王富杰 曹曉昱 高超 文雪可 雷兵

(國防科技大學(xué)前沿交叉學(xué)科學(xué)院,長沙 410073)

基于矢量光場調(diào)制與圖像處理的偏振測量技術(shù)是一種新型的空間調(diào)制型偏振檢測技術(shù),快速高精度的偏振解算方法是該技術(shù)走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵.為探索快速高精度的偏振方向解算方法,在簡要介紹基于矢量光場空間調(diào)制的偏振方向檢測技術(shù)原理的基礎(chǔ)上,分析了空間偏振調(diào)制型光強分布圖像的基本特征,設(shè)計并實現(xiàn)了Radon 變換、光強調(diào)制曲線檢測、徑向積分和圖像相關(guān)檢測四種偏振方向解算方法,詳細闡述了他們的工作原理和物理思想.為進行算法性能對比,搭建實驗系統(tǒng)并采集圖像進行了實驗驗證,分別對四種解算方法的穩(wěn)定性、速度和精度等進行了對比研究,結(jié)果表明,四種方法均可實現(xiàn)穩(wěn)定可靠的偏振方向檢測,光強調(diào)制曲線檢測、徑向積分和圖像相關(guān)檢測三種方法可獲得優(yōu)于0.01 度的角度檢測精度,光強調(diào)制曲線檢測和徑向積分法的檢測速度較快,綜合性能最優(yōu),是最有潛力實現(xiàn)實時高精度偏振方向檢測的兩種方法.

1 引 言

偏振是電磁波的基本屬性,偏振方向是電磁波最重要的偏振特征之一.偏振方向的快速準確測量在天空偏振光導(dǎo)航[1?4]、旋光測量[5,6]、旋光色散分析[7,8]、偏振遙感[9,10]等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用.目前實現(xiàn)偏振檢測的有效方法主要有調(diào)制法[11,12]、多通道分光法[9,13]和干涉法[14,15]等.多通道分光法是將待測光波按分振幅、分波前或分焦平面的原則分為多個通道,并分別設(shè)置不同的檢偏器件進行檢測,具有測量速度快的優(yōu)勢,但該類方法的能量利用率較低并犧牲了部分空間分辨率[16].干涉法是通過分析干涉圖像來反演光波的偏振信息,僅適用于單波長或窄線寬光波的檢測[17].調(diào)制法是一種內(nèi)涵豐富且應(yīng)用非常廣泛的偏振檢測方法,主要包括時序調(diào)制型和空間調(diào)制型,前者通過旋轉(zhuǎn)測量光路中的光學(xué)元件(偏振片、波片等)或在光路中引入光電子調(diào)制器件(電光、磁光、彈光調(diào)制器等),實現(xiàn)光波偏振信息的檢測;后者通常使用空間調(diào)制型器件(空間光調(diào)制器、相位延遲器、光柵等)對光波的相位(或偏振)進行調(diào)制,使其產(chǎn)生隨空間位置變化的光強分布,通過對光強分布的分析得到待測光波的偏振信息.空間調(diào)制法由于結(jié)構(gòu)相對簡單、檢測速度快、精度高等優(yōu)點,近年來受到了研究人員的廣泛關(guān)注[18?21].

基于矢量光場調(diào)制與圖像處理的偏振檢測法具有典型的空間調(diào)制特征,可對偏振方向等偏振特性進行簡單直觀、快速準確的測量,是矢量偏振光在偏振檢測領(lǐng)域的一個新應(yīng)用[22?24].矢量偏振光是一種偏振態(tài)在空間非均勻分布的結(jié)構(gòu)光場,柱對稱矢量偏振光是一種具有軸向?qū)ΨQ性且偏振分布隨空間連續(xù)變化的矢量光束[25].一階柱對稱矢量偏振光場(如角向偏振光、徑向偏振光)被線偏振片調(diào)制,可形成光強呈楔形亮暗分布的偏振圖像,通過對圖像的分析處理即可得到輸入光波的偏振方向等信息.齊曉巖等[26]在專利中公布了一種利用角向偏振片檢測線偏振光偏振方向的方法,但對分析偏振調(diào)制圖像并獲取偏振方向的具體方法并未研究.張文靜研究組[27]利用角向偏振片開展了顯示并測量線偏振光偏振方向的實驗研究,但由于圖像質(zhì)量、解算方法等原因,實際測量誤差達到了0.66°.國防科技大學(xué)的張文靜等[1]研究了利用s-波片和光場相機實現(xiàn)天空偏振模式探測的方法與系統(tǒng),并采用Radon(雷登)變換計算了天空散射光的偏振方向角,但是該方法計算效率不高,特別是圖像尺寸較大、角度檢測精度要求較高時非常耗時,且對偏振圖像的曝光要求很高,局部少量的過曝或欠曝均會對檢測結(jié)果產(chǎn)生較大誤差.因此,研究速度快、精度高、魯棒性好的偏振圖像解算方法,成為基于矢量光場空間調(diào)制的偏振檢測技術(shù)走向?qū)嵱玫年P(guān)鍵.

首先簡要介紹基于矢量光場空間調(diào)制的偏振方向檢測技術(shù)的基本原理,然后在分析空間偏振調(diào)制強度圖像特征的基礎(chǔ)上,設(shè)計并實現(xiàn)Radon變換、光強調(diào)制曲線檢測、徑向積分和圖像相關(guān)檢測四種偏振方向解算方法,并對他們的工作原理和物理思想進行詳細闡述.接下來將利用實驗采集的圖像對上述解算方法從計算速度、精度、穩(wěn)定性等方面進行對比研究,最后討論總結(jié)各種方法的優(yōu)缺點,并指出如何利用上述方法實現(xiàn)偏振方向的快速高精度穩(wěn)定檢測.

2 基于矢量光場空間調(diào)制的偏振方向檢測技術(shù)

基于矢量光場空間調(diào)制的光波偏振方向檢測技術(shù)的核心思想是利用矢量光場的偏振態(tài)在空間中規(guī)則分布的特點,當采用線偏振片檢偏時,便會形成空間調(diào)制的光強分布圖像,通過分析調(diào)制圖像便可獲得入射光波的偏振方向.基于上述思路利用渦旋波片構(gòu)建矢量光場并實現(xiàn)偏振方向檢測的技術(shù)原理如圖1 所示,依據(jù)圖1 搭建實驗測試系統(tǒng)并開展算法驗證.實驗中選用632.8 nm 的He-Ne 激光器作為測試光源,積分球(integrating sphere,IS)將入射激光轉(zhuǎn)換為亮度盡可能均勻的測試光場,隨后利用起偏器(Lbtek,FLP20-VIS)將入射光轉(zhuǎn)換為線偏振光,線偏振光經(jīng)零級渦旋半波片(zeroorder vortex half-wave retarder,ZVHR,Lbtek,VR1-633)轉(zhuǎn)換為偏振方向隨空間連續(xù)變化的矢量偏振光,經(jīng)檢偏器(Lbtek,FLP20-VIS)作用后形成強度呈楔形亮暗分布的偏振圖像,再經(jīng)相機(FLIR,GS3-U3-41C6M-C)采集為數(shù)字圖像并由計算機分析處理便可得到起偏器、波片零度快軸和檢偏器之間的方位角關(guān)系.起偏器安裝在角度定位精度優(yōu)于0.001°的精密電動測角儀(precision motor goniometer,PMG,Newport,CONEX-AGGON-LP)上,調(diào)整測角儀可定量改變?nèi)肷涔獠ǖ钠穹较?固定檢偏器和渦旋波片的角度不變,可實現(xiàn)入射光波偏振方向的定量檢測.

圖1 基于矢量光場空間調(diào)制的偏振方向檢測技術(shù)原理示意圖Fig.1.Sketch of polarization direction measurement system based on the spatial modulating of vector light field.

設(shè)入射線偏振光波的偏振方向(起偏器方向)與水平方向的夾角為θ1(0 °≤θ1＜180°),則入射線偏振光波的Jones 矢量為

零級渦旋半波片的Jones 矩陣為

其中φ(0 °≤φ ＜360° )為方位角變量,δ(0°≤δ ＜180°)為渦旋波片零度快軸的方向(初始方位角).

若檢偏器的透光軸方向與水平方向的夾角為θ2(0 °≤θ2＜180°),則其Jones 矩陣為

經(jīng)檢偏后出射光波的Jones 矢量為

根據(jù)馬呂斯定律(Malus’s law),線偏振光經(jīng)零級渦旋半波片和檢偏器作用后,形成的歸一化光強分布圖像為

實際用于線偏振光方向檢測時,零級渦旋半波片的零度快軸方向可與檢偏器的透光軸方向保持一致或固定位置不變,則光強調(diào)制圖像的亮區(qū)或暗區(qū)中心線的方向唯一由入射光波的偏振方向決定,故(5)式可簡化為

根據(jù)(6)式可以畫出理論仿真得到的調(diào)制光強分布圖,并依據(jù)圖1 所示的原理圖搭建實驗系統(tǒng)采集圖像.圖2 給出了理論仿真和實驗中得到的典型光強分布圖,圖2(a)為理想情況下(無噪聲和漸暈效應(yīng)影響)的理論光強分布圖,圖2(b)為實驗采集的實際光強分布圖.

圖2 典型的矢量光場空間調(diào)制后的光強分布圖 (a) 理論仿真圖像;(b) 實驗采集圖像Fig.2.Typical intensity distribution of the spatial modulated vector light field: (a) The calculated pattern in theory;(b) the observed pattern in experiment.

為驗證不同偏振方向解算方法的有效性并進行速度、精度、穩(wěn)定性等性能對比,實驗中采集了二組圖像用于對比驗證,相機曝光時間為13.933 ms,增益為0 dB.第一組圖像在同一位置(偏振方向不變)進行連續(xù)多次采集,大約每隔2 s 采集一幅圖像,共20 幅圖像,用于驗證解算方法的穩(wěn)定性;第二組圖像在不同位置連續(xù)步進采集,電動測角儀帶動偏振片每旋轉(zhuǎn)1°采集一幅圖像,共采集16 幅圖像(測角儀的最大行程為15°),用于驗證解算方法的測量精度.

為方便觀察實際光強調(diào)制圖像的強度分布特征與噪聲特性,并直觀看出漸暈效應(yīng)引起的光強變化情況,結(jié)合相機直接輸出圖像的分辨率為2048 像素×2048 像素,在圖2(b)的實驗圖像中分別畫出半徑R=50,250,450,650,850 像素的圓,進一步繪出圓上像素灰度值隨方位角變化的光強調(diào)制曲線圖,如圖3 所示.為便于對比,圖3 中給出了根據(jù)(6)式繪制的光強隨方位角變化的理論曲線.由于理論模型中未考慮圖像噪聲、曝光時間以及漸暈效應(yīng)的影響,理論光強調(diào)制曲線的分布與半徑大小無關(guān).

圖3 不同半徑處的光強調(diào)制曲線圖(R=50,R=250,R=450,R=650,R=850 像素)Fig.3.Intensity modulated curves with different radii in experimental image (R=50,R=250,R=450,R=650,R=850 pixels).

由圖3 不難看出,實驗獲得的光強調(diào)制曲線與理論曲線相比,當半徑設(shè)置偏小時(如R=50),由于圓上的像素點數(shù)較少,光強調(diào)制曲線易受到噪聲影響,光強值起伏較大,決定偏振方向的極小值或極大值容易產(chǎn)生較大偏差;當半徑設(shè)置偏大時(如R=650,850),受漸暈效應(yīng)影響,光強調(diào)制曲線的極大值明顯下降,并在極大值附近區(qū)域曲線發(fā)生變形,調(diào)制效果受到明顯影響.只有當半徑大小選擇適中時(如R=250,450),才能得到接近理論調(diào)制效果的光強隨方位角的變化曲線,這將為下一步裁剪圖像并設(shè)計解算方法提供依據(jù).

3 四種偏振方向解算方法及性能對比

根據(jù)光強調(diào)制圖像(圖2)和光強調(diào)制曲線(圖3)的特征,設(shè)計了Radon 變換(雷登變換)、光強調(diào)制曲線、徑向積分、圖像相關(guān)檢測四種偏振方向解算方法,分別對四種方法的工作原理和物理思想進行闡述,并利用他們對實驗采集的兩組圖像進行分析處理,進一步對速度、精度、穩(wěn)定性等性能進行對比分析,找到綜合性能最優(yōu)的解算方法.

3.1 Radon 變換

Radon 變換是對一幅二維圖像沿平面中任意一條直線進行投影.如圖4 所示,在笛卡爾坐標系中,對二維圖像f(x,y) 在xy平面中沿任意一條直線的投影(線積分)由下式給出[28]:

圖4 Radon 變換原理圖Fig.4.Schematic image of the Radon transform.

其中ρ表示積分直線與坐標系原點的距離;θ表示積分的角度方向;g(ρ,θ) 表示積分得到的光強值.當Radon 變換g(ρ,θ) 以ρ和θ作為直線坐標顯示為一幅圖像時,結(jié)果稱為正弦圖,對圖2(b)實施Radon變換得到的正弦圖如圖5(a)所示.圖5(a)中縱坐標為0(ρ=0)的直線(藍色虛線)表示Radon 變換中過坐標系原點的直線沿不同角度下的積分光強值,所以該直線中的極大值和極小值分別代表了沿圖2(b)中亮區(qū)中心線和暗區(qū)中心線方向像素灰度值的和(積分值),兩者對應(yīng)的橫坐標差值為90°.利用Radon 變換進行偏振方向解算時,首先對圖像進行Radon 變換得到正弦圖,然后提取過坐標系原點直線的積分光強值隨角度的變化曲線g(0,θ),進一步找到曲線中的極大值點對應(yīng)的角度,便可得到入射光波的偏振方向,圖5(b)中藍色實線表示積分直線距離為零時的光強隨方位角的變化曲線,圖5(b)中紅色虛線對應(yīng)的角度即為入射光波的偏振方向.

圖5 Radon 變換的正弦圖及其光強分布 (a) Radon 變換的正弦圖;(b) Radon 變換時積分直線距離為零時的光強分布Fig.5.The sinogram and the intensity distribution of Radon transform: (a) The sinogram of Radon transform;(b) the intensity distribution of zero integral distance in Radon transform.

3.2 光強調(diào)制曲線檢測

根據(jù)(6)式,在理想的光強調(diào)制圖像中,空間光強分布僅與角度有關(guān),而與半徑無關(guān).因此,提取某一半徑下光強隨角度變化的光強調(diào)制曲線,找到曲線中極大值或極小值對應(yīng)的角度,即可確定入射偏振光的偏振方向.然而在實際圖像中,由于圖像噪聲、漸暈效應(yīng)等因素的影響,半徑過小或過大時的光強調(diào)制曲線將會帶來較大誤差,因此,實際測量時選擇合適的半徑非常重要,本次實驗中選擇提取半徑為400 像素點處的光強值繪制光強調(diào)制曲線,根據(jù)實驗中采集的16 幅間隔為1 度的圖像繪制的光強調(diào)制曲線如圖6(a)所示,圖6(b)為45°范圍內(nèi)局部放大后的效果,可見測角儀均勻旋轉(zhuǎn)獲得的光強調(diào)制曲線也是均勻分布的,間接說明了利用光強調(diào)制曲線進行偏振方向角的檢測是可行的.

圖6 16 幅角度間隔為1°圖像的光強調(diào)制曲線 (a) 360°范圍內(nèi)的光強調(diào)制曲線;(b) 45°范圍內(nèi)局部放大圖Fig.6.Intensity modulated curves of 16 images with 1 degree angular interval: (a) Intensity modulated curves in 360°;(b) partial enlargement within 45°.

3.3 徑向積分

光強調(diào)制曲線檢測僅使用了某一半徑下的圖像信息,造成了二維圖像中大量數(shù)據(jù)的浪費,同時容易受到圖像噪聲的干擾.為了更加充分地利用二維圖像的數(shù)據(jù),同時降低圖像噪聲的影響,設(shè)計了徑向積分算法.徑向積分的計算過程如圖7 所示,選取圖像質(zhì)量較好的半徑在200 到500 像素的圓環(huán),在角向方向以0.01°為間隔,將圓環(huán)中的各像素灰度值沿徑向方向進行積分(求和),得到光強隨方位角的變化曲線,通過類似光強調(diào)制曲線求極值的方法,便可得到待測光波的偏振方向.

圖7 徑向積分法的原理示意圖Fig.7.Schematic diagram of radial integration method.

3.4 圖像相關(guān)檢測

前三種方法均將二維圖像的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為一維數(shù)據(jù)進行信息提取,忽視了圖像整體信息的利用.為充分利用二維圖像的全部數(shù)據(jù),設(shè)計了圖像相關(guān)檢測法.在實際采集的光強分布圖像中,利用感興趣區(qū)域(region of interesting,ROI)檢測的方法快速獲得亮區(qū)中心線的初步方向,并將其作為初始方向來生成模板圖像序列.為降低隨機圖像噪聲的影響并提高測量精度,以初始方向為中心,在± Δθ度范圍內(nèi)、以 dθ(如0.01°)為步長生成一系列的模板圖像,分別與實驗圖像進行相關(guān)運算,其中相關(guān)度最高的模板圖像亮區(qū)中心線的方向,即為實驗中待測光波偏振方向的最佳值.圖像相關(guān)計算的過程為

式中,Iexp,Isim分別為待測實驗圖像和仿真生成的序列模板圖像; Δθ,dθ分別為相關(guān)運算的角度范圍和計算步長.

3.5 四種解算方法對比

通過對以上四種方法的計算原理分析,不難發(fā)現(xiàn)它們都利用了空間偏振調(diào)制形成的沙漏型圖像(光強呈楔形亮暗分布)的角向或徑向?qū)ΨQ特征,都可實現(xiàn)偏振方向的有效檢測.Radon 變換利用的是徑向方向的像素灰度值求和,變換后圖像的像素利用率不高、計算冗余量大;光強調(diào)制曲線檢測是取某一合適半徑下的光強灰度值,繪制其沿角向方向的光強變化曲線,圖像利用率不高,但計算量明顯減小;徑向積分綜合了前兩種方法的特點,同時利用了角向和徑向兩個維度上的部分圖像數(shù)據(jù),計算量相對較小;圖像相關(guān)檢測利用的是整個二維圖像的像素灰度值信息,圖像利用率高,但計算量大.下面利用實際采集的兩組測試圖像對他們進行對比驗證.

為改善計算性能,首先對采集到的圖像進行了相同的裁剪、灰度拉伸以及濾波降噪預(yù)處理.為保證解算精度,對Radon 變換、光強調(diào)制曲線檢測和徑向積分三種方法,在初步計算結(jié)果的基礎(chǔ)上進行了曲線相關(guān)運算.為了能夠獲得準確的計算結(jié)果,計算角度范圍為±3°,計算步長為0.01°;對圖像相關(guān)檢測,在保證獲得準確計算結(jié)果的前提下,為節(jié)約計算時間,計算角度范圍為±0.3°,計算步長為0.01°.選用的計算平臺為戴爾臺式機(CPU: i7-10700F,內(nèi)存: 16 G,固態(tài)硬盤: 512 G,顯卡: GTX1660).

對在同一位置處采集的第一組20 幅實驗圖像,分別采用四種方法進行計算以驗證其測量穩(wěn)定性.將20 次測量結(jié)果的平均值作為標準值,并以它為基礎(chǔ)計算每種方法的最大誤差、平均誤差、標準差以及平均耗時,所得結(jié)果如表1 所列.由表1可見,四種方法20 次解算的平均誤差和標準差均可控制在0.005°以內(nèi),均表現(xiàn)出了良好的穩(wěn)定性;除Radon 變換非常耗時之外,余下三種算法的耗時均在百毫秒量級,其中光強調(diào)制曲線法的耗時最少.此外,四種方法得到的計算結(jié)果平均值具有一定的偏差(最大相差約0.2°),Radon 變換和光強調(diào)制曲線兩種方法的數(shù)據(jù)利用率低,受圖像噪聲及外界因素的影響較大,解算得到的誤差也較大;而徑向積分和圖像相關(guān)檢測解算利用的圖像數(shù)據(jù)多,解算結(jié)果與真值更為接近.

表1 四種解算方法對同一位置數(shù)據(jù)處理結(jié)果的對比Table 1. Comparison of the calculation results by using four algorithms with the data in the same location.

對采用精密電動測角儀帶動偏振片旋轉(zhuǎn)采集的第二組16 幅實驗圖像,分別采用四種方法進行解算并驗證其解算精度.考慮到電動測角儀的單向重復(fù)定位精度為0.64 mdeg,實驗中以測角儀的轉(zhuǎn)動角度為標準值,各算法的解算結(jié)果與其相比較得到解算精度.對測角儀1 度步進間隔旋轉(zhuǎn)15 次得到的16 幅圖像(含初始位置),解算結(jié)果如圖8 所示,同時根據(jù)解算結(jié)果得到了平均轉(zhuǎn)角(15 次測量1 度轉(zhuǎn)角的均值)、最大誤差、平均誤差、標準差和平均耗時,所得結(jié)果如表2 所示.由圖8 和表2可知,Radon 變換具有最大的解算誤差,解算結(jié)果的波動起伏也相對較大,光強調(diào)制曲線檢測、徑向積分和圖像相關(guān)三種方法的解算精度相差不大,均可獲得優(yōu)于0.01°的解算精度,15 次解算的標準差均小于0.007°,表明解算結(jié)果的穩(wěn)定性也較好.在耗時方面的表現(xiàn),Radon 變換冗余計算最多,需要大約67.1860 s;光強調(diào)制曲線檢測法所需時間最短,僅需0.3019 s;徑向積分與光強調(diào)制曲線檢測法雖然均對角向數(shù)據(jù)進行了相關(guān)計算,但增加了將部分二維圓環(huán)數(shù)據(jù)沿徑向積分為一維光強曲線的過程,所以較光強調(diào)制曲線檢測法的耗時更長,需要大約0.4335 s;圖像相關(guān)檢測由于實施了二維圖像之間的相關(guān)計算,耗時相對徑向積分和光強調(diào)制曲線檢測法更長,需要大約0.8810 s.

表2 四種解算方法對15 個旋轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)處理結(jié)果的對比Table 2. Comparison of the calculation results by using four algorithms in 15 rotation angles.

圖8 四種算法解算的15 個旋轉(zhuǎn)角對比Fig.8.Comparison of 15 rotation angles obtained by four algorithms.

4 結(jié) 論

基于矢量光場調(diào)制與圖像處理的偏振測量技術(shù)是矢量偏振光在偏振檢測領(lǐng)域的一個新應(yīng)用,為了在空間偏振調(diào)制型光強圖像中提取出偏振方向等信息,設(shè)計并實現(xiàn)了Radon 變換、光強調(diào)制曲線檢測、徑向積分和圖像相關(guān)計算四種偏振方向解算方法,并搭建實驗系統(tǒng)采集圖像進行了算法的性能對比驗證.結(jié)果表明,四種方法均可對偏振方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定可靠的檢測,且光強調(diào)制曲線檢測、圖像相關(guān)檢測和徑向積分三種方法的角度檢測精度均可優(yōu)于0.01°.此外,光強調(diào)制曲線檢測和徑向積分法的檢測速度較快,在300—400 ms 內(nèi)可實現(xiàn)一次有效檢測,優(yōu)化算法或減小圖像尺寸可進一步縮減耗時,綜合性能表現(xiàn)優(yōu)異,是最有潛力實現(xiàn)實時高精度偏振檢測的兩種方法.