姚行友， 張世樂 ， 程嬌龍， 郭彥利， 陳夢瑤， 熊 棋， 劉亞菲， 胡成立

(1.南昌工程學(xué)院 土木與建筑工程學(xué)院，江西 南昌 330099； 2.南昌工程學(xué)院 瑤湖學(xué)院，江西 南昌 330099)

冷彎薄壁型鋼構(gòu)件由于剛度大、自重輕、強(qiáng)度高、加工和施工方便而大量地應(yīng)用于輕鋼房屋的建設(shè)中.近年來，隨著冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)的推廣，冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼作為其中一類重要構(gòu)件被廣泛應(yīng)用于塔架結(jié)構(gòu)、桁架結(jié)構(gòu)以及冷彎薄壁型鋼建筑中.復(fù)雜卷邊等肢角鋼雖然截面簡單，但形心和剪心不一致、板件寬厚比大、存在部分加勁板件，受力比較復(fù)雜，易于發(fā)生局部屈曲、畸變屈曲以及整體的彎曲屈曲和彎扭屈曲，目前規(guī)范計(jì)算方法不能較好地計(jì)算此類構(gòu)件的穩(wěn)定承載力.

Al-Sayed 等[1]進(jìn)行的固接軸壓等肢和不等肢角鋼屈曲試驗(yàn)表明非彈性范圍彎扭屈曲是偏于保守的.Popovic等[2]、Young[3]對冷彎平板角鋼柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)研究，基于試驗(yàn)和規(guī)范計(jì)算建議忽略彎扭屈曲的承載力計(jì)算，但只考慮彎曲屈曲承載力.Chodraui等[4]通過有限條法對軸心受壓冷彎角鋼柱進(jìn)行分析，結(jié)果表明板件局部屈曲與整體扭轉(zhuǎn)屈曲是一致的.Landesmann等[5]、Silvestre等[6]和Dinis等[7]通過軸心受壓短和中長等肢角鋼柱屈曲試驗(yàn)和有限元分析，提出了新的基于直接強(qiáng)度法的短到中長等肢角鋼柱設(shè)計(jì)方法.Zhan等[8]采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬研究了S690高強(qiáng)度角鋼柱的彎扭屈曲性能和承載力，結(jié)果表明所有設(shè)計(jì)規(guī)范均給出了過于保守和分散的彎扭屈曲承載力，而基于直接強(qiáng)度法的設(shè)計(jì)方法則合理考慮了彎扭屈曲的長度依賴性以及彎扭屈曲與弱軸彎曲屈曲的相關(guān)作用.Zhan 等[9]和Wan 等[10]對S690和S960高強(qiáng)度等肢角鋼短柱進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究，結(jié)果表明澳洲和北美規(guī)范出現(xiàn)偏于保守和不安全的情況.Dini等[11]基于試驗(yàn)結(jié)果給出了短到中等長度簡支熱軋等肢角鋼柱基于直接強(qiáng)度法的承載力設(shè)計(jì)方法.近年來，部分學(xué)者也對等肢卷邊角鋼屈曲性能和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了嘗試性的研究.Young[12]對軸心受壓卷邊角鋼柱開展了試驗(yàn)，試件發(fā)生了局部、彎曲和彎扭屈曲以及屈曲模式間的相關(guān)屈曲，承載力計(jì)算表明北美規(guī)范和澳洲規(guī)范偏于保守.Young和Ellobody[13]對軸心受壓卷邊角鋼屈曲性能進(jìn)行的有限元分析表明,澳洲和北美規(guī)范對于寬厚比較大構(gòu)件的承載力計(jì)算較為保守，而對于寬厚比較小構(gòu)件的承載力計(jì)算偏于不安全.Shifferaw等[14]對固接冷彎薄壁卷邊角鋼柱整體屈曲性能進(jìn)行了理論研究和有限元分析，結(jié)果表明構(gòu)件發(fā)生整體彎扭屈曲時(shí)表現(xiàn)出顯著的屈曲后強(qiáng)度，為此提出了考慮整體屈曲后強(qiáng)度的冷彎薄壁卷邊角鋼柱直接強(qiáng)度法.近年來，國內(nèi)學(xué)者也對復(fù)雜卷邊角鋼屈曲性能進(jìn)行了探索性的研究.周宜松等[15]對12根復(fù)雜卷邊不等肢角鋼截面冷彎薄壁型鋼柱進(jìn)行了軸壓試驗(yàn)研究，結(jié)果表明北美規(guī)范中直接強(qiáng)度法不夠精確，給出了對直接強(qiáng)度法中軸壓構(gòu)件承載力計(jì)算公式的修改意見.

鑒于目前針對冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼柱屈曲性能與設(shè)計(jì)方法的研究較少，本文對16根冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼軸壓試件的屈曲性能和極限承載力進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究，并借助有限元軟件構(gòu)建冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼軸壓構(gòu)件分析模型.基于直接強(qiáng)度法和有效寬度法實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較分析，提出軸心受壓冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼構(gòu)件的承載力計(jì)算方法.

1 試驗(yàn)概況

1.1 試件設(shè)計(jì)

軸心受壓冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼由LQ550鍍鋅板冷彎而成.復(fù)雜卷邊等肢角鋼截面形式和幾何參數(shù)見圖1，名義尺寸見表1，其中a1、a2分別為兩分肢寬度，b1、b2分別為一次卷邊寬度，c1、c2分別為二次卷邊寬度，t為板厚.試件包括400 mm、900 mm、1 500 mm和2 100 mm 4種長度.試件編號規(guī)則見圖2， CLL6020-400-1表示兩肢寬度為60 mm、一次卷邊寬度為20 mm、長度為400 mm的試件，1表示相同試件的序號.試驗(yàn)前測得所有試件的實(shí)際長度與實(shí)際截面尺寸見表2，其中試件截面尺寸均取截面外輪廓尺寸.

圖1 復(fù)雜卷邊等肢角鋼截面形式和幾何參數(shù)

圖2 試件編號

表1 試件名義尺寸

表2 試件實(shí)測尺寸

續(xù)表

1.2 材性試驗(yàn)

采用與試件同批次鋼板制作3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)試件按照《金屬材料 拉伸試驗(yàn) 第1部分：室溫試驗(yàn)方法》(GB/T 228.1—2010)[16]采用電子萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行拉伸試驗(yàn)，其中一個(gè)材性試件應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖3，材性試驗(yàn)所得鋼材的材料性能指標(biāo)屈服強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度及彈性模量的平均值為403 MPa、523 MPa和2.11×105MPa.

圖3 σ-ε曲線

1.3 初始缺陷

冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼在加工、運(yùn)輸、安裝等過程中，會不可避免地產(chǎn)生初始幾何缺陷.初始幾何缺陷會對冷彎薄壁型鋼構(gòu)件的屈曲模式和承載力造成影響.為此在試驗(yàn)之前采用千分表對所有試件初始幾何缺陷進(jìn)行測量，測量位置見圖4，其中在位置1、2、3處分別測量試件弱軸整體屈曲初始缺陷、畸變屈曲初始缺陷及局部屈曲初始缺陷.試件初始缺陷測量過程見圖5,其中畸變屈曲初始缺陷測量在兩個(gè)分肢上沿試件長度方向?qū)﹂L度為400 mm、900 mm和1 500 mm的試件平均取10個(gè)截面，長度為2 100 mm的試件平均取14個(gè)截面，整體初始缺陷測量在兩分肢交線上所取的截面同畸變屈曲，局部屈曲初始缺陷測量在兩個(gè)分肢上沿長度方向取3個(gè)截面且測點(diǎn)位置間隔為10 mm.

圖4 試件初始缺陷測量截面位置

圖5 試件初始缺陷測量

部分試件的初始缺陷測量值見圖6.由圖6可知大部分試件畸變初始缺陷的最大值大于局部缺陷和整體缺陷的最大值，其他試件初始幾何缺陷分布規(guī)律與此類似，且最大值均小于L/1 000.

圖6 試件初始缺陷

1.4 加載裝置和測點(diǎn)布置

冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼軸壓試驗(yàn)加載裝置見圖7，采用自反力加載架和千斤頂加載，試件直接放置在上部與作動器連接的端板和下部承壓端板的凹槽內(nèi)，試件的幾何中心與上部加載板和下部承壓板幾何中心重合.試件中截面位移計(jì)布置見圖8，D1、D2、D3和D4距最近肢尖和肢背10 mm，分別測量試件兩肢肢尖和肢背側(cè)移.試件加載端布置一個(gè)位移計(jì)測量試件豎向位移.采用YG16靜態(tài)應(yīng)變位移采集系統(tǒng)自動采集試件承載力和側(cè)移.

圖7 試驗(yàn)裝置

圖8 中截面位移計(jì)布置

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)過程和試驗(yàn)現(xiàn)象

所有復(fù)雜卷邊等肢角鋼柱試件的屈曲破壞模式見表3，其中L、B、G分別代表局部屈曲、畸變屈曲和整體屈曲，Pt為試驗(yàn)的極限承載力，Pm為有限元分析極限承載力.由表3可知，對于寬厚比較小、長細(xì)比較小的試件發(fā)生畸變屈曲，而寬厚比較小、長細(xì)比較大的試件發(fā)生畸變和整體彎曲的相關(guān)屈曲；對于寬厚比較大、長細(xì)比較小的試件發(fā)生局部和畸變相關(guān)屈曲，而寬厚比較大、長細(xì)比較大的試件發(fā)生局部、畸變和整體彎曲相關(guān)屈曲.

2.1.1長度為400 mm的角鋼短柱 長度為400 mm的角鋼短柱屈曲破壞過程見圖9，在加載初期變形不太明顯，隨著荷載的增大，寬厚比較大的CLL9020系列分肢出現(xiàn)了局部屈曲(圖9a)；繼續(xù)加載，試件發(fā)生畸變屈曲(圖9b)，兩分肢夾角變大；最終達(dá)到極限承載力時(shí)試件破壞.

圖9 長度為400 mm的角鋼短柱屈曲模式

2.1.2長度為900 mm、1 500 mm和2 100 mm的角鋼中、長柱 角鋼中、長柱的屈曲破壞過程見圖10～圖12.加載初期變形不明顯，隨著荷載增大，寬厚比較大的CLL9020系列試件分肢出現(xiàn)局部屈曲(圖10a、圖11a、圖12a)；繼續(xù)加載，試件出現(xiàn)了畸變屈曲(圖10b、圖11b、圖12b)；當(dāng)荷載達(dá)到極限承載力時(shí)，CLL9020系列和CLL6020系列試件發(fā)生了整體彎曲失穩(wěn)，并且CLL9020系列角鋼柱在變形截面處產(chǎn)生了較大的折曲.

圖10 長度為900 mm的角鋼柱屈曲模式

圖11 長度為1 500 mm的角鋼柱的屈曲模式

圖12 長度為2 100 mm的角鋼柱屈曲模式

2.2 試驗(yàn)結(jié)果與分析

各復(fù)雜卷邊等肢角鋼軸壓試件試驗(yàn)極限承載力Pt見表3.由表3可知，CLL6020和 CLL9020系列試件隨著試件長度增加，寬厚比較小的試件其屈曲模式由畸變屈曲變成畸變和整體彎曲相關(guān)屈曲；對于寬厚比較大的試件，屈曲模式由局部和畸變相關(guān)屈曲變成了局部、畸變和整體相關(guān)屈曲.試件承載力隨長度的增加而下降.

表3 試件試驗(yàn)和有限分析屈曲模式和承載力對比

CLL6020系列試件的荷載-豎向位移曲線見圖13.由圖13可知，對于CLL6020-1500(圖13a)和CLL6020-2100(圖13b)試件，在最大荷載之前曲線呈線性增長，臨近最大荷載時(shí)，隨著彎曲的發(fā)生，曲線進(jìn)入非線性階段，達(dá)到極限荷載后荷載陡降，試件破壞.對于CLL6020-900(圖13c)和CLL6020-400(圖13d)試件，在加載初始階段整體剛度基本不變，曲線呈線性增長，隨著荷載的增大進(jìn)入非線性階段，達(dá)到最大荷載后，荷載緩慢減小.

圖13 CLL6020系列荷載-軸向位移曲線

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

采用大型通用商業(yè)有限元軟件ABAQUS 6.14建立冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼軸壓試件的有限元分析模型，試件長度和橫截面尺寸取試件實(shí)測尺寸，材性值采用材性試驗(yàn)平均值.采用S4R殼(shell)單元和理想彈塑性模型.400 mm、900 mm和1 500 mm長試件采用10 mm×10 mm網(wǎng)格尺寸， 2 100 mm長構(gòu)件采用20 mm×20 mm網(wǎng)格尺寸.試件兩端固結(jié)，在加載端約束5個(gè)自由度(2個(gè)平動自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度)，釋放UZ縱向自由度，在另一端完全固定(約束3個(gè)平動自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動自由度).在加載端截面形心的耦合點(diǎn)RP-1處施加豎向位移.為了更加真實(shí)地模擬試件，引入測量的初始幾何缺陷，缺陷值取整體、畸變、局部初始幾何缺陷的最大值.有限元分析分為兩步：第一步為特征值屈曲分析，其第一階屈曲模態(tài)作為試件的初始缺陷形狀；第二步是非線性分析，采用Mises屈服準(zhǔn)則，弧長法求解，得到試件屈曲模態(tài)和極限承載力.

3.2 有限元結(jié)果分析

有限元分析結(jié)果見表3，表明有限元分析的極限承載力與試驗(yàn)承載力較吻合，試驗(yàn)承載力與有限元分析承載力比值的平均值為1.01，變異系數(shù)為0.08.有限元分析與試驗(yàn)屈曲模態(tài)對比見圖14，有限元分析屈曲模態(tài)與試驗(yàn)基本一致.圖15為試件與有限元模擬分析的荷載-軸向位移曲線對比，由此可知試驗(yàn)與有限元分析曲線吻合較好.對比結(jié)果表明本文建立的冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼有限元分析模型能夠較好地模擬軸壓復(fù)雜卷邊等肢角鋼構(gòu)件的屈曲模式、極限承載力以及荷載位移曲線.

圖14 試驗(yàn)與有限元屈曲模式對比

圖15 試驗(yàn)與有限元分析荷載-軸向位移曲線對比

4 建議計(jì)算方法

4.1 直接強(qiáng)度法

北美規(guī)范[17]采用直接強(qiáng)度法計(jì)算構(gòu)件承載力，軸壓試件的承載力P取局部和整體相關(guān)屈曲承載力P與畸變屈曲承載力Pnd的最小值.

局部和整體相關(guān)屈曲承載力按下式計(jì)算：

(1)

彈性局部屈曲承載力可通過有限條軟件CUFMS計(jì)算得到，整體屈曲承載力Pne按下式計(jì)算：

Pne=AgFn，

(2)

其中Fn按下式計(jì)算：

(3)

畸變屈曲承載力按下式計(jì)算：

(4)

4.2 有效寬度法

《冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范》(GB 50018-2002)[18]中軸心受壓構(gòu)件穩(wěn)定承載力按下式計(jì)算：

N=φAefy，

(5)

式中：Ae是有效截面面積，φ是軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)，計(jì)算時(shí)其長細(xì)比取彎扭屈曲換算長細(xì)比λw和對y軸的長細(xì)比λy的最大值，fy為鋼材屈服強(qiáng)度.

4.3 建議計(jì)算方法

采用直接強(qiáng)度法和有效寬度法計(jì)算得到軸心受壓復(fù)雜卷邊角鋼試件承載力Pz和Py(表4).由表4可知：規(guī)范直接強(qiáng)度法和有效寬度法計(jì)算結(jié)果偏于保守，主要是因?yàn)橛?jì)算軸壓復(fù)雜卷邊等肢角鋼承載力時(shí)，采用彎扭屈曲換算長細(xì)比考慮構(gòu)件整體扭轉(zhuǎn)，而畸變屈曲與扭轉(zhuǎn)屈曲是一致的，導(dǎo)致構(gòu)件扭轉(zhuǎn)被重復(fù)考慮.為此建議在計(jì)算構(gòu)件整體屈曲時(shí)忽略扭轉(zhuǎn)的影響，僅計(jì)算彎曲屈曲.從而采用直接強(qiáng)度法計(jì)算時(shí)，公式(3)中Fcre取復(fù)雜卷邊等肢角鋼兩形心主軸整體彎曲屈曲應(yīng)力的最小值.采用有效寬度法計(jì)算時(shí)，當(dāng)計(jì)算軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)時(shí)，其長細(xì)比取兩形心主軸整體彎曲屈曲長細(xì)比λx和λy的最大值.采用建議計(jì)算方法計(jì)算所得軸壓角鋼構(gòu)件承載力Pza和Pya見表4.由表4可知，采用修正后的直接強(qiáng)度法和有效寬度法計(jì)算構(gòu)件承載力與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，因此修正后的直接強(qiáng)度法和有效寬度法計(jì)算軸心受壓復(fù)雜卷邊等肢角鋼構(gòu)件承載力是精確可行的.

表4 試驗(yàn)值、規(guī)范方法以及修正設(shè)計(jì)方法及計(jì)算承載力對比

5 結(jié)論

(ⅰ)16根冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼試件軸壓試驗(yàn)表明，寬厚比較小、長細(xì)比較小的試件發(fā)生畸變屈曲，而寬厚比較小、長細(xì)比較大的試件發(fā)生畸變和整體彎曲的相關(guān)屈曲；寬厚比較大、長細(xì)比較小的試件發(fā)生局部和畸變相關(guān)屈曲，而寬厚比較大、長細(xì)比較大的試件發(fā)生局部、畸變和整體彎曲相關(guān)屈曲.試件承載力隨長度的增加而下降.

(ⅱ)用所建立的ABAQUS有限元分析模型分析的試件極限承載力、屈曲模式、荷載軸向壓縮位移曲線與試驗(yàn)吻合較好，表明建議的有限元分析模型用于冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼柱的屈曲性能分析是可行的.

(ⅲ)由于畸變屈曲與扭轉(zhuǎn)屈曲是一致的，采用規(guī)范規(guī)定的直接強(qiáng)度法和有效寬度法計(jì)算復(fù)雜卷邊等肢角鋼軸壓承載力時(shí)規(guī)范方法過于保守.為此提出在計(jì)算整體屈曲時(shí)忽略扭轉(zhuǎn)屈曲的建議方法，建議的直接強(qiáng)度法和有效寬度法計(jì)算結(jié)果較為準(zhǔn)確，表明建議方法可用于冷彎薄壁復(fù)雜卷邊等肢角鋼軸壓承載力的計(jì)算.