張 旭，賴?yán)诮?2，朱利民

（1.上海工程技術(shù)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，上海 201620；2.上海市大型構(gòu)件智能制造機(jī)器人技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 201620；3.上海交通大學(xué)機(jī)械系統(tǒng)與振動(dòng)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

大行程超精密納米定位是指能夠在毫米級（≥1 mm）行程范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)納米級（0.1～100 nm）分辨率或定位精度的一種技術(shù)[1-2]。目前廣泛使用的壓電驅(qū)動(dòng)器具有納米級精度，但其行程一般只有幾十微米至幾百微米[3]。另一種常見的驅(qū)動(dòng)器——音圈電機(jī)也存在推力密度低的缺點(diǎn)，難以實(shí)現(xiàn)高頻響快速跟蹤任務(wù)[4]。近年來，荷蘭埃因霍芬理工大學(xué)的Katalenic等和美國麻省理工學(xué)院的Lu等[5-6]先后研制了多種基于麥克斯韋力驅(qū)動(dòng)的磁阻驅(qū)動(dòng)器。區(qū)別于音圈電機(jī)的洛倫茲力驅(qū)動(dòng)原理，麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器依靠磁阻最小原理產(chǎn)生變磁阻正應(yīng)力，其大小與氣隙處磁感應(yīng)強(qiáng)度的平方成正比，且其勵(lì)磁線圈集中繞制在定子上，故該類驅(qū)動(dòng)器具有力密度大、慣量低、響應(yīng)速度快、結(jié)構(gòu)簡單以及熱負(fù)荷能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)[7]?；诖?，國內(nèi)外學(xué)者如奧地利維也納技術(shù)大學(xué)的Ito等和南京理工大學(xué)的Zhu等[8-9]設(shè)計(jì)了多種基于麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的納米定位平臺。

為了對磁阻微定位平臺進(jìn)行精確的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制，需要對超精密磁阻驅(qū)動(dòng)器的磁場和推力進(jìn)行準(zhǔn)確建模和分析[10-14]。目前，采用磁路建模方法構(gòu)建磁阻驅(qū)動(dòng)器的等效磁路模型，并將其磁軛及氣隙中的磁通量消耗等效為磁阻，同時(shí)考慮漏磁對其性能的影響，即能有效建立描述磁阻驅(qū)動(dòng)器推力的解析模型[15-17]。但將傳統(tǒng)磁路建模方法應(yīng)用于毫米級大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器時(shí)，由于渦流損耗和漏磁大幅增加、氣隙區(qū)磁場分布不均勻且非線性強(qiáng)烈，使得利用單平面磁通測量結(jié)果計(jì)算得到的漏磁系數(shù)無法準(zhǔn)確地描述該磁阻驅(qū)動(dòng)器的漏磁特性，從而導(dǎo)致難以準(zhǔn)確地建立推力解析模型[18-20]。

針對上述問題，筆者提出采用考慮加權(quán)漏磁系數(shù)的磁路建模方法對大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行磁場和推力建模。首先，建立磁阻驅(qū)動(dòng)器考慮漏磁前后的工作磁路，分析永磁偏置磁路的作用以及使用永磁偏置結(jié)構(gòu)后仍具有非線性的原因，并利用電磁學(xué)基本原理及磁場的可疊加性建立磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力解析模型。然后，構(gòu)建磁阻驅(qū)動(dòng)器的三維模型，并利用有限元仿真軟件進(jìn)行三維磁場仿真分析，得到磁阻驅(qū)動(dòng)器在永磁體及勵(lì)磁線圈單獨(dú)作用時(shí)的磁場分布情況及每個(gè)氣隙處的加權(quán)漏磁系數(shù)，以準(zhǔn)確描述其漏磁的大小及空間分布。最后，通過在磁阻驅(qū)動(dòng)器磁路中增加漏磁磁阻來減小漏磁的影響，得到考慮加權(quán)漏磁系數(shù)的推力解析模型，并通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證不同位置處推力隨輸入電流的變化情況，以驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性。

1 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)

圖1所示為大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的整體結(jié)構(gòu)，其由2個(gè)對稱布置的驅(qū)動(dòng)單元組成。該磁阻驅(qū)動(dòng)器的定子由2組尺寸較大的C形磁軛、汝鐵硼（Nd-Fe-B）永磁體和4組勵(lì)磁線圈組成，其中永磁體提供偏置磁場，可改善磁阻驅(qū)動(dòng)器的磁路，實(shí)現(xiàn)電磁驅(qū)動(dòng)力的線性化；動(dòng)子由與定子磁軛材料相同的2組硅鋼片金屬塊相連而成；磁軛外側(cè)安裝的鋁合金外殼可極大程度地減少磁軛周圍的漏磁，相比于氣隙（磁軛與動(dòng)子之間部分，共4個(gè)氣隙，記為g1、g2、g3和g4）中的漏磁，該部分漏磁可以忽略不計(jì)。本文所設(shè)計(jì)的磁阻驅(qū)動(dòng)器的結(jié)構(gòu)尺寸如表1所示。

圖1 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of large stroke Maxwell reluctance actuator

表1 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)尺寸Table 1 Structure dimensions of large stroke Maxwell reluctance actuator

圖2所示為大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的永磁偏置原理（因結(jié)構(gòu)對稱，僅顯示單個(gè)驅(qū)動(dòng)單元）。令動(dòng)子處于中間位置時(shí)為坐標(biāo)系各軸的初始位置，對應(yīng)動(dòng)子位置x=0 mm，此時(shí)左右的初始?xì)庀秾挾葂0相等。由圖2可知，該磁阻驅(qū)動(dòng)器單個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的磁場主要由兩部分組成：第1部分是由永磁體產(chǎn)生的偏置磁場；第2部分是施加電流I時(shí)勵(lì)磁線圈產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場。由麥克斯韋力計(jì)算公式及磁場的可疊加性可知，當(dāng)偏置磁場和勵(lì)磁磁場疊加作用時(shí)，動(dòng)子左右兩側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度出現(xiàn)差異，即動(dòng)子受到差動(dòng)的麥克斯韋力，可產(chǎn)生與輸入電流I呈良好線性關(guān)系的推力F。由此可見，推力F的大小與初始?xì)庀秾挾戎苯酉嚓P(guān)，隨著初始?xì)庀秾挾鹊牟粩嘣龃螅ū疚娜?.5 mm），氣隙中的漏磁及磁場分布不均勻的程度增加，導(dǎo)致磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力密度（電機(jī)常數(shù)）隨著初始?xì)庀秾挾鹊脑龃蠖鴾p小，且呈現(xiàn)較為嚴(yán)重的非線性。因此，為了實(shí)現(xiàn)大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的精確結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和控制，需要對其磁場和推力進(jìn)行準(zhǔn)確建模與分析。

圖2 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的永磁偏置原理Fig.2 Permanent magnetic bias principle of large stroke Maxwell reluctance actuator

2 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器推力模型的建立

2.1 理想推力模型

為了得到不考慮漏磁的理想情況下大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力與氣隙中磁感應(yīng)強(qiáng)度的函數(shù)關(guān)系并建立相應(yīng)的解析模型，分別建立其單個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的理想偏置磁路和理想勵(lì)磁磁路，如圖3所示。圖3(a)中：Rpm為永磁體的磁阻；φp為流經(jīng)永磁體磁阻Rpm的磁通；φpm為永磁體內(nèi)部磁場強(qiáng)度等于0 T時(shí)所產(chǎn)生的總磁通；φ1為流入永磁體的總偏置磁通；φL、φ14和φR、φ11分別為流經(jīng)左、右氣隙磁阻R1和R4的磁通，φL=φ14，φR=φ11。圖3(b)中：氣隙磁阻R1與R4串聯(lián)，故流經(jīng)磁阻R1和R4的磁通φ21與φ24相等，且等于磁路中的總磁通φ2。

圖3 理想偏置磁路和理想勵(lì)磁磁路Fig.3 Ideal bias magnetic circuit and ideal excitation magnetic circuit

利用磁阻計(jì)算公式，可得氣隙g1、g2、g3和g4處的磁阻R1、R2、R3、R4，分別為：

式中：μ0為真空磁導(dǎo)率，μ0=4π×10-7N/A2；S為垂直于磁通方向的磁軛及動(dòng)子的橫截面面積。

對于理想偏置磁路，利用電磁學(xué)理論計(jì)算可得：

式中：Br為永磁體剩磁；Lpm為永磁體高度。

聯(lián)立磁阻計(jì)算式(1)和式(2)，可得氣隙g1、g4中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B11和B14，分別為：

對于理想勵(lì)磁磁路，其總磁通φ2以及氣隙g1、g4中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B21和B24分別為：

式中：N為單個(gè)勵(lì)磁線圈匝數(shù)，本文取N=200；I為勵(lì)磁電流。

聯(lián)立式(3)和式(4)，可得在不考慮漏磁的理想情況下磁阻驅(qū)動(dòng)器單個(gè)驅(qū)動(dòng)單元的推力Fid：

綜上，在不考慮漏磁的理想情況下，整個(gè)大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的總推力Fia=2Fid。

2.2 考慮漏磁的推力模型

隨著大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器磁軛與動(dòng)子間初始?xì)庀秾挾鹊脑龃螅瑲庀吨写艌龇植疾痪鶆虺潭壬仙曳蔷€性更加強(qiáng)烈，導(dǎo)致氣隙處的漏磁現(xiàn)象對磁阻驅(qū)動(dòng)器推力的影響顯著增加。因此，對于大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器，理想情況下的推力模型誤差較大，難以準(zhǔn)確描述其推力F與輸入電流I之間的關(guān)系。為了使推力解析模型更加精確，必須考慮實(shí)際工作過程中由磁阻驅(qū)動(dòng)器材料固有特性以及氣隙中磁場分布不均勻?qū)е碌穆┐努F(xiàn)象。由麥克斯韋定律可知，由于漏磁通未穿過動(dòng)子橫截面，因此無法參與麥克斯韋力的產(chǎn)生，減小了該磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力。為了清晰地描述偏置磁路和勵(lì)磁磁路中的漏磁情況，分別在2種磁路中加入漏磁磁阻，并對添加漏磁磁阻后的磁路進(jìn)行進(jìn)一步分析，以建立考慮漏磁的推力解析模型。

圖4所示分別為考慮漏磁的偏置磁路和勵(lì)磁磁路。圖中：RL11、RL14分別為氣隙g1、g4中的偏置漏磁磁阻，φL11、φL14為流經(jīng)相應(yīng)偏置漏磁磁阻的漏磁磁通；RL21、RL24分別為氣隙g1、g4中的勵(lì)磁漏磁磁阻，φL21、φL24為流經(jīng)相應(yīng)勵(lì)磁漏磁磁阻的漏磁磁通；其余參數(shù)與圖3同。定義偏置磁路中流入永磁體的磁通φ1與流入氣隙磁阻R1、R4的磁通φ11、φ14的比值為偏置漏磁系數(shù)k1j（j=1,4）；勵(lì)磁磁路中總磁通φ2與流入氣隙磁阻R1、R4的磁通φ21、φ24的比值為勵(lì)磁漏磁系數(shù)k2j（j=1,4）。則偏置漏磁系數(shù)k1j和勵(lì)磁漏磁系數(shù)k2j為：

圖4 考慮漏磁的偏置磁路和勵(lì)磁磁路Fig.4 Bias magnetic circuit and excitation magnetic circuit considering magnetic flux leakage

對于圖4(a)所示的考慮漏磁的偏置磁路，由電磁學(xué)理論可知，氣隙磁阻與漏磁磁阻并聯(lián)，且均與永磁體并聯(lián)，則氣隙g1和氣隙g4處磁動(dòng)勢相等，可得：

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(6)和式(7)，得到偏置磁路中氣隙g1、g4處的磁感應(yīng)強(qiáng)度B11、B14：

對于圖4(b)所示的考慮漏磁的勵(lì)磁磁路，由安培環(huán)路定律和磁路的歐姆定律可知：

式中：i=1,4。

聯(lián)立式(1)和式(9)，可得：

由電磁學(xué)理論以及磁場的可疊加性可知，當(dāng)考慮漏磁的偏置磁路與勵(lì)磁磁路同時(shí)作用時(shí)，氣隙g1、g4處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：

聯(lián)立式(5)和式(11)，可得考慮漏磁的大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力Fa：

2.3 漏磁系數(shù)仿真計(jì)算

雖然上文所建立的考慮漏磁的推力解析模型可揭示大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器采用永磁偏置磁路后仍具有非線性的原因，但在實(shí)際建模過程中，與動(dòng)子位置x相關(guān)的漏磁系數(shù)kij（i=1,2;j=1,4）的值很難通過理論分析或?qū)嶒?yàn)方法獲得。此外，隨著初始?xì)庀秾挾葂0的增大，基于單平面磁通的傳統(tǒng)漏磁系數(shù)計(jì)算方法的誤差較大，無法準(zhǔn)確描述大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的漏磁情況。為了獲得更加準(zhǔn)確的漏磁系數(shù)，提高推力解析模型的精確性，利用有限元仿真軟件ANSYS中的Maxwell 3D模塊對大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的三維磁場進(jìn)行分析，以獲得與定子位置相關(guān)的漏磁系數(shù)，仿真所用的具體參數(shù)如表2所示。

表2 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器三維磁場仿真參數(shù)Table 2 Three-dimensional magnetic field simulation parameters of large stroke Maxwell reluctance actuator

圖5所示為大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子位置x=0 mm時(shí)，其勵(lì)磁磁場和偏置磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況。由圖5可知，對于偏置磁路，當(dāng)動(dòng)子處于初始位置時(shí)，磁軛及氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度以永磁體為中心線對稱分布，此時(shí)氣隙g1、g4中的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況基本相同。對于勵(lì)磁磁場，當(dāng)動(dòng)子處于初始位置時(shí)，其分布規(guī)律與偏置磁場大致相同，磁通基本沿磁軛流動(dòng)，且動(dòng)子兩側(cè)氣隙中的磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。另外，從圖中還可以看出，鋁合金外殼的存在較好地抑制了磁軛周圍的漏磁現(xiàn)象。

圖5 偏置磁場和勵(lì)磁磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布云圖Fig.5 Nephogram of magnetic induction intensity distribution of bias magnetic field and excitation magnetic field

進(jìn)一步對勵(lì)磁磁場和偏置磁場疊加作用時(shí)大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況進(jìn)行分析，結(jié)果如圖6所示。由于偏置磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在磁軛中呈對稱分布，當(dāng)偏置磁場與勵(lì)磁磁場疊加后，磁軛及氣隙中一側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度減弱，另一側(cè)的磁感應(yīng)強(qiáng)度增強(qiáng)，使得動(dòng)子兩側(cè)受到差動(dòng)的麥克斯韋力。通過合理的參數(shù)配置，可從理論上消除該磁阻驅(qū)動(dòng)器的非線性。然而，隨著磁阻驅(qū)動(dòng)器運(yùn)動(dòng)范圍的增大，氣隙中漏磁現(xiàn)象的影響逐漸變大，導(dǎo)致其推力與輸入電流之間仍呈非線性關(guān)系。

圖6 勵(lì)磁磁場和偏置磁場疊加時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度分布情況Fig.6 Magnetic induction intensity distribution with superposition of bias magnetic field and excitation magnetic field

此外，不同于常規(guī)麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器微米級的運(yùn)動(dòng)范圍，當(dāng)初始?xì)庀秾挾葂0=2～3 mm時(shí)，直接使用傳統(tǒng)單平面磁通計(jì)算方法獲得的漏磁系數(shù)會(huì)影響大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器推力解析模型的精度。因此，在大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器建模過程中，需要對流經(jīng)大氣隙中不同位置平面上的磁通進(jìn)行加權(quán)處理，以提高漏磁系數(shù)對其漏磁分布的描述精度。

為了獲得加權(quán)漏磁系數(shù)，首先，分別令氣隙g4中動(dòng)子的左側(cè)橫截面以及氣隙g1中磁軛的左側(cè)橫截面為中心平面，利用方差為0.5 mm的高斯曲線選取氣隙g4及g1中的磁通測量平面Si4,p和Si1,p(i=1,2;p=1,2,3,4,5)；然后，利用有限元仿真軟件中的后處理計(jì)算功能對永磁體橫截面Sp、磁軛橫截面Sc以及氣隙g4和g1中橫截面Si4,p和Si1,p(i=1,2;p=1,2,3,4,5)上的磁感應(yīng)強(qiáng)度進(jìn)行積分計(jì)算，得到流經(jīng)相應(yīng)橫截面的磁通φ1、φ2、φi4,p和φi1,p(i=1,2;p=1,2,3,4,5)?；跈M截面Si4,p和Si1,p(i=1,2;p=1,2,3,4,5)與中心平面之間的距離，計(jì)算高斯曲線中所對應(yīng)的概率λi4,p和λi1,p(i=1,2;p=1,2,3,4,5)并將其作為權(quán)重來計(jì)算氣隙g4和g1中的加權(quán)磁通：

最終計(jì)算得到的大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器偏置磁路及勵(lì)磁磁路中的磁通如圖7所示，圖中正負(fù)號代表磁通的流動(dòng)方向。由圖7可知，在動(dòng)子從x=-2.5 mm移動(dòng)到x=2.5 mm的過程中，氣隙g4中的工作磁通逐漸減小，漏磁通逐漸增加，而氣隙g1中的工作磁通隨氣隙寬度的減小而逐漸增大。由此可知，在該磁阻驅(qū)動(dòng)器的整個(gè)行程中，其磁通變化呈非線性，當(dāng)行程小于0.5 mm時(shí)，加權(quán)磁通與由單平面測量方法求得的磁通基本保持一致，此時(shí)由加權(quán)計(jì)算方法和單平面測量方法求得的漏磁系數(shù)并無明顯區(qū)別。隨著磁阻驅(qū)動(dòng)器行程變大，當(dāng)動(dòng)子位置x=2～2.5 mm時(shí)，氣隙中的磁通變化劇烈，此時(shí)加權(quán)漏磁磁通與加權(quán)勵(lì)磁磁通均與由單平面測量方法求得的磁通有較大差異，且均小于由單平面測量方法求得的磁通。

圖7 偏置磁路和勵(lì)磁磁路中的磁通Fig.7 Magnetic flux in bias magnetic circuit and excitation magnetic circuit

聯(lián)立式(6)和式(13)，計(jì)算得到偏置磁路和勵(lì)磁磁路中的加權(quán)漏磁系數(shù)，如圖8所示。由圖8(a)可知，由于偏置磁路中僅有永磁體作為磁力源，磁路對稱，當(dāng)動(dòng)子由x=-2.5 mm運(yùn)動(dòng)至x=2.5 mm時(shí)，氣隙g1中磁通的變化情況與反向運(yùn)動(dòng)時(shí)氣隙g4中磁通的變化情況保持一致。因此，加權(quán)漏磁系數(shù)在整個(gè)行程范圍內(nèi)對稱，且大于由單平面測量方法求得的漏磁系數(shù)。對于勵(lì)磁磁路，當(dāng)勵(lì)磁線圈中勵(lì)磁電流方向變化時(shí)，磁軛中的磁通方向隨之變化；當(dāng)動(dòng)子距離初始位置較遠(yuǎn)時(shí)，該磁路中磁通的變化趨勢逐漸平緩。由圖8(b)可知，在該磁阻驅(qū)動(dòng)器的整個(gè)行程內(nèi)，由加權(quán)計(jì)算方法得到的磁通均大于由單平面測量方法求得的磁通。

圖8 偏置磁路和勵(lì)磁磁路中的漏磁系數(shù)Fig.8 Magnetic flux leakage coefficient in bias magnetic circuit and excitation magnetic circuit

綜上所述，考慮加權(quán)漏磁系數(shù)的大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力解析模型為：

3 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器推力解析模型仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所構(gòu)建的考慮加權(quán)漏磁系數(shù)的大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器推力解析模型的準(zhǔn)確性，利用有限元仿真軟件ANSYS中的Maxwell 3D模塊開展仿真分析并進(jìn)行對比。在有限元仿真軟件中，基于大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器三維模型，按照表2進(jìn)行仿真參數(shù)設(shè)置，求解當(dāng)動(dòng)子位置x=-1.5，-0.3，0.8，1.5，1.9 mm時(shí)，輸入電流I在2 s內(nèi)從0A上升至2 A所產(chǎn)生的推力Ffea，解析模型計(jì)算結(jié)果與有限元仿真結(jié)果的對比以及兩者的均方根誤差如圖9及圖10所示。

圖9 優(yōu)化前后解析模型計(jì)算推力與仿真推力的對比Fig.9 Comparison between calculated thrust of analytical model before and after optimization and simulated thrust

圖10 優(yōu)化前后解析模型計(jì)算推力與仿真推力的均方根誤差Fig.10 Root mean square error between calculated thrust of analytical model before and after optimization and simulated thrust

由圖9和圖10可知，大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器推力的解析計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，且推力與輸入電流保持較好的線性關(guān)系；優(yōu)化后解析模型的計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果的均方根誤差小于2.5 N，僅為最大推力的3.5%，且隨著動(dòng)子與中心位置之間距離的增大，解析計(jì)算結(jié)果與仿真結(jié)果之間的誤差逐漸增大。即：當(dāng)動(dòng)子距離初始位置較遠(yuǎn)時(shí)，該磁阻驅(qū)動(dòng)器氣隙中的漏磁現(xiàn)象對推力的影響更為明顯。由圖9和圖10還可以看出，優(yōu)化后解析模型計(jì)算推力小于優(yōu)化前的，且與仿真結(jié)果的均方根誤差更小，可以更好地描述該磁阻驅(qū)動(dòng)器動(dòng)子處于不同位置時(shí)推力與輸入電流的關(guān)系。

為了測量大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的實(shí)際推力和進(jìn)一步驗(yàn)證解析模型的準(zhǔn)確性，搭建了基于LabVIEW的推力測試系統(tǒng)，如圖11所示。其中CH808線性放大器將PCI-6221數(shù)據(jù)采集卡的輸出電壓（-10～10 V）線性轉(zhuǎn)換為磁阻驅(qū)動(dòng)器的輸入電流（-8～8A）；推力由MZLG力傳感器（量程為±50 kg）測量，并通過變送器實(shí)現(xiàn)-10～10 V的模擬量輸出，并由數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。

圖11 大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器推力測試系統(tǒng)Fig.11 Thrust test system of large stroke Maxwell reluctance actuator

在推力測試實(shí)驗(yàn)中，輸入電流I、動(dòng)子位置x均與仿真時(shí)設(shè)定一致，并利用力傳感器對動(dòng)子位置x=-1.5，-0.3，0.8，1.5，1.9 mm時(shí)大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力進(jìn)行測量，優(yōu)化前后解析模型計(jì)算推力與實(shí)測推力的對比如圖12所示。

圖12 優(yōu)化前后解析模型計(jì)算推力與實(shí)測推力的對比Fig.12 Comparison between calculated thrust of analytical model before and after optimization and measured thrust

為了驗(yàn)證優(yōu)化前后解析模型的精度，基于優(yōu)化前后解析模型計(jì)算推力和實(shí)測推力計(jì)算均方根誤差，結(jié)果如圖13所示。由圖13可知，對于大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器，優(yōu)化前解析模型計(jì)算推力與實(shí)測推力的均方根誤差在大部分情況下均大于1.7 N，優(yōu)化后解析模型計(jì)算推力與實(shí)測推力的均方根誤差明顯下降，均小于0.6 N。由此可見，加權(quán)漏磁系數(shù)的使用，有效地提高了推力解析模型的精度。

圖13 優(yōu)化前后解析模型計(jì)算推力與實(shí)測推力的均方根誤差Fig.13 Root mean square error between calculated thrust of analytical model before and after optimization and measured thrust

4 結(jié)論

本文利用考慮綜合高斯函數(shù)的加權(quán)漏磁系數(shù)的磁路建模方法，改進(jìn)了大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器漏磁系數(shù)的計(jì)算方式，得到了可準(zhǔn)確描述其推力與輸入電流函數(shù)關(guān)系的解析模型。首先，對大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的理想磁路進(jìn)行了分析并與考慮漏磁的磁路進(jìn)行對比，探究了漏磁現(xiàn)象對推力的影響，驗(yàn)證了建模時(shí)考慮漏磁的必要性。然后，通過對大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器三維磁場的仿真，得到了其偏置磁場和勵(lì)磁磁場單獨(dú)作用時(shí)的磁場分布以及漏磁情況，并通過計(jì)算得到了基于高斯曲線的加權(quán)漏磁系數(shù)。最后，搭建了大行程麥克斯韋磁阻驅(qū)動(dòng)器的推力測試系統(tǒng)，并將仿真推力和實(shí)測推力與優(yōu)化前后解析模型計(jì)算推力進(jìn)行了對比。結(jié)果表明，優(yōu)化后解析模型計(jì)算推力與實(shí)測推力之間的均方根誤差僅為優(yōu)化前解析模型的11.1%，且與實(shí)測推力的均方根誤差小于0.6 N，有效提升了解析模型的精度。