(西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引 言

輸電線路覆冰事故一直是電力系統(tǒng)嚴(yán)重的自然災(zāi)害之一[1-3]。遠(yuǎn)距離輸電線路難免會(huì)跨越高山、峽谷/大河區(qū)。對(duì)于大高差爬山線路，由于海拔的影響，線路檔內(nèi)的覆冰往往呈現(xiàn)覆冰厚度隨海拔遞增的趨勢(shì)。對(duì)于跨越峽谷/大河的大檔距線路，由于環(huán)境中風(fēng)速、濕度和空氣中液態(tài)水含量等環(huán)境因子分布不均勻，導(dǎo)致導(dǎo)線在覆冰時(shí)可能出現(xiàn)覆冰厚度沿檔距分布不均的現(xiàn)象。據(jù)統(tǒng)計(jì)[4-5]，線路90%以上的斷線和倒塔是由于微地形、微氣象下引起非均勻覆冰以及檔距、高差過(guò)大等因素引起的縱向不平衡張力造成的。由于微地形、微氣象因素的影響引起線路不均勻覆冰，2011年1月，國(guó)網(wǎng)四川省電力公司500 kV布坡線4回線路全部跳閘停運(yùn)。因此為保障重冰區(qū)輸電線路的安全運(yùn)行，亟需開(kāi)展輸電線路脫冰跳躍動(dòng)力特性的研究。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)覆冰導(dǎo)線脫冰跳躍特性已開(kāi)展了廣泛的研究[6-8]。文獻(xiàn)[9]最先將覆冰和冰脫落等效為集中載荷來(lái)模擬實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[10]在國(guó)內(nèi)最早利用均勻分布在導(dǎo)線上若干點(diǎn)處的集中載荷來(lái)模擬覆冰。文獻(xiàn)[11]基于相似性理論，提出用于模擬導(dǎo)線脫冰跳躍的縮比模型試驗(yàn)方法，并與真型線路脫冰試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證了方法的正確性，為輸電線路的脫冰跳躍研究提供了新思路。文獻(xiàn)[12]研究發(fā)現(xiàn)不均勻脫冰對(duì)絕緣子串張力影響顯著，其瞬態(tài)值達(dá)導(dǎo)線初始張力2倍多。文獻(xiàn)[13]建立了三自由度多檔導(dǎo)線運(yùn)動(dòng)模型，結(jié)果表明隨機(jī)非均勻脫冰跳躍幅值最大點(diǎn)并不一定在脫冰檔中點(diǎn)。文獻(xiàn)[14]利用有限元方法對(duì)均勻覆冰線路脫冰后的動(dòng)力響應(yīng)進(jìn)行了參數(shù)研究，并提出了計(jì)算最大脫冰跳躍高度的簡(jiǎn)單公式。以上研究均只考慮均勻覆冰，即均假設(shè)冰載荷在一檔內(nèi)均勻分布，現(xiàn)有設(shè)計(jì)規(guī)范[15]也只考慮均勻覆冰。下面采用有限元法建立線路脫冰跳躍模型，針對(duì)大檔距和大高差線路兩種典型的非均勻覆冰形式，研究檔距、高差、覆冰厚度等因素對(duì)脫冰跳躍特性的影響。基于非均勻覆冰導(dǎo)線脫冰計(jì)算分析結(jié)果，對(duì)現(xiàn)有脫冰跳躍經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改進(jìn)。

1 分裂導(dǎo)線有限元模型

1.1 有限元模型

采用3跨連續(xù)檔四分裂導(dǎo)線作為研究對(duì)象，導(dǎo)線型號(hào)為L(zhǎng)GJ-400/35，其參數(shù)如表1所示。由于輸電線路桿塔的變形對(duì)導(dǎo)線脫冰跳躍的影響很小[16]，所建立的有限元模型忽略輸電桿塔剛度的影響，有限元模型包含導(dǎo)線、絕緣子串、間隔棒和線夾等典型部件，如圖1所示。其中：導(dǎo)線采用只能承受拉伸不能承受壓縮的索單元模擬，在Abaqus軟件中可以通過(guò)設(shè)置空間桿單元的材料性質(zhì)來(lái)模擬索，導(dǎo)線單元長(zhǎng)取0.5 m可以滿足單元收斂性要求[17]；間隔棒和線夾簡(jiǎn)化為框架，其密度根據(jù)實(shí)際間隔棒重量來(lái)計(jì)算確定，采用梁?jiǎn)卧M(jìn)行模擬；懸垂絕緣子串簡(jiǎn)化為直桿，與桿塔連接處釋放轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，僅約束3個(gè)平動(dòng)自由度，以模擬脫冰跳躍過(guò)程中能量在不同檔間的相互傳遞。

表1 LGJ-400/35導(dǎo)線物理參數(shù)

阻尼是動(dòng)力學(xué)特性的一個(gè)重要參數(shù)，但輸電導(dǎo)線阻尼的精準(zhǔn)確定十分困難。針對(duì)脫冰跳躍問(wèn)題，已有研究表明阻尼會(huì)影響導(dǎo)線脫冰跳躍動(dòng)力特性，但其對(duì)導(dǎo)線脫冰后第一個(gè)峰值(脫冰跳躍高度)影響很小[14]。參照文獻(xiàn)[18]，采用瑞利阻尼模型，阻尼比取值2%。

圖1 計(jì)算模型

1.2 覆冰載荷的模擬

當(dāng)導(dǎo)線上承受覆冰載荷作用時(shí)，導(dǎo)線上的載荷包括自重載荷和覆冰載荷。為了簡(jiǎn)化覆冰過(guò)程，提高計(jì)算效率，采用改變導(dǎo)線的重力加速度來(lái)模擬覆冰過(guò)程[11]。導(dǎo)線覆冰后的等效密度可以通過(guò)式(1)計(jì)算。

(1)

式中：ρ1為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度密度，kg/m3；w1為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度重量，N/m；ρ2為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度覆冰密度，kg/m3；w2為導(dǎo)線單位長(zhǎng)度覆冰重量，N/m；A為導(dǎo)線截面面積，m2；g為重力加速度。

為了模擬導(dǎo)線非均勻覆冰，將導(dǎo)線均勻分割成200小段，通過(guò)設(shè)置每段的覆冰載荷模擬非均勻覆冰形式。均勻覆冰如圖2(a)所示，即檔內(nèi)覆冰厚度相同。針對(duì)線路大檔距和連續(xù)爬坡線路區(qū)段設(shè)置了兩種典型的非均勻覆冰方式，如圖2(b)和圖2(c)所示，其中小黑原點(diǎn)越大表示覆冰越厚。設(shè)非均勻覆冰檔導(dǎo)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，直徑為D，則導(dǎo)線在非均勻覆冰時(shí)每段的覆冰質(zhì)量mi和總質(zhì)量M可表示為：

mi=ρiceπbni(bni+D)li

(2)

(3)

式中：mi為第i段導(dǎo)線的覆冰質(zhì)量，kg；bni為第i段導(dǎo)線的覆冰厚度，mm；li為第i段導(dǎo)線的長(zhǎng)度，m；ρice為覆冰密度，kg/m3；D為導(dǎo)線直徑，m；M為導(dǎo)線覆冰總質(zhì)量，kg；N為導(dǎo)線分段數(shù)。

為了對(duì)比均勻覆冰和非均勻覆冰下脫冰動(dòng)力特性的差異，采用控制單一變量的方法。無(wú)論是均勻覆冰還是非均勻覆冰，假設(shè)控制檔內(nèi)的覆冰總重量相同。先計(jì)算非均勻覆冰形式下檔內(nèi)的覆冰總重量，然后可通過(guò)式(4)計(jì)算均勻覆冰形式的覆冰厚度bu。

(4)

式中：bu為均勻覆冰時(shí)的覆冰厚度，mm；L為導(dǎo)線長(zhǎng)度，m。

1.3 脫冰載荷的模擬

導(dǎo)線的密度保持不變，通過(guò)改變慣性加速度來(lái)實(shí)現(xiàn)脫冰過(guò)程的有限元模擬。此時(shí)脫冰檔導(dǎo)線的慣性加速度可表示為

(5)

式中：ge為脫冰檔導(dǎo)線脫冰前的等效慣性加速度；μ為導(dǎo)線的脫冰率。當(dāng)導(dǎo)線脫冰時(shí)，更改慣性加速度ge即可實(shí)現(xiàn)導(dǎo)線部分覆冰的脫落。

1.4 數(shù)值模擬驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所提數(shù)值模型的正確性，利用真型五檔線路[19]的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，真型線路的檔距為283 m、387 m、247 m、213 m和309 m，其高差分別為5 m、16 m、28 m、16 m和8 m。導(dǎo)線直徑為19.6 mm，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為0.85 kg/m，截面積為227.6 mm2，楊氏模量為91 800 MPa。分別開(kāi)展真型線路在1.49 kg/m、2.98 kg/m、4.47 kg/m、5.96 kg/m不同覆冰載荷下的脫冰試驗(yàn)，并得到其最大脫冰跳躍高度。此外文獻(xiàn)[20]也用有限元方法模擬了相應(yīng)的脫冰過(guò)程，并得到其最大脫冰跳躍高度。將數(shù)值模擬結(jié)果與真型線路試驗(yàn)結(jié)果以及文獻(xiàn)[20]的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示?？梢钥闯?，最大脫冰跳躍高度隨著脫冰冰量的增加而增加，數(shù)值模擬結(jié)果與真型試驗(yàn)結(jié)果最大誤差為7%。這可能是因?yàn)橛邢拊Ｐ椭袑?dǎo)線的阻尼比與實(shí)際導(dǎo)線的阻尼比存在一定的差異導(dǎo)致的。

圖3 真型試驗(yàn)線路和數(shù)值模型得到的最大脫冰跳躍高度

圖4 脫冰跳躍高度的定義示意

圖5 檔距對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響

2 非均勻覆冰導(dǎo)線的脫冰跳躍計(jì)算

2.1 導(dǎo)線脫冰跳躍高度的精確定義

現(xiàn)有研究[12-14]只考慮導(dǎo)線均勻覆冰，脫冰跳躍后檔距中點(diǎn)反彈的脫冰跳躍高度最大，定義其為最大脫冰跳躍高度。當(dāng)考慮非均勻覆冰時(shí)，覆冰厚度在檔內(nèi)存在差異，此時(shí)，導(dǎo)線脫冰跳躍最大高度不一定在檔距中點(diǎn)。此外，由于導(dǎo)線和地線的弧垂存在差異，當(dāng)研究脫冰跳躍導(dǎo)致的導(dǎo)線與地線的絕緣間隙裕度問(wèn)題時(shí)，導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度及其在檔內(nèi)所處的位置同等重要。

對(duì)此，分別提取脫冰檔導(dǎo)線沿檔各點(diǎn)的最大脫冰跳躍高度，構(gòu)成脫冰跳躍高度曲線，如圖4所示。該圖可以直觀反映脫冰檔不同位置的最大脫冰跳躍高度的變化情況。其中，導(dǎo)線脫冰跳躍高度最大值所在檔內(nèi)的位置定義為Pmax，其表示為脫冰跳躍高度最大值的位置(到端部的距離)與檔距的比值。

2.2 導(dǎo)線脫冰跳躍高度

基于上述有限元模型及覆冰和脫冰模擬方法，對(duì)輸電線路脫冰跳躍高度進(jìn)行分析。對(duì)于大高差、大檔距線路，根據(jù)應(yīng)力弧垂表確定導(dǎo)線初始張力。研究對(duì)象為3檔四分裂導(dǎo)線，脫冰檔位于第二檔，如圖1所示。這里主要針對(duì)導(dǎo)線非均勻覆冰與均勻覆冰下，數(shù)值模擬得到導(dǎo)線最大脫冰跳躍高度與各種參數(shù)之間的關(guān)系，參數(shù)有檔距、高差、覆冰厚度、導(dǎo)線的初始張力等。

1)檔距的影響

采用單因素控制變量法，研究脫冰檔的檔距分別為400 m、600 m、800 m、1000 m時(shí)導(dǎo)線最大脫冰跳躍高度的變化規(guī)律。第一檔和第二檔的檔距均為100 m，無(wú)高差，脫冰率為100%，則不同檔距下的最大脫冰跳躍高度如圖5所示。其中，不同檔距下導(dǎo)線初始張力分別為30.42 kN、29.89 kN、29.70 kN、29.62 kN。

由圖5(a)可見(jiàn)，隨著檔距的增加，最大脫冰跳躍高度呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢(shì)。最大脫冰跳躍高度與非均勻覆冰密切相關(guān)，隨著檔距的增加，非均勻覆冰對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響越強(qiáng)烈。由圖5(b)可見(jiàn)，最大脫冰跳躍高度隨著檔距的增加先增大后減小，在檔距為600 m時(shí)最大脫冰跳躍高度達(dá)到最大值，非均勻覆冰對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響相對(duì)較小，但對(duì)發(fā)生最大脫冰跳躍高度的位置影響較大；隨著檔距的增大，發(fā)生最大脫冰跳躍高度的位置逐漸向檔距端部靠近，檔距為1000 m時(shí)，發(fā)生最大脫冰跳躍高度位置Pmax為0.26。

2)高差的影響基于3檔四分裂線路模型(檔距為100 m—600 m—100 m)，采用單因素控制變量法，研究脫冰檔高差分別為50 m、100 m、150 m、200 m下導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度的變化規(guī)律。不同高差下導(dǎo)線最大脫冰跳躍高度如圖6所示，其中導(dǎo)線的初始水平張力為29.89 kN。由圖6(a)可得，對(duì)于大檔距線路，高差對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響相對(duì)較小，非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度與均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度相差基本保持在38%左右。

由圖6(b)可得，最大脫冰跳躍高度隨著高差的增大而減小，非均勻覆冰對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響較大。

3)覆冰厚度的影響

為了進(jìn)一步研究覆冰厚度對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響，根據(jù)3檔四分裂線路模型(檔距為100 m—600 m—100 m)，大檔距線路無(wú)高差，大高差線路的高差為200 m，采用單因素控制變量法，分析覆冰厚度為13 mm、18 mm、23 mm、28 mm時(shí)導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度變化情況。不同覆冰厚度下導(dǎo)線最大脫冰跳躍高度如圖7所示，其中不同冰區(qū)下導(dǎo)線的初始張力分別為56.72 kN、42.70 kN、32.74 kN、26.84 kN。

由圖7可得，隨著覆冰厚度的增加，最大脫冰跳躍高度也在逐漸增大，且非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度始終大于均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度。對(duì)于非均勻覆冰下的大高差線路，最大脫冰跳躍高度發(fā)生的位置并不在檔距中點(diǎn)。綜上，非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度更容易引發(fā)閃絡(luò)事故，因此實(shí)際工程中進(jìn)行線路校驗(yàn)時(shí)，應(yīng)考慮導(dǎo)線非均勻覆冰的狀況。

圖6 高差對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響

圖7 覆冰厚度對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響

3 經(jīng)驗(yàn)公式改進(jìn)進(jìn)行

有效預(yù)測(cè)導(dǎo)線脫冰跳躍高度可對(duì)線路設(shè)計(jì)提供可靠的依據(jù)。研究者們根據(jù)實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行了總結(jié)并得出了計(jì)算脫冰跳躍高度的經(jīng)驗(yàn)公式。下面以非均勻覆冰的模擬結(jié)果作為依據(jù)，對(duì)常見(jiàn)的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行誤差分析并加以改進(jìn)。

3.1 經(jīng)驗(yàn)公式誤差分析

目前常用的經(jīng)驗(yàn)公式為中國(guó)輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程[15]利用前蘇聯(lián)的計(jì)算公式。

H=(2-l/1000)Δf

(6)

式中：H為導(dǎo)線最大脫冰跳躍高度，m；l為檔距，m；Δf為導(dǎo)線脫冰前后靜止?fàn)顟B(tài)的弧垂之差，m。文獻(xiàn)[14]對(duì)式(6)進(jìn)行了簡(jiǎn)化，為

H=1.82Δf

圖8 式(6)、式(7)與仿真結(jié)果相對(duì)誤差

(7)

以上各經(jīng)驗(yàn)公式均能預(yù)測(cè)導(dǎo)線脫冰跳躍高度，但沒(méi)有考慮非均勻覆冰對(duì)脫冰跳躍高度的影響，因此提出以非均勻覆冰導(dǎo)線脫冰跳躍的有限元結(jié)果作為依據(jù)，對(duì)以上經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行誤差分析，其分析結(jié)果如圖8所示。由圖8可得，中國(guó)輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程所用公式的誤差可達(dá)55%以上。文獻(xiàn)[14]提出的經(jīng)驗(yàn)公式誤差在35%以下，比中國(guó)輸電線路設(shè)計(jì)規(guī)程所用的公式略有提高。

3.2 經(jīng)驗(yàn)公式改進(jìn)

由于上述公式都沒(méi)有考慮非均勻覆冰對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響，為進(jìn)一步提高經(jīng)驗(yàn)公式的泛化能力，引入非均勻覆冰影響系數(shù)對(duì)其進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn)。

由第2.2節(jié)分析可得，非均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度比均勻覆冰下的最大脫冰跳躍高度更大。因此，可以通過(guò)在式(6)中引入非均勻覆冰影響系數(shù)μ來(lái)提高其準(zhǔn)確性，如式(8)所示。然后，基于非均勻覆冰下的脫冰跳躍結(jié)果采用最小二乘法進(jìn)行擬合，得到改進(jìn)后的公式如式(9)所示。

H=μ(2-l/1000)Δf

(8)

H=1.6(2-l/1000)Δf

(9)

針對(duì)檔距600 m，覆冰厚度最大值分別為13 mm、18 mm、23 mm、28 mm的最大脫冰跳躍高度計(jì)算結(jié)果進(jìn)行改進(jìn)后的公式誤差分析，如圖9所示，可見(jiàn)最大相對(duì)誤差在9%以內(nèi)。非均勻覆冰更加嚴(yán)重時(shí)，式(9)具有更精確的預(yù)測(cè)效果。因此，大檔距、大高差輸電線路發(fā)生非均勻覆冰時(shí)，所提改進(jìn)公式具有較好的預(yù)測(cè)能力，為輸電線路設(shè)計(jì)提供參考。

圖9 公式得到的脫冰跳躍高度

4 結(jié) 論

上面采用有限元方法探討了非均勻覆冰導(dǎo)線的脫冰跳躍特性，分析了檔距、高差、覆冰厚度等參數(shù)對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響規(guī)律，基于數(shù)值模擬結(jié)果，考慮非均勻覆冰影響系數(shù)，對(duì)經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行改進(jìn)。其結(jié)論如下：

1)對(duì)比均勻覆冰，非均勻覆冰下發(fā)生脫冰跳躍后導(dǎo)線的最大脫冰跳躍高度更大。且最大脫冰跳躍高度所在位置可能不在檔距中點(diǎn)，更容易引發(fā)閃絡(luò)事故。工程設(shè)計(jì)應(yīng)考慮非均勻覆冰對(duì)脫冰跳躍的影響。

2)大檔距線路發(fā)生非均勻覆冰時(shí)，最大脫冰跳躍高度與非均勻覆冰密切相關(guān)，隨著檔距的增加，非均勻覆冰對(duì)最大脫冰跳躍高度的影響越強(qiáng)烈。大高差線路發(fā)生非均勻覆冰時(shí)，隨著檔距的增大，發(fā)生最大脫冰跳躍高度的位置逐漸向檔距端部移動(dòng)。

3)通過(guò)在脫冰跳躍高度經(jīng)驗(yàn)公式中引入非均勻覆冰影響系數(shù)對(duì)公式進(jìn)行改進(jìn)，提高了經(jīng)驗(yàn)公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，且其使用范圍也更加廣泛。