楊 洋， 曾瑞祥

(1.招商局重慶交通科研設計院有限公司， 重慶 400067； 2.中交第二航務工程局有限公司， 武漢 430040)

隨著我國經濟的快速發(fā)展，集交通功能與景觀優(yōu)美于一體的懸索橋建設需求日漸增加，空間纜索系統(tǒng)的自錨式懸索橋工程實例越來越多。主纜是懸索橋主要的承重構件[1]，橋上荷載主要通過吊桿、索夾傳遞到主纜，索夾的設計、制作、安裝對吊桿和主纜的運營工作狀態(tài)產生直接影響。傳統(tǒng)懸索橋索夾研究多集中于索夾的抗滑性、螺桿安裝夾緊力、索夾安裝位置等受力計算問題，而對空間索夾設計中的耳板中心夾角、安裝傾角等空間幾何問題研究的報道較少。

本文從非空間主纜懸索橋的索夾參數計算開始，推導空間主纜懸索橋索夾參數的計算方法，然后利用提出的計算方法，在考慮吊桿垂度因素情況下，計算索夾的設計參數。由于騎跨式索夾[2-3]對幾何參數的容錯能力較強，本文不再討論騎跨式索夾幾何參數的精確計算。

1 豎直面主纜索夾設計

豎直面主纜類型的懸索橋，主纜的斜率是通過結構總體計算找形獲得，各個索夾位置受力平衡決定主纜的線形，吊桿的線形始終是按照豎直布置的。索夾耳板上吊桿銷孔的位置，必須精確滿足以上2個條件(即結構受力平衡和吊桿豎直)，纜索系統(tǒng)才能準確維持成橋狀態(tài)。

1.1 豎直面主纜索夾參數計算

耳板的吊索中心與主纜中心的連線，只要能處于豎直狀態(tài)，就能保證吊桿處于理想的受拉狀態(tài)，其連接部不受剪力，索夾立面如圖1所示。

圖1 索夾立面Fig.1 Elevation view of the cable clamp

吊索中心線與主纜垂直線的夾角α，是索夾加工的重要參數。α值為前端主纜傾角與后端主纜傾角的平均值，計算公式為：

(1)

式中：α前為前端主纜軸線與水平面的夾角；α后為后端主纜軸線與水平面的夾角。

設計中只要指定各個索夾的夾角α值，并進一步計算出銷孔中心的局部坐標，即可指定索夾的幾何參數。

1.2 索夾幾何參數誤差的危害

當夾角α誤差過大時，吊桿的線形會偏離豎直線，甚至造成2根吊桿不平行，但其剪力會通過銷軸釋放。需要區(qū)別的是，單吊桿索夾只有一個銷軸，變形協(xié)調能力更強，α角誤差只會使理論索夾中心偏移，帶來的危害要小于雙吊桿索夾。

主纜和吊桿布置于豎直面內時，索夾的耳板也將處于豎直面內[3]，如圖2所示。但在施工中，索夾耳板也有可能偏離豎直面，造成吊桿銷軸處產生面外的剪力，這種安裝誤差可能引起吊桿截面缺陷處發(fā)生疲勞斷裂。

圖2 索夾斷面Fig.2 Section of the cable clamp

綜上所述，豎直面主纜索夾的α角應精確加工，索夾耳板應豎直安裝，結構才能符合成橋狀態(tài)。

2 空間主纜索夾設計

2.1 工程概況

本文以某自錨懸索橋項目為依托，討論空間主纜索夾參數的計算。該橋為35 m+130 m+130 m+35 m的獨塔自錨懸索橋,其主纜的縱向布置為125 m+125 m，其橫向布置在散索套位置距離橋軸線12 m，到塔頂處逐步漸變到0.3 m，如圖3所示，為一典型塔頂收攏的空間主纜結構。

單位：cm圖3 索夾平面布置示意Fig.3 Plane layout of the cable clamps

按照圖4所示的索夾立面布置，從小里程側向主塔方向，索夾編號是1到12號(12號索夾無吊桿)，從主塔向大里程側方向，索夾編號為12′到1′號(12′索夾無吊桿)。各個索夾在空間中的坐標，可根據橋梁結構總體計算得到。吊桿在梁上的錨固點，里程上與對應索夾的里程一致，橫向位置與橋梁中心線的距離為12 m，豎向坐標0點在塔下梁頂面處。

單位：cm圖4 索夾立面布置示意Fig.4 Elevation layout of the cable clamps

吊桿的空間布置，即是從索夾處主纜中心點連線到對應編號的主梁錨固點。索夾及耳板的構造參數，都要使該吊桿2點的連線為直線，不能有任何的角度彎折。

2.2 成橋狀態(tài)的結構計算

采用Midas Civil建立該橋成橋狀態(tài)有限元模型，如圖5所示，其中主梁、主塔和輔助墩等結構構件采用三維梁單元模擬，主纜及吊桿采用只受拉單元模擬。

圖5 成橋狀態(tài)有限元模型Fig.5 Finite element model of the finished bridge state

在該模型基礎上，對纜索、吊桿系統(tǒng)進行找形計算，得到表1中最終成橋狀態(tài)的主纜空間坐標[4-6]，作為索夾參數計算的基礎數據。梁上錨點的坐標，采用設計坐標位置。表1中僅表達了單側主纜、吊桿的情況，另一側是關于Y坐標值0點對稱布置。

表1 成橋狀態(tài)各索夾中心和梁上錨固點空間坐標Table 1 Spatial coordinates of the center of each cable clamp and each anchorage point on the beam in the finished-bridge state

整個空間坐標系統(tǒng)的原點位置，設置在主塔里程處的主梁面中心點處。X值表達里程，主塔中心小里程方向為負，主塔中心大里程方向為正；Y值表達橫向，順X軸方向左側為正，右側為負；Z值表達高程，梁面以上為正，梁面以下為負，具體坐標軸方向如圖6所示。

圖6 主纜與吊桿的幾何關系示意Fig.6 Geometric relationship of the main cables and hangers

2.3 空間主纜索夾參數計算

在圖6中構建局部的主纜與吊桿的空間幾何關系，AD線與X軸平行，AB線為主纜軸線，BD線為吊桿軸線，AC為AB主纜在水平面的投影，CD為BD吊桿在水平面的投影。索夾被安裝在B點，∠ABD=90-α，計算出∠ABD即可計算出α角。

在索夾加工時，應考慮α角，并按照圖1的示意，加工索夾耳板夾角。而安裝索夾時，應把索夾耳板繞著成橋主纜軸線旋轉β角[7]，以便于吊桿指向梁上的下錨點，如圖7所示。文獻[8-9]都研究了自錨懸索橋主纜結構體系轉換中，索夾的橫向偏轉角；文獻[10]中研究了索夾在施工過程中的預偏角度確定方法，這類問題都是β角在施工過程中的變化問題。文獻[11-13]著重研究了自錨懸索橋主纜結構體系轉換中，主纜由豎直面空纜轉向空間主纜的控制和施工方法。

圖7 索夾安裝旋轉角度示意Fig.7 Installation rotation angle diagram of the cable clamp

如圖6中，ABC面是主纜豎直拉伸面，ABD面是吊桿縱向拉伸面，索夾安裝時，應把耳板從ABC面內轉入ABD面內，即要圍繞主纜軸線轉動β角。GH線是面ABC的法線，GI線是面ABD的法線，∠HGI=180-β，計算ABC面與ABD面的法線之間的夾角[14]，就能計算出β角。

根據以上空間幾何關系，推導出α角的公式為：

l1=ΔX主纜m1=ΔY主纜n1=ΔZ主纜

(2)

l2=ΔX吊桿m2=ΔY吊桿n2=ΔZ吊桿

(3)

(4)

其中，式(2)計算主纜向量，式(3)計算吊桿向量，式(4)計算2個空間直線的夾角，主纜和吊桿的向量用節(jié)點坐標差值計算。

根據以上空間幾何關系，推導出β角的公式為：

k1ΔX主纜+ΔY主纜=0

(5)

k2ΔY吊桿+ΔZ吊桿=0

(6)

(7)

其中，式(5)根據節(jié)點坐標構建ABC面的方程，式(6)根據節(jié)點坐標構建ABD面的方程，式(7)計算2個空間面的法線夾角β[14]，主纜和吊桿的向量用節(jié)點坐標差值計算。

式(2)～式(6)的計算方法，可作為懸索橋索夾參數的通用計算方法，既適用于空間主纜懸索橋，也適用于豎直面主纜懸索橋。該方法可以適應吊桿下錨點高程隨路線中心高程變化，也能夠避免索夾中心與吊桿下錨點的里程不一致帶來的干擾。

2.4 考慮吊桿垂度的索夾參數

式(2)～式(4)中，吊桿均按直線處理，但如果吊桿較長，會有垂度效應，吊桿在索夾銷軸處的空間角度應進行修正。

考慮垂度效應時[15]，吊桿上端的斜率修正為KB，按下式計算：

(8)

式中：L為吊桿的水平投影長度；H為吊桿拉力的水平分量；ρ為吊桿的單位長自重；h為吊桿上下固定點的高差。

按照向量的定義，吊桿斜率與吊桿向量的關系為：

(9)

用式(8)計算出吊桿上端修正斜率KB后，帶入式(9)，即可計算出吊桿在ΔZ向量的修正值，再把修正后的ΔZ向量帶入式(3)和式(6)重新計算?？衫斫鉃?，考慮吊桿垂度后，吊桿上端變得更為陡峭，其ΔZ向量進一步增大。

由于索夾前、后的主纜在空間中有轉角，因此在具體計算中，分別用前段主纜向量和后段主纜向量，分別計算出α和β值，然后再取平均值計算。索夾耳板加工的α值計算結果見表2，索夾安裝耳板圍繞主纜軸線旋轉角度β值計算結果見表3。

表2 成橋狀態(tài)索夾α值計算結果Table 2 Calculation results of the cable clamp α in the finished-bridge state

表3 成橋狀態(tài)索夾β值計算結果Table 3 Calculation results of the cable clamp β in the finished-bridge state

由表2計算結果可知，吊桿垂度修正，對索夾耳板加工的α參數影響很小，而且對長、短吊桿的影響沒有顯著差異。工程實踐中，應根據吊桿長度的實際情況，判斷是否需要修正吊桿垂度。

從表3計算結果可知，吊桿垂度修正，對索夾安裝的β參數影響較大，且對長吊桿的影響較短吊桿更加顯著，即在相似軸力情況下，長吊桿下垂更加明顯，這一結論與工程實踐相吻合。

經過CAD軟件建模驗證，未考慮吊桿垂度情況下，α角與β角的測量結果與計算的結果一致。

3 考慮荷載變化對索夾參數的影響

橋梁在實際運營階段，梁上的移動荷載會發(fā)生變化，季節(jié)交替的溫度變化也會引起纜索和主梁的長度發(fā)生變化。由于這些客觀運營環(huán)境的變化，結構會變形調整到新的平衡狀態(tài)，前述的主纜節(jié)點坐標會發(fā)生變化，吊桿的軸力也會相應變化，索夾耳板與吊桿會產生一定的轉角，必須對該問題采取一定的措施，以防索夾與吊桿連接銷軸的損壞。

3.1 平均值作為設計值

懸索橋是柔性結構，存在一定的幾何非線性，不能采用線性荷載組合來處理移動荷載和溫度變化對索夾的影響問題。應分別在最高溫度和最低溫度狀態(tài)下，計算主梁滿載、主梁空載、大里程跨滿載小里程跨空載、小里程跨滿載大里程跨空載工況的主纜坐標和吊桿軸力，每一工況都應該建立獨立計算模型。針對各個工況計算α和β值，然后取α和β的平均值作為設計值。

3.2 使用球型關節(jié)銷軸

吊桿連接銷軸本身能釋放吊桿面內的轉動角度，即加工角α帶來的誤差。當吊桿在面外也有轉角時，即安裝角β帶來的誤差，連接銷軸可通過球型關節(jié)設計來釋放面外轉動角度。球型關節(jié)轉角參數，應大于(βmax-βmin)/2。

4 結論

1) 豎直面主纜索夾設計，只需考慮加工角α，安裝角β始終等于0度，可以看成是空間主纜索夾設計的一種特殊情況，空間主纜索夾設計更具有通用性。設計及施工過程中，應控制索夾加工角α和安裝角β的誤差，以防吊桿疲勞損壞。

2) 空間主纜索夾的α角和β角設計，應采用空間向量幾何的方法來求解。該方法可以適應吊桿下錨點高程隨路線中心高程變化，也能夠避免索夾中心點與吊桿下錨點的里程不一致帶來的干擾。當吊桿長度較大時，按照空間向量關系計算的α角和β角值，應該考慮吊桿垂度影響，做進一步的修正。β角設計為繞成橋主纜軸線的轉角，更加貼近實際施工，方便施工單位現場操作，減小安裝誤差。

3) 索夾參數的設計，還應考慮荷載變化帶來的影響。