楊鴻福，周紅妮，馮櫻

（湖北汽車工業(yè)學(xué)院汽車動(dòng)力傳動(dòng)與電子控制湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北十堰 442002）

四輪轉(zhuǎn)向（four wheel steering，4WS）控制技術(shù)是提高汽車主動(dòng)安全的有效措施之一。4WS 控制系統(tǒng)能根據(jù)當(dāng)前車速、橫擺角速度等運(yùn)動(dòng)狀態(tài)信息來(lái)控制汽車后輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，使汽車在低速轉(zhuǎn)向時(shí)能有效提升汽車的操縱性和機(jī)動(dòng)性，在高速轉(zhuǎn)向時(shí)能顯著增強(qiáng)汽車的安全性和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［1-3］采用滑?？刂?、模糊控制和優(yōu)化調(diào)節(jié)等理論研究方法，通過(guò)控制汽車質(zhì)心側(cè)偏角或橫擺角速度，對(duì)4WS汽車展開(kāi)研究；文獻(xiàn)［4-5］分別運(yùn)用了阿克曼轉(zhuǎn)向原理和零質(zhì)心側(cè)偏角前饋控制技術(shù)，進(jìn)行了4WS汽車前饋控制仿真，有效降低了汽車質(zhì)心側(cè)偏角，提高了汽車行駛過(guò)程中的軌跡保持能力，但卻忽略了橫擺角速度的影響。上述研究只對(duì)汽車質(zhì)心側(cè)偏角或橫擺角速度進(jìn)行了獨(dú)立控制，沒(méi)有考慮不同工況轉(zhuǎn)向時(shí)二者的協(xié)調(diào)性?；谀?WS 汽車，文中綜合考慮質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度的相互影響，并對(duì)兩者進(jìn)行綜合協(xié)調(diào)控制。首先建立了零質(zhì)心側(cè)偏角前饋控制器，然后將線性二自由度參考模型的橫擺角速度作為理想目標(biāo)，對(duì)后輪實(shí)現(xiàn)了模糊PID 反饋控制，最后采用CarSim 與MATLAB/Simu?link 聯(lián)合仿真平臺(tái)，分析和比較4WS 汽車前饋-反饋聯(lián)合控制效果。

1 汽車動(dòng)力學(xué)模型

線性二自由度（linear two degrees of freedom，2-DOF）汽車模型是汽車操縱穩(wěn)定性分析中最典型的理想?yún)⒖寄Ｐ?。為了使汽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)符合駕駛員的期望和整車行駛的理想狀態(tài)，創(chuàng)建了4WS汽車線性2-DOF的動(dòng)力學(xué)模型，如圖1所示。文中只考慮繞Z軸的橫擺運(yùn)動(dòng)和沿Y軸的側(cè)向運(yùn)動(dòng)，輪胎只考慮線性范圍側(cè)偏特性，且忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)、懸架和地面切向力對(duì)輪胎側(cè)偏特性的影響，不考慮空氣動(dòng)力、車輪輪胎由于載荷的變化而引起輪胎特性的變化以及輪胎回正力矩的作用，假設(shè)在轉(zhuǎn)向時(shí)前后軸的左右車輪轉(zhuǎn)角相同［6］。

圖1 車輛側(cè)向與橫擺運(yùn)動(dòng)示意圖

線性2-DOF 汽車所受外力作用沿Y軸方向的合力和繞質(zhì)心的力矩之和為［7］

由于δf和δr數(shù)值很小，cosδf和cosδr近似取1。結(jié)合圖1分析計(jì)算前后輪側(cè)偏力和側(cè)偏角：

將式（2）～（3）代入式（1）中整理可得：

令β≈vu-1，則β?=v?u-1，代入式（4）整理得到運(yùn)動(dòng)微分方程：

式中：Fyf、Fyr為地面對(duì)前后車輪的側(cè)偏力；δf、δr為前后車輪轉(zhuǎn)向角；v為側(cè)向車速；u為縱向車速；γ為橫擺角速度；β為質(zhì)心側(cè)偏角；m為整車質(zhì)量，取1412 kg；a、b為質(zhì)心至前后軸距離，分別取10.015 m、1.895 m；L為軸距，取2.910 m；Iz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，取1536 kg·m2；k1為前輪總側(cè)偏剛度，取-78 kN·rad?1；k2為后輪總側(cè)偏剛度，取-64 kN·rad?1。

當(dāng)車輛僅前輪轉(zhuǎn)向時(shí)，δr取0，在穩(wěn)態(tài)行駛時(shí)v?、β?和r?均為0，結(jié)合式（5）可得穩(wěn)態(tài)橫擺角速度：

理想的橫擺角速度應(yīng)考慮路面附著條件μ的限制，因此輪胎附著極限下側(cè)向加速度必須滿足約束：

線性2-DOF汽車模型中側(cè)向加速度為

由于ay主要由uγr-s決定，而uβ?只占總側(cè)向加速度極小部分，取因子0.85使該部分僅占總側(cè)向加速度的15%。由式（7）～（8）可確定期望橫擺角速度的上限值［8］為

綜合式（5）～（9）得到理想的橫擺角速度為

由于CarSim 可以精確地分析汽車的操縱穩(wěn)定性、動(dòng)力性以及各種關(guān)鍵特性，并且可以利用響應(yīng)參數(shù)的特性曲線以及動(dòng)畫(huà)來(lái)表達(dá)實(shí)驗(yàn)的仿真結(jié)果，因此選用CarSim 構(gòu)建整車模擬實(shí)驗(yàn)。文中以Car?Sim 中的C 級(jí)車作為研究對(duì)象，輸入?yún)?shù)為前后輪轉(zhuǎn)角，輸出參數(shù)為質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度，路面的附著系數(shù)設(shè)置為0.85。輪胎模型選用CarSim 中的Pacejka輪胎模型。

2 前饋-反饋聯(lián)合控制器系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了保證汽車的操縱穩(wěn)定性，駕駛員希望在出現(xiàn)轉(zhuǎn)向、斜坡、側(cè)向風(fēng)等外界不穩(wěn)定因素的干擾時(shí)，汽車的質(zhì)心側(cè)偏角能夠趨于零值，橫擺角速度可以靠近目標(biāo)值，從而保證汽車的操縱穩(wěn)定性?；谖闹薪⒌木€性2-DOF參考模型和CarSim整車仿真模型，利用Simulink建立了零質(zhì)心側(cè)偏角前饋控制器和橫擺角速度模糊PID反饋控制器，實(shí)現(xiàn)4WS后輪轉(zhuǎn)向調(diào)節(jié)，4WS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 4WS控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

2.1 前饋控制策略

4WS 汽車的后輪轉(zhuǎn)向控制采用零質(zhì)心側(cè)偏角比例控制，通過(guò)控制前輪轉(zhuǎn)角實(shí)現(xiàn)對(duì)后輪轉(zhuǎn)角的控制［9］，即

式中：K為前后輪轉(zhuǎn)角的轉(zhuǎn)角比。前后輪轉(zhuǎn)角比與車速的關(guān)系曲線如圖3所示。從圖3可以得知，當(dāng)u為56.49 km·h?1時(shí)，K為0，此時(shí)4WS 控制。變?yōu)榍拜嗈D(zhuǎn)向（front-wheel steering，2WS）控制。當(dāng)u小于56.49 km·h?1時(shí)，K小于0，后輪與前輪轉(zhuǎn)向方向相反。u大于56.49 km·h?1時(shí)，K大于0，后輪與前輪轉(zhuǎn)向方向相同。當(dāng)u小于24 km·h?1時(shí)，可以看到K小于-1，表明在低速時(shí)或原地轉(zhuǎn)彎中后輪轉(zhuǎn)角要大于前輪轉(zhuǎn)角，不符合實(shí)車設(shè)計(jì)，所以汽車在低速行駛時(shí)的后輪的最大容許轉(zhuǎn)向角最多與前輪相同［9］。當(dāng)汽車在高速行駛時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角一般較小，且隨著車速的提高K值斜率也逐漸減小，說(shuō)明在高速狀態(tài)下后輪同向轉(zhuǎn)角也相應(yīng)減小，符合汽車高速行駛時(shí)的狀況。

圖3 前后輪轉(zhuǎn)角比與車速的關(guān)系曲線

2.2 模糊PID控制器

由于模糊控制算法具有較強(qiáng)的魯棒性和不依賴于數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)，而PID 控制具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、自適應(yīng)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。文中將PID 控制與模糊控制相融合，將兩者優(yōu)勢(shì)相互補(bǔ)充，從而達(dá)到更好的控制效果［10］?？刂破鹘Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)

在設(shè)計(jì)4WS控制系統(tǒng)時(shí)，選取橫擺角速度γ和其期望值γd的偏差變化率Ec和誤差E作為控制器的輸入?yún)?shù)，KP、Ki、Kd作為輸出參數(shù)。輸入輸出參數(shù)的模糊集為{NB、NM、NS、ZO、PS、PM、PB}，對(duì)應(yīng)模糊規(guī)則為{負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大}。輸入變量的隸屬度函數(shù)如圖5所示。輸出變量KP、Ki、Kd的隸屬度函數(shù)如圖6所示。為使汽車穩(wěn)定性具有良好的控制效果，根據(jù)參數(shù)KP、Ki、Kd自整定要求，確立控制器的輸入與輸出信號(hào)的比例、積分和微分關(guān)系，建立了相應(yīng)的模糊控制規(guī)則，如表2～3所示。

圖5 輸入變量隸屬度函數(shù)

圖6 輸出變量隸屬度函數(shù)

表2 參數(shù)Kp模糊控制規(guī)則

3 仿真結(jié)果分析

文中基于CarSim 與MATLAB/Simulink 聯(lián)合仿真平臺(tái)，分別對(duì)前輪轉(zhuǎn)向、零質(zhì)心側(cè)偏角前饋控制和前饋-模糊PID反饋綜合控制的4WS汽車進(jìn)行仿真分析和比較。采用前輪角階躍信號(hào)作為輸入，汽車轉(zhuǎn)向時(shí)前輪的最大轉(zhuǎn)角設(shè)定為6°，車速分別選取中低速40 km·h?1、高速100 km·h?1進(jìn)行性能對(duì)比。在仿真研究中，選取反映汽車側(cè)向運(yùn)動(dòng)和橫擺運(yùn)動(dòng)的質(zhì)心側(cè)偏角和橫擺角速度作為響應(yīng)參數(shù)。

3.1 中低速仿真

車速為40 km·h?1、前輪轉(zhuǎn)角為6°時(shí)，進(jìn)行角階躍工況仿真，結(jié)果如圖7所示。質(zhì)心側(cè)偏角曲線如圖7a所示，4WS汽車在經(jīng)過(guò)前饋-模糊PID 反饋聯(lián)合控制后，其質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)歷短暫波動(dòng)后平穩(wěn)地過(guò)渡到了穩(wěn)定狀態(tài)，與4WS 前饋控制和2WS 相比，4WS 聯(lián)合控制使得質(zhì)心側(cè)偏角更趨近于0°；但4WS聯(lián)合控制和4WS前饋控制的超調(diào)量比前輪轉(zhuǎn)向略大。而經(jīng)過(guò)4WS前饋控制的汽車質(zhì)心側(cè)偏角沒(méi)有到達(dá)0°的原因是前饋控制器的模型公式是由穩(wěn)態(tài)線性2-DOF 推導(dǎo)得到，而CarSim 整車模型比線性2-DOF 汽車模型更符合實(shí)車行駛的實(shí)際情況。橫擺角速度曲線如圖7b 所示，與2WS 汽車相比，4WS 汽車橫擺角速度明顯增大，在低速、大轉(zhuǎn)彎工況下，可以更容易通過(guò)彎道，轉(zhuǎn)向能力增加，提高了汽車的操縱性。在低速時(shí)后輪逆向轉(zhuǎn)動(dòng)，減小了汽車的不足轉(zhuǎn)向特性，此時(shí)4WS 比2WS 具有更小的轉(zhuǎn)彎半徑（圖7c），提高了低速轉(zhuǎn)向時(shí)的機(jī)動(dòng)性。但4WS 前饋控制的橫擺角速度上升幅度過(guò)大，會(huì)增加駕駛員的操縱難度，而4WS聯(lián)合控制的橫擺角速度更趨近于前輪轉(zhuǎn)向的橫擺角速度，保證了駕駛員的操縱穩(wěn)定性。

表3 參數(shù)Ki、Kd模糊控制規(guī)則

圖7 40 km·h?1車速下質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度響應(yīng)曲線

3.2 高速仿真

車速為100 km·h?1、前輪轉(zhuǎn)角為6°時(shí)，進(jìn)行角階躍仿真，結(jié)果如圖8所示。質(zhì)心側(cè)偏角曲線如圖8a所示，汽車在經(jīng)過(guò)4WS聯(lián)合控制后，其質(zhì)心側(cè)偏角經(jīng)歷短暫波動(dòng)后平穩(wěn)地到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，瞬態(tài)響應(yīng)的品質(zhì)較好，與2WS 相比，質(zhì)心側(cè)偏角穩(wěn)態(tài)值較小，提升了軌跡保持能力。雖然穩(wěn)定狀態(tài)下的4WS聯(lián)合控制的質(zhì)心側(cè)偏角略大于4WS前饋控制的質(zhì)心側(cè)偏角值，但汽車在高速行駛下應(yīng)更重視橫擺角速度，此時(shí)犧牲少量軌跡保持能力來(lái)提升橫擺角速度的瞬態(tài)響應(yīng)品質(zhì)，更有利于汽車在轉(zhuǎn)向工況下維持汽車的橫向穩(wěn)定性［11］。由圖8b 可知，2WS控制的汽車的橫擺角速度超調(diào)量最大，波動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，4WS 聯(lián)合控制的橫擺角速度比2WS 控制和4WS 前饋控制的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間更小，提升了瞬態(tài)響應(yīng)的品質(zhì)，高速時(shí)橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值介于前輪轉(zhuǎn)向和前饋控制之間。由圖8c 可知，與2WS控制相比，4WS 聯(lián)合控制增加了不足轉(zhuǎn)向量，提高了高速時(shí)的橫向穩(wěn)定性與安全性。與4WS前饋控制相比，橫擺角速度下降幅度不宜過(guò)大，避免了過(guò)大不足轉(zhuǎn)向量給駕駛員帶來(lái)操縱上的困難。

圖8 100 km·h-1車速下質(zhì)心側(cè)偏角及橫擺角速度響應(yīng)曲線

4 結(jié)論

基于建立的線性2-DOF 汽車參考模型，設(shè)計(jì)了汽車4WS 聯(lián)合控制策略。在中低速轉(zhuǎn)向工況下，4WS 聯(lián)合控制策略提高了整車的操縱性和機(jī)動(dòng)性，且較小的質(zhì)心側(cè)偏角保證了汽車有較好的軌跡保持能力，有效控制了車身姿態(tài)。在高速轉(zhuǎn)向工況下，4WS 聯(lián)合控制的汽車雖然軌跡保持能力略微有所減小，但瞬態(tài)響應(yīng)的品質(zhì)較好，降低了橫擺角速度的超調(diào)量和響應(yīng)時(shí)間，且適度增加了一定的不足轉(zhuǎn)向量，使汽車在高速轉(zhuǎn)彎時(shí)具有較好的安全性和穩(wěn)定性。