◎王作剛

(涼州區(qū)張義鎮(zhèn)中路九年制學(xué)校，甘肅 武威 733007)

隨著新課改的逐漸落實(shí)，思維能力培養(yǎng)已成為數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域日趨關(guān)注的話題.思維能力培養(yǎng)是小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的重要組成部分，貫穿于全科教育、學(xué)習(xí)中，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)效率有積極意義.小學(xué)生正處于思維發(fā)展的初級(jí)階段，其思維習(xí)慣區(qū)域空白、思維可塑性強(qiáng).教師可以對(duì)小學(xué)生這一特點(diǎn)加以利用，采取靈活多變的教學(xué)方法，了解學(xué)生的接受程度，為數(shù)學(xué)教學(xué)的高效推進(jìn)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

一、小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力概述

數(shù)學(xué)思維能力是指學(xué)習(xí)者對(duì)空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)、規(guī)律進(jìn)行有效探究、分析直至掌握的能力.數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵十分要求小學(xué)生能結(jié)合一般數(shù)學(xué)思維規(guī)律認(rèn)同、理解數(shù)學(xué)教育內(nèi)容的例行活動(dòng).從狹義上看，其可簡要概括為探索能力、抽象思維、邏輯推理能力和判斷思維.抽象性與現(xiàn)實(shí)性是數(shù)學(xué)的兩種屬性.落實(shí)小學(xué)生思維培養(yǎng)要從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手，以具象化實(shí)物開啟數(shù)學(xué)思維的抽象培養(yǎng).相關(guān)數(shù)學(xué)理論認(rèn)為：“僅停留于具體問題的解決不能稱為數(shù)學(xué).脫離具體實(shí)踐而展開的數(shù)學(xué)抽象教學(xué)違背了數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性.”教師需注意教育方法的正確性和科學(xué)性，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生，在小學(xué)生形成相關(guān)概念的萌芽時(shí)期為學(xué)生提供正確的思維引導(dǎo).

二、小學(xué)階段思維能力培養(yǎng)的重要性

(一)為提升學(xué)生的能力做好準(zhǔn)備

思維能力是學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、衍生數(shù)學(xué)智慧、掌握學(xué)科學(xué)習(xí)方法的重要支撐，是一切數(shù)學(xué)教育活動(dòng)的基礎(chǔ).在小學(xué)階段開展良好的思維教育，能為學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)提供良好的先決條件.思維能力培養(yǎng)能開發(fā)小學(xué)生的左右腦潛能，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)、解題思路與創(chuàng)造力，使學(xué)生在學(xué)科教育過程中逐漸完成由獨(dú)立思考、主動(dòng)探究到自主學(xué)習(xí)的變化過程，逐漸脫離教師的輔助，具備自學(xué)、自教之能力，最終養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)的習(xí)慣.具備良好的思維水平后，學(xué)生的學(xué)習(xí)意識(shí)、認(rèn)知、理解能力均有所提升.在此基礎(chǔ)上，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績穩(wěn)步提升是必然的結(jié)果.

(二)為高階教育打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)

我國初、高中數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)均對(duì)思維能力的培養(yǎng)目標(biāo)與具體范圍提出明確要求.而初、高中學(xué)段學(xué)生的思維模式已初具雛形，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)時(shí)難度更大.因此，初、高中并非數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的黃金期.且初、高中學(xué)生課業(yè)相對(duì)繁忙，學(xué)習(xí)任務(wù)量陡增，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的精力分配相較小學(xué)有所縮減.教師要在小學(xué)為學(xué)生塑造良好的思維品質(zhì)，使學(xué)生掌握精準(zhǔn)闡述個(gè)人數(shù)學(xué)思想的能力，能結(jié)合所學(xué)概念、方法明辨數(shù)學(xué)思想的內(nèi)在聯(lián)系；為學(xué)生的高階數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的思維基礎(chǔ)，使學(xué)生在初、高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中從容掌握數(shù)學(xué)的本質(zhì)規(guī)律.

(三)為國家儲(chǔ)備專業(yè)數(shù)學(xué)人才

數(shù)學(xué)從本質(zhì)上來看屬于形式科學(xué)分支，是發(fā)展現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的基本工具，對(duì)國家科研水平發(fā)展、社會(huì)生活水平提升有重要作用.而數(shù)學(xué)知識(shí)有一定的學(xué)習(xí)難度，思維能力水平將決定學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探索上限.據(jù)“中國人才缺口排行榜”顯示，我國的巨大兵器類、航天航空類、信息與電子科學(xué)類、工程力學(xué)類等領(lǐng)域存在人才缺口.而數(shù)學(xué)能力是這些專業(yè)人才的必備能力.因此，在小學(xué)階段為學(xué)生提供良好的數(shù)學(xué)思維能力教育，能從根源上緩解人才匱乏問題，為國家儲(chǔ)備專業(yè)化人才貢獻(xiàn)綿薄之力.

三、培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的有效教學(xué)策略

(一)以樂促學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的探索思維能力

小學(xué)生的探索思維能力對(duì)學(xué)科教育起到?jīng)Q定上限的作用.探索思維能力是多元化思維能力中最難以培養(yǎng)的一種能力，也是靈活多變、富有創(chuàng)造力的一種能力.而探索思維能力的培養(yǎng)是一項(xiàng)基本的教育內(nèi)容，包含方法指導(dǎo)、鼓勵(lì)質(zhì)疑、想象創(chuàng)新等.其中，探索興趣的培養(yǎng)是重中之重.布盧姆曾說過：“學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力是對(duì)學(xué)習(xí)材料的興趣.”贊科夫則認(rèn)為：“對(duì)所學(xué)知識(shí)內(nèi)容的興趣能成為學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī).”可見，興趣培養(yǎng)對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)效率的重要性.教師需遵循“以樂促學(xué)”教育原則，以激活學(xué)生的探索興趣為己任，使學(xué)生以興趣為動(dòng)力，提升探索思維能力.

1.合作學(xué)習(xí)，激活探索樂趣

小組合作學(xué)習(xí)模式是激活學(xué)生探索興趣的有效方式.教師可以利用富有競(jìng)爭(zhēng)力、創(chuàng)造力、趣味性的小組機(jī)制“激趣”.學(xué)生能在與同齡人的交流中舒緩學(xué)習(xí)壓力，改變對(duì)數(shù)學(xué)課堂的刻板印象.教師需利用小學(xué)生樂于交流、表達(dá)的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)有關(guān)新知的探索活動(dòng)，使學(xué)生在愉快、歡樂的合作探究氛圍中感受到探索的樂趣，從而激活探索思維能力.集思廣益的思考方式能提升學(xué)生的思考效率，使學(xué)生共享思維成果，參考多元化思考路徑，在歸納總結(jié)中汲取探索經(jīng)驗(yàn)，逐漸摸索出適合自己的個(gè)性化、標(biāo)準(zhǔn)化探索路徑，從而提升課堂探索效率.

例如，在開展人教版小學(xué)一年級(jí)下冊(cè)“100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”教學(xué)活動(dòng)中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)適合小組同學(xué)共同完成的探索課題.教師將學(xué)生分為10人一組，為學(xué)生提前準(zhǔn)備小方塊教具，請(qǐng)學(xué)生進(jìn)行小組合作：一個(gè)小方塊代表“1”，用小方塊組合出“100”方形圖案.學(xué)生經(jīng)過共同探究，得出“10×10”排列方法.學(xué)生在探究過程中反復(fù)數(shù)數(shù)，檢驗(yàn)“100”的準(zhǔn)確性，對(duì)“100是10個(gè)10”產(chǎn)生具體概念.通過擺一擺、想一想、說一說，一年級(jí)的小學(xué)生對(duì)數(shù)字“100”產(chǎn)生具象化認(rèn)識(shí)，其探索思維能力在合作學(xué)習(xí)中得以提高.

2.實(shí)踐活動(dòng)，提供學(xué)生探索的情境

“實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn).”這句話在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中同樣適用.數(shù)學(xué)相關(guān)性質(zhì)與定理具備一定的理解難度.若教師在學(xué)生探索過程中為學(xué)生開展實(shí)踐活動(dòng)，給予學(xué)生思路啟發(fā)，則可幫助學(xué)生深化對(duì)數(shù)學(xué)性質(zhì)、概念的理解.動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)能刺激學(xué)生大腦運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而激活學(xué)生的探究意識(shí)，使學(xué)生通過實(shí)踐活動(dòng)感受探索學(xué)習(xí)的快樂.

以人教版二年級(jí)上冊(cè)“觀察物體(一)”課堂教學(xué)為例.本課教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握認(rèn)知目標(biāo)，解鎖空間想象力與推理能力，能通過觀察與聯(lián)想辨認(rèn)不同位置看到的簡單幾何形狀的差異，進(jìn)而了解整體與局部的關(guān)系，掌握觀察方法.本課內(nèi)容涉及觀察、想象與互動(dòng)活動(dòng)，教師結(jié)合課堂內(nèi)容設(shè)計(jì)實(shí)踐探究活動(dòng)：將立體石膏教具和積木帶入課堂，隨意拼搭組合教具，請(qǐng)學(xué)生從正面、左、右側(cè)面、上面等觀察實(shí)物的形狀與構(gòu)造，并將實(shí)物的大體特征簡要記錄或畫下來.觀察時(shí)間結(jié)束，教師將物品順序打亂，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合多角度觀察圖還原實(shí)物位置，以鍛煉學(xué)生的空間想象力與創(chuàng)造力.多元化觀察、探究、實(shí)踐與交流使學(xué)生的探索興趣大幅度提升.學(xué)生在該教學(xué)活動(dòng)中總結(jié)出了觀察方法與探索流程，其數(shù)學(xué)探索思維得到有效訓(xùn)練.

(二)以形助思，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

抽象思維過程是學(xué)習(xí)者在教學(xué)活動(dòng)中運(yùn)用多元理解、表達(dá)方式對(duì)數(shù)學(xué)客觀規(guī)律進(jìn)行歸納、概括、總結(jié)、理解的過程.從哲學(xué)角度看，抽象思維屬于理論化、系統(tǒng)化的思維方式，是看不見、摸不著但真實(shí)存在的.小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維認(rèn)知與理解能力有限，抽象思維脫離感覺器官的感知范疇，向更抽象、更空洞、更不可捉摸的方向發(fā)展.因此，要想使學(xué)生接受抽象的數(shù)學(xué)概念、訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維能力，在教育初期頗具難度.“以形助思”是有效的教學(xué)方法.教師可以借助具體圖形與實(shí)物工具，組織學(xué)生借助生活中真實(shí)存在的事物認(rèn)識(shí)抽象思維，探究同類事物的相同點(diǎn)，從中汲取本質(zhì)規(guī)律，通過合理想象與推理，逐步將抽象思維匯聚于腦海，完成抽象思維從無形到有形的過渡.“形”泛指促進(jìn)學(xué)生理解的任何形式的教學(xué)道具，包括圖片、視頻、實(shí)物模型等.

1.活用模型，細(xì)化想象空間

數(shù)學(xué)模型是培養(yǎng)抽象思維的有效教學(xué)工具.教師可利用與抽象概念條件相符、理解范疇類似的數(shù)學(xué)模型，以解決課堂教學(xué)中學(xué)生難以理解和掌握抽象思維概念的問題.在教學(xué)中，教師可以選擇優(yōu)質(zhì)網(wǎng)絡(luò)教育資源，呈現(xiàn)模型的運(yùn)動(dòng)軌跡，使學(xué)生對(duì)抽象思維的理解趨于立體、客觀.教師可以將實(shí)物教具帶入課堂，利用教具與抽象思維的同性質(zhì)展開教學(xué)，使學(xué)生通過歸納與類比理解抽象思維，使抽象思維在學(xué)生的腦海中具象化.豐富多元的模型擴(kuò)大了學(xué)生的想象空間，使抽象思維立體、清晰.

例如，在開展人教版三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)活動(dòng)時(shí)，該課堂的教學(xué)難點(diǎn)在于讓學(xué)生正確認(rèn)識(shí)倍數(shù)的概念，對(duì)“倍”產(chǎn)生深刻認(rèn)知.教師為讓學(xué)生自然接受“倍”的抽象概念，用感性認(rèn)知引導(dǎo)學(xué)生思考，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問題：三年(2)班在植樹節(jié)種樹，已知一組種了7棵，二組種了21棵，你能從中獲得那些數(shù)學(xué)信息？教師利用植樹問題將數(shù)與數(shù)之間的差異及內(nèi)在規(guī)律以直觀的方式表達(dá)出來.學(xué)生能自主領(lǐng)悟7與21之間的倍數(shù)關(guān)系，但表達(dá)上有欠缺，會(huì)說：“二組種的樹有三個(gè)一組那么多.”教師可以借此向?qū)W生滲透“倍”的概念：“這里我們可以說：二組種的樹是一組種的3倍.”通過熟悉的生活問題，學(xué)生能輕松理解并接受“倍”這一抽象概念，其抽象思維能力獲得進(jìn)一步提升.

2.數(shù)形結(jié)合，展示事物的本質(zhì)

數(shù)形結(jié)合是一種常用的數(shù)學(xué)思想.數(shù)與形在一定條件下可以相互替代、轉(zhuǎn)化，它們之間存在著千絲萬縷的聯(lián)系.教師可以利用這一規(guī)律，借助“數(shù)”的精確性和標(biāo)準(zhǔn)性來解釋“形”的某一屬性，或借助“形”的直觀性來解釋“數(shù)與數(shù)”之間的內(nèi)部聯(lián)系.以形解數(shù)或以數(shù)助形均是數(shù)學(xué)教學(xué)中的有效抽象思維解讀手段.

例如，在人教版四年級(jí)“平行四邊形和梯形”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，該課的教學(xué)目標(biāo)是通過比較平行四邊形和梯形的具體概念，使學(xué)生理解四邊形的邊與邊存在的內(nèi)在聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn).教師將雪糕棒與圖釘制成的可活動(dòng)平行四邊形教具帶入課堂，請(qǐng)學(xué)生傳看并測(cè)量，分析平行四邊形對(duì)邊長度相等的規(guī)律.學(xué)生經(jīng)過測(cè)量，得出結(jié)論：“平行四邊形的一組對(duì)邊的長都為8 cm，另一組對(duì)邊的長都為10 cm.”通過簡單分析與驗(yàn)證，學(xué)生將前期所學(xué)的長方形與正方形的性質(zhì)、周長公式與本課內(nèi)容相結(jié)合，得出平行四邊形的周長公式為C=2(a+b).此類教學(xué)方法為經(jīng)典的“以形解數(shù)”方法，即通過圖形解讀數(shù)與數(shù)之間的內(nèi)部聯(lián)系.在數(shù)形結(jié)合教學(xué)方法的引導(dǎo)下，學(xué)生的抽象思維進(jìn)一步強(qiáng)化，能將數(shù)字與圖形相互轉(zhuǎn)化，進(jìn)一步探究事物的本質(zhì)規(guī)律.

(三)以說促思，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力

邏輯推理能力對(duì)小學(xué)生來說是一種重要的能力.邏輯推理能力可以簡單理解為迅速找到問題的關(guān)鍵，并快速做出推斷，從而做出合理選擇的能力.具備較高邏輯推理能力的學(xué)生能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中快速理解教師的講解，養(yǎng)成從多角度認(rèn)識(shí)事物的思維習(xí)慣.要想培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，教師可以通過以說促思的教學(xué)方法實(shí)現(xiàn).教師可以采取逆向思維，為學(xué)生布置邏輯表達(dá)任務(wù)，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合自己的思考，嘗試將推理過程用語言描述出來，提升邏輯推理及表達(dá)能力.教師長期訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力，能使學(xué)生在課堂上保持活躍的思考.

以人教版五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”一課為例.在課堂講解結(jié)束后，教師為學(xué)生布置一道習(xí)題，請(qǐng)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識(shí)嘗試解答.教師請(qǐng)學(xué)生用語言表述該題目的解題步驟.學(xué)生稍加思考后，采取“折疊法”解題：“將空白三角形向上折疊，大三角形的面積和空白三角形的面積相減能得到梯形的面積，再用梯形面積減去空白三角形的面積，得到陰影部分的面積.”該同學(xué)表達(dá)清楚，可見思路嚴(yán)謹(jǐn).教師對(duì)該學(xué)生的表述進(jìn)行點(diǎn)評(píng)與指導(dǎo)，如可用“因?yàn)椤浴本涫奖硎觯蕴嵘龑W(xué)生的邏輯表述能力，訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維.

(四)以練代思，培養(yǎng)學(xué)生的判斷思維能力

判斷思維主要體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)某一事物正誤、發(fā)展走向、合理性、內(nèi)在關(guān)聯(lián)等的判斷與思考上，是小學(xué)關(guān)鍵能力之一.具備良好判斷思維的學(xué)生能快速從學(xué)習(xí)材料中檢索有效信息，消除思維困惑，高效解決問題.培養(yǎng)思維能力的關(guān)鍵在于訓(xùn)練學(xué)生的獨(dú)立思考能力與拓展學(xué)生的思考路徑.前者使學(xué)生具備良好的思維素養(yǎng)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)中能快速找到數(shù)學(xué)要素、弄清知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)在聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)舉一反三，提升學(xué)習(xí)效率；后者使學(xué)生的思考視野寬廣，使學(xué)生從多元角度思考問題，發(fā)現(xiàn)事物的多面性，擺脫固定思維模式，提升解決實(shí)際問題的能力.

例如，在開展人教版六年級(jí)上冊(cè)“統(tǒng)計(jì)與概率”教學(xué)過程中，教師通過統(tǒng)計(jì)、概率概念的滲透與繪圖方法的指導(dǎo)，使學(xué)生了解事物的隨機(jī)、必然性，結(jié)合概率概念對(duì)生活事件發(fā)生的頻率產(chǎn)生宏觀認(rèn)知.教師以超市抽獎(jiǎng)舉例：設(shè)獎(jiǎng)票1000張，其中1等獎(jiǎng)1張、2等獎(jiǎng)30張、3等獎(jiǎng)100張，剩余全部為參與獎(jiǎng)，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？教師以此類問題訓(xùn)練學(xué)生從材料中甄別有利信息，分析信息，判斷信息。學(xué)生思考后發(fā)言?！爸歇?jiǎng)是必然事件，中一等獎(jiǎng)是隨機(jī)事件.”“參與獎(jiǎng)共有869個(gè).”“二等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)概率是3%.”以實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練的方式代替思維引導(dǎo)，能有效激活學(xué)生判斷思維，使學(xué)生的思維水平獲得質(zhì)的飛躍.

結(jié)束語

綜上所述，筆者將小學(xué)生必備的數(shù)學(xué)思維能力簡要分為探索思維、抽象思維、邏輯推理思維和判斷思維四類，以激活探索樂趣、巧用模型圖像、鍛煉說理表達(dá)、趣味題目訓(xùn)練作為強(qiáng)化小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)教學(xué)思路，再結(jié)合策略原理展開細(xì)化教學(xué)設(shè)計(jì).數(shù)學(xué)思維能力是一種綜合性概念，其內(nèi)涵豐富.教師若想切實(shí)提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平，就需身體力行，堅(jiān)持汲取教育經(jīng)驗(yàn)，探索思維教育的本質(zhì)，從而開展個(gè)性化、高效化的思維教育.