劉文彬， 韓雪巖， 朱龍飛

(沈陽工業(yè)大學(xué) 國家稀土永磁電機工程技術(shù)研究中心，遼寧 沈陽 110870)

0 引 言

隨著變頻器越來越廣泛地應(yīng)用于永磁同步電機(PMSM)控制領(lǐng)域，變頻器帶來了寬調(diào)速范圍、高調(diào)速策略等優(yōu)點的同時，也深受其運行時所帶來的大量時間電流諧波的困擾。在時間電流諧波以及由時間電流諧波所引起的空間電流諧波的影響下，電機的損耗會大幅度增加[1-3]，過大的損耗會引起過高的溫升，這會影響到電機在變頻器驅(qū)動下的運行性能，尤其是在散熱條件差的轉(zhuǎn)子部位，高溫會導(dǎo)致永磁體發(fā)生不可逆退磁，這對于永磁電機來說是十分危險的。因此，有效地降低永磁電機在變頻器驅(qū)動運行下的損耗具有重要意義。

對于電機損耗的抑制，往往將注意力集中在電機本體結(jié)構(gòu)的優(yōu)化上，如改善電機繞組分布[4-5]、調(diào)整極槽配合及槽口形狀[6-8]、優(yōu)化永磁體形狀[9-10]等，其目的均是為了改善氣隙磁場分布的正弦度、優(yōu)化反電動勢波形，以實現(xiàn)降低電機的損耗。但通過優(yōu)化電機結(jié)構(gòu)的方式，只能抑制由時間電流諧波所導(dǎo)致的空間電流諧波，無法對由變頻器所產(chǎn)生的時間電流諧波進行有效抑制，因此所能達到的損耗抑制效果有限，并且還需同時兼顧電機的電磁性能，需要調(diào)整的電機參數(shù)過多，過程較為復(fù)雜。因此，本文從電機的外控制電路入手，提出了一種基于諧波注入算法的變頻器供電下永磁電機損耗的抑制方法，此種方法易于實現(xiàn)可調(diào)節(jié)性強[11-12]，只需在電機的控制電路搭建一個諧波注入電流環(huán)來補償系統(tǒng)中所攜帶的成分含量較高的特定次數(shù)時間電流諧波，且可以達到較好的損耗抑制效果。目前此種方法尚未應(yīng)用于PMSM的損耗抑制上，因此本文將詳細研究此種方法對于PMSM損耗的抑制效果。

綜上，本文將基于場路耦合聯(lián)合仿真模型來驗證諧波注入算法的有效性，場路耦合聯(lián)合仿真模型是一種通過將多個軟件聯(lián)合到一起進行數(shù)據(jù)間的傳輸，以達到將電機的電磁場和電機的控制電路進行“場”和“路”的耦合運算的目的。此種仿真模型多應(yīng)用于模擬電機在變頻器驅(qū)動下運行的狀況，該模型的有效性也已被充分證明[13-15]。

1 場路耦合聯(lián)合仿真模型

本文以一臺6.5 kW、3 000 r/min的表貼式PMSM為研究對象，使用變頻器對其進行驅(qū)動，電機的主要參數(shù)和變頻器的相關(guān)參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 電機主要參數(shù)

表2 變頻器相關(guān)參數(shù)

本文將基于Simulimk、Simplorer和Maxwell 3個軟件進行場路耦合聯(lián)合仿真來精確模擬PMSM在變頻器驅(qū)動下的實際運行狀況。首先利用Simulimk搭建變頻器的id=0控制電路，如圖1(a)所示；再利用Simplorer搭建逆變回路作為連接控制電路及電機本體的橋梁，如圖1(b)所示；最后利用Maxwell對電機本體進行精確建模，其2D和3D有限元模型如圖1(c)所示。

圖1 場路耦合聯(lián)合仿真模型

在進行場路耦合聯(lián)合仿真模型計算時，控制電路部分將滿足以下計算條件：

(1)

式中:umax為逆變器能輸出的最大定子電壓;imax為一定容量的逆變器所能輸出的電流最大值;id和iq分別為d、q軸電流；Ld和Lq分別為d、q軸電感；ψf為永磁體磁鏈；Te為電機電磁轉(zhuǎn)矩；ω為電機電角速度；p為電機極對數(shù)。

此外電機本體內(nèi)的電磁場計算條件需要滿足麥克斯韋方程組。電機2D和3D有限元模型均是部分模型，因此均對模型邊界處設(shè)定狄利克雷邊界條件，設(shè)其值為0；對徑向分斷處設(shè)定主從邊界條件，并有Bs=Bm。

此仿真模型在具體運行時的原理如圖2所示，本文將基于此模型來驗證諧波注入算法對電機損耗的抑制作用。

圖2 運行原理圖

2 諧波注入算法

時間電流諧波是造成電機變頻器驅(qū)動時損耗大幅增加的主要原因，可以分為兩類：(1)PWM開關(guān)頻率附近的時間諧波;(2)由死區(qū)時間及管壓降造成的6k±1次時間諧波。為了分析兩類時間諧波的含量關(guān)系，取逆變器輸出電壓一個周期內(nèi)的波形，對該波形進行FFT分析，得到其頻譜圖，如圖3所示，可以看出逆變器輸出電壓波形中的時間諧波含量基本還是以死區(qū)時間和管壓降所造成的6k±1次時間諧波為主，開關(guān)頻率附近的時間諧波含量相對較小。6k±1次時間諧波中又以5次、7次時間諧波占據(jù)主要部分。因此，本節(jié)主要針對5次、7次時間電流諧波的抑制來構(gòu)建諧波注入算法，從而抑制PMSM在變頻器驅(qū)動時的時間電流諧波。當(dāng)時間電流諧波被有效抑制時，電機的損耗將從源頭上被有效抑制。

圖3 變頻器輸出電壓波形及其頻譜

5次諧波電壓相量的旋轉(zhuǎn)速度為-5ω，其旋轉(zhuǎn)方向與電機旋轉(zhuǎn)方向相反。7次諧波電壓相量的旋轉(zhuǎn)速度為7ω，其旋轉(zhuǎn)方向與電機旋轉(zhuǎn)方向相同。因此其表達式可以寫為

(2)

式中：u1、u5和u7分別為基波、5次諧波和7次諧波電壓幅值；φ1、φ5和φ7分別為基波、5次諧波和7次諧波電壓初始相位角。

諧波電壓的存在會導(dǎo)致相對應(yīng)的同旋轉(zhuǎn)速度、同旋轉(zhuǎn)方向的諧波電流產(chǎn)生。因此，PMSM的三相電流表達式可以寫為

(3)

式中:i1、i5和i7分別為基波、5次諧波和7次諧波電流幅值；φi1、φi5和φi7分別為基波、5次諧波和7次諧波電流初始相位角。

將式(3)進行等幅值基波Park變換(abc→dq)，變換后的表達式為

(4)

式中:id和iq分別為d、q軸電流，id1=i1cos(φi1)，iq1=i1sin(φi1)。

忽略因氣隙磁場畸變而引起的永磁體磁鏈諧波，PMSM在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的電壓方程如下所示：

(5)

式中:ud和uq分別為d、q軸電壓；Ld和Lq分別為d、q軸電感;Rs為定子繞組電阻；ψf1為永磁體基波磁鏈。

將式(4)代入到式(5)，可以得到在5次、7次時間電流諧波影響下的PMSM電壓方程，如下所示：

(6)

根據(jù)式(6)可以看出，5次、7次時間電流諧波會給PMSM的電壓方程帶來較大的諧波擾動影響，而矢量控制系統(tǒng)的PI控制器只能夠有效地消除穩(wěn)態(tài)誤差，不能夠有效地抑制這些諧波時變擾動分量。因此，通過引入諧波注入算法，來抑制5次、7次時間電流諧波。下面介紹諧波注入算法的具體實現(xiàn)方法。

根據(jù)三相電流各次數(shù)的諧波在與之對應(yīng)的同等次數(shù)dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下為直流分量，其他次數(shù)的諧波在該坐標系下為交流量的特征，構(gòu)建5次、7次諧波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系如圖4所示。將電機三相電流進行5/7次諧波Park變換(abc→d5thq5th/abc→d7thq7th)，再通過低通濾波器，就可以提取到5/7次電流諧波在與之對應(yīng)的5/7次諧波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的直流分量id5th、iq5th、id7th、iq7th。其示意圖如圖5所示。

圖4 各次坐標系示意圖

圖5 諧波電流提取模塊

變換矩陣式如下：

(7)

(8)

利用變換矩陣式(7)和式(8)，將式(6)變換到5次、7次諧波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下，濾除掉交流分量后，可以得到5次、7次諧波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下PMSM的諧波穩(wěn)態(tài)電壓方程如下所示：

(9)

(10)

圖6 諧波注入電壓計算模塊

最后需要把計算所得到的諧波注入電壓變換到與基波電流環(huán)相同的αβ坐標系下，再注入到基波電流環(huán)中，如圖7所示。以上即為諧波注入算法的全部流程。

綜上所述，通過諧波注入算法可以對系統(tǒng)中的5次、7次時間電流諧波進行有效地抑制，加入諧波注入算法后的PMSM驅(qū)動系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖8所示。

圖7 諧波注入電壓坐標系變換模塊

圖8 加入諧波注入算法后PMSM驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

可以看出，諧波注入算法不需要增加任何硬件和離線測量，算法邏輯通俗易懂，實現(xiàn)起來簡單，具有較強的靈活性和工程實踐意義。但由于需要增加2個諧波注入環(huán)至控制系統(tǒng)中，會增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，同時也給參數(shù)整定帶來一定困難。

3 諧波注入算法對電機損耗的抑制效果分析

將所設(shè)計的諧波注入算法應(yīng)用于電機的控制電路中，由于電機經(jīng)常工作在額定運行狀況下，選定在額定轉(zhuǎn)速和額定負載點下，對比加入諧波注入算法前后電機的損耗變化情況。由于電機的損耗主要集中在定子繞組、定子鐵心和永磁體這3個部位上，將損耗研究工作再細分至這3個部位。

圖9 加入諧波注入算法前后三相電流波形、A相電流頻譜、5次和7次電流

驗證諧波注入算法對于電機時間電流諧波的抑制作用。根據(jù)圖9可以看出，在未加入諧波注入算法前，受時間電流諧波的影響，電機在變頻器供電時的三相電流波形正弦度較差，出現(xiàn)較嚴重的畸變現(xiàn)象，總諧波失真率(THD)為22.28%。分析A相電流的頻譜，發(fā)現(xiàn)電流諧波的主要成分分別為5次、7次、11次、13次時間電流諧波。其中5次、7次時間電流諧波又占據(jù)絕大部分，其含量分別為13.07%、12.85%。5次、7次時間電流諧波在與之對應(yīng)的5次、7次諧波dq同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的直流分量id5th、iq5th、id7th、iq7th的幅值均較高。在加入諧波注入算法后，電機的三相電流波形正弦度變得較好，波形畸變現(xiàn)象得到抑制，THD降至10.77%，5次、7次時間電流諧波含量分別降至2.57%、2.06%。id5th、iq5th、id7th、iq7th也得到了較好的抑制，基本上接近給定參考值0。由此可見，在加入了諧波注入算法后，電機的三相電流波形得到了較好的改善，5次、7次時間電流諧波得到了較好的抑制。

接下來分析加入諧波注入算法前后定子繞組損耗的變化情況。分別求解加入算法前后定子繞組的阻值和電流有效值，再根據(jù)銅耗計算公式，計算出定子繞組損耗，將結(jié)果記錄于表3中。可以看出，在加入諧波注入算法后，定子繞組的阻值有所降低，而電流有效值因時間電流諧波得到了有效地抑制，使得定子繞組損耗由91.81 W降至80.92 W，降低了11.9%，抑制效果顯著。

表3 加入算法前后定子繞組相關(guān)參數(shù)

圖10 定子鐵心區(qū)域劃分及代表點選取

分析加入諧波注入算法前后定子鐵心損耗的變化情況。由于定子鐵心上的損耗與定子鐵心上磁場的變化密不可分，對定子鐵心上的磁密軌跡進行分析。將電機定子鐵心劃分為4個部分：A為軛部部分，B為齒根部分，C為齒身部分，D為齒頂部分，并在4個部分中選取5個代表點a、b、c、d、e，如圖10所示，分析這5個點在加入算法前后磁密軌跡的變換情況，將磁密軌跡波形繪制于圖11中。

圖11 加入算法前后磁密軌跡圖

根據(jù)圖11可以看出，在加入諧波注入算法前，定子鐵心的磁密軌跡波形上帶有很多“毛刺”，磁密變化混亂，這是因為受大量時間電流諧波的影響，電機中會產(chǎn)生很多相對于定子旋轉(zhuǎn)的諧波磁動勢,諧波磁動勢引起定子鐵心磁密軌跡發(fā)生變化，而這增大了磁疇間的摩擦，導(dǎo)致定子鐵心損耗增加。在加入諧波注入算法后，由于時間電流諧波得到了較好的抑制，磁密軌跡波形變得平滑，波形上的“毛刺”大大減少，這也意味著定子鐵心的損耗會跟著降低。

觀察定子鐵心損耗密度和損耗曲線的變化情況，如圖12、圖13所示，可以看出在加入諧波注入算法后，定子鐵心各區(qū)域的損耗密度均得到了明顯降低，定子鐵心的損耗曲線下降明顯，損耗平均值由187.95 W降至155.29 W，降幅17.4%，抑制效果亦十分顯著。

圖12 加入算法前后定子鐵心損耗密度分布圖

圖13 加入算法前后定子鐵心損耗曲線

永磁體上的渦流損耗不沿電機的軸向均勻分布，因此將基于3D時步有限元聯(lián)合仿真來進行研究。觀察永磁體損耗密度和損耗曲線的變化情況，如圖14、圖15所示，在加入算法前由于受含量較高的5次、7次時間電流諧波(其頻率不高所以透入深度大)的影響，永磁體的渦流損耗主要集中在永磁體的內(nèi)表面，而內(nèi)表面散熱又較為困難，這將進一步增大永磁體高溫退磁的風(fēng)險。在加入諧波注入算法后，由于5次、7次時間電流諧波被較好抑制，永磁體渦流密度得到了明顯降低尤其是內(nèi)表面，永磁體渦流損耗從184.30 W降至112.28 W，降幅39.1%，抑制效果最為顯著，而對永磁體損耗的有效抑制也正是永磁電機最為需要的。

圖14 加入算法前后永磁體渦流密度分布

圖15 加入算法前后永磁體損耗曲線

為直觀起見，將上述結(jié)果繪制于圖16中，可以看出在加入諧波注入算法后，電機在變頻器驅(qū)動運行時各部位的損耗均得到了有效抑制，電機總損耗降低了24.9%實現(xiàn)了從控制策略上有效地抑制電機的損耗。

圖16 加入諧波注入算法前后損耗對比

4 結(jié) 語

本文從電機的控制策略入手，通過相應(yīng)的理論推導(dǎo)和分析，設(shè)計一種適用于抑制5次、7次時間電流諧波的諧波注入算法，來解決變頻器驅(qū)動下PMSM損耗過大的問題?；趫雎否詈下?lián)合仿真模型，驗證了所提算法的有效性，并得到如下結(jié)論：

(1) 加入諧波注入算法后，電機的電流波形正弦度改善明顯，電流波形THD從22.28%降至10.77%，其5次、7次時間電流諧波的含量分別從13.07%、12.85%降低至2.57%、2.06%，抑制效果顯著。

(2) 加入諧波注入算法后，電機的損耗得到了有效的抑制，電機的總損耗降低了24.9%，其中定子繞組損耗降低了11.9%，定子鐵心損耗降低了17.4%，永磁體損耗降低了39.1%。