逯海濱 張 丹 李長安 隋文濤 竇亞萍 張宇凡

（①山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東 淄博 255049；②山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東 淄博 255049）

齒輪是現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)中最常見的零部件[1]，作為現(xiàn)代工業(yè)系統(tǒng)的核心零部件，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)水平和加工精度是決定機(jī)械產(chǎn)品性能的決定性因素之一。由于齒輪的幾何結(jié)構(gòu)復(fù)雜，測(cè)量參數(shù)繁多，測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性直接關(guān)系到齒輪的制造精度和各種性能，因此，快速、準(zhǔn)確地測(cè)量和分析齒輪的參數(shù)和精度具有重要意義。

齒距偏差是評(píng)定齒輪精度的幾何元素之一，對(duì)其進(jìn)行齒距偏差檢測(cè)至關(guān)重要。為了避免人為因素對(duì)測(cè)量結(jié)果造成影響，實(shí)現(xiàn)齒輪在線測(cè)量，提高齒輪齒距偏差測(cè)量的準(zhǔn)確率，研究人員引入了機(jī)器視覺使用非接觸測(cè)量來代替?zhèn)鹘y(tǒng)的接觸測(cè)量[2-4]，并取得了一定的進(jìn)展。文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了一種基于機(jī)器視覺的齒輪測(cè)量系統(tǒng)；但是該系統(tǒng)在面對(duì)鏡頭畸變時(shí)無法進(jìn)行校正，測(cè)量精度低。文獻(xiàn)[6]搭建的基于機(jī)器視覺的齒輪參數(shù)測(cè)量系統(tǒng)，可以實(shí)現(xiàn)各項(xiàng)參數(shù)的測(cè)量，測(cè)量精度可達(dá)0.1 mm。文獻(xiàn)[7]使用最小二乘法擬合得到了齒頂圓、齒根圓的半徑；但該方法會(huì)受到輪廓曲線提取效果的影響，造成較大誤差。

針對(duì)齒距偏差檢測(cè)中存在的問題，本文以標(biāo)準(zhǔn)直齒輪為對(duì)象，研究了基于機(jī)器視覺的齒距偏差研究方法。并引入改進(jìn)的Zernike亞像素邊緣檢測(cè)算法[8-10]，測(cè)量得到了齒輪的參數(shù)，對(duì)進(jìn)一步提高齒距偏差測(cè)量準(zhǔn)確性及可靠性具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成及測(cè)量流程

1.1 測(cè)量系統(tǒng)構(gòu)成

本文齒輪齒距偏差測(cè)量裝置[11]如圖1所示，主要由CCD工業(yè)相機(jī)、鏡頭、環(huán)形光源、工作臺(tái)和計(jì)算機(jī)等組成。工業(yè)相機(jī)通過螺栓固定在支架上，其高度通過轉(zhuǎn)動(dòng)手輪來調(diào)節(jié)。測(cè)量過程中，將待測(cè)齒輪放至工作臺(tái)上，調(diào)節(jié)相機(jī)高度及光源亮度使得拍攝的圖像最為清晰，并將采集到的圖像傳輸?shù)接?jì)算機(jī)上，基于計(jì)算機(jī)，對(duì)采集到的齒輪圖像進(jìn)行處理并測(cè)量出齒輪參數(shù)。

圖1 機(jī)器視覺裝置構(gòu)成圖

1.2 測(cè)量流程

根據(jù)齒距偏差測(cè)量原理制定測(cè)量流程，測(cè)量流程圖如圖2所示。

圖2 測(cè)量流程圖

2 相機(jī)標(biāo)定與圖像預(yù)處理

2.1 畸變校正

為了提升對(duì)圖像的測(cè)量精度，減少鏡頭畸變的影響，需要對(duì)圖像進(jìn)行畸變矯正[12]。本文采用基于張正友法的相機(jī)標(biāo)定[13]，畸變校正流程如圖3所示。

圖3 畸變校正流程

在校正過程中，矯正畸變通過泰勒展開式取前3項(xiàng)。徑向畸變校正中，畸變通過泰勒級(jí)數(shù)展開式校正為

在切向畸變校正中，畸變通過泰勒級(jí)數(shù)展開式校正為

式中：k1、k2為徑向畸變系數(shù)；p1、p2為切向畸變系數(shù)；(xr,yr)、(xp,yp）為歸一化處理的無畸變像點(diǎn)和實(shí)際像點(diǎn)坐標(biāo)；r為無畸變像點(diǎn)坐標(biāo)與光學(xué)中心的距離。

2.2 像素當(dāng)量標(biāo)定

測(cè)量齒輪齒距偏差的過程中，需要實(shí)現(xiàn)像素坐標(biāo)尺寸到實(shí)際尺寸的轉(zhuǎn)換。

使用Harris角點(diǎn)檢測(cè)算法[14]對(duì)校正后的棋盤格進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)，將提取出的角點(diǎn)作為像素當(dāng)量標(biāo)定的特征點(diǎn)。通過計(jì)算任意兩個(gè)相鄰的同行角點(diǎn)間的物理尺寸和像素?cái)?shù)量，得到棋盤格上此行的像素當(dāng)量，計(jì)算多個(gè)同行角點(diǎn)的像素當(dāng)量并取平均值。所得結(jié)果即為系統(tǒng)像素當(dāng)量，測(cè)得本系統(tǒng)像素當(dāng)量：K=0.018 mm/pixel，計(jì)算如式（3）所示。

式中：K為系統(tǒng)像素當(dāng)量；Ki為同行相鄰角點(diǎn)的像素當(dāng)量；S為相鄰角點(diǎn)物理尺寸設(shè)計(jì)值；Pi為相鄰角點(diǎn)像素?cái)?shù)量。

2.3 圖像預(yù)處理算法

本文采用工業(yè)相機(jī)在背景光源照射下采集，待測(cè)圖像如圖4a所示，在獲取待測(cè)圖像后，對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理算法，提升待測(cè)圖像的質(zhì)量。為提升圖像處理速度，對(duì)圖像進(jìn)行灰度化處理。

圖4 圖像預(yù)處理結(jié)果

為避免噪聲干擾對(duì)圖像質(zhì)量的影響，改善圖像清晰度。本文選擇中值濾波對(duì)圖像進(jìn)行濾波去噪處理，圖像預(yù)處理后的灰度圖如圖4b所示。

3 改進(jìn)的Zernike矩亞像素邊緣檢測(cè)算法

3.1 Zernike矩邊緣檢測(cè)算法原理

對(duì)于離散函數(shù)f(x,y)，其n階m次Zernike矩可以定義為

式中：V* n,m(ρ,θ)為核心公式的共軛；ρ為圓點(diǎn)到點(diǎn)（x，y）的距離；θ為矢量ρ與x方向的夾角。

如圖5a所示為Zernike矩理想邊緣模型，圖5b為圖像繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)θ角后的邊緣階躍模型，目標(biāo)區(qū)域用陰影區(qū)域表示，h表示圖像背景區(qū)域的灰度值，k是邊緣階躍高度，l是邊緣線到原點(diǎn)的垂線長度，θ為邊緣線到原點(diǎn)的垂線與x軸的夾角。

圖5 Zernike矩理想邊緣模型

設(shè)邊緣階躍模型繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)θ角，根據(jù)Zernike矩旋轉(zhuǎn)不變性可得

由式（5）中可知旋轉(zhuǎn)后的圖像關(guān)于x軸對(duì)稱，并且只有相角發(fā)生了變化。將旋轉(zhuǎn)后的理想邊緣階躍模型積分可得

基于Zernike矩的模板效應(yīng)，需要對(duì)亞像素坐標(biāo)進(jìn)行修正，利用式（7）對(duì)各項(xiàng)參數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，求得修正后的亞像素邊緣坐標(biāo)為

式中：A為模板階數(shù)，本文采用7×7模板階數(shù)。（xs,ys）為修正后圖像的亞像素邊緣坐標(biāo)。

3.2 基于運(yùn)算時(shí)間的改進(jìn)

傳統(tǒng)的Zernike亞像素邊緣檢測(cè)算法需要遍歷計(jì)算所有像素點(diǎn)的多個(gè)正交復(fù)數(shù)矩，計(jì)算效率低且計(jì)算時(shí)間長。為了減少運(yùn)算時(shí)間，提高亞像素邊緣檢測(cè)的效率，本文引入Canny邊緣檢測(cè)算法，通過Canny算子對(duì)預(yù)處理過的圖像進(jìn)行檢測(cè)來實(shí)現(xiàn)粗定位，從而將 Canny邊緣檢測(cè)與Zernike 矩亞像素邊緣檢測(cè)相結(jié)合。收集并保存所有Canny算子定位的邊緣點(diǎn)，然后利用Zernike 矩算法對(duì)可能的邊緣像素點(diǎn)進(jìn)行正交復(fù)數(shù)矩計(jì)算，從而實(shí)現(xiàn)亞像素點(diǎn)的精確定位。

3.3 改進(jìn)的Zernike矩邊緣檢測(cè)算法實(shí)現(xiàn)

本文通過Canny算子對(duì)齒輪圖像進(jìn)行邊緣檢測(cè)，并保存所有可能的粗定位邊緣像素點(diǎn)。使用7×7模板，將模板系數(shù)與粗定位邊緣像素點(diǎn)做卷積運(yùn)算，并通過式（7）求取邊緣參數(shù)k 、h、 l和θ。當(dāng)粗定位邊緣像素點(diǎn)滿足Zernike矩邊緣點(diǎn)判斷條件k≥kt且l≤lt時(shí)，判斷該像素點(diǎn)為邊緣點(diǎn)，并通過式（8）進(jìn)行精確計(jì)算，獲取亞像素級(jí)坐標(biāo)。遍歷粗定位邊緣像素點(diǎn)即可得到亞像素邊緣。

4 齒輪參數(shù)的測(cè)量

4.1 齒輪基本參數(shù)的測(cè)量

（1）齒輪中心（x0，y0）

參照組使用傳統(tǒng)開胸手術(shù)方法，患者進(jìn)行全身麻醉，在患者第5肋間進(jìn)行消毒后[3]，做手術(shù)切口，在確定病灶位置后，將病灶切除，并清掃淋巴結(jié)，然后縫合患者傷口并消毒。實(shí)驗(yàn)組使用微創(chuàng)手術(shù)方法，患者行靜脈復(fù)合全身麻醉，氣管插管，在患者的第4肋間做主操作孔，第8肋間建立輔助操作孔，第7肋間建立觀察孔，將患者病灶切除后，要清洗胸腔[4-7]，然后縫合傷口。

齒輪中心作為齒輪參數(shù)測(cè)量最基礎(chǔ)也是最重要的參數(shù)，其定位的準(zhǔn)確度將直接影響后續(xù)齒輪參數(shù)測(cè)量的精度。經(jīng)過多種方法比較，本文使用重心法進(jìn)行求取。首先對(duì)齒輪的亞像素邊緣進(jìn)行填充，再對(duì)填充的齒輪圖像進(jìn)行連通區(qū)域標(biāo)識(shí)，通過計(jì)算得到連通區(qū)域的重心點(diǎn)坐標(biāo)，此坐標(biāo)即為齒輪中心。

（2）齒頂圓半徑ra

本文采用凸包法求解齒頂圓半徑，通過凸包算法在齒輪亞像素邊緣輪廓外構(gòu)建外凸包結(jié)構(gòu)，將外輪廓的像素點(diǎn)全部包含在外凸包結(jié)構(gòu)內(nèi)。外輪廓與外凸包結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生多個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)可將交點(diǎn)視為齒輪齒頂圓上的像素點(diǎn)，計(jì)算交點(diǎn)到齒輪中心的距離并取平均值，即為齒頂圓半徑。凸包結(jié)構(gòu)圖如圖6所示。

圖6 凸包結(jié)構(gòu)圖

（3）齒根圓半徑rf

求解齒根圓半徑需要先求解出齒輪外輪廓到齒輪中心的距離，此時(shí)，齒輪外輪廓到齒輪中心的距離最小的點(diǎn)及其周圍輪廓點(diǎn)可視為齒根圓上的點(diǎn)，將得到的距離最小的40個(gè)點(diǎn)視作齒根圓上的點(diǎn)，計(jì)算這些點(diǎn)到齒輪中心的距離并取平均值，即為齒根圓半徑。

（4）齒數(shù)z

本文使用統(tǒng)計(jì)連通域法實(shí)現(xiàn)齒輪齒數(shù)的快速測(cè)量，在獲得齒頂圓和齒根圓的半徑后，以齒輪中心為原點(diǎn)，以二者的平均值為半徑畫圓，以此設(shè)計(jì)掩模模板，在掩膜中將圓內(nèi)部灰度值設(shè)為255；通過將掩膜與填充后的齒輪圖像相乘，獲取代表齒牙的連通區(qū)域；最后統(tǒng)計(jì)連通區(qū)域的個(gè)數(shù)，即可得到齒輪的齒數(shù)。掩膜結(jié)果如圖7所示。

圖7 掩膜處理后的連通域

（5）模數(shù)m、分度圓半徑r

本文通過已測(cè)得的齒輪參數(shù)來求取齒輪模數(shù)和分度圓半徑。齒輪模數(shù)m計(jì)算公式如式（9）所示，式中齒頂高系數(shù)取1。分度圓半徑r計(jì)算公式如下。

4.2 齒距偏差的測(cè)量

求解齒距偏差需要求解齒輪的基本參數(shù)，求解齒輪齒距偏差的流程圖如圖8所示。

圖8 齒距偏差測(cè)量流程圖

本文利用機(jī)器視覺測(cè)量齒輪的齒距偏差，通過將分度圓與齒輪輪廓相交得到的交點(diǎn)作為依據(jù)進(jìn)行分析，可以實(shí)現(xiàn)齒距偏差的精確計(jì)算。齒距偏差主要3個(gè)衡量方法，分別為單個(gè)齒距偏差Δfpt，k個(gè)齒距累積偏差Δfpk和距累積總偏差ΔFpk。其算法設(shè)計(jì)如下：

（1）設(shè)定兩幅大小為m×n，背景灰度值為255圖片picture1、picture2。在圖片picture1中，搜索齒輪輪廓的點(diǎn)，并把輪廓點(diǎn)灰度值設(shè)為50；在picture2中，以齒輪中心為圓心畫分度圓，并把分度圓點(diǎn)的灰度值設(shè)為100，picture1和picture2相加，遍歷灰度值為150的點(diǎn)，這些點(diǎn)就是分度圓和齒輪亞像素邊緣的交點(diǎn),并將這些點(diǎn)按順時(shí)針順序標(biāo)記為p1,p2,… ,p2k(z為齒輪齒數(shù))。交點(diǎn)順序如圖9所示。

圖9 交點(diǎn)順序

（2）以p1為起始點(diǎn)，求出與其相鄰的同側(cè)齒廓的交點(diǎn)p3和圓心之間的角度∠p1op3。

設(shè)兩交點(diǎn)的坐標(biāo)為（x1，y1）,（x3，y3）,由平面旋轉(zhuǎn)矩陣原理可得

兩交點(diǎn)之間距離和夾角為

由此可得任意兩交點(diǎn)ma、mb間的夾角為

（3）計(jì)算兩交點(diǎn)理論齒距p，可得

（4）求出對(duì)應(yīng)的齒距偏差。

計(jì)算單個(gè)齒距偏差 Δfpi，得

計(jì)算k個(gè)齒距累積偏差Δfpk，得

計(jì)算齒距累積總偏差ΔFpk，得

5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證基于機(jī)器視覺的直齒輪齒距偏差測(cè)量方法的準(zhǔn)確性，本文使用齒頂圓直徑為120 mm，模數(shù)m=3 mm，齒數(shù)z=38的直齒圓柱標(biāo)準(zhǔn)齒輪作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。

5.1 齒輪基本參數(shù)測(cè)量

設(shè)計(jì)程序?qū)崿F(xiàn)前述的算法，并分別使用本文算法和人工測(cè)量完成齒輪參數(shù)測(cè)量，并對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較和分析，人工測(cè)量如圖10所示，測(cè)量結(jié)果如表1所示。

圖10 人工測(cè)量

表1 實(shí)際尺寸與測(cè)量尺寸結(jié)果

對(duì)比本文算法和人工測(cè)量的齒頂圓、齒根圓半徑值。本文算法精確度高于人工測(cè)量，且誤差在0.02%以內(nèi)，可以滿足實(shí)際測(cè)量需求。

5.2 齒距偏差測(cè)量

由前述齒距偏差測(cè)量方法，對(duì)單個(gè)齒距偏差和任意k個(gè)齒距累積偏差進(jìn)行了測(cè)量，由前述可得，本系統(tǒng)像素當(dāng)量：K=0.018 mm/pixel=18 μm/pixel。由表2可知，最大單個(gè)齒距偏差為11.81 μm。

表2 任意單個(gè)齒距偏差測(cè)量結(jié)果 μm

如圖11所示，折線分別代表左齒面和右齒面的k個(gè)齒距累積偏差的測(cè)量結(jié)果，由于k值取小于z/8的最大整數(shù)，本文取k=4。由圖可知，左齒面最大k個(gè)齒距累積偏差23 μm，右齒面最大k個(gè)齒距偏差17 μm。齒距累積總偏差21.05 μm。各項(xiàng)偏差的最大值都在合理范圍之內(nèi)。

圖11 k個(gè)齒距累積偏差

6 結(jié)語

本文采用于機(jī)器視覺檢測(cè)方法對(duì)齒距偏差進(jìn)行檢測(cè)，并通過直齒輪（齒頂圓直徑為120 mm，模數(shù)m=3 mm，齒數(shù)z=38）進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)表明，齒頂圓和齒根圓直徑的最大誤差小于0.02%，左齒面最大單個(gè)齒距偏差為11.81 μm，右齒面最大單個(gè)齒距偏差為10.6 μm。k個(gè)齒距累積偏差和齒距累積總偏差均滿足6級(jí)精度等級(jí)。在后續(xù)的研究當(dāng)中，還需要進(jìn)一步研究齒輪的其他幾何特征精密測(cè)量方法，提高綜合應(yīng)用性。