唐振宇，梁國杰，張利平，陳森林，黃 馗

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣西 南寧 530023）

0 引言

郁江是珠江流域西江水系最大的支流，屬亞熱帶濕潤季風(fēng)山地氣候，水能資源充沛，汛期受中層江淮切變線和華南靜止鋒的影響，其徑流年際變化和年內(nèi)變化顯著，豐、枯水期徑流量變化大。郁江流域水庫、水電站眾多，具有一定精度的郁江流域中長期徑流預(yù)報(bào)對(duì)于其水庫群優(yōu)化調(diào)度以及水資源的優(yōu)化配置具有重要的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。

徑流預(yù)報(bào)是水庫優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)，準(zhǔn)確的徑流預(yù)報(bào)可以保證水電站正常運(yùn)行，并安全、優(yōu)質(zhì)、經(jīng)濟(jì)地發(fā)供電［1，2］。徑流預(yù)報(bào)的傳統(tǒng)方法可分為數(shù)理統(tǒng)計(jì)法和物理成因分析法［3］，其中數(shù)理統(tǒng)計(jì)法又可以根據(jù)預(yù)報(bào)所采用的基準(zhǔn)對(duì)象不同劃分為兩類［4］：一類是基于徑流時(shí)間序列本身的中長期徑流預(yù)報(bào)方法，即找尋徑流時(shí)間序列自身所存在的演變規(guī)律，常用的有自回歸模型［5］等；另一類則是基于類似于氣象因子等多變量的水文預(yù)報(bào)。近年來，許多人都做了相關(guān)工作研究。韓曉育等［6］將基于LASSO（Least Absolute Shrinkage and Selection Operator）回歸的哈里斯鷹群算法（Harris Hawks Optimization，HHO）與支持向量回歸（Support Vector Regression，SVR）耦合，對(duì)雅馬渡水文站實(shí)測徑流進(jìn)行中長期徑流預(yù)報(bào)并取得了優(yōu)良的效果，但其僅僅考慮了年尺度的徑流預(yù)報(bào)，并未考慮月、旬尺度；胡義明等［7］主要以平均合格率為評(píng)價(jià)指標(biāo)，基于AdaBoost 模型對(duì)淮河干流王家壩站以及蚌埠站月徑流進(jìn)行中長期徑流預(yù)報(bào)，取得了較好的預(yù)報(bào)效果；常新雨等［8］運(yùn)用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)預(yù)測模型對(duì)黃龍灘水庫入庫徑流進(jìn)行預(yù)測，在考慮了前期降雨量以及徑流因素對(duì)徑流時(shí)間序列的影響的前提下，取得了較好的預(yù)測效果；陶思銘等［9］使用長短期記憶網(wǎng)絡(luò)模型（Long Short-Term Memory，LSTM）和BP（Back Propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)唐乃亥流域未來30天逐日流量進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果表明LSTM 具有較高的精度，但選取的對(duì)比模型較少，無法充分體現(xiàn)模型的優(yōu)越性；Li Yujie等［10］以130個(gè)氣候指標(biāo)作為主要預(yù)報(bào)因子，采用隨機(jī)森林模型（Random Forest，RF）和極端梯度提升樹（EXtreme Gradient Boosting，XGBoost）兩種集成學(xué)習(xí)算法對(duì)三峽水庫入庫流量進(jìn)行預(yù)測時(shí)也僅考慮了大尺度的氣候指標(biāo)。

本文選用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，充分考慮氣象氣候因子以及徑流時(shí)間序列本身存在的數(shù)理統(tǒng)計(jì)規(guī)律，對(duì)比分析基于氣象因子的逐步多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（氣象因子）和基于時(shí)間序列自身規(guī)律的最近鄰抽樣回歸模型、小波分析法、混沌理論模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型共6 種模型方法在3 種不同時(shí)間尺度下郁江流域百色水庫入庫徑流中長期徑流預(yù)報(bào)的預(yù)測精度以及適用性。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

百色水利樞紐工程位于右江上游河段［11］，總庫容56.6 億m3。右江為郁江干流，其地處云貴高原東麓，地勢西高東低，南北高中部低，為典型的河谷型丘陵地貌。百色水庫處于亞熱帶季風(fēng)氣候區(qū)，光熱充沛，雨熱同季，夏長冬短。年平均氣溫在19.0～22.1 ℃之間，全年最高氣溫可達(dá)到36.0～42.5 ℃，最低氣溫低至-2.0 ℃，年平均降雨量為1 091.8 mm。汛期多集中在4-9月，且汛期降水量占全年降水量的80%［12］。百色水庫為樹枝狀水庫，流域如圖1所示。其是以防洪為主，統(tǒng)籌兼顧發(fā)電、灌溉、航運(yùn)、供水等功能的大（Ⅰ）型水庫，多年平均流量為263 m3/s。百色水庫壩址以上的集雨面積為19 600 km2，占整個(gè)右江流域面積的47.5%，流域內(nèi)有西洋河、那馬河、谷拉河、者仙河、樂里河五條較大支流匯入，集雨面積分別為5 070、1 318、2 400、790、1 416 km2。

圖1 百色水庫水系圖Fig.1 Water system map of Baise Reservoir

1.2 研究方法

1.2.1 基于時(shí)間序列的中長期預(yù)報(bào)方法

選用混沌理論、小波分析法、最近鄰抽樣回歸模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型四種基于時(shí)間序列的中長期預(yù)報(bào)模型方法對(duì)百色水庫年、月、旬入庫徑流量進(jìn)行預(yù)報(bào)。

混沌理論認(rèn)為，客觀事物的運(yùn)動(dòng)存在一種普遍的運(yùn)動(dòng)方式（混沌運(yùn)動(dòng)），即一種由確定性系統(tǒng)產(chǎn)生的、對(duì)初始條件具有敏感依賴性、永不重復(fù)的回復(fù)性周期運(yùn)動(dòng)?；煦缋碚撃Ｐ蛯?duì)于實(shí)際問題往往得到一個(gè)間隔為?t的單變量非線性時(shí)間序列，將混沌理論引入到非線性時(shí)間序列分析中，即是在時(shí)滯再造的思想上，進(jìn)行一種有效的時(shí)空轉(zhuǎn)換模式，在重構(gòu)了相空間Rm［13］的基礎(chǔ)上依據(jù)最短歐式距離在相空間Rm中以等間距采樣的形式找尋時(shí)間序列x（t）的最鄰近點(diǎn)，以此作為相位為τ的x（t+τ）的預(yù)測值。

小波分析法的基本思想則是用一簇小波函數(shù)來表示或逼近某一信號(hào)或函數(shù)［14］。本文將其與混沌理論模型相結(jié)合來進(jìn)行中長期徑流預(yù)報(bào)工作。小波分析法即是從時(shí)頻分析的角度認(rèn)為任意水文序列均由與其相匹配的制約因素和發(fā)展規(guī)律等多種頻率成分構(gòu)成。小波分析法可將水文時(shí)間序列分為多個(gè)頻段的序列，進(jìn)而分析不同頻段水文時(shí)間序列的變化周期，從而判斷出水文時(shí)間序列在變化過程中的主周期小波函數(shù)φ（t）。φ（t）為關(guān)于時(shí)間窗以及頻率窗的雙窗函數(shù)，其可通過調(diào)節(jié)兩窗口的寬窄來應(yīng)對(duì)尺度的變化。對(duì)于信號(hào)f（t）而言，通過連續(xù)小波變換可得到：

式中：a、b分別為表征頻率以及時(shí)間的參數(shù)。

最近鄰抽樣回歸模型是一類基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)、不需識(shí)別參數(shù)的非參數(shù)模型［15］，其基本原理是：事物之間的發(fā)生以及發(fā)展存在著一定的聯(lián)系，即在中長期水文預(yù)報(bào)中未來時(shí)間序列與歷史時(shí)間序列的運(yùn)動(dòng)軌跡具有相似性。已知水文序列｛Xt｝n，Xt依賴于前P個(gè)相鄰歷史值序列Xt-1，Xt-2，…，Xt-P，將其序列定義為特征矢量Dt。最近鄰抽樣回歸模型的思想就是對(duì)于已有的特征矢量中，總有K個(gè)特征矢量與當(dāng)前特征矢量Di最近鄰相似，兩特征矢量通過歐式距離來判斷其近鄰情況。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型是由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在自回歸模型理論基礎(chǔ)上建立而成的。自回歸模型是一種統(tǒng)計(jì)上處理時(shí)間序列的方法，根據(jù)同一變量之前各個(gè)不同時(shí)期的統(tǒng)計(jì)數(shù)值變化情況，預(yù)測該同一變量在未來一段時(shí)間內(nèi)的數(shù)值變化［16］。自回歸模型用于處理徑流序列中的線性部分［17］，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型則用于處理預(yù)測過程中的非線性問題。其通過單一時(shí)間序列的歷史值序列來預(yù)測該序列的未來表現(xiàn)，即通過Xt-P，…，Xt來構(gòu)建自回歸方程預(yù)測Xt+1，…，Xt+N。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與自回歸模型的耦合來確定自回歸方程系數(shù)，從而得以預(yù)測未來時(shí)間序列。

1.2.2 基于水文氣象因子的中長期預(yù)報(bào)方法

本文選用了人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、逐步多元回歸模型兩種基于水文氣象因子的預(yù)報(bào)模型方法對(duì)百色水庫年、月、旬入庫徑流量進(jìn)行預(yù)報(bào)。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是一種模仿人腦結(jié)構(gòu)及其功能的非線性信息處理系統(tǒng)，具有自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)的能力，擁有較強(qiáng)容錯(cuò)性和非線性映射能力［18］。人工神經(jīng)元是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本處理單元，具有對(duì)每個(gè)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以確定其強(qiáng)度（權(quán)值）、所有輸入信號(hào)的組合（加權(quán)和）、輸出（轉(zhuǎn)移特性）3 個(gè)基本功能［19，20］。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型是通過給定模型初始值，并依賴真實(shí)值對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練或修復(fù)，直至模擬值與真實(shí)值之間的誤差在可接受范圍內(nèi)。

逐步多元回歸模型通過建立因變量預(yù)測值與自變量因子值之間的回歸方程，并對(duì)每一個(gè)引入方程的備選因子進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)—F檢驗(yàn)，并在逐步篩選因子的過程中生成過渡方程，直至方程既不能引入也不能剔除，即F檢驗(yàn)通不過為止，則最終的方程是預(yù)報(bào)效果最佳的方程［21］，也即應(yīng)用實(shí)際變量建立的回歸方程，如下所示：

式中：m為因子數(shù)；xi為預(yù)報(bào)因子，i=1，2，3，…，m；為回歸系數(shù)，i=0，1，2，3，…，m。

1.2.3 預(yù)報(bào)方案評(píng)估方法

文中的預(yù)報(bào)方案精度評(píng)定參照《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范（SL250-2000）》中的規(guī)定，除了采用平均相對(duì)誤差、合格率、均方根誤差3 項(xiàng)指標(biāo)外，另外參考降水預(yù)報(bào)中的TS 評(píng)分建立徑流預(yù)報(bào)TS評(píng)分指標(biāo)，并在上述四個(gè)指標(biāo)的基礎(chǔ)上采用熵權(quán)法計(jì)算各個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的權(quán)值從而得出綜合性指標(biāo)來對(duì)比評(píng)價(jià)各模型的預(yù)測效果。

徑流TS 評(píng)分指標(biāo)是參考了降水預(yù)報(bào)中的TS 評(píng)分所建立的，即通過采用P-Ⅲ型頻率曲線對(duì)歷史徑流序列進(jìn)行適線，后反求頻率為10%、25%、50%、75%、90%所對(duì)應(yīng)的徑流量，將徑流量劃分為6 個(gè)區(qū)間依次為特大流量、大流量、中偏大流量、中偏下流量、小流量與特小流量，若徑流實(shí)測值與徑流預(yù)測值處于同一區(qū)間，則認(rèn)為該點(diǎn)處徑流預(yù)報(bào)為正確預(yù)報(bào)。目前降水預(yù)報(bào)的TS評(píng)分一般在0.2～0.3左右，TS評(píng)分指標(biāo)計(jì)算如式（3）所示。

式中：TSk為第k等級(jí)的TS評(píng)分，TS的值介于0～1 之間；NAk為正確預(yù)報(bào)次數(shù)；NBk為空報(bào)次數(shù)；NCk為漏報(bào)次數(shù)；k為預(yù)報(bào)流量級(jí)別，此處分為6個(gè)等級(jí)。

綜合性指標(biāo)分析則是將平均相對(duì)誤差、合格率、TS 評(píng)分指標(biāo)以及均方根誤差四者結(jié)合起來，利用熵權(quán)法計(jì)算出各個(gè)指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的熵權(quán)值以得出4 個(gè)指標(biāo)的客觀權(quán)重，從而建立綜合性指標(biāo)來對(duì)比分析各模型的預(yù)報(bào)效果。熵權(quán)法賦權(quán)步驟如下：

（1）數(shù)據(jù)歸一化處理。將本文中涉及的平均相對(duì)誤差、平均合格率、TS 評(píng)分以及均方根誤差進(jìn)行歸一化處理，即將各指標(biāo)歸一化到0～1的范圍區(qū)間內(nèi)。文中所涉及指標(biāo)可分為正向指標(biāo)（平均合格率、TS評(píng)分）以及負(fù)向指標(biāo)（平均相對(duì)誤差、均方根誤差），對(duì)于正負(fù)向指標(biāo)其計(jì)算方法不同，具體如式（4）所示：

式中：i為指標(biāo)個(gè)數(shù)，j為模型方法對(duì)應(yīng)指標(biāo)組數(shù)。由于本文涉及4個(gè)指標(biāo)以及6個(gè)模型，則可有i=1，…，4、j=1，…，6。

（2）求各指標(biāo)的信息熵。根據(jù)信息論中信息熵的定義，單個(gè)指標(biāo)的信息熵如式（5）所示：

由于概率Pij是根據(jù)歸一化處理后數(shù)據(jù)計(jì)算得到，其存在等于零的情況。此時(shí)lnPij的數(shù)值無意義，則規(guī)定其所定義的信息熵也為零。

（3）確定各指標(biāo)權(quán)重以及得到綜合性指標(biāo)。由（2）得出各指標(biāo)所對(duì)應(yīng)的信息熵分別為E1，E2，…，Ek，則可得到各指標(biāo)權(quán)重如下式所示：

后將權(quán)重與歸一化后的指標(biāo)相乘并相加，得到一個(gè)0～1 的值用于評(píng)定各模型的預(yù)測效果。

2 應(yīng)用結(jié)果分析

2.1 徑流預(yù)測結(jié)果分析

選取百色水庫1970-2019 年共50 a 的實(shí)測入庫日徑流數(shù)據(jù)、130項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)序列，通過計(jì)算得出相應(yīng)年、月、旬徑流數(shù)據(jù)，并借助相關(guān)系數(shù)法分析計(jì)算各因子與該站點(diǎn)相應(yīng)徑流序列的相關(guān)性，挑選出相關(guān)系數(shù)較大的前50 個(gè)因子作為待選因子，后采用逐步多元回歸法分析這50 個(gè)因子，優(yōu)選出4～8 個(gè)預(yù)報(bào)因子對(duì)于該站點(diǎn)的年、月、旬徑流進(jìn)行中長期預(yù)報(bào)工作。本文采用基于水文氣象因子的逐步多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和基于時(shí)間序列的混沌理論模型、最近鄰抽樣回歸模型、小波分析法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型對(duì)百色水庫入庫徑流進(jìn)行年尺度、月尺度以及旬尺度的徑流預(yù)報(bào)研究工作。由于兩類模型原理、輸入、輸出以及預(yù)報(bào)尺度的不同，各模型將采用不同的模型參數(shù)率定期、檢驗(yàn)期以及預(yù)見期進(jìn)行徑流預(yù)報(bào)工作，具體分布情況如表1所示。

表1 各模型不同尺度預(yù)報(bào)率定期、檢驗(yàn)期范圍Tab.1 Calibration and validation period ranges at different scales for each model

2.1.1 年均徑流預(yù)測結(jié)果分析

表2為百色水庫入庫年徑流預(yù)報(bào)檢驗(yàn)期各模型方法的平均相對(duì)誤差、合格率、TS 評(píng)分以及均方根誤差的精度評(píng)估指標(biāo)結(jié)果。從表2 中可知：①基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及逐步多元回歸模型檢驗(yàn)期平均相對(duì)誤差分別為57.19%、54.43%，遠(yuǎn)大于該兩種模型在模型參數(shù)率定期時(shí)的平均相對(duì)誤差，可能存在過擬合現(xiàn)象從而使得預(yù)測效果不理想。在基于氣象因子的模型研究過程中，逐步多元回歸模型的平均相對(duì)誤差、總TS 評(píng)分以及均方根誤差均要優(yōu)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，而逐步多元回歸模型檢驗(yàn)期合格率卻要劣于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。②基于時(shí)間序列的中長期徑流預(yù)報(bào)方法中，就平均相對(duì)誤差而言，小波分析法的預(yù)測效果最好、最近鄰抽樣回歸模型的效果最差；就合格率而言，小波分析法的預(yù)測效果最好，達(dá)到了70%，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型處于一個(gè)較差的水平，僅為20%；就總TS評(píng)分而言，小波分析法模型表現(xiàn)最好為0.30，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型表現(xiàn)最差為0.10：就均方根誤差而言，混沌理論模型、最近鄰抽樣回歸模型以及小波分析法模型沒有較大差別，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型達(dá)到了較好水平，僅為111.43。

表2 各模型年入庫流量預(yù)報(bào)誤差結(jié)果評(píng)價(jià)Tab.2 Evaluation of annual inflow forecast error results for each model

由于基于氣象因子的模型與基于時(shí)間序列的模型其預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)期以及率定期不同，故選取1990-2002 年以及2010-2019年徑流序列和相應(yīng)預(yù)測序列來展示各模型率定期以及檢驗(yàn)期的預(yù)測結(jié)果，如圖2 所示。在百色水庫入庫年尺度中長期徑流預(yù)報(bào)工作過程中，就表征實(shí)測值與預(yù)測值之間差異性的平均相對(duì)誤差這一指標(biāo)而言，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及逐步多元回歸模型這兩種基于氣象因子的中長期徑流預(yù)報(bào)方法明顯要劣于基于時(shí)間序列的中長期預(yù)報(bào)方法。由圖2（a）率定期結(jié)果可知，其原因從模型特點(diǎn)來看，基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及逐步多元回歸模型可能存在過擬合現(xiàn)象；從模型原理以及輸入、輸出的角度而言，氣象因子可能與年徑流之間變化趨勢相關(guān)性不大。

圖2 各模型年入庫徑流量預(yù)測結(jié)果Fig.2 Predicted annual inflow runoff for each model

2.1.2 月均徑流預(yù)測結(jié)果分析

由于基于氣象因子的模型與基于時(shí)間序列的模型其預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)期以及率定期不同，故選取1990-2002 年以及2010-2019年月徑流序列和相應(yīng)預(yù)測序列來展示各模型率定期以及檢驗(yàn)期的預(yù)測結(jié)果，如圖4 所示。圖3 為百色水庫入庫月徑流預(yù)報(bào)檢驗(yàn)期各方法的平均相對(duì)誤差、合格率、TS 評(píng)分以及均方根誤差的精度評(píng)估指標(biāo)結(jié)果。由圖3 可看出：①從各指標(biāo)的均值曲線來看，各模型平均誤差的平均值都偏大，達(dá)到了35%～60%的水平；合格率指標(biāo)均值曲線均在0.6以上，處于一個(gè)很好的水平；TS 評(píng)分指標(biāo)均值曲線維持在0.2～0.4 這一良好水平；均方根誤差指標(biāo)均值曲線在其進(jìn)入汛期時(shí)有一個(gè)明顯的爬升過程，進(jìn)入非汛期又存在一個(gè)明顯的下降過程。且各方法對(duì)于7 月、8 月、9 月汛期月徑流預(yù)報(bào)的相對(duì)誤差、合格率、TS 評(píng)分以及均方根誤差都劣于非汛期時(shí)段。究其原因，由于研究區(qū)地處亞熱帶季風(fēng)區(qū)，月降水的年際變化受季風(fēng)氣侯特點(diǎn)的影響呈現(xiàn)較大波動(dòng)趨勢、且汛期徑流由于降水等諸多因素呈現(xiàn)出極強(qiáng)的不規(guī)律性，進(jìn)而使得汛期徑流預(yù)測精度較非汛期水平較差。②基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在整體上相較于僅僅考量徑流時(shí)間序列數(shù)值規(guī)律的預(yù)報(bào)模型的精度更高，其在如上的4 個(gè)指標(biāo)中均有一個(gè)優(yōu)良的表現(xiàn)。這說明在月尺度中長期徑流預(yù)報(bào)過程中，氣候所導(dǎo)致的徑流序列波動(dòng)能被表征氣候變化的氣象因子更好地表達(dá)。然而與其同樣基于氣象因子的逐步多元回歸模型在7 月、8 月、9 月、10 月4 個(gè)月中，卻存在平均相對(duì)誤差相較于其平均值偏大的情況，且其均方根誤差在5 月、6 月、7月也遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于平均值，出現(xiàn)異常狀況。

圖4 各模型月入庫徑流量預(yù)測結(jié)果Fig.4 Monthly inflow prediction results of each model

2.1.3 旬均徑流預(yù)測結(jié)果分析

由于基于氣象因子的模型與基于時(shí)間序列的模型其預(yù)報(bào)結(jié)果的檢驗(yàn)期以及率定期不同，故選取1990-1993 年以及2017-2019年旬徑流序列和相應(yīng)預(yù)測序列來展示各模型率定期以及檢驗(yàn)期的預(yù)測結(jié)果，如圖6 所示。圖5 為百色水庫入庫旬徑流預(yù)報(bào)檢驗(yàn)期各方法的平均相對(duì)誤差、合格率、TS 評(píng)分以及均方根誤差的精度評(píng)估指標(biāo)結(jié)果。

圖5 旬入庫徑流量各模型預(yù)報(bào)檢驗(yàn)期精度評(píng)定指標(biāo)。Fig.5 Accuracy evaluation index of ten-day inflow forecast for each model’s validation period

圖6 近三年旬入庫徑流量各模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Ten-day inflow prediction results of each model in the past 3 years

從圖6 中可看出：基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及逐步多元回歸模型中長期徑流預(yù)報(bào)方法率定期率定效果很好，徑流序列曲線幾乎重合。而其檢驗(yàn)期的平均相對(duì)誤差則高達(dá)72.20%和82.20%，存在嚴(yán)重的過擬合現(xiàn)象。而基于時(shí)間序列的小波分析法、混沌模型、最近鄰抽樣回歸模型率定期平均相對(duì)誤差與檢驗(yàn)期平均相對(duì)誤差僅相隔4到5個(gè)百分點(diǎn)，預(yù)報(bào)效果良好。

從圖5中可知：①在旬尺度入庫徑流預(yù)報(bào)過程中，基于氣象因子的中長期徑流預(yù)報(bào)模型的預(yù)報(bào)精度指標(biāo)，例如檢驗(yàn)期合格率、TS評(píng)分，均要劣于基于時(shí)間序列的中長期徑流預(yù)報(bào)模型，氣象因子在旬尺度上與其徑流時(shí)間序列匹配程度較低。②整體上來看，各種方法的TS 評(píng)分均高于0.2（合理水平）。檢驗(yàn)期TS評(píng)分總體都在0.25 以上，表明其預(yù)測結(jié)果的可行性。③6 種方法的合格率都處于一個(gè)較高水平（最低為逐步多元回歸模型的64.1%，最高為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型的95.56%）?？紤]到合格率的計(jì)算方法可知，其出現(xiàn)合格率高而誤差相對(duì)偏大的情況是由于徑流時(shí)間序列最大值與最小值相差甚遠(yuǎn)，而使得合格樣本數(shù)偏高。④就6 種模型方法的均方根誤差而言，基于氣象因子的預(yù)測模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（氣象因子）相較于逐步多元回歸表現(xiàn)更好；基于時(shí)間序列的預(yù)測模型中，小波分析法模型表現(xiàn)最好、混沌理論模型預(yù)測效果最差。

2.2 綜合評(píng)價(jià)結(jié)果分析

表3為百色水庫年、月、旬入庫流量預(yù)報(bào)各方法的綜合性指標(biāo)分析。綜合評(píng)價(jià)即將平均相對(duì)誤差、合格率、TS 評(píng)分以及均方根誤差這四個(gè)精度指標(biāo)根據(jù)信息熵的原理結(jié)合起來評(píng)價(jià)模型對(duì)于百色水庫年、月、旬尺度中長期徑流預(yù)報(bào)的優(yōu)劣。由表3中的綜合性指標(biāo)分析可知：①年尺度的中長期徑流預(yù)報(bào)過程中，基于氣象因子的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和逐步多元回歸模型綜合性指標(biāo)分別為0.350 和0.403，逐步多元回歸模型相較于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在年尺度中長期徑流預(yù)報(bào)中表現(xiàn)更好；基于時(shí)間序列的模型中，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型表現(xiàn)最好為0.891，最近鄰抽樣回歸模型表現(xiàn)最差為0.268。②月尺度的中長期徑流預(yù)報(bào)中，逐步多元回歸模型相較于同類型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（氣象因子）的預(yù)測結(jié)果更好。在基于時(shí)間序列的模型中，混沌理論模型預(yù)測效果最好，最近鄰抽樣回歸模型則表現(xiàn)得最差。③旬尺度的中長期徑流預(yù)報(bào)過程中，由于基于氣象因子的模型與基于時(shí)間序列的模型預(yù)見期并不相同，故將兩者分開比較?；跉庀笠蜃拥哪Ｐ椭袃H有兩組指標(biāo)參數(shù)，熵權(quán)法客觀賦權(quán)不適用，故各指標(biāo)人為主觀賦權(quán)為0.25 得到綜合性指標(biāo)。基于時(shí)間序列的模型中仍采用熵權(quán)法客觀賦權(quán)方法進(jìn)行綜合性指標(biāo)分析。從結(jié)果中可看出，基于氣象因子的模型中，采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（氣象因子）進(jìn)行36 旬預(yù)見期的旬尺度中長期徑流預(yù)報(bào)工作；基于時(shí)間序列的模型中，采用小波分析法進(jìn)行3 旬預(yù)見期的旬尺度中長期徑流預(yù)報(bào)工作。

表3 年、月、旬入庫流量各方法預(yù)報(bào)綜合指標(biāo)分析Tab.3 Each method’s comprehensive index for annual，monthly，and decadal inflow forecasts

3 結(jié)論

研究采用基于水文氣象因子的逐步多元回歸模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（氣象因子）以及基于時(shí)間序列的混沌理論模型、最近鄰抽樣回歸模型、小波分析法以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)—自回歸模型進(jìn)行郁江流域百色水庫入庫徑流的年、月、旬尺度預(yù)報(bào)，并以相對(duì)誤差、合格率、TS評(píng)分、均方根誤差以及綜合性指標(biāo)分析來評(píng)定預(yù)報(bào)模型精度，其結(jié)論如下。

（1）依據(jù)綜合性指標(biāo)結(jié)果，在百色水庫入庫徑流年尺度中長期徑流預(yù)報(bào)中采用逐步多元回歸模型、月尺度采用混沌理論模型、3旬預(yù)見期旬尺度采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（氣象因子）、36旬預(yù)見期尺度采用小波分析法模型。

（2）由于百色水庫入庫徑流序列極差相較于徑流序列值嚴(yán)重偏大，且徑流序列波動(dòng)較大，從而出現(xiàn)各模型模擬的平均相對(duì)誤差較大、而其合格率以及TS 評(píng)分等指標(biāo)均為優(yōu)良水平的情況。

（3）百色水庫庫區(qū)流域真實(shí)水文過程非常復(fù)雜，其徑流過程受到諸多水文因素的影響。如想提高其中長期徑流預(yù)報(bào)精度，還需進(jìn)一步的研究。