施成華，王祖賢，劉建文，雷明鋒, ，彭立敏，彭鑄

(1.中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙，410075；2.中南大學(xué) 重載鐵路工程結(jié)構(gòu)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖南 長(zhǎng)沙，410075)

城市地下軌道交通系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)利用是解決現(xiàn)代化都市交通擁擠、土地資源緊張等問(wèn)題以及建設(shè)資源節(jié)約型和環(huán)境友好型社會(huì)的重要途徑，國(guó)內(nèi)外普遍采用機(jī)械化自動(dòng)化程度高、施工速度快、安全可靠的盾構(gòu)隧道技術(shù)修建城市地下軌道交通隧道[1-3]。隨著城市的發(fā)展，近年來(lái)在地鐵鄰近區(qū)域進(jìn)行的工程活動(dòng)日益增多，由此引發(fā)既有盾構(gòu)隧道圍巖應(yīng)力場(chǎng)發(fā)生變化，進(jìn)而造成盾構(gòu)隧道出現(xiàn)大變形、接頭滲漏水等病害，更有甚者直接導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效[4-5]。作為設(shè)計(jì)服役壽命達(dá)100 a的地下永久性設(shè)施，構(gòu)建行之有效的計(jì)算分析方法對(duì)不同應(yīng)力水平下盾構(gòu)隧道的極限承載力和服役性能的研究具有重要意義。當(dāng)前，針對(duì)該問(wèn)題的研究可歸為3類(lèi)：解析計(jì)算模型、模型試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬。人們對(duì)盾構(gòu)隧道環(huán)向解析力學(xué)模型的研究很多，通常基于線路最不利斷面結(jié)合荷載-結(jié)構(gòu)模式進(jìn)行隧道橫截面的力學(xué)計(jì)算，此類(lèi)模型可歸為平面應(yīng)變問(wèn)題的二維或假三維模型，應(yīng)用廣泛且極具代表性的模型包括勻質(zhì)圓環(huán)模型(慣用法模型)、等效剛度圓環(huán)模型(修正慣用法模型)、多鉸圓環(huán)模型以及梁(殼)-彈簧模型[6-10]。慣用法模型認(rèn)為盾構(gòu)隧道管環(huán)為勻質(zhì)圓環(huán)，接頭剛度與管片剛度保持一致，忽略薄弱的接頭結(jié)構(gòu)對(duì)整體剛度的影響，因而又被稱(chēng)為完全等剛度環(huán)模型。該模型計(jì)算簡(jiǎn)便，但明顯高估了整體結(jié)構(gòu)的剛度，導(dǎo)致對(duì)得到的變形量估計(jì)不足，高估了結(jié)構(gòu)的承載力。在此基礎(chǔ)上，考慮接頭弱化作用的修正慣用法模型應(yīng)運(yùn)而生，該模型認(rèn)為管環(huán)在全圓周上具有相同的彎曲剛度，并引入剛度有效率對(duì)結(jié)構(gòu)剛度進(jìn)行折減，但其主要問(wèn)題在于剛度的合理取值難以統(tǒng)一[8]。多鉸圓環(huán)模型則將管片接頭模擬為自由鉸和彈性鉸，該模型的主要缺陷在于：一方面，模型自身為多鉸非靜定體系，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定依賴(lài)圍巖約束；另一方面，模型僅適用于地質(zhì)條件較好的情況，而在軟弱圍巖條件下其計(jì)算結(jié)果存在較大偏差，模型適用性受限[9]。梁-彈簧模型采用直梁或曲梁模擬管片單元，采用旋轉(zhuǎn)彈簧和剪切彈簧模擬環(huán)內(nèi)縱向接頭和環(huán)間接頭，因而，環(huán)內(nèi)的抗彎及環(huán)間的抗剪效應(yīng)都能得到有效模擬，且能夠計(jì)算和評(píng)估管片錯(cuò)縫拼裝效果，從而將平面問(wèn)題拓展為假三維問(wèn)題[10]。在此基礎(chǔ)上，研究者又相繼提出梁-接頭模型[11]、殼-彈簧模型[12]、非均質(zhì)等效梁模型[1]等，盡管如此，接頭剛度的合理取值仍未得到有效解決，大多基于經(jīng)驗(yàn)或模型試驗(yàn)選取。

基于模型試驗(yàn)開(kāi)展的研究最為直接，尤以原型試驗(yàn)的結(jié)果最可靠。然而，限于試驗(yàn)場(chǎng)地、設(shè)備、費(fèi)用等因素，開(kāi)展盾構(gòu)隧道足尺原型試驗(yàn)的研究很少。大部分原型試驗(yàn)以驗(yàn)證設(shè)計(jì)隧道在特定地層條件和圍巖荷載下結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和安全性為目的。SCHREYER等[13]對(duì)德國(guó)Elbe River Tunnel進(jìn)行了足尺試驗(yàn)以驗(yàn)證結(jié)構(gòu)的承載力和穩(wěn)定性。NAKAMURA等[14]則對(duì)日本Kyoto矩形地鐵盾構(gòu)隧道進(jìn)行了足尺試驗(yàn)，根據(jù)設(shè)計(jì)荷載作用下結(jié)構(gòu)的力學(xué)行為試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證了結(jié)構(gòu)的安全性，還論證了所采用的設(shè)計(jì)方法的可靠性。FENG等[15]則以國(guó)內(nèi)大型水下盾構(gòu)隧道獅子洋隧道為研究對(duì)象，基于足尺試驗(yàn)研究了管片接頭的壓彎力學(xué)行為。隨著既有線鄰近區(qū)域工程活動(dòng)的日益頻繁，施工擾動(dòng)對(duì)既有盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的影響不可忽視。LIU等[16]通過(guò)制定合適的加載制度模擬隧道周?chē)鷳?yīng)力場(chǎng)的變化，對(duì)上海典型地鐵盾構(gòu)隧道開(kāi)展了足尺模型試驗(yàn)，研究了隧道結(jié)構(gòu)的極限承載力、接頭力學(xué)行為以及結(jié)構(gòu)失效破壞模式。

解析法雖計(jì)算簡(jiǎn)便，但由于其模型參數(shù)的合理取值不易確定且模型過(guò)于簡(jiǎn)化，因而在分析復(fù)雜問(wèn)題時(shí)應(yīng)用受限。模型試驗(yàn)則存在耗資、耗時(shí)較高等問(wèn)題，部分試驗(yàn)還對(duì)場(chǎng)地、環(huán)境及設(shè)備有嚴(yán)格要求。相比較而言，基于有限元平臺(tái)的數(shù)值模擬技術(shù)是分析復(fù)雜問(wèn)題最常用且高效的手段之一。在針對(duì)盾構(gòu)隧道的數(shù)值建模中，其薄弱的接頭部位對(duì)隧道整體剛度及服役性能影響顯著，因此，對(duì)接頭部位的處理是盾構(gòu)隧道數(shù)值建模的關(guān)鍵所在。最為簡(jiǎn)便的做法是將盾構(gòu)隧道簡(jiǎn)化為等效均質(zhì)環(huán)，并采用剛度折減系數(shù)對(duì)剛度進(jìn)行折減[17-19]。該模型雖建模簡(jiǎn)單、計(jì)算高效，但剛度折減系數(shù)對(duì)計(jì)算結(jié)果影響較大。另一種則將接頭模擬為線性彈簧或者接頭單元，仍是一種簡(jiǎn)化的做法，計(jì)算結(jié)果對(duì)彈簧剛度和接頭單元參數(shù)的取值敏感，難以真實(shí)地反映力學(xué)行為[20-21]。近年來(lái)，對(duì)于盾構(gòu)隧道的模擬朝著更為精細(xì)、復(fù)雜的方向發(fā)展，基于非線性接觸理論發(fā)展而來(lái)的盾構(gòu)隧道三維非連續(xù)接觸模型被普遍采用[22-25]。該模型基于非線性接觸理論模擬接頭管片與管片之間、襯砌與圍巖之間的相互作用關(guān)系，最后建立三維精細(xì)化盾構(gòu)隧道拼裝模型，在盾構(gòu)隧道縱、環(huán)向力學(xué)分析及結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)研究方面具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

然而，解析模型普遍基于彈性理論求解，數(shù)值模擬方法則考慮了圍巖、螺栓等材料的塑性變形?？梢?jiàn)，既有研究大多是在彈塑性理論框架內(nèi)進(jìn)行的，而混凝土材料具有性能劣化、剛度退化等非線性力學(xué)特性，采用現(xiàn)代損傷力學(xué)理論描述較合適。盾構(gòu)隧道承受極限承載力時(shí)，勢(shì)必出現(xiàn)結(jié)構(gòu)大變形、裂紋發(fā)展等現(xiàn)象，最終導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效破壞。因此，在分析此類(lèi)結(jié)構(gòu)損傷失效問(wèn)題時(shí)，應(yīng)突破傳統(tǒng)彈塑性理論分析框架，采用損傷力學(xué)理論較合理。目前，人們對(duì)混凝土管片的損傷劣化行為研究很少。文獻(xiàn)[26]基于混凝土損傷模型對(duì)卸載作用下盾構(gòu)隧道的損傷劣化行為進(jìn)行了研究，構(gòu)建了一套有效的分析計(jì)算方法。但由于結(jié)構(gòu)變形較小，引起結(jié)構(gòu)的損傷以局部損傷為主，結(jié)構(gòu)完整性和安全性程度較高，遠(yuǎn)未達(dá)到失效破壞的程度。為此，本文作者提出一種基于損傷的盾構(gòu)隧道極限承載力分析方法，以合理地模擬結(jié)構(gòu)的損傷漸進(jìn)破壞行為。首先，引入一種基于能量的應(yīng)力分解的雙標(biāo)量彈塑性損傷本構(gòu)模型以描述混凝土材料的損傷劣化行為；而后，基于三維非連續(xù)接觸模型構(gòu)建盾構(gòu)隧道精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型，通過(guò)與文獻(xiàn)[16]中足尺模型試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證本文分析方法的有效性，進(jìn)而探討盾構(gòu)隧道的極限承載力及損傷特性。

1 混凝土彈塑性損傷本構(gòu)模型

混凝土作為一種準(zhǔn)脆性材料，具有典型的單邊效應(yīng)，受拉時(shí)表現(xiàn)為脆性，而受壓時(shí)表現(xiàn)為塑性，且抗壓強(qiáng)度顯著高于抗拉強(qiáng)度[27-28]。一般采用雙標(biāo)量損傷本構(gòu)模型描述混凝土在這種拉、壓狀態(tài)下截然不同的力學(xué)特性，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可表述為

式中：σ為名義應(yīng)力張量；為有效應(yīng)力張量，反映混凝土無(wú)損部分的應(yīng)力狀態(tài)；I，D和C0分別表示4階單位張量、4階損傷張量和4階剛度張量；εe為彈性應(yīng)變張量，為應(yīng)變張量ε與塑性應(yīng)變張量εp之差，εe=ε-εp；:為張量的雙并積運(yùn)算。

由式(1)和(2)可知，在理論塑性模型中，損傷和塑性變形相互耦合，求解時(shí)需反復(fù)迭代多次，計(jì)算效率較低。此處采用經(jīng)驗(yàn)塑性模型進(jìn)行求解，其表達(dá)式為[29]

式中：為塑性應(yīng)變率張量；bp為與塑性應(yīng)變率相關(guān)的系數(shù)；ξp為模型參數(shù)；E0為混凝土彈性模量；-為壓損傷；為McCauley符號(hào)，其運(yùn)算法則為；H(·)為Heaviside函數(shù)。

為區(qū)分混凝土材料在拉、壓應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)行為，有效應(yīng)力張量可表示為正(拉)有效應(yīng)力張量和負(fù)(壓)有效應(yīng)力張量之和：

文獻(xiàn)[26,30]指出，經(jīng)典正/負(fù)應(yīng)力分解策略無(wú)法保證剛度張量的主對(duì)稱(chēng)性以及在單軸拉時(shí)會(huì)產(chǎn)生不合理的側(cè)向變形，并非最優(yōu)的分解策略。而基于能量的分解策略能夠克服這一缺陷，單軸受拉時(shí)模擬的側(cè)向變形始終處于彈性加/卸載狀態(tài)，不會(huì)產(chǎn)生不合理的側(cè)向變形?；谀芰糠纸獠呗缘恼?負(fù)應(yīng)力張量可表示為：

引入拉/壓損傷變量d+/d-，混凝土雙標(biāo)量損傷模型的名義應(yīng)力σ與拉/壓有效應(yīng)力張量的關(guān)系可表示為

由此，式(1)中的4階損傷張量可改寫(xiě)為

損傷演化法則可參考規(guī)范文獻(xiàn)[31]給出的單軸條件下混凝土損傷本構(gòu)模型，損傷由應(yīng)變驅(qū)動(dòng)。根據(jù)損傷一致性條件和能量等效原則，多軸應(yīng)力狀態(tài)下單元的等效應(yīng)變可表示為

在一般應(yīng)力狀態(tài)下，混凝土拉/壓損傷演化法則可表達(dá)為

2 模型的建立

2.1 三維非連續(xù)接觸模型

文獻(xiàn)[16]對(duì)上海通用地鐵盾構(gòu)隧道開(kāi)展了隧道環(huán)足尺加載試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果可為本文數(shù)值模型有效性驗(yàn)證提供參考，隧道的結(jié)構(gòu)形式如圖2 所示。管環(huán)由6塊預(yù)制鋼筋混凝土管片通過(guò)高強(qiáng)螺栓拼裝而成，分為1 塊封頂塊F(對(duì)應(yīng)的圓心角為16°)、2塊鄰接塊L1和L2(圓心角為65°)、2塊標(biāo)準(zhǔn)塊B1和B2(圓心角為65°)以及1塊封底塊D(圓心角為84°)。隧道外徑為6.20 m，壁厚為0.35 m，環(huán)寬為1.20 m。每個(gè)接頭通過(guò)2根直螺栓將相鄰管片連接，螺桿和螺帽尺寸(直徑×長(zhǎng)度)分別為30 mm×400 mm 和50 mm×30 mm。

圖1 混凝土單軸拉、壓應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain relationship curve of concrete under uniaxial tension and compression

圖2 盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)型式Fig.2 Geometry of shield tunnel

基于三維非線性接觸理論構(gòu)建精細(xì)化三維數(shù)值計(jì)算模型，文獻(xiàn)[22-26]詳細(xì)研究了該模型，并將其成功應(yīng)用于盾構(gòu)隧道縱、環(huán)向力學(xué)行為分析、結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力響應(yīng)特性以及損傷劣化行為研究。本文基于ABAQUS 有限元平臺(tái)構(gòu)建的單環(huán)精細(xì)化數(shù)值模型如圖3所示。模型中考慮鋼筋的作用，環(huán)內(nèi)側(cè)和外側(cè)環(huán)向主筋直徑分別為20 mm 和16 mm，內(nèi)、外側(cè)主筋數(shù)量分別為8 根和10 根。鋼筋采用梁?jiǎn)卧狟31模擬，螺栓和管片則采用三維實(shí)體單元C3D8R 模擬，鋼筋和螺栓均嵌入(embedded)管片實(shí)體單元中。接頭管片與管片之間相互作用關(guān)系采用“面面接觸”模擬，接觸面法向行為采用“硬接觸”模擬，切向行為采用Cloumb摩擦模擬，若接觸面閉合，則接觸面可傳遞摩擦力[22-26]。

圖3 盾構(gòu)隧道單環(huán)精細(xì)化數(shù)值計(jì)算模型Fig.3 Refined numerical calculation model of a segment ring of shield tunnel

2.2 本構(gòu)模型及材料參數(shù)

鋼筋和螺栓采用理想彈塑性本構(gòu)模型模擬，彈性模量和泊松比分別取200 GPa 和0.3，鋼筋等級(jí)為HRB 335，屈服強(qiáng)度335 MPa；螺栓為5.8 級(jí)高強(qiáng)螺栓，屈服強(qiáng)度為400 MPa。管片混凝土等級(jí)為C55，采用前述損傷本構(gòu)模型，模型參數(shù)見(jiàn)表1?？紤]到計(jì)算中涉及結(jié)構(gòu)大變形及單元失效等因素，調(diào)用ABAQUS/Explicit求解器能有效克服計(jì)算收斂困難等問(wèn)題，因此，需編制用戶(hù)材料VUMAT子程序才能采用混凝土損傷本構(gòu)模型進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

表1 管片混凝土相關(guān)力學(xué)參數(shù)Table 1 Related mechanical parameters of segmental concrete

2.3 加載制度

模型中荷載施加位置與文獻(xiàn)[16]所述試驗(yàn)保持一致，如圖4(a)所示，在24個(gè)圓心角間隔15°布置的加載點(diǎn)通過(guò)千斤頂施加指向圓心的徑向荷載P1，P2和P3。在拱頂和拱底各布置3個(gè)加載點(diǎn)施加荷載P1；在兩側(cè)拱腰處各布置5 個(gè)加載點(diǎn)施加荷載P2；其余加載點(diǎn)則施加荷載P3。試驗(yàn)加載過(guò)程如圖4(b)所示，分2個(gè)階段加載：第一階段，P1，P2和P3均從0 kN 開(kāi)始線性增加，P2加載至275 kN，P1=1.54×P2，P3=0.5×(P1+P2)；第二階段，P2保持不變，P1保持線性增加直至達(dá)到極限荷載(結(jié)構(gòu)破壞)，P3亦呈線性增加且在整個(gè)加載過(guò)程中保持P3=0.5×(P1+P2)。

圖4 加載方案Fig.4 Loading scheme

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 結(jié)構(gòu)變形

圖5 所示為數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由圖5(a)中的原始試驗(yàn)結(jié)果可見(jiàn)，在試驗(yàn)過(guò)程中，結(jié)構(gòu)剛度(荷載-收斂變形曲線的斜率)在加載初期較小而后增大。但對(duì)理想無(wú)損結(jié)構(gòu)而言，其剛度應(yīng)在加載初期最大，之后，隨著材料屈服，損傷的發(fā)展而逐漸衰減。造成這種現(xiàn)象的原因可能是試驗(yàn)?zāi)Ｐ凸芷囱b、加載設(shè)備與模型之間、量測(cè)設(shè)備與模型之間存在間隙，初期加載使得間隙閉合，由此造成該階段出現(xiàn)較大位移，而數(shù)值模擬較難反映此類(lèi)間隙的影響。為此，需要對(duì)試驗(yàn)原始值曲線進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，將合理剛度階段曲線延拓，以消除初始間隙的影響。

圖5(a)所示為加載過(guò)程中的荷載-收斂變形曲線(P1-x曲線)，圖5(b)所示為加載過(guò)程中荷載增量-收斂變形增量演化即結(jié)構(gòu)剛度演化曲線(ΔP1-Δx曲線)。由圖5可知：本文基于損傷模擬得到的P1-x曲線與調(diào)整后的試驗(yàn)曲線接近?？梢园l(fā)現(xiàn)單環(huán)隧道加載失效破壞可近似劃分為3個(gè)階段。

圖5 數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比Fig.5 Comparison of the results obtained by numerical simulation and experiment

1) 階段I：線彈性階段，對(duì)應(yīng)于P1-x曲線和ΔP1-Δx曲線的OA段，對(duì)應(yīng)的荷載范圍為0≤P1≤227.62 kN，位移范圍為0≤x≤10.67 mm(0≤x≤0.17%Dt，Dt為隧道直徑)。該階段結(jié)構(gòu)整體保持線彈性狀態(tài)，剛度較大。

2) 階段II：損傷-屈服階段，對(duì)應(yīng)于P1-x曲線和ΔP1-Δx曲線的AD段，對(duì)應(yīng)的荷載范圍為227.62≤P1≤418.12 kN，位移范圍為0.17%Dt≤x≤1.34%Dt。該階段結(jié)構(gòu)剛度逐漸衰減，管片萌生裂紋、發(fā)展、連通，部分接頭螺栓和鋼筋逐漸進(jìn)入屈服階段。

3) 階段III：失效破壞階段，對(duì)應(yīng)的荷載范圍為P1≥418.12 kN，位移范圍為x≥1.34%Dt。該階段結(jié)構(gòu)剛度逐漸衰減至0，管片出現(xiàn)大面積損傷，多條裂紋貫通，螺栓大部分屈服，結(jié)構(gòu)出現(xiàn)多個(gè)塑性鉸，最終失效破壞。

根據(jù)以上分析，結(jié)構(gòu)的極限承載力可定義為P1-x曲線上D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的荷載，即本文模擬得到的單環(huán)盾構(gòu)隧道的極限承載力為418.12 kN，而試驗(yàn)得到的極限承載力為448.00 kN，相差約6.67%。一般而言，正常服役狀態(tài)下的盾構(gòu)隧道不太可能出現(xiàn)如此顯著的收斂變形，在日常檢測(cè)中也容易發(fā)現(xiàn)和規(guī)避。此外，我國(guó)地鐵相關(guān)規(guī)范[32]明確規(guī)定盾構(gòu)隧道最大收斂變形應(yīng)控制在0.4%Dt～0.6%Dt以?xún)?nèi)，分別對(duì)應(yīng)于圖5(a)中P1-x曲線上的B點(diǎn)和C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的收斂變形，相應(yīng)的荷載分別為331.19 kN和370.26 kN，此時(shí)，結(jié)構(gòu)性能約處于階段II 的中后期。由此，本文定義盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的正常服役性能極限承載力為最大收斂變形達(dá)到規(guī)范規(guī)定的限值0.6%Dt時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載，此時(shí)，結(jié)構(gòu)處于損傷-屈服階段中后期，尚留有約11.45%富余承載力。另一方面，通過(guò)對(duì)比基于彈性本構(gòu)的模擬結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，P1-x曲線呈線性增加，對(duì)其破壞失效的過(guò)程亦不能得到有效模擬，明顯高估了結(jié)構(gòu)剛度和承載能力?？梢?jiàn)，傳統(tǒng)方法將混凝土管片模擬為彈性體存在局限性。

3.2 管片裂損特性

圖6和圖7所示為加載過(guò)程中管片損傷發(fā)展云圖。由圖6 和圖7 可知：由于混凝土抗拉強(qiáng)度較低，管環(huán)受荷載作用時(shí)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)明顯的拉損傷(裂紋)；隨著荷載逐漸增大，在拱頂、拱底內(nèi)緣最先出現(xiàn)裂紋，接縫螺栓連接處由于螺栓拉應(yīng)力的作用亦出現(xiàn)較明顯的局部損傷。

圖6 混凝土管片拉損傷演化規(guī)律Fig.6 Tensile damage evolution of concrete segment

當(dāng)加載至線彈性階段末段時(shí)(A點(diǎn)荷載狀態(tài)，如圖6(b)所示)，拱頂和拱底內(nèi)緣已出現(xiàn)淺層裂紋，結(jié)構(gòu)由線彈性狀態(tài)逐漸過(guò)渡至屈服-損傷階段。繼續(xù)加載時(shí)，拱頂和拱底裂紋數(shù)量、裂紋深度均逐漸增大，在P1達(dá)到270 kN 左右時(shí)(如圖6(d)所示)，在拱腰外緣開(kāi)始出現(xiàn)裂紋，拱頂則新發(fā)展2 條裂紋；而后，拱頂、拱底和兩側(cè)拱腰處裂紋數(shù)量、深度隨著荷載增加繼續(xù)增大；當(dāng)達(dá)到盾構(gòu)隧道正常服役性能極限承載力時(shí)(C點(diǎn)荷載狀態(tài)，如圖6(f)所示)，拱底內(nèi)緣和兩側(cè)拱腰外緣出現(xiàn)數(shù)條裂紋，拱頂管片出現(xiàn)大面積損傷，部分裂紋呈現(xiàn)相互連通之勢(shì)。進(jìn)入損傷-屈服階段末期時(shí)(D點(diǎn)荷載狀態(tài)，如圖6(g)所示)，拱底內(nèi)緣出現(xiàn)大面積損傷區(qū)域，兩側(cè)拱腰外緣裂紋數(shù)量進(jìn)一步增加，拱腰處接頭(73°和287°)和拱頂接頭(8°和352°)損傷嚴(yán)重，接頭塑性鉸初步形成。加載至結(jié)構(gòu)失效破壞時(shí)，整環(huán)結(jié)構(gòu)最終在拱頂和拱腰接頭處形成4 個(gè)塑性鉸。

此外，由圖7可見(jiàn)：在整個(gè)加載過(guò)程中，結(jié)構(gòu)的壓損傷并不顯著，在結(jié)構(gòu)失效階段(如圖7(c)和圖7(d)所示)，拱頂外緣和拱腰接頭內(nèi)緣由于應(yīng)力集中出現(xiàn)較明顯的壓損傷，混凝土管片表現(xiàn)為接縫位置局部壓潰，352°接頭外表層混凝土受剪剝落。

圖8 為試驗(yàn)中的管片裂損情況，由圖8 可見(jiàn)：在拱頂接頭(352°接頭)外緣以及拱腰接頭(73°接頭和287°接頭)內(nèi)緣有明顯的混凝土壓潰剝落，與數(shù)值模擬的受壓損傷云圖較吻合(見(jiàn)圖7(c)和(d))；拱腰接頭內(nèi)緣存在縱向貫穿的拉裂紋(見(jiàn)圖8(b)和圖8(c))。本文基于損傷的模擬結(jié)果(損傷云圖6(h))也反映了此試驗(yàn)現(xiàn)象。由圖8(d)可知：除接頭部位外，受拉裂紋主要分布于拱頂、拱底內(nèi)緣以及兩側(cè)拱腰外緣，拱腰以大量微裂紋為主，而拱底則出現(xiàn)數(shù)條連通的宏觀裂紋。本文基于損傷的數(shù)值模擬得到的受拉損傷云圖與足尺試驗(yàn)結(jié)果中的受拉裂紋分布較類(lèi)似，能夠在一定程度上反映結(jié)構(gòu)裂紋的分布規(guī)律與演化特性。

圖7 混凝土管片壓損傷演化規(guī)律Fig.7 Compressive damage evolution of concrete segment

圖8 試驗(yàn)中管片裂損情況Fig.8 Segment cracking in the experiment

3.3 結(jié)構(gòu)內(nèi)力及應(yīng)力

圖9所示為本文模擬得到的單環(huán)盾構(gòu)隧道的軸力和彎矩分布圖，軸力以截面受壓為負(fù)，0°和180°分別對(duì)應(yīng)拱頂和拱底位置，90°和270°則分別對(duì)應(yīng)兩側(cè)拱腰位置。由圖9可知：在結(jié)構(gòu)破壞之前(圖5(a)中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載(418.12 kN)之前)，管環(huán)各部位軸力隨著施加外荷載的增加而呈非線性增加；結(jié)構(gòu)破壞后，由于在拱頂和拱腰位置已形成塑性鉸，這2 個(gè)部位軸力在階段III 呈現(xiàn)快速下降趨勢(shì)，應(yīng)力重分布后，尚未達(dá)到破壞的拱底轉(zhuǎn)而承擔(dān)轉(zhuǎn)移而來(lái)的荷載，由此，拱底軸力出現(xiàn)非線性快速增加的態(tài)勢(shì)。從圖9(a)可明顯觀察到P1=420 kN 時(shí)的軸力分布曲線在兩側(cè)拱腰和拱頂位置明顯穿插至其余曲線之中，軸力衰減明顯，而在拱底位置則與其他曲線保持較一致變化規(guī)律，逐漸向圈內(nèi)收縮，軸力增加。從圖9(a)可以明顯觀察到在6處接頭位置處軸力顯著增加，每處接頭影響范圍對(duì)應(yīng)的圓心角在6°左右。產(chǎn)生該現(xiàn)象的原因可能是接頭部位應(yīng)力集中，接縫處管片與管片面面接觸之間過(guò)高的法向應(yīng)力最終積分為軸力，表現(xiàn)為接頭部位軸力曲線出現(xiàn)突變現(xiàn)象。

在圖9(c)和圖9(d)所示的管環(huán)彎矩分布圖中，在拱頂左右45°區(qū)域和拱底左右50°區(qū)域出現(xiàn)內(nèi)側(cè)受拉，其余部位出現(xiàn)隧道外側(cè)受拉。由圖9(c)可見(jiàn)：當(dāng)P1小于圖5(a)中D點(diǎn)對(duì)應(yīng)荷載(418.12 kN)時(shí)，襯砌彎矩分布曲線在兩側(cè)拱腰處向外膨脹，而在拱頂位置向內(nèi)收縮；但P1為420 kN 時(shí)的管環(huán)彎矩分布曲線則與此規(guī)律相反。結(jié)合圖9(d)可知，在結(jié)構(gòu)破壞之前，管環(huán)各部位承受的彎矩隨著外荷載的增加而增加，但在結(jié)構(gòu)破壞后，拱頂和拱腰部位承受的彎矩顯著下降。

圖9 管環(huán)結(jié)構(gòu)軸力和彎矩Fig.9 Axial force and bending moment of segment ring

由此可見(jiàn)，結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展導(dǎo)致其所承擔(dān)的內(nèi)力發(fā)生明顯改變。需注意的是，結(jié)構(gòu)失效后，襯砌管環(huán)實(shí)際處于卸載狀態(tài)，所承擔(dān)的內(nèi)力快速衰減。用傳統(tǒng)彈塑性模型進(jìn)行分析時(shí)，由于沒(méi)有考慮材料的損傷劣化特性，因而無(wú)法模擬結(jié)構(gòu)內(nèi)力的衰減過(guò)程，而本文基于混凝土損傷的數(shù)值模擬結(jié)果能夠較好地反映該過(guò)程。

結(jié)構(gòu)的損傷分析與傳統(tǒng)彈塑性分析的顯著區(qū)別在于因損傷發(fā)展而導(dǎo)致的單元應(yīng)力重分布現(xiàn)象，因此，需研究結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布的演化與損傷發(fā)展之間的關(guān)系。

圖10 所示為拱底封底塊D 管片鋼筋的應(yīng)力云圖。由圖10 可知：封底塊鋼筋內(nèi)側(cè)主筋承受拉應(yīng)力而外側(cè)主筋承受壓應(yīng)力，拉、壓應(yīng)力隨著荷載的增加而增加。通過(guò)與管片損傷云圖(圖6)對(duì)比可知，管片裂損的部位與鋼筋最大拉應(yīng)力出現(xiàn)的位置一致。在混凝土裂損之前(見(jiàn)圖10(a))，鋼筋應(yīng)力連續(xù)分布；當(dāng)P1=190 kN時(shí)，封底塊出現(xiàn)第一條裂紋，從圖10(b)也可觀察到管片損傷開(kāi)裂引起的應(yīng)力重分布導(dǎo)致內(nèi)側(cè)主筋中心部位出現(xiàn)明顯的局部拉應(yīng)力集中，但應(yīng)力較小，約為43.74 MPa，遠(yuǎn)低于屈服強(qiáng)度335 MPa；隨著荷載的增加，封底塊出現(xiàn)的裂紋數(shù)量逐漸增多，內(nèi)側(cè)主筋出現(xiàn)應(yīng)力集中的區(qū)域也相應(yīng)擴(kuò)大；當(dāng)達(dá)到結(jié)構(gòu)正常服役性能極限狀態(tài)時(shí)(圖10(f))，內(nèi)側(cè)主筋已出現(xiàn)多條應(yīng)力集中帶，最大拉應(yīng)力達(dá)202.8 MPa；在管片大面積損傷時(shí)，鋼筋應(yīng)力集中帶逐漸連接成片，出現(xiàn)大范圍的拉應(yīng)力集中現(xiàn)象，最大拉應(yīng)力可達(dá)329.6 MPa，已接近鋼筋屈服強(qiáng)度。

圖10 封底塊D鋼筋應(yīng)力云圖Fig.10 Stress nephograms of reinforcement in block D

圖11所示為拱腰處標(biāo)準(zhǔn)塊B1管片鋼筋的應(yīng)力云圖。從圖11 可見(jiàn)：拱腰處管片鋼筋的應(yīng)力隨荷載增加的發(fā)展規(guī)律與封底塊的較類(lèi)似，外側(cè)主筋承受拉應(yīng)力，而內(nèi)側(cè)則承受壓應(yīng)力，在結(jié)構(gòu)失效之前，最大拉、壓應(yīng)力隨著荷載增加而增加，最大拉應(yīng)力達(dá)186.1 MPa 左右，低于鋼筋屈服強(qiáng)度；在管片出現(xiàn)第一條裂紋之前(P1≤270 kN)，鋼筋應(yīng)力分布連續(xù)；在管片出現(xiàn)第一條裂紋時(shí)，應(yīng)力重分布導(dǎo)致外側(cè)主筋出現(xiàn)明顯的局部應(yīng)力集中帶；而后，隨著裂紋數(shù)量增加，應(yīng)力集中帶的區(qū)域也逐漸增加；當(dāng)荷載達(dá)到極限承載力時(shí)(圖11(e))，外側(cè)主筋已出現(xiàn)數(shù)條大面積應(yīng)力集中帶，而后結(jié)構(gòu)失效破壞，B1 塊承受的彎矩和軸力衰減(圖9(b)和(d))，相應(yīng)地，鋼筋應(yīng)力較低。

圖11 標(biāo)準(zhǔn)塊B1鋼筋應(yīng)力云圖Fig.11 Stress nephogram of reinforcement in block B1

圖12 所示為混凝土管片最大主應(yīng)力云圖。分析圖12與隧道損傷云圖(圖6)可知：在裂紋出現(xiàn)之前(見(jiàn)圖12(a))，管片最大主應(yīng)力分布較為連續(xù)，拱頂、拱底內(nèi)緣和拱腰外緣承受較大的主拉應(yīng)力；而當(dāng)拱底和拱頂出現(xiàn)裂紋時(shí)(見(jiàn)圖12(b))，可觀察到明顯的應(yīng)力重分布現(xiàn)象，在裂紋區(qū)域材料失效，因而單元應(yīng)力降低(紅色區(qū)域消失)，可在封底塊和封頂塊看到明顯的應(yīng)力不連續(xù)分布現(xiàn)象；繼續(xù)加載至250 kN，拱底損傷區(qū)域增加，最大主應(yīng)力區(qū)域面積逐漸減少，該部分單元力學(xué)性能已進(jìn)入劣化下降階段，拱腰外緣和拱頂鄰接塊內(nèi)緣紅色區(qū)域面積逐漸擴(kuò)大且分布連續(xù)，此時(shí)，拱腰處裂紋尚未發(fā)展；當(dāng)加載至270 kN 時(shí)(見(jiàn)圖12(e))，拱腰兩側(cè)出現(xiàn)第一條裂紋，應(yīng)力分布不連續(xù)，同時(shí)拱頂新增2條裂紋，紅色應(yīng)力集中區(qū)消失；當(dāng)加載至結(jié)構(gòu)正常服役性能極限狀態(tài)時(shí)(見(jiàn)圖12(f))，拱頂、拱底和兩側(cè)拱腰因出現(xiàn)數(shù)條裂紋而導(dǎo)致結(jié)構(gòu)最大主應(yīng)力區(qū)域面積進(jìn)一步減小，應(yīng)力逐漸向未損傷區(qū)域逐漸轉(zhuǎn)移；當(dāng)結(jié)構(gòu)失效破壞時(shí)，管片已出現(xiàn)大面積損傷，結(jié)構(gòu)處于卸載狀態(tài)，最大主應(yīng)力區(qū)域面積很小。

圖12 混凝土管片最大主應(yīng)力云圖Fig.12 Nephograms of the maximum principal stress of concrete segment

圖13所示為接頭螺栓應(yīng)力與荷載之間的關(guān)系。由圖13 可知：由于管片開(kāi)裂導(dǎo)致結(jié)構(gòu)具有非線性剛度，接頭螺栓的應(yīng)力隨著荷載增加而呈非線性增加；在P1為370 kN 左右時(shí)，拱頂352°接頭螺栓率先屈服，稍后，右側(cè)8°處螺栓在P1為378.54 kN時(shí)屈服，LIU等[16]由試驗(yàn)得到的該處螺栓屈服時(shí)的P1為352 kN；當(dāng)P1達(dá)到411.71 kN左右時(shí)，拱腰兩側(cè)接頭螺栓開(kāi)始進(jìn)入屈服狀態(tài)，試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的P1為392 kN；拱底138°和222°兩處接頭螺栓在結(jié)構(gòu)失效時(shí)仍處于彈性狀態(tài)，最大應(yīng)力分別為271 MPa和260 MPa 左右。由此可見(jiàn)，在該試驗(yàn)加載條件下，拱頂接頭部位最薄弱，拱腰處接頭較易屈服，而拱底處接頭偏于安全。值得注意的是，C點(diǎn)荷載(結(jié)構(gòu)正常服役性能極限狀態(tài))和D點(diǎn)荷載(結(jié)構(gòu)極限承載狀態(tài))與接頭螺栓屈服時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載較吻合。當(dāng)達(dá)到D點(diǎn)荷載時(shí)，拱頂和拱腰4處接頭螺栓已全部屈服，結(jié)構(gòu)失效破壞。

圖13 螺栓應(yīng)力與荷載之間的關(guān)系Fig.13 Relationship between bolt stress varied and load

3.4 討論

通過(guò)與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，本文基于混凝土損傷本構(gòu)模型對(duì)單環(huán)盾構(gòu)隧道加載直至失效破壞過(guò)程的模擬方法的可靠性和合理性得到了驗(yàn)證，加載過(guò)程中結(jié)構(gòu)的變形、內(nèi)力的傳遞、損傷演化過(guò)程、失效模式以及應(yīng)力重分布等均得到有效反映。管環(huán)結(jié)構(gòu)的失效破壞模式表現(xiàn)為拱頂和拱腰附近接頭部位出現(xiàn)4 個(gè)塑性鉸，模擬的極限承載力約為418.12 kN，對(duì)應(yīng)的收斂變形為1.34%Dt，大幅度超過(guò)規(guī)范允許值。該量值的收斂變形在盾構(gòu)隧道中較大，在實(shí)際工程中不太容易發(fā)生，需重點(diǎn)研究具有現(xiàn)實(shí)意義的、能客觀反映結(jié)構(gòu)服役性能狀態(tài)的變形指標(biāo)。

在試驗(yàn)加載機(jī)制中，隧道結(jié)構(gòu)的正常服役性能極限承載力的模擬值和試驗(yàn)值分別為370.26 kN和364.74 kN，兩者十分接近，此時(shí)，管環(huán)在拱頂、拱底和兩側(cè)拱腰出現(xiàn)多條縱向離散裂紋，但尚未互相連通形成大面積損傷，繼續(xù)加載時(shí)，開(kāi)始出現(xiàn)成片大面積損傷。此外，當(dāng)數(shù)值模擬的荷載達(dá)到370 kN 左右(試驗(yàn)荷載為352 kN)時(shí)，拱頂封頂塊接頭螺栓呈屈服狀態(tài)，接頭塑性鉸已具雛形。由此可見(jiàn)，將隧道最大收斂變形限定在0.6%Dt有一定的合理性，可以較合理地反映結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的正常服役性能極限承載力為350～370 kN。

4 結(jié)論

1) 通過(guò)與足尺試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，本文方法得到的荷載-收斂變形結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較吻合，模擬得到的結(jié)構(gòu)損傷開(kāi)裂結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較一致。本文得到的極限承載力為418.12 kN，試驗(yàn)值為448.00 kN，相對(duì)誤差僅為6.67%。隨著加載過(guò)程中單元損傷的發(fā)展，結(jié)構(gòu)內(nèi)力的變化以及應(yīng)力重分布現(xiàn)象也能得到有效模擬?？梢?jiàn)，本文基于混凝土損傷本構(gòu)模型對(duì)單環(huán)盾構(gòu)隧道加載直至失效破壞過(guò)程的模擬方法具有可靠性和合理性。

2) 隧道結(jié)構(gòu)的失效破壞過(guò)程可分為3 個(gè)階段，即線彈性階段、屈服-損傷階段和失效破壞階段。在試驗(yàn)加載制度下，模擬的階段I和II的荷載限值分別為227.62 kN和418.12 kN，收斂變形限值分別為0.17%Dt和1.34%Dt。

3) 當(dāng)隧道收斂變形達(dá)到規(guī)范規(guī)定限值0.6%Dt時(shí)，對(duì)應(yīng)的隧道結(jié)構(gòu)的正常服役性能極限承載力模擬值為370.26 kN，此時(shí)，拱頂、拱底和兩側(cè)拱腰出現(xiàn)多條縱向離散裂紋，拱頂接頭螺栓進(jìn)入屈服狀態(tài)，接頭塑性鉸已具雛形?？梢?jiàn)，將隧道最大收斂變形限定在0.6%Dt有一定的合理性，可以較合理地反映結(jié)構(gòu)的服役狀態(tài)。

4) 拱頂接頭部位最薄弱，拱腰處接頭部位次之，而拱底處接頭偏于安全。盾構(gòu)隧道結(jié)構(gòu)的失效模式表現(xiàn)為拱頂和拱腰接頭螺栓屈服、混凝土開(kāi)裂最終形成接頭塑性鉸而被破壞。