袁成建，鄧玉敏，張雪桂，馬 歷，嚴耀亮，李超順

（1.華中科技大學土木與水利工程學院，湖北 武漢 430074；2.中國長江三峽集團有限公司，湖北 武漢 430014）

0 引言

伴隨著我國水電裝機規(guī)模的不斷增大，水電在我國整個電力系統(tǒng)中的占比逐漸增加［1］，水電機組的安全穩(wěn)定運行顯得更加重要。而水電機組的大部分問題均可以由機組的振動信號來反映［2］，因此水電機組的振動趨勢預測研究具有十分重大的理論和工程意義。

水電機組振動信號由于其復雜性和非平穩(wěn)性特點如果采取直接預測的方式往往難以取得良好的效果，為此需要對振動信號進行事先處理。通常采用的方法包括：傅里葉變換（Fouri?er Transform）、小波變換（Wavelet Transform，WT）及經(jīng)驗模態(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）等時頻分析方法［3，4］。在工程實際應用中傅里葉變換提取信號頻譜時，需要利用信號的全部時域信息，這是一種整體變換，缺少時域定位功能；小波變換需要選擇合適的母小波，泛用性較差；而經(jīng)驗模態(tài)分解存在模態(tài)混疊現(xiàn)象。變分模式分解（Variational mode decomposi?tion，VMD）［5］作為一種新的信號處理方法，可以有效避免以上情況，根據(jù)實際情況實現(xiàn)復雜信號的分解。

機組的振動趨勢預測首先需要根據(jù)機組的歷史運行振動數(shù)據(jù)建立趨勢預測模型，然后根據(jù)實時的運行數(shù)據(jù)來預測機組未來的振動趨勢，以達到提前預知機組運行狀態(tài)信息的目的。為此國內外眾多學者都進行了許多相關的研究工作。王青華等人基于自回歸滑動平均模型建立了抽水蓄能機組的振動趨勢預測模型，實現(xiàn)了對機組上導軸承及上機架的振動趨勢預測［6］；賈春雷等設計了BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，對機組振動值實現(xiàn)了較好預測［7］；詹娜等人通過對比BP 神經(jīng)網(wǎng)絡和支持向量機預測效果，指出了支持向量機更加適用于機組振動趨勢預測［8］。但上述研究并未考慮振動信號的非平穩(wěn)性和復雜性，因此預測效果不佳。付文龍等人基于振動信號建立了EEMD-SVR 的狀態(tài)趨勢預測模型，得到了較好的預測結果［9］；王洪波等人利用EMD和最小二乘支持向量機實現(xiàn)了對非平穩(wěn)振動信號的趨勢預測［10］。陸丹等人結合EEMD 和神經(jīng)網(wǎng)絡構建了基于EEMDGA-BP 的水電機組狀態(tài)趨勢預測模型，實現(xiàn)了對水電機組振動狀態(tài)趨勢的有效預測［11］。但由于原始信號分解本身存在的一些問題和局限性，上述研究所得預測結果精度有待進一步提升。

為有效判斷水電機組運行振動狀態(tài)變化趨勢，本文選擇采用VMD 和GA-BP 構建了水電機組的振動趨勢組合預測模型。將機組原始的振動信號利用VMD 分解為若干個IMF 分量信號序列，對每一個IMF 分量建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型；使用遺傳算法（GA）來優(yōu)化網(wǎng)絡各層節(jié)點之間的權值和閾值，以實現(xiàn)對每個IMF 分量信號的準確預測；最后將各BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的IMF 分量信號預測結果進行疊加，得到振動信號的初步預測結果，并在此基礎上，考慮原始振動信號與此IMF 分量信號疊加結果之間的誤差值，建立了VMD-GA-BP-E 的振動趨勢預測模型對預測誤差進行了校正。經(jīng)過實驗驗證，本文所提出的振動趨勢預測模型相比其他模型有著更高的精確度。

1 理論基礎

1.1 VMD算法

為了解決傳統(tǒng)經(jīng)典遞歸式算法如LMD，EMD等在信號分解時存在的模態(tài)混疊與端點效應等問題，Konstantin Dragomirets?kiy 等人提出一種完全非遞歸的信號分解方法：變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition，VMD）。其通過求解頻域變分優(yōu)化問題，可以將復雜程度高、非線性強的非平穩(wěn)信號分解成多個頻率尺度不同且相對平穩(wěn)的分量信號。其具體的分解過程如下［12-14］：

（2）n=n+1，進入循環(huán)。

（3）依據(jù)uk和wk的更新公式進更新，直至分解個數(shù)達到K時停止內循環(huán)。

uk和wk的更新公式如下：

（4）依據(jù)λ更新公式更新λ。λ更新公式如下：

（5）給定精度ε，若滿足停止條件：

則停止循環(huán)，進入步驟（2）繼續(xù)下一個循環(huán)；

其中uk為分解后得到具有一定規(guī)律性的單分量平穩(wěn)信號；wk為每一個單分量信號的中心頻率；λ 為拉格朗日乘數(shù)；n為迭代次數(shù)。

水電機組運行工況復雜干擾因素較多，機組振動信號復雜，且非線性性強。直接進行趨勢預測會產(chǎn)生較大的誤差，難以滿足工程應用需要。應用VMD 算法將振動信號分解為多個分量再進行預測可以很好的避免由于信號的非平穩(wěn)性導致的預測誤差較大的問題，提高趨勢預測的精度。

1.2 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡是當前被使用最為普遍的人工神經(jīng)網(wǎng)絡。其一般為三層式結構：輸入層、隱藏層和輸出層。前向傳播過程中，輸入信號經(jīng)過每個神經(jīng)元的激勵之后輸出成為下一層的輸入，從而一層接一層的傳遞到最后輸出層，由輸出層輸出結果［15］。然后計算所得結果與給定目標值之間的誤差再進行反向傳播。并且利用梯度下降等方法來更新網(wǎng)絡各層節(jié)點之間的權重，然后不斷重復此過程以滿足目標誤差或最大迭代次數(shù)。然而，作為一種確定性算法，梯度下降法所得收斂值并非一定為全局最優(yōu)，與初始參數(shù)有關，因此模型的穩(wěn)定性和確定性受初始參數(shù)作用較大。遺傳算法是一種模擬生物進化過程的人工智能優(yōu)化算法［16］，可以實現(xiàn)問題的最優(yōu)解。因此利用GA算法可以有效搜尋BP網(wǎng)絡全局最優(yōu)參數(shù)。

GA-BP算法流程如圖1所示。

圖1 GA-BP算法流程圖Fig.1 GA-BP algorithm flow chart

2 基于VMD 和GA-BP 及誤差校正振動趨勢預測模型

由于機組振動信號本身存在的復雜性和非平穩(wěn)性，如果直接采用預測模型對振動進行預測，所得結果往往不能滿足實際的精度要求。因此，本文利用VMD方法的對非平穩(wěn)信號的強大處理能力并結合GA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡提出基于VMD-GA-BP 的水電機組振動趨勢預測模型。模型流程示意圖如圖2所示。該模型主要可以分為VMD 信號分解、GA-BP 預測以及最后的結果疊加3 個部分。第一步使用VMD 方法把最初的振動信號分解成若干不同的IMF 分量；第二步就各IMF 分量建立BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，并利用GA 對網(wǎng)絡進行優(yōu)化［17］，經(jīng)訓練后得到每一個IMF 分量的預測結果，最后將所得各IMF 分量預測結果相加即可獲得原始振動信號的預測結果。

圖2 VMD-GA-BP模型框圖Fig.2 Block diagram of VMD-GA-BP model

另外考慮到經(jīng)VMD 分解后的各分量信號疊加之后與原始振動信號之間存在一定的誤差會對預測結果產(chǎn)生較大的影響，因此本文在VMD-GA-BP 模型的基礎上，提出一種結合誤差校正的組合預測模型，命名為VMD-GA-BP-E。模型流程圖如圖3 所示。設原始擺度時間序列為x(i)，經(jīng)VMD 分解后的各IMF分量疊加后的信號序列為x0(i)，則誤差信號序列為xe(i)=x(i) -x0(i)，將所得誤差信號序列同樣使用上述VMD-GA-BP預測模型預測得到誤差預測序列e(i)。則最終的預測結果y(i)為上述VMD-GA-BP 預測結果加上誤差預測結果e(i)，即

圖3 VMD-GA-BP-E模型框圖Fig.3 Block diagram of VMD-GA-BP-E model

VMD-GA-BP-E模型計算步驟如下：

（1）將原始的擺度時間序列利用VMD 方法進行信號分解［18］，以得到多個子序列；

（2）對每個IMF 分量劃分輸入輸出矩陣。設IMF 分量信號時間序列為{x1，x2，x3，…，xn}，n為總的時間序列長度。設網(wǎng)絡的輸入層神經(jīng)元個數(shù)為m，則可構建輸入輸出矩陣為：其中矩陣前m列是神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值，第m+1 列是網(wǎng)絡的輸出值?？偣灿衝-m組數(shù)據(jù)，取其中前80%作為訓練數(shù)據(jù)，用來訓練所搭建的神經(jīng)網(wǎng)絡，而后20%用作網(wǎng)絡測試數(shù)據(jù)［19］，測試網(wǎng)絡預測效果；

（3）確定GA-BP結構。設其輸入層輸出層的神經(jīng)元個數(shù)為m和n。隱藏層神經(jīng)元的個數(shù)h使用經(jīng)驗公式［20］：

其中c取1 到10 之間的整數(shù)表示不超過的最大整數(shù)，通過訓練集試訓練獲得訓練集的均方誤差，確定隱藏層神經(jīng)元個數(shù)；

（4）使用GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡對每個IMF分量進行預測；

（5）將所有IMF分量預測結果疊加得到振動信號預測結果；

（6）計算各IMF分量合成信號與原振動信號之間的誤差；

（7）利用建立的VMD-GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡對誤差序列進行預測；

（8）將振動信號預測結果與誤差預測結果相加得到最終預測結果。

其中步驟（1）～（5）即為VMD-GA-BP 模型對振動信號進行預測的具體實施步驟。

3 實例驗證

3.1 數(shù)據(jù)獲取及模型設置

為驗證本文所提模型的實際效果，選取國內某水電站3 號機組2019 年1 月到2019 年10 月期間上導軸承x向擺度的實時監(jiān)測數(shù)據(jù)，共297 次開停機過程。對每次開停機過程的上導x向擺度峰峰值取平均值，構建機組的長期振動趨勢序列。圖4為機組上導x向振動峰峰值均值序列，可以看出原始的振動序列表現(xiàn)出了強烈的非線性和非平穩(wěn)性，直接進行趨勢預測難以達到理想效果。

圖4 機組上導x向振動序列Fig.4 x-direction vibration sequence of the upper guide of the unit

另外，為驗證所提模型有效性，將GA-BP，EMD-GA-BP［21］與VMD-GA-BP 和VMD-GA-BP -E 對振動信號的預測結果進行對比分析。EMD 與VMD 在組合模型中作用相同，EMD-BPGA 實施步驟可參考VMD-BP-GA。各模型中GA-BP 均為8 輸入1 輸出結構，參數(shù)設置：初始種群規(guī)模30，最大進化代數(shù)50，交叉概率0.8，變異概率0.2，訓練次數(shù)1 000，學習速率0.01，動量因子0.01。設置VMD 參數(shù)：模態(tài)系數(shù)K 為8，懲罰系數(shù)α為1 350，其余參數(shù)設為默認值。EMD參數(shù)設置為系統(tǒng)默認值。

3.2 實驗結果對比

原始振動信號經(jīng)VMD 分解結果如圖5 所示?？梢钥闯鯲MD 分解后得到的各分量信號相對較為平穩(wěn)且呈現(xiàn)明顯的規(guī)律。另外對比原始序列和合成序列可以看出VMD 分解很好的保留了原始信號的大部分特征信息。

圖5 振動序列分解結果Fig.5 Decomposition result of vibration sequence

利用GA-BP網(wǎng)絡對所得各分量進行預測，并將所得結果相加，最終所得VMD-GA-BP預測結果如圖6所示。

圖6 VMD-GA-BP預測結果Fig.6 VMD-GA-BP prediction results

VMD-GA-BP 模型預測誤差為：MAE為1.302 1%，RMSE為1.564 2%，MAPE為1.364%，誤差較小，可知所構建的VMDGA-BP 預測模型預測精度較高。為了進一步的提高預測的精確度，在VMD-GA-BP 的基礎上提出誤差校正方法，構建VMDGA-BP-E 預測模型。誤差序列如圖7所示，針對誤差序列同樣用上述VMD-GA-BP 預測模型進行預測，所得預測結果如圖8所示。

圖7 誤差序列Fig.7 Error sequence

圖8 誤差預測結果Fig.8 Error prediction results

由實驗結果可知，誤差預測結果與真實值之間實現(xiàn)了較好的匹配。使用上述誤差預測結果對VMD-GA-BP 模型預測結果進行優(yōu)化，所得VMD-GA-BP-E 組合預測模型所得最終預測結果如圖9 所示。VMD-GA-BP-E 預測結果誤差：MAE誤差為0.476 2%，RMSE誤差為0.583 5%，MAPE誤差為0.500 2%。由此可見所提VMD-GA-BP-E 模型預測精度在VMD-GA-BP 的基礎上有了更進一步的提升，證明了所提誤差校正辦法的有效性。

對比試驗EMD-GA-BP 和GA-BP 預測模型對振動信號的預測結果如圖10、11所示。

圖10 EMD-GA-BP預測結果Fig.10 EMD-GA-BP prediction results

最終本文所提模型與其余各模型預測結果誤差如表1 所示，為了更為直觀的展示各模型的誤差大小，將表中的各誤差繪制成直方圖如圖12所示。

圖11 GA-BP預測結果Fig.11 GA-BP prediction results

圖12 各模型預測結果誤差Fig.12 Errors of prediction results of each model

表1 各模型預測結果誤差 %Tab.1 Errors of prediction results of each model

通過對比試驗可以看出，由于對振動信號進行了VMD 分解，避免了直接預測和模態(tài)混疊帶來的誤差，并且通過誤差校正的方法對VMD分解誤差進行了誤差校正，本文所提模型各項誤差指標均明顯低于其他模型，在預測精度上相較于其他模型有著較大的提升，證明了本文所提模型對水電機組振動趨勢預測的具有可執(zhí)行性并有具有較大的優(yōu)異性。

4 結論

機組振動信號反映了機組的大部分故障信息，對機組振動信號的趨勢預測可以有效的防止機組故障的發(fā)生，保障機組的穩(wěn)定可靠運行。本文以水電機組的振動信號作為研究對象，結合VMD 和 GA-BP 網(wǎng)絡以及誤差校正辦法提出了VMD-GABP-E 振動趨勢預測模型。通過對比分析試驗驗證了本文所提模型具有很好的預測效果，相較于其他模型，本文所提模型在預測精確度上有較大的提升，可以對機組的振動趨勢實現(xiàn)準確有效預測。