn)上，可以大致推斷出一行是采納了劉焯的建議，為了實(shí)現(xiàn)劉焯的計(jì)劃，實(shí)際驗(yàn)證“日影千里差一寸”說法的謬誤。

而早在西方的古希臘時(shí)期，人們對地球是什么樣的形狀眾說紛紜，一部分人們認(rèn)為大地是平狀，還有一部分人認(rèn)為大地是球狀，但并沒有很好的證明方法。到了公元前三世紀(jì)左右，古希臘著名自然哲學(xué)家亞里士多德才正式提出地球是球狀的觀點(diǎn)，并提出了相關(guān)的證明方法，激發(fā)了埃拉托色尼等諸多學(xué)者對地球的探索的興趣。埃拉托色尼是亞歷山大城遠(yuǎn)近聞名的學(xué)者，據(jù)說為埃及君主尤厄格茨（Euergetes）聘請他擔(dān)任王子費(fèi)羅派托（Phllopator）的宮廷教師，之后被任命為亞歷山大城圖書館館長。由于此圖書館匯集了當(dāng)時(shí)最豐富的古埃及、古希臘各個(gè)學(xué)派的科學(xué)著作，使之成為世界上最大的科學(xué)研究中心，埃拉托色尼在此博覽群書，擁有了相當(dāng)先進(jìn)的天文學(xué)，數(shù)學(xué)理論，在其著作《地球大小的修正》里介紹了精確測量地球圓周的科學(xué)方法。埃拉托色尼在圖書館的古籍中發(fā)現(xiàn)，每到夏至的時(shí)候，太陽光都會射入這口井中，“這口井有25 尺深，螺旋形的階梯一直延伸入水中。據(jù)說在夏至日的中午太陽光會恰好照亮井水，而不在井壁投射一點(diǎn)陰影”。[4]根據(jù)陽光照射到井底這一現(xiàn)象，埃拉托色尼得出結(jié)論，塞恩城地處北回歸線上，而亞歷山大城很巧合地恰好與塞恩城同處一條子午線，由此埃拉托色尼萌生了測量地球周長的想法。

由于一行與埃拉托色尼對于大地測量的目的與背景的差異性，導(dǎo)致二者產(chǎn)生了不同方向的啟發(fā)與影響。一行耗時(shí)四年的大地測量，除了否定了“日影千里差一寸”的錯(cuò)誤理論，進(jìn)一步肯定了修改歷法的必要性以外，還為修訂新歷法提供了寶貴的測量數(shù)據(jù)。一行《大衍歷》較為準(zhǔn)確地描述了太陽的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，也使得一行認(rèn)識到在小范圍空間內(nèi)所認(rèn)定的知識，不能盲目地認(rèn)為可以應(yīng)用到任意大范圍空間，這與埃拉托色尼剛好相反。

埃拉托色尼推算地球周長實(shí)驗(yàn)是前無古人的，利用已知的數(shù)據(jù)僅僅利用兩個(gè)距離不遠(yuǎn)的城市推算出地球的周長，是運(yùn)用數(shù)學(xué)、地理計(jì)算思想在小范圍空間拓展到大范圍空間的一個(gè)成功的實(shí)驗(yàn)。這也使得埃拉托色尼貢獻(xiàn)了另一項(xiàng)重要的科學(xué)成就：第一次根據(jù)經(jīng)緯線繪制出了世界地圖，開創(chuàng)了利用經(jīng)緯線描繪地圖的正確使用方法，讓人們更進(jìn)一步地認(rèn)識地球。

2 測量過程

一行的測量過程是十分浩大的。一行帶領(lǐng)的測量隊(duì)所勘測跨度極大，北到鐵勒，南達(dá)林邑，遍歷朗州武陵、襄州、太原府和蔚州橫野軍等十三處，分別測量了當(dāng)?shù)囟亩?、春秋二分的日影長和北極高。同時(shí)，據(jù)《舊唐書》記載，“自丹穴以暨幽都之地，凡為圖二十四，以考日蝕之分?jǐn)?shù)，知夜漏之短長”，可知當(dāng)時(shí)還把測量結(jié)果繪制成圖。[5]

在這次測量中，一行借鑒了劉焯的計(jì)劃，以中原平地為中心對四個(gè)地點(diǎn)進(jìn)行多方面的測量，分別用八尺之表同時(shí)測出春秋分、冬夏至的日影長度與其北極高。[6]所選取的四個(gè)地點(diǎn)分別是上蔡（今河南省駐馬店市上蔡縣）、扶溝（今河南省周口市扶溝縣）、浚儀（今河南省開封市）、白馬（今河南省安陽市滑縣）。[7]值得注意的是，這四個(gè)地點(diǎn)的選取極為巧妙，四個(gè)地點(diǎn)幾乎處于同一經(jīng)度，且地勢相對平坦，海拔也相差不大，使得測量數(shù)據(jù)的對比起來更加準(zhǔn)確，與劉焯的建議完美匹配。最后根據(jù)一行的計(jì)算，從圭表上看，相差一寸，并不是相差一千里，而是只有二百五十里左右，由此第一次用實(shí)證推翻了“日影千里差一寸”的錯(cuò)誤理論。

而在公元前200 多年前，埃拉托色尼住在亞歷山大港，在其以南的塞恩城（今阿斯旺），發(fā)現(xiàn)一口井，每到夏至的正午時(shí)刻，太陽光總能直射入井中。埃拉托色尼的想法與中國傳統(tǒng)的圭表側(cè)影相同，此時(shí)正值夏至正午時(shí)刻，太陽光直射北回歸線上，那么位于北回歸線上的賽恩城則是被太陽光直射，他用一根棍子插在井口旁，棍子并沒有陰影。同一時(shí)間，在亞歷山大港進(jìn)行同樣的操作，棍子出現(xiàn)陰影，運(yùn)用簡單的幾何學(xué)原理測得太陽光與棍子的夾角為7.2°，再利用平行線同位角的原理，7.2°就是亞歷山大港和塞恩城相對于地心的夾角。[8]

當(dāng)時(shí)的埃拉托色尼認(rèn)為亞歷山大港和塞恩城處于同一條經(jīng)線上，然而事實(shí)上塞恩城在亞歷山大港以東3°的地方，這就造成了一部分的計(jì)算誤差。埃拉托色尼最終得到的角度約為7.2°。[9]這兩個(gè)城市之間，有一條古代的通商大道，往來的商人駱駝絡(luò)繹不絕，長期經(jīng)驗(yàn)得知兩地的距離是5000 希臘尺。

由此易得，地球的周長=5000×50=250000 希臘尺=39816 千米。與當(dāng)今所測得赤道周長40075.13 千米相差無幾。[10]在測量儀器并不精密，測量方法也并不先進(jìn)的2000 多年前能夠測算出如此接近現(xiàn)代實(shí)際的測量數(shù)字，相當(dāng)了不起。

不少學(xué)者對埃拉托色尼地球周長測量實(shí)驗(yàn)中的賽恩城與亞歷山大城之間的距離精度提出了質(zhì)疑，認(rèn)為在兩千多年前的測量手段和測量工具是不發(fā)達(dá)的，難以想象單憑來往商人的“道聽途說”就可以獲得如此精確度的數(shù)據(jù)。實(shí)際上，由于尼羅河常年遭受水災(zāi)，導(dǎo)致了周圍的道路經(jīng)常遭到破壞，為了保證國家的土地劃分以及邊疆劃分的合理性，進(jìn)而來避免不必要的沖突，人們需要不定時(shí)地進(jìn)行大地測量工作，所以當(dāng)時(shí)人們已經(jīng)積累了比較成熟的測量知識，這也在一定程度上為埃拉托色尼對地球周長計(jì)算之精準(zhǔn)奠定了基礎(chǔ)。[11]

3 測量計(jì)算比較分析

一行組織這次測量更重要的就是為了求出同一時(shí)刻北極高差一度的兩地的地面距離，這實(shí)際上已經(jīng)為進(jìn)一步正確認(rèn)識地球的大小提供了實(shí)測根據(jù)。但當(dāng)時(shí)受限于世界觀的認(rèn)識，中國古代并沒有意識到地球是一個(gè)球體，再加上一行在主持這場聲勢浩大的測量的兩年后，年僅44 歲病逝。所以我們不能說一行測算出子午線一弧度弧長，就差一步計(jì)算出地球的周長，實(shí)際上我國古代對于地球的認(rèn)識還有很長的路要走。一行打破了錯(cuò)誤的傳統(tǒng)研究方法，并主張需要用實(shí)測數(shù)據(jù)去推斷其原理，“凡日晷之差，冬夏至不同，南北亦異，而先儒一以里數(shù)齊之，喪其事實(shí)”，[12]一行在此次測量的四個(gè)地點(diǎn)都準(zhǔn)確地測量北極高度，把工作重心放在北極高一度之差的情況下地面兩點(diǎn)距離的測量，由此可以明顯推斷出一行已經(jīng)在研究北極高與地面距離之間的關(guān)系。

若將一行所測的一弧度弧長351 又80/300 里，即155 千米，再將其乘以360 得到地球周長為55800 千米。若以一千年后法國的讓·巴蒂斯特·約瑟夫·德朗布爾（Jean Baptiste Joseph Delambre，公元1749 年—公元1822 年）較為精確的子午線一弧度來計(jì)算，則得到地球的周長為39960 千米，與現(xiàn)代地理學(xué)中的地球周長相差不大。

而公元前200 多年的埃拉托色尼，是建立在亞里士多德關(guān)于地球是球體的假設(shè)下，自然萌生了測量地球周長的想法，從一開始就比一行的目的動(dòng)機(jī)更加純粹。埃拉托色尼的周長求解思路在當(dāng)時(shí)看來是極為正確的，但仍存在著不少漏洞。

首先，埃拉托色尼假定兩地都處于同一子午線上，而事實(shí)上，塞恩城與亞歷山大城并不處于同一條子午線上，而是存在著3°左右的偏差。直到17 世紀(jì)人們才進(jìn)一步認(rèn)識到地球并不是一個(gè)完美的球體，那么埃拉托色尼根據(jù)有著3°偏差的塞恩城與亞歷山大城所計(jì)算而來的周長必定偏大。其次，塞恩城實(shí)際上是在北回歸線以北，埃拉托色尼單憑肉眼觀察到太陽光直射入井底就推斷塞恩城位于北回歸線上是不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，畢竟人的肉眼始終無法觀測到微小的偏差。最后，埃拉托色尼這次測量的嚴(yán)重缺陷就是缺少兩地距離的實(shí)測，只是來往商隊(duì)的“道聽途說”的經(jīng)驗(yàn)主義。盡管所算地球周長在當(dāng)時(shí)較為準(zhǔn)確，但缺乏了實(shí)測數(shù)據(jù)，甚至可以說，這樣的數(shù)字是缺乏科學(xué)上的嚴(yán)謹(jǐn)性、精密性。雖說埃拉托色尼地球周長計(jì)算實(shí)驗(yàn)存在著不少的漏洞，但毫無疑問，埃拉托色尼是用弧度求解地球周長第一人，是第一個(gè)求解出地球周長的科學(xué)家，也可以說是測算出子午線一弧度弧長的第一人。

反觀一行并不僅僅停留在“頭腦風(fēng)暴”，而是一位“實(shí)干家”。所經(jīng)之地連起來相當(dāng)于一條超過23°的子午線弧，從南至北約2500 千米。測算得出了相對精確的子午線一弧度弧長，直到一千年后才被法國的德朗布爾進(jìn)一步精確。一行所組織的耗盡四年時(shí)間的測量計(jì)算，得出了較為精確的子午線一弧度的弧長距離，同時(shí)為后世給出了精準(zhǔn)的實(shí)測數(shù)據(jù)和測量方法，為《大衍歷》提供了數(shù)據(jù)支撐。值得一提的是，一行所主持的大地測量工作所選取的四個(gè)地點(diǎn)，幾乎在同一經(jīng)度，這也是我國古代天文學(xué)家中第一次蘊(yùn)含著地理經(jīng)緯度的思想。[13]就所產(chǎn)生的科學(xué)價(jià)值而言，一行的影響更加深遠(yuǎn)。

4 總結(jié)與討論

一行與埃拉托色尼在測量和計(jì)算上有諸多的相似之處。二者都是基于子午線的一弧度弧長所展開的跨時(shí)空的“較量”，但其背景、目的、方法、意義都大相徑庭，但毫無疑問的是二者都為科學(xué)付出了巨大的心血，為天文學(xué)、數(shù)學(xué)、物理計(jì)量學(xué)、地理學(xué)提供了寶貴的數(shù)據(jù)和思路，讓人們更進(jìn)一步地認(rèn)識了地球。

埃拉托色尼對地球周長推算的起因，似乎更像是一種興趣，他敏銳地觀察到了日常生活中的偶然性，通過已知數(shù)據(jù)巧妙運(yùn)算出地球周長這么一個(gè)龐大的數(shù)字，極大地推動(dòng)了古希臘地理學(xué)的發(fā)展進(jìn)程，其蘊(yùn)含的天文學(xué)、數(shù)學(xué)、地理學(xué)思想，啟發(fā)了一代又一代的學(xué)者。但始終缺乏實(shí)測數(shù)據(jù)，被很多人認(rèn)為其數(shù)字之精確充滿了偶然性。

反觀一行，雖然測量子午線一弧度并不是此次聲勢浩大的大地測量任務(wù)的根本目的，但無論從測量的方法，測量地的選取，測量的儀器等都相當(dāng)具有科學(xué)性，僅在四年時(shí)間里取得如此突出的成果，堪稱天文學(xué)大地測量工作的典范，并用實(shí)證數(shù)據(jù)否定了“日影千里差一寸”的錯(cuò)誤理論，同時(shí)為《大衍歷》的制定提供了準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)支撐。由于我國古代天文學(xué)家直到明末清初在“西學(xué)東漸”背景下才逐漸認(rèn)識到地球是球體，所以一行所測算的子午線一弧度弧長的數(shù)據(jù)，顯然不能說一行差一步推算出地球周長，中國古代天文學(xué)家對地球的認(rèn)識還有很長的路要走。

一行與埃拉托色尼的方法論差異，恰恰也是中西方古代科學(xué)思想的差異。西方對待科學(xué)的態(tài)度往往都是從哲學(xué)思辨開始的，很多西方古代的自然哲學(xué)家去潛心鉆研大自然的規(guī)律往往都是出于興趣使然，埃拉托色尼測算地球周長亦是如此。而中國古代科學(xué)思想對待科學(xué)理論的態(tài)度往往是“經(jīng)世致用”，所研究的學(xué)問一定要有所用，所以中國古代的科學(xué)知識大多是經(jīng)驗(yàn)的、實(shí)際的，一行所主持的浩浩蕩蕩的大地測量是對此的一個(gè)很好的詮釋。