江蘇南京市建鄴初級(jí)中學(xué)（210019） 黃裴寧

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂(lè)之者?！睌?shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵在于以問(wèn)題為導(dǎo)向，通過(guò)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題等過(guò)程不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，積極地探究問(wèn)題，進(jìn)而深刻地理解知識(shí)。要想實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師必須對(duì)教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的基本情況有深入的了解。

數(shù)學(xué)是思維的體操，學(xué)生在學(xué)習(xí)、探究、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中其思維可以得到訓(xùn)練?，F(xiàn)代思維科學(xué)認(rèn)為，問(wèn)題是思維的起點(diǎn)，這為數(shù)學(xué)教學(xué)以“問(wèn)題”為導(dǎo)向提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。以“問(wèn)題”貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，更利于學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。筆者在多年的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，尤其是針對(duì)以“問(wèn)題”為導(dǎo)向的教學(xué)方法頗有心得，在此與大家進(jìn)行交流。

一、課堂設(shè)計(jì)精細(xì)化，用問(wèn)題“入課”

課堂教學(xué)是教師和學(xué)生共同參與的一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)。學(xué)生是教學(xué)的主體，教師是教學(xué)的組織者和引導(dǎo)者，教師依據(jù)自身的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)準(zhǔn)確把握教學(xué)活動(dòng)的節(jié)奏和方向，通過(guò)不斷地引導(dǎo)和服務(wù)，幫助學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、提高能力。教師想要完成教學(xué)任務(wù)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，必須在課前進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)。既要設(shè)計(jì)教學(xué)方案，使教案、課件符合教學(xué)要求，又要設(shè)計(jì)教學(xué)情境，使其能夠吸引學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)與探索。

數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從問(wèn)題開(kāi)始，有了問(wèn)題，學(xué)生才有思考的方向和動(dòng)力。教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)創(chuàng)設(shè)特定的情境引入問(wèn)題，按照“活動(dòng)→體驗(yàn)→表現(xiàn)”的方式引導(dǎo)學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生進(jìn)行觀察、質(zhì)疑、討論與探究，從而實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)。

例如，在教學(xué)“相似圖形”前，筆者設(shè)計(jì)了以下問(wèn)題，讓學(xué)生自主討論。

（1）在沒(méi)有數(shù)碼相機(jī)以前，照片是需要沖印才能得到的，那么同一底片沖洗出的兩張同樣的照片有什么關(guān)系？它們稱為什么圖形？

（2）你覺(jué)得全等圖形有哪些性質(zhì)？

（3）同一底片沖洗出的兩張不同大小的照片又有何關(guān)系？它們?cè)摲Q為什么圖形？又有哪些性質(zhì)呢？

這樣設(shè)問(wèn)不僅為學(xué)生指明了思維的方向，而且使學(xué)生學(xué)會(huì)了尋找規(guī)律、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，同時(shí)把數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生自覺(jué)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題的過(guò)程，強(qiáng)化了學(xué)生的自主意識(shí)和探索意識(shí)，有效培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

二、數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，用問(wèn)題“引課”

數(shù)學(xué)不僅可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力、推理能力和邏輯思維能力，還可以幫助學(xué)生解決日常生活中的許多問(wèn)題。比如，在大力提倡健康生活方式的今天，某人要參加健身俱樂(lè)部活動(dòng)，有兩種繳費(fèi)方式，甲種方式：每月繳納400元會(huì)費(fèi)，每次收費(fèi)10元；乙種方式：每次健身收費(fèi)90 元。對(duì)于這兩種繳費(fèi)方式，哪種更合算？這樣的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題就需要運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行判斷。這也說(shuō)明數(shù)學(xué)并不是脫離實(shí)際生活而抽象存在的。只有讓數(shù)學(xué)回歸生活，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)中，教師應(yīng)將數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際生活緊密結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)實(shí)際生活建立數(shù)學(xué)模型，解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生熟悉的生活設(shè)置問(wèn)題引入課堂，讓學(xué)生積極主動(dòng)地去觀察生活，感受生活中的數(shù)學(xué)。例如，教學(xué)八年級(jí)下冊(cè)“圖形的旋轉(zhuǎn)”時(shí)，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)中可以向?qū)W生展示生活中常見(jiàn)鐘表、摩天輪、電風(fēng)扇葉片、大風(fēng)車、自行車車輪等，使數(shù)學(xué)“生活化”，并提問(wèn)：這些物體做什么運(yùn)動(dòng)？激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，依據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有效設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題，使數(shù)學(xué)知識(shí)生活化，引導(dǎo)學(xué)生由淺入深，不斷思考，從而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生明確數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義。

三、問(wèn)題設(shè)計(jì)層次化，用問(wèn)題“研課”

概念、法則是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，教學(xué)中，教師只有精心設(shè)計(jì)有層次的問(wèn)題，才能有效突破難點(diǎn)。

例如，教學(xué)七年級(jí)上冊(cè)“合并同類項(xiàng)”時(shí)，教師要針對(duì)“同類項(xiàng)”和“合并同類項(xiàng)”兩個(gè)概念，設(shè)計(jì)層次化問(wèn)題，讓學(xué)生能通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、歸納等方式進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)。

（1）如何把下列各式中的同類項(xiàng)合并？

①2x+3x=（ ）x=5x；

②5a2-2a2=（ ）a2=3a2。

（2）你是根據(jù)什么運(yùn)算律將它們進(jìn)行合并的？

①5ab2-13ab2=____________；

②-9x2y3+5x2y3=__________。

（3）你能用一句話把合并同類項(xiàng)的方法概括出來(lái)嗎？

教師在教學(xué)數(shù)學(xué)概念時(shí)，應(yīng)充分挖掘概念的本質(zhì)，明確概念的形成過(guò)程，從而幫助學(xué)生掌握枯燥、難懂的概念和法則。傳統(tǒng)教學(xué)中，教師沒(méi)有充分地向?qū)W生展示概念的形成過(guò)程，導(dǎo)致學(xué)生不明白概念存在的意義，也不明白概念的作用，從而對(duì)概念生搬硬套、死記硬背。其實(shí)要解決這個(gè)問(wèn)題，教師就要展示概念的形成、發(fā)展過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生掌握概念的本質(zhì)內(nèi)涵，明確概念的應(yīng)用價(jià)值。

例如，有一個(gè)圓柱體，它的底面周長(zhǎng)為48 cm，高M(jìn)N為8 cm，NP是直徑。一只螞蟻欲從M點(diǎn)出發(fā)沿圓柱體的表面爬到點(diǎn)P，問(wèn)最短路程是多少？

（1）假如你是這只螞蟻，你會(huì)沿著怎樣的路徑去爬？

（2）若先垂直向上爬，再沿上底面直徑爬，從點(diǎn)M到點(diǎn)P的路程是多少？

（3）若沿著圓柱體的側(cè)面展開(kāi)圖爬行，那么從點(diǎn)M到點(diǎn)P的路程是多少？

（4）若底面周長(zhǎng)為8 cm，高AB為48 cm，那么上述兩種路程哪種更短呢？

（5）當(dāng)r和h存在怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，最短路程是高加直徑？何時(shí)是沿側(cè)面爬行路程最短？

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，所有的知識(shí)都是環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的，如果沒(méi)有很好地理解和掌握基礎(chǔ)知識(shí)，就很難深入學(xué)習(xí)新知識(shí)。教師在教學(xué)中要抓住數(shù)學(xué)的這個(gè)特性，做好新舊知識(shí)的銜接，在教學(xué)新知識(shí)之前選好新知識(shí)的導(dǎo)入點(diǎn)，如果新舊知識(shí)之間無(wú)法準(zhǔn)確銜接或者存在一定的差異，則可以通過(guò)過(guò)渡性問(wèn)題加以解決。

四、學(xué)習(xí)內(nèi)容實(shí)用化，用問(wèn)題“拓課”

學(xué)習(xí)的目的是在于應(yīng)用知識(shí)，而知識(shí)的不斷應(yīng)用又可以幫助學(xué)生深刻體會(huì)知識(shí)的意義和價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生探索、學(xué)習(xí)新知識(shí)的動(dòng)力。教師要引入生活中的實(shí)際問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探索并解決問(wèn)題，讓學(xué)生在探索解決問(wèn)題的過(guò)程中感受數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性。

例如，某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤(rùn)為2000 元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤(rùn)可達(dá)5500 元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤(rùn)漲至8500 元。當(dāng)?shù)匾患夜臼召?gòu)這種蔬菜180 噸，如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可加工12噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工4 噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季度等條件限制，公司必須在20 天內(nèi)將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案。方案一：將蔬菜全部進(jìn)行粗加工；方案二：盡可能多地對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，沒(méi)來(lái)得及進(jìn)行加工的蔬菜，在市場(chǎng)上直接銷售；方案三：將部分蔬菜進(jìn)行精加工，其余蔬菜進(jìn)行粗加工，并恰好15 天完成。你認(rèn)為哪種方案獲利最多？為什么？

對(duì)于生活中的實(shí)際問(wèn)題，教師在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性分析的同時(shí)，還要將問(wèn)題進(jìn)行層次化設(shè)計(jì)，讓學(xué)生對(duì)于多種方案進(jìn)行分析，并根據(jù)自己的水平設(shè)計(jì)出理想的方案。

當(dāng)然，學(xué)生的知識(shí)和能力有限，這使得他們?cè)趹?yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不能夠準(zhǔn)確抓住問(wèn)題的本質(zhì)，不能夠?qū)ζ溥M(jìn)行有效分析，無(wú)法將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行有效整合，無(wú)法將知識(shí)與問(wèn)題進(jìn)行密切的聯(lián)系。

例如，在教學(xué)七年級(jí)“平面圖形的認(rèn)識(shí)（一）”時(shí)，讓學(xué)生在線段MN上找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、N的距離之和最小。

（1）如果在MN上另有一點(diǎn)Q你能否找到點(diǎn)P，仍滿足到各點(diǎn)距離之和最小？

（2）如果一共有4 個(gè)點(diǎn)、5 個(gè)點(diǎn)……n個(gè)點(diǎn)，結(jié)果會(huì)怎樣？

（3）當(dāng)n個(gè)點(diǎn)中有些點(diǎn)重合時(shí)，結(jié)果會(huì)怎樣？

這樣分層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生解答問(wèn)題，可使學(xué)生領(lǐng)悟出“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”的道理。顯而易見(jiàn)，教學(xué)中需要教師依據(jù)具體的教學(xué)情境，合理地設(shè)計(jì)出能夠促進(jìn)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的問(wèn)題，通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的解題能力和創(chuàng)新能力。

五、問(wèn)題設(shè)計(jì)系統(tǒng)化，用問(wèn)題“串課”

常言道“學(xué)起于思，思起疑，疑解于問(wèn)?！敝挥袚碛辛艘苫蟛拍軌虬l(fā)問(wèn)，只有準(zhǔn)確發(fā)問(wèn)才能夠進(jìn)一步解決疑惑。因此，教師要善于利用教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)問(wèn)題，通過(guò)精心設(shè)計(jì)各種合理的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、探索，進(jìn)而促使學(xué)生尋找到解決問(wèn)題的辦法。

復(fù)習(xí)是歸納、總結(jié)、整理知識(shí)的過(guò)程，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的必要復(fù)盤，是學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系、提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的重要過(guò)程。在此過(guò)程中，教師必須轉(zhuǎn)變觀念，以學(xué)生為主體，最大限度地引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)復(fù)習(xí)、有效復(fù)習(xí)。然而，許多學(xué)生都不太會(huì)復(fù)習(xí)，不能實(shí)現(xiàn)真正意義上的知識(shí)串聯(lián)，要么機(jī)械化地將零散知識(shí)重新記憶一遍，要么手足無(wú)措地不知從何處開(kāi)始。針對(duì)這些問(wèn)題，教師可依據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)建立相應(yīng)的樹(shù)狀思維導(dǎo)圖，幫助學(xué)生系統(tǒng)梳理所學(xué)知識(shí)。

例如，教完八年級(jí)“全等三角形”后，為了讓學(xué)生建立知識(shí)結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生系統(tǒng)歸納和整理知識(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下問(wèn)題。

（1）什么是全等圖形？什么是全等三角形？

（2）全等三角形有哪些性質(zhì)？

（3）全等三角形的判定有哪些？哪個(gè)最為特殊？

（4）在全等三角形的判定中有哪個(gè)必要條件？

（5）已知兩邊、已知一邊一角、已知兩角，如何判定三角形全等？

（6）全等三角形的常見(jiàn)模型有哪些？

這樣由點(diǎn)及面地將主要知識(shí)點(diǎn)串聯(lián)起來(lái)，形成必要的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，可使機(jī)械化記憶轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)模型的理解，為后續(xù)研究相似問(wèn)題提供思路，進(jìn)一步提升學(xué)生的理解能力和解決問(wèn)題能力。

數(shù)學(xué)的整體性既體現(xiàn)在學(xué)科內(nèi)部各種知識(shí)之間的統(tǒng)一和融合，又體現(xiàn)在數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的獨(dú)立與統(tǒng)一，這種復(fù)雜的結(jié)構(gòu)增加了學(xué)生的認(rèn)知難度。因此，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要依據(jù)數(shù)學(xué)的特性，從同一問(wèn)題或者模型出發(fā)，依據(jù)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)出相應(yīng)的“問(wèn)題串”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生的解決問(wèn)題能力。

課堂不僅是傳授知識(shí)的重要場(chǎng)所，還是教師與學(xué)生互動(dòng)交流的有效地點(diǎn)。要想提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，教師必須在課堂上做好知識(shí)傳播、思維引導(dǎo)、能力培養(yǎng)等方面的工作。這既需要教師擁有明確的認(rèn)知、正確的觀念，又需要教師具有較高的專業(yè)能力、較強(qiáng)的技術(shù)水平，能夠從有限的教材內(nèi)容中提煉出適合學(xué)生學(xué)習(xí)的素材，能夠利用有限的時(shí)間引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、積極思考，能夠幫助學(xué)生不斷鞏固舊知識(shí)、學(xué)習(xí)新知識(shí)。

總之，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善用問(wèn)題，合理設(shè)計(jì)問(wèn)題，從而有效訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。