郭 文，馬夢夢，孫培彥

（1.黃河勘測規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，河南 鄭州 450003；2.水利部黃河流域水治理與水安全重點實驗室（籌），河南 鄭州 450003；3.鄧州市桑莊鎮(zhèn)人民政府農(nóng)業(yè)服務(wù)中心，河南 鄧州 474150）

0 引言

土壤水是地表和大氣界面水-熱能量交換的關(guān)鍵參數(shù)，在全球水循環(huán)和氣候變化的研究中扮演著重要角色［1］。及時、準(zhǔn)確、高分辨率的土壤含水量估測在水文學(xué)、氣象學(xué)、生態(tài)學(xué)以及農(nóng)業(yè)管理等領(lǐng)域有著重要的現(xiàn)實意義和科學(xué)價值［2］。光學(xué)遙感和微波遙感是目前土壤含水量反演的主要手段。相比于光學(xué)遙感，微波遙感不受天氣狀況的影響，能夠?qū)崿F(xiàn)全天時、全天候的對地觀測。微波后向散射系數(shù)與土壤介電特性之間獨特的敏感性，使微波遙感成為目前最具潛力的土壤含水量反演手段［3］。

利用微波遙感反演土壤含水量的算法可分為理論模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗?zāi)Ｐ腿?。一般情況下，土壤的介電常數(shù)隨著土壤含水量的增大而增大，而雷達(dá)后向散射系數(shù)直接受土壤介電常數(shù)的影響，這是微波遙感反演土壤含水量的主要機(jī)理，也是理論模型所依托的物理基礎(chǔ)。目前常用的裸露地表土壤含水量反演理論模型包括積分方程模型（IEM）［4］，以及在IEM 模型的基礎(chǔ)上發(fā)展的改進(jìn)積分方程模型（AIEM）［5］；經(jīng)驗?zāi)Ｐ桶∣h模型［6］、Dubois模型［7］；半經(jīng)驗?zāi)Ｐ桶ɑ贚波段雷達(dá)數(shù)據(jù)提出的Shi模型［8］。張祥等［9］利用IEM 模型，分析了土壤含水量變化與雷達(dá)后向散射系數(shù)變化之間的關(guān)系，根據(jù)雷達(dá)后向散射系數(shù)差估算土壤水分變化信息；余凡等［10］引入了綜合粗糙度參數(shù)描述地表粗糙狀況，利用AIEM 模型，提出了一種基于微波雙極化數(shù)據(jù)的裸露地表土壤水分反演方法；耿德源等［11］基于地基雷達(dá)L 波段全極化數(shù)據(jù)，比較了Oh 模型、Dubois 模型、Shi 模型以及AIEM-Oh 模型的土壤水分模擬精度。研究表明，對于裸露地表，雷達(dá)系統(tǒng)參數(shù)（入射角度、極化方式）和地表參數(shù)（土壤含水量、地表粗糙度等）與雷達(dá)后向散射系數(shù)之間存在復(fù)雜的非線性關(guān)系［12-14］。然而，經(jīng)驗與半經(jīng)驗?zāi)Ｐ徒⒃谔囟ǖ臄?shù)據(jù)集上，適用范圍較小，精度不高；理論模型雖然適應(yīng)性強(qiáng)且可以達(dá)到較高的土壤含水量反演精度，但其機(jī)理性較強(qiáng)，所需參數(shù)復(fù)雜，這些因素限制了其在土壤含水量反演研究中的應(yīng)用潛力［15，16］，有學(xué)者嘗試?yán)脵C(jī)器學(xué)習(xí)算法替代傳統(tǒng)的回歸方程法對土壤含水量進(jìn)行反演，但其訓(xùn)練集與驗證集均為實測數(shù)據(jù)，雖精度高但缺乏理論支撐［17］。目前，仍未有研究在高空間分辨率的Sentinel-1A 數(shù)據(jù)支撐下，將微波遙感理論模型與機(jī)器學(xué)習(xí)算法相結(jié)合，對裸露地表含水量的反演進(jìn)行探索。

本研究基于C 波段Sentinel-1A 數(shù)據(jù)，首先利用AIEM 模型模擬不同入射角度、地表均方根高度、相關(guān)長度、以及土壤含水量參數(shù)下的微波后向散射系數(shù)，建立理論模型模擬數(shù)據(jù)庫，分析各參數(shù)對后向散射系數(shù)的影響。然后將實測數(shù)據(jù)加入模擬數(shù)據(jù)庫，按7∶3 的比例拆分為訓(xùn)練集和驗證集，構(gòu)建BPNN 模型。最后，利用野外實測數(shù)據(jù)測試BPNN 模型在土壤含水量反演中的精度和適用性。研究一方面通過分析后向散射系數(shù)隨雷達(dá)參數(shù)、地表參數(shù)的變化規(guī)律，削弱數(shù)據(jù)局限性和空間異質(zhì)性造成的反演誤差；另一方面基于AIEM 模型生成BPNN 訓(xùn)練數(shù)據(jù)庫，為機(jī)器學(xué)習(xí)模型嵌入微波散射物理基礎(chǔ)。兩方面相結(jié)合，可在保證地表土壤含水量反演精度的同時，為有效降低反演過程的復(fù)雜度提供新思路。

1 數(shù)據(jù)來源

1.1 試驗區(qū)概況

研究區(qū)隸屬于河南省鄧州市（32.5°～32.7°N，112.16°～112.32°E），屬于典型的暖溫帶大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，光照充足，冬春季干燥寒冷，夏季炎熱多雨，秋季天高氣爽。多年平均氣溫14.9 °C，多年平均降水816.2 mm。本次試驗時間為2021年10 月中旬，研究區(qū)夏玉米已完全收獲，冬小麥陸續(xù)播種，因此，地表幾乎無植被覆蓋，可近似為裸露地表。

1.2 雷達(dá)數(shù)據(jù)源及預(yù)處理

Sentinel-1A 衛(wèi)星是歐空局哥白尼計劃發(fā)射的首顆環(huán)境監(jiān)測衛(wèi)星，于2014 年4 月3 日發(fā)射升空。Sentinel-1A 載波波段為C 波段（5.4 GHz），具有VV、VH 兩種極化方式，以及條帶、干涉寬幅、超幅寬和波模式四種成像模式。本研究獲取的Sentinel-1A 數(shù)據(jù)為干涉寬幅模式下的GRD Level-1影像，分辨率5 m×20 m，幅寬250 km。利用歐空局SNAP 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行軌道校正、熱噪聲去除、輻射定標(biāo)、相干斑濾波以及地形校正等預(yù)處理。其中，采用Refined Lee 濾波降低圖像中的相干斑噪聲，利用SRTM 數(shù)字高程模型進(jìn)行地形校正。預(yù)處理完成后，根據(jù)以下公式將雷達(dá)影像的亮度值DN轉(zhuǎn)換為后向散射系數(shù)σ0：

1.3 野外地表參數(shù)采集

地面數(shù)據(jù)采集時間為2021 年10 月19 日，與Sentinel-1A 衛(wèi)星過境時間一致。在研究區(qū)內(nèi)均勻選取15個裸露地表采樣點，實地采集土壤含水量、土壤粗糙度、經(jīng)緯度等地面參數(shù)，采樣點分布見圖1。土壤含水量采用TDR300土壤水分儀測量，探針長度7.5 cm。測量時，在以采樣點為中心半徑10 m 的范圍內(nèi)，均勻采集5 個測量點的土壤含水量數(shù)據(jù)，取5 次測量結(jié)果的平均值作為該采樣點的土壤含水量。土壤粗糙度采用0.9 m×0.6 m尺寸的粗糙度板進(jìn)行測定，分別沿南北方向、東西方向測量地表均方根高度和相關(guān)長度，取兩個方向的平均值作為該采樣點的土壤粗糙度。利用手持雙頻GPS 接收器記錄采樣點的經(jīng)緯度坐標(biāo)，測量精度為厘米級。

圖1 研究區(qū)采樣點分布Fig.1 Distribution of sampling sites in the study area

2 理論模型與研究方法

2.1 AIEM模型

研究區(qū)主要為裸露地表，且土壤表層含水量相對較低，因此，在比較了一系列微波散射理論模型原理及其適用條件的基礎(chǔ)上，結(jié)合研究區(qū)特征，采用AIEM 模型進(jìn)行微波散射模擬，以建立裸露地表微波散射特征數(shù)據(jù)庫。

AIEM 模型是基于微波輻射傳輸方程的地表散射模型，由Chen 等在IEM 模型的基礎(chǔ)上發(fā)展而來。該模型通過建立后向散射系數(shù)與地表參數(shù)之間的關(guān)系來模擬地表粗糙面的散射特征，以求解土壤水分。相比于IEM 模型，AIEM 模型對自相關(guān)函數(shù)與Fresnel反射系數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)，去除了原模型中格林函數(shù)的近似假設(shè)，重新推導(dǎo)了補(bǔ)償場系數(shù)，使之能夠在較寬的地表粗糙度范圍內(nèi)更精確地模擬地表的散射和輻射特征。AIEM 模型的單次散射可表示為：

式中：p，q為極化方式；k為自由空間波數(shù)，kz=kcos(θ)，kx=ksin(θ)；θ為雷達(dá)入射角；s為均方根高度；Wn為地表粗糙度功率譜表示如下：

其中，fqp和Fqp是Fresnel反射系數(shù)的函數(shù)。

交叉極化（VH）下的后向散射系數(shù)采用Oh 模型計算，公式如下：

式中：為VV極化下的后向散射系數(shù)；l為相關(guān)長度。

2.2 土壤介電常數(shù)模型

土壤介電特性主要受土壤中水分含量、質(zhì)地構(gòu)成以及孔隙度等因素的影響。研究選用Dobson 土壤介電常數(shù)模型來描述土壤介電常數(shù)與含水量之間的關(guān)系。將土壤介電常數(shù)模型與AIEM 模型相結(jié)合，可建立土壤含水量—土壤介電常數(shù)—后向散射系數(shù)3個關(guān)鍵參數(shù)之間的聯(lián)系，從而達(dá)到模型應(yīng)用的目的。

Dobson土壤介電常數(shù)模型的表達(dá)式為：

式中：?'為土壤介電常數(shù)實部；ρb為土壤容重，g/cm3；ρs為土壤中固態(tài)物質(zhì)密度，一般取ρs=2.66 g/cm3；εs為土壤中固態(tài)物質(zhì)介電常數(shù)，一般取4.7；α為常數(shù)因子，取0.65；Mv為土壤體積含水量，%；β'為束縛水修正系數(shù)，由土壤中砂粒、黏粒百分含量計算得到；表示自由水介電常數(shù)實部，由水溫度（與土壤溫度相同）和微波頻率計算得到。

2.3 BPNN

BPNN 是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，該網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程分為信號的前向傳輸與誤差的反向傳播兩個部分。在前向傳輸過程中，樣本數(shù)據(jù)從輸入層傳入，經(jīng)過各隱含層處理后到達(dá)輸出層；若輸出層預(yù)測值與期望值之間存在差異，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播過程，誤差信號通過隱含層向輸入層反向傳遞。以誤差信號作為修正網(wǎng)絡(luò)各層權(quán)值的依據(jù)，前向傳輸和反向傳播兩個階段交替進(jìn)行，這一過程即為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到預(yù)先設(shè)定的迭代次數(shù)，或者誤差減少到可接受的程度時，訓(xùn)練過程終止。BPNN 具有自適應(yīng)學(xué)習(xí)能力，能夠快速建立輸入和輸出之間的高度非線性映射關(guān)系，因此，被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜多元非線性關(guān)系的建模與研究［18，19］。

本研究的具體技術(shù)路線見圖2。

圖2 技術(shù)路線圖Fig.2 Technology roadmap

3 結(jié)果與分析

3.1 AIEM模型模擬結(jié)果分析

土壤含水量是影響雷達(dá)后向散射系數(shù)的主要因素之一。為探討不同的雷達(dá)參數(shù)和地表粗糙度參數(shù)下土壤含水量與雷達(dá)后向散射系數(shù)之間的響應(yīng)關(guān)系，研究利用Matlab R 2018a 編程實現(xiàn)AIEM模型和Dobson土壤介電常數(shù)模型的構(gòu)建。并利用模型生成不同入射角、均方根高度、相關(guān)長度以及土壤含水量條件下的地表后向散射系數(shù)數(shù)據(jù)庫。各參數(shù)的具體范圍及模擬步長見表1。

表1 模擬參數(shù)設(shè)定Tab.1 Simulation parameters

為直觀表明雷達(dá)參數(shù)、土壤粗糙度參數(shù)、土壤含水量與微波后向散射系數(shù)之間的關(guān)系，使用高斯相關(guān)函數(shù)條件下的均方根斜度公式m=2s/l將均方根高度和相關(guān)長度兩個地表粗糙度參數(shù)合并，根據(jù)研究區(qū)雷達(dá)入射角范圍，以30°入射角為例，繪制與m、Mv之間的三維關(guān)系，見圖3。從圖3 中可以看出，不同極化方式的雷達(dá)后向散射系數(shù)對土壤含水量的響應(yīng)呈現(xiàn)出相同的變化趨勢，由于VH 極化易受地物多次散射影響，導(dǎo)致其后向散射強(qiáng)度弱于VV 極化。在特定的地表粗糙度條件下與Mv之間呈現(xiàn)明顯的對數(shù)關(guān)系，隨著Mv的增加緩慢增加并逐漸趨于飽和，且VV 極化下的后向散射強(qiáng)度對Mv變化的敏感度略高于VH 極化。在相同Mv條件下隨著m的增大明顯增加，然而，當(dāng)m增加到一定程度時，這一增長趨勢逐漸減弱。這是由于當(dāng)?shù)乇泶植诙容^小時，微波散射以單次散射為主，而隨著m的增加，地表散射中的多次散射貢獻(xiàn)逐漸增大，造成對m變化的敏感性明顯下降［20］。因此，在對土壤含水量進(jìn)行模擬時，必須考慮地表粗糙度的影響［21］。

圖3 30°入射角下與m、Mv的三維散點圖Fig.3 Three dimensional scatter plots of and m、Mv at 30° incident angle

3.2 基于BPNN的土壤含水量反演模型構(gòu)建

BPNN模型的建模步驟如下：

（1）將AIEM 模型模擬數(shù)據(jù)與實測數(shù)據(jù)共6 735 組數(shù)據(jù)按7∶3的比例拆分為訓(xùn)練集和驗證集。其中訓(xùn)練集用于擬合數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，構(gòu)建模型；驗證集用于調(diào)整超參數(shù)，以及監(jiān)控模型訓(xùn)練過程是否發(fā)生過擬合。

（2）模型設(shè)置1 個隱含層，包含10 個隱含神經(jīng)元，采用Relu函數(shù)作為隱含層激活函數(shù)。

（3）采用Adam 優(yōu)化器訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。相比于傳統(tǒng)的梯度下降算法，Adam 優(yōu)化器可以基于訓(xùn)練數(shù)據(jù)迭代更新神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)重，具有收斂速度快、調(diào)參過程簡單等優(yōu)點。本研究將最大迭代次數(shù)設(shè)置為2000，batch_size為20，學(xué)習(xí)率、指數(shù)衰減率等參數(shù)保持默認(rèn)，當(dāng)訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)時，停止訓(xùn)練。

（4）選用決定系數(shù)（R2）與均方根誤差（RMSE）對模型精度進(jìn)行評價與驗證。R2越接近于1，RMSE越小，說明模型精度越高。

3.3 不同模型對微波后向散射系數(shù)的模擬結(jié)果對比

將入射角、土壤粗糙度和含水量作為輸入?yún)?shù)，不同極化方式下的后向散射系數(shù)作為輸出參數(shù)，隨機(jī)取出模擬數(shù)據(jù)庫中的70%數(shù)據(jù)訓(xùn)練BPNN 模型，其余的30%數(shù)據(jù)用于精度驗證。以驗證集為例，AIEM 理論模型和BPNN 模型對后向散射系數(shù)的模擬值對比見圖4。結(jié)果顯示，VV 極化和VH 極化方式下，BPNN 模型的R2分別為0.998 和0.997，RMSE分別為0.22 和0.26?？傮w來看，經(jīng)過訓(xùn)練后的BPNN 模型可準(zhǔn)確擬合不同雷達(dá)參數(shù)、地表粗糙度、土壤含水量條件下的后向散射系數(shù)，其模擬結(jié)果與傳統(tǒng)AIEM 理論模型模擬結(jié)果高度一致，且無需繁雜的計算與推理過程，在基于微波遙感的土壤含水量反演研究中具有巨大的應(yīng)用潛力。

圖4 AIEM模型和BPNN模型后向散射系數(shù)對比Fig.4 Comparison of backscattering coefficients between AIEM model and BPNN model

3.4 土壤含水量反演結(jié)果驗證與分析

將入射角、土壤粗糙度和Sentinel-1A 影像提取的后向散射系數(shù)作為輸入?yún)?shù)，采用構(gòu)建的BPNN 模型反演土壤含水量，并利用野外實測數(shù)據(jù)對BPNN 模型反演結(jié)果進(jìn)行驗證，結(jié)果如圖5所示。

圖5 基于BPNN模型的土壤含水量模擬值與實測值對比Fig.5 Comparison between the soil water content estimated by BPNN and the measured value

通過實測數(shù)據(jù)和模型反演數(shù)據(jù)之間的對比可以發(fā)現(xiàn)，BPNN 模型預(yù)測的土壤含水量與實測值之間的R2為0.72，RMSE為0.033 g/cm3。在土壤含水量介于0.20～0.30 g/cm3時，模型模擬效果最好。當(dāng)土壤處于干燥狀態(tài)時，模型模擬的土壤含水量略高于實測值，而當(dāng)土壤含水量高于0.30 g/cm3時，模型對土壤含水量有一定程度的低估?？傮w來看，BPNN 模型在裸露地表土壤含水量的微波反演領(lǐng)域精度較高，可以利用其進(jìn)行裸露地表土壤含水量的監(jiān)測與評估。

4 結(jié)論

以Sentinel-1A SAR 影像作為微波數(shù)據(jù)源，根據(jù)AIEM 理論模型構(gòu)建不同入射角度、地表粗糙度、以及土壤含水量參數(shù)下的雷達(dá)后向散射系數(shù)模擬數(shù)據(jù)庫，分析了各參數(shù)對雷達(dá)后向散射系數(shù)的影響。在此基礎(chǔ)上構(gòu)建BPNN 模型，將模擬數(shù)據(jù)庫與實測數(shù)據(jù)相結(jié)合用于模型的訓(xùn)練和驗證。研究得出結(jié)論如下：

（1）在特定入射角下，地表粗糙度對土壤含水量反演精度的影響不可忽略。在相同Mv條件下隨著m的增大明顯增加，當(dāng)m增加到一定程度時對m變化的敏感性明顯下降。

（2）VV極化和VH極化方式下，研究構(gòu)建的BPNN模型對后向散射系數(shù)的模擬結(jié)果與理論模型模擬結(jié)果高度一致，二者之間R2分別達(dá)到0.998 和0.997。表明通過將微波散射物理機(jī)制嵌入BPNN模型，既可保證模擬精度，又可有效降低模擬過程的復(fù)雜性。

（3）采用野外實測數(shù)據(jù)測試BPNN 模型對土壤含水量的預(yù)測精度，模型預(yù)測值與實測值之間的R2為0.72，RMSE為0.033 g/cm3。表明利用C波段主動微波遙感和BPNN模型可以實現(xiàn)對裸露地表土壤含水量的準(zhǔn)確反演。本研究成果可在農(nóng)田灌溉管理、環(huán)境變化監(jiān)測、水文循環(huán)等領(lǐng)域提供科學(xué)支撐。