高進，胡紅頂，姚勝華

（湖北汽車工業(yè)學院汽車工程學院，湖北十堰 442002）

電池荷電狀態(tài)（state of charge,SOC）估算是動力電池重要技術之一，準確估算電池SOC值，對電池能量高效管理和整車性能提升有著重要的作用［1］。電動汽車在使用過程中，無法直接測得電池SOC，必須通過采集的電池組的電流、電壓和溫度等其他物理量結合數(shù)學模型和算法對電池SOC 進行估計［2］。但這些物理量隨著電池使用情況而發(fā)生變化，給電池組SOC 實時估算帶來了較大的困難［3］，因此電池SOC估算一直是電池管理系統(tǒng)的研究重點和難點。目前常用的電池SOC 估算方法有開路電壓法、安時積分法、卡爾曼濾波法和神經(jīng)網(wǎng)絡法等［4-6］，其中安時積分法和開路電壓法具有互補性，且簡單易行，算法穩(wěn)定，被廣泛應用在動力電池領域。但是，這2種方法無法在線實時修正SOC累計誤差，負載電壓法通過測得電池運行過程中的端電壓值估算SOC，實時修正累計誤差?；诖耍闹胁捎冒矔r積分法、開路電壓法和負載電壓法相結合的聯(lián)合算法來估計電池SOC 值，通過實驗測得電池特性數(shù)據(jù)并進行仿真驗證分析。

1 改進SOC估算算法

1.1 改進安時積分法

傳統(tǒng)安時積分法對動力電池的電流進行時間積分，得到SOC 估計值。但是電池在實際使用中，會受電池管理系統(tǒng)電流采樣精度、電池內(nèi)部化學變化和工作環(huán)境變化等因素的影響，SOC估算會產(chǎn)生累計誤差和工況誤差。電池的額定容量和很多因素相關，其中充放電倍率、環(huán)境溫度的變化和電池循環(huán)次數(shù)對SOC 估算精度影響較大，如果一直保持電池額定容量不變，勢必會造成SOC 估算誤差變大。因此綜合考慮上述因素估算SOC：

式中：SC為估算SOC值；SC0為初始SOC值；I為充放電的電流值（充電為正，放電為負）；Qn為電池額定容量；ηi為電池在不同倍率下充放電的效率；kT為環(huán)境溫度對電池額定容量的修正系數(shù)；kH為循環(huán)次數(shù)對電池額定容量的修正系數(shù)。

1）充放電效率因素的修正 電池充放電效率和電流變化相關，而電池充電過程中常采用恒流充電，為了防止過充電流一般在充電末期發(fā)生變化，因此主要考慮放電倍率下的電流效率。依據(jù)Peu?kert方程［7-8］求得：

式中：Qi為不同放電倍率下能夠放出的實際容量；n為電池類型相關的常數(shù)；A為與電池活性物質有關的常數(shù)。狀態(tài)相同的電池，A和n相同，經(jīng)推導得：

式中：QN為標準倍率下放出的容量；IN為標準電流。通過充放電實驗測得QN，結合Qi和不同放電電流的數(shù)據(jù)，可求得相關系數(shù)。

2）溫度因素的修正 文獻［9-10］指出電池由于受電化學特性的影響，電池容量與使用環(huán)境溫度密切相關。0～40℃時，隨著溫度的增加鋰電池可用容量增加，但在低溫環(huán)境時，電池容量將會下降。目前常用描述溫度與容量的經(jīng)驗公式［11］為

式中：T為當前溫度；Ta為標準溫度，取25℃。

3）循環(huán)次數(shù)因素的修正 鋰電池使用過程中會不斷地進行循環(huán)充放電，隨著循環(huán)次數(shù)的增加電池內(nèi)部材料會逐漸老化，導致電池實際可用的總容量逐漸減少。不同循環(huán)次數(shù)下，循環(huán)次數(shù)對電池額定容量的修正系數(shù)kH與循環(huán)次數(shù)N的關系［12］為

1.2 電池SOC初始值的獲取和修正

開路電壓法是在電池充放電結束后，經(jīng)過一段時間的靜置，待電池內(nèi)部化學反應消失并趨于穩(wěn)定，此時測得的端電壓等于開路電壓。而開路電壓與SOC 存在一定的線性對應關系，通過大量的充放電實驗，可獲得電池的開路電壓與SOC 曲線，實際使用中通過擬合的關系式得到對應的SC0：

式中：UOCV為開路電壓。電動汽車在運行過程中電池無法長時間靜止，所以開路電壓法不滿足SOC估算實時性要求。動力電池開始放電瞬間，由于電池歐姆內(nèi)阻、極化內(nèi)阻等電阻的存在，電池的端電壓將會迅速從開路電壓轉變成負載電壓，當電池趨于穩(wěn)定放電狀態(tài)時，負載電壓與SOC 的關系曲線類似于開路電壓與SOC的關系曲線［13-14］，可對SOC進行在線估算。利用此方法測量不同倍率恒流放電過程的負載電壓，基于離線數(shù)據(jù)建立動態(tài)的負載電壓與SOC 的對應關系。放電后期采用負載電壓法估算出SOC 的實際值進行趨勢修正，用來提高安時積分法結合開路電壓法估算的SOC 精度，使估算方法更具實時性。

2 電池特性實驗分析

選用某型號的18650 鋰離子電池作為試驗對象，該電池標稱容量為3.2 Ah，標稱電壓為3.7 V，充電截至電壓為4.2 V，放電截至電壓為2.8 V。搭建電池測試平臺（圖1），對鋰離子電池的充放電特性進行研究。整個實驗平臺包括某型DC 恒流電子負載、電源供應設備、包含MC33771C 采集芯片和14 節(jié)單體電池串聯(lián)構成的箱體、控制器等。該系統(tǒng)可以對電池組進行恒流充放電操作，通過測試管理軟件對充放電過程中的相關參數(shù)進行觀測、詳細記錄并實時顯示。

圖1 實驗設備實物圖

2.1 開路電壓特性

由于受到電壓滯回特性的影響，當電池靜置時間有限時，充放電后對應的開路電壓是不相等的［15］，為了提高初始SOC 值的估算精度，分別進行充放電狀態(tài)下的數(shù)據(jù)測量。在實驗中以某初始狀態(tài)開始充電，測試靜置10 min 和30 min 的開路電壓如表1 所示，發(fā)現(xiàn)在電池靜置30 min 后開路電壓值已趨于穩(wěn)定，不需要再用大量時間靜置電池。

表1 不同靜止時間下的開路電壓V

為獲取電池的開路電壓，進行以下實驗：1）放空電池。在室溫下，用0.3C 放電，到達2.8 V 后停止，靜置2 h后用0.01C放電，低于2.8 V 后停止，靜置12 h；2）充電實驗。用1C 間隔時間3 min（電池SOC的5%）對電池進行恒流充電，每次充電結束后將電池靜置30 min，記錄此時的端電壓，重復以上步驟，直至電池狀態(tài)為100%；3）放電實驗。電池充分靜止后，用1C間隔時間3 min對電池進行恒流放電，每次放電結束后將電池靜置30 min，記錄此時的端電壓，重復上述步驟，直至電池狀態(tài)為0%。短時間靜置電池后，取充放電相同SOC 處開路電壓的平均值，作為電池實際電動勢［16］，最終得到開路電壓與SOC 曲線如圖2所示。由圖2可以看出，文中選取的鋰離子電池不存在較明顯的電壓平臺期，因此用開路電壓法可以較準確地估算初始SOC值。對圖2中的中值曲線使用MATALB中cftool工具箱進行不同類型擬合曲線對比分析，如表2 所示。當R-square 和Adj R-square 越接近于1，SSE和RMSE 越接近于0表明擬合程度越好，綜合考慮擬合程度和復雜度的問題，高斯二次擬合效果最好。開路電壓與SOC間的具體函數(shù)關系為

表2 擬合度指標對比

圖2 開路電壓與SOC曲線

式中：a1、a2、b1、b2、c1、c2均為高斯二次擬合參數(shù)。a1取1.014，a2取0.08518，b1取4.256，b2取3.674，c1取0.6293，c2取0.1405。

2.2 充放電效率特性

先將電池放空，充滿電后分別以0.3C、0.5C、1C放電到截止電壓，根據(jù)實際采集記錄的電池電流與時間的數(shù)據(jù)，計算得到每次電池的放電容量。以0.3C作為標準放電電流，根據(jù)式（2）計算得到0.3C、0.5C、1C 時的充放電效率系數(shù)分別為1、0.9627、0.9287?？梢姺烹姳堵试酱?，充放電效率越低，因為放電電流越大，所放出的容量就越少。根據(jù)測試數(shù)據(jù)，依據(jù)式（3）擬合充放電效率為

2.3 負載電壓實驗特性

采用不同倍率恒定電流放電，同時檢測電池單體負載電壓。進入放電末期時，通過查表判斷當前電壓值與SOC的對應關系，進行趨勢修正。圖3為放電末期不同倍率下SOC 與平均單體電壓的對應關系，負載電壓與SOC呈線性對應關系，隨著放電倍率的增大，同一SOC值處的負載電壓值越小。

圖3 不同倍率電流下負載電壓與SOC關系曲線

3 SOC算法控制策略建模仿真

3.1 聯(lián)合估算

電池管理系統(tǒng)上電，但電池未開始工作時，通過測量開路電壓得到SC。當電池的靜置時間大于30 min 時，SC即SOC 初始值；當電池靜置時間不大于30 min時，讀取最后1次停機前的SOC值并與SC比較，選取較小的值作為SOC 初始值。當電池開始工作后，結合SOC 初始值，采用改進安時積分法判斷電流方向，實時估算SOC 值。在放電末期，當SOC 估算值不大于0.3 時，結合負載電壓來判斷當前電池的實際SOC值，對SOC估算值進行修正。當電池單體平均電壓下降較快，達到2.8 V時，電池放電結束。聯(lián)合算法中SOC估算部分流程見圖4。

圖4 SOC估算方法流程圖

3.2 SOC估算策略建模仿真

通過MATALB/Simulink 搭建控制模型，包括SC0估算模塊、改進的安時法積分法模塊和放電末期負載電壓法修正模塊，具體如圖5所示。將實驗得到相關電池特性數(shù)據(jù)導入Simulink模型中，進行仿真。利用管理軟件在線采集1 組0.5C 充放電數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)輸入。

圖5 SOC估算策略頂層模型

1）充電過程 為了模擬實際應用環(huán)境，在仿真中加入溫度修正因素，觀察改進安時積分法對SOC 估算的影響。假定在25℃下充電，加入5℃的隨機變化量，每隔一段時間進行1 次溫度采樣，結果如圖6所示。從SOC修正情況可以看出，隨著溫度的變化，系統(tǒng)能實時修正SOC值，得到更加精確的SOC估算值。

圖6 環(huán)境溫度變化下SOC估計結果

2）放電過程 電池滿電狀態(tài)進行恒流放電，當SOC 值下降至0.4 時，人為將SOC 值標定為0.5，然后繼續(xù)放電，圖7為SOC仿真結果。從圖7可以看出，若不進行修正，SOC 會持續(xù)線性減小。當SOC 再次達到0.3 時，負載電壓法對SOC 估算趨勢修正，到達截至電壓時，SOC逐漸逼近真實值0。

圖7 負載電壓法SOC修正

4 結論

改進的安時積分法綜合考慮影響傳統(tǒng)SOC 估算精度的主要因素，進入恒流工況末期利用負載電壓法對其進行SOC 估算趨勢修正。搭建鋰離子電池充放電實驗平臺，獲取特性實驗數(shù)據(jù)，作為仿真輸入。通過Simulink聯(lián)合仿真分析，表明該聯(lián)合估算方法能夠更加精確地估算SOC值。