譚志銀，楊思國(guó)

(滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 電氣工程學(xué)院，安徽 滁州 239000)

伴隨中國(guó)經(jīng)濟(jì)的蓬勃發(fā)展，人們對(duì)車(chē)輛的購(gòu)買(mǎi)量也在不斷的增加，出行也越來(lái)越方便。車(chē)輛懸架系統(tǒng)是連接車(chē)輪和車(chē)架的重要連接裝置，主要由彈簧、減振器和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)構(gòu)成[1-2]。車(chē)輛在行駛過(guò)程中，來(lái)自路面的不平整度會(huì)影響車(chē)輪，從而使車(chē)輪產(chǎn)生一定的振動(dòng)，影響乘坐人員的舒適性。嚴(yán)重情況下，可能造成車(chē)輛側(cè)翻，給人們的生命和財(cái)產(chǎn)安全帶來(lái)的嚴(yán)重的威脅。車(chē)輛懸架系統(tǒng)有被動(dòng)和主動(dòng)之分，被動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、價(jià)格低廉，但是適應(yīng)路況性能較差。主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，包括執(zhí)行機(jī)構(gòu)、控制系統(tǒng)、及測(cè)量系統(tǒng)等，能夠?qū)β访孀龀鲚^好的判斷和控制動(dòng)作，提升了車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的舒適性。因此，研究車(chē)輛主動(dòng)懸架系統(tǒng)，對(duì)于提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性具有現(xiàn)實(shí)的意義。

為了增強(qiáng)車(chē)輛懸架系統(tǒng)的穩(wěn)定性，研究人員從多方面對(duì)其進(jìn)行了研究，產(chǎn)生了很多理論成果。例如：文獻(xiàn)[3]研究了車(chē)輛懸架非線性控制系統(tǒng)，改善了車(chē)輛乘坐舒適性。文獻(xiàn)[4]研究了車(chē)輛優(yōu)化模糊PID控制系統(tǒng)，降低了車(chē)輛振動(dòng)幅度。文獻(xiàn)[5]研究了電動(dòng)汽車(chē)主動(dòng)懸架滑模控制系統(tǒng)，降低了車(chē)身垂直加速度。文獻(xiàn)[6]研究了車(chē)輛懸架DRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，降低了輪胎和車(chē)身位移及加速度。文獻(xiàn)[7]研究了線性二次最優(yōu)控制系統(tǒng)，降低了懸架行程和車(chē)身加速度。以前研究車(chē)輛懸架系統(tǒng)，在受到路面激勵(lì)信號(hào)突然干擾條件下，導(dǎo)致車(chē)輛振動(dòng)幅度較大，造成車(chē)輛乘坐的舒適性較差。對(duì)此，本文建立了車(chē)輛1/4數(shù)學(xué)模型(圖1)，給出了車(chē)輛運(yùn)動(dòng)方程式。為了使主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定，設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制方法，采用MATLAB對(duì)車(chē)輛懸架系統(tǒng)進(jìn)行仿真，與被動(dòng)懸架系統(tǒng)仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比和分析，得出了主動(dòng)懸架模型預(yù)測(cè)控制方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。

圖1 車(chē)輛1/4模型

1 車(chē)輛數(shù)學(xué)模型

研究的車(chē)輛采用1/4模型簡(jiǎn)圖，如圖1所示。

用于模型預(yù)測(cè)控制公式的內(nèi)部模型[8]如下：

(1)

式中，ua為執(zhí)行器產(chǎn)生的實(shí)際力，m1和m2為簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量，k1和c1為被動(dòng)懸架剛度和阻尼系數(shù)，k2和c2為輪胎剛度和阻尼系數(shù)，x1和x2為簧載和非簧載位移，w0為輪胎的垂直位移。

被動(dòng)懸架部件產(chǎn)生的阻尼非常小，因此，c1可以忽略不計(jì)。液壓懸架執(zhí)行器建模為一階傳遞函數(shù)：

(2)

式中，u為執(zhí)行器期望力，τ為傳遞函數(shù)的時(shí)間常數(shù)。

前面的方程可以重新寫(xiě)入一個(gè)連續(xù)的時(shí)間-狀態(tài)-空間公式：

(3)

式中，xQ和yQ為狀態(tài)向量和輸出向量，AQ、BQ、CQ和DQ為系統(tǒng)矩陣，EQ為道路擾動(dòng)矩陣，t為時(shí)間。

模型預(yù)測(cè)控制器采用狀態(tài)反饋律，在具體實(shí)施中，xQ(t)=[x1x1′x1-x2x1′-x2′ua]T。對(duì)于模型預(yù)測(cè)控制，垂直道路輪廓通過(guò)移位寄存器建模，移位寄存器以離散時(shí)間形式[9]表示為

(4)

式中，k為當(dāng)前時(shí)間步長(zhǎng)。

公式(4)可以簡(jiǎn)化為

(5)

(6)

2 模型預(yù)測(cè)控制

(7)

狀態(tài)預(yù)測(cè)是用類(lèi)似的方法計(jì)算得到：

(8)

其中

(9)

式中Λ、ξu、Ψ、Ωu為結(jié)果矩陣。

(10)

式中，Q1、Q2、R為權(quán)重矩陣，F(xiàn)為多面體尺寸，i為一個(gè)整數(shù)，p為預(yù)測(cè)步數(shù)。

(11)

通過(guò)式(11)的簡(jiǎn)化，得到了典型的二次規(guī)劃格式為

(12)

式中，H、F、P、M1、M2為常數(shù)矩陣，系統(tǒng)的初始狀態(tài)包含在參數(shù)向量x(k)中。

模型預(yù)測(cè)控制器將在給定的x(k)值的每個(gè)時(shí)間步執(zhí)行在線優(yōu)化，在余數(shù)中用x代替，并且控制律將由二次規(guī)劃求解器隱式獲得。在模型預(yù)測(cè)控制器的情況下，離線執(zhí)行優(yōu)化，即在整個(gè)x范圍內(nèi)解決二次規(guī)劃問(wèn)題，生成u=u(x)。優(yōu)化問(wèn)題變成了一個(gè)多參數(shù)二次規(guī)劃問(wèn)題，通常被描述為目標(biāo)函數(shù)的最小化以及式(12)中定義的約束。

提高乘坐舒適性的關(guān)鍵目標(biāo)是最小化簧載質(zhì)量的垂直加速度，此外，最優(yōu)解必須考慮執(zhí)行器位移、底盤(pán)運(yùn)動(dòng)和車(chē)輪跳數(shù)的限制。因此，本文使用一個(gè)成本函數(shù)懲罰x1′，x1-x2，x1和x2-w0。還包括控制力u，以限制驅(qū)動(dòng)功耗。

要最小化的性能指標(biāo)的離散形式為

(13)

式中，ρi為目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重。

在基于區(qū)域的模型預(yù)測(cè)控制中，控制行為的顯式表示為分段仿射狀態(tài)反饋律，通過(guò)將狀態(tài)空間劃分為m個(gè)多面體臨界區(qū)域[11]來(lái)定義：

(14)

式中，Li、li、Si、si為存儲(chǔ)在控制硬件中的常數(shù)矩陣。

為了緩解基于區(qū)域的模型預(yù)測(cè)控制的缺點(diǎn)，本文采用了無(wú)區(qū)域模型預(yù)測(cè)控制方法。該方法不需要計(jì)算或存儲(chǔ)由Si和si定義的臨界區(qū)域。在離線過(guò)程中，考慮了所有可能的局部最優(yōu)活動(dòng)集{A1，…，ANR}，其中NR是區(qū)域數(shù)。對(duì)于每個(gè)局部最優(yōu)活動(dòng)集，求解如下：

(15)

λ*=Q(Ai)x+q(Ai)

(16)

(17)

(18)

(19)

3 仿真及分析

車(chē)輛懸架系統(tǒng)采用模型預(yù)測(cè)控制方法，其垂直方向加速度、縱向和橫向角加速度有沒(méi)有得到改進(jìn)，下面通過(guò)MATLAB對(duì)其進(jìn)行仿真，并對(duì)車(chē)輛的行駛的穩(wěn)定性進(jìn)行說(shuō)明。假設(shè)車(chē)輛行駛的路面激勵(lì)信號(hào)為y=0.02sin(πt/2)，車(chē)輛行駛的速度為50 km·h-1，在第2 s時(shí)，受到路面激勵(lì)波形突然干擾，持續(xù)時(shí)間為2 s。則車(chē)輛行駛產(chǎn)生的垂直加速度、縱向和橫向角加速度變化分別如圖2～4所示。

由圖2可以看出，采用被動(dòng)懸架，車(chē)輛垂直方向產(chǎn)生的加速度最大值為4.2 m·s-2，整體變化幅度較大；采用主動(dòng)懸架模型預(yù)測(cè)控制方法，車(chē)輛垂直方向產(chǎn)生的加速度最大值為2.0 m·s-2，整體變化幅度較小，最大加速度降低了52.4%。由圖3可以看出，采用被動(dòng)懸架，車(chē)輛縱向產(chǎn)生的角加速度最大值為0.9×102deg/s2，采用主動(dòng)懸架模型預(yù)測(cè)控制方法，車(chē)輛縱向產(chǎn)生的角加速度最大值為0.6×102deg/s2，縱向最大角加速度降低了33.3%。由圖4可以看出，采用被動(dòng)懸架，車(chē)輛橫向產(chǎn)生的角加速度最大值為1.0×102deg/s2，采用主動(dòng)懸架模型預(yù)測(cè)控制方法，車(chē)輛橫向產(chǎn)生的角加速度最大值為0.6×102deg/s2，橫向最大角加速度降低了40%。因此，采用模型預(yù)測(cè)控制方法，能夠主動(dòng)調(diào)整懸架系統(tǒng)，降低主動(dòng)懸架垂直加速度值、縱向和橫向角加速度值。說(shuō)明主動(dòng)懸架模型預(yù)測(cè)控制方法能夠使懸架系統(tǒng)在過(guò)障礙物時(shí)振動(dòng)幅度降低，保持車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性，提高車(chē)輛運(yùn)動(dòng)的舒適性。

圖2 車(chē)輛垂直加速度 圖3 車(chē)輛縱向角加速度 圖4 車(chē)輛橫向角加速度

4 結(jié) 論

針對(duì)車(chē)輛行駛過(guò)障礙物導(dǎo)致舒適性較差問(wèn)題，設(shè)計(jì)了車(chē)輛主動(dòng)懸架模型預(yù)測(cè)控制方法，并對(duì)車(chē)輛行駛的穩(wěn)定性進(jìn)行仿真，主要結(jié)論如下：(1)采用被動(dòng)懸架系統(tǒng)，車(chē)輛不能夠自適應(yīng)調(diào)節(jié)，受到路面激勵(lì)波干擾時(shí)，車(chē)輛在垂直加速度、縱向和橫向產(chǎn)生的角加速度較大，舒適性較差。(2)采用主動(dòng)懸架系統(tǒng)，車(chē)輛能夠進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)節(jié)，受到路面激勵(lì)波干擾時(shí)，車(chē)輛在垂直加速度、縱向和橫向產(chǎn)生的角加速度較小，舒適性較好。(3)本文采用模型預(yù)測(cè)控制方法設(shè)計(jì)主動(dòng)懸架控制系統(tǒng)，在一定程度上降低了車(chē)輛抖動(dòng)幅度，但是，對(duì)車(chē)輛受力沒(méi)有進(jìn)行仿真研究，未來(lái)，研究人員可以展開(kāi)車(chē)輛受力分析研究。