李欣宇，呂玉山，李興山

(沈陽(yáng)理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽(yáng) 110159)

0 引言

由于凹坑結(jié)構(gòu)化表面具有很好的工程減阻效果，在機(jī)械制造領(lǐng)域具有很好的應(yīng)用前景。為了實(shí)現(xiàn)在機(jī)械零件表面制造出結(jié)構(gòu)化表面，人們探索出了很多種不同加工方法，如：切削、滾壓、磨削、激光蝕刻等[1]，其中磨削法對(duì)于解決難加工材料零件表面的凹坑制造是其中一種有效的解決方法。在減阻表面的磨削領(lǐng)域中，學(xué)者們進(jìn)行了大量的研究，STPIEN[2]對(duì)砂輪表面進(jìn)行修整使其可以在平面磨削出溝槽，凹坑等結(jié)構(gòu)紋理；KIM等[3]在砂輪表面修整溝槽，并使用該砂輪加工出不同形狀的結(jié)構(gòu)化表面；SILVA等[4]發(fā)明了振動(dòng)修整法并在砂輪表面修整出具有特殊形狀的表面結(jié)構(gòu)，磨削加工出了多種幾何形狀的凹坑結(jié)構(gòu)化表面；MARIA等[5]設(shè)計(jì)紋理并使用單點(diǎn)修整器修整砂輪，在導(dǎo)軌表面磨削出不同排布的凹坑結(jié)構(gòu)，經(jīng)摩擦學(xué)測(cè)試表明能有效減小阻力；GUO等[6]使用納秒脈沖激光加工方法，在金剛石砂輪表面做出陣列微槽結(jié)構(gòu)并磨削出相應(yīng)的表面；謝晉等[7]通過(guò)改變金剛石砂輪微尖端形貌在硬脆性表面加工出微溝槽陣列；肖貴堅(jiān)等[8]使用單顆粒砂帶磨削的方法對(duì)鈦合金葉片形面進(jìn)行了磨削，驗(yàn)證了仿生砂帶鋸齒表面砂帶磨的可行性。

盡管國(guó)內(nèi)外學(xué)者在結(jié)構(gòu)化表面磨削方向取得了較好的進(jìn)展，但大都是通過(guò)修整成型砂輪或結(jié)構(gòu)化砂輪來(lái)得到工件表面結(jié)構(gòu)形貌，而依據(jù)工件表面狀態(tài)設(shè)計(jì)砂輪，再對(duì)工件表面進(jìn)行磨削的方法較為薄弱。因此，本文基于點(diǎn)集拓?fù)鋵W(xué)理論和磨削運(yùn)動(dòng)學(xué)原理提出了保證工件表面特征的結(jié)構(gòu)化表面的磨削方法。并探討磨削過(guò)程中的相關(guān)問(wèn)題。

1 凹坑表面的特征參量描述

結(jié)構(gòu)化表面的特征形態(tài)多種多樣，凹坑在表面上的排布以及尺寸大小對(duì)表面的減阻功能有著很重要的影響。以圖1的球冠凹坑表面為例分析結(jié)構(gòu)化表面特征，設(shè)工件坐標(biāo)系為OwXwYwZw，結(jié)構(gòu)單元的長(zhǎng)度為L(zhǎng)w、寬度Ww、深度Hw。

圖1 外圓結(jié)構(gòu)化表面

根據(jù)結(jié)構(gòu)單元的拓?fù)涮卣髟O(shè)計(jì)砂輪形貌，提取特征參量并建立結(jié)構(gòu)單元拓?fù)涮卣飨蛄浚?/p>

Twp=[LwWwHw1]T

(1)

由于排布周期和相位的不同使得結(jié)構(gòu)單元在工件表面形成不同的形貌特征，以外圓陣列結(jié)構(gòu)化表面為例，決定其特征的參量為周向排布周期Tlw、軸向排布周期Txw、周向相位差ψlw，軸向相位差ψxw，則陣列排布拓?fù)涮卣飨蛄靠擅枋鰹椋?/p>

Twq=[TlwTxwψlwψxw]T

(2)

2 結(jié)構(gòu)化砂輪設(shè)計(jì)

2.1 凹坑表面創(chuàng)成

結(jié)構(gòu)化表面磨削過(guò)程是通過(guò)砂輪相對(duì)工件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，將砂輪的表面結(jié)構(gòu)映射到工件表面的過(guò)程。圖2為砂輪磨削外圓表面過(guò)程。設(shè)砂輪坐標(biāo)系為OsXsYsZs，砂輪半徑為rs，工件半徑為rw，砂輪轉(zhuǎn)速為ns，工件轉(zhuǎn)速為nw，磨削深度為ap，砂輪與工件距離為H，且H=rs+rw-ap，砂輪與工件在軸向方向沒(méi)有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。磨粒簇在砂輪上等間距排布，其中，Ls為磨粒簇弧長(zhǎng)，Ws為磨粒簇寬度，Hs為磨粒簇高度。

圖2 砂輪磨削示意圖

在磨削過(guò)程中，磨粒簇上的磨粒繞工件做延伸外擺線運(yùn)動(dòng)，單個(gè)凹坑的形貌是由磨粒簇中的每個(gè)磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡包絡(luò)得出，磨粒的軌跡如圖3所示。由于磨粒簇是弧形的，其高度逐漸增加，以及單個(gè)磨粒大小的隨機(jī)性導(dǎo)致較大磨粒在首個(gè)磨粒左側(cè)開始磨削，超出磨削范圍長(zhǎng)度為L(zhǎng)1和L2，其中L1=L2。工件進(jìn)給后一時(shí)刻較前一時(shí)刻進(jìn)給距離為ΔL，L為凹坑總長(zhǎng)度，vs為磨削運(yùn)動(dòng)方向。

圖3 磨粒簇磨削凹坑軌跡

根據(jù)圖4砂輪與工件運(yùn)動(dòng)關(guān)系得到：

圖4 砂輪繞工件示意圖

ΔL=AC1+O1O2-BC2

(3)

式中，AC1=(π/180)βrw；O1O2=((θ1/2π)ωw)/ωs；BC2=((β+θ1)rwπ)/180；β為磨粒接觸角，根據(jù)余弦定理，則：

(4)

式中，θ為初始進(jìn)入磨削狀態(tài)時(shí)的圓心角；θ1為圓心角變化量。使用積分思想將分段中的ΔL累加可以得到一個(gè)運(yùn)動(dòng)周期中凹坑的長(zhǎng)度。由于磨粒簇是對(duì)稱的，所以以磨粒簇最高點(diǎn)為中心點(diǎn)，將半個(gè)單元的磨粒簇等分為n段，則：

(5)

式中，ps為砂輪角速度與工件角速度比，ps=ns/nw。

結(jié)構(gòu)化表面是由多個(gè)結(jié)構(gòu)化單元形成，磨粒簇在砂輪上周期排布，則結(jié)構(gòu)單元排布周期為：

(6)

式中，Tls為砂輪上磨粒簇排布周期。由幾何關(guān)系可得：當(dāng)Tlw=L時(shí)，凹坑邊界剛好接觸形成臨界點(diǎn)；當(dāng)Tlw>L時(shí)，凹坑間存在平臺(tái)形成凹坑型結(jié)構(gòu)化表面；當(dāng)Tlw

2.2 結(jié)構(gòu)化砂輪與工件映射關(guān)系

根據(jù)拓?fù)鋵W(xué)原理[9]，設(shè)定工件不進(jìn)行運(yùn)動(dòng)時(shí)的坐標(biāo)系為工件拓?fù)淇臻g，與之對(duì)應(yīng)的砂輪坐標(biāo)系為砂輪拓?fù)淇臻g，在兩個(gè)拓?fù)淇臻g的映射中砂輪磨粒簇與工件結(jié)構(gòu)化表面集合間屬于同胚映射。選取砂輪拓?fù)淇臻g中的k個(gè)點(diǎn)構(gòu)成點(diǎn)集P，在工件拓?fù)淇臻g中選取o個(gè)點(diǎn)構(gòu)成點(diǎn)集Q，在點(diǎn)集P向Q的映射中，由于沒(méi)有軸向與徑向相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以深度與寬度方向均不發(fā)生變化，是恒等映射，而長(zhǎng)度方向則受磨粒簇長(zhǎng)度、轉(zhuǎn)速比與磨削深度影響發(fā)生拉伸或壓縮。同時(shí)，單元體與磨粒簇在軸向的排布周期與相位是恒等映射，周向排布周期和相位與磨削用量和磨粒簇特征參數(shù)有關(guān)，在映射時(shí)發(fā)生相應(yīng)的變化。依據(jù)上述分析，設(shè)砂輪磨粒簇的單元特征向量Tsp與排布特征向量Tsq：

Tsp=[LsWsHs1]T

(7)

Tsq=[TlsTxsψlsψxs]T

(8)

式中，Txs為磨粒簇軸向排布周期；ψls為磨粒簇周向相位差；ψxs為磨粒簇軸向相位差。

由式(6)可建立工件凹坑單元到砂輪磨粒簇的拓?fù)溆成渚仃嘯Cp]與排布特征矩陣[Cq]：

(9)

(10)

因此工件單元體特征與砂輪磨粒簇特征之間的拓?fù)溆成潢P(guān)系為：

(11)

2.3 設(shè)計(jì)實(shí)例

由此依據(jù)凹坑表面創(chuàng)成機(jī)理和工件與砂輪間的拓?fù)溆成潢P(guān)系，選定砂輪直徑100 mm，厚度20 mm，磨粒簇周向均勻排布4列，軸向排布4行；工件直徑d=45 mm。在ap=20 μm，ns=1650 r/min，nw=220 r/min時(shí)可以設(shè)計(jì)出結(jié)構(gòu)化砂輪，砂輪與工件參數(shù)如表1所示。

表1 砂輪工件尺寸 (mm)

3 磨削過(guò)程的仿真

3.1 仿真的基本條件

根據(jù)表1中數(shù)據(jù)依據(jù)齊永超、李興山等[10-11]的仿真策略使用MATLAB進(jìn)行磨削過(guò)程仿真。仿真中磨粒粒度為140/170，平均直徑為102 μm。通過(guò)改變轉(zhuǎn)速比與磨削深度研究不同參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)單元和排布參數(shù)的影響。

3.2 磨削參數(shù)對(duì)表面形貌的影響

磨粒簇砂輪磨削過(guò)程為磨粒簇中每個(gè)磨粒對(duì)工件進(jìn)行磨削的過(guò)程，因此凹坑單元為單個(gè)磨粒軌跡包絡(luò)形成，由于磨粒大小的隨機(jī)性導(dǎo)致形成的劃痕長(zhǎng)度也不同，如圖5所示為由于磨粒簇中單個(gè)磨粒高度變化形成單個(gè)凹坑的微觀形貌。

圖5 單個(gè)凹坑微觀形貌圖

在磨削深度不變的情況下研究轉(zhuǎn)速比對(duì)于結(jié)構(gòu)化表面的形貌影響。如圖6所示為設(shè)定磨削深度ap=20 μm，轉(zhuǎn)速比ps分別為4、7.5、11、15時(shí)工件表面形貌。當(dāng)轉(zhuǎn)速比ps=7.5時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=3.4 mm，周向排布周期Tlw=4.7 mm，凹坑寬度Ww=3.5 mm，軸向排布周期Txw=4.5 mm，與設(shè)計(jì)結(jié)果吻合；當(dāng)轉(zhuǎn)速比ps偏離為4時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=5.5 mm，周向排布周期Tlw=8 mm；當(dāng)轉(zhuǎn)速比偏離為ps=11時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=2.8 mm，周向排布周期Tlw=3 mm；當(dāng)轉(zhuǎn)速比偏離為ps=15時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=2.5 mm，周向排布周期Tlw=2.5 mm。隨著轉(zhuǎn)速比ps的增大，凹坑寬度均為Ww=3.5 mm，軸向排布周期均為Txw=4.5 mm。根據(jù)仿真數(shù)據(jù)得知當(dāng)結(jié)構(gòu)單元周向排布周期等于凹坑長(zhǎng)度時(shí)處于臨界狀態(tài)形成溝槽，且凹坑長(zhǎng)度與周向排布周期隨轉(zhuǎn)速比增大而減小，但寬度與深度保持不變。

(a) ps=4，ap=20 μm (b) ps=7.5，ap=20 μm

(c) ps=11，ap=20 μm (d) ps=15，ap=20 μm圖6 轉(zhuǎn)速比的變化對(duì)形貌影響

固定轉(zhuǎn)速比的情況下研究磨削深度對(duì)表面的影響，固定轉(zhuǎn)速比ps=7.5，圖7中以陣列排布為例。分別設(shè)定磨削深度ap為10 μm、20 μm、30 μm、40 μm對(duì)磨削過(guò)程進(jìn)行仿真。結(jié)果如圖7所示。

(a) ps=7.5，ap=10 μm (b) ps=7.5，ap=20 μm

(c) ps=7.5，ap=30 μm (d) ps=7.5，ap=40 μm圖7 磨削深度的變化對(duì)形貌影響

對(duì)仿真后的結(jié)果進(jìn)行測(cè)量得到：當(dāng)磨削深度ap=20 μm時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=3.4 mm，周向排布周期Tlw=4.7 mm，凹坑寬度Ww=3.5 mm，軸向排布周期Txw=4.5 mm，與計(jì)算結(jié)果吻合；當(dāng)磨削深度偏離為ap=10 μm時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=3 mm，凹坑寬度Ww=3 mm；當(dāng)磨削深度偏離為ap=30 μm時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=3.9 mm，凹坑寬度Ww=3.9 mm；當(dāng)磨削深度偏離為ap=40 μm時(shí)，凹坑長(zhǎng)度Lw=4.4 mm，凹坑寬度Ww=4.4 mm。當(dāng)磨削深度ap變化時(shí)，周向排布周期均為Tlw=4.7 mm。由數(shù)據(jù)可知磨削深度增大的同時(shí)，結(jié)構(gòu)單元的半徑也會(huì)增大但是排布周期不發(fā)生變化。

4 磨削實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

依據(jù)前文的設(shè)計(jì)參數(shù)制備的砂輪如圖8所示。

圖8 制備完成砂輪

使用DMU50加工中心以及制備完成的砂輪對(duì)直徑為45 mm的外圓工件進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中設(shè)定工作臺(tái)轉(zhuǎn)速為30 r/min，磨削深度ap=35 μm，轉(zhuǎn)速ps分別為7.5、11、15進(jìn)行磨削實(shí)驗(yàn)，磨削后的工件表面如圖9所示。

(a) ps=7.5，ap=35 μm (b) ps=11，ap=35 μm (c) ps=15，ap=35 μm圖9 磨削后工件表面

對(duì)磨削后的工件表面使用泰勒霍普森系列粗糙度輪廓儀進(jìn)行測(cè)量得到如圖10所示輪廓圖。

(a) ps=7.5，ap=35 μm

(b) ps=11，ap=35 μm

(c) ps=15，ap=35 μm圖10 磨削后工件表面輪廓

由輪廓圖可知，凹坑為磨粒簇中單個(gè)磨粒包絡(luò)而成。當(dāng)ps=7.5、11、15時(shí)，單元體長(zhǎng)度l分別為3 mm、2.6 mm、2.3 mm，周向排布周期Tlw分別為4 mm、3.2 mm、2.7 mm；隨著轉(zhuǎn)速比增大，單元體長(zhǎng)度Ww=3.5 mm，深度Hw=35 μm，軸向排布周期Txw=4.5 mm均保持不變，而單元體長(zhǎng)度l與周向排布周期Tlw均減小，與仿真結(jié)果基本吻合，但由于砂輪制造誤差導(dǎo)致特征參量與設(shè)計(jì)結(jié)果存在一定偏離，可以通過(guò)制造更高精度砂輪減小誤差。

5 結(jié)論

通過(guò)上述工作可以得出：使用拓?fù)淠ハ鞣ㄔ跐M足一定條件下能夠?qū)崿F(xiàn)凹坑結(jié)構(gòu)化表面的磨削，磨削后的工件拓?fù)涮卣鲄?shù)隨著磨削用量改變而改變。當(dāng)固定磨削深度時(shí)，砂輪與工件的轉(zhuǎn)速比增大，結(jié)構(gòu)單元長(zhǎng)度與周向排布周期會(huì)隨之減小，且當(dāng)轉(zhuǎn)速比小于標(biāo)定轉(zhuǎn)速比ps=7.5時(shí)，結(jié)構(gòu)單元長(zhǎng)度與周向周期減小比率較大；當(dāng)轉(zhuǎn)速比大于ps=7.5時(shí)，結(jié)構(gòu)單元長(zhǎng)度與周向周期減小比率較小，但結(jié)構(gòu)單元的寬度和軸向排布周期不會(huì)隨之改變；當(dāng)控制轉(zhuǎn)速比一定時(shí)，磨削深度增大，結(jié)構(gòu)單元整體的長(zhǎng)寬也會(huì)增大，且當(dāng)磨削深度小于標(biāo)定磨削深度ap=35 μm時(shí)，結(jié)構(gòu)單元長(zhǎng)寬增長(zhǎng)率較??；當(dāng)磨削深度大于ap=35 μm時(shí)，結(jié)構(gòu)單元長(zhǎng)寬增長(zhǎng)率較大，但軸向排布周期與周向排布周期不發(fā)生變化。在磨削中拓?fù)涮卣鲄?shù)的改變并不會(huì)對(duì)拓?fù)鋵傩栽斐捎绊憽?/p>