屈新懷,紀(jì) 飛,丁必榮,孟冠軍

(合肥工業(yè)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 合肥 230009)

0 引 言

自動化立體倉庫(automated storage and retrieval system,AS/RS)是現(xiàn)代倉儲技術(shù)、計算機(jī)技術(shù)和自動化技術(shù)高度集成的產(chǎn)物。它能夠加快貨物流轉(zhuǎn),縮短生產(chǎn)周期,進(jìn)而降低企業(yè)制造成本,是各類制造企業(yè)向著智能化轉(zhuǎn)型不可或缺的倉儲形式[1]。同時,汽車制管廠作為車企的一個重要組成部分,其主要職能是為各類汽車提供各類管材,如制動管路、動力轉(zhuǎn)向管路、燃油管路、空調(diào)管路等。由于管材的種類多、尺寸長、致使存儲困難,因此將汽車制管廠倉庫改造為AS/RS是車企向智能化轉(zhuǎn)型的一個重要步驟。

在AS/RS的研究中,貨位優(yōu)化是影響其性能的一個關(guān)鍵因素[2]。文獻(xiàn)[3]面向船舶行業(yè),提出了一種以出庫效率、貨架穩(wěn)定性、巷道負(fù)載均衡為目標(biāo)的貨位優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[4]對于電子產(chǎn)品的存儲,建立了一種以提高堆垛機(jī)存取效率和貨架穩(wěn)定性為目標(biāo)的貨位優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[5]基于液壓元器件的存儲,考慮了貨架穩(wěn)定性、平衡性和出庫效率,建立了貨位優(yōu)化模型;文獻(xiàn)[6]基于防洪物資及其存儲特點,建立了反映檢索效率和貨架穩(wěn)定性為目標(biāo)的貨位優(yōu)化模型。

結(jié)合上述文獻(xiàn)可以看出,目前國內(nèi)外對貨位優(yōu)化方面的研究主要集中在尺寸較短同時包裝成塊狀的材料,并且貨架主要是單元格式貨架。對尺寸較長的管材和適合存放管材的懸臂式貨架[7]的研究很少。因此,本文基于懸臂式貨架進(jìn)行管材的貨位優(yōu)化,從存取效率、貨架穩(wěn)定性和貨架平衡性出發(fā)建立貨位優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步設(shè)計求解該模型的啟發(fā)式算法,并采用某汽車制管廠的數(shù)據(jù)進(jìn)行實例仿真。

1 問題描述

根據(jù)管材尺寸較長、種類較多、質(zhì)量不一的特點,采用懸臂式貨架進(jìn)行存放,構(gòu)建出AS/RS立面示意圖,如圖1所示。堆垛機(jī)從出入口(I/O)出發(fā),可沿X、Y、Z方向進(jìn)行作業(yè)并沿原路徑返回,其中X、Y、Z分別代表貨架的排方向、列方向、層方向。

圖1 AS/RS立面示意圖

為了提高AS/RS的存儲效率,保證其貨位分配的合理性和安全性,需要使用恰當(dāng)?shù)呢浳环峙湓瓌t,因此提出了以下貨位分配的優(yōu)化原則:

(1) 存取效率原則。將周轉(zhuǎn)率較高的管材放置在離出入口較近的位置,以減少堆垛機(jī)行程,從而提高AS/RS的存取效率。

(2) 穩(wěn)定性原則。將質(zhì)量較大的管材放置在貨架的低層,將質(zhì)量較小的管材放置在貨架的高層,從而降低貨架的整體重心。

(3) 平衡性原則?？紤]管材的質(zhì)量和懸梁臂貨架的結(jié)構(gòu)特點,需要考慮貨架的平衡性,以保證AS/RS具有足夠的安全系數(shù)[8]。

為了方便AS/RS模型構(gòu)建和問題研究,基本假設(shè)如下:

(1) 倉庫只有1個出入庫端口,堆垛機(jī)只進(jìn)行單一作業(yè)。

(2) 堆垛機(jī)勻速運行,不考慮加減速,不考慮堆垛機(jī)存取貨物的時間,不考慮堆垛機(jī)與運輸設(shè)備的交接時間。

(3) 每個貨位只存放1種管材,且貨位與管材尺寸相匹配。

2 AS/RS貨位優(yōu)化模型建立

2.1 模型參數(shù)

貨物位置采用三維坐標(biāo)(x,y,z)表示,即貨物在倉庫的第x排y列z層。倉庫沿X方向共有a排,沿Y方向共有b列,沿Z方向共有c層。設(shè)定堆垛機(jī)沿X方向的速度為vx,沿Y方向的速度為vy,沿Z方向的速度為vz;單位貨格沿X方向的長度為l,沿Y方向的寬度為w,沿Z方向的高度為h;貨架之間巷道的寬度為L;貨位(x,y,z)上貨物的質(zhì)量為mxyz,周轉(zhuǎn)率為pxyz,決策變量為dxyz,即當(dāng)貨位(x,y,z)上有貨物時dxyz為1,否則為0。

2.2 多目標(biāo)貨位優(yōu)化模型建立

根據(jù)管材和懸臂式貨架的結(jié)構(gòu)特點,同時結(jié)合上文提出的貨物的存取效率、貨架的穩(wěn)定性和平衡性3個貨位分配原則,建立多目標(biāo)貨位優(yōu)化模型。

2.2.1 提高存取效率

(1)

2.2.2 提高貨架穩(wěn)定性

采用上輕下重的原則存放貨物以降低貨架的整體重心,從而提高貨架的穩(wěn)定性,其數(shù)學(xué)模型可描述為:

(2)

2.2.3 提高貨架平衡性

基于貨物載荷和懸梁臂式貨架的結(jié)構(gòu)特點,應(yīng)該盡量使貨架兩側(cè)載荷均衡,以提高貨架的平衡性,其數(shù)學(xué)模型可描述為:

minf3=

(3)

2.3 權(quán)重系數(shù)分配

通過賦予權(quán)重系數(shù),可以將復(fù)雜的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問題，以便于求解。由于3個目標(biāo)函數(shù)的量綱不一致,在分配權(quán)重系數(shù)前先采用反正切函數(shù)轉(zhuǎn)換法對3個目標(biāo)函數(shù)做歸一化處理,得到minf1′、minf2′、minf3′,則單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型可描述為:

minf=w1minf1′+w2minf2′+w3minf3′;

s.t.w1+w2+w3=1,

0≤w1≤1,

0≤w2≤1,

0≤w3≤1

(4)

權(quán)重系數(shù)w1、w2、w3的取值采用層次分析法[9]確定,經(jīng)過分析設(shè)定判斷矩陣為:

求解得到3個目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重系數(shù)分別為0.17、0.63、0.20,最終獲得的單目標(biāo)數(shù)學(xué)模型可描述為:

minf=

0.17minf1′+0.63minf2′+0.20minf3′

(5)

3 貨位優(yōu)化算法設(shè)計

傳統(tǒng)粒子群算法(particle swarm optimization,PSO)僅需速度和位置的迭代進(jìn)化就可以逼近全局最優(yōu)解,其原理簡單且運行高效,比較適合求解本文的貨位優(yōu)化問題,文獻(xiàn)[10-11]均采用了PSO進(jìn)行貨位優(yōu)化方面的研究,并且通過實驗取得了良好的優(yōu)化結(jié)果。傳統(tǒng)PSO中粒子i的迭代過程可描述為:

(6)

同樣廣泛應(yīng)用于自動化立體倉庫貨位優(yōu)化問題的還有全局尋優(yōu)能力強、魯棒性高的遺傳算法(genetic algorithm,GA)。

但是考慮到PSO搜索精度不高、局部搜索能力差且易陷入局部最優(yōu)的缺陷[12]以及GA收斂速度慢、控制變量多、易早熟的問題，本文構(gòu)建了PSO與GA的混合算法,即粒子群遺傳算法(PSOGA),進(jìn)行貨位優(yōu)化分析。

PSOGA通過將GA算法中合適的變異算子、交叉算子與PSO算法相結(jié)合[13],可以保證種群中個體的多樣性,擴(kuò)展算法的搜索范圍,從而增強PSOGA的局部搜索能力,并在一定程度上提高解的質(zhì)量。PSOGA的具體實現(xiàn)流程如圖2所示。

圖2 PSOGA流程

PSOGA的具體實現(xiàn)步驟如下:

(1) 將需要入庫的貨物看作一個個粒子,對其隨機(jī)分配初始貨位并給予初始速度,形成初始種群,每個帶有位置和速度信息的粒子作為種群的個體。

(2) 以(5)式作為適應(yīng)度評價函數(shù),計算種群中各個體的適應(yīng)度值,選出個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

(3) 以(6)式作為迭代公式,更新種群中個體的位置和速度,選出新的個體最優(yōu)和全局最優(yōu)。

(4) 對迭代更新后的種群執(zhí)行GA中的選擇、交叉、變異操作。其中選擇操作采用錦標(biāo)賽選擇法,交叉操作采用兩點交叉,變異操作選取逆轉(zhuǎn)變異算子。

(5) 重新根據(jù)(5)式計算適應(yīng)度值,并判斷是否滿足終止條件;滿足則接受當(dāng)前解,并獲取貨位優(yōu)化后倉庫的信息,不滿足則循環(huán)以上操作。

4 實例計算與仿真分析

以某汽車品牌制管廠倉庫的實例數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真分析,倉庫的基本參數(shù)信息見表1所列。

表1 倉庫基本參數(shù)

選取16種不同的管材進(jìn)行貨位優(yōu)化分析,管材基本信息見表2所列。

表2 管材數(shù)據(jù)信息

經(jīng)過分析比較設(shè)定PSOGA中的參數(shù)為:加速度常數(shù)c1=c2=1;r1、r2選取0～1之間的隨機(jī)數(shù);慣性權(quán)重α采用線性遞減權(quán)值法確定,最大值和最小值分別設(shè)定為1.0和0.8;種群數(shù)量為50;迭代次數(shù)N為200;選擇概率為0.8;變異概率為0.1。

第i次迭代的慣性權(quán)重α可描述為:

(7)

使用MATLAB分別運行GA、PSO、PSOGA算法,求解得到的具體目標(biāo)函數(shù)值見表3所列,同時得到3種算法迭代收斂的對比結(jié)果,如圖3所示。

表3 目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)化結(jié)果對比

圖3 3種算法迭代收斂對比結(jié)果

觀察表3數(shù)據(jù)可以看出,相較于未優(yōu)化前，經(jīng)過3種算法優(yōu)化后的目標(biāo)函數(shù)值在貨架的平衡性和穩(wěn)定性上均有大幅度提升,但在存取效率方面,GA和PSO的優(yōu)化并不理想,只有PSOGA具有較好的優(yōu)化結(jié)果;同時結(jié)合圖3的迭代收斂對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn),PSOGA雖然收斂稍慢,但其歸一化后的總目標(biāo)函數(shù)值小于其余2種算法,即解的綜合質(zhì)量高于GA和PSO算法,且不易陷入局部最優(yōu)。因此選用PSOGA進(jìn)行貨位優(yōu)化具有一定的優(yōu)越性。

PSOGA算法優(yōu)化前、后倉庫的貨位分配示意圖如圖4所示。

分析計算表3數(shù)據(jù)可得,相較于未優(yōu)化前,經(jīng)PSOGA優(yōu)化后存取效率提高49.58%,貨架穩(wěn)定性提高62.69%,貨架平衡性提高100%。從圖4可以看出,經(jīng)PSOGA優(yōu)化后的貨位分配明顯更加合理。

圖4 PSOGA優(yōu)化前、后貨位分配圖

5 結(jié) 論

本文面向管材存儲構(gòu)建了AS/RS模型研究貨位優(yōu)化問題。根據(jù)管材特點采用懸臂式貨架進(jìn)行存儲并選取了合適的貨位分配策略和原則,建立了貨位優(yōu)化的多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型;通過MATLAB編程并采用PSOGA求解,獲得了全局最優(yōu)解。結(jié)果表明,本文方法有效且切實可行,能夠較全面地提高倉庫的存取效率、貨架穩(wěn)定性和平衡性。本文對面向管材存儲的AS/RS研究具有一定的理論和實踐意義。