郭 沛，王利利，李 錳，陳 春

(1.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司，河南 鄭州 450000；2.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司三門峽供電公司，河南 三門峽 472000；3.國(guó)網(wǎng)河南省電力公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，河南 鄭州 450052；4.長(zhǎng)沙理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

2020年習(xí)近平主席多次在國(guó)際會(huì)議上提到碳達(dá)峰、碳中和，提出力爭(zhēng)2030年前二氧化碳排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和。2021年3月1日，國(guó)家電網(wǎng)有限公司發(fā)布了“碳達(dá)峰、碳中和”行動(dòng)方案，其中特別強(qiáng)調(diào)加強(qiáng)電力技術(shù)創(chuàng)新，大力發(fā)展清潔能源，最大限度開發(fā)利用風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電等新能源，堅(jiān)持集中開發(fā)與分布式并舉。

在此低碳化、去碳化的能源轉(zhuǎn)型期，配電系統(tǒng)面臨高滲透率可再生能源技術(shù)挑戰(zhàn)。高滲透率分布式電源的接入，改變了傳統(tǒng)配電網(wǎng)作為單一受端網(wǎng)絡(luò)的特性，增加了配電網(wǎng)運(yùn)行方式的靈活性[1-3]，但同時(shí)也帶來(lái)配電網(wǎng)電壓波動(dòng)甚至越限問(wèn)題，若配置不當(dāng)還可能增加系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)損耗，給配電網(wǎng)的運(yùn)行安全帶來(lái)隱患[4-6]。

目前針對(duì)含分布式電源(distributed generation，DG)的配電網(wǎng)電壓控制已有相關(guān)研究。文獻(xiàn)[7]充分考慮分布式電源的無(wú)功調(diào)節(jié)能力，結(jié)合節(jié)點(diǎn)電壓靈敏度計(jì)算進(jìn)行電壓控制；文獻(xiàn)[8]通過(guò)計(jì)算靈敏度考慮各種電壓控制方法的相互影響，能有效降低網(wǎng)損；文獻(xiàn)[9]基于模型預(yù)測(cè)，利用有載調(diào)壓變壓器調(diào)節(jié)系統(tǒng)電壓，但目前有載調(diào)壓變壓器的調(diào)節(jié)能力較差，需考慮與分布式電源配合控制；文獻(xiàn)[10]通過(guò)計(jì)算最優(yōu)加權(quán)值來(lái)確定分布式電源的控制策略，對(duì)電壓波動(dòng)進(jìn)行實(shí)時(shí)優(yōu)化，但優(yōu)化的經(jīng)濟(jì)性無(wú)法保證。

對(duì)于含DG配電網(wǎng)的電壓控制方法研究很多采用分布式分區(qū)控制方法。文獻(xiàn)[11]將配電網(wǎng)電壓分為3種狀態(tài)，對(duì)配電網(wǎng)電壓進(jìn)行分區(qū)協(xié)調(diào)控制；文獻(xiàn)[12]以各節(jié)點(diǎn)間電氣距離為依據(jù)進(jìn)行聚類，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的電壓分區(qū)控制；文獻(xiàn)[13]通過(guò)計(jì)算靈敏度因子對(duì)配電網(wǎng)進(jìn)行用戶分區(qū)，利用逆變器進(jìn)行無(wú)功調(diào)節(jié)；文獻(xiàn)[14]提出雙層優(yōu)化方法，建立配電網(wǎng)分區(qū)和節(jié)點(diǎn)選擇模式。以上電壓控制方法通過(guò)分布式分區(qū)的方法進(jìn)行配電網(wǎng)電壓調(diào)節(jié)，但計(jì)算復(fù)雜度較高，不能針對(duì)電壓薄弱點(diǎn)進(jìn)行針對(duì)性的電壓優(yōu)化，導(dǎo)致電壓調(diào)控效果不顯著。

針對(duì)以上電壓控制方法的不足，以提升配電系統(tǒng)電壓水平為控制目標(biāo)，提出基于靈敏度聚類的含DG配電網(wǎng)電壓分區(qū)控制方法，首先通過(guò)潮流計(jì)算得到雅可比矩陣，然后計(jì)算各節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)DG出力的靈敏度，得到DG無(wú)功電壓控制空間矩陣，再通過(guò)K-means算法進(jìn)行聚類得到DG自適應(yīng)分區(qū)，最后根據(jù)靈敏度和分區(qū)結(jié)果調(diào)節(jié)DG和無(wú)功設(shè)備出力進(jìn)行電壓調(diào)控。以IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真算例進(jìn)行驗(yàn)證，該方法能有效提升系統(tǒng)電壓水平，提高電能質(zhì)量。

1 含分布式電源的配電網(wǎng)電壓控制數(shù)學(xué)模型

配電網(wǎng)中電阻與電抗的比值較大，系統(tǒng)的有功和無(wú)功功率都很大程度地影響著系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓與網(wǎng)絡(luò)損耗。傳統(tǒng)的電壓控制方法無(wú)法滿足當(dāng)前配電網(wǎng)的可靠性要求，需要建立新的系統(tǒng)模型來(lái)進(jìn)行電壓控制。

基于靈敏度聚類分析的含分布式電源配電網(wǎng)電壓控制方法，以提升配電系統(tǒng)電壓水平為優(yōu)化目標(biāo)，考慮系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)絡(luò)功率平衡以及線路功率傳輸約束。

節(jié)點(diǎn)電壓偏差最小數(shù)學(xué)描述如下：

(1)

式中n為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量；δvq為電壓偏差指標(biāo)；Vi為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓；Vei為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的額定電壓。

優(yōu)化的約束條件有節(jié)點(diǎn)電壓、網(wǎng)絡(luò)功率平衡、線路功率傳輸約束，分別為

Ui,min≤Ui≤Ui,max

(2)

(3)

Sij,min≤Sij≤Sij,max

(4)

式(2)～(4)中Ui為節(jié)點(diǎn)i的實(shí)際電壓；Ui，max、Ui，min分別為節(jié)點(diǎn)允許的電壓最大、最小值。PGi、PLi分別為與節(jié)點(diǎn)i相連的DG、負(fù)荷的有功功率；QGi、QLi分別為與節(jié)點(diǎn)i相連的DG、負(fù)荷的無(wú)功功率；N為節(jié)點(diǎn)數(shù)目；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓；θi、θj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的相角；Gij、Bij分別為節(jié)點(diǎn)i與j間導(dǎo)納的實(shí)部、虛部。Sij、Sij,min、Sij,max分別為節(jié)點(diǎn)i和j間線路傳輸功率及其幅值。

2 基于靈敏度聚類的分布式電源分區(qū)方法

2.1 節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度計(jì)算

配電網(wǎng)電壓水平受多種因素共同影響，任意節(jié)點(diǎn)的電壓變化都是受系統(tǒng)中各節(jié)點(diǎn)的功率變化總和影響的[15-16]，需要計(jì)算各節(jié)點(diǎn)靈敏度值，選擇電壓薄弱點(diǎn)作為觀測(cè)點(diǎn)，通過(guò)改變分布式電源出力提升系統(tǒng)電壓水平，提高供電可靠性[17]。含分布式電源的配電網(wǎng)如圖1所示。

圖1 含分布式電源的配電網(wǎng)Figure 1 Schematic diagram of distribution network with distributed generation

對(duì)于任意節(jié)點(diǎn)m，其節(jié)點(diǎn)電壓為

(5)

式中Gf為節(jié)點(diǎn)0與m間的關(guān)聯(lián)拓?fù)洌籌0m、X0m、R0m分別為電流、電抗、電阻；Ploss、Qloss分別為有功、無(wú)功功率損耗。

接入分布式電源后節(jié)點(diǎn)m的電壓為

(6)

因此，在一定程度上增加分布式電源出力能有效提升系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓水平。若系統(tǒng)有M個(gè)分布式電源，通過(guò)調(diào)節(jié)M個(gè)分布式電源的出力就能對(duì)節(jié)點(diǎn)m進(jìn)行電壓控制，節(jié)點(diǎn)m處的電壓改變量ΔVm對(duì)M個(gè)分布式電源的有功、無(wú)功出力的改變量(ΔP，ΔQ)為

(7)

式中SP、SQ分別為節(jié)點(diǎn)電壓Vm對(duì)于接入分布式電源的有功、無(wú)功出力的靈敏度。

通過(guò)改變分布式電源的有功、無(wú)功出力就可以進(jìn)行電壓控制；計(jì)算節(jié)點(diǎn)電壓變量對(duì)分布式電源有功、無(wú)功出力的靈敏度，根據(jù)靈敏度確定分布式電源和無(wú)功設(shè)備的注入順序。

根據(jù)式(6)，假定調(diào)節(jié)分布式電源出力時(shí)負(fù)荷功率不變，則節(jié)點(diǎn)m的電壓Vm與接入分布式電源PDGk、QDGk的關(guān)系為

Vm=f(PDG1,PDG2,…,PDGN,QDG1,QDG2,…,QDGN)

(8)

改變分布式電源功率后節(jié)點(diǎn)m的電壓改變量為

(9)

對(duì)于含有N個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，矩陣形式為

(10)

簡(jiǎn)化為

(11)

式中SP、SQ分別為節(jié)點(diǎn)電壓V對(duì)于接入分布式電源的有功、無(wú)功出力的靈敏度。

通過(guò)潮流計(jì)算得到雅可比矩陣，從而計(jì)算系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓對(duì)于分布式電源有功、無(wú)功出力的靈敏度，過(guò)程如下：

(12)

令

(13)

因?yàn)?/p>

(14)

所以

(15)

令

(16)

根據(jù)以上推導(dǎo)可得，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓Vm對(duì)于分布式電源有功、無(wú)功出力的靈敏度為

(17)

2.2 分布式電源分區(qū)方法

在配電網(wǎng)中，假設(shè)系統(tǒng)內(nèi)部可控制電壓的節(jié)點(diǎn)數(shù)目為n，分布式電源數(shù)目為w，求解某一分布式電源j注入的無(wú)功功率對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓控制的靈敏度，可以得出：

i=1,2,…，n

(18)

不斷重復(fù)以上步驟，求解w個(gè)分布式電源注入的無(wú)功對(duì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓靈敏度，可以得到系統(tǒng)中 所有分布式電源無(wú)功電壓控制的空間矩陣[18]：

(19)

滿足分布式電源無(wú)功控制范圍分區(qū)的有效性包含準(zhǔn)則：①確保分區(qū)內(nèi)的分布式電源能控制其余分區(qū)中的節(jié)點(diǎn)，需要分布式電源分區(qū)內(nèi)的相關(guān)節(jié)點(diǎn)能與分布式電源有很強(qiáng)的耦合性；②為確保分布式電源自身的電壓控制能力，需要合理控制分區(qū)的范圍，還要保證分區(qū)內(nèi)的節(jié)點(diǎn)處于互相連通的狀態(tài)。

聚類分析法是處理分析數(shù)據(jù)并進(jìn)行分類的重要方法，聚類分析可以將數(shù)據(jù)根據(jù)相似性或者其他標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類。首先將分布式電源的無(wú)功電壓控制空間矩陣進(jìn)行處理，取出矩陣中靈敏度最大的元素，并將矩陣中某個(gè)元素除以最大元素Smax，得到新的元素記為Xij=Sij/Smax；然后對(duì)原矩陣中的每一元素均進(jìn)行數(shù)學(xué)處理，可以得到處理后的新矩陣為

利用K-means算法計(jì)算新矩陣中的元素，將獲得的數(shù)據(jù)分為3種不同類型。

K-means算法包括：①隨機(jī)選取聚類中心或者借助直方圖來(lái)完成選??；②將數(shù)據(jù)中心移到其所在類別的中心；③根據(jù)最鄰近規(guī)則將數(shù)據(jù)點(diǎn)重新聚到聚類中心；④更新聚類中心，不斷重復(fù)上述過(guò)程直到評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)不再變化。評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)為

(20)

式中J(·)為評(píng)價(jià)聚類中心的評(píng)價(jià)函數(shù)。

根據(jù)計(jì)算的靈敏度和分區(qū)結(jié)果，參考文獻(xiàn)[17]中方法，調(diào)節(jié)電容器組和分布式電源出力，提高系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓水平，整體思路如圖2所示。

圖2 基于靈敏度聚類的電壓分區(qū)控制流程Figure 2 Voltage partition control flow chart based on sensitivity cluster analysis

3 算例仿真

采用IEEE 33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)作為仿真算例，如圖3所示，母線電壓為12.66 kV，系統(tǒng)總負(fù)荷為3 802.2+j2 694.6 kV·A。Vci、Vr、Vco分別取3、14、25 m/s，此處假設(shè)風(fēng)機(jī)功率因數(shù)恒定，取pf=0.9，吸收和發(fā)出的有功功率為

圖3 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)接線Figure 3 33-node power distribution system wiring diagram

(21)

Qw=Pw·tan(arccospf)

(22)

分布式電源、無(wú)功補(bǔ)償電容器的安裝位置與容量分別如表1、2所示。

表1 DG安裝位置與容量Table 1 Installation position and capacity of DG

表2 無(wú)功補(bǔ)償電容器的安裝位置與容量Table 2 Installation position and capacity of reactive power compensation capacitor

3.1 本文方法驗(yàn)證

首先計(jì)算系統(tǒng)潮流，投入DG前系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓分布如圖4所示，通過(guò)牛拉法計(jì)算雅克比矩陣；然后計(jì)算有功和無(wú)功靈敏度矩陣，得到有功和無(wú)功出力對(duì)各節(jié)點(diǎn)的靈敏度情況，如圖5所示。

圖4 投入DG前系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓分布情況Figure 4 Voltage distribution of each node in the system before DG input

圖5 各節(jié)點(diǎn)靈敏度Figure 5 Sensitivity of each node

利用式(21)、(22)，將各節(jié)點(diǎn)靈敏度進(jìn)行數(shù)據(jù)處理后可得

S=[6.014 2 14.563 6 7.894 6 21.391 2

14.883 7 22.388 4]

根據(jù)K-means算法，取聚類數(shù)k=3，即分為3個(gè)子類，得到的聚類結(jié)果為

子類1：6.014 20 7.894 60

子類2：14.565 3 14.883 7

子類3：21.391 2 22.388 4

根據(jù)聚類結(jié)果進(jìn)行系統(tǒng)分區(qū)，如圖6所示，根據(jù)計(jì)算的靈敏度以及電容器組與分布式電源的調(diào)節(jié)方法，得出投入節(jié)點(diǎn)12、25的DG出力，如圖7所示，投入后系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓水平滿足要求。

圖6 分區(qū)結(jié)果Figure 6 Partition result diagram

圖7 投入DG后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓分布情況Figure 7 Voltage distribution of each node in the system after DG input

投入節(jié)點(diǎn)12后DG系統(tǒng)依然存在節(jié)點(diǎn)31、32、33的電壓不滿足要求，但繼續(xù)投入節(jié)點(diǎn)25后，系統(tǒng)的所有節(jié)點(diǎn)均滿足要求。

3.2 本文方法與2種智能算法對(duì)比

將本文方法與和聲、遺傳算法進(jìn)行對(duì)比，其中和聲算法參數(shù)：和聲記憶庫(kù)的大小(HMS)取為10，記憶庫(kù)的考慮概率(HMCR)為0.85，擾動(dòng)概率(PAR)為0.3；遺傳算法參數(shù)：種群數(shù)目(POP)為30，交叉概率(CP)為0.85，變異概率(MP)為0.05。

利用和聲算法進(jìn)行配電網(wǎng)電壓調(diào)控，協(xié)調(diào)系統(tǒng)中分布式電源出力，通過(guò)選擇隨機(jī)數(shù)不斷產(chǎn)生新解并不斷更新最差解，直到系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓均在合理范圍內(nèi)；利用遺傳算法以電壓偏差最小為目標(biāo)進(jìn)行電壓調(diào)控，隨機(jī)生成新個(gè)體，通過(guò)種群的交叉和變異不斷優(yōu)化，達(dá)到調(diào)控系統(tǒng)電壓的效果；而本文方法通過(guò)聚類分析，不斷更新聚類中心，得到各分布式電源的自適應(yīng)分區(qū)結(jié)果，結(jié)合靈敏度計(jì)算實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的電壓控制，相比于其他2種智能算法，本文方法利用靈敏度計(jì)算刻畫系統(tǒng)電壓薄弱點(diǎn)，通過(guò)聚類得到分布式電源分區(qū)，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電壓的分區(qū)控制。

3種方法投入分布式電源后各節(jié)點(diǎn)電壓分布情況對(duì)比如圖8所示，通過(guò)本文方法進(jìn)行電壓調(diào)控后系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓水平明顯優(yōu)于其他2種智能算法。

圖8 3種方法投入DG后各節(jié)點(diǎn)電壓分布情況對(duì)比Figure 8 Comparison of voltage distribution of each node after DG input by three methods

通過(guò)與和聲、遺傳算法對(duì)比，2種智能算法的求解過(guò)程需要不斷搜索，計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)，分別為2.19、3.47 s，而本文電壓控制方法通過(guò)靈敏度計(jì)算和聚類分析，對(duì)分布式電源進(jìn)行自適應(yīng)分區(qū)，計(jì)算時(shí)間僅為0.62 s，且電壓控制后能有效提升系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓水平，驗(yàn)證了本文方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出基于靈敏度聚類的含DG配電網(wǎng)電壓分區(qū)控制方法。①通過(guò)計(jì)算分布式電源出力對(duì)所有節(jié)點(diǎn)電壓的靈敏度，能直觀地刻畫出系統(tǒng)電壓薄弱點(diǎn)，得到分布式電源有功和無(wú)功出力對(duì)于系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)電壓變化的影響程度；②根據(jù)靈敏度矩陣得出分布式電源的無(wú)功電壓控制空間矩陣，再通過(guò)K-means算法進(jìn)行聚類，得到分布式電源的分區(qū)情況，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)中分布式電源的分區(qū)調(diào)節(jié)；③根據(jù)靈敏度和分區(qū)結(jié)果調(diào)節(jié)分布式電源和無(wú)功設(shè)備出力，能針對(duì)電壓薄弱點(diǎn)進(jìn)行定向補(bǔ)償，有效提高系統(tǒng)電壓水平。通過(guò)33節(jié)點(diǎn)算例進(jìn)行驗(yàn)證，經(jīng)過(guò)本文電壓控制方法，系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)電壓均得到提升且滿足要求，且與2種智能方法對(duì)比具有較明顯優(yōu)勢(shì)，能有效提升系統(tǒng)電壓水平，驗(yàn)證了本文方法的合理性與優(yōu)越性。