劉 強， 賀西平

(陜西師范大學 物理學與信息技術學院，西安 710119)

超聲波在工農業(yè)、醫(yī)藥和環(huán)保部門有著廣泛的應用，換能器是將電信號轉換成所需超聲波的裝置，是決定超聲振動系統(tǒng)性能的關鍵器件。目前，在工業(yè)中使用最廣泛的換能器是磁致伸縮換能器和壓電換能器[1]。超磁致伸縮材料(giant magnetostrictive material,GMM)具有磁致伸縮系數(shù)大，能量密度更高；無過熱失效問題；響應速度快、負載力強；這些特點決定了GMM是研制大功率、大振幅且寬頻帶的超聲加工系統(tǒng)的很好的功能材料。GMM優(yōu)越的動態(tài)特性使其適合于換能器、傳感器、振動能量收集以及超聲檢測等領域[2-5]。

在高頻交變磁場下超磁致伸縮換能器除了將電能轉換成機械能，還會產生熱功率損耗，這些損耗轉化成熱量導致?lián)Q能器溫度升高。相關研究表明渦流損耗會改變Terfenol-D的溫度特性，并影響Terfenol-D棒的磁機轉換效率[6-7]。Cai等[8]研究了溫度對超磁致伸縮換能器性能的影響，隨溫度的升高，換能器的諧振頻率和有效帶寬降低，振幅穩(wěn)定性下降。事實上，Terfenol-D棒的磁滯損耗和渦流損耗是引起超磁致伸縮換能器發(fā)熱的主要原因。Engdahl等[9]研究了超磁致伸縮執(zhí)行器的功率損耗，數(shù)值模擬分析得到線圈的電阻損耗、Terfenol-D棒中的渦流損耗和磁滯損耗，研究了Terfenol-D棒的疊層對渦流損耗的影響。Stillesjo等[10]基于動態(tài)模型分析了驅動電流為10 A、頻率為21 kHz的超磁致伸縮換能器的不同功率損耗，磁滯損耗是換能器發(fā)熱的主要來源。Huang等[11]將Terfenol-D棒制成不同的方形環(huán)狀，研究其磁能損耗在不同頻率和磁通密度幅值下的變化，分析了材料各向異性對損耗的影響，并改進了傳統(tǒng)的損耗公式，分離出磁滯損耗、渦流損耗和異常損耗。通過多項式曲線擬合得到損耗系數(shù)。通常是對Terfenol-D棒進行切割處理以減小渦流損耗。Tang等[12]提出了一種估算Terfenol-D棒截面磁場分布的分析方法，數(shù)值計算和試驗表明：當非均勻性誤差或有效磁場強度誤差超過5%時，必須考慮渦流，Terfenol-D棒應切片處理。賀西平[13]提出Terfenol-D棒徑向均勻切割狹縫的一種簡便的幾何計算開縫數(shù)目的方法，減小了渦流損耗又節(jié)省了材料和費用。李淑英等[14]制備了疊層復合Terfenol-D棒，研究了驅動器的輸出位移特性和渦流損耗，研究結果表明：輸出位移波形隨頻率有明顯變化，基于疊層復合Terfenol-D驅動器的渦流損耗比塊狀Terfenol-D驅動器的渦流損耗大大降低。Teng等[15]研制了一種Terfenol-D換能器，提出在Terfenol-D棒上設置數(shù)字槽的結構以減小渦流損耗，開槽結構Terfenol-D棒的渦流損耗比相同尺寸未處理棒的損耗降低了78.5%。Terfenol-D棒切片處理或切縫處理后粘接起來，對棒的損耗和振動性能研究的比較少。

Si等[16]在Terfenol-D棒的徑向加工槽減小渦流損耗，數(shù)值模擬優(yōu)化了槽的尺寸和數(shù)量，并通過試驗測試了開槽后Terfenol-D棒的磁致伸縮性能。發(fā)現(xiàn)徑向開槽能降低渦流損耗，提高超磁致伸縮致動器的性能。Gandomzadeh等[17]考慮了九種形狀的鎳，采用有限元軟件研究了鎳的形狀對超聲換能器磁致伸縮性能的影響。Li等[18]采用Maxwell有限元軟件對不同結構Terfenol-D棒的渦流進行仿真分析，并分別對Terfenol-D棒切片處理和切縫處理，研究了兩種結構Terfenol-D棒的超磁致伸縮換能器的振動性能。目前，常見的切割處理Terfenol-D棒的方法是切片處理和切縫處理，但是沒有對切割處理后Terfenol-D棒的振動性能進行深入的研究。

為了高效應用Terfenol-D棒，本文研究了六種結構的Terfenol-D棒。利用COMSOL Multiphysics有限元軟件中對不同結構Terfenol-D棒的磁芯損耗進行仿真計算，并對其進行動力學計算研究。研制了其中三種結構的Terfenol-D棒，對Terfenol-D棒的輸出振幅進行試驗測試。

1 幾種結構的Terfenol-D棒

超磁致伸縮換能器在高頻磁場激勵下工作，由于Terfenol-D的電阻率低，材料產生的渦流損耗非常大，渦流的存在增大了能量損耗，使換能器的驅動效率降低。將Terfenol-D棒進行切割處理并粘接起來以提高工作頻率值，Terfenol-D棒切片處理使得厚度接近或小于“透入深度”正常工作，Terfenol-D的極限工作頻率為

(1)

式中：ρg為電阻率；δs為趨膚深度；μ0為真空磁導率；μr為相對磁導率。

本文中設計的Terfenol-D棒的長度為21 mm，外徑為18 mm，內徑為6 mm。當超磁致伸縮換能器的工作頻率為20 kHz左右時，由式(1)計算得出Terfenol-D棒的集膚深度約為1.2 mm，遠小于Terfenol-D棒的直徑。因此，切片處理中切片的厚度設置為1.2 mm，并根據(jù)Terfenol-D棒的工作頻率求出切縫處理中切縫的最小開設數(shù)目，將Terfenol-D棒切割處理后粘接起來，切縫中環(huán)氧樹脂的厚度均為0.4 mm。不同Terfenol-D棒的結構圖，如圖1所示，未處理(見圖1(a))是未經切割處理的Terfenol-D棒；外徑切縫(見圖1(b))是先計算出切縫的數(shù)目，再沿外徑切縫，切縫距離Terfenol-D棒的內徑2 mm，并在切縫中填充環(huán)氧樹脂；徑向切割并粘接(見圖1(c))是根據(jù)計算的切縫數(shù)目，將Terfenol-D棒沿外徑切縫至內徑切斷，然后用環(huán)氧樹脂粘接起來；切片并開槽(見圖1(d))是將Terfenol-D棒沿橫向切片，切縫之間以及切縫與Terfenol-D棒的內徑有1.2 mm的距離，并在Terfenol-D棒的中間沿切縫的垂直方向切一個槽，在切縫和槽中填充環(huán)氧樹脂；切片處理(見圖1(e))是將Terfenol-D棒切成片狀，然后用環(huán)氧樹脂粘接起來；兩端切片(見圖1(f))是先將Terfenol-D棒從右端切片到距離左端6 mm處，再將Terfenol-D棒從左端向右切片4 mm，然后，將Terfenol-D棒從左端切片到距離右端6 mm處，再將Terfenol-D棒從右端向左切片4 mm，切片之間不切斷，連接部分依次錯開，并在切縫中填充環(huán)氧樹脂膠，實現(xiàn)減小渦流的同時保證Terfenol-D棒的整體性。

圖1 不同Terfenol-D棒的結構圖Fig.1 Structure diagram of different Terfenol-D rods

2 數(shù)值計算與分析

在交變磁場作用下Terfenol-D棒的磁感應強度B與磁場強度H之間存在相位角α，即損耗角。損耗角的存在使得Terfenol-D棒在磁化和退磁過程中產生磁滯損耗，此時磁感應強度[19]

B=Bme-j(ωt-α)

(2)

在交變磁場中，Terfenol-D棒的復數(shù)磁導率為

(3)

在solidworks中建立了六種結構Terfenol-D的模型，導入COMSOL Multiphysics有限元軟件中利用Terfenol-D的復數(shù)磁導率對不同結構棒的渦流損耗和磁滯損耗進行仿真計算。Terfenol-D棒的材料參數(shù)為:ρ=9 250 kg/m3，σ=0.3，E=27.5 MPa，μ=21.9 + 18.21i，激勵電壓為10 V，線圈采用線徑為1 mm左右的漆包銅絞線，匝數(shù)為350匝，不同結構Terfenol-D棒在軟件中設置線圈的匝數(shù)，施加的激勵電壓均相同。超磁致伸縮換能器由線圈、Terfenol-D棒以及線圈外部的空氣域組成，空氣域在圖中沒有畫出，激勵線圈將高頻的電信號轉化成高頻的交變磁場，Terfenol-D棒在交變磁場下產生高頻的伸縮振動，建立了換能器的示意圖，如圖2所示。

圖2 超磁致伸縮換能器的示意圖Fig.2 Schematic diagram of giant magnetostrictive transducer

在高頻磁場驅動下，Terfenol-D棒的渦流損耗是材料中不可忽略的熱源。在Terfenol-D棒中，勵磁磁場主要集中在棒的軸線方向。根據(jù)麥克斯韋方程并忽略位移電流的影響，Terfenol-D棒中磁場方程可簡化為

(4)

式中：r為Terfenol-D棒徑向坐標參量；ω為線圈驅動角頻率；σ為Terfenol-D棒的電導率；Terfenol-D的磁導率μ=μr·μ0。

磁場強度幅值為

(5)

式中：lg為Terfenol-D棒的長度；Kf為漏磁系數(shù)。

聯(lián)立邊界條件|H(ri)|<+∞，H(r)=Hm可得Terfenol-D棒軸心r處的磁場方程

(6)

由式(6)得，在半徑為r區(qū)域內磁通量為

(7)

由于磁通量是隨時間變化的，在Terfenol-D棒的內部產生感應電動勢為

(8)

在勵磁磁場H=Hmejωt作用下，由式(6)～式(8)得Terfenol-D棒內渦流密度為

(9)

式中,J1為1階第一類貝塞爾函數(shù)。

假設材料內部磁場分布均勻，則Terfenol-D棒內的渦流密度為

(10)

由式(10)可知單位時間內Terfenol-D棒上的渦流損耗為

(11)

式中：f為驅動頻率;Bm為磁感應強度幅值;ρg為Terfenol-D棒的電阻率。

Terfenol-D棒的平均磁滯損耗為

(12)

式中：T為周期;V為Terfenol-D棒的體積。

在不同結構Terfenol-D棒的諧振頻率處，仿真計算得到圖3為不同結構Terfenol-D棒的磁芯損耗分布圖，磁芯損耗包括磁滯損耗和渦流損耗，從圖中可以看出，未處理Terfenol-D棒(見圖3(a))外徑表面的磁芯損耗最大；與未處理的Terfenol-D棒(見圖3(a))相比，Terfenol-D棒切片處理(見圖3(d)、圖3(e)、圖3(f))和切縫處理(見圖3(b)、圖3(c))外徑表面的磁芯損耗均減小，Terfenol-D棒切片處理(見圖3(d)、圖3(e)、圖3(f))表面的磁芯損耗小于切縫處理(見圖3(b)、圖3(c))；兩端切片Terfenol-D棒(見圖3(f))中切片之間連接部分附近的磁芯損耗較大。由式(11)、式(12)可知Terfenol-D棒的渦流損耗、磁滯損耗與棒的半徑呈二次函數(shù)關系，半徑越小，磁滯損耗、渦流損耗越小。切片處理或切縫處理相當于減小了Terfenol-D棒的半徑，磁滯損耗和渦流損耗減小，磁芯損耗減?。磺锌p處理中兩切縫之間棒的厚度大于切片處理中切片的厚度，因此，切縫處理棒的磁芯損耗大于切片處理。兩端切片棒的切片之間存在連接部分，切片之間連接部分附近的磁芯損耗較大。

圖3 不同結構Terfenol-D棒的磁芯損耗分布圖Fig.3 The core loss distribution diagram of Terfenol-D rods with different structures

為了進一步研究不同結構Terfenol-D棒的損耗，在COMSOL Multiphysics中對幾種Terfenol-D棒的損耗進行仿真計算如圖4所示，從圖4中可以看出，外徑切縫Terfenol-D棒(圖4b)的磁滯損耗、渦流損耗和磁芯損耗最大；徑向切割并粘接Terfenol-D棒(圖4c)和切片處理Terfenol-D棒(圖4d，e，f)的磁滯損耗、渦流損耗和磁芯損耗小于未處理Terfenol-D棒(圖4a)和外徑切縫Terfenol-D棒(圖4b)；兩端切片Terfenol-D棒(圖4f)的磁滯損耗、渦流損耗和磁芯損耗大于切片并開槽Terfenol-D棒(圖4d)和切片處理Terfenol-D棒(圖4e)，切片處理Terfenol-D棒(圖4e)的磁滯損耗、渦流損耗和磁芯損耗最小。這是由于外徑切縫隔開了磁通穿過Terfenol-D棒的截面，但是切縫沒有將棒切斷，磁通穿過棒的“路徑”增大，導致Terfenol-D棒整體的磁滯損耗和渦流損耗最大；根據(jù)式(11)、式(12)可知徑向切割并粘接和切片處理相當于減小了棒的半徑，徑向切割并粘接Terfenol-D棒(圖4c)和切片處理Terfenol-D棒(圖4d，e，f)整體的磁滯損耗和渦流損耗減小，磁芯損耗減??；切片處理Terfenol-D棒(圖4e)中的切片之間通過絕緣樹脂粘接起來，切片與切片之間沒有連接部分，棒整體的磁滯損耗和渦流損耗最?。粌啥饲衅琓erfenol-D棒(圖4f)中切片之間存在連接部分，切片的厚度較大，導致切片連接部分的損耗較大，造成棒的整體的磁滯損耗和渦流損耗較大。有限元計算結果與理論公式預測的結果基本吻合。

圖4 不同結構Terfenol-D棒的損耗Fig.4 Loss of Terfenol-D rods with different structures

對不同結構Terfenol-D棒進行特征頻率分析(eigenfrequency analysis)得到圖5為不同結構Terfeol-D棒的振動模態(tài)，從圖5中可以看出，幾種結構Terfeol-D棒兩端的輸出位移最大，棒中間的輸出位移最小；表1為不同結構Terfenol-D棒的諧振頻率，未處理Terfenol-D棒(見圖5(a))的諧振頻率最大，對Terfenol-D棒進行切片處理(見圖5(d)、圖5(e)、圖5(f))和切縫處理(見圖5(b)、圖5(c))后，Terfenol-D棒的諧振頻率均減小，且切片處理Terfenol-D棒(見圖5(d)、圖5(e)、圖5(f))的共振頻率小于切縫處理(見圖5(b)、圖5(c))。這是因為Terfenol-D棒切割處理后用環(huán)氧樹脂膠粘接起來，環(huán)氧樹脂的剛度較小導致Terfenol-D棒的剛度減小，Terfenol-D棒的諧振頻率也減小，而切片處理Terfenol-D棒(見圖5(d)、圖5(e)、圖5(f))的切縫較多，填充的環(huán)氧樹脂也多一些，因此，切片處理Terfenol-D棒(見圖5(d)、圖5(e)、圖5(f))的諧振頻率比切縫處理棒(見圖5(b)、圖5(c))的諧振頻率低。

圖5 不同結構Terfenol-D棒的振動模態(tài)Fig.5 Vibration modes of Terfenol-D rods with different structures

表1 不同結構Terfenol-D棒的諧振頻率Tab.1 Resonant frequencies of Terfenol-D rods with different structures

分別在不同結構Terfenol-D棒的諧振頻率進行頻域分析，得到棒的輸出振幅如圖6所示。由圖6可以看出隨著激勵電壓的增大，幾種Terfenol-D棒的輸出振幅均增大；未處理Terfenol-D棒(圖6a)的輸出振幅最小，切片處理Terfenol-D棒(圖6d，e，f)的輸出振幅遠大于切縫處理(圖6b，c)和未處理Terfenol-D棒(圖6a)的輸出振幅，切片處理Terfenol-D棒(圖6e)的輸出振幅最大。

圖6 不同電壓下Terfenol-D棒的輸出振幅Fig.6 Terfenol-D rod output amplitude under different voltages

Terfenol-D棒受線圈產生的交變磁場激勵將磁能轉化為機械振動，用k表示棒的磁能轉化成動能的轉化的程度。

(13)

式中:Wk為Terfenol-D棒的動能；Wm為Terfenol-D棒的磁能。

設置激勵的電壓為10 V，在有限元軟件中仿真計算得到不同結構Terfenol-D棒在諧振頻率時的輸出振幅和磁機轉換k，如圖7所示。從圖7中可以看出機電轉換k越大，Terfenol-D棒的輸出振幅越大，幾種結構Terfenol-D棒的輸出振幅與磁機轉換k基本吻合。

圖7 不同結構Terfenol-D棒的輸出振幅和磁機轉換Fig.7 Out amplitude and magneto-mechanical conversion of Terfenol-D rods with different structures

3 試驗測試

為了驗證不同結構Terfenol-D棒在COMSOL Multiphysics有限元軟件中仿真計算結果的正確性，對Terfenol-D棒進行試驗測試?？紤]到Terfenol-D棒切割處理后再粘接的難易程度及加工的成本，選擇加工外徑切縫棒和兩端切片棒，這兩種結構的棒也是常見的處理Terfenol-D棒的方式，即切縫處理和切片處理，再加上未處理的Terfenol-D棒，圖8為加工的三種結構的Terfenol-D棒。若選擇的a，b和f三種加工方案棒的計算結果與試驗測試相吻合，說明計算是可靠的，也可外推到另外幾種結構的棒。利用環(huán)境掃描電鏡對Terfenol-D切口表面的微觀形貌進行測試，如圖9所示。由圖9可以看出,材料表層出現(xiàn)少量的微裂紋，但材料的組織特性基本穩(wěn)定，和未切口表面的差異不是很大。圖10為Terfenol-D棒的試驗測量裝置。采用高速雙極性電源(BP4620)輸出高頻的交變電信號，采用激光測振儀(LV-S01，浙江舜宇光學產)測試Terfenol-D棒端面的振幅。對三種結構Terfenol-D棒在不同頻率下的輸出振幅進行測量。激勵交流電壓為10 V，直流偏置電壓為0.8 V。

圖8 三種不同的Terfenol-D棒Fig.8 Three different Terfenol-D rods

圖9 Terfenol-D切口表面的微觀形貌Fig.9 Micro morphology of Terfenol-D notch surface

圖10 Terfenol-D棒的試驗測試裝置Fig.10 Experimental test device of Terfenol-D rod

圖11為三種結構Terfenol-D棒的輸出振幅曲線，振幅最大處對應的頻率即為Terfenol-D的諧振頻率，可求得圖11(a)未處理Terfenol-D棒、圖11(b)外徑切縫Terfenol-D棒、圖11(c)兩端切片Terfenol-D棒的諧振頻率分別為38.8 kHz，36.8 kHz，31.6 kHz。根據(jù)賀西平的研究，利用Terfenol-D棒的機電等效電路，計算得到棒的縱振動諧振頻率為40.09 kHz。與實測值的諧振頻率相比，等效電路法計算得到Terfenol-D棒的諧振頻率與未處理棒的諧振頻率最為接近，相對誤差為3.32%。有限元法仿真計算得到未處理棒、外徑切縫棒、兩端切片棒的諧振頻率相對誤差分別為3.95%，1.57%，0.35%，產生誤差的原因是等效電路法將Terfenol-D棒看成單一材料進行計算的，而有限元法仿真計算的材料參數(shù)和實際的材料參數(shù)不完全相同，對Terfenol-D棒的諧振頻率產生了影響。

通過圖11中三種Terfenol-D棒的頻率振幅曲線求得Terfenol-D棒的性能參數(shù)，如表2所示。由表2可以看出，切片處理或切縫處理后Terfenol-D棒的機械品質因數(shù)減小，帶寬變寬，切片處理Terfenol-D棒的帶寬最寬，切片處理的Terfenol-D棒適用于研制寬帶換能器。

圖11 三種Terfenol-D棒的頻率振幅曲線Fig.11 Frequency amplitude curve of three Terfenol-D rod

表2 Terfenol-D棒的性能參數(shù)Tab.2 Performance parameters of Terfenol-D rods

分別在三種Terfenol-D棒的諧振頻率處，施加直流偏置電壓為0.8 V。圖12為激勵電壓與Terfenol-D棒輸出振幅的關系曲線。從圖12中可以看出，Terfenol-D棒輸出振幅的試驗測試值小于有限元仿真計算值，這是由于有限元仿真計算沒有考慮阻尼，造成有限元計算與試驗測試結果有一定的誤差。隨著激勵電壓的增大，三種結構Terfenol-D棒的輸出振幅均增大；兩端切片Terfenol-D棒的輸出振幅遠大于未處理的Terfenol-D棒和外徑切縫的Terfenol-D棒，而未處理Terfenol-D棒的輸出振幅最小。這說明切片處理可以改善Terfenol-D棒的振動性能，增大輸出振幅，也驗證了有限元仿真計算結果的正確性。另外，Terfenol-D棒切割成離散的切片時，切片的厚度和長度相同，切片的變形是相同的，不同切片之間的磁致伸縮變形是相匹配的。因Terfenol-D棒振動變形小，Terfenol-D與環(huán)氧樹脂磁致伸縮變形不一致不會造成脫膠導致Terfenol-D棒的整體性破壞。

圖12 Terfenol-D棒的振幅曲線Fig.12 Amplitude curve of Terfenol-D rods

4 結 論

本文研究了六種結構的Terfenol-D棒，利用有限元軟件對Terfenol-D棒的磁芯損耗進行了仿真計算，并對幾種Terfenol-D棒進行了動力學分析。加工了其中三種結構的Terfenol-D棒，對Terfenol-D棒的輸出振幅進行了試驗測試，得到以下結論：

(1)未處理棒外徑表面的磁芯損耗最大；與未處理棒相比，切片處理和切縫處理棒外徑表面的磁芯損耗均減小，切片處理棒表面的磁芯損耗小于切縫處理棒。外徑切縫棒整體的磁滯損耗、渦流損耗和磁芯損耗最大；徑向切割并粘棒和切片處理棒整體的磁滯損耗、渦流損耗和磁芯損耗小于未處理棒和外徑切縫棒；兩端切片棒整體的磁滯損耗、渦流損耗和磁芯損耗大于切片并開槽棒和切片處理棒。

(2) 隨著激勵電壓的增大，幾種結構棒的輸出振幅均增大；未處理棒的諧振頻率和機械品質因數(shù)最大，輸出振幅最小。與未處理棒相比，切片處理棒和切縫處理棒的諧振頻率和機械品質因數(shù)減小，輸出振幅增大；切片處理棒的諧振頻率和機械品質因數(shù)小于切縫處理棒，幾種結構棒輸出振幅和諧振頻率的試驗測試與有限元計算基本吻合。