潘鵬暉 吉鵬飛 林根 董希明 趙晉暉

(北京理工大學(xué)機(jī)械與車輛學(xué)院,激光微納制造研究所,北京 100081)

對(duì)單脈沖飛秒激光加工熔融石英進(jìn)行了理論和實(shí)驗(yàn)研究,在追蹤自由電子密度、溫度和激光強(qiáng)度時(shí)空分布的基礎(chǔ)上,量化了飛秒激光輻照熔融石英的電子動(dòng)力學(xué)及瞬態(tài)材料光學(xué)和熱物理的演變過程.通過將理論預(yù)測(cè)的燒蝕閾值、深度及輪廓,和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)了理論預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果較好吻合,驗(yàn)證了本文所提出的理論模型的有效性.并進(jìn)一步通過理論模型,揭示了在不同飛秒激光能量密度(也稱“激光通量”)和脈沖持續(xù)時(shí)間(也稱“脈沖寬度”)的輻照下,光致電離和碰撞電離中的自由電子弛豫時(shí)間演變規(guī)律,發(fā)現(xiàn)了自由電子弛豫時(shí)間對(duì)材料光學(xué)性質(zhì)的演變和飛秒激光能量吸收過程起著至關(guān)重要的作用.理論模擬和實(shí)驗(yàn)測(cè)量均發(fā)現(xiàn)激光能量密度對(duì)燒蝕坑的形狀有很大影響,即在激光能量密度略高于燒蝕閾值時(shí)燒蝕體積與激光能量密度呈線性關(guān)系.相較于皮秒激光而言,在飛秒激光輻照下燒蝕體積隨著激光能量密度的增加而增大更為明顯.因此,本文提出在略高于燒蝕閾值時(shí)可獲得較高的加工效率,而在遠(yuǎn)高于燒蝕閾值時(shí)可獲得良好的可重復(fù)性加工.

1 引言

飛秒激光脈沖與介電材料相互作用的機(jī)理研究,在基礎(chǔ)研究[1?6]和工業(yè)應(yīng)用[7?9]中都是十分活躍的研究領(lǐng)域.其中涉及一系列復(fù)雜過程,包括非線性電離產(chǎn)生自由電子、自由電子吸收激光能量以及材料去除[10?12].飛秒激光加工的最終結(jié)果取決于飛秒激光脈沖電子動(dòng)態(tài)調(diào)控[13].在飛秒激光與介電材料的相互作用過程中,光致電離導(dǎo)致自由電子的初始產(chǎn)生,其電離速率取決于電場(chǎng)和激光強(qiáng)度[14].導(dǎo)帶中的自由電子可以進(jìn)一步通過碰撞,電離其他被束縛在價(jià)帶中的電子.當(dāng)自由電子密度接近臨界密度,介電材料反射率急劇升高.激光脈沖能量在極短時(shí)間內(nèi)被非常淺的區(qū)域吸收,導(dǎo)致表面材料燒蝕[15?18].多種不同類型的材料去除機(jī)制同時(shí)存在或發(fā)生瞬態(tài)演化,如庫侖爆炸、靜電去除、熱熔化、相爆炸等[19].

目前許多科研工作者介紹了飛秒激光與介電材料相互作用的幾種理論模型,特別是自由電子密度的時(shí)間演化速率.其中通量倍增模型是基于?？?普朗克方程的著名理論之一.許多飛秒激光加工介電材料的實(shí)驗(yàn)證明,該模型對(duì)自由電子密度的預(yù)測(cè)是較為準(zhǔn)確的[16,17,20?22].光致電離通常由Keldysh 理論給出,該理論同時(shí)考慮隧穿電離和多光子電離作用的影響[20].而許多學(xué)者則采用了不同的模型來描述碰撞電離引發(fā)的自由電子激發(fā)和激光能量吸收[16?18],例如基于麥克斯韋分布和費(fèi)米-狄拉克分布的模型[10,23].當(dāng)自由電子的振蕩頻率等于入射飛秒激光的光學(xué)頻率,透明介電材料的光學(xué)反射率和吸收系數(shù)就會(huì)發(fā)生顯著變化.根據(jù)自由電子氣體的經(jīng)典描述[24],普遍采用Drude 模型來計(jì)算光學(xué)性質(zhì).值得注意的是,Drude 碰撞頻率不是一個(gè)微觀參數(shù),而是在激光激發(fā)的寬禁帶材料中高度瞬態(tài)變化的現(xiàn)象參數(shù)[25].通常由表征導(dǎo)帶中電子能量損失和光子能量吸收的瞬態(tài)散射率來描述[26].電子的散射包括在低電子激發(fā)態(tài)時(shí)占主導(dǎo)的電子-聲子散射和在高電子激發(fā)態(tài)時(shí)占主導(dǎo)的電子-離子散射.

現(xiàn)有的模型僅通過對(duì)比燒蝕閾值進(jìn)行驗(yàn)證,而沒有給出更為全面的燒蝕結(jié)果.例如Chimier 等[10]僅對(duì)比了脈寬在7—300 fs 范圍內(nèi)的模擬燒蝕閾值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果.Christensen 和Balling[27]預(yù)測(cè)得到的燒蝕深度與實(shí)際加工結(jié)果差異顯著.本文以熔融石英為例,在改進(jìn)量子等離子體模型[28]的基礎(chǔ)上,通過實(shí)驗(yàn)與數(shù)值研究激光參數(shù)對(duì)飛秒激光加工介電材料的影響.同時(shí)通過閾值能量密度、燒蝕深度和燒蝕輪廓三個(gè)方面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬對(duì)改進(jìn)的模型進(jìn)行驗(yàn)證[10,22,29,30].此外,本文還討論了飛秒激光加工過程中光學(xué)特性的瞬態(tài)變化規(guī)律,并預(yù)測(cè)了材料內(nèi)部電子溫度、自由電子密度和激光強(qiáng)度的時(shí)空分布.分析發(fā)現(xiàn),自由電子弛豫時(shí)間的演化對(duì)光學(xué)性質(zhì)和飛秒激光能量吸收起到十分重要的作用.最終,本文探究并揭示了激光能量密度和脈沖持續(xù)時(shí)間對(duì)飛秒激光加工結(jié)果的影響規(guī)律.

2 建模與仿真

2.1 電子激發(fā)

飛秒激光入射熔融石英最先引發(fā)電子激發(fā)過程,其包括光致電離與碰撞電離.由于飛秒激光脈沖將價(jià)帶中的電子電離到導(dǎo)帶,這決定了飛秒激光燒蝕的一系列后續(xù)過程.因此,探明自由電子密度ne的演化十分重要.考慮到電子復(fù)合過程,使用以下方程式來模擬自由電子密度ne的時(shí)間演化[1,15,16]:

式中,t對(duì)應(yīng)時(shí)間,ωPI是光致電離速率,ωII是碰撞電離速率,τr是衰減時(shí)間常數(shù)[31],nv0是熔融石英中的電子密度總數(shù)[32].飽和項(xiàng) (nv0?ne)/nv0通過考慮價(jià)帶中可電離的電子密度的最大值來描述ne的時(shí)間演化.值得注意的是,對(duì)于單脈沖激光輻照熔融石英而言,在高于燒蝕閾值的激光能量密度下,自陷激子對(duì)熔融石英中的載流子弛豫沒有明顯貢獻(xiàn),因而自陷激子的影響被忽略[33].光致電離速率可以用Keldysh 理論來確定[14]:

式中,?(a)是道森積分,〈x〉是x的整數(shù)部分.

碰撞電離速率與激光強(qiáng)度呈線性關(guān)系,由(4)式計(jì)算求解[20]:

式中,ai是碰撞電離常數(shù)[29].

2.2 自由電子弛豫時(shí)間

在激光輻照過程中,自由電子的弛豫時(shí)間主要由電子散射決定.當(dāng)自由電子溫度Te低于費(fèi)米溫度TF時(shí),電子-聲子碰撞產(chǎn)生的電子散射的貢獻(xiàn)占據(jù)主導(dǎo).而當(dāng)Te遠(yuǎn)高于TF時(shí),電子散射率歸因于電子-離子碰撞.根據(jù)馬西森定則同時(shí)考慮電子-聲子碰撞和電子-離子碰撞,自由電子弛豫時(shí)間τe可以表示為

式中,νe是電子散射速率,νei和νep分別是電子-離子和電子-聲子的散射速率.分別由以下公式求解:

式中,me是電子質(zhì)量,M是原子質(zhì)量單位,TD是德拜溫度[34],Tl為室溫下的晶格溫度.值得注意的是,對(duì)于低電子溫度而言(Te

νei則由Spitzer 公式給出[37,39,40]:

式中,Z是平均離子電荷(對(duì)于熔融石英而言,Z=5[32]),EeV是單位為 eV 的平均電子動(dòng)能.庫侖對(duì)數(shù)lnΛ的計(jì)算公式為[41]

式中,bmax=(kBTe/me)1/2/max(ω,ωp) 是最大碰撞參 數(shù),bmin=max[Ze2/kBTe,?(mekBTe)1/2] 是最小碰撞參數(shù).

2.3 瞬態(tài)光學(xué)特性

被飛秒激光輻照后的熔融石英所生成等離子體的瞬態(tài)光學(xué)特性,可以通過以下公式給出的介電函數(shù)來確定:

復(fù)折射率f由以下公式計(jì)算求解:

折射率f1和消光系數(shù)f2由介電函數(shù)的實(shí)部和虛部導(dǎo)出.因此,f1和f2由以下公式給出:

光學(xué)反射率由菲涅耳公式求得

同時(shí),光學(xué)吸收系數(shù)可通過以下公式求解:

式中,Lop是光學(xué)透射深度.

2.4 自由電子溫度

電子由價(jià)帶被激發(fā)到導(dǎo)帶后,進(jìn)一步吸收激光能量使得電子動(dòng)能增加.該模型假設(shè)電子在導(dǎo)帶中服從費(fèi)米-狄拉克分布其中ε,μ,kB和Te分別表示能量狀態(tài)、化學(xué)勢(shì)、玻爾茲曼常數(shù)和電子溫度.通過這種假設(shè),簡(jiǎn)化了模型的計(jì)算,而不是一系列離散能級(jí)[27,42].飛秒激光加熱自由電子過程中,自由電子溫度隨時(shí)間的變化可由以下公式描述[43]:

平均電子動(dòng)能〈ε〉可通過以下公式求解:

式中,nk和εk分別表示k能級(jí)對(duì)應(yīng)的自由電子數(shù)和電子動(dòng)能,Ne為總自由電子數(shù).

ρ(ε)對(duì)應(yīng)的是自由電子態(tài)密度[45]:

2.5 數(shù)值程序

如圖1 所示,在本研究中采用高斯激光束照射熔融石英,設(shè)定飛秒激光脈沖的傳播方向與z方向相反.z <0 處的區(qū)域表示的是熔融石英.激光強(qiáng)度表示為

圖1 數(shù)值模型中幾何和現(xiàn)象的示意圖Fig.1.Schematic illustration of the geometry and phenomenon in the numerical model.

式中F是入射激光能量密度,tp是脈沖持續(xù)時(shí)間,R是光學(xué)反射率,α是吸收系數(shù),r是從給定點(diǎn)到激光束中心的距離,r0是定義為激光強(qiáng)度衰減為激光束中心最大強(qiáng)度的 1/e2的半徑,z是從給定點(diǎn)到上表面的距離.吸收系數(shù)α包括兩個(gè)部分: 一部分αPI用于自由電子電離.αPI可以通過公式αPI=求解.另一部分αh是用于電子加熱的激光能量吸收,數(shù)值上等于光學(xué)吸收系數(shù)αop.

本研究中假設(shè)當(dāng)瞬態(tài)ne達(dá)到臨界密度ncr時(shí)材料發(fā)生燒蝕.將ne≥ncr作為燒蝕標(biāo)準(zhǔn)的方法被廣泛用于預(yù)測(cè)介電材料燒蝕判據(jù)[15?18,20].當(dāng)ne≥ncr時(shí),光學(xué)反射率大大增加,導(dǎo)致熔融石英從透明變?yōu)椴煌该?同時(shí),飛秒激光能量沉積到熔融石英中的光學(xué)穿透深度大大降低.因此,能量被沉積到一個(gè)較淺的區(qū)域,材料去除機(jī)制占主導(dǎo)地位,通過電離自由電子以高濃度遷移到材料表面,誘發(fā)庫侖爆炸,并通過電子子系統(tǒng)到晶格子系統(tǒng)的電子-聲子耦合能量傳輸誘發(fā)爆炸沸騰.最終,材料發(fā)生燒蝕,出現(xiàn)燒蝕坑.這里ncr表示臨界自由電子密度,對(duì)應(yīng)于自由電子的振蕩頻率等于入射飛秒激光的光學(xué)頻率時(shí)的ne值,由以下公式求解:

式中,λ是飛秒激光波長(zhǎng),c是光速,me是電子質(zhì)量,?0是自由空間的介電常數(shù).

在數(shù)值計(jì)算中,為了更好地展示飛秒激光與熔融石英相互作用的整個(gè)過程,所計(jì)算的時(shí)間區(qū)間的中間點(diǎn)對(duì)應(yīng)為激光強(qiáng)度峰值處,時(shí)間步長(zhǎng)取 0.1 fs .ne,Te,R,Lop和ce的時(shí)空演變通過如下迭代計(jì)算:

1) 自由電子密度ne的分布通過使用當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)的激光強(qiáng)度I求解;

2) 電子溫度Te的分布是使用I,α,ne和ce在當(dāng)前的時(shí)間步內(nèi)獲得的;

3) 通過使用步驟1)中最后一個(gè)自由電子密度和步驟2)中的電子溫度來更新〈ε〉,ce和τe;

4) 更新介電函數(shù)、光學(xué)特性和激光強(qiáng)度分布.

如果初始自由電子溫度和自由電子密度收斂到0.01%的標(biāo)準(zhǔn),模擬將進(jìn)入下一時(shí)間步,并從步驟1)—4)開始,直到整個(gè)模擬周期結(jié)束.

通過確保迭代在初始狀態(tài)下的收斂性,材料性質(zhì)是自洽的,這確保了后續(xù)計(jì)算的準(zhǔn)確性.在每個(gè)步驟中,通過檢查自由電子密度是否符合標(biāo)準(zhǔn)ne≥ncr來判斷材料燒蝕(如圖1 所示,其中nVB表示價(jià)帶電子密度,即未發(fā)生電離的電子密度).表1列出了模擬中激光脈沖和材料的參數(shù).

表1 模型中用到的常數(shù)Table 1.Constants used in the model.

3 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)及測(cè)量結(jié)果

圖2 描述了飛秒激光燒蝕熔融石英的實(shí)驗(yàn)裝置的原理圖.使用Spectra Physics 公司的Spitfire超快放大器(800 nm),其重復(fù)率高達(dá) 1kHz,脈沖能量高達(dá) 3mJ .根據(jù)實(shí)驗(yàn)條件,使用光闌和幾個(gè)濾光片來降低激光功率.輸出激光的功率可以通過一個(gè)連續(xù)可調(diào)的衰減片進(jìn)一步調(diào)整.通過機(jī)電快門精確控制照射時(shí)間和脈沖的數(shù)量.激光脈沖被導(dǎo)入一個(gè)5 倍的物鏡,并垂直聚焦在安裝在6 軸運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的樣品上,導(dǎo)致半徑為r0≈6μm 的光斑在1/e2的強(qiáng)度分布上接近高斯分布.采用激光系統(tǒng)的單發(fā)模式確保每個(gè)作用位置只有一個(gè)激光脈沖照射到樣品上.熔融石英樣品的尺寸是10 mm × 10 mm,1 mm 厚,單面拋光清潔.在物鏡前測(cè)量激光脈沖寬度為 120 fs .通過共聚焦激光掃描顯微鏡(confocal laser scanning microscope,CLSM)精確測(cè)量不同能量脈沖(每點(diǎn)一脈沖)所形成的燒蝕區(qū)域、燒蝕深度和燒蝕形狀.通過Liu plot 方法[12,46]得到熔融石英的燒蝕閾值約為Fth=4.1 J/cm2.將樣品浸泡在95%純度的乙醇中,通過超聲波浴清洗以去除所加工后樣品表面的殘留物.通過原子力顯微鏡(atomic force microscope,AFM)進(jìn)一步觀察表面形貌.

圖2 飛秒激光燒蝕熔融石英實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.2.Schematic diagram of the experimental setup in femtosecond laser ablation of fused silica.

4 討論部分

4.1 模型驗(yàn)證

采用波長(zhǎng)為 800 nm 的飛秒激光脈沖對(duì)數(shù)值模型進(jìn)行了驗(yàn)證.通過比較飛秒激光加工熔融石英的計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果,驗(yàn)證了該模型[10,22,29,30].閾值能量密度和脈沖持續(xù)時(shí)間之間的關(guān)系如圖3(a)所示.從圖3(a)可以觀察到,在脈沖持續(xù)時(shí)間從10—1000 fs 的范圍內(nèi),模擬結(jié)果與多數(shù)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果較為吻合.燒蝕閾值隨著脈沖持續(xù)時(shí)間的增加而增大.這是由于當(dāng)激光脈沖能量固定,在較短的脈沖持續(xù)時(shí)間下相應(yīng)的激光強(qiáng)度將更高,使得多光子電離和隧穿電離過程更為顯著,對(duì)應(yīng)的光致電離速率較大.同時(shí),由于碰撞電離速率與激光強(qiáng)度呈線性關(guān)系[20],較高的激光強(qiáng)度能夠得到較大的碰撞電離速率,加快自由電子密度達(dá)到臨界密度,進(jìn)而發(fā)生燒蝕.圖3(b)展示的是脈沖持續(xù)時(shí)間為 120和300 fs下,不同激光能量密度下的燒蝕深度與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比[30].對(duì)于本研究中的熔融石英而言,預(yù)測(cè)的燒蝕深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果非常吻合.此外,數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明,隨著激光能量密度的增加,燒蝕深度逐漸接近飽和.這是由飛秒激光照射下光學(xué)特性的顯著變化引起的.隨著激光能量密度的增加,熔融石英吸收的能量在光學(xué)特性的影響下趨于飽和,最終導(dǎo)致燒蝕效率降低[30].

圖3 (a) 給定脈沖持續(xù)時(shí)間的燒蝕閾值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,其中深藍(lán)色三角形、綠色誤差條、藍(lán)色空心矩形和橙色空心三角形分別來自本研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及文獻(xiàn)[29,22,10];(b) 在脈沖持續(xù)時(shí)間為 120和 300 fs 時(shí),燒蝕深度作為激光能量密度的函數(shù),其中深藍(lán)色三角形、紅色空心圓形分別來自本研究的實(shí)驗(yàn)結(jié)果、文獻(xiàn)[30]Fig.3.(a) Threshold fluence at the given pulse duration in comparison with experimental results.The navy-blue triangle,green error bar,blue unfilled square,and orange unfilled triangle come from the present study,Refs.[29,22,10],respectively;(b) the ablation depth as a function of laser fluence for the cases with pulse duration of 120and 300 fs .The navy-blue triangle and red unfilled circular come from the present study and Ref.[30],respectively.

圖4(a)給出了熔融石英樣品未加工前的表面形貌.可以發(fā)現(xiàn)拋光清潔后的樣品表面沒有污染物的存在,確保了加工結(jié)果的準(zhǔn)確性.圖4(b)—(f)展示的是脈沖持續(xù)時(shí)間為 120 fs,激光能量密度分別為 5—10 J/cm2的原子力顯微鏡快照,以及共聚焦顯微鏡1D 剖面與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)比.結(jié)果表明激光能量密度強(qiáng)烈影響燒蝕坑的輪廓.實(shí)驗(yàn)測(cè)量(實(shí)線)與理論模擬(虛線)的對(duì)比結(jié)果較好.相較于激光能量密度為 5J/cm2的類高斯型燒蝕形貌,激光能量密度為 8.7 和 10 J/cm2的燒蝕坑底部的分布要平坦得多.同時(shí),材料燒蝕趨近于飽和,形成大小較為一致的燒蝕輪廓.在飛秒激光加工介電材料[47]和半導(dǎo)體材料[48]中也觀察到類似的燒蝕坑底部的平坦區(qū)域.對(duì)于高激光能量密度的情況,激光強(qiáng)度的空間分布和產(chǎn)生的等離子體光學(xué)特性的顯著變化導(dǎo)致平底輪廓.而對(duì)于低激光能量密度加工而言,燒蝕輪廓在一定程度上具有高斯分布的特征[30],即形成類高斯型的燒蝕坑.綜上所述,燒蝕閾值、燒蝕深度和燒蝕輪廓的對(duì)比結(jié)果證明了本研究提出的數(shù)值模型的有效性.

圖4 (a) 熔融石英樣品未加工前表面形貌,(b)—(e) 原子力顯微鏡快照,以及(f)共聚焦顯微鏡1D 剖面與模型預(yù)測(cè)的結(jié)果對(duì)比Fig.4.(a) Surface morphology of fused silica before processing,(b)–(e) AFM snapshot and (f) CLSM 1D profile in comparison with simulation results.

4.2 不同激光參數(shù)下的電子動(dòng)態(tài)和加工結(jié)果

圖5 為對(duì)于波長(zhǎng)為 800 nm 的飛秒激光加工熔融石英時(shí),不同能量密度下激光束中心自由電子密度和光學(xué)特性的時(shí)間演變.在圖5(a)中還繪制了激光波長(zhǎng)為 800 nm 情況下的臨界密度和入射激光脈沖的時(shí)間分布圖以供參考.對(duì)于波長(zhǎng)為800 nm的情況,自由電子密度在模擬開始時(shí)迅速增加.電離從光致電離開始,當(dāng)電子動(dòng)能在光致電離貢獻(xiàn)下達(dá)到較高水平時(shí),碰撞電離開始主導(dǎo)自由電子的產(chǎn)生.可以發(fā)現(xiàn)隨著激光能量密度增大,自由電子密度上升速率增大.在激光能量密度為5,6.2,8.7和 10 J/cm2的情況下,自由電子密度分別在146.5,126.7,104.9和 97.7 fs達(dá)到臨界密度(ncr,800nm=1.74×1021cm?3).從圖5(b)可以發(fā)現(xiàn),包括光學(xué)反射率和吸收系數(shù)的光學(xué)特性在自由電子密度接近臨界密度時(shí)開始急劇上升.此時(shí)熔融石英處于高激發(fā)態(tài),材料表面形成等離子體并具有類金屬特性,同時(shí)材料開始由透明物質(zhì)向非透明物質(zhì)轉(zhuǎn)變.對(duì)比能量密度為 8.7 和 10 J/cm2的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),這兩種激光能量密度作用下產(chǎn)生的瞬態(tài)光學(xué)反射率和吸收系數(shù)分別在激光強(qiáng)度峰值附近幾乎一致.對(duì)應(yīng)的自由電子密度約為 1023cm?3.后續(xù)隨著自由電子復(fù)合,反射率和吸收系數(shù)都出現(xiàn)了一定程度的下降.結(jié)果表明,隨著輻照在熔融石英的激光能量增大,沉積在材料內(nèi)部的能量趨近于飽和,同時(shí)大部分的能量都被材料反射.這也解釋了圖3(b)中燒蝕深度在高能量密度下趨近飽和的情況.圖5(c)展示的是不同激光能量密度下自由電子弛豫時(shí)間隨時(shí)間的演化過程.在初始階段,自由電子弛豫時(shí)間下降并不明顯.隨著電子激發(fā)加劇以及自由電子溫度上升,自由電子有效碰撞頻率隨之增大,對(duì)應(yīng)于自由電子弛豫時(shí)間急劇下降,最終達(dá)到約 10?1fs .在其他研究工作中也同樣得出對(duì)于電子動(dòng)能 0—6 eV 的情況下,自由電子弛豫時(shí)間大約在 101—10?1fs 范圍內(nèi)是較為合理的[49,50].圖5(d)給出模擬得到熔融石英表面折射率(實(shí)線)和消光系數(shù)(虛線)隨時(shí)間的演化過程,分別對(duì)應(yīng)(10)式中復(fù)折射率的實(shí)部與虛部,其中消光系數(shù)表征介質(zhì)對(duì)光的吸收.當(dāng)自由電子密度接近臨界密度時(shí),折射率下降至極小值.隨著激光能量吸收,表面折射率和消光系數(shù)發(fā)生急劇上升,而后逐漸緩慢下降.可以發(fā)現(xiàn)在不同的能量密度下,自由電子弛豫時(shí)間和光學(xué)特性急劇變化的時(shí)刻均與自由電子密度達(dá)到臨界密度的時(shí)刻較為一致,因此自由電子密度的演化對(duì)分析激光與材料相互作用具有十分重要的意義.

圖5 脈沖持續(xù)時(shí)間 tp=120 fs,激光能量密度 F=5,6.2,8.7 和 10 J/cm2 時(shí),(a) 自由電子密度、(b) 光學(xué)特性(光學(xué)反射率(實(shí)線)和吸收系數(shù)(虛線))、(c) 自由電子弛豫時(shí)間、(d) 折射率(實(shí)線)和消光系數(shù)(虛線)在 r=0,z=0 處的時(shí)間演化Fig.5.Temporal evolution of (a) free electron density,(b) optical properties (optical reflectivity (solid lines) and absorption coefficient (dash lines)),(c) free electron relaxation time,and (d) refractive index (solid lines) and extinction coefficient (dash lines) at r=0,z=0,with tp=120 fsand F=5 ,6.2,8.7and 10 J/cm2 .

對(duì)于飛秒激光與熔融石英的相互作用,脈沖持續(xù)時(shí)間的影響尤為重要.圖6(a)顯示了激光能量密度為 5J/cm2,在不同脈沖持續(xù)時(shí)間tp下形成的燒蝕坑輪廓.當(dāng)tp減少時(shí),燒蝕坑在半徑和深度方向上都會(huì)延伸.相較于圖4 展示的激光能量密度對(duì)燒蝕輪廓的影響,在所考慮的激光脈沖持續(xù)時(shí)間范圍內(nèi),燒蝕坑形狀與激光脈沖持續(xù)時(shí)間之間沒有明顯的關(guān)系.而燒蝕坑的大小受峰值強(qiáng)度的影響.在相同激光能量密度下,較短的脈沖持續(xù)時(shí)間能夠產(chǎn)生更高的峰值激光強(qiáng)度,這促進(jìn)材料內(nèi)部電子激發(fā)使得自由電子密度更快達(dá)到臨界密度,而后熔融石英轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌该鞯牡入x子體并吸收激光能量,通過庫侖爆炸等機(jī)制引發(fā)材料的燒蝕.在熔融石英被飛秒激光激發(fā)產(chǎn)生等離子體的過程中,有效電子碰撞速率νe由較低激發(fā)狀態(tài)下的電子-聲子碰撞主導(dǎo)向較高激發(fā)狀態(tài)下的電子-離子碰撞主導(dǎo)轉(zhuǎn)變.如圖6(b)展示的是不同脈沖持續(xù)時(shí)間下,電子-聲子碰撞速率νep(實(shí)線)和電子-離子碰撞速率νei(虛線)的效應(yīng)百分比隨時(shí)間演變過程.初始階段均由電子-聲子碰撞主導(dǎo)有效電子碰撞,而后快速地向電子-離子碰撞過渡.隨著電子激發(fā)的增加,晶格的恢復(fù)力逐漸減弱.因此,散射聲子的能量逐漸減少,最終電子-聲子散射逐漸消失.從圖6(b)可以發(fā)現(xiàn)從νep為主過渡到νei為主的時(shí)間取決于脈沖持續(xù)時(shí)間tp.結(jié)果表明,激光脈沖持續(xù)時(shí)間決定了電子激發(fā)的速率.如圖6(c)所示,不同的激光脈沖持續(xù)時(shí)間會(huì)引起不同的光學(xué)特性響應(yīng).可發(fā)現(xiàn)吸收系數(shù)(光學(xué)透射深度的倒數(shù))隨脈寬的增加而單調(diào)下降.這是由于較短的脈寬能夠得到較大的峰值激光強(qiáng)度,促使非線性電離產(chǎn)生的自由電子密度更快達(dá)到臨界密度,而后熔融石英轉(zhuǎn)變?yōu)椴煌该鞯牡入x子體,而將入射飛秒激光的能量吸收局限在熔融石英表層很淺的區(qū)域,繼而引發(fā)材料的燒蝕.圖6(d)顯示了不同激光脈沖持續(xù)時(shí)間下的平均自由電子弛豫時(shí)間與激光能量密度的關(guān)系.平均弛豫時(shí)間顯示出隨著激光能量的增加而整體下降的趨勢(shì).當(dāng)激光能量密度接近燒蝕閾值時(shí),平均弛豫時(shí)間的下降更為明顯.這表明,隨著激光能量密度的增加,在較短的脈沖持續(xù)時(shí)間內(nèi),熔融石英更容易被激發(fā)以促進(jìn)等離子體的產(chǎn)生.同時(shí),自由電子密度上升,電子-離子碰撞加劇,這使得自由電子弛豫時(shí)間明顯下降.

圖6 不同激光脈沖持續(xù)時(shí)間(F=5 J/cm2)下模擬得到的(a) 燒蝕坑形狀、(b) 電子-聲子碰撞(實(shí)線)和電子-離子碰撞(虛線)的效果百分比的時(shí)間演變、(c) 反射率(實(shí)線)和吸收系數(shù)(虛線)的時(shí)間演變,以及(d) 不同能量密度下的平均自由電子弛豫時(shí)間Fig.6.(a) Ablation crater shape,(b) temporal evolution of effective occupation of electron-phonon collision (solid line) and electronion collision (dashed line),(c) temporal evolution of optical reflectivity (solid line) and absorption coefficient (dashed line) for different laser pulse durations (F=5 J/cm2).(d) Average free electron relaxation time at different fluences.

圖7(a)顯示了不同激光脈沖持續(xù)時(shí)間tp下燒蝕體積與激光能量密度的關(guān)系.同時(shí)還繪制了燒蝕體積的線性擬合圖.模擬成功預(yù)測(cè)出實(shí)驗(yàn)觀察到的熔融石英燒蝕體積與激光能量密度之間的線性關(guān)系[51].當(dāng)激光脈沖寬度為 10 fs 時(shí),燒蝕體積對(duì)激光能量密度的變化非常敏感.對(duì)于脈沖持續(xù)時(shí)間較短的激光,當(dāng)能量密度略高于燒蝕閾值時(shí),很難精確控制熔融石英的微小體積燒蝕,如圖4(a)所示.這也解釋了由于激光能量密度略高于閾值能量密度,飛秒激光燒蝕的可重復(fù)性非常困難[52].此外,30 fs激光對(duì)應(yīng)的斜率分別是 100和 1000 fs激光的 2.2 倍和 8.5 倍,這表明對(duì)于較長(zhǎng)的激光脈沖持續(xù)時(shí)間,對(duì)激光能量密度的敏感性并不明顯.如圖7(b)所示,隨著輸入激光能量密度進(jìn)一步增大,將出現(xiàn)燒蝕坑深度去除效率(實(shí)線)和燒蝕效率(虛線)飽和,然后逐漸下降.燒蝕坑深去除效率在接近閾值的能量密度(約 1.4Fth)下達(dá)到峰值,這是由于短脈沖促進(jìn)的強(qiáng)吸收導(dǎo)致的.而此時(shí)自由電子密度仍然低于極限值(nv0),因此隨著激光能量密度進(jìn)一步增大,會(huì)繼續(xù)吸收激光能量用于材料的去除.在激光能量密度大約 3.5Fth達(dá)到峰值燒蝕效率.而后材料去除出現(xiàn)飽和,對(duì)應(yīng)于燒蝕效率開始下降.因此,在激光能量密度 1.4Fth—3.5Fth的范圍內(nèi)能夠?qū)崿F(xiàn)較高的飛秒激光加工效率和能量利用率.但由于在燒蝕特征(燒蝕坑深度、燒蝕體積)對(duì)短脈沖激光的敏感性較高,精確度稍低.對(duì)于高于 3.5Fth的飽和區(qū)間而言,由于在應(yīng)用的能量密度下往往出現(xiàn)較為一致的平底型燒蝕輪廓,在極寬的能量密度范圍內(nèi)具有良好的可重復(fù)性,能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)超短脈沖的精確加工.在這種情況下能夠降低對(duì)激光能量的穩(wěn)定性的要求.然而在較高能量密度下加工區(qū)域會(huì)出現(xiàn)熱影響區(qū)增大等問題,與接近燒蝕閾值的激光工藝相比,加工質(zhì)量會(huì)有所下降.這是由于高能量沉積引發(fā)的更強(qiáng)烈的熱機(jī)械效應(yīng).因此,在飛秒激光納米/微米加工中,如為實(shí)現(xiàn)飛秒激光加工效率和能量利用率的迅速提升,可選擇 1.4—3.5 倍燒蝕閾值范圍內(nèi)的能量密度;如為獲得良好的可重復(fù)性加工結(jié)果,可使用高于 3.5 倍燒蝕閾值的能量密度進(jìn)行加工.

圖7 (a) 不同脈沖持續(xù)時(shí)間下燒蝕體積與激光能量密度的關(guān)系.計(jì)算結(jié)果用點(diǎn)表示并進(jìn)行線性擬合;(b) 不同脈沖持續(xù)時(shí)間下深度去除效率和燒蝕效率與激光能量密度的關(guān)系Fig.7.(a) Ablation volume as a function of laser fluence for different pulse durations.The calculated results are expressed by points and linear fitted in terms of the solid lines.(b) The depth removal efficiency and ablation efficiency as a function of laser fluence for different pulse durations.

4.3 光學(xué)性質(zhì)、自由電子密度、激光強(qiáng)度和電子溫度的時(shí)空分布

圖8 顯示了激光能量密度為 6.2 J/cm2、脈沖持續(xù)時(shí)間為 120 fs 的飛秒激光輻照時(shí),光學(xué)特性的時(shí)空演變,包括材料表面的光學(xué)反射率和z方向位置的光學(xué)透射深度.其中實(shí)線給出了最大反射率及最小透射深度,虛線則代表不同時(shí)刻下的光學(xué)反射率和透射深度大小.如圖8(a)所示,在自由電子密度未激發(fā)達(dá)到臨界密度之前(t=120 fs),半徑為6 μm的高斯光束區(qū)域的光學(xué)反射率幾乎為 0 .當(dāng)激光束(r=0)中心的ne達(dá)到ncr之后,光學(xué)反射率開始急劇增加,增加的趨勢(shì)在徑向擴(kuò)展.r=0 處的光學(xué)反射率從幾乎為 0增加到 0.52 .這表明入射激光主要被反射,熔融石英變得不透明,其區(qū)域半徑達(dá)到約4 μm.在圖8(b)中,初始階段的光學(xué)透射深度Lop遠(yuǎn)大于設(shè)定的材料厚度.當(dāng)時(shí)間達(dá)到 140 fs 之后,材料表面的Lop逐漸下降至 30.7 nm .由于復(fù)合過程,熔融石英內(nèi)部的Lop開始緩慢增大直到模擬結(jié)束.在激光照射過程中,熔融石英的光學(xué)性質(zhì)發(fā)生了顯著變化,并通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了觀察和驗(yàn)證[53].結(jié)果與之前的假設(shè)一致,即隨著熔融石英瞬態(tài)光學(xué)性質(zhì)的快速變化,一些激光能量被反射.只有一部分激光能量被吸收并沉積在非常淺的區(qū)域,最終導(dǎo)致材料燒蝕.

圖8 脈沖持續(xù)時(shí)間 tp=120 fs、激光能量密度 F=6.2 J/cm2時(shí),(a) 材料表面上的光學(xué)反射率和(b)光束中心處 z 方向上的光學(xué)透射深度的時(shí)空演化Fig.8.Spatiotemporal evolution of (a) optical reflectivity on the material surface (z=0) and (b) penetration depth in the z-axis direction (r=0) with tp=120 fsand F=6.2 J/cm2 .

為了進(jìn)一步探索飛秒激光和內(nèi)部材料之間的相互作用過程,各參數(shù)的時(shí)空分布,如自由電子密度、激光強(qiáng)度和電子溫度,在圖9 中顯示.自由電子密度等于臨界密度的位置用白色虛線標(biāo)出.在飛秒激光與材料相互作用過程中,光致電離促進(jìn)了后續(xù)碰撞電離中種子電子的產(chǎn)生.在飛秒激光的主要影響區(qū)域的自由電子吸收激光能量而升溫.由于入射激光在空間上呈高斯分布,自由電子密度ne和激光強(qiáng)度I在材料的中心區(qū)域很高而在遠(yuǎn)離中心點(diǎn)時(shí)較小.回顧圖5 可以看出 130 fs 時(shí)刻自由電子密度已經(jīng)達(dá)到了臨界密度.因此,出現(xiàn)白色虛線表示此時(shí)自由電子密度等于臨界密度的位置.I在熔融石英中的分布被強(qiáng)烈地重塑,同時(shí)材料的去除和燒蝕坑的形成占主導(dǎo)地位.然后,虛線的位置在半徑和深度方向上延伸,不同深度的激光強(qiáng)度的差異是由這些深度之間的等離子體吸收的激光能量造成的.而反射導(dǎo)致材料表面的激光強(qiáng)度與幾納米深度的激光強(qiáng)度不同.由于光學(xué)特性的巨大變化,中心區(qū)域的激光強(qiáng)度迅速衰減,這減緩了Te的上升,塑造了如圖9 所示的Te時(shí)空分布.在模擬結(jié)束時(shí),燒蝕坑是自由電子密度ne等于臨界密度ncr時(shí)可以達(dá)到的最大尺寸.同時(shí),燒蝕坑也是所有時(shí)刻下自由電子密度等于臨界密度所在位置的包絡(luò)線.燒蝕坑的半徑約為2.9 μm,這在光學(xué)反射率急劇變化的區(qū)域半徑范圍內(nèi).結(jié)果表明,光學(xué)特性在時(shí)間和空間上重塑了激光強(qiáng)度分布.此外,強(qiáng)烈重塑的激光強(qiáng)度導(dǎo)致了燒蝕輪廓和電子溫度的分布.

圖9 脈沖持續(xù)時(shí)間 tp=120 fs、激光能量密度 F=6.2 J/cm2時(shí),自由電子密度 ne、激光強(qiáng)度 I和電子溫度 Te 的時(shí)空分布.白色虛線表示 ne=ncr 的位置Fig.9.Spatiotemporal distributions of free electron density ne ,laser intensity Iand free electron temperature Tewithtp=120 fs and F=6.2 J/cm2 .The white dashed lines locate where ne=ncr .

5 結(jié)論

綜上所述,本文通過理論和實(shí)驗(yàn)研究了飛秒激光加工熔融石英,發(fā)現(xiàn)了計(jì)算的閾值能量密度和燒蝕深度與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較好吻合[10,22,29,30].本研究證明,激光能量密度和脈沖持續(xù)時(shí)間主導(dǎo)了自由電子弛豫時(shí)間的演變,這對(duì)光學(xué)反射率和光學(xué)穿透深度的巨大變化非常重要.顯著變化的光學(xué)特性強(qiáng)烈地塑造了激光強(qiáng)度分布,并限制了高激光能量密度下的激光能量吸收,使得燒蝕深度接近飽和,燒蝕效率下降,進(jìn)而在燒蝕坑底部得到一個(gè)平坦的區(qū)域.此外,實(shí)驗(yàn)中觀察到的熔融石英的燒蝕體積與激光能量密度之間的線性關(guān)系,通過理論模型仿真計(jì)算得到了驗(yàn)證.本文研究證實(shí),使用脈沖持續(xù)時(shí)間處于數(shù)十飛秒到數(shù)百飛秒的激光加工,可顯著提高深度去除效率和燒蝕效率.該模型可以對(duì)給定脈沖持續(xù)時(shí)間下的燒蝕閾值做出精準(zhǔn)預(yù)測(cè).在未來飛秒激光加工熔融石英的實(shí)際工程應(yīng)用中,選擇 1.4—3.5 倍燒蝕閾值范圍內(nèi)的能量密度,可實(shí)現(xiàn)飛秒激光加工效率和能量利用率的迅速提升,但對(duì)飛秒激光器輸出脈沖能量穩(wěn)定性的需求也相應(yīng)提高.而使用高于3.5倍燒蝕閾值的能量密度進(jìn)行加工時(shí),可獲得良好的可重復(fù)性加工結(jié)果,但加工質(zhì)量會(huì)因?yàn)闊嵊绊憛^(qū)增大而顯著下降.