馬志敏， 齊曉剛， 王少勃， 景弋洋， 何 彪， 曹海東

(1.浙江萬安科技股份有限公司，浙江 紹興 311800；2.北京天源博通科技有限公司，北京 100000；3.華南理工大學 電力學院，廣東 廣州 510641；4.上海電器科學研究所(集團)有限公司，上海 200063；5.上海大學 機電工程與自動化學院，上海 200433)

0 引 言

新能源汽車驅(qū)動系統(tǒng)的集中式布置是當下主流，但從技術(shù)發(fā)展角度而言，分布式一體化結(jié)構(gòu)則是未來趨勢。在發(fā)揮分布式驅(qū)動優(yōu)勢方面外轉(zhuǎn)子輪轂電機扮演著重要角色。外轉(zhuǎn)子輪轂電機適用于A級和A0級新能源乘用車、輕型商務車、物流車等具有分布式驅(qū)動結(jié)構(gòu)的電動汽車。這種分布式結(jié)構(gòu)使電動汽車具有空間布置自由度大、能量利用效率高和動力學控制性能優(yōu)異等技術(shù)優(yōu)勢，成為最具吸引力的電驅(qū)動發(fā)展方向之一[1]。

電機氣隙磁場分布的準確計算是設計電機并分析其性能時所需的基本條件。計算磁場時通常采用精度較高的有限元法，但其剖分復雜計算耗時較多[2]。全域解析法需要一定的前提假設，可分析的電機幾何結(jié)構(gòu)較單一，但能明確地反映參數(shù)對磁場的作用。又因為其不需要大量的前處理，降低模型調(diào)整難度的同時加快了計算速度[3-6]。因此,全域解析法是電機性能預評估和設計優(yōu)化的有效工具。

車用永磁電機的優(yōu)化存在變量多、非線性、數(shù)學模型復雜等特點，且需滿足一定的約束條件，實現(xiàn)電機效率、轉(zhuǎn)矩、功率密度、轉(zhuǎn)矩脈動等指標達到最優(yōu)。隨著智能控制理論的不斷發(fā)展，已有多種智能算法應用于電機優(yōu)化設計中，典型的優(yōu)化方法包括：遺傳算法、免疫算法、蟻群算法及粒子群算法等[7]。文獻[8]在搭建參數(shù)解析表達式的基礎(chǔ)上應用多種群遺傳算法實現(xiàn)了環(huán)形繞組無鐵心的永磁直線電機多目標的設計。文獻[9]應用混沌遺傳算法實現(xiàn)了永磁電機的多目標優(yōu)化，并對比優(yōu)化前后各參數(shù)。文獻[10]將永磁電機的基本電磁設計和免疫遺傳算法合理結(jié)合,實現(xiàn)了螺桿泵直驅(qū)永磁電機電磁方案的優(yōu)化，所設計電機最終獲得了較好的電磁性能。文獻[11]基于磁場解析模型與遺傳算法實現(xiàn)了軸向磁通電機的多目標優(yōu)化，降低了電機的有效成本，提高了電機的電磁轉(zhuǎn)矩，驗證了解析模型與遺傳算法結(jié)合的優(yōu)化方法有效性，但未對外轉(zhuǎn)子輪轂永磁同步電機(PMSM)進行相關(guān)優(yōu)化研究。文獻[12]應用量子遺傳算法，以電機有效質(zhì)量、材料成本和功率損耗為優(yōu)化目標，建立了包含8個設計變量和5個約束的數(shù)學模型，對電機進行優(yōu)化設計,降低了電機有效質(zhì)量、材料成本和功率損耗，提升了電機的效率特性，但在優(yōu)化過程中未能應用解析模型進行計算，因此增加了優(yōu)化時長。

本文基于全域解析法對外轉(zhuǎn)子PMSM的空載反電動勢、氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)矩脈動等性能求解計算；在此基礎(chǔ)上應用第二代非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)對電機永磁體用量、效率和轉(zhuǎn)矩脈動進行多目標優(yōu)化，與電機初始方案相比，優(yōu)化后的方案在滿足電機出力的情況下，降低了電機的轉(zhuǎn)矩脈動以及提升了電機的運行效率。

1 外轉(zhuǎn)子輪轂PMSM解析計算

1.1 永磁體充磁與電機解析模型

本文的電機模型中永磁體磁鋼采用平行充磁磁化方式，充磁方向如圖1所示。

圖1 平行充磁磁化方向

永磁體磁化強度M在極坐標系下的表達式如下：

M=Mrr+Mθθ

(1)

式中：r為磁化強度的徑向分量;θ為磁化強度的切向分量。

當平行充磁時有如下表達式[5]：

(2)

(3)

式中:h為槽數(shù)Q與極對數(shù)p的最大公約數(shù)；n為永磁體磁化強度諧波分量次數(shù)；θ0為設定的初始基準位置與永磁體位置間的夾角；Br為永磁體剩余磁場強度；αp為永磁體極弧系數(shù)；μ0為真空磁導率;A1n、A2n為系數(shù)。

系數(shù)A1n和A2n表達式如下：

(4)

在全局解析法電機模型中，空載時整個電機可分為4個求解區(qū)域：氣隙區(qū)域1、采用不同方式充磁的永磁體區(qū)域2、i(槽口)部分區(qū)域Si以及j(槽身)部分區(qū)域Sj。由于采用雙層繞組， 若要計算電樞反應磁場，j槽部分Sj又可分為下層區(qū)域Sj1和上層區(qū)域Sj2,i=j=1,2,…,Q。圖2所示為電機求解區(qū)域幾何模型。

圖2 電機求解區(qū)域幾何模型

根據(jù)此模型，在采用全局解析法計算空載磁場時還需做出如下假設：

(1) 用二維極坐標系進行磁場運算，忽略端部效應；

(2) 鐵心磁導率μ=∞；

(3) 永磁體相對磁導率μr=1；

(4) 定子半閉口扇形槽，槽內(nèi)無電流。

1.2 空載磁場計算

(5)

由電磁場定律可得圖2中各子域邊界條件為

(6)

式中:B為磁通密度;H為磁場強度;下標r和θ分別為徑向和切向分量；數(shù)字下標1、2為氣隙區(qū)域、永磁體區(qū)域;上標i、j分別為第i、j槽區(qū)域。

對式(4)使用分離變量法，得各區(qū)域矢量磁位通解表達式如下：

(C1nrnh+D1nr-nh)sin(nhθ)]

(7)

(C2nrnh+D2nr-nh)sin(nhθ)]+

(8)

(9)

(10)

在極坐標系下，由磁矢位和磁密的關(guān)系，在氣隙區(qū)域內(nèi)對求得的矢量磁位按式(10)求偏導數(shù)可解得徑向和切向上的磁通密度分量：

(11)

計算齒槽轉(zhuǎn)矩時采用麥克斯韋應力張量法，具體表達式如下所示：

(12)

槽內(nèi)采用雙層繞組時的空載磁鏈計算式如下所示：

(13)

對空載磁鏈微分可得到感應電動勢如下：

(14)

式中:Lef為電機軸向計算長度;Re為計算轉(zhuǎn)矩時選取的積分路徑半徑;Nturn為雙層繞組中每層繞組的導體數(shù);Sslot為槽區(qū)域j的面積;ω為外轉(zhuǎn)子電機旋轉(zhuǎn)機械角速度。

1.3 負載磁場計算

在電樞反應的計算過程中，令永磁體不充磁，由于永磁體的磁導率與空氣非常接近，可將其和氣隙聯(lián)合在一起作為等效氣隙處理。

在用解析法計算定子開槽時氣隙磁場時對磁場做如下假設：

(1) 用二維極坐標系進行磁場運算，忽略渦流與飽和效應。

(2) 定子與轉(zhuǎn)子的鐵心磁導率μ=∞。

(3) 永磁體內(nèi)無磁化強度，在其位置用磁導率與永磁磁極相同的材料填充，計算中處理為永磁體等效氣隙，與氣隙合并形成大氣隙。

(4) 定子半閉口扇形槽，槽內(nèi)電流均勻分布。

(15)

式中:Jj為第j槽內(nèi)的電流密度。

關(guān)于全域解析法對負載磁場的計算與式(15)的計算方法在文獻[13]中有詳細的介紹，本文的負載磁場計算方法與該文獻基本一致，不再詳細介紹。

2 NSGA-Ⅱ設計

本文采用NSGA-Ⅱ的基本理論，對車用外轉(zhuǎn)子輪轂PMSM的優(yōu)化目標函數(shù)、優(yōu)化變量、約束條件進行分析確定。

2.1 NSGA-Ⅱ基本理論

NSGA-Ⅱ是由Deb等[14]提出的一種多目標進化算法，其具有良好的解擴散性和收斂性。該算法在非支配排序遺傳算法(NSGA)的基礎(chǔ)上提出了快速非支配排序，有效地將算法復雜度從O(MN3)降到O(MN2)。其中，M為目標個數(shù)，N為種群規(guī)模。NSGA-Ⅱ采用精英策略避免了父代種群中優(yōu)秀個體的遺漏。此外，在種群個體的選擇上，NSGA-Ⅱ提出了擁擠度比較算子，不需要人為定義的參數(shù)就可保持群體成員之間的多樣性。NSGA-Ⅱ算法的基本優(yōu)化流程如下：

步驟1，隨機產(chǎn)生個體規(guī)模為N的初始種群Pt(父代種群)，計算每一個體的目標函數(shù)值并按照非支配排序進行分類，使每個解獲得與其非支配級別相等的適應度(或等級)。然后通過選擇、交叉、變異算子得到規(guī)模為N的子代種群Qt。

步驟2，遵循精英主義策略，將父代種群Pt與子代種群Qt合并為種群Rt(個體數(shù)量為2N)。對Rt進行快速非支配排序來生成非支配集FX(X=1, 2, …,n)并計算其擁擠距離，然后從最優(yōu)非支配集F1開始依次根據(jù)擁擠度比較算子選出N個個體組成新的父代種群Pt+1。

步驟3，新的父代種群Pt+1開始新一輪的迭代，通過步驟1創(chuàng)建出新的子代種群Qt+1，二者再次合并形成種群Rt+1執(zhí)行步驟2。NSGA-Ⅱ算法不斷重復此過程直至滿足約束條件為止，如圖3所示。

圖3 NSGA-Ⅱ算法的流程圖

2.2 目標函數(shù)、優(yōu)化變量及約束函數(shù)確定

確定目標函數(shù)是電機優(yōu)化設計中最重要的決策之一，體現(xiàn)了設計者的設計意圖，同時也是電機設計的關(guān)鍵性能指標。

效率、轉(zhuǎn)矩脈動作為電機的重要指標，體現(xiàn)了驅(qū)動電機運行節(jié)能優(yōu)劣及波動性。低振動、低噪音電機往往要求低的轉(zhuǎn)矩脈動，永磁體用量直接關(guān)系到電機的成本。因此本文將效率、轉(zhuǎn)矩脈動及永磁體用量作為電機設計優(yōu)化目標。

電機結(jié)構(gòu)參數(shù)非常多，而且自由度較大，無法全部都考慮到，因此要根據(jù)所列目標函數(shù)選取關(guān)鍵參數(shù)作為電機的優(yōu)化變量。根據(jù)目標函數(shù)選取氣隙厚度、永磁體極弧系數(shù)、槽口角度以及永磁體厚度作為電機優(yōu)化變量。

NSGA-Ⅱ作為一種群體搜索算法，其搜索是在選定的變量設計空間進行的。因此,必須給出各優(yōu)化設計變量的上限值、下限值。本文在采用NSGA-Ⅱ進行優(yōu)化時，選取各變量值上下限如表1所示。

表1 電機模型優(yōu)化設計變量

電機優(yōu)化設計問題中的約束除了優(yōu)化變量變化范圍的一般約束，還有電機的性能約束，電機的性能約束是根據(jù)電機設計的技術(shù)性能指標來確定的，均是優(yōu)化變量的函數(shù)。

本文將工程設計中對電機性能要求高的平均轉(zhuǎn)矩Tavg作為電機優(yōu)化設計問題的性能約束條件，可用式(16)來表示其約束函數(shù)：

Tavg≥450 N·m

(16)

式中：Tavg以轉(zhuǎn)矩1個周期的平均值為基準。

3 原樣機解析計算、有限元仿真對比及多目標優(yōu)化

3.1 原樣機結(jié)構(gòu)參數(shù)

本文樣機為一臺外轉(zhuǎn)子表貼式輪轂PMSM，各部件結(jié)構(gòu)如圖4所示，具體參數(shù)如表2所示。

圖4 樣機各部件結(jié)構(gòu)

表2 電機模型參數(shù)

3.2 解析法與有限元法對比

將解析法與有限元軟件計算結(jié)果進行對比。本文樣機為48極54槽分數(shù)槽電機,單元電機為8極9槽,因此僅計算六分之一電機模型即可。以r=(Rm+Rs)/2為半徑，提取空載氣隙磁密解析解和有限元解比較結(jié)果如圖5所示。

圖5 空載氣隙磁密波形對比

由圖5可知，由于聚磁效應解析法相對有限元法在齒邊緣的計算結(jié)果稍有偏差，但整個磁密波形基本吻合。而空載磁密的正確可以反映出其余特性的正確性，從而證明了全局解析法的正確性，因此空載磁密可以進一步地作為電機多目標優(yōu)化。

該電機的齒槽轉(zhuǎn)矩周期為(24×360)/LCM(2p,Q)=20°，LCM(2p,Q)為極數(shù)2p與槽數(shù)Q的最小公倍數(shù)。原尺寸下一個周期內(nèi)的齒槽轉(zhuǎn)矩解析法和有限元計算波形比較如圖6所示。

圖6 齒槽轉(zhuǎn)矩波形對比

圖6中，解析法齒槽轉(zhuǎn)矩峰峰值為0.426 N·m，而有限元法為0.437 N·m，有限元模型計算結(jié)果考慮到槽型結(jié)構(gòu)與飽和效應的影響，齒槽轉(zhuǎn)矩波形及最大值出現(xiàn)的位置與解析法計算結(jié)果有一定偏差，但整體趨勢較為吻合。兩者峰峰值誤差在3%以內(nèi)，驗證了全域解析法的準確性。

圖7是原尺寸電機在額定轉(zhuǎn)速下相空載反電動勢的解析法和有限元法計算波形。解析法與有限元法電機轉(zhuǎn)子位置不同，因此2種方法同一相反電動勢的相位不同。

圖7 反電動勢解析法波形與仿真波形

圖7中解析法計算幅值近似為125 V，有限元計算幅值近似為115 V,兩者數(shù)值誤差為8.7%。

由于全域解析法的電機模型不能與有限元仿真電機模型完全相同，如圖8所示為有限元仿真模型，計算過程中也采用了一些假設，導致反電動勢幅值的解析結(jié)果大于有限元結(jié)果，但兩者波動形狀與趨勢趨于一致，證明本文的解析模型與方法依然是合理有效的，可以采用該方法進行電機的優(yōu)化。

圖8 有限元仿真模型

圖9是額定電流下電機電磁轉(zhuǎn)矩的解析法和有限元法計算波形。解析法計算轉(zhuǎn)矩平均值為456.8 N·m，有限元計算轉(zhuǎn)矩平均值為455.0 N·m兩者數(shù)值誤差為0.4%?？梢钥闯鰞煞N計算方法所得結(jié)果較為接近，解析法計算出的平均轉(zhuǎn)矩略大一些。

3.3 基于解析法的多目標優(yōu)化

通過對比有限元法和解析法的計算結(jié)果，驗證了解析模型的有效性。本節(jié)應用全域解析法對電機多目標、多參數(shù)進行優(yōu)化，以達到電機綜合性能的提高。

圖10所示為優(yōu)化后得到的Pareto前沿分布結(jié)果。圖10(a)為效率、轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化結(jié)果及其Pareto前沿，可以看出原方案在Pareto前沿包絡線內(nèi)，且優(yōu)化后的結(jié)果優(yōu)于原方案；圖10(b)為效率、永磁體質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果及其Pareto前沿，可以看出原方案在Pareto前沿包絡線內(nèi)，且優(yōu)化后的結(jié)果優(yōu)于原方案；圖10(c)為轉(zhuǎn)矩脈動、永磁體質(zhì)量優(yōu)化結(jié)果及其Pareto前沿，可以看出原方案在Pareto前沿包絡線內(nèi)，且優(yōu)化后的結(jié)果優(yōu)于原方案。由于設置了3個優(yōu)化目標，而選取圖10 Pareto前沿中的一個，即可得到3個優(yōu)化目標的Pareto前沿。這3個Pareto前沿是各兼顧了優(yōu)化目標其中的2個優(yōu)化目標。根據(jù)Pareto前沿包絡線曲率最大的原則設計優(yōu)化前后方案對比如表3所示。

圖10 NSGA-Ⅱ 30代優(yōu)化結(jié)果

表3所示為原方案與優(yōu)化后3個方案的優(yōu)化目標對比。從表3中可知方案3永磁體用量最少但效率降低，方案2轉(zhuǎn)矩脈動較大，方案1在永磁體質(zhì)量增加不多的情況下，效率提升了0.45%，轉(zhuǎn)矩脈動下降了一倍。因此，選擇方案1為最終確定方案。

表3 優(yōu)化前后方案對比

應用有限元法進行多目標優(yōu)化,與解析法多目標優(yōu)化設置同樣的優(yōu)化變量、優(yōu)化目標函數(shù)以及限制變量函數(shù)。優(yōu)化30代，每一代父代種群數(shù)與子代種群數(shù)均為30。

表4所示為有限元法多目標優(yōu)化與解析法多目標優(yōu)化時長對比。由表4可知進行多目標優(yōu)化時，解析法應用時間更短，能大大縮短優(yōu)化時長。

表4 有限元法多目標優(yōu)化與解析法多目標優(yōu)化時長對比

由表4可知應用有限元軟件設計優(yōu)化進行多目標優(yōu)化時，一旦種群數(shù)目、遺傳代數(shù)增加，計算時長會顯著增加，很難滿足優(yōu)化周期的要求，因此應用有限元進行設計時，通常是借助經(jīng)驗掌握各個參數(shù)對電機性能的影響規(guī)律，然后對每一個參數(shù)進行逐個優(yōu)化，難以兼顧多個目標優(yōu)化。

應用解析法降低仿真計算時間，結(jié)合NSGA-Ⅱ遺傳算法對電機實現(xiàn)多目標優(yōu)化有助于電機參數(shù)的極限設計，能夠有效地提升電機優(yōu)化效率，提高電機初步設計的綜合性能。

3.4 優(yōu)化后樣機試驗驗證

本文對優(yōu)化后樣機進行試驗驗證，采用2臺電機對拖運行，被測電機采用轉(zhuǎn)矩控制，陪測電機采用轉(zhuǎn)速控制，系統(tǒng)配備水冷系統(tǒng)如圖11所示。圖12所示為樣機實物圖。

圖11 試驗平臺

圖12 樣機實物圖

表5為優(yōu)化前后樣機設計變量值。通過對比可知優(yōu)化后電機氣隙減小，這樣能夠提升電機的出力，提高電機的效率；通過永磁體極弧系數(shù)以及定子槽口張開角度的優(yōu)化可以降低電機的轉(zhuǎn)矩脈動；增加永磁體厚度可以提高永磁體的磁動勢和電機氣隙磁密，提升電機出力和效率。

表5 優(yōu)化前后樣機設計變量

表6為450 N·m、600 r/min時樣機優(yōu)化前后效率的試驗值和仿真值以及電機永磁體質(zhì)量實際值和計算值。通過對比可知效率試驗值與解析法仿真值吻合較好，驗證了解析法的準確性及本文所實施多目標優(yōu)化方法的有效性。

表6 仿真與試驗數(shù)據(jù)比較

4 論 語

(1) 本文應用全域解析法對外轉(zhuǎn)子PMSM進行電磁場求解。通過對比可知，電機齒槽轉(zhuǎn)矩、氣隙磁密及反電動勢解析計算波形與有限元法計算波形較為吻合，驗證了全域解析法對外轉(zhuǎn)子PMSM求解的準確性。

(2) 結(jié)合全域解析法求解的快速性，本文應用NSAG-Ⅱ優(yōu)化算法，對電機性能進行多目標優(yōu)化。與電機初始方案相比，優(yōu)化后的電機方案在永磁體質(zhì)量增加不多的情況下，電機效率提升了0.45%，優(yōu)化后的電機方案仿真計算所得轉(zhuǎn)矩脈動減小，電機綜合性能得到有效提高。

(3) 通過試驗及解析計算對比可知,效率的試驗值與解析法仿真值吻合較好且在永磁體質(zhì)量增加不多的情況下樣機效率有效提高，驗證了解析法的準確性及本文所實施多目標優(yōu)化方法的有效性。