陳哲明，莊威洋，陶 軍

（重慶理工大學 車輛學院，重慶 400054）

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)取消方向盤與轉(zhuǎn)向輪之間的直接機械連接，由電子控制單元（Electronic Control Unit, ECU）控制電機轉(zhuǎn)向[1]。由于機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)方向盤與前輪轉(zhuǎn)角比值為固定值，或僅可在小范圍內(nèi)變動，車輛的轉(zhuǎn)向特性具有強非線性特征[2]。駕駛員需要調(diào)整操作適應車輛轉(zhuǎn)向特性的變化，對駕駛產(chǎn)生額外的精神負擔。

而線控轉(zhuǎn)向（Steer By Wire, SBW）系統(tǒng)由控制器控制轉(zhuǎn)向角，傳動比可以自由設置，并不局限于固定值。通過變傳動比設計，使車輛在全車速段具有期望轉(zhuǎn)向特性。因為不存在機械結(jié)構(gòu)的直接連接，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)力特性與角特性完全解耦，可以獨立設計。根本上解決傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)在低速段與高速段的性能的矛盾[3]。

關于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，國內(nèi)外已有一定的研究。盧少波等基于磁流變設計了路感反饋系統(tǒng)，并進行了相關的優(yōu)化[4]。楊莉等提出一種基于位置-力矩混合方法的線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)雙向控制算法優(yōu)化線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的控制效果[5]。公偉強基于全狀態(tài)反饋控制策略，優(yōu)化線控車輛的轉(zhuǎn)向特性，提高車輛操縱穩(wěn)定性[6]。JEFFREY C等依據(jù)路感電機線性關系，以路感電機電流為基礎，研究線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的力傳動特性[7]。AZZALINI M等針對“人車路”閉環(huán)系統(tǒng)模型強非線性特征，基于模糊算法，參考車速、轉(zhuǎn)角、側(cè)向加速度等多變量設計變傳動比[8]。YAO等針對模糊算法過于依賴設計者經(jīng)驗，引入模糊神經(jīng)網(wǎng)絡調(diào)節(jié)模糊隸屬函數(shù)及模糊規(guī)則設計變傳動比[9]。周兵等通過對比分析多種傳動比擬合曲線后，選擇S函數(shù)對角傳動比數(shù)據(jù)進行擬合，通過平滑處理的i曲線控制執(zhí)行電機，使輸出更加平滑[10]。趙林峰等改進滑膜控制，通過可拓滑膜控制，基于前路轉(zhuǎn)角補償，設計變傳動比及轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角控制器[11]。董鑄榮等參照4WIS，進行了方向盤至后轉(zhuǎn)向輪的傳動比研究與設計[12]。

本文以定增益法為基礎，通過車速、方向盤轉(zhuǎn)角多變量共同設計線控轉(zhuǎn)向車輛理想傳動比。對定增益?zhèn)鲃颖?。通過模擬退火算法（Simulated Annealing, SA）優(yōu)化定橫擺增益值，以郭孔輝院士提出的操縱穩(wěn)定性綜合評價指標作為目標函數(shù)，優(yōu)化得到全局最優(yōu)解。對比研究傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)車輛和SBW車輛，分析所設計傳動比算法對車輛轉(zhuǎn)向性能的影響。

1 線控轉(zhuǎn)向車輛模型建立

線控轉(zhuǎn)向車輛與傳統(tǒng)車輛主要區(qū)別在于轉(zhuǎn)向系統(tǒng)不同。建立線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，替代機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)得到整車模型。利用整車模型進行后續(xù)傳動比算法的研究。

1.1 操縱穩(wěn)定性二自由度車輛模型

車輛簡化二自由度模型，可以反映車輛轉(zhuǎn)向的最基本特征，包含車輛最主要的參數(shù)特征與輪胎側(cè)偏參數(shù)。且二自由度模型研究成熟可靠，與線控轉(zhuǎn)向車輛的變傳動比研究十分適合。

參照車輛坐標系，通過將車輛簡化為二輪模型，對二輪車輛進行分析。

圖1為車輛的運動與受力分析。

圖1 操縱穩(wěn)定性二自由度模型圖

其中，F(xiàn)y1、Fy2分別為前后輪所受側(cè)向力；αf、αr分別為前后輪側(cè)偏角；δf為等效轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角輸入；β為質(zhì)心側(cè)偏角；Vx、Vy分別為縱向速度與側(cè)向速度。

經(jīng)分析與化簡，二自由度模型最終動力學方程式可表示為

由二自由度模型前輪穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益為

二自由度模型可分析前輪至車輛的響應，由SBW轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型可分析方向盤至前輪響應。結(jié)合SBW系統(tǒng)模型與二自由度模型，可研究由方向盤至車輛的響應。

1.2 線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)動力學模型

SBW系統(tǒng)主要分為路感模擬總成及轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成。本文主要以 SBW 系統(tǒng)角傳動比為研究對象，主要針對轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成進行研究。

圖2為轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成結(jié)構(gòu)圖。

圖2 轉(zhuǎn)向執(zhí)行總成結(jié)構(gòu)圖

式中，Ted為電機轉(zhuǎn)矩；Jmd為電機等效慣量；Cmd是電機等效阻尼；Kr為小齒輪軸剛度；θmd為電機轉(zhuǎn)角；xr為齒條位移；rM為小齒輪半徑；ir為電機減速比；F為齒條力；Mr為齒條質(zhì)量；Cr為轉(zhuǎn)向器等效阻尼；T為回正力矩。

線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)采用直流有刷永磁電機，建立動力學方程：

式中，Um為執(zhí)行電機電壓；Rm為電阻；Lm為電感；i為電流；Km為反電動勢系數(shù)；θm為電機轉(zhuǎn)角；Ted為輸出轉(zhuǎn)矩；Kt為電機轉(zhuǎn)矩系數(shù)。

1.3 整車仿真模型

建立SBW系統(tǒng)模型，替換傳統(tǒng)車輛的機械轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型，并在Simulink中建立控制器模塊，控制轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向。

通過上文分析所得動力學方程，利用Simulink搭建整車模型。

2 變傳動比算法設計原理

由于線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)取消了方向盤與轉(zhuǎn)向輪之間直接的機械連接，采用控制器控制轉(zhuǎn)向執(zhí)行電機驅(qū)動轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向。因此，轉(zhuǎn)向輪與方向盤之間傳動關系由算法決定，并未受到機械結(jié)構(gòu)的限制，可以自由設計。

角傳動比的設計為線控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的重要研究方向。

變傳動比設計主要包含 3種方法：（1）智能算法設變傳動比；（2）基于定增益設計法；（3）綜合多增益比例設計法。三種方法各有優(yōu)劣，本文不做詳細研究。

本文采用基于定橫擺角速度增益法進行設計[13]。

2.1 定穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益變傳動比

根據(jù)定增益法設計，期望方向盤轉(zhuǎn)角dsw到車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度響應wr為定值。記為

傳動比定義為

式中，dsw為方向盤轉(zhuǎn)角；df為等效前輪轉(zhuǎn)角。

據(jù)穩(wěn)態(tài)前輪橫擺角速度增益，即前輪轉(zhuǎn)角至車輛穩(wěn)態(tài)橫擺角速度響應：

因此，可得傳動比的計算表達式：

根據(jù)式（8），由前輪穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益Gf與方向盤穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益GSW可計算出對應的傳動比值。

2.1.1 前輪橫擺角速度增益

根據(jù)式（7），在u=30,40,…,110,120 km/h共10種車速工況下進行測試。將零轉(zhuǎn)角輸入到極限轉(zhuǎn)角輸入10等分，在每一車速工況下測試10種不同角階躍輸入響應。

據(jù)每次一工況下所得的穩(wěn)態(tài)橫擺角速度wr以及等效前輪轉(zhuǎn)角數(shù)值df，由定義式可得對應車速與前輪轉(zhuǎn)角下的前輪橫擺增益值Gf。

圖3為其中一種工況下的測試結(jié)果，車速u=120 km/h，前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入df=1.2°。

圖3 角階躍輸入測試

對所有工況進行測試，結(jié)果不完全列出。根據(jù)結(jié)果計算得到前輪橫擺角速度增益。

限制車速范圍為0 km/h～140 km/h，方向盤轉(zhuǎn)角為0 deg～180 deg，采用最小二乘插值法，對測試所得離散前輪增益值進行插值，得到在全車速和轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)的Gf值。

根據(jù)式（8）傳動比計算式，暫時依據(jù)經(jīng)驗，選取定方向盤轉(zhuǎn)角增益Gsw=0.5，計算得到全車速及方向盤轉(zhuǎn)角下的傳動比算法。如圖4所示。

圖4 基于定Gsw的變傳動比算法

2.2 變傳動比算法改進

由定增益法所確定的理論傳動比算法，當傳動比極小之時，駕駛員輸入很小的方向盤轉(zhuǎn)角就會產(chǎn)生極大的橫擺角速度，車輛會發(fā)生激轉(zhuǎn)，失去穩(wěn)定，這是必須避免的情況。并且轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的物理結(jié)構(gòu)存在限制，無法響應過大輸入。因此，對于傳動比算法取最值限制。

并且設計傳動比時，期望車輛可以擁有在低速時靈敏，高速時穩(wěn)重。小方向盤轉(zhuǎn)角輸入時靈敏，轉(zhuǎn)角過大時穩(wěn)重的特性。因此，對傳動比算法取單調(diào)限制。

因此，對傳動比算法做出以下優(yōu)化：

（1）限制imin=6，imax=22；

（2）改進傳動比使隨u增大，i單調(diào)增大或不變。

根據(jù)以上原則進行改進，得到改進后傳動比算法，如圖5所示。

圖5 改進變傳動比算法圖

3 基于模擬退火算法定增益值優(yōu)化

本文采用模擬退火算法對定增益值Gsw進行優(yōu)化，確定全局最優(yōu)增益值，以此作為變傳動比算法設計依據(jù)。

3.1 模擬退火算法

SA算法是基于金屬退火物理過程提出的一種通用算法，屬于 Monte-Carlo 迭代求解策略的一種隨機尋優(yōu)算法，其流程如圖6所示。

圖6 SA算法流程圖

SA算法從較高初始溫度T0開始，由初始解x0計算相應目標函數(shù)值，并在x0領域內(nèi)隨機擾動產(chǎn)生新解xt+1，計算對應目標函數(shù)，求取最優(yōu)解或依照 Metropolis原則以一定概率接受惡化解，以跳出局部最優(yōu)，隨機尋求全局最優(yōu)解。

Metropolis原則如下：

在當前溫度迭代后依據(jù)Tt+1=kTt降低溫度繼續(xù)進行優(yōu)化。隨著溫度的降低，接受惡化解的概率降低，產(chǎn)生擾動范圍變小，新解xt+1據(jù)xt較近。最終在低溫冷卻后趨于全局最優(yōu)解[14]。

3.2 操縱穩(wěn)定性綜合評價指標

應用 SA算法進行優(yōu)化定增益值的關鍵是確定目標函數(shù)。

郭孔輝院士所提出的操縱穩(wěn)定性綜合評價指標（記為FH）。其中包括：路徑跟蹤指標、操縱負擔指標、側(cè)翻指標、側(cè)滑指標。包含了車輛最重要的轉(zhuǎn)向特性，可以有效地分析車輛轉(zhuǎn)向性能，因此，選用綜合指標值作為SA算法優(yōu)化函數(shù)值[15]。

1.路徑跟蹤指標

（1）路徑跟蹤誤差：

式中，f(t)為駕駛員期望路徑；y(t)為汽車實際行駛路徑；為軌跡誤差標準門檻值；tn為試驗時間。

（2）方向誤差：

式中，Vx為縱向速度；為質(zhì)心側(cè)偏角速度；為質(zhì)心側(cè)偏角加速度標準門檻值。

（3）取以上加權(quán)均值后得到總路徑跟蹤指標：

式中，We1和We2為權(quán)值。

2.操縱負擔指標

（1）駕駛員忙碌程度：

（2）沉重程度：

式中，Tsw為方向盤轉(zhuǎn)矩；為方向盤轉(zhuǎn)矩標準門檻值。

（3）取以上加權(quán)均值后得到總駕駛員操縱負擔指標：

式中，Wb1和Wb2為權(quán)值。

3.側(cè)翻指標

（1）側(cè)向加速度指標：

式中，ay為側(cè)向加速度；為側(cè)向加速度標準門檻值。

（2）側(cè)傾角指標：

式中，φ為側(cè)傾角；為側(cè)傾角標準門檻值。

（3）取以上加權(quán)均值后得到側(cè)傾指標為

式中，Wr1和Wr2為權(quán)值。

4.側(cè)滑指標

式中，F(xiàn)yi為某軸受到的側(cè)向力；Fzi(t)為某軸的軸荷；Jsi為此軸側(cè)滑危險性指標；Js為整車側(cè)滑危險性指標；為側(cè)向附著系數(shù)的標準門檻值。

3.3 橫擺角速度增益優(yōu)化及最終傳動比i確定

根據(jù)經(jīng)驗選取增益值Gsw=0.5為初始值，得到相應傳動比算法。利用Simulink進行仿真測試，將車輛運行參數(shù)導入Matlab進行計算，得到相應工況下的綜合指標值FH。

以增益值Gsw為變量，綜合指標值FH值作為目標函數(shù)值，將以上求解代碼模塊化，作為SA算法目標函數(shù)。

關于 SA算法關鍵參數(shù)，選取增益初始值Gsw=0.5，優(yōu)化區(qū)間[0.01,1]，迭代次數(shù)L=100，降溫系數(shù)k=0.95。

選取雙移線工況，在u=30,45,60,…,120 km/h共7個車速工況下進行測試。利用SA算法進行優(yōu)化，得到在各自車速下最優(yōu)的定增益值。

不同車速工況下對應最優(yōu)橫擺增益值Gsw值如表1所示。

表1 不同車速工況最優(yōu)Gsw值表

基于不同Gsw值設計 7種對應傳動比算法。對每種傳動比算法在各車速段下進行測試，計算操穩(wěn)綜合指標值，對各車速工況下FH值取加權(quán)進行分析。結(jié)果表明定增益值Gsw=0.341時，對應傳動比算法測試結(jié)果加權(quán)指標值最小，且在全車速段內(nèi)都具有良好操縱特性。

最終選取Gsw=0.341作為最終采用定增益值。依照前文步驟，基于Gsw=0.341設計傳動比，并進行改進，確定最終傳動比。如圖7所示。

圖7 最終傳動比算法

4 SBW車輛仿真分析

根據(jù)傳動比算法，利用 Smulink搭建傳動比模塊，嵌入整車模型進行仿真測試。對比分析基于優(yōu)化前后增益值所設計的傳動比算法對 SBW系統(tǒng)車輛轉(zhuǎn)向性能影響。

4.1 雙移線試驗工況

設置車速u=80 km/h，良好路面，無外界干擾，進行雙移線工況試驗?；趦?yōu)化前后增益值所設計的傳動比算法進行測試。結(jié)果如圖8—圖10所示。

由圖 8對比分析可知，增益值優(yōu)化后傳動比算法對期望路徑跟蹤效果更好，轉(zhuǎn)彎后回到直線路徑的速度也更快，整體轉(zhuǎn)向效果比優(yōu)化前更好。

圖8 雙移線工況路徑分析圖

由圖9、圖10分析可知，增益值優(yōu)化后傳動比算法，完成同樣轉(zhuǎn)向動作時，橫擺角速度和側(cè)向加速度整體更小，且變化更加平穩(wěn)，車輛的轉(zhuǎn)向性能更好。

圖9 橫擺角速度結(jié)果圖

圖10 側(cè)向加速度結(jié)果圖

根據(jù)優(yōu)化前后傳動比測試結(jié)果計算綜合評價值FH，如表2所示。

表2 綜合評價指標值表

優(yōu)化后綜合指標值FH更小，車輛具有更好的穩(wěn)定性。

綜上，基于優(yōu)化后定增益所設計的傳動比，相較于優(yōu)化前具有更好操縱穩(wěn)定性能。

4.2 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況

選取穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況進行測試，確定所設計傳動比算法具有定增益轉(zhuǎn)向特性。

固定方向盤轉(zhuǎn)角dsw=30°，設置初始車速為u=20 km/h，隨時間緩慢增加到u=60 km/h，運行工況t=40 s。測試結(jié)果如圖11所示。

圖11 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)橫擺角速度圖

根據(jù)圖11分析，在低速段由于限制了傳動比算法最小值，所以當車速u＜23 km/h時，傳動比為定值，橫擺角速度響應值隨車速增加。當車速逐漸提高，具有變傳動比特性，當車速變化時，橫擺角速度響應不變。

仿真結(jié)果表明，所設計傳動比算法使車輛橫擺角速度增益值基本維持為定值?？梢詼p輕不同車速下轉(zhuǎn)向特性不同帶來的駕駛員操作負擔。

5 結(jié)論

（1）文章基于定橫擺角速度增益法，測試車輛在不同速度及前輪轉(zhuǎn)角下的車輛轉(zhuǎn)向特性。選取方向盤橫擺角速度增益值，根據(jù)車速與方向盤轉(zhuǎn)角，設計車輛在對應條件下的離散變傳動比值。根據(jù)最小二乘插值，得到在全車速與轉(zhuǎn)角域下的傳動比。

（2）根據(jù)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)物理結(jié)構(gòu)限制改進傳動比。仿真結(jié)果表明，傳動比算法在u＞23 km/h時，車輛具有恒定穩(wěn)態(tài)橫擺角速度增益，有效減輕駕駛員的操作負擔。

（3）采用模擬退火算法，選取操縱穩(wěn)定綜合指標函數(shù)為能量函數(shù)，在范圍[0.01,1]內(nèi)對橫擺角速度增益值進行優(yōu)化，確定全局最優(yōu)解Gsw=0.341。本文結(jié)合模擬退火優(yōu)化算法，為SBW車輛定增益值確定提供一種新的方法。