徐雪蓮

（南京師范大學(xué)附屬邗江實(shí)驗(yàn)小學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225100）

引言

數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過程。其表現(xiàn)是學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過觀察、類比、聯(lián)想、猜想等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，立體式地展示問題、提出過程，在溫故知新的聯(lián)想過程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，盡可能地參與概念的形成和結(jié)論的發(fā)展過程，并掌握觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、演繹、類比、聯(lián)想、一般化與特殊化等思考問題的方法。傳統(tǒng)教學(xué)一般把復(fù)雜的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，不注重建模，雖然注重推理、邏輯分析，但是思維單一，不注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維。

知識(shí)建構(gòu)教學(xué)則強(qiáng)調(diào)“像數(shù)學(xué)家一樣思考！”這種思維的培養(yǎng)，真正的開始源自于結(jié)合學(xué)生現(xiàn)實(shí)生活中問題情境的形成，只有在真實(shí)的問題情境中，學(xué)生才能找到自己感興趣的問題，引發(fā)知識(shí)建構(gòu)的活動(dòng)，才能找到每個(gè)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，進(jìn)而引發(fā)深度思維的建構(gòu)性活動(dòng)。提出問題只是數(shù)學(xué)思維的發(fā)端，深層次數(shù)學(xué)思維的發(fā)展建立在學(xué)生自己的觀點(diǎn)的表達(dá)，以及學(xué)生的多樣化觀點(diǎn)的形成之上，因?yàn)橐獪?zhǔn)確理解一個(gè)觀點(diǎn)就需要理解和它相關(guān)的觀點(diǎn)，包括與之對(duì)立的觀點(diǎn)。觀點(diǎn)多樣化及社區(qū)理論的建構(gòu)，將為數(shù)學(xué)思維演化到新的、更精煉的形式創(chuàng)造一個(gè)豐富的環(huán)境。通過知識(shí)建構(gòu)對(duì)話促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的深層次理解，去自主發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造新知識(shí)，并將新知識(shí)貢獻(xiàn)到社區(qū)。

“兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）”是100 以內(nèi)口算減法中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是認(rèn)識(shí)發(fā)展過程中的一次飛躍，對(duì)學(xué)生來講有一定的難度，重點(diǎn)是掌握減法的口算方法，難點(diǎn)是理解算理，即為什么要退位和怎樣退位。傳統(tǒng)教學(xué)是教師講授，教師是主體，學(xué)生跟著老師的要求學(xué)習(xí)新知，其實(shí)這是淺層思維，重視運(yùn)算能力的培養(yǎng)，方法上不創(chuàng)新；那么，轉(zhuǎn)向知識(shí)建構(gòu)的教學(xué)，該如何進(jìn)行深度思維的培養(yǎng)呢？

一、現(xiàn)實(shí)情境的營造、真實(shí)問題的提出：數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)

數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)的起點(diǎn)是利用演示、操作。演示可以把圖由靜變動(dòng)，能更好地吸引學(xué)生的注意，達(dá)到直觀的效果。操作是一種輔助的教學(xué)手段，恰當(dāng)運(yùn)用直觀操作，師生互動(dòng)，讓學(xué)生運(yùn)用多種感官參與學(xué)習(xí)。既提高了興趣，又提高了思維能力。

教學(xué)場景是這樣的：

場景一：

通過不退位減法，引出起始情境。教師出示4道兩位數(shù)減一位數(shù)不退位減的口算，進(jìn)入師生對(duì)話。教師提問：65- 3，39- 7，48- 5，56- 4，說一說怎么口算的？學(xué)生口答：口算時(shí)先把幾個(gè)一和幾個(gè)一相減，再把算出的結(jié)果與幾個(gè)十合起來。

場景二：

引出潛在的退位問題，激發(fā)思維矛盾情境。教師繼續(xù)出示34- 8，談話：同學(xué)們，這道題和剛才的4 道題相同嗎？學(xué)生說：不同。之前的算式個(gè)位可以直接減，34- 8 個(gè)位4 減8 不好減。

場景三：

鼓勵(lì)學(xué)生自己提出問題，進(jìn)入知識(shí)建構(gòu)教學(xué)。教師提問：看到這道算式，你想提出什么問題？結(jié)果同伴討論，學(xué)生提出：

問題1:34- 8 個(gè)位4 減8 不夠減，怎么辦？

問題2:34- 8 個(gè)位4 減8 不好減，用8 減4 可以減嗎？

問題3:34- 8 與之前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)減一位數(shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

問題4:這道題我不會(huì)算，怎么辦？

……

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）倡導(dǎo)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)為人們提供了一種認(rèn)識(shí)與探究現(xiàn)實(shí)世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實(shí)世界的客觀現(xiàn)象中提出有意義的數(shù)學(xué)問題，形成對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動(dòng)參與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。知識(shí)建構(gòu)理論作為一種新的創(chuàng)新教育方式，強(qiáng)調(diào)通過知識(shí)建構(gòu)對(duì)話促進(jìn)學(xué)生對(duì)問題的深層次理解，去自主發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造新知識(shí)，并將新知識(shí)貢獻(xiàn)到社區(qū)。知識(shí)建構(gòu)對(duì)話作為知識(shí)建構(gòu)的核心要素，是學(xué)習(xí)者進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)的重要手段，是社區(qū)的公共活動(dòng)。教師應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)多樣化的真實(shí)情境，引導(dǎo)學(xué)生從多角度、多方面思考問題，學(xué)生通過提出真實(shí)的觀點(diǎn)、建構(gòu)自己的理論，不斷質(zhì)疑、修正和協(xié)商，最終形成對(duì)問題的共識(shí)。

二、多元化觀點(diǎn)的表達(dá)：發(fā)散性思維的培養(yǎng)

多元化觀點(diǎn)是指在學(xué)習(xí)社區(qū)中建立一種知識(shí)生態(tài)系統(tǒng)。要準(zhǔn)確理解一個(gè)觀點(diǎn)就需要理解和它相關(guān)的觀點(diǎn)，包括與之對(duì)立的觀點(diǎn)。通過多元化觀點(diǎn)的提出，可以培養(yǎng)學(xué)生的多元化的發(fā)散性思維，鼓勵(lì)多種多樣觀點(diǎn)的提出，尊重每個(gè)人的觀點(diǎn)。知識(shí)建構(gòu)對(duì)話中，教師通過讓多個(gè)學(xué)生解答同一個(gè)問題，產(chǎn)生的不同觀點(diǎn)、不同答案，引起學(xué)生們的討論，從而提高學(xué)生的參與度。

知識(shí)建構(gòu)教學(xué)中的多元化觀點(diǎn)的提出，教師可以這樣引導(dǎo)學(xué)生：

剛才同學(xué)們提出了各種各樣的問題，都是圍繞個(gè)位4 減8 不夠減。我們應(yīng)該怎么計(jì)算34- 8？每位同學(xué)先獨(dú)立思考，可以在本子上畫一畫、寫一寫，也可以借助小棒擺一擺，算一算34- 8。然后在小組里交流一下各自的算法。由組長組織小組成員發(fā)表各自的觀點(diǎn)。

學(xué)生觀點(diǎn)一：我是擺小棒計(jì)算的，34- 8，個(gè)位4 減8 不夠減，我想到了先拆開一捆小棒，從這10根小棒中拿走8 根，然后將剩下的2 根和24 根合起來。先算10- 8=2，再算24+2=26。（教師適時(shí)板書：10- 8=2，24+2=26）

學(xué)生觀點(diǎn)二：我也是擺小棒計(jì)算的，先拆開一捆小棒，和原來的4 根合在一起就是14 根，再從14 根里拿走8 根，然后將剩下的6 根和20 根合起來。先算14- 8=6，再算20+6=26。（教師適時(shí)板書：14- 8=6，20+6=26）

學(xué)生觀點(diǎn)三：我也是直接口算的，把8 分成4和4，先算34- 4=30，再算30- 4=26。（板書：34- 4=30，30- 4=26）

還有一個(gè)學(xué)生說：我之前不會(huì)算，現(xiàn)在學(xué)會(huì)了34- 8 的口算。

建構(gòu)主義理論指出，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是知識(shí)的外部傳遞過程，而是學(xué)習(xí)主體基于自身原有生活經(jīng)驗(yàn)與知識(shí)基礎(chǔ)的主動(dòng)構(gòu)建的過程。課堂中教師要走進(jìn)學(xué)生，參與學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，了解學(xué)生的所思所想，關(guān)注學(xué)生的一言一行。

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）倡導(dǎo)會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實(shí)世界的表達(dá)方式。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述數(shù)學(xué)知識(shí)，形成數(shù)學(xué)的表達(dá)與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與實(shí)踐能力。知識(shí)建構(gòu)就是在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)、參與知識(shí)建構(gòu)討論、動(dòng)手操作等一系列活動(dòng)中，幫助學(xué)生逐步變化，并最終形成社區(qū)知識(shí)的過程。對(duì)話與交流，不單純是知識(shí)的傳遞，討論結(jié)果是形成學(xué)習(xí)方向與方式。知識(shí)建構(gòu)課堂中，鼓勵(lì)學(xué)生多樣化表達(dá)觀點(diǎn)。對(duì)話是為了形成社區(qū)知識(shí)和自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

三、小組知識(shí)建構(gòu)、班級(jí)理論建構(gòu)：深度思維的逐步達(dá)成

知識(shí)建構(gòu)理論關(guān)注整個(gè)社區(qū)而不是單個(gè)學(xué)習(xí)者的觀點(diǎn)深化，更加強(qiáng)調(diào)的是合作學(xué)習(xí)。在小組、班級(jí)的理論建構(gòu)過程中，學(xué)生能夠開放、公開地互相協(xié)商觀點(diǎn)，尋求適當(dāng)?shù)慕Y(jié)論，在同質(zhì)性和異質(zhì)性觀點(diǎn)的碰撞當(dāng)中，他們自主地修正和深化觀點(diǎn)，主動(dòng)參與作出自我評(píng)估，思維得到了深化和發(fā)展。在班級(jí)理論建構(gòu)過程中，班級(jí)里的各成員或各個(gè)不同的小組都擁有各自的專門知識(shí)，當(dāng)他們將自己的知識(shí)分享和交換，就能得到共同的知識(shí)增長。

教師鼓勵(lì)學(xué)生先在小組里進(jìn)行建構(gòu)；然后選擇典型小組，進(jìn)行班級(jí)社區(qū)的建構(gòu):

場景一：

第一小組同學(xué)真愛動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法口算34- 8。你們能結(jié)合剛剛擺小棒的過程，思考你是怎樣口算的，在小組里說一說。出示課件：34- 8，把34 分成（）和（）。先算（）-（）=（），再算（）+（）=（）。

場景二：

第三小組同學(xué)上來匯報(bào)。

學(xué)生觀點(diǎn)一：34- 8，把34 分成24 和10。先算10- 8=2，再算24+2=26。

學(xué)生觀點(diǎn)二：34- 8，把34 分成20 和14。先算14- 8=6，再算20+6=26。

學(xué)生觀點(diǎn)三：34- 8，把8 分成4 和4，先算34- 4=30，再算30- 4=26。

教師提問：仔細(xì)看這3 種方法，你覺得這些方法之間有什么聯(lián)系嗎？

生：其實(shí)這幾種方法都是因?yàn)椴粔驕p，才和十位借的。

師：你喜歡哪種算法？

生：我喜歡第一種分出10 來減，我覺得計(jì)算很快。

生：我喜歡第二種分出十幾來減。

生：我喜歡第三種減兩次，先減4 再減4，就把8 減光了。

師：其實(shí)這幾種算法都是正確的，你喜歡哪種方法就用哪種方法。把34 分成24 和10。先算10- 8=2，再算24+2=26。其實(shí)24+2 按原來的口算方法是先算4+2=6，再算20+6=26，其實(shí)口算時(shí)這里是三步。把8 分成4 和4，先算34- 4=30，再算30- 4=26。這里的30- 4 我們先算10- 4=6，再算20+6=26，其實(shí)口算時(shí)也是三步。把34 分成20 和14。先算14- 8=6，這是我們這學(xué)期學(xué)習(xí)的十幾減幾的知識(shí)，再算20+6=26。這里口算只有兩步，算法比較簡潔。我們?cè)诳谒愕臅r(shí)候速度要快，步驟越少就越簡單。

加入知識(shí)建構(gòu)圈，在課堂上展開個(gè)體、小組、班級(jí)等多個(gè)層面的知識(shí)建構(gòu)性討論，學(xué)生可以彼此聆聽他人的觀點(diǎn)和問題并彼此改進(jìn)，并及時(shí)把觀點(diǎn)修改好并記錄下來，并最終形成社區(qū)知識(shí)。教師根據(jù)學(xué)生課堂教學(xué)中的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)靈活地處理，抓住動(dòng)態(tài)生成的環(huán)節(jié)，結(jié)合圖和式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)幾種算法進(jìn)行交流、評(píng)價(jià)，通過全班交流，不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)當(dāng)問題不能解決時(shí)可以借助操作小棒這種方法來解決問題，促進(jìn)他們把直觀的操作活動(dòng)向內(nèi)在的思維活動(dòng)轉(zhuǎn)化，真正明晰算理，又培養(yǎng)了學(xué)生的探索精神，求異思維和創(chuàng)新能力，體會(huì)解決問題策略的多樣化。

四、持續(xù)的個(gè)人自主建構(gòu)：個(gè)體的思維提升

知識(shí)建構(gòu)的十二條原則中有一條為“持續(xù)改進(jìn)的觀點(diǎn)”，持續(xù)的個(gè)人自主建構(gòu)體現(xiàn)的是個(gè)體思維的提升。不同于以教授“正確”知識(shí)為目標(biāo)的傳統(tǒng)課堂，在知識(shí)建構(gòu)教學(xué)中，學(xué)生認(rèn)識(shí)問題時(shí)產(chǎn)生的誤解不再被認(rèn)為是錯(cuò)誤的，而是被視為可以提高和改進(jìn)的觀點(diǎn)，它可以在社區(qū)中分享和討論。同時(shí)，在個(gè)人自主建構(gòu)中，通過對(duì)觀點(diǎn)的概括和升華，學(xué)生可以超越簡單的討論，使得知識(shí)建構(gòu)達(dá)到更高的層次，從而達(dá)到個(gè)體思維的提升。

場景一：

師：手指著被減數(shù)34，原來被減數(shù)的十位有幾個(gè)十？

生：3 個(gè)十。

師：最后得數(shù)還剩幾個(gè)十？

生：2 個(gè)十。

師：那1 個(gè)十哪里去了？

生：借給了個(gè)位，和4 湊成14 了。

師：像這樣兩位數(shù)減一位數(shù)個(gè)位不夠減的減法叫做退位減。個(gè)位不夠減怎么辦？

生：拿出10 和個(gè)位上的數(shù)合起來再減。

生：向十位借1 個(gè)十來減。（師板書：從十位退1 作10）

師：今天學(xué)習(xí)的知識(shí)和以前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)減一位數(shù)比，有什么不同？我們?cè)趺纯谒愕模?/p>

生：以前學(xué)習(xí)的兩位數(shù)減一位數(shù)個(gè)位夠減，直接用個(gè)位的幾減幾。今天學(xué)習(xí)的兩位數(shù)減一位數(shù)個(gè)位不夠減，要從被減數(shù)的十位上拿出1 個(gè)十和個(gè)位上的數(shù)合起來再減。

教師在組織知識(shí)建構(gòu)教學(xué)時(shí)，應(yīng)保持耐心和信心，在遵循這個(gè)規(guī)律的基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多層面的觀點(diǎn)共享和協(xié)商，包括組內(nèi)、組間和全班范圍內(nèi)，加深對(duì)彼此觀點(diǎn)的理解。學(xué)生對(duì)34-8 進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，由多樣化的觀點(diǎn)上升為持續(xù)改進(jìn)的觀點(diǎn)，最后進(jìn)行觀點(diǎn)的概括和升華，形成社區(qū)知識(shí)。

結(jié)語

波利亞說過，在教一個(gè)學(xué)科分支時(shí)，我們應(yīng)該讓孩子重蹈人類思想發(fā)展中那些最關(guān)鍵的步子。讓學(xué)生能夠在操作中啟發(fā)思維節(jié)點(diǎn)的關(guān)鍵步驟，適應(yīng)學(xué)生實(shí)際思維水平和能力水平。知識(shí)建構(gòu)教學(xué)是一種導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)的教學(xué)，知識(shí)建構(gòu)的方向是創(chuàng)建個(gè)人、小組、班級(jí)等不同層面的知識(shí)，并且在三種之間的相互轉(zhuǎn)換中形成公共知識(shí)，這是一個(gè)不斷提升理論體系的過程、或是形成人工制品的過程。

探索《兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）》是學(xué)生必須經(jīng)歷的，在知識(shí)建構(gòu)的過程中，學(xué)生基于真實(shí)的問題進(jìn)行觀察、操作、比較、分析和交流，在自己知識(shí)積累的基礎(chǔ)上，探尋方法，找到不同算法，感受算法的多樣性，在這個(gè)過程中，學(xué)生不斷迭代修訂改進(jìn)自己的觀點(diǎn)，學(xué)生思維的靈活性、獨(dú)立性和新舊知識(shí)相互之間的關(guān)聯(lián)性得到了培養(yǎng)，數(shù)學(xué)思維得以發(fā)展，在學(xué)生討論、交流、展示的這個(gè)過程里，也增強(qiáng)了與同伴合作交流的意識(shí)。

告訴學(xué)生一道算式的答案只需要3 秒，但是這一定不是我們追求的數(shù)學(xué)教育，我們知道小學(xué)一年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知能力和智慧水平都在發(fā)展的初步階段，34-8 的思路方法沒有難度，但是我們?cè)谔幚磉@類課程時(shí)不能簡單了事，要大膽鼓勵(lì)學(xué)生用已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)嘗試體驗(yàn)，讓學(xué)生在研究中不自覺的使用畫一畫、擺一擺、撥一撥、想一想等激發(fā)學(xué)生的探究，瀏覽其他人的觀點(diǎn)，知道學(xué)習(xí)社區(qū)中同伴的想法，展開辯論與對(duì)比，體會(huì)數(shù)的意義與數(shù)的運(yùn)算之間潛移默化的聯(lián)系，鼓勵(lì)學(xué)生觀察、表達(dá)自己的發(fā)現(xiàn)和探究結(jié)果。當(dāng)然這些理論可以是個(gè)人化的，班級(jí)社區(qū)知識(shí)的形成也不是教師灌輸?shù)?，而是社區(qū)自然形成的。

一年級(jí)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的起點(diǎn)應(yīng)該是一個(gè)逐漸明晰的過程，學(xué)生的思維歷程也是一個(gè)漸進(jìn)豐滿的過程，在知識(shí)建構(gòu)教學(xué)中，我們引導(dǎo)學(xué)生提出現(xiàn)實(shí)的問題，積極進(jìn)行知識(shí)建構(gòu)，使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從一年級(jí)就經(jīng)歷從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)展過程的合理性到數(shù)學(xué)思維的合理性的過程，數(shù)學(xué)思維的經(jīng)歷過程，也正是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積聚過程。