王玉清

（延安大學(xué)物理與電子信息學(xué)院，陜西 延安 716000）

在RLC串聯(lián)諧振電路中，通過改變信號(hào)源電壓的頻率，可以測(cè)出諧振電路的幅頻特性曲線，求出電路的諧振頻率、電感線圈的等效電阻、品質(zhì)因數(shù)等參數(shù)，當(dāng)輸入電流與輸入電壓相位相同時(shí)電路發(fā)生諧振。諧振電路是無線電技術(shù)某些領(lǐng)域的核心部分，而品質(zhì)因數(shù)又是諧振電路的一個(gè)極其重要的參數(shù)。電路的選擇性是由電路的品質(zhì)因數(shù)決定的，品質(zhì)因數(shù)值越高選擇性就越好，諧振電路的儲(chǔ)能效率就越高。電壓諧振時(shí)，純電感和理想電容兩端電壓值會(huì)很大，在實(shí)驗(yàn)操作中若不注意這一點(diǎn)，就會(huì)有損壞元件的危險(xiǎn)。因此，在電路特性的研究中研究影響品質(zhì)因數(shù)的因素具有重大的實(shí)際意義［1-5］，一方面，諧振現(xiàn)象被廣泛應(yīng)用于無線通信技術(shù)、電子技術(shù)選頻及濾波電路中，如用戶對(duì)收音機(jī)調(diào)臺(tái)就是調(diào)節(jié)收音機(jī)中諧振電路的可變電容，如果與某頻率信號(hào)諧振，就可聽到該頻率的廣播節(jié)目［2］；另一方面，在電力系統(tǒng)中發(fā)生諧振卻是非常危險(xiǎn)的，應(yīng)加以避免或抑制。

本文通過實(shí)驗(yàn)方法研究信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度對(duì)RLC串聯(lián)諧振電路特性［6-14］的影響，得到電路的諧振頻率、電感線圈的等效電阻［4-7］、品質(zhì)因數(shù)及通頻帶寬度隨正弦信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度變化的關(guān)系。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 串聯(lián)諧振電路的幅頻特性

實(shí)驗(yàn)線路如圖1所示，圖中XF為信號(hào)發(fā)生器，R′為電感線圈的等效電阻［4，6］，C為標(biāo)準(zhǔn)電容器，L為電感線圈，R為電阻箱，S為開關(guān)，V為交流毫伏表，用來測(cè)量R兩端的交流電壓值、信號(hào)源輸出的交流電壓及檢查信號(hào)源的輸出電壓是否恒定，同時(shí)還可以用來測(cè)量電容及電感兩端的交流電壓值，f為頻率計(jì)，用來測(cè)量XF輸出的正弦波頻率。

圖1 實(shí)驗(yàn)線路圖

RLC交流回路中阻抗Z的大小為

回路中總電壓U與總電流I的相位差為φ，就有

回路中的電流I為

其中，I、U均為有效值。當(dāng)時(shí)，電流I最大，電路諧振。令ω0和f0分別表示φ=0時(shí)的諧振角頻率與諧振頻率，即

如果取橫坐標(biāo)為頻率ω，縱坐標(biāo)為電流I，可得串聯(lián)諧振電路的幅頻特性曲線。

1.2 串聯(lián)諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q

諧振時(shí)φ=0，UL=UC，即純電感兩端的電壓與理想電容器兩端的電壓相等，并且

這里的Q稱為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，當(dāng)Q?1時(shí)，UL、UC都遠(yuǎn)大于信號(hào)源輸出電壓，這種現(xiàn)象稱為LRC串聯(lián)電路的電壓諧振。由式（8）可以看出，電壓諧振時(shí)，純電感和理想電容器兩端電壓均為信號(hào)源電壓U的Q倍。

為了描述曲線的尖銳程度，測(cè)量各種頻率f時(shí)UR兩端的電壓值，找出UR最大時(shí)的頻率f，即諧振頻率f0，再求出時(shí)的頻率f1和f2值，經(jīng)過推導(dǎo)，可以得到［1］

Q為諧振電路的品質(zhì)因數(shù)，顯然（f2-f1）越小，曲線就越尖銳。這也是品質(zhì)因數(shù)Q的其中一個(gè)意義，即電路對(duì)頻率的選擇性，?f=f2-f1=f0Q稱為通頻帶寬度［1］。

1.3 電感線圈等效電阻的測(cè)定

諧振時(shí)回路阻抗為一純電阻，從式（3）可得Imax=U(R+R′)，而且Imax=UR R，因此可求得用交流毫伏表測(cè)得U、UR，從式（10）就可求得電感線圈的等效電阻。

2 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及步驟

2.1 按照?qǐng)D1連接好線路，取L=100 mH，C=0.1μF，R=10Ω。

2.2 當(dāng)S與“2”接通，調(diào)節(jié)信號(hào)發(fā)生器XF的輸出幅度，保證測(cè)量過程中信號(hào)發(fā)生器輸出電壓的有效值0.05 V不變。

2.3 當(dāng)S與“1”接通，用交流毫伏表測(cè)量R的端電壓UR，改變信號(hào)發(fā)生器輸出頻率，R的端電壓在改變，當(dāng)R的端電壓最大時(shí)，對(duì)應(yīng)信號(hào)發(fā)生器輸出的頻率，即該電路的諧振頻率，記下此時(shí)的諧振頻率f0及R的端電壓UR。

2.4 再用交流毫伏表分別測(cè)量電路諧振時(shí)電容C兩端的電壓UC，再測(cè)出時(shí)的頻率f1和f2值。

2.5 算出通頻帶寬度?f，利用式（10）算出電感線圈等效電阻R′的值，再利用式（8）計(jì)算出品質(zhì)因數(shù)Q值的大小。

2.6 保證信號(hào)發(fā)生器輸出電壓的有效值分別為0.05 V、0.1 V、0.3 V、0.5 V、0.7 V、1.0 V、1.2 V、1.5 V、1.7 V、2.0 V不變。重復(fù)步驟2.2～2.5，得到對(duì)應(yīng)信號(hào)發(fā)生器輸出幅度下的諧振頻率f0、通頻帶寬度?f、電感線圈的等效電阻R′及品質(zhì)因數(shù)Q值的大小。

2.7 繪制諧振頻率f0與信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度U之間的關(guān)系f0~U曲線；繪制電感線圈等效電阻R′與信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度U之間的關(guān)系R′~U曲線；繪制串聯(lián)諧振電路品質(zhì)因數(shù)Q與信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度U之間的關(guān)系Q~U曲線。

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及結(jié)果

電阻R=10Ω，電感L=100 mH，電容C=0.1μF，根據(jù)已知數(shù)據(jù)，利用式（4）可計(jì)算出該電路諧振頻率的理論值f0=1 592 Hz。

3.1 信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓幅度對(duì)諧振頻率的影響

為了形象、直觀，以信號(hào)發(fā)生器輸出電壓U為橫坐標(biāo)，諧振頻率f0為縱坐標(biāo)，作f0~U曲線，如圖2所示。

從表1數(shù)據(jù)及圖2可以看出，信號(hào)發(fā)生器輸出電壓值較小時(shí)，測(cè)量得到的諧振頻率與理論值更接近，輸出電壓大于等于1.00 V，測(cè)量得到的諧振頻率基本不變。

表1 信號(hào)發(fā)生器的輸出幅度對(duì)諧振頻率影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

圖2 f0與U關(guān)系曲線

3.2 信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓幅度對(duì)電感線圈的等效電阻的影響

為了形象、直觀，以信號(hào)發(fā)生器輸出電壓U為橫坐標(biāo)，以電感線圈的等效電阻R′為縱坐標(biāo)，作R′~U曲線，如圖3所示。

圖3 R′與U關(guān)系曲線

表2 信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓幅度對(duì)電感線圈的等效電阻影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

從表2數(shù)據(jù)及圖3可以看出，隨著信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度的增大，電感線圈的等效電阻在增大。

表3 信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓幅度對(duì)通頻帶寬度影響的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

3.3 信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓幅度對(duì)通頻帶寬度的影響

從表3數(shù)據(jù)可以清楚看到，信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度對(duì)通頻帶寬度基本無影響。

3.4 信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度對(duì)品質(zhì)因數(shù)的影響

表4中，測(cè)量電容C兩端電壓時(shí)，嚴(yán)格按照交流毫伏表不同量程的精度進(jìn)行讀數(shù)，所以造成表4中C兩端電壓讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)不同。

為了形象、直觀，以信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓U為橫坐標(biāo)，品質(zhì)因數(shù)Q為縱坐標(biāo)，作Q~U曲線，如圖4所示。

由表4數(shù)據(jù)和圖4可以看出，隨著信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度的增大，品質(zhì)因數(shù)在減小，電路的選擇性在降低。

由表2、表3、表4數(shù)據(jù)以及圖3、圖4，結(jié)合式（7）、式（9）分析，可以得出結(jié)論：信號(hào)發(fā)生器輸出幅度對(duì)品質(zhì)因數(shù)影響的直接原因是通過影響電感線圈的等效電阻來影響的，與通頻帶寬度無關(guān)。

4 結(jié)論

綜上所述，信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓幅度對(duì)RLC串聯(lián)諧振電路特性的影響是非常明顯的。信號(hào)發(fā)生器輸出電壓的幅度越小時(shí)，測(cè)量得到的諧振頻率越接近理論值；隨著信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度的增大，電感線圈的等效電阻在增大，致使諧振電路的品質(zhì)因數(shù)Q在減??；信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度對(duì)通頻帶寬度無影響。從而表明，品質(zhì)因數(shù)大小不僅與電路元件參數(shù)有關(guān)，還與諧振電路的輸入電壓幅度有關(guān)。所以在RLC實(shí)際電路操作中，不僅要考慮諧振電路元件對(duì)電路特性的影響，還要考慮信號(hào)發(fā)生器輸出電壓幅度的影響。這樣為電路設(shè)計(jì)提供重要的參考價(jià)值與應(yīng)用價(jià)值。

在今后的研究中，可以通過改變電阻、電容、電感中任何一個(gè)量，保持另外兩個(gè)量及信號(hào)發(fā)生器的輸出電壓不變，即控制變量法對(duì)電路特性作進(jìn)一步探究。