◎張 鵬

(江蘇省揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225000)

引 言

2003年,喻平教授等人首次提出了CPFS結(jié)構(gòu)理論，該認(rèn)知結(jié)構(gòu)是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的，為數(shù)學(xué)教學(xué)提供了新的教學(xué)理論和發(fā)展方向.其主要包括概念域、概念系、命題域及命題系四個(gè)方面.其核心思想是對(duì)學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)理解時(shí)，全方位、多層面地傳遞知識(shí)，使學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效的遷移，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力.教師在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用CPFS結(jié)構(gòu)理論，能夠提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知水平，使學(xué)生在理解知識(shí)的過(guò)程中能夠拓寬廣度和深度.基于CPFS結(jié)構(gòu)理論，教師在教學(xué)過(guò)程中使用變式教學(xué)、分層教學(xué)、生活教學(xué)等方式，能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng).

1 CPFS結(jié)構(gòu)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性

1.1 幫助學(xué)生形成清晰數(shù)學(xué)思維

CPFS結(jié)構(gòu)理論的主要作用是幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)知識(shí)體系和完整的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).在進(jìn)行初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)，清晰的數(shù)學(xué)思維對(duì)提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是至關(guān)重要的.一些學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)不能快速對(duì)知識(shí)進(jìn)行調(diào)取，是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)在他們的頭腦中沒(méi)有形成清晰有序的體系，他們?cè)诿鎸?duì)問(wèn)題時(shí)無(wú)法迅速解決.

在教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生的思維方式進(jìn)行有效引導(dǎo)，協(xié)助學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行梳理，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生理解知識(shí)之間的橫縱向關(guān)系，在頭腦中建立起清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu).學(xué)生在教師引導(dǎo)的過(guò)程中不僅能夠加深對(duì)知識(shí)的理解程度，還能夠建立知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從而對(duì)知識(shí)進(jìn)行有效運(yùn)用.如在進(jìn)行函數(shù)單元教學(xué)時(shí)，教師可以從函數(shù)的類型、函數(shù)的定義和性質(zhì)、二次函數(shù)最值特等方面協(xié)助學(xué)生構(gòu)建清晰的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).這樣，在實(shí)際應(yīng)用的過(guò)程中，學(xué)生便能有針對(duì)性地解決問(wèn)題，并對(duì)相關(guān)知識(shí)進(jìn)行調(diào)用，提高思維能力.

1.2 提升學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)用CPFS理論結(jié)構(gòu)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的提升具有重要的推動(dòng)作用，能幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行完善.在進(jìn)行單元學(xué)習(xí)的過(guò)程中，教師應(yīng)用CPFS結(jié)構(gòu)理論，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)本單元的學(xué)習(xí)主題及知識(shí)體系進(jìn)行直觀掌握，發(fā)揮主觀能動(dòng)性，發(fā)展解題思維.這樣，在未來(lái)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，在解決某一類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生能夠擁有自己的思路，提升解決問(wèn)題的效率.

如在進(jìn)行實(shí)數(shù)單元教學(xué)時(shí)，需要對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類，教師可按照不同的標(biāo)準(zhǔn)分類.從實(shí)數(shù)層面進(jìn)行分類，主要分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù).無(wú)理數(shù)又分為正無(wú)理數(shù)和負(fù)無(wú)理數(shù)兩種；有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)，其中整數(shù)又分為正整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)又分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù).從符號(hào)層面進(jìn)行分類，主要分為正實(shí)數(shù)、零和負(fù)實(shí)數(shù).正實(shí)數(shù)分為正有理數(shù)和正無(wú)理數(shù)，正有理數(shù)又可以劃分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù).通過(guò)對(duì)比和分析劃分方式，學(xué)生能夠?qū)?shí)數(shù)知識(shí)進(jìn)行多層面了解，同時(shí)掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邏輯，有效提升認(rèn)知水平.

1.3 加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解

數(shù)學(xué)概念是學(xué)習(xí)一切數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)，因此在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行清晰且深入的講解.數(shù)學(xué)概念通常是在解決問(wèn)題的過(guò)程中產(chǎn)生的.在教學(xué)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖的構(gòu)建，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)概念掌握情況進(jìn)行了解，同時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況.在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，新舊知識(shí)的銜接部分經(jīng)常會(huì)引起學(xué)生的困惑，這也是教學(xué)中的重難點(diǎn).教師只有幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維，及時(shí)解決學(xué)生的困惑，才能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高.一旦學(xué)生的困惑不能夠有效解決，在后續(xù)知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，學(xué)生將無(wú)法建立系統(tǒng)的知識(shí)體系，隨著教學(xué)的推進(jìn)，會(huì)越來(lái)越感覺(jué)到吃力.如在進(jìn)行代數(shù)式相關(guān)知識(shí)的講解時(shí)，教師要幫助學(xué)生區(qū)分單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，多項(xiàng)式系數(shù)、項(xiàng)數(shù)等易混淆的概念，找到認(rèn)知上存在的不足，加深對(duì)知識(shí)的理解程度.

1.4 發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)原理和公式的記憶和理解，而且強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，具體包括問(wèn)題意識(shí)、知識(shí)遷移與應(yīng)用能力等.一段時(shí)間以來(lái)，在升學(xué)壓力下，一些教師深受應(yīng)試?yán)砟畹挠绊?，該理念雖然具有一定的實(shí)用性，但未能有效解決教育實(shí)質(zhì)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生學(xué)科思維能力的培養(yǎng)未能達(dá)到預(yù)期目標(biāo).隨著CPFS結(jié)構(gòu)理論的提出，基礎(chǔ)教育階段對(duì)學(xué)生思維意識(shí)和能力培養(yǎng)的重視程度被提升至前所未有的高度.實(shí)踐證明，對(duì)于初中數(shù)學(xué)教學(xué)，CPFS結(jié)構(gòu)理論對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的發(fā)展與提升有顯而易見(jiàn)的積極作用.

具體說(shuō)來(lái)，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理為支撐的CPFS結(jié)構(gòu)理論強(qiáng)調(diào)在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，并呈現(xiàn)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.不可否認(rèn)的是，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建過(guò)程中，學(xué)生需要對(duì)知識(shí)的關(guān)鍵詞進(jìn)行提取和對(duì)知識(shí)脈絡(luò)進(jìn)行挖掘.教師要將相對(duì)零散的知識(shí)串聯(lián)為一體，從知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系出發(fā)，從而為下一階段的教學(xué)工作提供知識(shí)背景和思維方式的支撐.與此同時(shí)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間的知識(shí)串聯(lián)與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)搭建，學(xué)生能夠形成前后聯(lián)系的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并且能夠積極主動(dòng)地將上一階段所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移至下一階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，甚至將所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理和公式遷移至實(shí)際生活中，解決生活中遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題.從上述意義層面上分析，CPFS結(jié)構(gòu)理論在初中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中的引用有助于突顯數(shù)學(xué)知識(shí)與知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)用性、辨別性、穩(wěn)定性，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)感，幫助學(xué)生形成以問(wèn)題意識(shí)、知識(shí)遷移及應(yīng)用為基本內(nèi)容的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

2 CPFS理論結(jié)構(gòu)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用策略

2.1 變式教學(xué)，拓展思維方式

CPFS結(jié)構(gòu)理論表明數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)之間具有不可分割的聯(lián)系，這種聯(lián)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維，即學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用思路.想要學(xué)生形成良好的思維方式，教師就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行正確的理解.數(shù)學(xué)理解是進(jìn)行認(rèn)知和意義構(gòu)建的過(guò)程，學(xué)生要在頭腦中構(gòu)建某一命題的命題系，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)原理和知識(shí)的過(guò)程中從多種角度出發(fā)，構(gòu)建新舊知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu).這也是變式教學(xué)的重點(diǎn)思想.

如在進(jìn)行“全等三角形”的教學(xué)時(shí)，在講授全等三角形概念的過(guò)程中，教師要采取不同的教學(xué)形式，從不同方面對(duì)該概念進(jìn)行強(qiáng)化.首先，教師可以利用多媒體設(shè)備，向?qū)W生展示他們喜愛(ài)的多張一模一樣的動(dòng)漫圖片.順勢(shì)引入全等概念.其次，教師組織學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手實(shí)操，即在白紙上根據(jù)自己的喜好進(jìn)行圖形剪裁，并引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形與白紙殘缺部分之間的關(guān)系，讓學(xué)生對(duì)全等圖形的概念有初步的認(rèn)知.再次，教師讓學(xué)生裁剪兩個(gè)完全一致的三角形，對(duì)三角形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)等操作，理解全等三角形的概念.最后，教師要對(duì)學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)，使他們對(duì)全等三角形的概念進(jìn)行歸納，并對(duì)其擁有的特征進(jìn)行分析.此過(guò)程便是幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建的過(guò)程，學(xué)生能夠?qū)θ热切蔚母拍罾斫獾酶由钊?在教學(xué)活動(dòng)中，教師通過(guò)多媒體展示和動(dòng)手操作等方式對(duì)全等概念進(jìn)行強(qiáng)化，讓學(xué)生從不同的方面對(duì)該概念進(jìn)行掌握，這樣做對(duì)完善學(xué)生的數(shù)學(xué)思維具有重要意義.

又如在進(jìn)行“圖形的相似”一課的教學(xué)時(shí)，假如教師僅僅通過(guò)口頭陳述向?qū)W生解讀三角形的相似條件，學(xué)生往往會(huì)因?yàn)槌橄笏季S能力和理解認(rèn)知水平較低而無(wú)法正確解讀三角形的相似條件，進(jìn)而無(wú)法牢固地記憶相似概念.在此情況下，初中數(shù)學(xué)教師需要通過(guò)變式教學(xué)模式拓展學(xué)生的思維方式，利用多樣化的直觀材料對(duì)三角形相似條件、性質(zhì)等概念進(jìn)行具體化、形象化的解讀與加強(qiáng).如教師可以利用具有設(shè)計(jì)感的圖案、有趣的漫畫圖片、學(xué)生感興趣的明星照片等直觀材料進(jìn)行導(dǎo)入，從學(xué)生普遍認(rèn)知中的相似條件切入，引起學(xué)生的共鳴，激發(fā)學(xué)生的好奇心，同時(shí)啟發(fā)學(xué)生思考：在傳統(tǒng)的認(rèn)知領(lǐng)域中，人們以直觀視覺(jué)體驗(yàn)為判斷相似的衡量標(biāo)準(zhǔn)，但是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，有沒(méi)有更加科學(xué)理性的條件和方式判定三角形相似呢？經(jīng)過(guò)思考，學(xué)生把生活經(jīng)驗(yàn)遷移至對(duì)三角形相似條件的探索學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)從生活角度出發(fā)分析和理解數(shù)學(xué)原理，從而打破傳統(tǒng)的、局限于教材的原理推導(dǎo)，使學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用思路更加清晰，并且能夠高效搭建新舊知識(shí)之間、理論與實(shí)際之間的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu).

2.2 分層教學(xué)，增強(qiáng)自我效能

GPFS結(jié)構(gòu)理論對(duì)改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)具有重要作用.影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的因素很多，如學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、原有知識(shí)儲(chǔ)備、心理發(fā)展情況、學(xué)習(xí)特點(diǎn)等.在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程中，教師要面向全體學(xué)生，同時(shí)因材施教，因此，分層教學(xué)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中是必不可少的.教師要對(duì)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)進(jìn)行了解，進(jìn)而制訂有針對(duì)性的教學(xué)計(jì)劃，對(duì)學(xué)生的自我效能感進(jìn)行強(qiáng)化，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自信，有效提升學(xué)習(xí)效果.

如在進(jìn)行“一次函數(shù)”教學(xué)的過(guò)程中，其教學(xué)重點(diǎn)是繪制函數(shù)圖像、掌握性質(zhì)、用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式及利用知識(shí)進(jìn)行實(shí)際問(wèn)題的解決.在設(shè)置教學(xué)目標(biāo)時(shí)，教師要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況制訂不同的目標(biāo)，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程實(shí)行隱形分層，避免學(xué)生出現(xiàn)逆反心理，加重學(xué)生的負(fù)面情緒；根據(jù)學(xué)生能力的變化，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)而提升分層教學(xué)的科學(xué)性和質(zhì)量.對(duì)于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師可以設(shè)置這類題目：當(dāng)a為何值時(shí)，關(guān)于x的函數(shù)y=(a+4)x2+10為一次函數(shù).對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，教師可以在前一道題的基礎(chǔ)上增加題目：點(diǎn)A(x1，y1)、點(diǎn)B(x2，y2)是一次函數(shù)y=4x-8圖像上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1>x2，求y1和y2的大小關(guān)系.對(duì)于水平高的學(xué)生，教師可以進(jìn)行難度升級(jí).這樣的設(shè)置方式能夠有效幫助不同層次的學(xué)生提升數(shù)學(xué)能力.

2.3 立足生活，理論實(shí)踐結(jié)合

在CPFS結(jié)構(gòu)理論中，學(xué)習(xí)的本質(zhì)是對(duì)知識(shí)進(jìn)行理解和構(gòu)建，即學(xué)生能夠利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)生活中的問(wèn)題進(jìn)行解決.因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師要重視生活化教學(xué)，以加強(qiáng)學(xué)生將理論與實(shí)踐相結(jié)合的能力，并使學(xué)生在實(shí)踐的過(guò)程中通過(guò)獲取新的經(jīng)驗(yàn)提高數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)成效.在教學(xué)過(guò)程中，教師可構(gòu)建學(xué)生較為熟悉的生活場(chǎng)景，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使學(xué)生解決問(wèn)題的能力得到增強(qiáng).

如在進(jìn)行“勾股定理的應(yīng)用”教學(xué)的過(guò)程中，教師可展示岷江大橋的圖片，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)之情，借助斜拉橋上的直角三角形導(dǎo)入勾股定理.在教學(xué)的過(guò)程中，教師利用學(xué)生熟悉的場(chǎng)景，幫助學(xué)生進(jìn)行知識(shí)體系的構(gòu)建，使學(xué)生更好地對(duì)相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行理解，同時(shí)激發(fā)學(xué)生原有的知識(shí)認(rèn)知，構(gòu)建起新舊知識(shí)之間的有效連接.這便是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)理解，知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建，充分利用數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程.

又如在講授“一元一次不等式”的過(guò)程中，教師可以通過(guò)生活實(shí)際情境設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生形成理論聯(lián)系實(shí)踐的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意識(shí)，養(yǎng)成將理論知識(shí)遷移至解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣.具體說(shuō)來(lái)，在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)不等式、理解不等式的性質(zhì)等過(guò)程中，教師可以讓學(xué)生回顧日常生活，思考在高速公路上、在商品的營(yíng)養(yǎng)成分表中是否看見(jiàn)過(guò)不等式.通過(guò)生活元素的引入，學(xué)生能夠?qū)⑸罱?jīng)驗(yàn)遷移至對(duì)不等式概念與性質(zhì)的理解中，從而形成一定的認(rèn)知基礎(chǔ).這為學(xué)生主動(dòng)投身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)創(chuàng)造必要的主觀心理?xiàng)l件，這也正是CPFS結(jié)構(gòu)理論對(duì)學(xué)生認(rèn)知心理因素具有顯著影響的重要表現(xiàn).而后，初中數(shù)學(xué)教師可以設(shè)計(jì)與實(shí)際生活情境密切相關(guān)的不等式問(wèn)題(如隧道入口處汽車限高標(biāo)識(shí)等，讓學(xué)生計(jì)算高度不一的汽車能否順利通過(guò)隧道)，幫助學(xué)生更清晰地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)與生活之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠?qū)χR(shí)進(jìn)行深層次的理解和運(yùn)用.教師在調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性的同時(shí)，發(fā)展了學(xué)生解決問(wèn)題的能力，這也正是CPFS結(jié)構(gòu)理論的應(yīng)有之義和核心要求.

3 結(jié)束語(yǔ)

GPFS結(jié)構(gòu)理論重視學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)化，因此在教學(xué)的過(guò)程中，教師要做好引導(dǎo)工作，幫助學(xué)生構(gòu)建認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而增強(qiáng)數(shù)學(xué)素養(yǎng).同時(shí)，教師要對(duì)GPFS結(jié)構(gòu)理論進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，進(jìn)而更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展.