惲之恒，單文桃，白郭蒙

(江蘇理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，常州 213000)

0 引言

高速電主軸是將機(jī)床主軸與主軸電機(jī)融為一體的新技術(shù)，使用內(nèi)裝式電動(dòng)機(jī)直接驅(qū)動(dòng)從而取代了帶輪傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了機(jī)床的“零傳動(dòng)”。其具有結(jié)構(gòu)緊湊、效率高、易于實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速高精度等優(yōu)點(diǎn)[1]。利用現(xiàn)代控制技術(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，可滿足不同工況和負(fù)荷要求。然而，電主軸驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中受傳統(tǒng)的外部機(jī)械式傳感器受外部溫度環(huán)境影響以及維護(hù)難度大等問題的制約，迫切需要我們對(duì)無傳感器技術(shù)進(jìn)行深入研究。

目前國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了眾多無傳感器控制方法，主要分為兩大類，第一類是適用于中高速段的基于反電勢(shì)法來獲取轉(zhuǎn)子位置信息，如方遒、LIANG等[2-3]提出滑模觀測(cè)器(SMO)，并引入鎖相環(huán)來提取轉(zhuǎn)子信息。孔麗麗等[4]在滑模電流觀測(cè)器的基礎(chǔ)上加遺傳算法來對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。但3者的滑模觀測(cè)器都不可避免的產(chǎn)生高頻抖振，降低了轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置角的估計(jì)精度。畢峰、MOHAMAD等[5-6]運(yùn)用擴(kuò)展卡爾曼濾波器(EKF)，能實(shí)時(shí)跟蹤系統(tǒng)狀態(tài)進(jìn)行有效輸入，但其計(jì)算量大且對(duì)非線性模型敏感，對(duì)目標(biāo)參數(shù)追蹤效果不理想。孫凱翔、SHOEB等[7-8]提出了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)觀測(cè)器，其自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力突出，不依賴電機(jī)模型，能夠逼近任意非線性函數(shù)，但目前應(yīng)用面不廣有待進(jìn)一步研究。孫佃升等[9]提出線性擴(kuò)張觀測(cè)器，其抗干擾能力強(qiáng),但引入的非線性函數(shù)導(dǎo)致計(jì)算量大，調(diào)參困難，實(shí)際應(yīng)用效果差。CHEKROUN等[10]提出模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器(MRAS)在數(shù)字系統(tǒng)中易于實(shí)現(xiàn)，適應(yīng)力強(qiáng)，但比較依賴數(shù)學(xué)模型。PAULINE等[11]提出龍伯格觀測(cè)器(Luenberger)，能達(dá)到理想的觀測(cè)效果，但面對(duì)轉(zhuǎn)速突變時(shí)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差較大。第二類是適用于低速段的基于高頻信號(hào)注入法來利用電機(jī)凸極效應(yīng)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置信息。如于艷君等[12]提出高頻旋轉(zhuǎn)注入法，其不依賴電機(jī)的基波方程，對(duì)電機(jī)參數(shù)變化不敏感，魯棒性好，往往用于內(nèi)置式永磁同步電機(jī)，但不適用于凸極特性不明顯的表貼式電主軸。蘭志勇等[13]提出脈振高頻電壓注入法，通過注入高頻電壓信號(hào)，使表貼式電主軸定子電感飽和產(chǎn)生凸極性。

本文通過研究模型參考自適應(yīng)法和脈振高頻電壓注入法，通過二者的有機(jī)復(fù)合[14-15]來實(shí)現(xiàn)永磁同步電主軸全速度范圍無傳感器控制。仿真結(jié)果表明，本文提出的復(fù)合觀測(cè)器能精確估計(jì)電主軸的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置信息。

1 永磁同步電主軸數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是強(qiáng)耦合、復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，為設(shè)計(jì)先進(jìn)算法用于永磁同步電主軸，需要建立合適的數(shù)學(xué)模型，本文選擇表貼式永磁同步電主軸。

表貼式永磁同步電主軸的Ld=Lq，其定子電壓方程式為：

(1)

對(duì)應(yīng)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定子電流方程為：

(2)

式中，uq、ud、iq、id、Lq、Ld為定子繞組q-d軸的電壓、電流、電感；Ψf為電主軸內(nèi)部轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的勵(lì)磁磁場(chǎng)的基波磁鏈；R為定子電阻；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ls為定子電感。

2 中高速段模型參考自適應(yīng)觀測(cè)器

電主軸在中高速段的運(yùn)行穩(wěn)定性直接影響機(jī)床的切削性能，因此，在中高速段的無傳感器極為重要。本文考慮到電主軸的數(shù)學(xué)模型較為精確，可以利用電主軸本體結(jié)構(gòu)特性來提取轉(zhuǎn)子和轉(zhuǎn)速信息。本文選擇模型參考自適應(yīng)法(MRAS)，此方法運(yùn)算過程簡(jiǎn)單，適應(yīng)力強(qiáng)，魯棒性好。

2.1 模型參考自適應(yīng)系統(tǒng)原理

模型參考自適應(yīng)由可調(diào)模型、參考模型和自適應(yīng)律組成。本文選擇的結(jié)構(gòu)為并聯(lián)型，其結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。本文利用d-q軸定子電流作為參考模型，以電機(jī)狀態(tài)方程作為可調(diào)模型，利用參考模型的電流和可調(diào)模型的電流差值和自適應(yīng)律來實(shí)時(shí)調(diào)整自適應(yīng)模型最終得到轉(zhuǎn)子的位置和速度信息。

圖1 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)圖

2.2 模型參考自適應(yīng)無傳感器設(shè)計(jì)

為獲得可調(diào)模型將式(2)變?yōu)椋?/p>

(3)

(4)

將式(4)改寫空間表達(dá)式，即：

(5)

式(5)中A矩陣包含轉(zhuǎn)子速度信息，將此式作為可調(diào)模型，矩陣中的ωe作為未知可調(diào)參數(shù)，表貼式電主軸作為參考模型。

將式(4)以估計(jì)值來表示，即：

(6)

將式(6)改寫空間表達(dá)式，即：

(7)

(8)

將式(8)改寫成空間表達(dá)式：

(9)

對(duì)Popov積分不等式逆向求解就可以得到自適應(yīng)律，結(jié)果為：

(10)

改寫式(10)為：

(11)

式(11)可寫成：

(12)

對(duì)式(11)求積分則可求得轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值，即：

(13)

3 低速段脈振高頻電壓信號(hào)注入法觀測(cè)器

在低速范圍內(nèi)，電主軸的反電勢(shì)很小且極易受到噪聲的干擾，導(dǎo)致有用的信噪比很低，導(dǎo)致系統(tǒng)無法精確跟蹤信號(hào)。無法滿足控制需求，為了能精確檢測(cè)零度段和低速段的跟蹤信號(hào)。本文選用高頻信號(hào)注入法來解決這一問題。

3.1 脈振高頻信號(hào)注入法的原理

高頻信號(hào)注入法的原理是依靠?jī)?nèi)置式永磁同步電主軸的凸極特性或表貼式永磁同步電主軸的磁飽和性凸極效應(yīng)來實(shí)現(xiàn)的。由于本文選用的是表貼式永磁同步電主軸，是通過對(duì)控制系統(tǒng)的直軸注入持續(xù)的高頻信號(hào)，在凸極效應(yīng)電阻和電感之間的空間變化，從響應(yīng)的定子電流或電壓信號(hào)中提取轉(zhuǎn)子信息，再將包含轉(zhuǎn)子位置和速度的信號(hào)進(jìn)行運(yùn)算調(diào)解后便可估算出所需轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速值了。本文選用脈振高頻電壓信號(hào)注入法，其算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，位置檢測(cè)跟蹤效果好，靜動(dòng)態(tài)響應(yīng)快。

3.2 脈振高頻電壓注入的無傳感器設(shè)計(jì)

重寫d-q軸電壓方程：

(14)

在注入高頻信號(hào)后，注入的信號(hào)頻率遠(yuǎn)高于電機(jī)基波頻率ωe，此時(shí)可以將永磁同步電主軸看成一個(gè)簡(jiǎn)單的RL電路。因此在高頻信號(hào)下的電壓方程為：

(15)

式中，udh、uqh分別為d、q軸的高頻電壓分量；idh、iqh分別為d、q軸的高頻電流分量；Wdh、Wqh分別為d、q軸的高頻阻抗；ωh為注入高頻信號(hào)的電角頻率。

此時(shí)高頻信號(hào)下的電流方程式為：

(16)

建立實(shí)際轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q與估計(jì)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d*-q*的關(guān)系圖，如圖2所示。

圖2 實(shí)際轉(zhuǎn)子與估計(jì)轉(zhuǎn)子同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系關(guān)系圖

估計(jì)誤差角為Δθ=θ-θ*，θ*為估計(jì)轉(zhuǎn)子位置角；θ為實(shí)際轉(zhuǎn)子位置角；Δθ為轉(zhuǎn)子誤差角。

那么將實(shí)際d-q軸到d*-q*軸的數(shù)學(xué)公式為：

(17)

改寫成矩陣形式：

(18)

將式(16)帶入到式(18)中則：

(19)

式中，Wavg=(Wdh+Wqh)/2為平均阻抗；Wavg=(Wdh-Wqh)/2為半差阻抗。

高頻電壓注入法只在估計(jì)同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d*-q*中d*軸注入高頻電壓信號(hào)為：

(20)

將式(20)帶入到式(19)中則：

(21)

通過高頻信號(hào)的注入，使得d軸和q軸的電感不再相等，因此使電機(jī)產(chǎn)生飽和凸極效應(yīng)由式(21)可知，估計(jì)的交直軸高頻分量的幅值與轉(zhuǎn)子位置信息相關(guān)，當(dāng)轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差角為0時(shí)，q*高頻電流也為0，故適當(dāng)調(diào)整q*軸高頻電流信號(hào)可以較為準(zhǔn)確地獲得轉(zhuǎn)子的位置和速度。為此對(duì)q*軸高頻電流進(jìn)行調(diào)制，經(jīng)過低通濾波器后得到轉(zhuǎn)子位置跟蹤觀測(cè)器的輸入，q*軸高頻電流調(diào)制公式為：

(22)

經(jīng)過低通濾波器(LPF)后的位置估計(jì)誤差為：

(23)

當(dāng)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值誤差很小時(shí)，可近似看成：

f(Δθ)=kσsin2Δθ≈2kσΔθ

(24)

式中，kσ為常數(shù)。當(dāng)f(Δθ)為0時(shí)，則轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差也為0，即實(shí)現(xiàn)低速段無傳感器控制。

4 加權(quán)法速度切換器設(shè)計(jì)

考慮到需要將兩種算法進(jìn)行復(fù)合，為實(shí)現(xiàn)控制器從低速段到高速段的平滑切換，通過選擇電角速度切換來作為加權(quán)算法合成，本文特地在過渡段選擇新的函數(shù)方程式使過渡更加自然、平滑，公式為：

(25)

(26)

圖3 加權(quán)系數(shù)關(guān)系圖 圖4 加權(quán)算法原理圖

5 仿真分析

利用MATLAB/Simulink對(duì)FL170-20-15型高速磨削電主軸進(jìn)行建模分析，其中切換器的切換區(qū)間上限為電角速度209 rad/s，下限為314 rad/s。此下限高于模型參考自適應(yīng)法精確運(yùn)行的最低速度，上限低于脈振高頻電壓注入法精確運(yùn)行的最高速度。仿真模型圖如圖5所示。圖中可以看出KVM模塊為加權(quán)速度切換器模型，HF模塊與MRAS模塊分別為脈振高頻電壓注入法的低速估計(jì)模型與模型參考自適應(yīng)中高速估計(jì)模型。其中脈振高頻電壓注入法的輸入量為電機(jī)輸出的轉(zhuǎn)矩和q軸電流參數(shù)，模型參考自適應(yīng)模塊的輸入量為電機(jī)d-q軸的電壓與電流參數(shù)，二者輸出的電角速度輸入加權(quán)速度切換器后得到合適的電角速度參數(shù)，最后通過相應(yīng)的公式計(jì)算得出估計(jì)轉(zhuǎn)速和電機(jī)轉(zhuǎn)子估計(jì)位置信息。

圖5 全速度范圍無傳感器模型圖

高速電主軸的主要參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電主軸參數(shù)表

5.1 動(dòng)態(tài)性能分析

永磁同步電主軸全速度范圍仿真如圖6所示，仿真時(shí)間為2 s。電主軸空載啟動(dòng)至800 r/min，運(yùn)行至0.6 s時(shí)提速到額定轉(zhuǎn)速10 000 r/min。由圖6知電主軸運(yùn)行到800 r/min時(shí)，處于低速段。此時(shí)由脈振高頻電壓觀測(cè)器觀測(cè)轉(zhuǎn)速，通過0.4 s左右的局部放大圖可以看出兩條線完全重疊，追蹤效果良好。在切換時(shí)是脈振高頻電壓注入法和模型參考自適應(yīng)法共同運(yùn)行，從0.62 s～0.66 s屬于從脈振高頻電壓注入法向模型參考自適應(yīng)法過渡階段，從局部放大圖中可以看出過渡比較自然平穩(wěn)。當(dāng)電主軸運(yùn)行至額定轉(zhuǎn)速10 000 r/min時(shí)由模型參考自適應(yīng)法觀測(cè)轉(zhuǎn)速，通過1.8 s左右的局部放大圖可以看出，模型參考自適應(yīng)法在高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的優(yōu)越性。從圖7轉(zhuǎn)速估計(jì)值與實(shí)際值的誤差圖中可以看出從啟動(dòng)到0.6 s低速段誤差基本為0。0.6 s～0.66 s處于電主軸切換、提速階段，估計(jì)值與實(shí)際值誤差增大，但從圖中可以看出誤差從±40 r/min逐漸穩(wěn)定到±20 r/min以內(nèi)。在1.4 s時(shí)電主軸處于超調(diào)的最大值，其誤差也在60 r/min以內(nèi)。1.4 s以后誤差逐漸穩(wěn)定趨近于0。

圖6 實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速圖 圖7 轉(zhuǎn)速誤差圖

圖8為轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估計(jì)值圖，從圖中看出無論是低速段、切換段還是高速段。追蹤都十分精確。從圖9轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值的誤差圖中可以看出，只有在電主軸提速時(shí)產(chǎn)生誤差，但誤差也很小，僅0.033 rad/s。反應(yīng)出選用的觀測(cè)器十分合理。

圖8 轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估計(jì)值圖 圖9 轉(zhuǎn)子位置誤差圖

5.2 外加擾動(dòng)分析

考慮到電主軸通常在高速工況下運(yùn)轉(zhuǎn)。故僅需測(cè)試高速段的抗擾動(dòng)追蹤效果。仿真如圖10所示。電主軸直接空載啟動(dòng)至額定轉(zhuǎn)速10 000 r/min，在1.4 s時(shí)施加大小為10 N的階躍負(fù)載。通過局部放大圖可知，在突加負(fù)載的情況下，系統(tǒng)能夠迅速做出相應(yīng)調(diào)整。通過圖11也可以看出突加負(fù)載后的誤差也相對(duì)較小，在短暫波動(dòng)后能快速恢復(fù)穩(wěn)定，體現(xiàn)了算法的抗干擾性和魯棒性。

圖10 突加負(fù)載后實(shí)際轉(zhuǎn)速與估計(jì)轉(zhuǎn)速圖 圖11 突加負(fù)載后轉(zhuǎn)速誤差圖

圖12和圖13分別為突加負(fù)載下的轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估計(jì)值和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值與實(shí)際值的誤差圖。從圖中可以看出在1.4 s突加負(fù)載后，轉(zhuǎn)子位置誤差僅0.004 rad/s，進(jìn)一步體現(xiàn)了算法的優(yōu)越性。

圖12 突加負(fù)載后轉(zhuǎn)子位置實(shí)際值與估計(jì)值圖 圖13 突加負(fù)載后轉(zhuǎn)子位置誤差圖

6 結(jié)束語

針對(duì)目前無傳感器控制只適用低速或高速的情況下。在永磁同步電主軸模型的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)一種復(fù)合觀測(cè)器。通過分析模型參考自適應(yīng)法和脈振高頻注入法的原理和特性，并設(shè)計(jì)出一種加權(quán)切換法，使得兩種觀測(cè)器能平滑的從低速段過渡到高速段。通過仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的復(fù)合觀測(cè)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、效果卓越。在全速度范圍都能準(zhǔn)確檢測(cè)出轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置，在突加負(fù)載情況下仍然有較強(qiáng)的抗干擾性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。綜上所述，復(fù)合觀測(cè)器可以滿足永磁同步電主軸全速度范圍無傳感器控制需求。