貢 力，杜強(qiáng)業(yè)，張秉宗，王忠慧，宮雪磊，梁 穎

(蘭州交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070)

我國西北地區(qū)大多處于溫帶大陸性氣候區(qū)，常年干旱缺水、氣溫低、年際溫差大，在這種干寒的自然環(huán)境下，混凝土建筑物的安全運(yùn)營年限遇到了前所未有的挑戰(zhàn)。特別是西北地區(qū)的輸水明渠、渡槽、隧洞等，水位變動(dòng)、氣候變化等使混凝土經(jīng)受干濕及凍融循環(huán)的作用[1-3]。通過調(diào)研發(fā)現(xiàn)引大入秦工程在多年運(yùn)行后出現(xiàn)了隧洞裂縫、破損，明（暗）渠渠基沉陷、凍脹，渡槽沉陷、止水老化等各種病險(xiǎn)問題，不能滿足工程的設(shè)計(jì)需求[4-5]。針對(duì)該地區(qū)混凝土的劣化規(guī)律展開研究并提出相應(yīng)保障措施，對(duì)保證水工混凝土建筑物的正常使用具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

早在20 世紀(jì)80年代，F(xiàn)rohnsdorff 等[6]假定混凝土在加速試驗(yàn)和自然環(huán)境暴露下具有相同的劣化失效規(guī)律，將加速試驗(yàn)方法用于建筑物的壽命預(yù)測中，混凝土結(jié)構(gòu)逐漸失效的過程其實(shí)是材料劣化的過程。因此，后期研究中越來越多的學(xué)者[7-8]將混凝土結(jié)構(gòu)耐久性預(yù)測與材料劣化的數(shù)學(xué)模型聯(lián)系在一起，通過室內(nèi)加速試驗(yàn)提出了相應(yīng)的預(yù)測模型進(jìn)行壽命預(yù)測，但是預(yù)測模型會(huì)因?yàn)樵囼?yàn)的隨機(jī)性、模糊性及信息的不完善，產(chǎn)生一定的缺陷，為了彌補(bǔ)這種缺陷，引入了概率分析法及灰色理論方法對(duì)混凝土加速試驗(yàn)壽命進(jìn)行預(yù)測。喬宏霞等[9-10]通過模擬不同特殊自然條件下的加速退化試驗(yàn)，分別建立了Wiener 隨機(jī)過程及Weibull 分布，很好地預(yù)測了混凝土加速失效壽命；徐存東等[11]將由室內(nèi)加速試驗(yàn)所得的動(dòng)彈性模量作為耐久性評(píng)價(jià)參數(shù)，應(yīng)用GM(1,1)模型預(yù)測了不同濃度硫酸鹽侵蝕混凝土的衰減規(guī)律，發(fā)現(xiàn)該模型精度高，適用性好；但是GM(1,1)灰色預(yù)測模型只適合少數(shù)被測序列[12]，Chen 等對(duì)灰色模型進(jìn)行改進(jìn)，建立了灰色殘差GM(1,1)預(yù)測模型，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了馬爾科夫符號(hào)修正[13]，后期也有學(xué)者利用該方法對(duì)混凝土劣化規(guī)律進(jìn)行了預(yù)測。灰色預(yù)測模型可以有效地包容被測數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)性，而在混凝土壽命預(yù)測中，對(duì)灰色模型的改進(jìn)并不多，李守軍[14]在灰色理論的基礎(chǔ)上提出了全階時(shí)間冪灰色預(yù)測模型，該模型具有更強(qiáng)的泛化能力，可以精確還原齊次及非齊次指數(shù)序列的變化過程，但是該模型在混凝土加速壽命預(yù)測中并未得到應(yīng)用。以上模型均針對(duì)普通混凝土進(jìn)行壽命預(yù)測，在特種混凝土中的應(yīng)用較少。由于聚丙烯纖維有增強(qiáng)素混凝土抗壓強(qiáng)度、提高混凝土耐久性的作用，不少學(xué)者針對(duì)聚丙烯纖維混凝土展開研究。梁寧慧等[15]通過研究發(fā)現(xiàn)在素混凝土內(nèi)摻入聚丙烯纖維后，混凝土內(nèi)部的孔結(jié)構(gòu)和抗凍性能得到明顯改善；程紅強(qiáng)等[16]在對(duì)聚丙烯混凝土的凍融損傷研究中發(fā)現(xiàn)一定摻量的聚丙烯纖維能提高混凝土的抗凍性，增強(qiáng)其耐久性。

基于此，本文通過模擬西北干寒服役環(huán)境進(jìn)行室內(nèi)加速試驗(yàn)，利用全階時(shí)間冪灰色預(yù)測模型（Grey forecasting model with full order time power terms）即FOTP-GM(1,1)模型，對(duì)不同聚丙烯摻量下混凝土試件的抗壓強(qiáng)度損失率進(jìn)行建模，對(duì)試件的抗壓強(qiáng)度損失率變化過程進(jìn)行還原并對(duì)未來趨勢進(jìn)行預(yù)測，以期為混凝土建筑物耐久性設(shè)計(jì)及加速試驗(yàn)壽命預(yù)測提供科學(xué)依據(jù)。

1 試驗(yàn)內(nèi)容

1.1 原材料及配合比

本試驗(yàn)中所選用的原材料有：水泥、水、細(xì)骨料（中砂）、粗骨料（礫石）、聚丙烯纖維。水泥選用祁連山普通硅酸鹽水泥，水泥型號(hào)為P.O 42.5；水為自來水；細(xì)骨料為黃河河沙，細(xì)度模數(shù)為3.18，表觀密度為2 630 kg/m3，屬中砂，含水量為3.3%；粗骨料為蘭州華隴商混凝土公司提供的碎石，骨料粒徑為5～25 mm，表觀密度為2 740 kg/m3，連續(xù)級(jí)配，質(zhì)地堅(jiān)硬，無針片狀顆粒且表面粗糙的碎石；文獻(xiàn)[17]中證明，當(dāng)聚丙烯纖維長度為19 mm 時(shí)，混凝土的耐久性能最好，因此選用匯祥纖維工廠生產(chǎn)的聚丙烯纖維，單個(gè)纖維長度為19 mm，其具體物理參數(shù)如表1 所示。

表1 聚丙烯纖維的物理性質(zhì)Tab.1 Physical properties of polypropylene fibers

本文旨在模擬水工混凝土在西北干寒地區(qū)的劣化規(guī)律，并提出提高其耐久性的措施，因此，嚴(yán)格選用西北地區(qū)多數(shù)水工混凝土所用的水灰比（0.45），選擇不同摻量聚丙烯纖維，具體配合比如表2 所示。試件為100 mm×100 mm×100 mm 標(biāo)準(zhǔn)立方體試件，每組試件24 個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d。

表2 混凝土配合比Tab.2 Concrete mix

1.2 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

根據(jù)文獻(xiàn)[18-21]制定的干濕-凍融循環(huán)制度，以及GB/T 50082—2009《普通混凝土長期性和耐久性能試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》，最終確定凍融-干濕循環(huán)制度為：將所有試件標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d 后置于清水中浸泡16 h，然后置于（80±5）℃烘箱中烘干6 h，自然冷卻2 h 為1 次干濕循環(huán)，在6 次干濕循環(huán)完成后以快凍法進(jìn)行凍融循環(huán)（（?18±2）℃凍2.5 h，（5±2）℃融1.5 h），凍融循環(huán)8 次后作為1 次干濕-凍融大循環(huán)，1 周完成1 次大循環(huán)，每次大循環(huán)完成后測定試件的各項(xiàng)劣化指標(biāo)。本文選用質(zhì)量損失率ω和抗壓強(qiáng)度損失率?fc作為混凝土耐久性評(píng)價(jià)參數(shù)。

質(zhì)量損失率計(jì)算式為：

式中：M0為養(yǎng)護(hù)28 d 后稱取的試件質(zhì)量（g）；Mi為第i次循環(huán)完成后，稱取該試件的質(zhì)量（g）。

混凝土立方體抗壓強(qiáng)度的變化用強(qiáng)度損失率來表示，其計(jì)算式為：

式中：?fc為n次侵蝕破壞后混凝土的抗壓強(qiáng)度損失率（%）；fc0為標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28 d 后混凝土試件抗壓強(qiáng)度，精確至0.1 MPa；fcn為經(jīng)過n次循環(huán)后混凝土試件抗壓強(qiáng)度，精確至0.1 MPa。

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

隨著大循環(huán)的進(jìn)行，得到不同摻量聚丙烯纖維混凝土試件質(zhì)量損失率及抗壓強(qiáng)度損失率的時(shí)變規(guī)律見圖1。

圖1 不同聚丙烯纖維摻量混凝土耐久性時(shí)變規(guī)律Fig.1 Time-varying law of concrete durability with different polypropylene fiber contents

由圖1(a)可以看出，混凝土質(zhì)量損失率的整體變化趨勢是先增大、后減小、最后再增大直至循環(huán)結(jié)束。究其原因是試驗(yàn)剛開始時(shí)，由于干濕-凍融的作用，試件內(nèi)部孔隙擴(kuò)張，水分侵入，影響了混凝土的整體性能，而且侵入混凝土內(nèi)部的水分結(jié)冰的質(zhì)量增加不足以彌補(bǔ)這部分損失，所以質(zhì)量損失率出現(xiàn)了增加的現(xiàn)象；隨著大循環(huán)進(jìn)行到第2 次，混凝土內(nèi)部水分結(jié)冰填充更多的孔隙，質(zhì)量損失率減小，第2 次大循環(huán)以后，大循環(huán)過程中損傷造成的質(zhì)量損失大于進(jìn)一步水化反應(yīng)及內(nèi)部水分結(jié)冰帶來的積極效果，以及大循環(huán)作用對(duì)混凝土的磨損，使其出現(xiàn)表皮掉渣、剝落等現(xiàn)象，混凝土的質(zhì)量損失率再次增加直至大循環(huán)結(jié)束。

由圖1(b)可以看出，抗壓強(qiáng)度損失率先減小而后增大直至達(dá)到25%而破壞。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是，在進(jìn)行干濕-凍融循的“干”過程中由于試件內(nèi)部存在部分原生孔隙，從外界進(jìn)入試件內(nèi)部的水分在高溫烘干的過程中發(fā)生了類似于蒸汽養(yǎng)護(hù)的過程，進(jìn)一步加速了試件內(nèi)部的水化反應(yīng)，從而使試件抗壓強(qiáng)度出現(xiàn)增強(qiáng)的現(xiàn)象，但隨著大循環(huán)進(jìn)入到第2 次以后，外界的破壞加重了混凝土的損傷，混凝土自身的水化反應(yīng)不再能抵抗外界環(huán)境的破壞，抗壓強(qiáng)度損失率增加直至破壞。

由圖1 可見，聚丙烯纖維摻量越大，混凝土試件質(zhì)量損失率及抗壓強(qiáng)度損失率均越小，即抵抗干濕-凍融的作用越明顯。發(fā)生這種現(xiàn)象的原因是，摻入一定量的聚丙烯纖維可在混凝土內(nèi)部均勻分布，形成一種亂向的支撐體系，與其周圍的水泥集料形成很好的連接，阻礙試件內(nèi)部孔隙的發(fā)展，削弱干濕-凍融循環(huán)對(duì)試件的破壞作用。聚丙烯纖維摻量為0.9 kg/m3對(duì)干濕-凍融循環(huán)破壞的抵抗能力更強(qiáng)。

分析圖1 可見，在干濕-凍融環(huán)境下聚丙烯纖維混凝土的室內(nèi)加速試驗(yàn)中，ω和?fc均可作為混凝土耐久性評(píng)價(jià)參數(shù)。雖然試驗(yàn)中部分混凝土已經(jīng)酥碎，但由于聚丙烯纖維的牽引作用，該部分混凝土與未破壞部分連接在一起，阻礙了質(zhì)量的損失，當(dāng)抗壓強(qiáng)度損失率達(dá)到25%的破壞標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，質(zhì)量損失率還未達(dá)到5%，所以抗壓強(qiáng)度損失率更能反映試件的真實(shí)損傷情況。因此，選擇抗壓強(qiáng)度損失率建立混凝土加速試驗(yàn)壽命預(yù)測模型。

3 基于FOTP-GM(1,1)的聚丙烯纖維混凝土預(yù)測模型

全階時(shí)間冪灰色預(yù)測模型是一種自適應(yīng)性能較強(qiáng)的灰色預(yù)測模型。該模型最大的優(yōu)點(diǎn)在于含有時(shí)間冪項(xiàng)，可改變時(shí)間冪項(xiàng)的階數(shù)，用以確定模型的最優(yōu)階次，進(jìn)而獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式，最后利用最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式對(duì)被測序列未來的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。

3.1 FOTP-GM(1,1)模型

全階時(shí)間冪灰色預(yù)測模型為：

式中：a為發(fā)展系數(shù)；bi(i=1, 2,···,h)為灰色作用量，均為待估參數(shù)；h為時(shí)間冪項(xiàng)bikh-i的階數(shù)；x(0)(k)為原始預(yù)測序列，表達(dá)式為：

z(1)(k)為背景值序列，表達(dá)式為：

x(1)由x(0)累加生成，其表達(dá)式為：

由參考文獻(xiàn)[2]得到，對(duì)于待估參數(shù)：=(a b1b2···bh)T，應(yīng)用最小二乘估計(jì)滿足的公式為：

式中：

求解式（9）時(shí)，必須進(jìn)行病態(tài)分析，保證可解，也即確定FOTP-GM(1,1)模型的最大階數(shù)h。該模型的最大階數(shù)采用矩陣的譜條件數(shù)進(jìn)行分析和計(jì)算，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，當(dāng)cond(BTB)2<1012時(shí)對(duì)應(yīng)的階數(shù)h即為預(yù)測序列所對(duì)應(yīng)的最大階數(shù)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)類型一共有h種。然后通過得到的h種不同的參數(shù)，利用內(nèi)涵法計(jì)算得到不同階數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)間響應(yīng)序列為：

同樣利用內(nèi)涵法還原值序列

還原序列值后，檢測不同階數(shù)對(duì)應(yīng)FOTP -GM(1,1)模型的預(yù)測性能。衡量預(yù)測性能的方法有誤差的定量檢測指標(biāo)（殘差ε(k)、相對(duì)誤差?(k)）及誤差的定性評(píng)價(jià)指標(biāo)（相關(guān)系數(shù)R2）。

通過誤差比較，確定預(yù)測性能最好的階次為FOTP-GM(1,1)預(yù)測模型的最優(yōu)階次，進(jìn)而得到模型的最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式，并對(duì)被測序列的發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測。

3.2 FOTP-GM(1,1)模型階數(shù)的確定及剩余壽命預(yù)測

在選擇抗壓強(qiáng)度損失率建立混凝土加速試驗(yàn)壽命預(yù)測模型時(shí)，觀察發(fā)現(xiàn)3 種不同摻量混凝土抗壓強(qiáng)度損失率經(jīng)時(shí)變化曲線規(guī)律類似，因此可以選用同一階數(shù)來預(yù)測聚丙烯纖維混凝土抗壓強(qiáng)度損失率的變化規(guī)律?？箟簭?qiáng)度損失率經(jīng)時(shí)變化規(guī)律見表3。

表3 抗壓強(qiáng)度損失率經(jīng)時(shí)變化規(guī)律Tab.3 Law of loss rate of compressive strength over time

根據(jù)表3 給出的抗壓強(qiáng)度損失率經(jīng)時(shí)變化規(guī)律，選取J0 試驗(yàn)組前7 個(gè)數(shù)據(jù)作為原始序列，通過對(duì)后2 個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測結(jié)果來選定模型階數(shù)h。通過求解矩陣譜條件數(shù)得到J0 序列對(duì)應(yīng)的最大階數(shù)為h=5；根據(jù)式（12）得到不同階數(shù)模型計(jì)算得到的第7、8 次大循環(huán)預(yù)測值與原始值的對(duì)比見表4。不同階數(shù)模型的預(yù)測值與實(shí)際值的相對(duì)誤差及對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)見表5。

表4 J0 原始序列與預(yù)測序列值對(duì)比Tab.4 Comparison of J0 original sequence values with predicted sequence values

由不同階數(shù)對(duì)應(yīng)模型還原得到的相關(guān)系數(shù)可以看到，該模型可以自適應(yīng)地選擇模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)，最大程度地增強(qiáng)模型的適應(yīng)性。從J0 序列的第7、8 次大循環(huán)的誤差分析結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，隨著階數(shù)h不斷增加，模型和原始序列的擬合程度不斷提高，當(dāng)h=5 時(shí)，該模型與前7 個(gè)原始數(shù)據(jù)的擬合度達(dá)到了1，但對(duì)未知序列計(jì)算所得預(yù)測值和原始值之間的相對(duì)誤差特別大，特別是第8 次大循環(huán)的預(yù)測值和原始值之間的誤差達(dá)到了10.3。通過表5 可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)h=3 時(shí)，該模型與前7 個(gè)原始數(shù)據(jù)的擬合度達(dá)到了0.98，且通過該模型計(jì)算得出的7、8 次大循環(huán)的預(yù)測值和原始值之間的相對(duì)誤差最小，均在0.2 以內(nèi)。由此說明，時(shí)間冪項(xiàng)階數(shù)越高，模型和原始數(shù)據(jù)之間的擬合度越好，但模型函數(shù)偏離原函數(shù)的程度也越大。因此，在確定時(shí)間冪項(xiàng)的階數(shù)h時(shí)，要同時(shí)考慮擬合度與誤差，以期獲得最優(yōu)階數(shù)。

表5 J0 原始序列與預(yù)測序列值的誤差分析Tab.5 Error analysis of the original and predicted sequence values of J0

取J1 序列前7 個(gè)數(shù)據(jù)來預(yù)測后2 個(gè)數(shù)據(jù)，來驗(yàn)證預(yù)測模型的階數(shù)。將不同階數(shù)對(duì)應(yīng)的前7 個(gè)數(shù)據(jù)的還原序列、后2 個(gè)數(shù)據(jù)的預(yù)測數(shù)據(jù)及原始數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，結(jié)果見圖2。

在對(duì)后2 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)h=5 時(shí)，對(duì)未知序列的預(yù)測出現(xiàn)了病態(tài)，所以在對(duì)未知序列預(yù)測時(shí)，可以直接取最大階數(shù)為4[14]，在4 階以內(nèi)該模型被測序列的動(dòng)態(tài)變化可以自適應(yīng)改變，達(dá)到最大程度的擬合與預(yù)測精度。從圖2 可以看出，h=3 時(shí)對(duì)應(yīng)的預(yù)測模型與原始序列的貼合性最好，即h=3 時(shí)，可以很好地實(shí)現(xiàn)對(duì)已有數(shù)據(jù)的還原及對(duì)未來趨勢的預(yù)測。

圖2 J1 序列預(yù)測值與實(shí)際值的對(duì)比Fig.2 Comparison of predicted and actual J1 sequence values

從上面兩組序列的分析可見，h=3 可以很好地預(yù)測聚丙烯纖維混凝土在干濕-凍融作用下抗壓強(qiáng)度損失率的變化規(guī)律。由表3 中J2 序列混凝土的抗壓強(qiáng)度損失率經(jīng)時(shí)變化過程可以發(fā)現(xiàn)，J2 系列在大循環(huán)進(jìn)行到8 次后還未達(dá)到破壞，就J2 序列加速試驗(yàn)剩余壽命預(yù)測，直接選用h=3 的全階時(shí)間冪灰色預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。

當(dāng)混凝土試件抗壓強(qiáng)度損失率達(dá)到25%時(shí)，標(biāo)志著試件已失效，因此失效閾值為x?(0)=25；h=3 時(shí)，得到3 階FOTP-GM(1,1)模型對(duì)應(yīng)的還原序列，然后將原始序列、還原序列及失效閾值分別在圖3 中表現(xiàn)出來。從圖3 可以清晰看到，大循環(huán)進(jìn)行到第9 次時(shí)，J2 系列混凝土已經(jīng)破壞，相比于其他摻量的聚丙烯纖維混凝土，聚丙烯纖維摻量為0.9 kg/m3時(shí)，可以延長大循環(huán)1～2 次。

圖3 J2 壽命預(yù)測Fig.3 Life prediction of J2

因此，全階時(shí)間冪灰色預(yù)測模型不僅可以很好地還原混凝土試件抗壓強(qiáng)度損失率的經(jīng)時(shí)變化過程，還可以通過最優(yōu)階數(shù)的選擇對(duì)未來的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。

4 結(jié) 語

研究了聚丙烯纖維混凝土在干濕和凍融作用下混凝土的劣化規(guī)律，選用FOTP -GM(1,1)模型對(duì)抗壓強(qiáng)度損失率經(jīng)時(shí)變化過程還原并對(duì)未來趨勢進(jìn)行預(yù)測，為西北干寒地區(qū)聚丙烯纖維混凝土的壽命預(yù)測提供了一定的理論支撐。

（1）通過室內(nèi)加速試驗(yàn)得到的質(zhì)量損失率及抗壓強(qiáng)度損失率的變化規(guī)律可見，聚丙烯纖維摻量為0.9 kg/m3時(shí)抵抗干濕-凍融循環(huán)破壞能力明顯，抗壓強(qiáng)度在試驗(yàn)過程中先增加后降低直至試件破壞，試件質(zhì)量損失率的經(jīng)時(shí)變化規(guī)律出現(xiàn)先增加、后減小、再增加的現(xiàn)象。

（2）FOTP-GM(1,1)模型的時(shí)間冪項(xiàng)階數(shù)越高，模型與原始數(shù)據(jù)擬合程度越優(yōu)，但預(yù)測值與實(shí)際值之間的偏差也越大。因此，在選擇時(shí)間冪項(xiàng)的階數(shù)時(shí)要兼顧擬合度和預(yù)測精度。

（3）利用3 階FOTP-GM(1,1)模型對(duì)J2 系列試件進(jìn)行預(yù)測時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)大循環(huán)進(jìn)行到第9 次時(shí)，試件的抗壓強(qiáng)度損失率將達(dá)到25%，此時(shí)試件已經(jīng)達(dá)到破壞標(biāo)準(zhǔn)。