黃國平 ，胡建華 ，萬田保 ，華旭剛 ，封周權(quán) ，陳政清

（1.湖南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2.湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000；3.湖南省交通水利建設(shè)集團(tuán)有限公司，湖南 長沙 410008；4.中鐵大橋勘測(cè)設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北 武漢 430050）

懸索橋因其強(qiáng)大的跨越能力不斷應(yīng)用于跨越大峽谷、跨海及聯(lián)島工程中，然而大跨懸索橋具有的輕柔、低阻尼及非線性等結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，在荷載作用下變形大、振動(dòng)問題突出.其豎向變形及振動(dòng)得到了較多的關(guān)注，而縱向變形問題往往被忽視，然而實(shí)際工程中，懸索橋加勁梁梁端一般設(shè)置縱向滑動(dòng)支座，允許加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)，以避免設(shè)置固定支座而導(dǎo)致的巨大縱向支座反力和增大結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)難度［1］.因此，運(yùn)營及環(huán)境荷載作用下，懸索橋加勁梁梁端將產(chǎn)生較為明顯的位移.梁端位移是懸索橋設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)的重要參數(shù)，一方面，該位移是梁端附屬裝置諸如伸縮縫、支座及阻尼器的設(shè)計(jì)與選型的重要設(shè)計(jì)參數(shù)；另一方面，近年來研究表明：懸索橋梁端的縱向位移運(yùn)動(dòng)特性與其梁端附屬裝置諸如伸縮縫裝置、滑動(dòng)支座及梁端阻尼器的耐久性及使用壽命密切相關(guān)［2-5］，并且在服役環(huán)境下加勁梁頻繁的縱向運(yùn)動(dòng)與主纜位移不同步，亦可能導(dǎo)致短吊桿過早失效［6-8］.

很多學(xué)者對(duì)懸索橋縱向位移行為進(jìn)行了相關(guān)研究，目前研究評(píng)估懸索橋縱向位移是通過橋梁健康監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和有限元數(shù)值分析兩個(gè)主要途徑來實(shí)現(xiàn)的.Ni 等［9］基于梁端縱向位移長期監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)梁端伸縮縫工作狀態(tài)進(jìn)行了評(píng)估，建立了平均溫度與梁端縱向位移相關(guān)性模型，該項(xiàng)研究主要關(guān)注平均位移特性，沒有對(duì)梁端瞬態(tài)位移進(jìn)行研究；Guo 等［10］以兩座懸索橋和一座斜拉橋梁端縱向位移監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為對(duì)象，對(duì)比分析兩種橋型梁端縱向位移特征，指出在車輛作用下懸索橋橋型更容易發(fā)生縱向位移，并形成巨大的累計(jì)位移行程.類似的研究還有文獻(xiàn)［11］和文獻(xiàn)［12］等.

李光玲等［13-14］基于有限元方法建立了考慮伸縮縫剛度的懸索橋計(jì)算模型，分析了車流作用下的懸索橋梁端縱向累計(jì)位移；趙越等［15-16］以實(shí)測(cè)車流數(shù)據(jù)為荷載激勵(lì)輸入懸索橋有限元模型，計(jì)算分析了主梁梁端縱向位移峰值及梁端累計(jì)位移響應(yīng)；韓大章等［17］建立了有限元模型，研究了懸索橋在隨機(jī)車輛荷載下梁端縱向位移響應(yīng)；萬田保等［1］探討了懸索橋縱向位移特征，并定性地闡述了該縱向位移產(chǎn)生的機(jī)制，但并沒有給出縱向位移理論支撐和計(jì)算方法.此外，有不少學(xué)者研究了中央扣對(duì)懸索橋縱向變形及振動(dòng)行為的影響，如王連華等［18］通過有限元仿真分析研究了車輛作用下中央扣對(duì)加勁梁梁端縱向位移的影響；胡騰飛等［19］則采用動(dòng)力測(cè)試并結(jié)合有限元分析的方法研究了中央扣對(duì)大跨懸索橋模態(tài)特性的影響.類似的研究還有文獻(xiàn)［20-22］等，但中央扣的縱向約束機(jī)制仍欠清晰.

上述研究不管是基于監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)還是有限元數(shù)值計(jì)算，均研究了復(fù)雜工況下的懸索橋靜、動(dòng)態(tài)梁端縱向位移，但很少涉及懸索橋縱向變形或縱向振動(dòng)產(chǎn)生機(jī)制.為此，本文基于纜索變形理論建立懸索橋主纜及加勁梁縱向變位分析的理論方法，揭示豎向荷載作用下懸索橋主梁縱向位移產(chǎn)生機(jī)理，給出一種縱向位移計(jì)算的新的實(shí)用算法，并研究中央扣的抑制機(jī)理并研究了中央扣的縱向約束機(jī)制.

1 豎向荷載下的主纜變形特征分析

1.1 主纜變形特征

主纜不僅是懸索橋結(jié)構(gòu)的第一受力體，且其力學(xué)特性決定了整個(gè)懸索橋的結(jié)構(gòu)行為.為此，以主纜為對(duì)象，剖析其豎向荷載下的變形特征，并進(jìn)行變形位移分析.若不考慮塔頂水平位移，則主纜可簡化為單跨纜索結(jié)構(gòu)，其豎向荷載作用下的計(jì)算簡圖如圖1所示.

圖1 單跨纜索結(jié)構(gòu)計(jì)算簡圖Fig.1 Single-span cable structure calculation diagram

在恒載q（q為常量）作用下的初始線形方程如式（1）所示［23］：

相應(yīng)的纜索張力水平分力為：

若此時(shí)繼續(xù)作用豎向活載p（x），則索初始線形發(fā)生改變，變形后的線形可為終態(tài)的線形，此時(shí)相應(yīng)地索張力水平分力由Hq變到Hp+Hq.

取圖1 中長為ds的微段索單元ik為考察對(duì)象，其變位關(guān)系如圖2 所示，根據(jù)其幾何變位關(guān)系，并忽略高次微量后可得［24］：

圖2 纜索微段變位示意圖Fig.2 Diagram of cable micro-segment displacement

式中：du、Δds分別為微元索單元的伸長量水平投影（跨徑方向的伸長量）和切線伸長量；η為豎向活載引起的纜索豎向撓度增量.

暫不考慮溫度變化，則索伸長量僅由索張力導(dǎo)致，有：

式中：Tp、Hp分別為活載引起的纜索張力及其水平分量；EcAc、ψ分別為纜索的軸向剛度和傾角.

將式（4）代入式（3）可得：

對(duì)式（3）進(jìn)行從索端點(diǎn)到任意位置x的變上限積分，便可得到纜索任意位置的縱向位移：

式中：t為積分變量.從式（6）可以看出纜索縱向位移由兩部分構(gòu)成，第一項(xiàng)是由索張力引起的彈性變形位移，第二項(xiàng)為豎向撓度增量η引起的縱向偏移，一般可不考慮索張力的彈性變形的伸長［25］，則有：

若懸索橋塔頂?shù)雀?，則式（1）中C=0，并將其代入式（7），則有：

式（7）或（8）實(shí)際上反映了主纜豎向位移和縱向位移的耦合關(guān)系，在豎向荷載作用下主纜主要以改變初始幾何線形的方式來抵抗外荷載作用，體現(xiàn)了纜索大位移柔性索的力學(xué)特征，決定了在豎向荷載作用下將可能導(dǎo)致懸索橋縱向變形的特性.

1.2 主纜變形位移分析

1.2.1 主纜豎向位移

采用纜索線形與簡支梁彎矩圖比擬的方法對(duì)主纜線形求解［25-26］，柔性索受任意分布荷載q（x）作用，若不考慮纜索受彎剛度，有豎向平衡方程：

而根據(jù)材料力學(xué)理論，梁受任意豎向分布荷載q（x）作用時(shí)，其平衡方程為：

觀察對(duì)比式（9）和（10），二者形式完全相同，y與M相互對(duì)應(yīng)，且索與梁邊界條件一致時(shí)，下列關(guān)系成立：

式（11）表明，索與梁邊界條件相當(dāng)時(shí)，y與M可相互比擬，根據(jù)簡支梁彎矩即可確定纜索線形的曲線形狀，補(bǔ)充一個(gè)約束方程求解出H，便可完全確定纜索終態(tài)線形.

現(xiàn)以承受豎向均布荷載p為例，基于能量原理并結(jié)合彎矩比擬法來求解豎向活載作用下的纜索線形或撓度增量η.與懸索等跨徑簡支梁分別在q、p作用下的彎矩圖如圖 3所示.

圖3 恒載、活載下簡支梁彎矩圖Fig.3 Bending moments diagram of a simply supported beam under dead load and live load

簡支梁在恒載q作用下的彎矩為：

簡支梁在均布活載p作用下的彎矩為：

式中：xc為豎向均布荷載p的加載長度.

將式（12）代入式（11），將式（12）加上式（13）代入式（11）可分別得初態(tài)和終態(tài)纜索線形：

式（15）減去式（14），可得均布荷載p作用下纜索的纜索豎向撓度增量η：

纜索由初態(tài)過渡到終態(tài)過程中，考慮整個(gè)外力（q及p）對(duì)體系做功之和可表示為：

考慮到實(shí)際工程中使用荷載遠(yuǎn)小于初態(tài)恒載，可認(rèn)為η與p近似呈線性關(guān)系，根據(jù)能量守恒原理，外力做功之和等于內(nèi)力做功之和，內(nèi)力做功轉(zhuǎn)化為結(jié)構(gòu)體系的應(yīng)變能，如前所述，工程中的使用荷載量級(jí)下，可不考慮纜索的伸長［25］，即外荷載只改變了纜索線形，外力做功僅轉(zhuǎn)為體系的重力勢(shì)能，因此有：

式中：無量綱參數(shù)β=xc/l，豎向均布荷載與恒載比α=p/q，恒載荷載作用下纜索水平拉力按式（2）計(jì)算得到.

同理，可求得集中荷載作用下的撓度增量η：

式中：xc為豎向集中荷載P作用點(diǎn)位置坐標(biāo)；β=xc/l、β1=1-β為無量綱參數(shù)；λ=P/ql為豎向集中荷載與恒載比；恒載荷載作用下纜索水平拉力按式（2）計(jì)算得到.

1.2.2 主纜縱向位移

將式（14）代入式（8），即可得豎向均布荷載下的主纜縱向位移：

將式（21）代入式（8），可得豎向集中荷載下的主纜縱向位移為：作用下的若干典型變形示意圖.實(shí)際上，豎向荷載作用下懸索橋變形特征是由前述1.1 節(jié)主纜變形特性所決定的，由于豎向荷載導(dǎo)致主纜發(fā)生縱向偏移，由此引起豎吊桿傾斜，加勁梁在傾斜吊桿水平分力作用下縱向位移而達(dá)到新的平衡位置（見圖5、圖6）.加勁梁縱向位移具有反對(duì)稱屬性特征，對(duì)稱荷載下并不會(huì)引起加勁梁的縱向位移運(yùn)動(dòng)，只有非對(duì)稱或反對(duì)稱豎向作用下才能導(dǎo)致主梁的縱向位移，因此加勁梁縱向位移是由不平衡豎向荷載所導(dǎo)致.由結(jié)構(gòu)力學(xué)可知，任何形式荷載的作用，均可以分解為對(duì)稱荷載和非對(duì)稱荷載，如圖5（a）和圖6（a）加載模式可分別分解為圖5（b）（c）和圖6（b）（c）.

圖4 單跨懸索橋結(jié)構(gòu)示意圖Fig.4 Structure diagram of the single-span suspension bridge

圖5 均布荷載作用下懸索橋變形Fig.5 Deflection of the suspension bridge under uniform load

2 豎向荷載下的懸索橋縱向變位

圖4 為一典型單跨簡支懸索橋示意圖，在一般情況下加勁梁梁端設(shè)置縱向滑動(dòng)支座，允許加勁梁縱向位移，以降低荷載作用時(shí)的內(nèi)力效應(yīng)和支座設(shè)計(jì)難度.在豎向荷載（汽車活載）作用下，懸索橋不僅發(fā)生豎向撓曲變形，而且可能會(huì)產(chǎn)生縱向偏移位移，由此導(dǎo)致加勁梁及梁端較大的縱向位移.

2.1 懸索橋變形特征

圖5、圖 6分別為懸索橋在均布荷載和集中荷載

需要說明的是：由于考慮了纜索的幾何非線性，疊加原理已不適用，圖5（a）和圖6（a）中荷載作用下的變形位移與圖5（b）（c）和圖6（b）（c）中相應(yīng)荷載作用下的位移之和并不精確相等，但這不影響定性地分析豎向荷載引起的懸索橋變形特征.

圖6 集中載作用下懸索橋變形Fig.6 Deflection of the suspension bridge under concentrated load

2.2 加勁梁縱向位移

對(duì)于僅設(shè)置豎吊桿的傳統(tǒng)懸索橋，變形后吊桿發(fā)生傾斜，當(dāng)傾斜吊桿水平分力合力為零時(shí)，加勁梁達(dá)到終態(tài)平衡位置，根據(jù)此平衡條件，可以得出加勁梁的縱向位移.

取第i根吊索處的主纜及加勁梁微段為對(duì)象，并忽略加勁梁撓曲變形導(dǎo)致的縱向位移，其位移情況如圖7所示.

圖7 第i根吊索處主纜及加勁梁微段位移Fig.7 Displacements of the main cable and stiffening girder at the ith slice

有如下關(guān)系：

式中：Ni、Nix分別為第i根吊桿力及水平分力；ui為第i根吊桿處主纜縱向位移；ub為加勁梁縱向位移；di、di′分別為變形前后的吊桿長度.

若忽略吊桿伸長（即di=di′）以及豎向荷載導(dǎo)致的吊桿增量，并假設(shè)每根吊桿的拉力均為N，則有：

由加勁梁縱向平衡條件可得：

將式（26）代入式（27）可得：

若考慮加勁梁豎向撓曲引起的梁端轉(zhuǎn)角，則可得到梁端的縱向位移：

式中：h上、h下分別為加勁梁中和軸的頂、底高.

式（28）反映出加勁梁縱向位移與主纜縱向位移之間的關(guān)系，對(duì)于只設(shè)置豎吊桿的懸索橋，豎向荷載導(dǎo)致的加勁梁縱向位移（剛體位移）為主纜縱向位移對(duì)吊桿長度倒數(shù)的加權(quán)平均，對(duì)于該式的求解關(guān)鍵在于ui或u（x）的確定.

對(duì)懸索橋而言，一般可假設(shè)成橋恒載均由主纜承擔(dān)，而活載由加勁梁與主纜共同承擔(dān)，因此此時(shí)主纜的縱向位移u（x）求解困難，但當(dāng)滿足一定假設(shè)條件時(shí)，懸索橋主纜位移仍可按1.2節(jié)單索結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法求解：

1）假設(shè)塔頂不發(fā)生縱向位移；2）對(duì)于大跨度懸索橋而言，其主纜的重力剛度遠(yuǎn)大于加勁梁的抗彎剛度［28］，可忽略加勁梁剛度貢獻(xiàn)；3）有限采用“撓度理論”的假設(shè)，不考慮吊桿伸長，加勁梁與主纜同豎向撓度η，計(jì)算η時(shí)不考慮縱向位移；4）不考慮傾斜吊桿水平力對(duì)主纜的反作用影響.

2.3 中央扣約束機(jī)理

在懸索橋跨中設(shè)置中央扣是大跨度懸索橋常見的一種構(gòu)造措施，用以改善懸索橋受力狀態(tài)，約束加勁梁的縱向運(yùn)動(dòng).為明確中央扣對(duì)加勁梁的縱向約束機(jī)制，從中央扣受力平衡及變形協(xié)調(diào)出發(fā)，分析非對(duì)稱豎向荷載作用下中央扣對(duì)加勁梁縱向運(yùn)動(dòng)的約束影響，并推導(dǎo)相應(yīng)的加勁梁縱向位移計(jì)算公式.

在非對(duì)稱豎向荷載作用下，跨中處主纜與加勁梁變形如圖8 所示，可以看出有無中央扣變形的本質(zhì)差別.無中央扣的懸吊體系可視作瞬變“擺錘體”（圖8（a））；而斜拉中央扣的存在使得跨中附近的主纜、加勁梁、斜拉中央扣及豎吊桿成為一個(gè)整體，可視作“剛片”區(qū)，“剛片”區(qū)在跨中發(fā)生整體轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)吊桿與主纜及加勁梁基本垂直（見圖8（b））.

圖8 跨中主纜與加勁梁變形示意圖Fig.8 Deformation diagram of the mid-span main cable and stiffening girder

圖9 所示為跨中中央扣與加勁梁變位移關(guān)系，中央扣隨加勁梁整體發(fā)生轉(zhuǎn)角φ，并產(chǎn)生側(cè)向彈性位移Δ，跨中主纜縱向位移滿足如下變形協(xié)調(diào)關(guān)系式：

圖9 跨中中央扣與加勁梁變位關(guān)系Fig.9 Relationship between the mid-span central buckle and stiffening girder displacement

式中：dmin為跨中短吊桿的長度；ubc為跨中加勁梁與短吊桿交點(diǎn)的縱向位移，其與加勁梁縱向平均位移的關(guān)系為：

常規(guī)荷載水平作用下，φ為極小值，整理式（30）可得：

去除主纜對(duì)加勁梁縱向約束，以加勁梁、豎吊桿及中央扣為對(duì)象，則根據(jù)縱向平衡條件，原式（27）改寫為：

并有主纜對(duì)中央扣的水平約束力

式中：kc為柔性中央扣側(cè)向剛度.

豎吊桿傾斜后水平分力

式中：ks，i為單根吊桿的側(cè)向剛度.

將式（32）代入式（34），再將式（35）及式（34）代入式（33）可得：

將式（31）代入（36），可得：

式中：d′=dmin+h上.

若不考慮中央扣對(duì)主纜變形的影響，吊桿處主纜縱向位移ui，可仍按式（8）計(jì)算求得，對(duì)于均布荷載和集中荷載工況仍分別按式（23）、式（24）獲得.

對(duì)于柔性中央扣單元的側(cè)向剛度，按力學(xué)分析計(jì)算可得［29］：式中：Ecb、Acb分別為斜拉扣彈性模量和截面積；a為

單根吊桿的側(cè)向聯(lián)結(jié)剛度可根據(jù)圖 7 或式（26）獲得：

對(duì)于無中央扣的情況，即式（38）中kc=0，則式（38）蛻化為式（28）；當(dāng)設(shè)置n對(duì)柔性中央扣時(shí)，可近似將kc乘以n作為多對(duì)中央扣的剛度代入式（38）；當(dāng)采用剛性中央扣時(shí)，kc=∞，式（38）改寫為：

3 算例分析

3.1 工程概況與計(jì)算模型

長江上某單跨懸索橋整體立面布置圖如圖10所示.大橋主纜與加勁梁跨度均為838 m，矢跨比為1/10，兩個(gè)邊主纜水平長度分別為250 m 和215 m.加勁梁采用鋼-混凝土組合截面，加勁梁全寬33.2 m，高2.8 m.全橋設(shè)52 對(duì)豎吊桿，沿橋縱向水平間距為16 m，端部吊桿水平間距為19 m；主塔采用混凝土結(jié)構(gòu)，塔高為107 m.橋梁恒載集度約343 kN/m，該懸索橋有限元模型如圖 11所示.

圖10 橋跨布置立面圖（單位：m）Fig.10 Elevation of the suspension bridge（unit：m）

圖11 懸索橋有限元模型Fig.11 Finite element model of the suspension bridge

3.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

針對(duì)均布荷載及集中荷載兩種典型豎向荷載工況，進(jìn)行有限元計(jì)算分析并與理論解法對(duì)比，將部分有代表性的計(jì)算結(jié)果列于圖12～圖16 和表1、表2中，可得如下結(jié)論：

1）有限元數(shù)值計(jì)算與理論計(jì)算結(jié)果較為接近（見圖12～圖16和表1、表2），對(duì)于集中荷載及均布荷載作用下，兩種計(jì)算方法得到的加勁梁縱向位移的最大誤差分別為5.7%和5.4%（見表2）.

表2 加勁梁縱向位移誤差Tab.2 Error of girder longitudinal displacement

圖12 豎向荷載作用下主纜豎向位移曲線Fig.12 Vertical displacement curve of the main cable under vertical loads

2）圖13 為主纜及加勁梁的縱向位移曲線，反映出在豎向荷載作用下，主纜縱向位移變化起伏較大，而加勁梁變化較小，主要表現(xiàn)為剛體縱移，在使用荷載作用下吊桿容易彎折；加勁梁縱向位移平均值與梁端位移見表1，二者差異甚小，表1 所示的計(jì)算工況中為理論計(jì)算結(jié)果大于數(shù)值計(jì)算結(jié)果，其最大誤差分別為4.4%和2.7%，加勁梁撓曲彈性變形導(dǎo)致的梁端縱向位移可以忽略.

表1 加勁梁縱向位移平均值與梁端縱向位移對(duì)比Tab.1 The average longitudinal displacement value of the girder and the longitudinal displacement at the girder end

圖13 豎向荷載作用下主纜及加勁梁縱向位移曲線（無中央扣）Fig.13 Longitudinal displacement curve of the main cable and stiffened girder

3）加勁梁縱向位移隨豎向荷載增大而增大，當(dāng)荷載較小時(shí)，二者為線性關(guān)系（見圖14（a）），而荷載水平相對(duì)較高時(shí)，呈弱非線性（見圖14（b））.

圖14 荷載-加勁梁縱向曲線（無中央扣）Fig.14 Longitudinal curve of the load-stiffening girder

4）加勁縱向梁位移隨集中荷載位置變化而變化，變化趨勢(shì)形如正弦曲線，四分之一跨位置為最不利加載位置，圖15（a）所示本質(zhì)為車致懸索橋主梁擬靜態(tài)縱向位移，且當(dāng)集中荷載P=1 時(shí)，所得位移曲線即為加勁梁縱向位移理論影響線；加勁縱向梁位移隨均布荷載的加載長度增大而先增大后減小，半跨加載最為不利，加載長度與主梁縱向位移曲線在跨中位置對(duì)稱（見圖 15（a）），體現(xiàn)了非對(duì)稱荷載導(dǎo)致加勁梁縱向位移的變位特征.

圖15 β-ub相關(guān)曲線Fig.15 β-ub correlation curve

3.3 中央扣影響分析

建立跨中設(shè)有一對(duì)柔性中央扣、三對(duì)柔性中央扣及剛性中央扣等多種懸索橋有限元模型.模型中采用LiNk10 單元模擬柔性中央扣，其軸向剛度取480 MN；對(duì)于剛性中央扣，采用文獻(xiàn)［20］中的構(gòu)造形式（BEAM44梁單元模擬）.計(jì)算結(jié)果列于圖16～圖19（因篇幅所限，圖16～圖18 僅示出集中荷載（λ=1%，β=1/4）工況，從上述計(jì)算結(jié)果可得如下結(jié)論：

1）中央扣的設(shè)置對(duì)懸索橋撓度和主纜縱向位移的影響可忽略不計(jì)（見圖16、圖17），2.3.2 節(jié)中假設(shè)成立，可見中央扣并不能提高懸索橋豎向剛度.

圖16 集中荷載作用下主纜豎向位移曲線（不同中央扣）Fig.16 Vertical displacement curve of the cable under concentrated load

圖17 集中荷載作用下主纜縱向位移曲線（不同中央扣）Fig.17 Longitudinal displacement curve of the cable under concentrated load

2）對(duì)于集中荷載作用（λ=1%，β=1/4）、均布荷載作用（α=10%，β=1/2），雖兩種荷載作用工況模式及荷載量級(jí)均差異較大，但圖19 所示的加勁梁縱向位移-中央扣剛度相關(guān)曲線趨勢(shì)相似.加勁梁的縱向位移隨中央扣剛度的增大而減小，但約束效率不斷降低，文中算例中采用三對(duì)柔性中央扣時(shí)，約束效果與剛性中央扣效果接近（見圖18、圖19）.

圖18 集中荷載作用下加勁梁縱向位移曲線Fig.18 Longitudinal displacement curve of the stiffened girder under concentrated load

3）有限元數(shù)值計(jì)算得到不同中央扣剛度下的加勁梁縱向位移（見圖19 中散點(diǎn)），與理論結(jié)果吻合較好，說明式（38）可靠.該式及圖19 所示關(guān)系曲線可指導(dǎo)設(shè)計(jì)者進(jìn)行中央扣設(shè)計(jì)與參數(shù)分析.

圖19 加勁梁縱向位移與中央扣剛度相關(guān)性曲線Fig.19 Correlation curve between the girder longitudinal displacement and the stiffness of the central buckle

4 結(jié)論

1）基于單索結(jié)構(gòu)變形理論，由纜索變位協(xié)調(diào)條件，可得纜索變位特征，即豎向位移與縱向位移相互耦合相關(guān)，豎向位移可以引起縱向位移；在荷載作用下，纜索主要依靠改變其幾何形態(tài)來抵御外荷載，即外力做功轉(zhuǎn)為體系勢(shì)能，這是柔性索幾何非線性的本質(zhì)體現(xiàn).

2）對(duì)于懸索橋而言，非對(duì)稱豎向荷載作用下，主纜發(fā)生縱向偏移，加勁梁因吊桿及中央扣等的側(cè)向聯(lián)結(jié)作用而發(fā)生縱向位移.

3）對(duì)于傳統(tǒng)懸索橋，其縱向如瞬態(tài)“擺錘體”，在非對(duì)稱豎向荷載下，在吊桿傾斜水平分力作用下縱移至終態(tài)平衡位置；而對(duì)于跨中設(shè)有中央扣的懸索橋，跨中處中央扣、豎吊桿、主纜及加勁梁會(huì)形成一個(gè)“剛片”區(qū)，在非對(duì)稱豎向荷載下，“剛片”區(qū)作為一個(gè)整體而發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)位移，該轉(zhuǎn)動(dòng)位移可減小加勁梁的縱向位移，即中央扣抑制縱向位移的機(jī)理.

4）本文所提縱向位移計(jì)算公式與數(shù)值解進(jìn)行比較，二者計(jì)算結(jié)果吻合好，所得方法可指導(dǎo)設(shè)計(jì)者在初步設(shè)計(jì)時(shí)進(jìn)行梁端縱向位移估算和參數(shù)分析；所得主梁縱向位移-中央扣剛度曲線表明，加勁梁的縱向位移隨中央扣剛度的增大而減小，但約束效果不斷降低，文中算例結(jié)果表明，當(dāng)采用三對(duì)柔性中央扣時(shí)，其縱向約束效果接近剛性中央扣.

5）本文研究對(duì)象為單跨懸索橋，對(duì)靜態(tài)豎向荷載作用下懸索橋縱向變形行為進(jìn)行了深入研究，但所提主梁縱向位移計(jì)算方法對(duì)多跨懸索橋和多塔懸索橋的適用性，以及車輛荷載作用下的懸索橋縱向行為還有待進(jìn)一步研究；此外，基于有限元數(shù)值結(jié)果，結(jié)合現(xiàn)場實(shí)測(cè)，并運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)方法進(jìn)行分析，還有待進(jìn)一步開展.