酈 羽，萬(wàn)正權(quán)，唐文勇

（1.中國(guó)船舶科學(xué)研究中心，江蘇無(wú)錫 214082；2.上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200011）

0 引 言

焊接溫度場(chǎng)、殘余應(yīng)力和變形的實(shí)驗(yàn)測(cè)量既耗時(shí)又昂貴，而且還可能存在與測(cè)量相關(guān)的不確定性[1]。因此，焊接計(jì)算模擬經(jīng)常被用來(lái)預(yù)測(cè)不同類型材料和接頭在焊接過(guò)程中和焊接后的瞬態(tài)殘余應(yīng)力場(chǎng)和變形的分布和大小。由于焊接過(guò)程中的溫度梯度非常大，焊縫在小體積內(nèi)是由復(fù)雜的非均勻組織組成。在冷卻過(guò)程中焊縫可能會(huì)發(fā)生固態(tài)相變，相關(guān)的體積變化和相的具體材料特性會(huì)對(duì)焊接殘余應(yīng)力和變形產(chǎn)生顯著影響。許多焊接模型忽略了相變的影響，F(xiàn)erro等[2]認(rèn)為這種影響是不可忽略的。

少數(shù)研究人員研究了Ti-6Al-4V 的相變動(dòng)力學(xué)，其中大多數(shù)研究是針對(duì)Ti-6Al-4V 焊接的具體的案例，忽略了復(fù)雜相變過(guò)程影響，因?yàn)門i-6Al-4V 隨化學(xué)成分、溫度歷史和相變前的初始相形態(tài)而變化。Malinov 等[3]利用電阻率技術(shù)研究了等溫條件下的相變動(dòng)力學(xué)，并利用差示掃描熱法研究了不同冷卻速率下、連續(xù)冷卻條件下的相變動(dòng)力學(xué)，利用JMAK 方程[4]和疊加性規(guī)則確定了β相轉(zhuǎn)化為α相的分?jǐn)?shù)；Ahmed 和Rack[5]研究了在β相轉(zhuǎn)變點(diǎn)以上的冷卻速度對(duì)冷卻過(guò)程中相變的影響，并確定在高于410 ℃/s 的高冷卻速度下形成馬氏體；而Gil Mur 研究了回火熱處理過(guò)程中馬氏體分解為α和β的過(guò)程，并在更低的冷卻速率下觀察到完全馬氏體組織；Kelly Kampe 等[6]模擬了Ti-6Al-4V 在激光金屬沉積過(guò)程中的微觀結(jié)構(gòu)演變；Fan 使用Malinov 等[3]的JMAK 等溫轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)參數(shù)，數(shù)值研究了相變對(duì)Ti-6Al-4V 激光成形的影響；Elmer 等[7]利用同步x 射線衍射技術(shù)實(shí)驗(yàn)測(cè)量了Ti-6Al-4V 氣體鎢極弧焊（GTAW）過(guò)程中的轉(zhuǎn)化動(dòng)力學(xué)；Longuet 等[8]開發(fā)了Ti-6Al-4V的通用多相模型，并應(yīng)用于直接激光制造和激光焊接工藝。

本文分別采用JMAK 方程和K-M 方程表達(dá)鈦合金固態(tài)相變過(guò)程中的擴(kuò)散轉(zhuǎn)變和非擴(kuò)散轉(zhuǎn)變建立Ti-6Al-4V 焊接過(guò)程中固態(tài)相變的數(shù)學(xué)模型，確定數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)求解方法，并基于ABAQUS 軟件開發(fā)考慮固態(tài)相變的熱-冶金-力學(xué)耦合的有限元計(jì)算方法，該方法可以考慮溫度與組織變化對(duì)焊接殘余應(yīng)力的影響。通過(guò)一個(gè)對(duì)接接頭的激光焊接的有限元算例，驗(yàn)證所建立的固態(tài)相變的Ti-6Al-4V 焊接有限元計(jì)算模型的可行性。該工作對(duì)于定量分析Ti-6Al-4V 焊接殘余應(yīng)力的影響因素具有參考意義。

1 焊接殘余應(yīng)力數(shù)值計(jì)算方法

焊接是一個(gè)涉及許多復(fù)雜物理現(xiàn)象的過(guò)程，焊接過(guò)程中焊件的冶金、熱和力學(xué)變化之間存在多場(chǎng)相互作用，包括：焊接熱循環(huán)引起的熱應(yīng)力以及伴隨的熔化、凝固或固態(tài)相變，局部膨脹引起的轉(zhuǎn)換應(yīng)力，非彈性變形產(chǎn)生的熱，由應(yīng)力或應(yīng)變加速的相變、相變潛熱。對(duì)于解決工程實(shí)際問(wèn)題的計(jì)算方法而言，為了兼顧計(jì)算效率與計(jì)算精度，在有限元模型中往往重點(diǎn)考慮主要因素，有時(shí)要忽略次要因素。

1.1 溫度場(chǎng)的計(jì)算

由于焊接過(guò)程的物理復(fù)雜性，采用一種簡(jiǎn)化方法僅基于熱方程的求解，其中熱源是模擬的，而不是規(guī)定焊接模型的體積熱流輸入。由傅里葉定律和能量守恒推導(dǎo)出的熱方程如式（1）所示，用于求解瞬態(tài)溫度場(chǎng)（T）在時(shí)間（t）和空間（x，y，z）上的溫度場(chǎng)：、，

式中，T是溫度，ρ為密度，Cp為比熱，k為導(dǎo)熱系數(shù)，Q?V為體積熱通量（W/m3）。為了求解熱方程，必須指定熱導(dǎo)率、密度和比熱容。對(duì)于經(jīng)歷相變的材料，相變潛熱和微觀結(jié)構(gòu)演變也必須考慮。

采用三維錐形高斯熱源模型對(duì)激光焊接過(guò)程進(jìn)行熱分析。圖1 所示為三維錐形模型，其徑向功率密度分布為高斯分布，軸向?yàn)榫€性分布，可以得到更精確的深熔激光束焊接結(jié)果[9]。圓錐熱源的上表面熱流最大，下表面熱流最小，如式（2）所示。

圖1 對(duì)接焊縫采用的三維高斯型熱源模型Fig.1 Three dimensional Gaussian heat source model for butt weld

式中，r0為特定高度z處熱源的半徑，q0為最大體積功率密度，r為當(dāng)前內(nèi)部點(diǎn)的半徑，

分布參數(shù)r0從圓錐區(qū)域的頂部到底部線性減小，如式（4）所示。

式中，ze是錐體區(qū)域的上表面，zi是下表面。通過(guò)對(duì)物體上的體積熱流Q進(jìn)行積分，并將其重新作為總熱量輸入，可以得到最大的體積功率密度，如式（5）所示。

式中，H=ze-zi，h=z-zi，e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，η為熱源效率。熱源效率或能量傳遞效率定義為被輻照材料吸收的能量與激光輸出功率的比值。

焊接過(guò)程中，工件與周圍空氣之間通過(guò)對(duì)流和輻射的方式進(jìn)行熱交換。式（6）和式（7）分別將表面對(duì)流和輻射造成的熱損失定義為邊界條件。

式中，T為當(dāng)前溫度，T0為環(huán)境溫度，Tabs為絕對(duì)零度溫度，ε是發(fā)射率或發(fā)射熱輻射的能力，而σ為Stefan-Boltzmann 常數(shù)（5.68×10-8J/K4?m2?s）。輻射的影響在較高的溫度下（靠近焊縫）更大，而在較低的溫度下（遠(yuǎn)離焊縫）不顯著。Yang等[10]指出：Ti-6Al-4V 的發(fā)射率在760 ℃以下的溫度下幾乎不受溫度的影響，其發(fā)射率在0.3 以下；而在760 ℃以上，它開始氧化，其發(fā)射率隨著溫度的升高而增加；在1000 ℃以上，其發(fā)射率幾乎達(dá)到1.0。相比之下，對(duì)流效應(yīng)在溫度較低時(shí)更顯著，而在溫度較高時(shí)則不顯著。用于傳熱系數(shù)和輻射常數(shù)的校準(zhǔn)值為hconv=10，ε=0.4。

1.2 組織計(jì)算

鈦合金在中高溫區(qū)的相變可以被看成是兩個(gè)均析轉(zhuǎn)變（一個(gè)發(fā)生在加熱過(guò)程，另一個(gè)發(fā)生在冷卻過(guò)程），通過(guò)過(guò)往研究，鈦合金α→β和β→α相變被認(rèn)為是兩個(gè)互逆的擴(kuò)散型相變，擴(kuò)散轉(zhuǎn)變可以用如公式（8）所示的Johnson-Mehl-Avrami方程（簡(jiǎn)稱JMAK方程）[4]來(lái)描述。

式中，f為時(shí)刻t時(shí)產(chǎn)物相的體積分?jǐn)?shù)，feq是產(chǎn)物相T溫度下的平衡體積分?jǐn)?shù)，與溫度相關(guān)的k( )T和與溫度無(wú)關(guān)的n是定義相轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)的JMAK方程參數(shù)。

為了將等溫模型的應(yīng)用擴(kuò)展到焊接過(guò)程中的非等溫相變，使用了Scheil加法規(guī)則[11]。Scheil規(guī)則將瞬時(shí)小的等溫時(shí)間增量步長(zhǎng)疊加的總和近似表示任意連續(xù)的溫度變化。通過(guò)設(shè)置一個(gè)較小的計(jì)算時(shí)間步，就可以采用階梯狀的等溫變化曲線來(lái)近似焊接過(guò)程的連續(xù)變化曲線。

對(duì)于每一個(gè)計(jì)算時(shí)間步，引入虛擬時(shí)間t*0，虛擬時(shí)間的表達(dá)式為

式中，t*0是在溫度T1的等溫轉(zhuǎn)變過(guò)程中達(dá)到f(t0,T0)所需的虛擬時(shí)間，feq(T1)是產(chǎn)物相在溫度T1下的相平衡分?jǐn)?shù)。

在快速冷卻過(guò)程中，β相轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體相的過(guò)程為非擴(kuò)散型轉(zhuǎn)變，采用Koisten-Marburger 方程（簡(jiǎn)稱K-M方程）進(jìn)行描述。

式中，fM是馬氏體相的體積分?jǐn)?shù)，kM是依賴材料的參數(shù)，MS是馬氏體開始溫度。

1.3 應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算

計(jì)算焊接應(yīng)力場(chǎng)時(shí)，將溫度場(chǎng)的計(jì)算結(jié)果以熱載荷的方式加載到應(yīng)力計(jì)算模型中，并將組織（相）的計(jì)算結(jié)果代入材料的參數(shù)模型中，采用熱-彈塑性有限元方法進(jìn)行力學(xué)分析。假設(shè)材料的彈塑性行為具有各向同性硬化規(guī)律，鈦合金焊接過(guò)程中的總應(yīng)變包括以下幾部分：

式中，εTotal是總應(yīng)變，εe是彈性應(yīng)變，εp是塑性應(yīng)變，εth是熱應(yīng)變，εc是蠕變應(yīng)變，εvp是粘塑性應(yīng)變，εtp是相變塑性應(yīng)變?？倯?yīng)變由上述應(yīng)變分量組成。假定蠕變、粘塑性和突變分量引起的應(yīng)變可忽略不計(jì)，因此不包括在計(jì)算中。由于忽略了粘塑性效應(yīng)，假定屈服應(yīng)力與應(yīng)變率無(wú)關(guān)，且取決于塑性應(yīng)變和溫度。根據(jù)Lindgren 的研究[12]，焊接模擬必須考慮彈性、塑性和熱應(yīng)變來(lái)計(jì)算殘余應(yīng)力。熱應(yīng)變對(duì)焊接誘導(dǎo)殘余應(yīng)力的影響最大，因此，熱膨脹系數(shù)是應(yīng)力計(jì)算中最重要的材料參數(shù)之一。Lindgren[13]進(jìn)一步指出，焊接冷卻階段是導(dǎo)致殘余應(yīng)力和變形的重要階段。在材料經(jīng)歷相變的情況下，所產(chǎn)生的體積變化可以包括在熱應(yīng)變分量中。

2 Ti-6Al-4V固態(tài)相變模型的建立

2.1 加熱過(guò)程相變數(shù)學(xué)模型建立

在加熱階段，Ti-6Al-4V 經(jīng)歷了從α相到β相的快速擴(kuò)散控制轉(zhuǎn)變，其中包括β的形核和生長(zhǎng)以及α/β界面的運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的α的溶解，這是由β穩(wěn)定劑在界面上的傳輸引起的。β的體積分?jǐn)?shù)在β轉(zhuǎn)變溫度（Tβ）以上達(dá)到100%，并在熔化溫度下保持穩(wěn)定。假設(shè)β生長(zhǎng)增加量是通過(guò)相等量的α溶解，該過(guò)程為擴(kuò)散轉(zhuǎn)變，采用JMAK 方程來(lái)描述。為了避免球狀、魏氏組織、網(wǎng)籃組織和晶界α相等相形態(tài)的差異，假設(shè)了一個(gè)簡(jiǎn)化的單α相，如公式（13）所示，計(jì)算加熱過(guò)程中β相的體積分?jǐn)?shù)。

式中，t*0是在溫度T1的等溫轉(zhuǎn)變過(guò)程中達(dá)到fβ(t0,T0)所需的虛擬時(shí)間，feqβ是β相的平衡分?jǐn)?shù)。

閱讀不是讓學(xué)生記住多少知識(shí)，而是在閱讀的過(guò)程中最終學(xué)會(huì)閱讀。因此，家長(zhǎng)在閱讀繪本的過(guò)程中可以滲透相關(guān)繪本閱讀的策略，比如，看圖獲取信息并進(jìn)行推斷，對(duì)后來(lái)發(fā)生的事進(jìn)行預(yù)測(cè)，閱讀中的自我提問(wèn)，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際等。家長(zhǎng)們可以根據(jù)自己的優(yōu)勢(shì)和特長(zhǎng)自主設(shè)計(jì)大膽嘗試，讓孩子們充分體驗(yàn)閱讀帶給他們的快樂，進(jìn)一步提升他們的閱讀能力，培養(yǎng)他們熱愛閱讀的濃厚興趣和良好習(xí)慣，從而讓孩子們逐漸學(xué)會(huì)閱讀繪本，構(gòu)建閱讀力。

2.2 冷卻過(guò)程相變數(shù)學(xué)模型建立

在冷卻階段，冷卻速率決定了轉(zhuǎn)變動(dòng)力學(xué)和形成的相。在低于β相變點(diǎn)的溫度下，當(dāng)冷卻速率小于20 K/s時(shí)，β通過(guò)成核和擴(kuò)散反應(yīng)分解成α[5]。采用JMAK方程描述。

式中，t*0是在溫度T1的等溫轉(zhuǎn)變過(guò)程中達(dá)到fα(t0,T0)所需的虛擬時(shí)間，feq

α是α相的平衡分?jǐn)?shù)。

在β相變點(diǎn)以上溫度快速冷卻，將β轉(zhuǎn)變成另外一種形式的α相，即細(xì)針狀馬氏體相α'，其不同于平衡α相，由于相鄰片層和界面的結(jié)晶取向差異較大，且重復(fù)率較低，因此具有較高殘余應(yīng)力[14]。

根據(jù)Ahmed和Rack的研究[5]，對(duì)于大于410 ℃/s的快速冷卻速率，將形成完全馬氏體組織，并抑制向α相的擴(kuò)散轉(zhuǎn)變。

對(duì)于20 ℃/s到410 ℃/s之間的中等冷卻速率，從β相變點(diǎn)以上溫度開始冷卻，將導(dǎo)致β向晶界的塊狀α'部分轉(zhuǎn)變，和靠近原β晶界的晶體內(nèi)馬氏體αm的部分轉(zhuǎn)變。將α'納入αm中，考慮到缺乏有關(guān)該問(wèn)題的精確數(shù)據(jù)，可進(jìn)行另一種選擇，并從可用于轉(zhuǎn)變的β相的量中減去β相的當(dāng)前平衡分?jǐn)?shù)feqβ，以防止完全轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體α'。

式中，fαm是αm的分?jǐn)?shù)，fβeq是β的平衡分?jǐn)?shù)。在這種情況下，從可用于轉(zhuǎn)化的β相中減去β的當(dāng)前平衡分?jǐn)?shù)，以防止完全轉(zhuǎn)化為α'。

2.3 相變數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)確定

為了求解JMAK 方程的產(chǎn)物相，需要確定方程中的參數(shù)k( )T和n，以及產(chǎn)物相的平衡相，圖2 顯示了JMatPro 模型確定的α相和β相的平衡分?jǐn)?shù)。由于實(shí)際的母材組織中存在β相，在低溫條件下，β相體積分?jǐn)?shù)預(yù)測(cè)不能為0。

圖2 α相和β相平衡相分?jǐn)?shù)隨溫度變化的模型Fig.2 Equilibrium fraction of α and β phases varying with temperature

本文基于Szkliniarz 和Smotka[15]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在不同加熱和冷卻速度下材料處于不同溫度時(shí)的α、β兩相體積分?jǐn)?shù)，對(duì)其兩組試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)方程（8）進(jìn)行改寫，采用最小二乘法擬合求解。

通過(guò)擬合的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，n0基本不隨溫度變化，k0（Ti）隨溫度而變化。為了使JMAK 方程計(jì)算的值更準(zhǔn)確，將擬合的k0（Ti）和n0作為初值，將該溫度下的JMAK 方程計(jì)算值fJMAK(t,Ti)與該溫度下的試驗(yàn)測(cè)得值fmeasure(t,Ti)之差的平方（fJMAK（t,Ti）-fmeasure（t,Ti））2，與試驗(yàn)測(cè)得值fmeasure(t,Ti)的比值記為誤差值Eerr，通過(guò)搜索求解k(Ti)和n的值，使得Eerr值最小而作為該溫度下的一組最優(yōu)解（k（Ti）,n）。

為了較為準(zhǔn)確地表達(dá)出k（T）隨溫度的變化，Elmer 等將隨溫度變化的參數(shù)k（T）表示為式（21）所示的形式，p和Q均為不隨溫度變化的系數(shù)，R為氣體常數(shù)。將以上優(yōu)化的一組不同溫度下的k（T）值，通過(guò)公式（21）擬合求得p、Q值。

對(duì)于K-M 方程中的參數(shù)求解，通過(guò)GLEEBLE 熱模擬試驗(yàn)機(jī)對(duì)試樣進(jìn)行熱膨脹試驗(yàn)得到熱膨脹曲線。在較大冷卻速度范圍內(nèi)冷卻組織轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體相，通過(guò)雙切線法確定馬氏體相變的開始溫度MS。由K-M方程的逆運(yùn)算得到馬氏體相變參數(shù)kM的值，計(jì)算公式如下：

圖3 顯示了β的平衡相分?jǐn)?shù)以及α'的平衡相分?jǐn)?shù)，它們使用K-M 方程的kM或γ和MS函數(shù)確定。選擇γ等于0.015，而MS等于650°C。

圖3 用Koistenen-Marburger模型計(jì)算β和α'的相分?jǐn)?shù)，作為Ms和γ的函數(shù)Fig.3 Calculation of phase fractions of β and α'with Koistenen-Marburger model as the functions of Ms and γ

3 Ti-6Al-4V的結(jié)果與討論

3.1 焊接過(guò)程有限元模型的建立

為了驗(yàn)證所建立的鈦合金焊接過(guò)程中的固態(tài)相變過(guò)程，本文采用一個(gè)50 mm×50 mm×1.5 mm的板進(jìn)行對(duì)接焊計(jì)算，激光焊接速度為50 mm/s。計(jì)算模型的網(wǎng)格尺寸為0.5×0.5×0.5 mm3，單元數(shù)量為60 000。在熱分析中，采用2 階三維20 節(jié)點(diǎn)二次擴(kuò)散傳熱六面體單元（DC3D20）。在力學(xué)分析中，采用了一階三維8結(jié)點(diǎn)線性六面體簡(jiǎn)化積分單元（C3D8R）。力學(xué)分析中位移的有限元形狀函數(shù)通常要比熱分析高一個(gè)維度。簡(jiǎn)化積分單元，C3D8R 使用低階積分來(lái)形成單元?jiǎng)偠?，并提供更好的近似真?shí)行為。Ti-6Al-4V隨溫度變化的熱物理材料性能參數(shù)如圖4所示。

圖4 Ti-6Al-4V隨溫度變化的熱物理材料特性Fig.4 Thermo-physical material properties of Ti-6Al-4V varying with temperature

3.2 焊接過(guò)程中相的成分變化

由第2 章所建立的Ti6Al4V 相變模型可知，Ti6Al4V 的相變轉(zhuǎn)變類型主要與焊接過(guò)程中的三個(gè)變量相關(guān)：當(dāng)前溫度、冷卻/加熱速率和峰值溫度。通過(guò)對(duì)焊接過(guò)程中這三個(gè)變量的判斷，可以根據(jù)相變方程計(jì)算出相應(yīng)的相產(chǎn)物體積分?jǐn)?shù)。為了實(shí)現(xiàn)焊接過(guò)程的相變模擬，在熱分析過(guò)程中，本文使用ABAQUS 的USDFLD 子程序的內(nèi)部狀態(tài)變量作為冷卻/加熱速率和峰值溫度的函數(shù)，計(jì)算不同微觀結(jié)構(gòu)相的相變體積分?jǐn)?shù)。在力學(xué)分析中，通過(guò)UEXPAN 子程序調(diào)用USDFLD 子程序的相體積分?jǐn)?shù)場(chǎng)變量，將不同相的熱膨脹特性參數(shù)與相變體積分?jǐn)?shù)疊加運(yùn)算，從而考慮焊接相變對(duì)熱應(yīng)變影響，最終得到殘余應(yīng)力的影響。

在模型計(jì)算過(guò)程中，當(dāng)前溫度為場(chǎng)變量NT11（℃），冷卻/加熱速率定義為狀態(tài)變量SDV3（℃/s），峰值溫度定義為狀態(tài)變量SDV4（℃），場(chǎng)變量FV1 定義為β相，場(chǎng)變量FV2 定義為α相，場(chǎng)變量FV3 定義為馬氏體相αm。圖5～7 為焊接過(guò)程中，0.25 s、1.0 s、4.0 s 三個(gè)時(shí)刻仿真計(jì)算場(chǎng)變量變化；圖8～10 為焊接過(guò)程中，0.25 s、1.0 s、4.0 s 三個(gè)時(shí)刻鈦合金板的組成成分體積分?jǐn)?shù)變化。Ti6Al4V 試樣板初始組成成分：β相體積分?jǐn)?shù)為0.075 26，α相體積分?jǐn)?shù)為0.924 74，馬氏體αm相體積分?jǐn)?shù)為0。

圖5 焊接過(guò)程中0.25 s時(shí)刻仿真計(jì)算場(chǎng)變量變化Fig.5 Simulation calculation of field variable change at 0.25 s during welding

圖8 焊接過(guò)程中0.25 s時(shí)刻組織成分體積分?jǐn)?shù)變化Fig.8 Volume fraction changes of different micro-phases at 0.25 s during welding

由峰值溫度SDV4 可知，焊接過(guò)程中，只在焊縫及熱影響區(qū)域的一個(gè)較小范圍內(nèi)峰值溫度超過(guò)650 ℃，也即焊接過(guò)程中的相變主要發(fā)生在該區(qū)域。由當(dāng)前溫度NT11 可知，隨著熱源的移動(dòng)，溫度場(chǎng)由熔池（溫度超過(guò)1650 ℃的區(qū)域）向外逐漸降低，呈橢圓分布。溫度場(chǎng)的分布特征決定了冷卻/加熱速率SDV3 的分布，由圖5 和圖6 可知，隨著熱源移動(dòng)，由內(nèi)到外呈現(xiàn)冷卻速率到加熱速率的過(guò)渡，冷卻速率由內(nèi)到外逐漸減小，最內(nèi)部超過(guò)-410 ℃/s 的區(qū)域呈長(zhǎng)橢圓分布，逐漸過(guò)渡到-410～-20 ℃/s 的區(qū)域。

圖6 焊接過(guò)程中1.0 s時(shí)刻仿真計(jì)算場(chǎng)變量變化Fig.6 Simulation calculation of field variable change at 1.0 s during welding

對(duì)圖5進(jìn)行分析，在0.25 s時(shí)刻，焊縫及熱影響區(qū)域當(dāng)前溫度都在980 ℃以上，所以都轉(zhuǎn)化為β相，與圖8 計(jì)算的相變組成相吻合。在1.0 s時(shí)刻，整個(gè)焊縫及熱影響區(qū)域的溫度在650 ℃以上，所以馬氏體αm相不會(huì)產(chǎn)生，冷卻速率在-410～-20 ℃/s 區(qū)域時(shí)，生成α相，與圖9 的相變組成相吻合。在4.0 s 時(shí)刻，也即冷卻過(guò)程，焊縫及熱影響區(qū)域周圍有相當(dāng)大部分區(qū)域的溫度已經(jīng)降到300～650 ℃之間，焊縫及熱影響區(qū)域的冷卻速率在-410～-20 ℃/s，因此該階段焊縫及熱影響區(qū)會(huì)產(chǎn)生馬氏體αm相，由圖10可以發(fā)現(xiàn)此時(shí)焊縫及熱影響處主要是馬氏體αm相和α相，含有少量β相，與圖7也吻合得較好。因此，仿真計(jì)算過(guò)程基本實(shí)現(xiàn)了第2章中Ti6Al4V固態(tài)相變的相變模型過(guò)程。

圖7 焊接過(guò)程中4.0 s時(shí)刻仿真計(jì)算場(chǎng)變量變化Fig.7 Simulation calculation of field variable change at 4.0 s during welding

圖9 焊接過(guò)程中1.0 s時(shí)刻組織成分體積分?jǐn)?shù)變化Fig.9 Volume fraction changes of different micro-phases at 1.0 s during welding

圖10 焊接過(guò)程中4.0 s時(shí)刻組織成分體積分?jǐn)?shù)變化Fig.10 Volume fraction changes of different micro-phases at 4.0 s during welding

圖11 顯示了焊接熱循環(huán)過(guò)程中，焊縫中心距起始位置20 mm 處積分點(diǎn)位置α相、β相和α'相體積含量變化的數(shù)值模擬結(jié)果。初始組織由約0.924 74α和0.075 26β組成。在加熱過(guò)程中，隨著溫度的迅速升高，α 相分?jǐn)?shù)迅速下降到0，而β相增加到1，實(shí)際上，在熔融溫度以上也應(yīng)該變成0，但為了簡(jiǎn)單起見，在β轉(zhuǎn)變點(diǎn)溫度以上，它仍然維持在1。當(dāng)材料開始冷卻到β相變點(diǎn)溫度以下時(shí)，根據(jù)冷卻速率的不同，一個(gè)不同的微觀結(jié)構(gòu)由β相的擴(kuò)散或非擴(kuò)散轉(zhuǎn)化產(chǎn)生。由圖11 可知，冷卻過(guò)程中β相先轉(zhuǎn)變?yōu)棣料?，冷卻到一定溫度后，α相的體積分?jǐn)?shù)保持不變，剩下的β相轉(zhuǎn)變?yōu)轳R氏體αm相，達(dá)到β相在該溫度下的平衡相后，各相成分保持不變。在冷卻至室溫過(guò)程中，最終相主要由0.472 7α，0.488 64αm以及0.038 66β相組成。

圖11 焊接中心處α、β和α'相分?jǐn)?shù)隨溫度變化的時(shí)間-溫度歷史Fig.11 α,β and α'phase fractions at the weld center line chang?ing with temperature in the time-temperature history

3.3 焊后殘余應(yīng)力和平面變形

從圖12 和圖13 可以看出，在數(shù)值焊接模型中引入相變效應(yīng)會(huì)對(duì)焊接過(guò)程結(jié)束時(shí)焊縫周圍殘余應(yīng)力的最終分布產(chǎn)生一定改變。相變模型的y向應(yīng)力分量S22 峰值比無(wú)相變模型大100 MPa，且焊縫寬度上的應(yīng)力梯度更陡，殘余應(yīng)力范圍更大。同樣，通過(guò)相變計(jì)算得到的x向應(yīng)力S11 和z向應(yīng)力S33 值也會(huì)增大，且改變了拉壓應(yīng)力的分布情況，但只是增大了很小的一部分。具有相變效應(yīng)的變形結(jié)果比沒有相變的變形結(jié)果略有增加，彎曲變形和角變形的幅度在0.1 mm以內(nèi)，由于模型尺寸較小，變形不是很明顯。

圖12 中橫剖面處三個(gè)主應(yīng)力方向的殘余應(yīng)力分布Fig.12 Residual stress distribution in three principal stress directions at the middle cross section

圖13 工件焊后殘余應(yīng)力和變形的分布Fig.13 Distribution of residual stress and deformation of workpiece after welding

基于以上仿真結(jié)果分析，由于α和β單個(gè)晶體的尺寸匹配良好，這意味著在新相的形核和溶解過(guò)程中，沒有任何原因改變初始晶向，但是鈦合金材料在不同相之間的體積比存在較大差異。因此，Ti-6Al-4V 中的相變會(huì)引起焊縫體積變化，從而導(dǎo)致焊接殘余應(yīng)力的一定變化，但是不會(huì)顯著改變殘余應(yīng)力的分布情況。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文建立了Ti-6Al-4V 焊接過(guò)程中固態(tài)相變的數(shù)學(xué)模型，確定了數(shù)學(xué)模型中的參數(shù)求解方法，并基于ABAQUS 軟件開發(fā)了考慮固態(tài)相變的熱-冶金-力學(xué)耦合的有限元計(jì)算方法。基于該計(jì)算模型，對(duì)Ti-6Al-4V 對(duì)接板激光焊接進(jìn)行了計(jì)算驗(yàn)證，得出了焊接接頭的組織包含α相、馬氏體αm相和少量β相。并基于以上結(jié)果，進(jìn)行了焊接殘余應(yīng)力計(jì)算。通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果分析可以發(fā)現(xiàn)，考慮相變后殘余應(yīng)力y向分量S22增加明顯，x向分量S11和z向分量S33的分布規(guī)律有較明顯改變，但是幅值較小。鈦合金材料在不同相之間的體積比存在較大差異，因此相變會(huì)引起焊接殘余應(yīng)力的一定變化，但是不會(huì)顯著改變殘余應(yīng)力的分布情況。