陳 力，張德新，陳筠力，邵曉巍

1. 北京跟蹤與通信技術(shù)研究所，北京 100094； 2. 上海交通大學(xué)，上海 200240； 3. 上海衛(wèi)星工程研究所，上海 201109

通過分布在空間不同位置的多星協(xié)同工作，衛(wèi)星編隊系統(tǒng)可突破單星在功能和性能方面的限制，推動遙感觀測、空間攻防和空間科學(xué)等領(lǐng)域的發(fā)展。分布式天基干涉合成孔徑雷達(dá)(InSAR)成像可提供靈活的干涉測量基線，打破單一干涉基線技術(shù)瓶頸，大幅提升高程測量精度與效率。德國宇航中心研制的全球首個近距離雙星編隊微波干涉測繪衛(wèi)星系統(tǒng)—TanDEM-X[1]，開創(chuàng)了干涉合成孔徑雷達(dá)(SAR)技術(shù)新紀(jì)元。TanDEM-X發(fā)射前先開展了包括編隊設(shè)計、控制和規(guī)劃等全流程技術(shù)指標(biāo)體系論證工作[2]。其第1次全球覆蓋時間為462 d，數(shù)據(jù)達(dá)標(biāo)率為66.4%[3-4]；兩次全球數(shù)據(jù)獲取后，經(jīng)數(shù)據(jù)融合處理的合格率可達(dá)90%以上[5]，出色地完成了既定任務(wù)目標(biāo)。

天繪二號是我國首個近距離雙星編隊的微波測繪衛(wèi)星系統(tǒng)，也是繼TanDEM-X后全球第2個分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)[6]。雖然從技術(shù)體制上與TanDEM-X一致，但在衛(wèi)星系統(tǒng)結(jié)構(gòu)布局，時間、空間和相位同步等技術(shù)方面還存在明顯差異[7]。本文根據(jù)衛(wèi)星編隊相對運動、SAR成像原理等理論，圍繞高程數(shù)據(jù)獲取要求(全球1∶50 000比例尺)，論證了分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)的編隊設(shè)計、控制和規(guī)劃指標(biāo)分配，建立了圖像旁向重疊度、干涉成像基線和對地觀測效能3類應(yīng)用指標(biāo)論證模型，并應(yīng)用上述方法論證了天繪二號指標(biāo)體系。天繪二號在軌應(yīng)用表明[6]，上述論證方法基于應(yīng)用與技術(shù)間的雙重耦合特性，實現(xiàn)了快捷、高效衛(wèi)星編隊理論目標(biāo)，充分發(fā)揮了天繪二號的測繪效能。

1 分布式InSAR衛(wèi)星編隊研制框架

分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)可通過編隊構(gòu)形調(diào)整，提供滿足全球各類地形測量要求的基線，實現(xiàn)全球一張測高圖的應(yīng)用目標(biāo)[8]。因此衛(wèi)星編隊技術(shù)是影像獲取的核心技術(shù)之一[9]。為實現(xiàn)編得快、控得省、用得好，同時全覆蓋、高精度、高效能的全球陸地干涉成像需求，本文提出了InSAR衛(wèi)星編隊系統(tǒng)工程應(yīng)用和理論研究體系框架，如圖1所示。

圖1 分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)工程應(yīng)用和理論研究體系框架Fig.1 System framework of distributed InSAR satellite system engineering application and theoretical research

工程應(yīng)用需求指的是編隊系統(tǒng)設(shè)計、控制和規(guī)劃技術(shù)的指標(biāo)體系論證，主要從保障全球無漏成像、提供滿足測高精度要求的成像基線和提升觀測效能3個方面出發(fā)，依據(jù)相對運動和干涉成像等原理，建立包含圖像旁向重疊度、干涉基線和觀測效能的指標(biāo)模型。

技術(shù)和理論研究則是根據(jù)工程應(yīng)用需求，實現(xiàn)衛(wèi)星編隊系統(tǒng)工程實施和理論研究的一體化應(yīng)用，主要圍繞編得快、控得省、用得好的目標(biāo)，將衛(wèi)星編隊軌道設(shè)計、控制和資源優(yōu)化調(diào)度等理論研究成果融入工程實踐，進一步完善各項技術(shù)指標(biāo)。

2 應(yīng)用指標(biāo)建模與分析

2.1 圖像旁向重疊度建模與分析

圖像旁向重疊度(POI)是全球無漏觀測的重要保障條件之一，也是圖像拼接的基礎(chǔ)條件[10]。影響POI的主要因素有載荷單波位幅寬Wb、相鄰波位重疊度Wc、波位總數(shù)目N、赤道相鄰軌道經(jīng)度向的間距Lg、衛(wèi)星軌道星下點軌跡保持精度Lk、單星姿態(tài)指向偏差Lθ及編隊相對運動在軌道平面外的投影rz(簡稱軌道平面外投影)[11]。分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)具有多波位重訪觀測特點，POI指標(biāo)可分解為相鄰波位旁向重疊度ηz和相鄰軌道的首尾波位重疊度ηo，且

ηz=(Wb-Wc)-2(Lk+Lθ+rz)

(1)

ηo=N(Wb-Wc)+Wc-Lg-2(Lk+Lθ+rz)

(2)

于是，當(dāng)Wb、Wc和N確定時，可分別建立單星軌道設(shè)計與保持、單星姿態(tài)控制和編隊構(gòu)形設(shè)計的指標(biāo)體系模型。

2.1.1 單星軌道設(shè)計與保持

編隊系統(tǒng)通過主星軌道設(shè)計建立星地匹配關(guān)系，并需滿足ηo≥ηstand以保證全球覆蓋[12]。根據(jù)軌道動力學(xué)原理，衛(wèi)星回歸軌道周期數(shù)M與赤道相鄰軌道經(jīng)度向的間距Lg關(guān)系式為[13]

(3)

式中，Re為地球半徑。聯(lián)立式(2)和式(3)可知，主星軌道重訪周期必須滿足式(4)才能保證全球覆蓋

(4)

此外，降低主星軌道回歸周期可以提高重訪觀測能力。當(dāng)衛(wèi)星軌道高度確定時，衛(wèi)星回歸時間正比于M，因此主星軌道優(yōu)化目標(biāo)可取為min([2πRe/Lg]+1)，其中，[·]表示取整。

軌道保持是指通過脈沖點火，克服空間攝動對衛(wèi)星星下點軌跡漂移的影響實現(xiàn)標(biāo)稱的主星回歸軌道，以使POI滿足應(yīng)用要求。由于星下點軌跡偏移量與POI成1∶2關(guān)系，高精度軌道保持可以提升POI，但需要頻繁點火且消耗大量燃料，影響衛(wèi)星壽命。根據(jù)式(1)和式(2)，軌道保持控制精度指標(biāo)應(yīng)在綜合考慮其他POI指標(biāo)基礎(chǔ)上，取下限值。

2.1.2 單星姿態(tài)控制

如圖2所示，衛(wèi)星橫滾角控制精度直接影響POI，圖2中，θo為姿態(tài)控制目標(biāo)；Δθ為姿態(tài)控制誤差；H為衛(wèi)星軌高；βo為姿態(tài)控制目標(biāo)圓心角；Δβ為姿態(tài)誤差形成的圓心角偏差；α1和α2分別為標(biāo)稱入射角和包含誤差的入射角。

考慮到

(5)

姿態(tài)控制誤差Δθ和根據(jù)POI給定的單星姿態(tài)指向偏差Lθ的關(guān)系式為

(6)

因此，Lθ應(yīng)與衛(wèi)星姿態(tài)控制精度一一對應(yīng)。

圖2 單星姿態(tài)控制誤差形成的圖像旁向重疊偏差Fig.2 POI error caused by single-star attitude control errors

2.1.3 編隊構(gòu)形設(shè)計

繞飛相對運動的軌道平面外向量幅度為rz，方向與POI一致，而有效觀測幅寬為觀測波束的重疊部分，rz對旁向重疊度的影響為2倍關(guān)系。于是，對于小尺度分布式InSAR系統(tǒng)可按式(1)和式(2)設(shè)計。而當(dāng)構(gòu)形尺度較大時，建議通過姿態(tài)控制或其他方式進行主動補償，消除該項對POI的影響。

2.2 干涉成像基線建模與分析

靈活的干涉成像基線是分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)可以實現(xiàn)全球高精度測量的必要條件之一[14]。其中，構(gòu)形設(shè)計提供了標(biāo)稱參考軌跡，構(gòu)建了目標(biāo)成像基線；編隊保持消除了空間攝動對基線的影響，維持基線穩(wěn)定；編隊重構(gòu)可實現(xiàn)基線的切換[15-20]。由于三者強耦合，技術(shù)指標(biāo)存在強關(guān)聯(lián)性，因此分布式InSAR衛(wèi)星編隊技術(shù)指標(biāo)論證本質(zhì)是一個迭代優(yōu)化處理的過程。

2.2.1 編隊構(gòu)形建模與分析

分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)采用對稱繞飛構(gòu)形構(gòu)建干涉基線。在近圓主星軌道條件下，基于E/I向量描述的編隊相對運動方程為[21-22]

(7)

式中，a為主星軌道半長軸，u為主星軌道緯度幅角。垂直有效基線BECT和沿航跡基線BAT分別為

(8)

式中，φ為對地觀測下視角；ly=-1.5aδa(u-u0)+aδλ。將式(7)代入式(8)并化簡得

BECT=ε|sin(u-ξ)|

(9)

式中

(10)

(11)

據(jù)此，可根據(jù)觀測需求推導(dǎo)編隊構(gòu)形參數(shù)。

由于分布式InSAR編隊雙星距離較近，空間攝動力和控制殘差造成構(gòu)形的發(fā)散產(chǎn)生碰撞，且可能存在雙星互射，引發(fā)電磁兼容問題。安全距離和電磁兼容指標(biāo)為

(12)

2.2.2 編隊保持建模與分析

相對運動受空間攝動因素存在發(fā)散現(xiàn)象[21]。在J2攝動作用下，基于E/I向量描述的構(gòu)形參數(shù)受攝變化量為

(13)

式中

(14)

因此，可采用等傾角編隊條件克服J2項攝動。此時，E/I向量受攝發(fā)散情況如圖3所示。

(15)

(16)

綜上，需根據(jù)編隊構(gòu)形參數(shù)，設(shè)計平面內(nèi)保持周期和平面外控制閾值。同時，為支撐編隊構(gòu)形保持方案論證，編隊構(gòu)形設(shè)計需增加垂直和沿航跡基線受攝發(fā)散冗余量指標(biāo)。

圖3 J2項攝動對編隊構(gòu)形E/I向量的影響Fig.3 Effect of J2 perturbation on the E/I vector of formation configuration

2.2.3 編隊重構(gòu)建模與分析

編隊重構(gòu)可使編隊系統(tǒng)在不同觀測基線間切換，其燃料消耗主要受切換前后構(gòu)形參數(shù)差影響。同時星間安全距離也將直接決定重構(gòu)策略，以及燃料消耗和重構(gòu)時間。因此重構(gòu)安全性必須著重考慮。

可證明，對稱繞飛編隊構(gòu)形式(7)的相對運動軌跡始終為橢圓，且長軸方向隨平面內(nèi)外初始相位角差變化。相對運動軌跡在xoz平面的投影最小值為

(ρxz)min≈rx·cos(φ-?)

(17)

對于等傾角編隊，?=90°或?=270°，有

(ρxz)min≈rx·sinφ

(18)

重構(gòu)安全距離約束為

(19)

結(jié)合式(15)，平面內(nèi)構(gòu)形尺度直接影響發(fā)散速度，通常應(yīng)考慮構(gòu)形保持頻率和速度需求，在保障安全性要求基礎(chǔ)上盡可能小。

2.3 對地觀測效能建模與分析

為保證分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)的高精度全球高程測量，還需在傳統(tǒng)星地資源調(diào)度基礎(chǔ)上，增加編隊距離與地形匹配等特殊要求。由于主星嚴(yán)格回歸軌道建立了穩(wěn)固的星地匹配關(guān)系，全生命周期的資源調(diào)度使用得以實現(xiàn)。下面根據(jù)可視目標(biāo)數(shù)量及其地理屬性，通過選取衛(wèi)星編隊系統(tǒng)資源優(yōu)化調(diào)度決策變量，建立開機成像、資源調(diào)度和成像獲取3部分的指標(biāo)體系，以保障數(shù)據(jù)獲取合格率、提升觀測效率。

2.3.1 決策變量集

系統(tǒng)資源調(diào)度的優(yōu)化決策變量集為

Taski={sn,ts,te,tTb,m,l,u,q,e}

(20)

式中，sn表示重訪周期內(nèi)的軌道編號；ts表示重訪周期內(nèi)目標(biāo)起始觀測時刻；te表示重訪周期內(nèi)目標(biāo)截止觀測時刻；tT表示目標(biāo)區(qū)域觀測時長；b表示觀測波位編號；m表示載荷工作模式；u表示任務(wù)來源；q表示任務(wù)最高優(yōu)先級；e表示觀測收益。上述變量充分考慮了升降軌對稱觀測特性(避免星間互射)及定常時空匹配關(guān)系(精密重訪主星軌道)。

2.3.2 開機成像建模與分析

依據(jù)分布式InSAR衛(wèi)星系統(tǒng)載荷成像特點，開機成像性能決策變量集可分為單軌成像、單軌開機及相鄰軌道開機間隔3類。單軌成像指標(biāo)是指載荷待機狀態(tài)下的成像性能，包含單次最小成像時長、單次最大成像時長、最小相鄰成像間隔，以及單軌累計成像總次數(shù)和總時長等指標(biāo)。單軌開機指標(biāo)是指載荷物理通電工作性能，包含單軌開機最大次數(shù)與最大時長，以及最小相鄰開機間隔。相鄰軌道間的開機間隔主要是為避免過渡放電，損壞電池使用壽命而單列的指標(biāo)項。

2.3.3 資源調(diào)度建模與分析

資源調(diào)度指標(biāo)主要包含能源、存儲和數(shù)傳等性能指標(biāo)。若采用一發(fā)雙收機制，衛(wèi)星對地數(shù)據(jù)量較大，合理分配能源、存儲和數(shù)傳資源可提升觀測效能。能源是支撐載荷開機成像的重要因素，能源指標(biāo)可以成像時長為依據(jù)和單軌內(nèi)待觀測成像時長的統(tǒng)計結(jié)果進行設(shè)計。存儲資源是載荷數(shù)據(jù)的中轉(zhuǎn)站，其存儲空間大小需通過重訪周期內(nèi)的接收與傳輸分析來確定。同時必須考慮單軌最大開機時長、載荷數(shù)據(jù)獲取率和數(shù)傳地面站分布和數(shù)據(jù)接收能力。數(shù)傳資源是數(shù)據(jù)獲取的末端環(huán)節(jié)，通?？上纫罁?jù)每軌待觀測任務(wù)分布和每軌可開機時長進行初步設(shè)計，再結(jié)合存儲資源進行迭代優(yōu)化。

2.3.4 成像獲取建模與分析

成像獲取指標(biāo)是基于成像質(zhì)量和任務(wù)時間的系統(tǒng)性能指標(biāo)。成像質(zhì)量通過高度模糊度需求與實際高度模糊度差來定義(或由后續(xù)圖像成像達(dá)標(biāo)率來描述)。任務(wù)完成時間應(yīng)基于資源調(diào)度方法進行全周期應(yīng)用效能評估，支撐任務(wù)觀測時間論證，也參與衛(wèi)星編隊系統(tǒng)保持和重構(gòu)燃料消耗指標(biāo)論證。

3 天繪二號衛(wèi)星系統(tǒng)編隊技術(shù)指標(biāo)體系論證結(jié)果

依據(jù)上文提出的指標(biāo)論證方法，本文對天繪二號衛(wèi)星編隊設(shè)計、控制和規(guī)劃技術(shù)指標(biāo)進行論證。結(jié)合全球陸地全覆蓋、高精度、高效能應(yīng)用需求及高效、快捷研究目標(biāo)，共論證技術(shù)指標(biāo)80余項，部分關(guān)鍵指標(biāo)項論證結(jié)果如下。

3.1 編隊設(shè)計技術(shù)指標(biāo)論證結(jié)果

編隊設(shè)計技術(shù)指標(biāo)主要包含主星軌道和編隊構(gòu)形設(shè)計指標(biāo)(表1)。主星軌道是在衛(wèi)星軌道基本特性需求基礎(chǔ)上，根據(jù)圖像旁向重疊度需求完成回歸周期和精度等指標(biāo)項分配；編隊構(gòu)形設(shè)計則是在保證提供合格基線基礎(chǔ)上，結(jié)合安全性、穩(wěn)定性和高效性要求，完成星間被動安全距離與冗余量、構(gòu)形數(shù)目、電磁互射角度、垂直和沿航跡基線冗余量等指標(biāo)項分配。

表1 天繪二號編隊設(shè)計技術(shù)主要指標(biāo)論證結(jié)果

3.2 編隊控制技術(shù)指標(biāo)論證結(jié)果

編隊控制技術(shù)指標(biāo)包含單星軌道保持、單星姿態(tài)控制、編隊構(gòu)形保持和重構(gòu)4部分(表2)。單星軌道保持精度需結(jié)合軌控精度和POI論證。編隊構(gòu)形保持結(jié)合燃料消耗和點火頻率論證保持周期、閾值與精度等。編隊重構(gòu)基于燃料消耗和時間論證不同重構(gòu)方案的時間和精度。

表2 天繪二號編隊控制技術(shù)主要指標(biāo)論證結(jié)果

3.3 編隊規(guī)劃技術(shù)指標(biāo)論證結(jié)果

編隊規(guī)劃技術(shù)指標(biāo)包含載荷開機成像、資源調(diào)度和成像獲取3部分(表3)。載荷開機成像指標(biāo)包括單軌開機次數(shù)、開機時長和單次成像時長等。資源調(diào)度是分析衛(wèi)星平臺和地面站可用資源，如星載存儲容量、數(shù)傳速率和時長等。成像獲取根據(jù)成像質(zhì)量和任務(wù)獲取時間，提出數(shù)據(jù)合格率和全球覆蓋時間指標(biāo)。

表3 天繪二號編隊規(guī)劃主要指標(biāo)論證結(jié)果

天繪二號在軌應(yīng)用結(jié)果表明：基于上述論證結(jié)果，圖像產(chǎn)品的旁向重疊率始終滿足圖像拼接處理要求；主星姿軌控制和編隊構(gòu)形保持精度均滿足型號研制要求；在設(shè)計的可測緯度范圍內(nèi)，干涉測量基線始終滿足高程測量需求；成像指令有效執(zhí)行率達(dá)到70%以上，對地觀測效率相比日規(guī)劃應(yīng)用模式提升30%以上。

4 結(jié) 論

本文針對天繪二號全球1∶50 000比例尺測繪精度的研制要求及快捷、高效衛(wèi)星編隊理論目標(biāo)，建立了圖像旁向重疊度、干涉成像基線和對地觀測效率3類應(yīng)用指標(biāo)體系模型；在深入分析應(yīng)用與技術(shù)間耦合特性的基礎(chǔ)上，完成了衛(wèi)星編隊設(shè)計、控制和規(guī)劃技術(shù)的指標(biāo)論證與分配工作?；诒疚慕⒌男l(wèi)星編隊系統(tǒng)指標(biāo)論證體系，天繪二號能在保障全球無漏觀測的同時，提供滿足多地形觀測需求的干涉測量基線。同時，基于先期制定長期觀測計劃，可在保障對地觀測達(dá)標(biāo)率基礎(chǔ)上，大幅提升觀測效率。