王佰超 張欣龍 高建軍 張澧桐 張洪明 王慧冬

（①長春理工大學(xué)機電工程學(xué)院，吉林 長春 130022；②內(nèi)蒙古第一機械集團股份有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014000）

旋壓加工是一種無屑加工的先進制造工藝，旋壓成形零件擁有機械性能好、成形質(zhì)量好、成形精度高以及成本低多等諸多優(yōu)點，在機械加工、冶金制造、化學(xué)工業(yè)以及輕工民用等領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用。傳統(tǒng)旋壓一般是指所加工零件的橫截面為圓形截面，非圓旋壓則是旋壓技術(shù)的突破，其所加工零件的橫截面為非圓或者是橫截面中心連線與零件成形時旋轉(zhuǎn)中心不重合。成型質(zhì)量是衡量零件是否合格的重要指標，非圓旋壓的成型質(zhì)量評價一般是由表面波紋度、材料回彈量和壁厚差等因素決定。壁厚差是成型質(zhì)量的一個重要評價指標，過度的減薄往往會導(dǎo)致零件的最薄區(qū)域難以滿足零件的承壓的需求，導(dǎo)致發(fā)生斷裂等情況；而且較大的壁厚差往往需要后續(xù)的機加工進行處理，增加了制造成本[1]。利用有限元方法和響應(yīng)曲面法建立對壁厚差建立分析預(yù)測模型，對減小壁厚差、提高制件成形精度具有重要意義。

Amano T和Tamura K最先驗證了非圓旋壓的可行性，他們借助車床加工橢圓橫截面零件的十字滑槽機構(gòu)使旋輪產(chǎn)生橢圓運動軌跡，剪切旋壓成形橢圓形橫截面空心零件[2]，此后越來越多的學(xué)者參與進非圓旋壓的研究，同時關(guān)于壁厚分布的研究也一直是非圓旋壓成形精度的重要研究內(nèi)容。Sebastian H等以三邊形橫截面空心零件為研究對象，通過預(yù)制坯進行多道次旋壓成形研究，壁厚減薄得到了有效改善[3]。夏琴香等采用靠模法完成對非圓零件的加工，發(fā)現(xiàn)較大的旋輪圓角半徑、旋輪進給比和坯料厚徑比以及較低的主軸轉(zhuǎn)速有利于壁厚的分布[4-7]。徐強等通過改變旋輪的進給軌跡實現(xiàn)了無芯模非圓旋壓，得到了錐體盒形零件以及平頂偏心錐零件，得出零件的壁厚成正弦分布的結(jié)論，但其對壁厚分布的研究并不深入[8-10]。王佰超等提出一種基于擺桿原理的旋壓方法，并對四邊形與橢圓形零件的成形方法進行了論述，但并沒有討論成形精度的話題[11-12]。

本文提出一種正多邊形截面零件的旋壓成形方法，并以此展開對非圓旋壓的研究。以等邊三角形以及正五邊形旋壓為研究對象，分析主軸轉(zhuǎn)速、進給比以及道次對壁厚差的影響，采用響應(yīng)曲面法建立有關(guān)于壁厚差的預(yù)測模型，實現(xiàn)對五邊形零件的成形精度的預(yù)測，為實際生產(chǎn)提供理論依據(jù)。

1 正多邊形截面零件旋壓成形方法

旋輪對直邊的成形軌跡方程。如圖1所示，為加工正多邊形截面零件的直邊部分的示意圖，當零件旋轉(zhuǎn)角度為β時，輪盤轉(zhuǎn)過的角度即輪盤與水平面夾角α由公式（1）求得

式中：θ為旋輪與零件的接觸點連線同水平線的夾角，此時θ=β；l1為輪盤回轉(zhuǎn)半徑；r為旋輪半徑；R為多邊形零件圓角半徑；l2為零件回轉(zhuǎn)中心到多邊形直邊的最短距離；α為輪盤轉(zhuǎn)過的角度；β為零件轉(zhuǎn)過的角度。

圖 1 加工正多邊形截面零件的直邊部分示意圖

輪盤角速度 ωα與零件角速度 ωβ之間的關(guān)系如式（2）所示。

旋輪對圓角的成形軌跡方程。如圖2所示，為加工正多邊形截面零件的圓角部分的示意圖，當零件旋轉(zhuǎn)角度為β時，輪盤轉(zhuǎn)過的角度即輪盤與水平面夾角α由下列公式求得。

輪盤角速度 ωα與零件角速度 ωβ之間的關(guān)系如式（5）所示。

式中：n為正多邊形的邊數(shù)。

圖 2 加工正多邊形截面零件的圓角部分示意圖

由上述旋輪對正多邊形的軌跡方程可知，正多邊形的旋壓方法一致，旋輪先通過與零件的接觸實現(xiàn)對直邊部分的加工，此時的旋輪角速度與零件角速度只需保持一定的比值即可；之后旋輪從直邊部分過渡到圓角部分，此時由于正多邊形形狀的不同，圓角處的旋輪與零件的角速度比值的變化速率不同，可根據(jù)式（5）求得旋輪與零件的角速度從而實現(xiàn)對圓角部分的旋壓。總之，依據(jù)新的非圓旋壓成型方法，正多邊形的旋壓加工具有共同性，采用等邊三角形截面和正五邊形截面旋壓可作為正多邊形截面旋壓的代表性零件。

2 多邊形截面零件有限元分析

2.1 有限元建模

在ABAQUS/explict模態(tài)下建立了如圖3所示的三維實體有限元模型，筒形毛坯設(shè)置為可變形實體，夾具和旋輪設(shè)置為解析性剛體。毛坯外徑100 mm，壁厚2 mm，長90 mm，材料為6061鋁合金，其性能參數(shù)如表1所示。在邊界條件中，設(shè)置夾具回轉(zhuǎn)中心沿工件徑向與軸向進給速度v、夾具回轉(zhuǎn)中心圍繞工件的角速度 ωβ、旋輪圍繞輪盤旋轉(zhuǎn)中心的角速度 ωα、工件與旋輪的庫倫摩擦系數(shù)為0.1。本文選用的網(wǎng)格類型為六面體單元，毛坯周向單元數(shù)為150，軸向方向單元數(shù)為45，壁厚方向單元數(shù)為4，網(wǎng)格單元總數(shù)為27 000。

表1 6061鋁合金各項性能參數(shù)

圖 3 有限元模型圖

2.2 應(yīng)力應(yīng)變與壁厚差分析

如圖4～5所示，從圖中可以看出正多邊形截面旋壓件的等效應(yīng)力應(yīng)變呈周期性變化，并且等效應(yīng)力應(yīng)變值較大的部位主要位于圓角處，平面部分的等效應(yīng)力應(yīng)變值普遍較小。

造成上述應(yīng)力應(yīng)變分布的原因是由于在旋壓成形過程中，平面部分的材料受到旋輪施加的沿軸向以及周向的旋壓力，使得材料朝圓角面流動，從而導(dǎo)致材料在圓角面產(chǎn)生累積，進而導(dǎo)致平面部分應(yīng)力應(yīng)變成逐步增加趨勢，導(dǎo)致圓角面周圍的等效應(yīng)力應(yīng)變值明顯大于平面部分。此外，通過對旋壓件的軸向尺寸進行測量發(fā)現(xiàn)，成形后的旋壓件其軸向尺寸略大于坯料的軸向尺寸，且零件圓角面的軸向伸長量明顯大于平面部分。這是由于，成形過程中旋輪的軸向進給使材料受軸向的拉伸作用，因此成形結(jié)束后零件的軸向尺寸略有增加；而成形過程中零件平面上一部分材料朝著圓角面流動，使圓角面上累積的材料較多，此時圓角面上所累積的材料一部分導(dǎo)致此處的壁厚增加，另一部分朝軸向流動，從而導(dǎo)致圓角面處的軸向伸長量較大。如圖6、圖7所示，為零件厚度分布圖，從圖中可以看出，其分布形式同上述分析結(jié)果一致。

圖 4 軸向應(yīng)力應(yīng)變云圖

圖 5 在 60 mm 截面處應(yīng)力應(yīng)變云圖

壁厚差作為影響旋壓成形精度的一個重要因素，其一般是指旋壓零件的最大壁厚與最小壁厚之間的差值，壁厚差越小說明旋壓件的成形精度越高、成形質(zhì)量越好，所以壁厚差對研究旋壓成形精度至關(guān)重要。

2.3 單因素對壁厚差的影響

選取主軸轉(zhuǎn)速、旋輪進給比和道次3個對旋壓成型精度影響比較顯著工藝參數(shù)來研究其對正多邊形橫截面旋壓成形壁厚差的影響。實驗中，通過固定其他參數(shù)，研究單一參數(shù)對制件變形特征的影響，當研究主軸轉(zhuǎn)速S對壁厚差的影響時，取進給比f為1、道次為1，主軸轉(zhuǎn)速S分別取60、90、120、150、180 r/min；當研究進給比f對壁厚差的影響時，取主軸轉(zhuǎn)速為120 r/min、道次為1，進給比f分別取0.5、0.75、1、1.25、1.5；當研究道次對壁厚差的影響時，取主軸轉(zhuǎn)速為180 r/min、進給比為1，道次n分別取1、2、3、4、5。

如圖8所示，為轉(zhuǎn)速、進給比和道次單獨作用對壁厚差的影響曲線，從圖中可以看出轉(zhuǎn)速越快壁厚差越大，進給比的增加會減小壁厚差，而壁厚差會隨著道次的增加呈現(xiàn)出先減小在慢慢增大；等邊三角形截面的旋壓零件的壁厚差大于正五邊形零件的壁厚差。

圖 6 正多邊形零件整體厚度分布云圖

圖 7 零件在 60 mm 截面處壁厚分布圖

造成上述原因是過快的轉(zhuǎn)速使得旋輪與毛坯同一位置材料的接觸時間變長，從而使得更多的材料向圓角處堆積，從而造成大的壁厚差，同理進給比的增加使得旋輪與毛坯同一位置的材料接觸減少，從而減少了材料流動，所以壁厚差減小。而道次的增加使得壁厚差減少則是因為旋輪每道次會使得圓角處的材料向軸向移動，從而減少圓角處的材料堆積，使得壁厚差先減小，當?shù)来纬^一定時，壁厚差增大是因為更多的材料向著圓角處流動，而堆積在圓角處的材料無法快速的向毛坯的軸向流動，從而使得壁厚差增大。

圖 8 各因素對正多邊形零件壁厚差的影響

而等邊三角形截面零件的直邊部分相較于正五邊形截面零件的的直邊部分長出很多，所以導(dǎo)致更多的材料向著圓角處流動堆積，而且三角形截面零件的圓角比正五邊形截面零件少，所以每個圓角的材料堆積會更多，所以等邊三角形截面的旋壓零件的壁厚差大于正五邊形零件的壁厚差。

3 響應(yīng)曲面分析

3.1 響應(yīng)曲面法

響應(yīng)曲面法是用來優(yōu)化試驗方案或者建立指標和因素間的關(guān)系模型，可以給出指標和因素之間的函數(shù)關(guān)系式。由于響應(yīng)曲面法可以得出連續(xù)的函數(shù)關(guān)系式，而正交只是不連續(xù)點的優(yōu)化組合，因此其優(yōu)化試驗設(shè)計的優(yōu)勢比較明顯[13]。在實際加工過程中，一般要逼近的目標函數(shù)通常是具有非線性特點，所以對于一般響應(yīng)面函數(shù)的多采用二階擬合模型，并采用最小二乘法來求解表達式中的各項系數(shù)，然后在得到的曲面進行響應(yīng)面分析。通常響應(yīng)面二階多項式的表達式取為

其中：Y(X)為預(yù)測的響應(yīng)值；a0、ai、bi為常數(shù)項、線性項、二階項系數(shù)；cij為影響因子交叉作用系數(shù)；n為試驗影響因子的個數(shù)。

3.2 試驗設(shè)計與結(jié)果

響應(yīng)曲面法的試驗設(shè)計有:中心組合設(shè)計、BOX設(shè)計、二次飽和設(shè)計和田口設(shè)計等。上述方法用于回歸分析，可用預(yù)測值方差來評價其精確度。本次試驗采用Box-Behnken的設(shè)計方法，其優(yōu)勢在于考慮了試驗的隨機誤差，可以用較少的試驗方案，得到最優(yōu)的工藝參數(shù)，具體實驗設(shè)計如表2所示，實驗結(jié)果如表3所示。

表2 Box-Behnken試驗設(shè)計表

3.3 方差分析

使用軟件Design-Expert對表3中的數(shù)據(jù)進行方差分析，分別得到如下表4及表5分析結(jié)果。由兩個表中結(jié)果可知，兩個模型的P值均 < 0.000 1，說明采用的回歸模型具有極顯著的意義，失效項的P值均 > 0.05，表明失效項并不顯著，故該方程擬合的模型可以用于分析壁厚差，預(yù)測最優(yōu)工藝參數(shù)。A項、B項、C項、AB項、A2項、B2項和C2項的P值均 < 0.01，說明達到高顯著水平，而AC、BC的P值 > 0.05，所以不顯著，應(yīng)當從模型中剔除。對剩余各項系數(shù)進行優(yōu)化，于是得到優(yōu)化后的預(yù)測模型

表3 實驗結(jié)果

表4 等邊三角形的方差分析結(jié)果

表5 正五邊形的方差分析結(jié)果

由于在方差分析和回歸模型中不易直觀看出各因子影響結(jié)果的趨勢，而在響應(yīng)面曲面的結(jié)果中，可以觀測出各個因子的作用趨勢。如圖9所示，為轉(zhuǎn)速與進給比相互作用的響應(yīng)曲面圖，從圖中可以看出轉(zhuǎn)速對壁厚差的影響呈正相關(guān)，而進給比對壁厚差的影響呈負相關(guān)，其與單因素對壁厚差的影響一致，從曲面的彎曲度可以看出，兩項參數(shù)交互作用比較明顯，對壁厚差的影響顯著。

圖 9 轉(zhuǎn)速與進給比的響應(yīng)曲面圖

3.4 實驗驗證

為驗證上述模型的準確性，建立3組仿真實驗進行驗證，表6、表7為設(shè)立的3組仿真實驗的仿真驗證結(jié)果與通過模型計算的預(yù)測值的對比。由對比的結(jié)果可知，壁厚差的誤差控制在8%以內(nèi)，說明所建模型的正確性，可以用來預(yù)測一定工藝參數(shù)下的壁厚差。

表6 等邊三角形的仿真實驗結(jié)果與模型預(yù)測值的對比

表7 正五邊形的仿真實驗結(jié)果與模型預(yù)測值的對比

4 結(jié)語

（1）仿真結(jié)果表明，正多邊形旋壓件的壁厚成周期性分布，其最大壁厚在正多邊形旋壓件的圓角處。

（2）方差分析的結(jié)果表明，主軸轉(zhuǎn)速、旋輪進給比與道次對正多邊形旋壓件的壁厚差的影響高度顯著，主軸轉(zhuǎn)速與壁厚差呈正相關(guān)，而進給比壁厚差呈負相關(guān)，道次對壁厚差的影響先減小后增加。

（3）應(yīng)用響應(yīng)曲面法建立了壁厚差的預(yù)測模型，通過與設(shè)立的仿真實驗所測得的結(jié)果進行對比，壁厚差誤差控制在8%以內(nèi)，驗證了模型的正確性，為后續(xù)的研究工作提供了指導(dǎo)。