盧忠昌,劉芙蓉,楊 揚(yáng),2*,謝長(zhǎng)君,2

(1.武漢理工大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院,湖北 武漢 430070; 2.武漢理工大學(xué)汽車工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

質(zhì)子交換膜燃料電池(PEMFC)具有高效率、低噪聲和零排放等優(yōu)點(diǎn),受到廣泛關(guān)注[1]。為解決燃料電池故障診斷問(wèn)題,文獻(xiàn)[2]基于故障數(shù)據(jù)構(gòu)建時(shí)序序列,訓(xùn)練長(zhǎng)短期記憶(LSTM)模型對(duì)故障序列進(jìn)行分類,準(zhǔn)確率為95%。文獻(xiàn)[3]提出一種基于離散區(qū)間二進(jìn)制序列脈沖信號(hào)的燃料電池電化學(xué)阻抗譜(EIS)在線測(cè)試及故障診斷方法,利用粒子群優(yōu)化支持向量機(jī)(PSO-SVM)算法對(duì)電堆故障進(jìn)行診斷,準(zhǔn)確率為96%。文獻(xiàn)[4]提出一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的故障診斷方法,通過(guò)圖像信號(hào)提取故障診斷特征進(jìn)行分類,分類準(zhǔn)確率達(dá)100%,但診斷周期約為2.08 s,不能完全滿足在線檢測(cè)要求。文獻(xiàn)[5]提出基于反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的燃料電池故障診斷方法,通過(guò)提取特征向量,采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為模式分類器進(jìn)行故障診斷,準(zhǔn)確率達(dá)94.95%。

在不增加測(cè)量設(shè)備的前提下,為進(jìn)一步提高燃料電池故障分類準(zhǔn)確率,本文作者提出一種基于模糊C均值(FCM)聚類與貝葉斯優(yōu)化(BO)算法的故障分類方法,在MATLAB中對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)聚類分析、構(gòu)建分類模型并進(jìn)行仿真,旨在驗(yàn)證所提方法的可行性。

1 EIS測(cè)試方法

為判別燃料電池的水淹及膜干故障,對(duì)燃料電池內(nèi)部阻抗的提取尤為重要。EIS測(cè)試原理圖見(jiàn)圖1。

圖1 EIS測(cè)試原理圖Fig.1 Schematic diagram of electrochemical impedance spectroscopy(EIS)test

如圖1所示,燃料電池EIS測(cè)試是指向燃料電池施加一個(gè)較小的正弦電壓激勵(lì)信號(hào),然后測(cè)定系統(tǒng)的電流響應(yīng)信號(hào)。一個(gè)系統(tǒng)的正弦阻抗響應(yīng)Z可以表示為:

式(1)中:Z0是阻抗模值;U是電壓模值;I是電流模值;φ是阻抗相移;ω是角頻率;t是時(shí)間。

用頻譜分析儀分別測(cè)得燃料電池的電壓和電流,計(jì)算不同頻率下的阻抗模值和相位差,即可繪制Nyquist圖,用于燃料電池故障診斷。

2 PEMFC等效電路擬合

對(duì)燃料電池EIS數(shù)據(jù)的分析,要基于等效電路模型進(jìn)行阻抗擬合。含恒相位元件(CPE)的Randles等效電路模型如圖2所示。

圖2 含恒相位元件(CPE)的Randles等效電路模型Fig.2 Randles equivalent circuit model including constant phase element(CPE)

圖2中:Q是CPE的模值;α是CPE的相位;Rm是歐姆電阻;Rp是極化電阻;Zδ是Warburg擴(kuò)散阻抗。

選擇含有限擴(kuò)散阻抗的Randles等效電路,電路中包含Rm、Rp、Zδ和 CPE 等 4個(gè)電子元件,由 Butler-Volmer方程和Fick第二擴(kuò)散定律,可推導(dǎo)出Zδ的一般表達(dá)式:

式(2)中:C是陰極活性層氧濃度;D是擴(kuò)散系數(shù);F是法拉第常數(shù);T是溫度;j是虛部單位;n是電子數(shù);R是理想氣體常數(shù);S是電池活化面積;δ是擴(kuò)散層寬度。

定義時(shí)間常數(shù)τd及阻抗Rd:

可得到Warburg擴(kuò)散阻抗的表達(dá)式:

等效電路中,恒相位元件的阻抗ZCPE可表示為:

燃料電池等效電路的整體阻抗可表示為:

式(7)給出的燃料電池阻抗模型具有較強(qiáng)的物理意義,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,可作為燃料電池故障診斷的參考模型。

3 基于FCM聚類和BO算法的PEMFC故障診斷

3.1 PEMFC故障分析

燃料電池發(fā)生水淹故障,會(huì)阻礙氣體充分反應(yīng);發(fā)生膜干故障,會(huì)影響質(zhì)子傳導(dǎo)率,降低電堆輸出性能。防止水淹和膜干等不健康狀態(tài)的發(fā)生,對(duì)提高電堆輸出性能很重要。

從圖3可知,PEMFC在正常狀態(tài)下的總阻抗較小,當(dāng)處于水淹和膜干狀態(tài)時(shí),總阻抗均呈現(xiàn)一定程度的增大,膜干時(shí)的阻抗譜整體向?qū)嵼S正方向移動(dòng)。

圖3 PEMFC在不同狀態(tài)下的EISFig.3 EIS of proton exchange membrane fuel cell(PEMFC)in different states

不同狀態(tài)下PEMFC的EIS,呈現(xiàn)出明顯不同的特征,由此可建立PEMFC故障分類模型。燃料電池阻抗是頻率的非線性函數(shù),基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求解阻抗模型的各元件參數(shù),常用非線性最小二乘法來(lái)實(shí)現(xiàn)。根據(jù)圖2所述的帶有CPE的燃料電池阻抗模型可知,燃料電池內(nèi)阻可表示為:

式(8)中:Z′i是阻抗實(shí)部;Z″i是阻抗虛部。式(8) 的實(shí)部和虛部,分別對(duì)應(yīng)圖3的實(shí)軸和虛軸,二者均是頻率和各元件參數(shù)的非線性函數(shù)。

利用泰勒定理展開(kāi)式(9),計(jì)算阻抗模型各元件參數(shù)的最佳估計(jì)值。燃料電池含水量發(fā)生變化時(shí),Q、τd兩個(gè)參數(shù)變化不明顯,不適合作為故障診斷的特征向量。選取Rm、Rp和Rd等3個(gè)變化明顯的參數(shù),作為故障診斷的特征向量。

3.2 PEMFC故障診斷過(guò)程

在選擇圖2阻抗模型的基礎(chǔ)上,使用Zview軟件對(duì)文獻(xiàn)[6]得到的阻抗譜進(jìn)行擬合,得到各阻抗數(shù)據(jù)。

將文獻(xiàn)[6]獲取的數(shù)據(jù)集送入FCM聚類算法,將聚類后的數(shù)據(jù)拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,訓(xùn)練樣本送入BO算法模型中進(jìn)行學(xué)習(xí),最后測(cè)試故障樣本集,計(jì)算分類準(zhǔn)確率。

3.2.1 FCM聚類算法

FCM聚類算法通過(guò)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),使得相似度最高的樣本集合成一個(gè)簇[7],簇心用Ci表示。實(shí)驗(yàn)采集3類阻抗數(shù)據(jù),簇心為3。數(shù)據(jù)集為x=(x1,x2,…,xN),樣本xj(j=1,2,…,N)到聚類中心Ci(i=1、2、3)的隸屬程度,可以用uij表示,每一個(gè)樣本數(shù)據(jù)的uij構(gòu)成一個(gè)隸屬度矩陣U。

利用目標(biāo)函數(shù)J對(duì)樣本非相似度指標(biāo)進(jìn)行最小化迭代運(yùn)算,J及約束條件可表示為:

式(10)中:c是聚類個(gè)數(shù),為3;N是樣本個(gè)數(shù);m是模糊化程度,為2。隸屬度最小變化量(收斂精度)設(shè)置為1×10-6,迭代上限設(shè)為100次,當(dāng)滿足迭代終止條件時(shí),聚類結(jié)束。

為提高準(zhǔn)確度,在使用BO算法進(jìn)行故障分類前,在MATLAB中構(gòu)建FCM聚類算法模型,對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類分析,剔除隸屬度不足的樣本點(diǎn)。PEMFC阻抗數(shù)據(jù)在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值見(jiàn)圖4。

圖4 PEMFC阻抗數(shù)據(jù)在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值Fig.4 Membership matrix value of PEMFC impedance data in fuzzy C-means(FCM)clustering algorithm

從圖4可知,PEMFC的3類阻抗數(shù)據(jù)在FCM聚類算法中的隸屬度矩陣值中有明顯的區(qū)分度。樣本數(shù)據(jù)共210組,前70組樣本數(shù)據(jù)為Rm,隸屬度矩陣值接近1,構(gòu)成一個(gè)簇。同理,Rp和Rd分別構(gòu)成一個(gè)簇。各簇中剔除隸屬度遠(yuǎn)小于1的樣本點(diǎn),使得后續(xù)對(duì)樣本數(shù)據(jù)的分類更精確。

FCM聚類算法的迭代次數(shù)及目標(biāo)函數(shù)變化值見(jiàn)圖5。

圖5 FCM聚類算法的迭代次數(shù)及目標(biāo)函數(shù)變化值Fig.5 The iteration times of FCM clustering algorithm and the change value of goal function

從圖5可知,FCM聚類算法迭代了7次左右,目標(biāo)函數(shù)開(kāi)始收斂,即可認(rèn)為達(dá)到局部最優(yōu)狀態(tài)。

3.2.2 BO算法分類

經(jīng)典貝葉斯算法適用于離散型變量,由于阻抗數(shù)據(jù)屬于連續(xù)型變量,采用BO算法進(jìn)行分類。使用訓(xùn)練數(shù)據(jù)估計(jì)分布參數(shù),BO算法通常采用高斯分布作為概率代理模型來(lái)表示連續(xù)數(shù)據(jù)的類條件概率分布。高斯過(guò)程需計(jì)算出樣本數(shù)據(jù)的兩個(gè)參數(shù),即均值μ和方差σ2,對(duì)每個(gè)類yi,計(jì)算出屬性xi的類條件概率作為后驗(yàn)概率,結(jié)果即為對(duì)應(yīng)的所屬類別。類條件概率的計(jì)算如式(11)所示:

式(11)中:Xi是屬性類別;Yi是待分類類別;e是自然常數(shù)。

獲取各類別中各屬性的均值、方差后,計(jì)算各阻抗數(shù)據(jù)的所屬類的概率,數(shù)據(jù)集為x=(x1,x2,…,xN),第i個(gè)樣本有M個(gè)屬性特征,對(duì)于該樣本所屬類的概率,用該樣本所有屬性特征概率乘積來(lái)表示,即:

對(duì)于單個(gè)樣本返回預(yù)測(cè)結(jié)果,比較所有類別下該樣本的概率,找到最大概率值所屬類別,即認(rèn)定該樣本屬于該類別。

經(jīng)FCM聚類后,共200組樣本數(shù)據(jù),按3∶7的比例拆分為訓(xùn)練集和測(cè)試集,將訓(xùn)練樣本送入上述BO分類模型訓(xùn)練。訓(xùn)練集、測(cè)試集應(yīng)用BO算法分類的結(jié)果見(jiàn)圖6,其中,分類類別1、2、3分別代表燃料電池正常、膜干和水淹等3種狀態(tài)。

圖6 訓(xùn)練集和測(cè)試集應(yīng)用BO算法分類結(jié)果Fig.6 Classification results of training set and test set using Bayesian optimization(BO)algorithm

從圖6(a)可知,有2組樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值不符,訓(xùn)練集判別結(jié)果準(zhǔn)確率為96.67%。測(cè)試集共140組樣本數(shù)據(jù),從圖6(b)可知,通過(guò)計(jì)算,BO模型對(duì)燃料電池3種狀態(tài)的判別結(jié)果準(zhǔn)確率為97.86%。

3.2.3 對(duì)比分析

為驗(yàn)證此算法的診斷效果,分別采用支持向量機(jī)(SVM)算法和最鄰近分類(KNN)算法[8]這兩種傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)方法進(jìn)行對(duì)比。SVM算法是一種最大化分類間隔的分類器;KNN算法計(jì)算測(cè)試樣本點(diǎn)到其他每個(gè)樣本點(diǎn)的歐氏距離,輸出該樣本點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的類別。

使用SVM和KNN算法對(duì)該數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行分類,分類準(zhǔn)確率分別為89.64%和92.56%,基于FCM聚類與BO算法的分類方法對(duì)于燃料電池故障的分類準(zhǔn)確率為97.86%,高于傳統(tǒng)SVM和KNN算法,且該算法的計(jì)算復(fù)雜度較低、速度較快,為燃料電池故障診斷提供了一種思路。

4 結(jié)論

本文作者通過(guò)分析PEMFC內(nèi)部濕度正常、膜干和水淹等3種不同狀態(tài)下的阻抗數(shù)據(jù)特征,選用含CPE的Randles等效電路模型,選取等效電路中具有代表性的3個(gè)阻抗參數(shù)作為故障特征向量,采用FCM聚類算法對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類剔除,并采用BO算法對(duì)其進(jìn)行故障分類,得出以下結(jié)論:

采用FCM聚類算法對(duì)樣本特征向量進(jìn)行聚類,可以剔除隸屬度不足的樣本點(diǎn),提高分類的準(zhǔn)確率。采用高斯過(guò)程作為概率代理模型的BO模型,具有較好的參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果及診斷性能。

基于FCM聚類和BO的分類算法模型,能對(duì)多維數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,可對(duì)多種故障情況做快速準(zhǔn)確分類。實(shí)例分析結(jié)果表明,該方法可快速地辨別PEMFC的正常、膜干和水淹狀態(tài),分類準(zhǔn)確率達(dá)97.86%。與傳統(tǒng)單一分類算法相比,該方法具有更高的故障分類準(zhǔn)確率。