陳 雄，鄒積浩，任 佳，錢(qián) 鵬，翁如杰

(1.浙江理工大學(xué)機(jī)械與自動(dòng)控制學(xué)院，杭州 310018；2.浙江大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，杭州 310058)

0 引言

永磁同步電機(jī)具有眾多優(yōu)點(diǎn)，為了提高PMSM的性能，研究人員將直接轉(zhuǎn)矩控制(DTC)方法應(yīng)用到PMSM中。傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩控制的缺點(diǎn)是會(huì)引起大的扭矩和磁鏈波動(dòng)，國(guó)內(nèi)外的學(xué)者將減小脈動(dòng)問(wèn)題視為主要研究對(duì)象，林海嘯等[1]改變逆變器為了獲取更多的電壓矢量，結(jié)果表明對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)有很好的抑制效果，但是使控制模型變得更加復(fù)雜。近些年有學(xué)者提出的空間矢量調(diào)制(SVPWM)的直接轉(zhuǎn)矩控制法(SVM-DTC)，目前SVM-DTC算法[2-4]實(shí)現(xiàn)有PI調(diào)節(jié)法，PI調(diào)節(jié)法是利用觀測(cè)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩與理想值的差值經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)器，生成參考電壓，ACHALHI、秦玉貴等[5-6]嘗試使用模糊控制來(lái)改善脈動(dòng)，實(shí)驗(yàn)表明這些控制方法產(chǎn)生了良好的效果。

定子磁鏈觀測(cè)器是轉(zhuǎn)矩控制的核心要素，傳統(tǒng)電壓模型磁鏈觀測(cè)器使用純積分器來(lái)估計(jì)定子磁鏈[7-8]，由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中有直流量影響，且直流量經(jīng)過(guò)純積分器會(huì)產(chǎn)生累積。故去除直流量是磁鏈觀測(cè)器的重要內(nèi)容。有學(xué)者提出采用濾波算法改善直流量累計(jì)的問(wèn)題。WU等[9]提出自適應(yīng)磁通補(bǔ)償?shù)拇沛溣^測(cè)器，通過(guò)PI調(diào)節(jié)器消除直流偏置。還有一些采用了串聯(lián)高通濾波器[10-12]的方法，這種方法可以有效地抑制住直流量累計(jì)，但是并沒(méi)有去除定子磁鏈中存在的直流量，WANG等[13]將5個(gè)低通濾波器和1個(gè)高通濾波器串聯(lián)解決了直流量問(wèn)題，但實(shí)現(xiàn)磁鏈觀測(cè)過(guò)程比較復(fù)雜。

本文選用SVM-DTC為研究模型，保證系統(tǒng)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩沒(méi)有產(chǎn)生大脈動(dòng)，同時(shí)為了提高PMSM驅(qū)動(dòng)器效率，采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制方法作為參考磁鏈給定方式，其特點(diǎn)是合理配置d-q軸定子電流，以最小的定子電流產(chǎn)生期望轉(zhuǎn)矩，通過(guò)這種策略，可以降低銅損，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)參考磁鏈的動(dòng)態(tài)調(diào)整，而定子磁鏈觀測(cè)是用一種改進(jìn)新型電壓模型獲取，改進(jìn)新型電壓模型采用2個(gè)離散濾波器相互結(jié)合的方式，并對(duì)輸出結(jié)果進(jìn)行幅值相位的補(bǔ)償，并改變磁鏈觀測(cè)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，這類方法不僅過(guò)程簡(jiǎn)單，還能夠有效去除電壓電流中包含的直流量，并提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，保證觀測(cè)磁鏈的穩(wěn)定。

1 SVM-DTC原理分析

1.1 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)在靜止坐標(biāo)系下的電壓方程為：

(1)

電壓模型獲取定子磁鏈表達(dá)式為：

(2)

電流模型獲取定子磁鏈表達(dá)式為：

(3)

定子磁鏈大小和角度為：

(4)

電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈和電流的關(guān)系為：

(5)

式中，Rs為定子電阻；Us、is、ψs為定子電壓、定子電流、定子磁鏈空間矢量；Uα、Uβ、iα、iβ、id、iq、ψsα、ψsβ、ψd、ψq為定子電壓、定子電流、定子磁鏈分別在α、β軸和d、q的分量；ψf為永磁體磁鏈；θs為定子磁鏈角度；Lq、Ld為交直軸電感；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

1.2 SVM-DTC原理

(6)

式中，Ts為采樣時(shí)間。將生成的α、β軸的電壓矢量輸入進(jìn)SVPWM模塊產(chǎn)生脈沖信號(hào)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，可以有效減少磁鏈和轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)。

2 參考磁鏈生成原理

電機(jī)在運(yùn)行過(guò)程中當(dāng)負(fù)載變化時(shí)，會(huì)引起轉(zhuǎn)矩和磁鏈變化，給定參考恒定磁鏈幅值會(huì)影響電機(jī)的效率，產(chǎn)生過(guò)多勵(lì)磁損耗，而給定變化參考磁鏈幅值不僅可以提高系統(tǒng)的功率因數(shù)，也能夠控制定子電流為極小值時(shí)輸出最大轉(zhuǎn)矩。

將式(5)轉(zhuǎn)換到d-q坐標(biāo)軸上得到公式為：

(7)

對(duì)式(7)求導(dǎo)為0可得電磁轉(zhuǎn)矩Te和d軸電流id與q軸電流iq的關(guān)系式：

(8)

(9)

此時(shí)就推導(dǎo)出電磁轉(zhuǎn)矩Te和q軸電流iq的關(guān)系式，取iq為-7 A～7 A(選用電機(jī)額定電流為7 A)，最后利用polyfit函數(shù)求出電磁轉(zhuǎn)矩Te和iq的關(guān)系式：

iq=0.3877Te

(10)

再利用求出iq帶入式(8)中得出id，最后將id和iq帶入式(3)、式(4)中求出給定參考磁鏈幅值。

圖1是轉(zhuǎn)矩和定子電流關(guān)系圖，從圖中可知隨著電流增大，Te的幅值是變大的。

圖1 轉(zhuǎn)矩和電流關(guān)系

3 電壓型磁鏈觀測(cè)模型

3.1 傳統(tǒng)電壓模型原理

傳統(tǒng)定子磁鏈求法是使用純積分去獲得，這種方法計(jì)算量小，也不需要應(yīng)用太多電機(jī)參數(shù)，但是這種方法也存在很多問(wèn)題，例如會(huì)引起直流量累計(jì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。

以β軸為例，將式(2)離散化可得式(11)：

ψsβ(n)=ψsβ(n-1)+[Uβ(n)-iβ(n)Rs]Ts=ψsβ0+

(11)

式中，ψsα0為初始磁鏈值；Uβ(j)、iβ(j)、Eβ(j)分別為j(j=1……n)時(shí)刻β軸的電壓、電流、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值。當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)會(huì)發(fā)生幅值為C的偏移，磁鏈值就會(huì)變成式(12)。

(12)

由此可見(jiàn)，若感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生幅值偏移，偏移量經(jīng)過(guò)純積分型磁鏈觀測(cè)器會(huì)導(dǎo)致直流量累加，從而使磁鏈值發(fā)生畸變。

3.2 低通濾波法原理

為解決傳統(tǒng)電壓模型出現(xiàn)的問(wèn)題，文獻(xiàn)[11]采用低通濾波法(LPF)去解決，LPF法獲取磁鏈原理：

(13)

式中，wc為截止頻率；Es為感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)矢量。以β軸為例，離散化式(13)可得：

(14)

繼續(xù)給感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)施加直流量C，則經(jīng)過(guò)LPF的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的磁鏈為：

(15)

可以看出，LPF法對(duì)直流量C有抑制作用，直流量C的值變成了CTs/(wcTs+1)，它抑制直流量能力與截止頻率大小有關(guān)。

3.3 改進(jìn)新型電壓模型原理

針對(duì)前兩種電壓模型無(wú)法解決的問(wèn)題，本文采用一種新型電壓模型(new voltage model，Nvm)，可以有效的去除直流量帶來(lái)的影響?；舅悸肥遣捎?個(gè)濾波器進(jìn)行并聯(lián)構(gòu)成1個(gè)新的磁鏈觀測(cè)器：

(16)

將表達(dá)式(16)離散化可得：

(17)

(18)

(19)

(20)

若給感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)施加直流量C，以β軸為例，磁鏈表達(dá)式會(huì)變?yōu)椋?/p>

ψsβ(k)=a(Eβ(k)+C-(Eβ(k-1)+C))+
bψsβ(k-1)-dψsβ(k-2)=
a(Eβ(k)-Eβ(k-1))+
bψsβ(k-1)-dψsβ(k-2)

(21)

可以看出，直流量被去除，說(shuō)明新型電壓模型觀測(cè)器可以有效去除感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)中的直流量。濾波后雖然去除了直流量，但是也使得生成的磁鏈幅值和相位均發(fā)生變化，故要進(jìn)行補(bǔ)償操作。

傳統(tǒng)電壓模型頻域表達(dá)式為：

(22)

新型電壓模型頻域表達(dá)式：

(23)

結(jié)合式(22)、式(23)可得：

(24)

(25)

(26)

結(jié)合式(24)、式(26)可得：

(27)

同理可得：

(28)

為了解新型電壓模型觀測(cè)器性能，對(duì)補(bǔ)償后的算法進(jìn)行分析，式(17)為Nvm離散化表達(dá)式。假設(shè)輸入信號(hào)的頻率為we1，在第t時(shí)刻，信號(hào)頻率突變?yōu)閣e2，當(dāng)前時(shí)刻經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的磁鏈ψs(k)以及下一時(shí)刻的ψs(k+1)為式(29)、式(30)：

(29)

(30)

式中，G(we1)、G(we2)為幅相補(bǔ)償矢量函數(shù)。

從式(29)、式(30)可以看出，當(dāng)頻率在t時(shí)刻發(fā)生突變時(shí)，此時(shí)幅相補(bǔ)償函數(shù)也會(huì)發(fā)生突變，所以，在對(duì)輸出磁鏈進(jìn)行幅相補(bǔ)償時(shí)會(huì)引起輸出磁鏈發(fā)生突變，導(dǎo)致這一時(shí)刻輸出磁鏈信號(hào)無(wú)法跟隨理想磁鏈的問(wèn)題。通過(guò)改變新型電壓模型與幅相補(bǔ)償環(huán)節(jié)的位置，即可提高系統(tǒng)整體的動(dòng)態(tài)性能。改變后磁鏈觀測(cè)器下一時(shí)刻的輸出ψs1(k+1)為：

(31)

交換前：

(32)

交換后：

(33)

(34)

新型電壓模型和幅相補(bǔ)償環(huán)節(jié)交換后的框圖如圖2所示，將交換后的觀測(cè)器定義為改進(jìn)新型電壓模型(modified new voltage model，MNvm)。

圖2 改進(jìn)新型電壓模型

4 假定信號(hào)分析

利用MATLAB/Simulink對(duì)所提出的電壓模型算法的性能進(jìn)行了研究。假設(shè)當(dāng)濾波器或積分器投入運(yùn)行時(shí)，電機(jī)已在穩(wěn)態(tài)下運(yùn)行。為了便于分析，調(diào)整電動(dòng)勢(shì)的大小，通過(guò)比較仿真結(jié)果來(lái)驗(yàn)證。

假設(shè)輸入感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

(35)

式中，A=215 V；we=120π rad/s；t=0 s時(shí)C=0，現(xiàn)假設(shè)在0.5 s后C=3；采樣時(shí)間Ts=1e-5 s，新型電壓模型的截止頻率為wc1=33π rad/s，wc2=5π rad/s，低通濾波法(lowpass filter，LPF)的截止頻率為wc=36π rad/s。

圖3為3種方法和理想磁鏈在β軸的磁鏈仿真比較圖，當(dāng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)存在直流量時(shí)，從圖3中可以看出直流量經(jīng)過(guò)純積分器后會(huì)隨著時(shí)間變化而增大，這樣會(huì)引起直流量累積，驗(yàn)證了式(12)的結(jié)論。式(15)中LPF將直流量變成CTs/(wcTs+1)，直流量得到了抑制，但是直流量依舊存在于系統(tǒng)當(dāng)中，圖3波形驗(yàn)證了這一結(jié)論。從式(21)中可以看出改進(jìn)新型電壓模型觀測(cè)器可以完全消除直流量的干擾，并且圖3中也能夠看出沒(méi)有產(chǎn)生直流偏移，并且加了補(bǔ)償環(huán)節(jié)后的磁鏈幅值和相位與理想磁鏈?zhǔn)纸咏?/p>

圖3 定子磁鏈在β軸分量

假設(shè)t=0.5 s后A=430 V，直流量C=0，電角速度we=240π rad/s，截止頻率參數(shù)同上。圖4為Nvm和MNvm前后對(duì)比圖，從仿真結(jié)果中能夠看出當(dāng)輸入感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)發(fā)生突變后，采用MNvm觀測(cè)器生成的磁鏈平滑過(guò)渡，沒(méi)有受到太大影響，而采用Nvm觀測(cè)器出現(xiàn)較大誤差，在t=0.5 s時(shí)磁鏈偏離實(shí)際值0.1 Wb，產(chǎn)生較大波動(dòng)，在經(jīng)過(guò)0.01 s后達(dá)到穩(wěn)定。

圖4 Nvm與MNvm輸出磁鏈波形對(duì)比

5 系統(tǒng)仿真

在SVM-DTC系統(tǒng)中采用MTPA法給定參考磁鏈提高了電機(jī)的效率，使用改進(jìn)新型電壓模型取代傳統(tǒng)電壓模型，提高系統(tǒng)的抗干擾能力，并且保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性。圖5展示了整個(gè)模型的系統(tǒng)框圖，電機(jī)參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)采樣周期為1e-4 s。并在Simulink里面構(gòu)建整個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?/p>

圖5 系統(tǒng)框圖

表1 電機(jī)參數(shù)

5.1 直流量測(cè)試

(a) 定子磁鏈α軸分量

(b) 定子磁鏈β軸分量

(c) 定子磁鏈圓圖6 3類磁鏈觀測(cè)器生成定子磁鏈波形比較

圖7為3種算法下生成的速度波形對(duì)比圖，圖7a中由于直流量不斷累計(jì)，導(dǎo)致速度波形逐漸發(fā)散，從圖7b中能夠看出LPF并未完全去除掉直流量，這導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中速度波形一直存在10 r/min的波動(dòng)；圖7c中速度波形穩(wěn)定，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)沒(méi)有產(chǎn)生波動(dòng)，仿真結(jié)果表明了MNvm對(duì)直流量具有良好的過(guò)濾效果。

(a) 純積分 (b) LPF

(c) MNvm圖7 3類磁鏈觀測(cè)器生成轉(zhuǎn)速波形對(duì)比

5.2 給定磁鏈分析

圖8為給定恒定參考磁鏈和變化參考磁鏈下負(fù)載轉(zhuǎn)矩、α軸電流、定子磁鏈幅值觀測(cè)值的波形圖，其中恒定參考磁鏈值為0.6 Wb，系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)給定參考轉(zhuǎn)速為1200 r/min，啟動(dòng)時(shí)帶負(fù)載20 N·M，在0.5 s后負(fù)載轉(zhuǎn)矩變成22 N·M；分析圖8可以看出當(dāng)采用恒定參考磁鏈方法時(shí)，在負(fù)載變化前，電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值約為19.5 N·M，α軸電流約為8.15 A，負(fù)載發(fā)生突變之后電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值約為21.5 N·M，電流變成8.85 A。當(dāng)系統(tǒng)采用變化參考磁鏈方法時(shí)，在負(fù)載變化前，電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值約為20 N·M，α軸電流為7.8 A，負(fù)載發(fā)生突變之后電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值約為22 N·M，電流變成8.5 A，電磁轉(zhuǎn)矩觀測(cè)值大于恒定參考磁鏈系統(tǒng)生成的電磁轉(zhuǎn)矩值，轉(zhuǎn)矩值更加接近于負(fù)載轉(zhuǎn)矩值，且電流值也小于前者，當(dāng)負(fù)載值發(fā)生變化，參考磁鏈值會(huì)進(jìn)行自我調(diào)整，使得系統(tǒng)以最小電流輸出最大轉(zhuǎn)矩，保證電機(jī)運(yùn)行效率。

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩 (b) α軸電流

(c) 定子磁鏈幅值觀測(cè)值圖8 基于恒定參考磁鏈系統(tǒng)和變化參考磁鏈系統(tǒng)仿真

5.3 Nvm和MNvm動(dòng)態(tài)性能分析

(a) 電磁轉(zhuǎn)矩 (b) 定子磁鏈幅值誤差

(c) 轉(zhuǎn)速圖9 基于Nvm系統(tǒng)和MNvm系統(tǒng)仿真

6 結(jié)論

為了更好的實(shí)現(xiàn)直接轉(zhuǎn)矩控制系統(tǒng)的功能，本文采用了一種改進(jìn)新型電壓模型，該算法采用離散濾波器結(jié)合的方式來(lái)估算定子磁鏈，并對(duì)估算值進(jìn)行幅值和相位補(bǔ)償；考慮到傳統(tǒng)給定恒定磁鏈方式導(dǎo)致電機(jī)運(yùn)行效率偏低，為了提高電機(jī)效率，采用MTPA法去給定變化參考磁鏈值；最后本文將兩種算法應(yīng)用到SVM-DTC模型中，并得出如下結(jié)論：

(1)本文采用的改進(jìn)新型電壓模型解決了傳統(tǒng)磁鏈觀測(cè)器因直流量引起發(fā)散的問(wèn)題，并對(duì)其進(jìn)行離散化分析，找到一種消除直流量并改善動(dòng)態(tài)性能的方式。仿真結(jié)果也體現(xiàn)出系統(tǒng)能夠迅速應(yīng)對(duì)速度變化的情況，并保持運(yùn)行穩(wěn)定。

(2)根據(jù)MTPA法給定變化參考磁鏈，當(dāng)負(fù)載突變引起轉(zhuǎn)速變換時(shí)，MTPA法能夠?qū)o定參考磁鏈進(jìn)行調(diào)整，使得系統(tǒng)得到最優(yōu)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)。通過(guò)與采用恒定磁鏈的系統(tǒng)進(jìn)行仿真對(duì)比，采用MTPA系統(tǒng)產(chǎn)生電流更小。